新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案

新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案
新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案

第二阶段

教学案

精讲点拨:

1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:

∠ABC=1:2,求∠ABD的度数与BD长。

2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的边长为多少?

3、菱形ABCD的周长为16厘米,∠ABC=120°,求对角线BD

与AC的长。

4、如图,四边形ABCD是边长为13 cm的菱形,其中对角线BD长

10 cm,

求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积

第二阶段教学案预习反馈:

预习诊断

独立完成课后练习1、2题。

合作探究:

学习任务四:阅读课本18页,自己在下面独立证明菱形的判定定理(1):

四条边都相等的四边形是菱形

已知:

求证:

证明:

学习任务五:阅读课本18页,合上课本在下面

独立证明菱形的判定定理(2):

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知:

求证:

证明:

第二阶段教学案精讲点拨:

如图,在菱形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,求证:AE=AF.

思路点拨:

证法1:利用菱形性质证得∠B=∠D,AB=AD,BE=DF,再运用△ABE≌△ADF(SAS)可以证出AE=AF,

证法2:连线AC,证△AEC≌△AFC(SAS).

第三阶段

检测案

能力提高:

【当堂达标】

1.下列命题中是真命题的是()

A.对角线互相平分的四边形是菱形

B.对角线互相平分且相

等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.对角线互相垂直平分

的四边形是菱形

2.小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补

充条件,使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是

AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是

()

A.小明、小亮都正确

B.小明正确,小亮错误

C.小明错误,小亮正确

D.小明、小亮都错误

3.在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交AC于F,交AB

于E,则∠CDF=()

A.80°

B.70°

C.65°

D.60°

4.棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:1,那么菱形一组对边

之间的距离为()

A.1.05cm

B.0.525cm

C.4.2cm

D.2.1cm

5.菱形ABCD中∠A=120°,周长为14.4,则较短对角线的长度

为。

6.菱形的面积为50平方厘米,一个角为30°,则它的周长

为。

7.菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修

建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确

到0.01m和0.01m2).

课后反思

北滩中学九年级数学(上)导学案课题1特殊的平行四边形(第3课时)授课时间

主备人授课人班级审核人

第一阶段

预学案

学习目标

1.理解菱形的定义,掌握菱形的性质和判定;

2.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明

学习重点

掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理,会用定

理进行有关的计算与证明。

【课前预习】

Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系:

1. 如图所示,在菱形ABCD中,两条对

角线AC=6,BD=8,则:

①此菱形的边长为.周长

为.

②此菱形的面积为.

③此菱形对角线的交点O到AB的距离为.

④菱形内部(包括边界)任取一点P,使△ACP的面积大于6 cm2的概率为.

2. 已知菱形的边长是5cm,一条对角线长为8cm,则另一条对角线长为___ ___cm.

3.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:BD=4:3,那么对角线AC=_____cm,BD=_____cm.

4.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线长的平方和为.

第二阶段教学案合作探究:

有一个内角为60°的菱形:

1. 如图如图所示,在菱形ABCD中,若

AB=6,∠DAC=60°则:

①BD=.②AC=.

③S

菱形ABCD

=.

归纳:有一个内角为60°的菱形,短的对角线等于;长的对角线等于.

2. 菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为__________.

第二阶段

教学案精讲点拨:

3. 已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方

形ACEF的周长为

4.(11 南京)如图,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则S菱形ABCD= cm2.

5.(10 荷泽) 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2㎝,E、F分别是BC、

CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为cm.第3题图第4题图第5题图

第三阶段检测案【当堂达标】

已知:如图,AD平分∠BAC,DE∥AB,

DF∥AC.

试判断四边形AFED的形状,并加以证

明.

知识梳理1:菱形的定义:

菱形的性质:(边)

(角)

(对角线)

(对称性)菱形的面积等

于.

知识梳理2:如图,小聪在作线段AB的垂直平分

线时,他是这样操作的:分别以A和B为圆心,

大于1,2AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是

...形,你判定的理由是:.

归纳:

课后反思

北滩中学九年级数学(上)导学案课题1特殊的平行四边形(第4课时)授课时间主备人授课人班级审核人

第一阶段预学案目

学习目标

1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与

联系。

2、掌握矩形的性质定理,会用性质定理进行有关的计

的平行四边形是菱形

的四边形是菱形

第二阶段教学案合作探究:

(1)由于矩形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所

有性质,还具有平行四边形不具有的特殊性质

....。.如图,同学们研究矩形的性质,填写下表:

(2)你能证明以下性质的正确性

⑴矩形的四个角都是直角

⑵矩形的对角线相等

矩形的性质边角对角线对称性

具有平行四

边形的所有

性质

具有平行四

边形不具有

的特殊性质

第三阶段检测案

【当堂达标】

1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB =CD ,EF

=GH ;

⑵ 摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是 形,根据的

数学道理是: ;

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是 形,根据的数学道理是:

2.△ABC 中,点O 是AC 边上一动点,过O 点作直线MN//BC ,设MN 交∠BCA 的平分线于点E ,交∠BCA 的外角平分线于点F ,

(1)试说明EO=OF 的理由。

(2)当点O 运动到何处时,四边形AECF 是矩形?并说明你的结

论。

课后反思

北滩中学 九 年级 数学(上) 导学案

课题 1特殊的平行四边形(第6课时)

授课时间 主备人

授课人

班级

审核人

E

F A

B

C

O

N

M

D

第一阶段预学案一、1.矩形的定义:叫做矩形。由此可见,矩形是特殊的,它具有平行四边形的所有性质。

2、矩形是图形,有条对称轴

二、矩形的性质:

1.

2.

2、知识应用

例:已知:如图,矩形ABCD的两条

对角线相交于点O,且AC=2AB。

求证:△AOB是等边三角形。

拓展与延伸:本题若将“AC=2AB”改

为“∠BOC=120°”,你能获得有关这个

矩形的哪些结论?

O

A

B C

D

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