人教版八年级数学13.1 轴对称 课后训练
八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称同步训练新版新人教版
第十三章轴对称13.1__轴对称__13．1.1 轴对称[学生用书P41]1．[2016·北京]甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )A B C D2．下列表情图中，属于轴对称图形的是( )A B C D3．[2015·大庆]以下图形中对称轴的数量小于3的是( )A B C D4．[2016·绍兴]我国传统建筑中，窗框(如图13-1-3(1))的图案玲珑剔透、千变万化．窗框的一部分如图13-1-3(2)，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )图13-1-3A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．[2016·南充]如图13-1-4，直线MN是四边形AMB N的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )图13-1-4A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM6．将一张正方形纸片按图13-1-5的步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是( )图13-1-5A B C D7．如图13-1-6，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法共有__ __种．图13-1-68．如图13-1-7，△ABC与△DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.图13-1-7画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复)．(1) (2) (3)图13-1-8参考答案【知识管理】1．轴对称图形对称轴一个内部2．另一个图形对称轴对称点全等形3．相等相等4．垂直于中点垂直5．垂直平分线垂直平分线【归类探究】例1(1)0，1，3，8 0，1，8 (2)B例2图略．A和A′，B和B′，C和C′是对应点；相等的线段有AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′；相等的角有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.【当堂测评】1．D 2.C 3.A 4.30° 3【分层作业】1．D 2.D 3.D 4.B 5.B 6.B 7.38．略9.略。
新人教版八年级数学上册名师课堂练习13.1.2.2作轴对称图形的对称轴(含答案)
第2课时作轴对称图形的对称轴要点感知1 作线段AB的垂直平分线的作法：(1)分别以_____为圆心，_____为半径作弧，两弧相交于点C，D两点；(2)作_____.即CD就是所求作的直线.预习练习1-1 如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN.直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为_____.要点感知2 作对称轴就是作对称点所连线段的_____.预习练习2-1 利用图形中的对称点，画出图形的对称轴.知识点1 线段垂直平分线的画法1.如图,在某河道l的同侧有两个村庄A，B,先要在河道上建一个水泵站,这个水泵站建在什么位置,能使两个村庄到水泵站的距离相等？知识点2 作对称轴2.利用尺规作图,画出下列轴对称图形的一条对称轴.3.指出下列轴对称图形各有几条对称轴，并把它们画出来.4.如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？5.如图,AO ，OB 是两条笔直的交叉公路,M ，N 是两个村庄,现准备建一个联通信号塔,要求信号塔到两个村庄的距离相等,并且到两条公路的距离也相等,同时在∠AOB 所在区域内.则信号塔应修在什么位置？在图中标出塔的位置.挑战自我6.如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″关于直线EF 对称.(1)画出直线EF ；(2)直线MN 与EF 相交于点O ，试探究∠BOB ″与直线MN ，EF 所夹锐角α的数量关系.参考答案课前预习要点感知1 点A 和点B 大于21AB 的长 直线CD 预习练习1-1 10要点感知2 垂直平分线预习练习2-1 图略.当堂训练1.连接AB,作线段AB 的垂直平分线,与直线l 的交点即为所求作的点.图略.2.图略.3.4个图形对称轴的条数分别为：一条、两条、两条、四条.图略.课后作业4.图略.5.∠AOB 的平分线与线段MN 的垂直平分线的交点,图略.6.(1)图略.(2)∵△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，∴∠BOM=∠B ′OM.又∵△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″关于直线EF 对称，∴∠B ′OE=∠B ″OE.∴∠BOB ″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2(∠B′OM+∠B′OE)=2α,即∠BOB″=2α.。
八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称课时练 (新版)新人教版
第十三章 13.1 轴对称学校：姓名：班考号：()A. B. C.D.2. 下列所述图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形3. 下列说法错误的是()A. 若E,D是线段AB的垂直平分线上的两点,则AD=BD,AE=BEB. 若AD=BD,AE=BE,D,E是不同的两点,则直线DE是线段AB的垂直平分线C. 若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线4. 如图,AC=AD,BC=BD,则有()A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB5. 如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为()A. 30°B. 45°C.60° D. 75°6. 小明在镜子中看到身后墙上的时钟,实际时间最接近8时的是图中的()A. B. C.D.7. 将一张正方形纸片按图①②所示的方式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打开铺平,所得到的图案是图中的()A. B. C.D.8. 