高中物理中常用的三角函数数学模型!!!
人教版高中数学必修第一册5.7三角函数的应用 1课时 三角函数模型在物理中的应用【课件】
三角函数
5.7
三角函数的应用
课时1 三角函数模型在物理中的应用
教学目标
1. 了解“简谐运动”的函数模型y=Asin(ωt+φ)(t≥0,A,ω>0)中参数
A,ω,φ的物理意义,进一步理解函数y=Asin(ωx+φ)的图象特征和性质.
2. 能根据已知条件求出三角函数模型y=Asin(ωt+φ)的解析式,进一步
≈24.82(cm),所以,要使沙漏摆动
×.
又g=9.8
的周期是1s,线的长度应当是24.82 cm.
m/s2=980
cm/s2,所以l=
【方法规律】
在现实生活中,许多变化的现象都具有周期性,因此,可以用三角函数模型来描述.如:
气象方面有温度的变化,天文学方面有白昼时间的变化,物理学方面有各种各样的
即 sin 2 +
π
4
π
π
5π
4
2
8
π
8
, 3 ;当 h=-3,
=-1 时,下降到最低点,2t+ =- +2kπ(k∈N),得 t= +kπ(k∈N).
5π
第一次到最低点时,t= 8 ,此时最低点的位置为
5π
8
, −3 .
【方法规律】
已知三角函数解析式，一般情况下，可直接得出角速度、振幅，进一步求出周期
可以利用怎样的函数模型刻画交变电流的周期性变化呢？
【问题6】求电流i随时间t变化的函数解析式．
【问题7】根据上述解析式，当t＝0， ， ， ， 时，求
电流i.
三角函数模型
三角函数模型三角函数模型是数学中的一种重要工具，它是用来描述三角形内角与边之间关系的函数模型。
三角函数模型包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别描述了三角形内角的相对值与三角形边长之间的关系。
正弦函数是指三角形内角的正弦值与三角形斜边长之间的比值。
正弦函数在三角形中的应用非常广泛，它可以用来计算三角形内角、边长以及高度等相关参数。
正弦函数的图像是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期是360度或2π弧度。
余弦函数是指三角形内角的余弦值与三角形斜边长之间的比值。
余弦函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形的面积、角度以及边长等参数。
余弦函数的图像也是一个周期性的波形，它的最大值为1，最小值为-1，它的周期与正弦函数相同，都是360度或2π弧度。
正切函数是指三角形内角的正切值与三角形斜边长之间的比值。
正切函数也是三角形内角与边长之间的重要关系，它可以用来计算三角形边长、高度以及角度等相关参数。
正切函数的图像也是一个周期性的波形，它的周期是180度或π弧度，它的值域是从负无穷到正无穷。
除了正弦函数、余弦函数和正切函数之外，还有许多其他的三角函数模型，如余切函数、正割函数和余割函数等。
它们也都是用来描述三角形内角与边长之间的关系，但是它们的定义和图像与正弦函数、余弦函数和正切函数有所不同。
三角函数模型在数学、物理、工程等领域中都有广泛的应用。
在物理学中，三角函数模型被用来描述波动和振动的运动规律；在工程学中，三角函数模型被用来计算机械运动和结构强度等参数；在数学中，三角函数模型则被用来解决各种三角形问题和微积分问题等。
三角函数模型是数学中的一种重要工具，它们可以用来描述三角形内角与边长之间的关系，从而解决各种与三角形相关的问题。
掌握好三角函数模型的定义和应用，对于学习数学和应用数学都是非常重要的。
高中物理学中的三角函数
高中物理学中的三角函数在高中物理学的学习过程中，三角函数是一个非常重要的数学工具。
它不仅在解决物理问题中起着关键作用，还有助于理解许多物理现象。
本文将介绍在高中物理学中如何应用三角函数，并探讨它们在不同物理领域中的应用。
三角函数的基本概念三角函数是研究角的函数，主要包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
在高中物理学中，我们常常会遇到这些函数，例如在描述波动、力的合成和分解等问题中。
正弦函数通常用于描述振动现象，余弦函数用于描述周期性现象，而正切函数则常用于描述角的比值关系。
三角函数在波动问题中的应用波动是高中物理学中一个重要的概念，涉及到横波和纵波的传播。
对于横波，可以利用三角函数来描述波的振幅、波长、频率等特征，其中正弦函数的图像可以很好地表示波的振动过程。
而在谈到叠加波时，余弦函数则可以用来描述不同波的叠加效果，从而解释干涉和衍射现象。
三角函数在力合成和分解中的应用在物理学中，力的合成和分解是一个非常基础的概念。
三角函数的性质可以方便我们分析不同方向力的合成效果，利用正切函数可以计算合力的大小和方向。
通过三角函数的运用，我们可以更加直观地理解多个力合成后的效果，并可以应用在各种实际问题中。
三角函数在角动量问题中的应用在角动量问题中，三角函数同样有着重要的作用。
例如，在描述物体绕固定轴旋转时，正弦函数和余弦函数可以用来表示物体的角速度和角加速度，这对于理解旋转运动的性质至关重要。
正切函数也常常用来解决物体在斜面上运动时的问题，帮助我们分析物体的运动规律。
结语综上所述，三角函数在高中物理学中扮演着重要角色，不仅是数学知识的应用，更是物理规律的表现。
通过学习和运用三角函数，我们可以更好地理解和解决物理问题，对于深入理解物理学有着重要的帮助。
希望读者通过本文的介绍，对三角函数在高中物理学中的应用有了更加清晰的认识和理解。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
高中物理中常用的三角函数数学模型(强烈推荐!!!)
