新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案
第二阶段
教学案
精讲点拨：
1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：
∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD
与AC的长。
4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长
10 cm，
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积
第二阶段教学案预习反馈：
预习诊断
独立完成课后练习1、2题。
合作探究：
学习任务四：阅读课本18页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1）：
四条边都相等的四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
学习任务五：阅读课本18页，合上课本在下面
独立证明菱形的判定定理（2）：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：
求证：
证明：
第二阶段教学案精讲点拨：
如图，在菱形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，求证：AE=AF.
思路点拨：
证法1：利用菱形性质证得∠B=∠D，AB=AD，BE=DF，再运用△ABE≌△ADF（SAS）可以证出AE=AF，
证法2：连线AC，证△AEC≌△AFC（SAS）．
第三阶段
检测案
能力提高：
【当堂达标】
1.下列命题中是真命题的是（）
A.对角线互相平分的四边形是菱形
B.对角线互相平分且相
等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分
的四边形是菱形
2.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补
充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是
AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是
（）
A.小明、小亮都正确
B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确
D.小明、小亮都错误
3.在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB
于E，则∠CDF=（）
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°
4.棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边
之间的距离为（）
A.1.05cm
B.0.525cm
C.4.2cm
D.2.1cm
5.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度
为。
6.菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长
为。
7.菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修
建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确
到0.01m和0.01m2）．
课后反思
北滩中学九年级数学（上）导学案课题1特殊的平行四边形（第3课时）授课时间
主备人授课人班级审核人
第一阶段
预学案
目
标
导
航
学习目标
1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；
2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明
学习重点
掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定
理进行有关的计算与证明。
【课前预习】
Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：
1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对
角线AC＝6，BD＝8，则：
①此菱形的边长为．周长
为．
②此菱形的面积为．
③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．
④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．
2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．
3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．
4．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．
第二阶段教学案合作探究：
有一个内角为60°的菱形：
1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若
AB＝6，∠DAC＝60°则：
①BD＝．②AC＝．
③S
菱形ABCD
＝．
归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于；长的对角线等于．
2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．
第二阶段
教学案精讲点拨：
3. 已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方
形ACEF的周长为
4．(11 南京)如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD= cm2．
5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、
CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．第3题图第4题图第5题图
第三阶段检测案【当堂达标】
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，
DF∥AC．
试判断四边形AFED的形状，并加以证
明．
知识梳理1：菱形的定义：
菱形的性质：（边）
（角）
（对角线）
（对称性）菱形的面积等
于．
知识梳理2：如图，小聪在作线段AB的垂直平分
线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，
大于1,2AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是
．．．形，你判定的理由是：．
归纳：
课后反思
北滩中学九年级数学（上）导学案课题1特殊的平行四边形（第4课时）授课时间主备人授课人班级审核人
第一阶段预学案目
标
学习目标
1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与
联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用性质定理进行有关的计
的平行四边形是菱形
的四边形是菱形
第二阶段教学案合作探究：
（1）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所
有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质
．．．．。．如图，同学们研究矩形的性质，填写下表：
（2）你能证明以下性质的正确性
⑴矩形的四个角都是直角
⑵矩形的对角线相等
矩形的性质边角对角线对称性
具有平行四
边形的所有
性质
具有平行四
边形不具有
的特殊性质
第三阶段检测案
【当堂达标】
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF
＝GH ；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的
数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
2.△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过O 点作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ，
（1）试说明EO=OF 的理由。
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明你的结
论。
课后反思
北滩中学 九 年级 数学（上） 导学案
课题 1特殊的平行四边形（第6课时）
授课时间 主备人
授课人
班级
审核人
E
F A
B
C
O
N
M
D
第一阶段预学案一、1.矩形的定义：叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、矩形是图形，有条对称轴
二、矩形的性质：
1.
2.
2、知识应用
例：已知：如图，矩形ABCD的两条
对角线相交于点O，且AC=2AB。
求证：△AOB是等边三角形。
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改
为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个
矩形的哪些结论？
O
A
B C
D