物理下学期全习题解答

邮政打印专售 学工部旁 1 第9章 真空中的静电场 习题解答 9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为e2110－的范围内是相等的，而中子的电量在e2110－的范围内为零。考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？

解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 eq21max1024－ （2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为

6222711221921122222max0108.2)1067.116(1067.6)106.11024(1085.84141



rr

rmG

rqff

Ge



氧 其净力是引力。 9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = －4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强。 解：根据点电荷场强大小的公式

220

14qqEkrr，

点电荷q1在C点产生的场强大小为 112

0

14qEAC

994-1221.8109101.810(NC)(310)





方向向下。 点电荷q2在C点产生的场强大小为

222

0

||14qEBC

994-1224.8109102.710(NC)(410)



，

方向向右。 C处的总场强大小为

2212EEE

E2 E E1 q2

A

C q1

B θ 邮政打印专售 学工部旁

2 44-10.913103.24510(NC)，

总场强与分场强E2的夹角为

12arctan33.69EE



．

9－3 半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。 解：在带正电的圆弧上取一弧元 ds = Rdθ， 电荷元为dq = λds， 在O点产生的场强大小为

22000

1d1ddd444qsERRR，

场强的分量为dEx = dEcosθ，dEy = dEsinθ。 对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为

2dsinyLEEE

/6/6

0000

sind(cos)22RR







03(1)22R

。

9－4 均匀带电细棒，棒长a = 20cm，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m-1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端相距d1 = 8cm处的场强； （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d2 = 8cm处的场强。 解：（1）建立坐标系，其中L = a/2 = 0.1(m)，x = L+d1 = 0.18(m)。 在细棒上取一线元dl，所带的电量为dq = λdl， 根据点电荷的场强公式，电荷元在P1点产生的场强的大小为

122

0

ddd4()qlEkrxl







场强的方向沿x轴正向．因此P1点的总场强大小 通过积分得

12

0

d4()LLlExl



Ex x

E θ

R ds

Ey O

y

ds Ex x

E θ

R Ey O

y

o lx

dl

y

P1 r

-L L d1 邮政打印专售 学工部旁

3 014LLxl

011()4xLxL



220

124LxL ①

将数值代入公式得P1点的场强为 8912220.13109100.180.1E





= 2.41×103(N·C-1) 方向沿着x轴正向。 （2）建立坐标系，y = d2。 在细棒上取一线元dl，所带的电量为 dq = λdl 在棒的垂直平分线上的P2点产生的场强的大小为 2220ddd4qlEkrr 由于棒是对称的，x方向的合场强为零，y分量为 dEy = dE2sinθ。 由图可知：r = d2/sinθ，l = d2cotθ 所以 dl = -d2dθ/sin2θ 因此 02dsind4yEd 总场强大小为 02sind4LylLEd 02cos4LlLd 220224LlLlddl 22022124LddL ② 将数值代入公式得P2点的场强为 o lx dl r -L L y

P2 dEy dE2

dEx d2 θ

θ 邮政打印专售 学工部旁

4 89221/220.13109100.08(0.080.1)yE





= 5.27×103(N·C-1) 方向沿着y轴正向 讨论：（1）由于L = a/2，x = L+d1，代入①式，化简得

1011011

144/1aEddadda



保持d1不变，当a→∞时，可得

1014Ed

 ③

这就是半无限长带电直线在相距为d1的延长线上产生的场强大小 （2）由②式得

22022

4(/2)yaEdda

22022

14(/)(1/2)dda

当a→∞时，得

022yEd， ④

这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式。 如果d1=d2，则有大小关系Ey = 2E1。

9－5 一无限长均匀带电细棒被弯成如习题9－5图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O点处的场强为零。 解： 设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强。 在圆弧上取一弧元 ds =R dφ 所带的电量为 dq = λds 在圆心处产生的场强的大小为

2200

dddd44qsEkrRR

由于弧是对称的，场强只剩x分量，取x轴方向为正，场强为 dEx = -dEcosφ 总场强为

θ R O 邮政打印专售 学工部旁

5 P b a O x

dx

y

2/20/2cosd4xER



2/20/2sin4R



0sin22R 方向沿着x轴正向。 再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强． 根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O点产生的场强大小为

`04ER





由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O点产生的合场强为 ``02coscos222xEER

方向沿着x轴负向 当O点合场强为零时，必有`xxEE，可得 tanθ/2 = 1 因此 θ/2 = π/4， 所以 θ = π/2

9－6 一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为ζ，如习题9－6图所示。试求 平板所在平面内，离薄板边缘距离为a的P点处的场强。 解： 建立坐标系。在平面薄板上取一宽度为dx的带电直线，电荷的线密度为 dλ = ζd x 根据直线带电线的场强公式

02Er

得带电直线在P点产生的场强为

00ddd22(/2)xErbax



其方向沿x轴正向。 由于每条无限长直线在P点的产生的场强方向相同，所以总场强为

θ R O x

dφ

dE φ

θ O E`

E`` x

R