最新湘教版3.3轴对称和平移的坐标表示教材
湘教版数学八下3.3《轴对称和平移的坐标表示》课件2
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为
(_-_6_，__2__)___；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为
_(_-_1_，__2_)______ ；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为
___(-_4_,__-_2_)____ ；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为
__(_-_4_，__7_)_____ ；
-5 -6
A1 (3,－3)
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 应点的横坐标 加上 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为（x+a，y）。
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 应点的横坐标 减去 a ，而纵坐标不变， 即坐标变为 （x-a，y） 。
平移规律： 右加左减“x”（横）加减.
得 把到点点A向A左1,在平图移上2个标单出位这呢个?点,并写出它的4坐y标.
3
2
向右平移5个单位
1
(－2,－3) 横坐标加5
(3,－3) -5 -4 -3 -2-1-O1 1 2 3 4 5 x
(－4,－A32) A
-2 -3
(－2,－3-)4
向左平移2个单位
(－2,－3) 横坐标减2 (－4,－3)
要使它平移到点（-2，-2），应怎样平移？
说出平移的路线。
y
7
6
5
4
3
2
1
先向左平移３个单位 长度再向下平移５个 单位长度
x - 7- 6- 5- 4 - 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7
-2 -3 -4 -5
-6 -7
练习一
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位
最新湘教初中数学八年级下册《3.3轴对称和平移的坐标表示》精品PPT课件 (2)
先向右平移5个单位
可图形以变看换作？经过怎样的最新初中数再学精向品上课件平设移计 5个单位
变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标； B,B’的坐标，比较A与A’ B与B’之间的坐标变化。
6 A‘ 4 B’
2
A(-8,－1) A’(-3,4)
B(-可3,以－看1) 作只B经’(2,4) 过一次平移变 换吗？.
A(-3,3)
2 （____,____）
3
A2 B1
B
4
A
A1
向左平移5个单位
2
B2
B(4,5)
-1 （____,____）
5
-4 -2 0 2 4
向上平移3个单位
-2
A(-3,3)
（_-_3__,__6__）
B(4,5)
向下平移3个单位
（__4__,__2__）
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变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标； B,B’的坐标，比较A与A’ B与B’之间的坐标变化。
6 A‘ 4
2
乙
B’
A(-8,－1) A’(-3,4)
B(-可3,以－看1) 作只B经’(2,4) 过一次平移变 换吗？.
-8 -6 -4 -2 0 2 4
A
B
-2
甲
-4
2 从图形甲到图形乙
小试牛刀
(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点（__－__4_,_7_）.
(2)把点P(-2,7)向下平移7个单位，得点（__－__2_,_0_）.
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单 位，所得像上任意一点的坐标可表示为_______
湘教版八年级数学下册《 3.3 轴对称和平移的坐标表示 3.3用坐标表示二次平移》公开课课件_4
A' (4，4)， B' (2，1)， C' (4，-2)，D' (6
D′
A ''(-2 ，4)， B ''(-4，1)， C ''(-2 ，-2)，D ''(0，1)，
C″
C′
2. 如图， 矩形ABCD的顶点坐标分别是A（-5,-3），
B（-3,-5），C（-2,-4），D（-4,-2）.将矩形ABCD
(1)点E，F，G，
H的坐标分别是 什么？
E(6，-3) F(6，-4) G(7，-4) H(7，-3)
A(-2,4)
右移8 A(-2+8,4)
下移7
EH
E(-2+8,4-7)
FG
图形沿水平和竖直方向平移时，如何解决图形上 的点坐标的变化问题呢？
图形平移的方向与距离
图形上点的平移的方向与距离 （点平移时坐 标变化规律）
D
A
C
B
解:四边形ABCD 先向下平移5 个单位，再向左平移
6 个单位，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）
与其像点P' (x'，y')的坐标有如下关系：
x'= x-6 ，
D
y'= y-5 .
A' (-5，-3)， B' (-3，-4)，
C' (-1，-3)， D' (-3，-1).
D′
A
C
B
A′
图形上点的坐标变化
(2)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到到点E,它 和我们前面得到的正方形的位置相同吗？
EH FG
思考：当图形沿非水平或竖直方向平移时，如何让点 的坐标变化规律发挥作用呢？
八年级数学下册 3_3 轴对称和平移的坐标表示 第1课时 轴对称的坐标表示课件 (新版)湘教版
结论
把一个轴对称图形画 在直角坐标系中，怎 样画最简便呢？
1、使对称轴与坐标轴重合 2、画出一侧的关键点，并求坐标 3、利用坐标关系，求另一侧关键点坐标 4、描点、连线
练习
1.填空. 〔1〕点B〔2，-3〕关于x轴对称的点的坐标是___〔_2_,3_〕__； 〔2〕点A〔-5,3〕关于y轴对称的点的坐标是_〔__5_,3_〕___.