如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点E,若AE=4 cm,则B,E两点之间的距离是()A. 2 cmB. 3 cmC.4 cm D.5 cm9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F,若∠F＝30°,DE＝1,则EF的长是( )A. 3B.2 C. D.110. 为了丰富学生的课余生活,某校举行联欢晚会,在联欢晚会上,有A,B,C三名同学站在一个三角形三个顶点的位置上,他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放在△ABC的()A. 三边中线的交点处B. 三条角平分线的交点处C. 三边高的交点处D. 三边垂直平分线的交点处二、填空题D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC= .12. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________种.13. 角是轴对称图形,它的对称轴是,线段是轴对称图形,它的对称轴是.14. 如图,已知等边三角形ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折使点B 落在B'处,DB',EB'分别交边AC于点F,G.若∠ADF=80°,则∠CEG度数为.15. 如图所示,将长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,若∠1=20°,则∠AEC'= .16. 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律,在空白处的横线上填上恰当的图形.三、解答题,.18. 如图,△ABC中,AD⊥BC,点E在AC的垂直平分线上,且BD=DE.(1)如果△ABC的周长为14 cm,AC=6 cm,那么△ABE的周长= ;(2)你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长?请证明你的结论.19. 在学习“轴对称现象”的内容时,为了考查同学们的动手能力,王老师让同学们寻找身边的轴对称图形,小明有一副三角尺和一个量角器(如图所示).(1)小明的这三件文具中,可以看作是轴对称图形的是(填字母代号);(2)请用这三个图形中的两个拼成一个轴对称图案,画出草图(只需画出一种).四、证明题中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)AD=FC;(2)AB=BC+AD.21. 如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:直线AD是CE的垂直平分线.参考答案1. 【答案】C【解析】由轴对称图形的定义,可知选项C中的三角板不是轴对称图形.2. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的性质.属于简单试题.既是中心对称图形又是轴对称图形的是矩形.故A正确.3. 【答案】D【解析】由垂直平分线的性质知选项A,B,C均正确;D选项, PA=PB,只能确定点P在线段AB的垂直平分线上,而过点P的直线有无数条,但只有一条直线是线段AB的垂直平分线.4. 【答案】A【解析】由AC=AD,BC=BD,可知A,B两点均在线段CD的垂直平分线上,又两点确定唯一一条直线,故AB垂直平分CD.5. 【答案】C【解析】由反弹的对称性可得∠1=∠2,又∠2+∠3=90°,∠3=30°,所以∠1=∠2=60°.6. 【答案】D【解析】由镜面对称的特点左右相反,上下相同,易知选D.7. 【答案】B【解析】找准裁剪部分与折痕的位置,及准确把握折纸的方向,即可确定所得图形的图案或按照题中方法动手操作亦可解题.8. 【答案】C【解析】连接BE.∵DE是AB的垂直平分线,∴BE=AE=4 cm.9. 【答案】B【解析】连接BE,因为∠F＝30°,所以∠ABC＝60°,所以∠A＝30°,因为DE是AB的中垂线,所以∠ABE＝∠A＝30°,所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝30°,所以有△BED≌△BEC,所以EC＝ED＝1,所以EF＝2EC＝2,故选B.10. 【答案】D【解析】要使游戏公平需使凳子到三名同学的距离相等即在三角形内部一点到各定点距离相等,又因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,故选D.11. 【答案】70°12. 【答案】313. 【答案】角平分线所在的直线;线段的垂直平分线和线段自身所在的直线14. 【答案】40°15. 【答案】140°16. 【答案】18. 【答案】如图所示.19.(1) 【答案】8 cm(2) 【答案】AB+BD=DC.证明如下:∵AD⊥BC,BD=DE,AD=AD,∴△ABD≌△AED(SAS)，∴,AB=AE.又∵点E在AC的垂直平分线上,∴AE=EC,∴AB=EC.∴AB+BD=EC+DE=DC.20.(1) 【答案】B,C(2) 【答案】如图所示.(1) 【答案】∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,即∠ADE=∠FCE.又∵E是CD的中点,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,∴△ADE≌△FCE(ASA),∴AD=FC.(2) 【答案】由第1问知△ADE≌△FCE,∴AE=FE.又∵BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线,∴AB=BF=BC+FC.又∵AD=FC,∴AB=BC+AD.21. 【答案】∵∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DE=DC,∴点D在线段CE的垂直平分线上.∵∠EAD=∠CAD,∠AED=∠ACD=90°,DE=DC,∴△AED≌△ACD(AAS),∴AE=AC,∴点A在线段CE的垂直平分线上,∴直线AD是CE的垂直平分线.。
人教版初中数学八年级上册《13.1 轴对称》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．212．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．273．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．124．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．66．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD 上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有个．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．20．下列说法中正确的有．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是．