高中物理中常用的三角函数数学模型
一、三角函数的基本应用
（一）三角函数的定义式
斜边对边正弦= 邻边对边正切=
斜边
邻边余弦=
对边
邻边余切=
（二）探寻规律
1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；
3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写
第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用 “切”.
即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边
正弦
对边斜边=
余弦
邻边斜边=
2、由斜边求直角边
正弦斜边对边⨯= 余弦斜边邻边⨯= 3、两直角边互求 正切邻边对边⨯=
余切对边邻边⨯=
（四）典例分析
经典例题1
图
3
如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？
【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图2所示。
θtan 1⨯=mg F θ
cos 2mg
F = 经典例题2
如图3所示，质量为m 的小球静止于斜面与挡板之间，斜面倾角为θ，挡板与斜面垂直，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？ 【解析】小球受到的重力产生的效果是压紧 挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。
θsin 1⨯=mg F θcos 2⨯=mg F。
三角函数入门
三角函数入门三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学和物理等自然科学中常用的数学工具之一。
它们是用来描述直角三角形中角度和边长之间的关系的函数。
本文将介绍三角函数的基本概念、公式和应用。
一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，常用符号为sin。
在直角三角形中，对于角度θ，正弦函数的定义为：sinθ = 对边/斜边。
通过对边和斜边的比值，我们可以计算出角度θ的正弦值。
正弦函数的定义域是所有实数，并且它是一个周期函数，其周期为2π。
正弦函数的图像是一条连续的波动曲线，从图像上可以看出正弦函数在0到2π范围内取得最大值1和最小值-1。
正弦函数的周期性使得它在波动、振动和周期性现象的研究中具有广泛的应用。
二、余弦函数余弦函数是三角函数中另一个重要的函数，常用符号为cos。
在直角三角形中，对于角度θ，余弦函数的定义为：cosθ = 邻边/斜边。
余弦函数也是一个周期函数，其周期同样为2π。
余弦函数的图像是一条波动曲线，与正弦函数的图像相似，但相位差为π/2。
余弦函数在天文学、振动学等领域有广泛的应用。
三、正切函数正切函数是三角函数中的另一常用函数，常用符号为tan。
在直角三角形中，对于角度θ，正切函数的定义为：tanθ = 对边/邻边。
与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的定义域是除去所有余弦函数为零的点之外的所有实数。
正切函数的图像是一条以周期π为单位的波动曲线。
在实际应用中，正切函数广泛用于建筑学、物理学等领域的倾斜角度计算。
四、三角函数的基本关系三角函数之间存在一些基本的关系。
其中最常见的是正弦函数和余弦函数的关系：sin^2θ + cos^2θ = 1。
这个关系被称为三角恒等式，它表示在直角三角形中，对于任意角度θ，正弦函数的平方与余弦函数的平方之和等于1。
利用这个恒等式，我们可以互相推导和计算三角函数的值。
五、三角函数的应用三角函数在物理学、工程学和计算机图形学等领域有广泛的应用。
在物理学中，三角函数常用于描述振动和波动的规律。
高中数学二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造
二轮复习关于三角函数解题中常用数学模型构造构造数学模型是一种比较重要、灵活的思维方式，它没有固定的模式。
在解题中要想用好它，需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思、创造性的思维等能力。
应用好构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向，即为什么目的而构造；二是弄清条件的本质特点和背景，以便重新进行逻辑组合。
常用的有构造命题、构造表达式、构造几何体等，本文拟就通过介绍几种解三角函数的具体问题，对构造的各种思维方式作一些探讨。
1 构造直角三角形例1 设x ∈[4π，2π]，求证：cscx -ctgx ≥2-1 思路分析：由2、1联想等腰直角三角形，不仿构造一个等腰直角三角形来研究。