o
x
A(3,2 关于x轴对称 A′(3,-2) ● A′
Байду номын сангаас
)
A(3,2 关于Y轴对称 A′′ (-
(3,-2)
作点A关于x轴、y
)
3,2)
轴的对称点A’， A’’
y
探究
● A’′′ (-3,2)
纵坐标不变， 横坐标互为相反数 o
改变A的坐标
规律仍然成立吗？
● A(3,2)
x
●
A′ (3,-2)
横坐标不变，
2.矩形ABCD的顶点坐标分别A〔-7，-2〕，B〔-7，5〕，C〔-3，-5〕，D〔-3，-2〕，以y轴为对称轴作轴反
射， 矩形ABCD的像为矩形A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
解：矩形A′B′C′D′的顶点坐标分别是A′〔7，-2〕，B′〔7，5〕C′〔3，-5〕，D′〔3，-2〕.
说一说
作一个点关于坐标轴的对
称点，你有什么窍门吗？
横轴对称“纵号〞变，〔横不变〕
小知识
纵轴对称“横号〞变.〔纵不变〕
例 如图，求出折线OABCD各转折 点的坐标以 及它们关于y轴的对称点O′，A′，B′，C′， D′的坐标， 并将点O′，A′，B′，C′，D′依次用线段 连接起来.
湘教版八下数学课件3.3轴对称和平移的坐标表示(一)
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y
轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形 关于x轴或y轴的对称图形。
先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对 应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的 轴对称图形.
例1求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的
对称点O’，A’，B’，C’，D’的坐标，并将O’，
A’，B’，C’，D’依次用线段连接起来。
y
D
5
B
3
A
o
23
x
1、完成下表.
已知点
(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)
关于x轴的对称点 (2,3) (-1,-2) (-6,5) (0,1.6) 关于y轴的对称点 (-2,-3) (1,2) (6,-5) (0,-1.6)
初中数学课件
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义务教育教科书（湘教）八年级数学下册
第3章
观察: 图中两个圆脸与y轴有什么位置关系？
5y
4
· · B1 A1 3 2
· · C1
D1 1
·A B· D· C·
-4
-3
-2
-1
0 -1
1 2345
x
-2
-3
-4
动脑筋
在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）。
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A’，A”，并写出它
坐标变化
横坐标
纵坐标
不变
互为相反数
互为相反数
不变
湘教初中数学八下《3.3轴对称和平移的坐标表示》课堂教学课件 (2)
甲
-4
先向右平移5个单位 再向上平移5个单位
变、变、变
1 分别求出A,A’的坐标； B,B’的坐标，比较A与A’ B与B’之间的坐标变化。
A(-8,－1) A’(-3,4)
B(-可3,以－看1) 作只B经’(2,4) 过一次平移变 换吗？.
2 从图形甲到图形乙 可以看作经过怎样的 图形变换？
6 A‘ 4 B’
解：得（a-3,-3）那么横坐标互为相反数有a+a-
2、在3直=0角,则坐a=1标.5 系中，把点P（a,b）先向左 平移3个单位，再向上平移2个单位，再把 所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的 解a像-3：=为5得, 点（-ba+（-23=,b54+得，2a）4=,8）对,b=，称-2变求换点得P（的5，坐4 标） 。
除相应的像，并写出像的坐标。
向右平移5个单位
A(-3,3)
2 （____,____）
3
A2 B1
B
4
A
A1
向左平移5个单位
2
B2
B(4,5)
-1 （____,____）
5
-4 -2 0 2 4
向上平移3个单位
A(-3,3)
（_-_3__,__6__）
-2
B(4,5)
向下平移3个单位
（__4__,__2__）
（a,b）
（a, b －h ）
1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点经下列 平移变换后所得的像的坐标。
（-2, 0） (1)向上平移3个单位
（-2, -6） （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （-4, -3）
（4）向右平移4个单位 （2, -3）
最新湘教版初中数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示1 第2课时 平移的坐标表示
第2课时 平移的坐标表示1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点) 2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．一、情境导入 同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？二、合作探究 探究点一：平面直角坐标系中点的平移将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x (y )轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习“课 探究点二：平面直角坐标系中图形的平移 【类型一】 已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置如图，将三角形ABC 先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A ′B ′C ′，求三角形A ′B ′C ′的顶点坐标，并画出三角形A ′B ′C ′.解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．解：用箭头表示平移，则有：A (3，5)→(3，0)→A ′(0，0)，B (0，3)→(0，－2)→B ′(－3，－2)，C (2，0)→(2，－5)→C ′(－1，－5)． 画出三角形A ′B ′C ′如上图．方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可． 变式训练：见《课堂点睛》本课时练习“课【类型二】 由坐标的变化确定平移过程在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是()A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位解析：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．三、板书设计平移的坐标表示⎩⎪⎨⎪⎧沿x轴平移⎩⎪⎨⎪⎧纵坐标不变横坐标加上一个正数⇔向右平移横坐标减去一个正数⇔向左平移沿y轴平移⎩⎪⎨⎪⎧横坐标不变纵坐标加上一个正数⇔向上平移纵坐标减去一个正数⇔向下平移本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验.。
八年级数学下册 3_3 轴对称和平移的坐标表示 第3课时 综合平移的坐标表示课件 (新版)湘教版
探究
如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，3），C（-2，-4）.将△ABC向右平移7个单位，它的像是 △A1B1C1；再向十年少刚平移5个单位，△A1B1C1的像是 △A2B2C2. （1）分别写出△A1B1C1，△A2B2C2的顶点坐标； （2）将△ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段
AA2的长度，则△ABC的像是△A2B2C2吗？
（1）△A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1 （2，-3），C1（5，-4）；△A2B2C2的顶点坐标分别为：A2 （3，4），B2（2，2），C2（5，1）.