人教新版八年级上学期《13.1 轴对称》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为（）A．13B．15C．18D．21【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，则△BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．2．如图，在△ABC中，点D为AB的中点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，连接BE，△BEC的周长为15，AD=3，则△ABC的周长为（）A．18B．21C．24D．27【分析】利用线段的垂直平分线的性质可知：△BEC的周长=BC+AC，求出AB的长，即可解决问题；【解答】解：∵AD=DB=3，DE⊥AB，∴AB=6，EA=EB，∵△BEC的周长为15，∴BC+BE+EC=BC+AE+EC=BC+AC=15，∴△ABC的周长=6+15=21，故选：B．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．如图△ABC中，AC=12，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为20，则BC 的长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由△BCE的周长为20，可得AC+BC=20，继而求得答案．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为20，∴BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=20cm，∵AC=12，∴BC=8．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）A．①B．②C．⑤D．⑥【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．【解答】解：如图，求最后落入①球洞；故选：A．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．5．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个．A．1B．2C．4D．6【分析】根据题意分析可得：分别找出入射点B和反射点B，看看是否符合即可．【解答】解：由图可知可以瞄准的点有2个．．故选：B．【点评】本题考查轴对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．解此题关键是找准入射点和反射点．6．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中不一定正确的是（）A．AD的连线被MN垂直平分B．AB∥DFC．AB=DE D．∠B=∠E【分析】根据轴对称的性质作答．【解答】解：A、AD的连线被MN垂直平分，故正确；BAB与DF不是对应线段，不一定平行，故错误；C、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，AB=DE，正确；D、△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则△ABC≌△DEF，∠B=∠E，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．7．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠D=80°，则∠BAD的度数为（）A．170℃B．150℃C．130℃D．110℃【分析】根据轴对称的性质可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，进而解答即可．【解答】解：∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠D=∠B=80°．∠BAC=∠CAD，∵∠BCA=35°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∴∠BAD=130°故选：C．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．8．如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．【解答】解：如图所示：与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．9．如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD=α，则∠ACB的度数为（）A．45°B．α﹣45°C．αD．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC=∠B'AC，∠DAE=∠B'AE，即可得出∠CAE=∠BAD=，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB=∠ACB'=90°﹣．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB=AB'，∴∠BAC=∠B'AC，∵AB=AD，∴AD=AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE=∠B'AE，∴∠CAE=∠BAD=，又∵∠AEB'=∠AOB'=90°，∴四边形AOB'E中，∠EB'O=180°﹣，∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=180°﹣﹣90°=90°﹣，∴∠ACB=∠ACB'=90°﹣，故选：D．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形AOB'E，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10．如图，已知直线m∥n，且m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，AB=10，点C关于直线n与点A对称，则BC的长为（）A．4B．10C．11D．9【分析】过B作BD⊥AC于D，依据勾股定理即可得出BD=8，再根据勾股定理即可得到BC的长．【解答】解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，∵点C关于直线n与点A对称，∴AC⊥n，AE=CE，又∵m与n之间的距离为4，点A到直线m的距离为1，点B到直线n的距离为1，∴AF=DE=1，EF=4，∴AD=6，AE=CE=5，又∵AB=10，∴Rt△ABD中，BD=8，又∵CD=5﹣1=4，∴Rt△BCD中，BC==4，故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及勾股定理的运用，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形．