作Rt ⊿ABC ，令∠Ｃ=900，AC=1，在ＡＣ上取一点D ，记∠ＣＤＢ＝x ，则ＢＤ＝cscx ，ＣＤ＝ctgx ，ＡＤ＝１-ctgx ，利用ＡＤ＋ＤＢ≥ＡＢ＝2，可得cscx -ctgx ≥2-1，等号仅在x ＝4π时成立。
2 构造单位圆例 2若0<β<α<2π，求证：α-β<tg α-tg β 思路分析：构造单位圆，借助三角函数线与三角函数式的关系，把数的比较转化为几何图形面积的比较。
作单位圆O ，AP 1=β，AP 2=α，∴ P 1P 2=α-β，AT 1=tg β，AT 2=tg α，S ⊿AT O =21tg α，S ⊿AP O =21tg β，由于S 扇形OAP=21α，S 扇形OAP =21β。
∴S 扇形OP P =21（α-β），S ⊿OT Ｔ=21tg α－21tg β。
则S ⊿OT Ｔ>S 扇形OP P即 21（α-β）<21（tg α－tg β） 所以 α-β<tg α-tg β3 构造函数表达式例3已知x 、y ∈[-4π，4π]，a ∈R ，且⎩⎨⎧=++=-+0cos sin 402sin 33a y y y a x x ，求cos （x+2y ）思路分析：由x 3+sinx 与2（4y 3+sinycosy ），这两部分形式完全类似，由此可构造函数形式。
三角函数的模型及应用
三角函数的模型及应用三角函数是数学中一个重要的分支，它涉及到角的度量和关系，以及角在几何图形中的应用。
三角函数的模型是用来描述角度和边长之间的关系，而三角函数的应用则广泛涉及到几何、物理、工程等领域。
首先，我们来讨论三角函数的模型。
最常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的定义如下：正弦函数：sin(x) = 对边/ 斜边余弦函数：cos(x) = 邻边/ 斜边正切函数：tan(x) = 对边/ 邻边其中，对边、邻边和斜边指的是一个直角三角形中与角度x相关的边长。
这些三角函数的定义基于一个特殊的直角三角形，即单位圆上的一条半径与x轴和y 轴夹角为x的射线。
三角函数的模型可以进一步扩展到一般的三角形中，通过在单位圆上做垂线，我们可以将非直角三角形的边长和角度联系起来。
例如，根据正弦定理和余弦定理，可以得到以下关系：正弦定理：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C)这些模型提供了计算三角形各边长和角度的方法，非常有用。
接下来，我们来探讨三角函数的应用。
三角函数在几何学中有广泛的应用。
例如，在解决三角形的边长和角度问题时，可以使用三角函数求解未知量。
三角函数还可以被用来计算几何图形的面积和体积，例如圆的面积和球的体积等。
此外，三角函数在物理学中也有广泛的应用。
例如，在运动学中，三角函数可以用来描述物体在直线上的运动，如加速度、速度和位移之间的关系。
另外，在力学中，三角函数可以用来计算力的分解，例如对一个斜面上的物体施加的力的分解等。
在工程学中，三角函数也被广泛应用。
例如，在建筑设计中，可以使用三角函数计算斜塔的高度和角度。
在航海中，可以使用三角函数来计算航线和船只的位置等。
总结起来，三角函数是数学中一个重要的分支，其模型描述了角度和边长之间的关系，应用于几何学、物理学和工程学等领域。
通过使用三角函数的模型和公式，我们可以解决各种与角度和边长相关的问题，推导出相应的计算方法，丰富了数学的应用领域。
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高中物理中常用的三角函数数学模型
数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效方法.为物理学的数量分析和计算提供有力工具。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上是一个将物理问题转化为数学问题经过求解再次还原为物理结论的过程。
高考物理考试大纲对学生应用数学工具解决物理问题的能力作出了明确要求。
一、三角函数的基本应用
在进行力的分解时，我们经常用到三角函数的运算.虽然三角函数学生初中已经学过，但笔者在多年的教学过程中发现，有相当一部分学生经常在这里出问题，还有一部分学生一直到高三都没把这部分搞清楚.为此，本人将自己的一些体会写出来，仅供大家参考. （一）三角函数的定义式 （二）探寻规律
1．涉及斜边与直角边的关系为“弦”类，涉及两直角边的关系为“切”类； 2．涉及“对边”为“正”类，涉及“邻边”为“余”类；
3．运算符：由直角边求斜边用“除以”，由斜边求直角边用“乘以”，为更具规律性，两直角边之间互求我们都用“乘以”. （三）速写