（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3， 4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1） +5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像P'
解:如图所示, 菱形A'B'C'D'的顶点坐标分别为A'(4,4),B'(2,1),C'(4,2),D'(6,1),A''B''C''D''的顶点坐标分别为A''(-2,4),B''(-4,1),C''(-22),D''(0,1).
A'' A'
B''
D'' B'
D'
C''
C'
例 如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1,2），B （3,1），C（5,2），D（3,4）.
湘教版初中数学八年级下册3.3 轴对称和平移的坐标表示(3) 课件
巩固提升
1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A(-1，2)，B(1， 1)，将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′(-2，1)， B′(0，0)，则它平移的情况是( B )
A.向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 B.向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度 C.向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度 D.向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
巩固提升
解：将菱形ABCD 向下平移3个单位，则横坐标不变,纵坐标减3， 由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A′（4，4)，B′ （2，1)，C′(4，-2)，D′ (6，1)，依次连接点A′,B′,C′和D′ ,即 可得菱形A′B′C′D′.如下图所示.
A′ ●
B′ ●
●D′
●
C′
巩固提升
标可知其像的坐标分别是
A' (5，-3)， B' (-3，-4)， D′
D
A
C
B
C' (-1，-3)， D' (-3，-1). A′
C′
B′
依次连接点A'， B'， C'， D'， 即得：四边形A'B'C'D'.
学以致用
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点 的坐标是( C )
B1
C2(5，1）.
C1
新知讲解
(2)在这个平移下，点 A(-4，-1)的像是点 A2(3，4) .点 A2 的 横坐标是3=(-4)+7，点 A2的纵坐标是4=(-1)+5. 因此在这个平移下,平面内任一点 P(x，y)与其像点P′(x′， y′) 的坐标有如下关系：
最新湘教版初中数学下册 3.3 轴对称和平移的坐标表示2 第3课时 利用坐标画平移的像
第3课时利用坐标画平移的像【学习目标】1．掌握坐标变化与图形平移的关系．2．能利用点的平移规律将平面图形进行平移．3．会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．【学习重点】掌握图形平移与坐标变化之间的关系．【学习难点】利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题．情景导入生成问题旧知回顾：动画展示笑脸平移：把一个图形整体沿着一定的方向，移动一定的距离，这样的图形运动称之为平移．平移后得到的新图形与原图形形状和大小一样．自学互研生成能力知识模块一用坐标表示点的二次平移【自主探究】已知点P(－3，－2)，将点P先向右平移6个单位，再向上平移5个单位，得到P′的坐标为(D)A．(6，5)B．(－9，－7)C．(－9，3)D．(3，3)【合作探究】将△ABC向右平移5个单位，再向上平移6个单位后，A点的坐标为(4，7)，则平移前A点的坐标为(－1，1)．归纳：点的平移要遵循左减右加，上加下减的原则．不管平移多少次，只要根据这一变化规律即可．知识模块二用坐标表示图形的二次平移【自主探究】阅读教材P100“探究”，完成下列内容：如图，把三角形ABC向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后三个顶点的坐标是(B)A．(－5，4)，(5，0)，(－3，0)B．(－2，1)，(3，2)，(－1，－4)C．(－2，－1)，(3，6)，(－3，－4)D．(－4，1)，(0，5)，(－1，－4)【合作探究】阅读教材P101例3，完成下列内容：如图，已知△ABC的单位为1的方格中．(1)请画出△ABC向上平移3格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标．解：(1)如图所示；(2)B(1，2)；B′(3，5)．知识模块三 二次平移的综合应用【自主探究】将点P(－3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到Q(x ，－1)，则xy ＝－10．【合作探究】如图，(1)将△OBA 进行怎样的平移得到△O′B′A′？(2)并写出各顶点的坐标；(3)求出△ABO 的面积．解：(1)△OBA 向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到△O′B′A′；(2)O(0，0)，B(－5，－2)，A(－3，－5)，O ′(2，5)，B ′(－3，3)，A ′(－1，0)；(3)S △ABO ＝5×5－12×5×2－12×3×5－12×2×3＝25－5－152－3＝9.5.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 用坐标表示点的二次平移知识模块二 用坐标表示图形的二次平移知识模块三 二次平移的综合应用 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。