二．填空题（共15小题）11．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为4cm．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=21cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=8cm，∴AE=4cm，故答案为：4cm【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC 的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为14．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，BC=2BE=8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC=22，∴AB+AC=14，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=14，故答案为：14．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为60°．【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【解答】解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故答案为：60°．【点评】本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．14．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】本题考查了轴对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．15．如图，某英语单词由四个字母组成，且四个字母都关于直线l对称，则这个英语单词的汉语意思为书．【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．【解答】解：如图，这个单词所指的物品是书．故答案为：书．【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABD是△ABC的轴对称图形，点E在AD上，点F在AC的延长线上．若点B恰好在EF的垂直平分线上，并且AE=5，AF=13，则DE=4．【分析】连接BE，BF，根据轴对称的性质可得△ABD≌△ACB，进而可得DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，再利用线段垂直平分线的性质可得BE=BF，然后证明Rt△DBE≌Rt△CBF可得DE=CF，然后可得ED长．【解答】解：连接BE，BF，∵△ABD是△ABC的轴对称图形，∴△ABD≌△ACB，∴DB=CB，AD=AC，∠D=∠BCA=90°，∴∠BCF=90°，∵点B恰好在EF的垂直平分线上，∴BE=BF，在Rt△DBE和Rt△CBF中，∴Rt△DBE≌Rt△CBF（HL），∴DE=CF，设DE=x，则CF=x，∵AE=5，AF=13，∴5+2x=13，x=4，∴DE=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了轴对称和线段垂直平分线的性质，关键是掌握成轴对称的两个图形全等．17．“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有3个．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．【点评】考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．18．如图，已知AB=CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是AD=CD．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】轴对称图形的定义即可得到结论．【解答】解：AD=CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD=CD．【点评】本题考查了轴对称图形，全等三角形的判定和性质，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．19．如图，在7×4的方格纸上画有如阴影所示的“9”，阴影边缘是线段或圆弧，则阴影面积占纸板面积的．【分析】设小正方形边长为1，利用对称性的特点，把扇形改变位置，使空白部分为9个正方形，则得到它的面积为9，所以则阴影面积=28﹣9=19，然后计算阴影面积占纸板面积的百分比．【解答】解：设小正方形边长为1，空白的面积=9，则阴影面积=28﹣9=19，所以阴影面积占纸板面积的．故答案为．【点评】本题考查了对称轴图形：对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．解决本题的关键是利用对称性把不规则图形补成正方形．20．下列说法中正确的有②④．（把所有正确的序号都填到空里）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．【分析】根据轴对称图形的概念以及角平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①应为：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，故本小题错误；②角是轴对称图形，正确；③应为：线段是轴对称图形，故本小题错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确．综上所述，说法正确的是②④．故答案为：②④．【点评】本题考查了轴对称图形，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．21．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是TAXI．【分析】此题考查镜面反射的性质，注意与实际问题的结合．【解答】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI．故答案为TAXI．【点评】本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．22．若某一个数字在水中的倒影是如图，则这个数字是2．【分析】直接利用镜面对称图形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：数字在水中的倒影是如图，则这个数字是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了镜面对称，正确掌握镜面对称图形的性质是解题关键．23．