第一步：判断运算符是用“乘以”还是“除以”； 第二步：判断用“正”还是用“余”； 第三步：判断用“弦”还是用“切”. 即 （边）=（边）（运算符）（正/余）（弦/切） 1、由直角边求斜边 2、由斜边求直角边 3、两直角边互求 （四）典例分析
经典例题1 如图1所示，质量为m 的小球静止于斜面与竖直挡板之间，斜面倾角为θ，求小球对挡板和对斜面的压力大小分别是多少？
【解析】
2所示。
θtan 1⨯=mg F
经典例题2 如图3所示，质量为，挡
挡板和使球压紧斜面，重力的分解如图4所示。
二、三角函数求物理极值
因正弦函数和余弦函数都有最大值（为1）
本形式，那么我们可以通过三角函数公式整理出正弦（或余弦）函数的基本形式，然后在确
定极值。
现将两种三角函数求极值的常用模型归纳如下：
1．利用二倍角公式求极值
图 3 图 4
正弦函数二倍角公式 θθθcos sin 22sin = 如果所求物理量的表达式可以化成 θθcos sin A y = 则根据二倍角公式，有 θ2sin 2
A
y = 当 045=θ时，y 有最大值
经典例题1 一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地流离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦地运动，那么图5所示四种情况中符合要求的是（ ）
S ，
倾角为θ，根据运θ，解得θ
θcos sin gL
t ⋅=
【答案】C
经典例题2 如图6所示,一辆1/4圆弧形的小车停在水平地面上。
一个质量为m 的滑块从静止开始由顶端无摩擦滑下，这一过程中小车始终保持静止状态，则小车运动到什么位置
时，地面对小车的静摩擦力最大？最大值是多少？
【解析】设圆弧半径为R ，滑块运动到半径与竖直方向成θ角
时，静摩擦力最大，且此时滑块速度为v ，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律，应有
22
1cos mv mgR =⋅θ ① R
v m mg N 2
cos =-θ ②
由①②两式联立可得滑块对小车的压力 而压力的水平分量为
设地面对小车的静摩擦力为f ，根据平衡条件，其大小
从f 的表达式可以看出，当θ=450时，sin2θ=1有最大值，则此时静摩擦力的最大值 2．利用和差角公式求物理极值 三角函数中的和差角公式为
在力学部分求极值或讨论物理量的变化规律时，这两个公式经常用到，如果所求物理量的表达式为θθcos sin b a y +=，我们可以通过和差角公式转化为
令
φcos 2
2
=+b
a a ，
φsin 2
2
=+b
a b
则 )sin(22φθ++=b a y 当 090=+φθ时，y 有最大值
图5
经典例题1 重为G 的木块与水平面间动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块沿地面匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？
【解析】木块受四个力的作用，即重力G ，地面的支持力F N ，摩擦力f F 和施加的外力F ，受力分析如图7所示，设力F 与x 轴夹角为θ，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在x 轴和y 轴分别列平衡方程：
f F F =θcos ① G F F N =+θsin ② 且有
N f F F μ= ③
联立①②③式，θ
μθμsin cos +=
G
F
利用和差角公式变形为 )
sin(12
φθμμ++=
G
F (其中μ
φ1
=
tg )
当1)sin(=+φθ 时，F 具有极小值 2
min 1μμ+=
G
F F 与x 轴正方向间夹角μθ1-=tg
若变形为 )
cos(12
φθμμ-+=
G
F （其中μφ=tg ）
当1)cos(=-φθ 时，F 具有极小值 2
min 1μμ+=
G
F F 与x 轴正方向间夹角μθ1-=tg
由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。
经典例题2 用跨过定滑轮的绳牵引物块，使其从图8所示位置起沿水平面向左做匀速运动。
若物块与地面间的动摩擦因数为1<μ，绳与滑轮质量不计。
试分析运动过程中绳拉力的变化情况。
【解析】本题为讨论物理量的变化规律的问题， 设绳子拉力为F ，受力分析、列平衡方程、求解F 同上一例题。
利用和差角公式变形为 )
sin(12
φθμμ++=
G
F (
∵1<μ，1>φtg ∴ 900≥φ≥450 而随物块向左运动， 450≤θ≤900
则 1800≥>+)(
φθ900 随θ增大，)sin(φθ+减小，F 增大，
图8
若变形为 )
cos(12φθμμ-+=
G
F （其中μφ=tg ）则045<φ，据前面所述，
φθ- 在第一象限，随θ增大，)cos(φθ-减小，F 增大。
由以上分析可知，两种变形得到的结果一样。