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是502．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，因此502的真实图象应该是502．故答案为：502【点评】此题主要考查了镜面对称图形的性质，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合．24．在平面镜里看到背后墙上电子钟示数10：50，实际时间是05：01．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：50”与“05：01”成轴对称，这时的时间应是05：01．故答案为：05：01．【点评】查镜面对称的知识；得到相应的对称轴是解决本题的关键；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．25．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是10：51．【分析】把12：01写在透明纸上，从反面看到即可．【解答】解：实际时间为10：51．故答案为10：51．【点评】本题考查了镜面对称：关于镜面问题动手实验是最好的办法，如手头没有镜面，可以写在透明纸上，从反面看到的结果就是镜面反射的结果．。
人教版八年级数学上13.1轴对称同步练习含答案
《轴对称》同步练习一、基础练习1．以下图中的图形，不是轴对称图形的是（）2．将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开取得的图案是（）3．如下图，△ABC与△A′B′C′关于直线对称，且∠A=78°，∠C′=48°，那么∠B的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°4．如下图，在等腰△ABC中，AB=A C．∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，那么∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．如下图，在△ABC中．AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，那么△BCN的周长为．6．如下图，其中必然是轴对称图形的有个，7．如下图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试别离在OM、ON上确信点B、点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的要紧步骤并标明你所确信的点．（要求画出草图，保留作图痕迹）8．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么E、F必然关于AD对称，什么缘故二、拔高练习1．如下图所示，其中，轴对称图形有个．2．如下图，这是小亮制作的风筝，为了平稳做成轴称图形，已知OC是对称轴，∠A=35°，∠ACO=30°，那么∠BOC=．3．下图中的图案对称轴的条数相同的图案是（）A．①②B．②③C．③①D．①②③4．下图中，轴对称图形是（）5．找出以下图中各个轴对称图形的对称轴，那么图形中对称轴的条数一共有（）A．12条B．11条C．10条D．9条6．如图，用纸折叠成的图案，其中轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线别离交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE 交BC于点E，交AC于点D．假设AB＝6cm．求：（1）△ABD的周长；（2）△ABC的面积．基础练习参考答案1．C【解析】依照轴对称图形的概念来判定．2．A【解析】可动手操作碰运气．3．B【解析】成轴对称的两个图形是全等的．（180°一∠A）=80°．又DE垂直平分4．C【解析】由AB=AC，可知∠ABC=∠C=12AB，故AE=BE，因此∠ABE=∠A=20°．因此∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°．5．53【解析】△BCN的周长=BC+CN+BN=BC+CN+AN=BC+A C．6．3【解析】直角三角形、平行四边形不必然是轴对称图形．7．【解析】别离作点A关于OM、ON的对称点A'、A"；连A'A"，别离交OM、ON 于点B、点C，那么点B、点C即为所求，作图如下图．8．【证明】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线上．在Rt△AED和Rt△AFD中，DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF，∴点A在EF的垂直平分线上．∴AD垂直平分EF，∴E、F关于AD对称．拔高练习参考答案1．12．115°【解析】直线OC是那个风筝的对称轴，因此∠BOC=∠AOC=180°-∠A-∠ACO=115°．3．B【解析】①有6条对称轴，②有1条对称轴，③有1条对称轴，故②③对称轴的条数相等．4．D【解析】A、B、C不能沿某直线折叠后完全重合．5．B【解析】图①有对称轴2条，图②有对称轴1条，图③有对称轴6条，图④有对称轴2条，因此一共有对称轴11条，选B．6．C【解析】依据轴对称图形的概念，前三个图形符合概念，沿某直线折叠后能够完全重合．7．【证明】∵MN垂直平分AD，∴AN＝DN，∠NDA＝∠NAD．又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠NAD，∴∠NDA＝∠DAC，∴ND∥AC．8．【解】（1）∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，AD＋BD＝AD＋DC＝AC＝8（cm）．∴△ABD的周长＝AD＋BD＋AB＝8＋6＝14（cm）．（2）S△ABC＝12AB×AC＝12×6×8＝24（cm2）．。
人教版 八年级数学上册 第13.1 轴对称 同步训练
人教版2020-2021学年八年级数学上册第13.1 轴对称同步训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC的关系是()A．PB＞PC B．PB＝PCC．PB＜PC D．PB＝2PC2. 如果点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，那么m的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－53. 若点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，则m，n的值分别为()A．1，－1 B.5 3，13C．－5，7 D．－13，－734. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5. 在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴的对称点A′，再将点A′向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A．(4，－3) B．(－4，3)C．(－3，4) D．(－3，－4)6. 如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为()A．113° B．124°C．129° D．134°7. 已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是()A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称8. 对于△ABC，嘉淇用尺规进行如下操作：如图，(1)分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点D；(2)作直线AD交BC边于点E.根据嘉淇的操作方法，可知线段AE是()A．△ABC的高线B．△ABC的中线C．边BC的垂直平分线D．△ABC的角平分线二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°.AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则△ABD＝________度．10. 如图所示图案是几种车的标志，在这几个图案中，轴对称图形有________个，其中只有一条对称轴的轴对称图形有________个，对称轴最多的轴对称图形有________条对称轴．11. 如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为E，F，G，H的四个图形，则剪前与剪后拼接的图形的对应关系是：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．12. 设点P(2m－3，3－m)关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为________．三、解答题（本大题共3道小题）13. 把下列正多边形对称轴的条数填入表格中．根据上表，请你就一个正n边形对称轴的条数做一个猜想，写出猜想的结果．(不用证明)14. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AB，AC于点E，D.(1)若AC＝8，△BEC的周长为18，求△ABC的周长；(2)若AB－BC＝6，△BEC的周长为16，求AB，BC的长．15. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE 的长．人教版2020-2021学年八年级数学上册第13.1 轴对称同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】B[解析] 如图，连接AP.∵线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，∴AP＝PB，AP＝PC.∴PB＝PC.2. 【答案】B[解析] ∵点(m－1，－1)与点(5，－1)关于y轴对称，∴m－1＝－5，解得m＝－4.3. 【答案】C[解析] ∵点A(2m，2－m)和点B(3＋n，n)关于y轴对称，∴2m＋3＋n＝0，2－m＝n，解得m＝－5，n＝7.4. 【答案】D【解析】依题意知这个点到三角形每边的两个端点的距离相等，∴它是三条边的垂直平分线的交点，故选D.5. 【答案】D[解析] 点A(3，4)关于x轴的对称点A′的坐标为(3，－4)，将点A′向左平移6个单位长度，得到点B(－3，－4)．6. 【答案】D[解析] 连接AD.∵点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.∵∠B＝62°，∠C＝51°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝67°.∴∠EAF＝2∠BAC＝134°.7. 【答案】A[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m.又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．8. 【答案】A二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】35【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝35°.10. 【答案】32211. 【答案】G E F H[解析] A剪开后是三个三角形，B剪开后是两个直角梯形和一个三角形，C剪开后是一个直角三角形和两个四边形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12. 【答案】2[解析] 由于点P 关于y 轴的对称点在第二象限，则点P 在第一象限．依题意有⎩⎨⎧2m －3>0，3－m>0，解得32<m<3.因为m 为整数，所以m ＝2.三、解答题（本大题共3道小题）13. 【答案】解：3 4 5 6 7 8猜想：一个正n 边形有n 条对称轴．14. 【答案】解：(1)∵DE 垂直平分AC ， ∴CE ＝AE.∵△BEC 的周长为18，∴BE ＋BC ＋CE ＝BE ＋AE ＋BC ＝AB ＋BC ＝18. ∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝18＋8＝26. (2)∵△BEC 的周长为16， ∴AB ＋BC ＝16. 又∵AB －BC ＝6， ∴AB ＝11，BC ＝5.15. 【答案】解：∵BC 边的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ， ∴BE ＝EC ，BD ＝CD. ∵△EDC 的周长为24， ∴DE ＋EC ＋CD ＝24. ∴DE ＋BE ＋BD ＝24.①∵△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，∴(AE ＋BE ＋BD ＋CD ＋AC)－(AE ＋DE ＋CD ＋AC)＝12，∴BE＋BD－DE＝12.②由①－②，得2DE＝12，∴DE＝6.。
2021年人教版八年级上册数学13.1 轴对称练习题及答案
13.1 轴对称一、选择题（共12小题；共60分）1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形的交点．A. 三个内角平分线B. 三边垂直平分线C. 三条中线D. 三条高2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是A. B.C. D.4. 如图，中，，垂直平分，若的周长是，，则的长是A. B. C. D.5. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，已知，的周长为，则的长为B. C. D.6. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是A. B.C. D.7. 如图，在中，，边上的垂直平分线分别交，于点，若的周长是，则A. B. C. D.8. 和三角形三个顶点的距离相等的点是A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点9. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是A. B.C. D.10. 如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接，交延长线于点 .下列叙述正确的是A. 垂直平分线段B. 平分C. D.11. 如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是A. B.C. D.12. 如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13. 如图，在中，．，．将折叠，使点与点重合，拆痕为，则的周长为．14. 如图，中沿折叠，使点与点重合，若的周长为，则．15. 下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：．求作：的边上的高．作法：如图，（）分别以点和点为圆心，，为半径作弧，两弧相交于点；（）作直线交边于点．所以线段就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．16. 如图，在中，，，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接，若，则的长为．17. 已知线段及一点，，则点在上．三、解答题（共5小题；共65分）18. 如图，点，，表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂，要求水厂到三个村的距离相等．请你用“尺规作图”帮自来水公司找到的位置（不要求写出作法但要保留作图痕迹）．19. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．20. 两个城镇，与一条公路一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置．（不要求写作法，保留作图痕迹）21. 如图，在矩形中，是中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图中，作的中点．（2）在图中，作的中点．22. 如图，于点，于点，与相交于点．（1）求证；（2）连接，，试判断直线，的关系并说明理由．答案第一部分1. B 【解析】到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．2. C3. D4. B 【解析】垂直平分，．的周长是，，，，．5. C【解析】由题意知，的周长，．6. D 【解析】由尺规作图可知，是角平分线，．在和中：．，，选项A，B都正确；又在中，，在中，，，选项C正确；选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误．7. D 【解析】是的中垂线，，则，又的周长为，故，故选：D．8. D9. D 【解析】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意．10. A11. D12. C 【解析】【分析】首先根据折叠可得，再由的周长为可以得到的长，利用等量代换可得的长．【解析】解：根据折叠可得：，的周长为，，，，．故选：．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．第二部分13.【解析】由折叠的性质知，，的周长．故答案为：．14.【解析】为边的垂直平分线，，15. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义16.17. 线段的垂直平分线第三部分18. 如图所示：19. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．20. 如图所示，点即为所求．21. （1）如图点即为所求．（2）如图点即为所求．22. （1）因为于点，于点，所以．在和中，所以．所以．（2）直线垂直平分．理由：因为，所以．因为，，所以，所以．在和中，所以．所以，所以点在的垂直平分线上，因为，所以点在的垂直平分线上，所以直线垂直平分．。
八年级上册数学人教版课时练《13.1.1 轴对称》02(含答案解析)
《13.1.1 轴对称》课时练1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条3．如图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．如图，线段AB与A'B'（AB=A'B'）不关于直线l成轴对称的是（）5．如图，△A'B'C'与△ABC关于直线MN成轴对称的是（）6．如图中序号①②③④对应的四个三角形，都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．①B．②C．③D．④7．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°8．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，则下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BNC．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM9．如图，若△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是（）A．AC=A'C'B．AB∥B'C' C．AA'⊥MN D．BO=B'O10．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，有下列结论:①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，对应点所连线段CC'与直线l交于点D，则是的垂直平分线．若CC'=6，则CD=，∠CDE=°．13．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为cm2．14．如图所示，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．（1）指出△ABC和△ADE的对应顶点；（2）指出图中相等的线段；（3）图中还有哪些对称的三角形?15．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系?16．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF 为折痕．（1）求证:△FGC≌△EBC；（2）若AB=8，AD=4，求四边形ECGF（阴影部分）的面积．参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．B 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A11．D12．直线l 线段CC' 3 90 13．814．解：（1）点B 和点D ，点C 和点E ，点A 和点A 是对应顶点． （2）AC=AE ，AB=AD ，BC=DE ，BF=DF ，CF=EF ． （3）△AFB 和△AFD ，△AEF 和△ACF ．15．解：（1）∵四边形ABCD 与四边形EFGH 关于直线MN 对称， ∴EF=AB=3 cm ，AD=EH=4 cm ． （2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°， ∴∠C=80°．∴∠G=∠C=80°．（3）∵对称轴垂直平分对应点所连的线段， ∴直线MN 垂直平分线段BF ．16．解：（1）证明:在长方形ABCD 中，∠A=∠B=∠D=∠BCD=90°，AD=BC ． 由折叠的性质，得GC=AD ，∠G=∠D=90°，∠GCE=∠A=90°． ∴GC=BC ，∠GCF+∠FCE=90°． 又∵∠FCE+∠BCE=90°， ∴∠GCF=∠BCE ．又∵∠G=∠B=90°，GC=BC ， ∴△FGC ≌△EBC ．（2）由（1）知△FGC ≌△EBC ， ∴DF=GF=BE ． ∴S 四边形ECGF =S 四边形AEFD =（AE+DF ）·AD 2=AB ·AD 2=8×42=16．。
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课后训练
基础巩固
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是( )．
2．下列说法中错误的是( )．
A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B．关于某条直线对称的两个图形全等
C．全等的三角形一定关于某条直线对称
D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度
数为( )．
A．48° B．54° C．74° D．78°
4．从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是，则该编码实际上是
__________．
5．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC
的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为__________．
能力提升
6．我国的文字非常讲究对称美，分析如图四个图案，图案________有别于其余三个图案
( )．
7．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是
( )．
8．(创新应用题)如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平
行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量的存
在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过
程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( )．
A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
9.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点F，E，连接EF交OA
于N，交OB于M，EF＝15，求△PMN的周长．
10．如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸．用剪刀
在折叠好的纸上随意剪出一条线．
(1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？
(2)这个图形有几条对称轴？
(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸？应该如何折叠？
11．如图，△ABC中，BC＝7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平
分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．
参考答案
1．A 点拨：只有A图沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选A.
2．C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条
直线对称，因而选C.
3．B 点拨：因为关于某直线对称的两图形全等，所以∠A＝∠A′＝78°，∠C′＝∠C＝
48°，所以∠B＝54°，故选B.
4．BA629 点拨：假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴，沿此直线折叠都会得到
BA629，或将此图案从反面观察，也可得到BA629.
5．6 点拨：由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，可知BE＋BD－DE＝12①，由△
EDC的周长为24可知CE＋CD＋DE＝24，由DE是BC边上的垂直平分线可知BE＝CE，BD＝
CD，所以BE＋BD＋DE＝24②，②－①，得2DE＝12，所以DE＝6.
6．D 点拨：都是轴对称图形，但图案D有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称
轴．
7．D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图
形应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两
条对角线所在直线画对称轴，只有D适合，故选D.
8．B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A、C、D都已不成立，只有B
选项正确，故选B.
9．解：∵点P与点E关于OB轴对称，
∴CE＝CP，MC⊥PE.
∴∠MCE＝∠MCP＝90°.
在△MCE和△MCP中，
∵,,,CECPMCEMCPCMCM
∴△MCE≌△MCP.
∴MP＝ME，同理NP＝NF.
∴MP＋MN＋NP＝ME＋MN＋NF＝EF＝15，
即△PMN的周长是15.
10．解：(1)轴对称图形．
(2)至少有3条对称轴．
(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角
的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图
形．
11．解：DE、GF分别是AB、AC的垂直平分线，
∴BE＝AE，CG＝AG.
∴△AEG的周长＝AE＋EG＋AG＝BE＋EG＋CG＝BC＝7.
答：△AEG的周长为7.