四川省内江数学(2011)
重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编 专题1 实数
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1.（某某４分）在﹣6，0，3，8这四个数中，最小的数是A、﹣6B、0C、3D、8【答案】A。
【考点】有理数大小比较。
【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6。
故选A。
2.（某某綦江4分）7的相反数是A、﹣7B、7C、17D、﹣17【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数。
故选A。
3.（某某綦江4分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为A、3B、2C、0D、﹣1【答案】A。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】首先由已知和表求出a、b、c，再观察找出规律求出第2011个格子中的数．已知其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则，3+a+b=a+b+c，a+b+c=b+c﹣1，解得a=﹣1，c=3，按要求排列顺序为，3，﹣1，b，3，﹣1，b，…，结合已知表得b=2，所以每个小格子中都填入一个整数后排列是：3，﹣1，2，3，﹣1，2，…，其规律是每3个数一个循环。
∵2011÷3=670余1，∴第2011个格子中的数为3。
故选A 。
4.（某某江津4分）2﹣3的值等于A 、1B 、﹣5C 、5D 、﹣1【答案】【考点】有理数的减法。
【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1。
故选D 。
5．（某某潼南4分）5的倒数是 A ．15 B ．-5 C. -15D. 5 【答案】A 。
【考点】倒数。
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，∵5×15=1，∴5的倒数是15。
故选A 。
5.（某某某某3分）4的平方根是A 、±16B 、16C 、±2D 、2【答案】C 。
2011年四川省高考数学试卷(理科)及答案
A．3B． C．2D．
12．（5分）在集合1，2，3，4，5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数m，则 =（ ）
A．4650元B．4700元C．4900元D．5000元
10．（5分）在抛物线y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为x1=﹣4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣9）B．（0，﹣5）C．（2，﹣9）D．（1，6）
根据样本的频率分布估计，数据[31.5，43.5）的概率约是（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）复数 =（ ）
A．﹣2iB． C．0D．2i
3．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
（Ⅰ）求证：CD=C1D；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．
20．（12分）设d为非零实数，
（Ⅰ）写出a1，a2，a3并判断﹛an﹜是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
2011年四川高考数学答案(理科)
2011年四川高考数学卷（理工农医）[附答案]第Ⅰ卷本试卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式 34π3V R =()()()P A B P A P B =其中R 表示球的半径一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18[27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3根据样本的频率分布估计，数据[31.5,43.5）的概率约是（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）23答案：B 解析：[31.5,43.5）之间的频数为12+7+3=22，总数为66，所以概率为22/66=1/3。
故选B 。
2．复数1i i-+=（A ）2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i答案：A 。
3.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面 答案：B ； 解析：正方体同一顶点的三条棱两两垂直但都不平行，A 错。
三棱柱的三条棱相互平行但不共面，C 错。
正方体同一顶点的三条棱交于同一点但不共面，D 错。
2011四川高考数学3篇
2011四川高考数学第一篇：备战高考数学之基础知识梳理高考数学作为高考的一项重要科目，对于考生来说，既是一个应考科目，也是一个综合素质的体现。
而高考数学中常涉及的各种基础知识，是成绩优异的关键。
基础知识的梳理，对于考生在备战高考数学中的重要性不言而喻。
未掌握相关基础知识，不仅会影响理解程度，还会在解题过程中引发各种错误。
1.函数基础知识在高考数学中，函数是涉及最广泛、最常用的一个知识点，因此建议考生在复习时首先梳理好函数的基础知识。
函数属于初高中数学的基础教学内容，因此不少考生在此处出现差错的概率较大。
函数的定义和概念，应首先弄懂，再去熟记相关公式和解题方法，解题时应特别注意区分双射函数、单调函数和连续函数等。
2.几何基础知识几何也是高考数学中必不可少的一个知识点，而其中重要的几何基础知识，如正弦定理、余弦定理、面积公式等常考内容，都应该在平时的复习中早早掌握。
在进行题目解答时，还需要注意几何作图的技巧，如作图时要细心谨慎，尽量画图精美、清晰，避免因为图形画的不规范而造成的错误。
3.代数基础知识代数是高考数学中的一个基础模块，涉及的知识点很广，如因式分解、全等变形、联立方程等，这些基础知识的掌握和应用，可以有效提高整体成绩。
在对代数基础知识进行梳理时，需要认真学习各种基础公式和变形，注意公式的推导和应用，熟练掌握求解各种代数式和问题的方法。
总之，在备战高考数学之前，重点掌握好以上基础知识，不仅可以提升应考基础，还可以为接下来更深度的知识学习打好基础。
第二篇：解题技巧分析高考数学的课程体系非常庞大，不同的考题涉及信息量、难度系数、类型等等各自不同。
在考前复习中，除了梳理好基础知识外，掌握解题技巧也非常重要。
1.学会化繁为简在解题过程中，问题往往非常复杂，存在很多要素，这时候需要考生把复杂问题分解，化繁为简，把问题逐步细化，让每个小问题变得简单，从而推导出完整的解题思路。
2.预先理解数据在解决一道数学题目之前，需要把问题中给出的数据和信息预先理解清楚，特别是对于有具体值的题目，需要先把数据算好，转化作为后面的计算过程的一部分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(理工类)本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。
第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。
第一部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5） 2 [15.5, 19.5) 4 [19.5, 23.5) 9 [23.5, 27.5) 18 [27.5, 31.5) 11 [31.5, 35.5) 12 [35.5, 39.5) 7 [39.5, 43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据[31.5,43.5）的概率约是（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）232．复数1i i-+=（A ）2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i3.l 1,l 2,l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A ）l 1⊥l 2, l 2⊥l 3⇒ l 1∥l 3 (B) l 1⊥l 2, l 2∥l 3⇒ l 1⊥l 3（C ）l 1∥l 2 ∥l 3 ⇒ l 1,l 2,l 3 共面 (D) l 1,l 2,l 3 共点⇒ l 1,l 2,l 3 共面4.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=u u u r u u u r u u u r（A ）0 （B ）AD u u u r （C ）BE u u u r（D ）CF uuu r5.函数()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 （A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件6.在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是（A ）(0,]6π（B ）[,)6ππ （C ）(0,]3π （D ）[,)3ππ7. 已知()f x 是R 的奇函数，且当0x >时，1()()12x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是8. 数列{}n a 的首3，{}n b 为等差数列且n b *1()n n a a n N +=-∈，若3102,12b b =-=， 则s a =（A ）**** （B ）3 （C ）8 （D ） 118.数列{a n } 的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1- a n (n ∈N +),若b 3=-2, b 10 =12,则a 8= （A ）0 （B ）3 (C) 8 （D ）119.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；没送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 （A ） 4650元 （B ）4700元(C) 4900元 （D ）5000元10.在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠ 0)上取横坐标为x 1=4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x 2+5y 2=36相切，则（A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)11.已知定义在[0，+∞ ]上的函数()f x 满足()f x =3(2)f x +，当[0,2)x ∈时，()f x =22x x -+，设()f x 在[22,2)n n -上的最小值为([0,)n a n N +∈且{}n a 的前n 项和为S n ，则lim n x S →∞=（A ）3 （B ）52 (C) 2 （D ）3212.在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量a=（a ，b ）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数m ，则m n= 注意事项：1.考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔画线，确认后在用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分。
2011年全国各地高考理科数学试题汇编汇总(四川.文)含详解
2011年全国各地高考数学试题(四川卷)数 学(文史类)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第1部分1至2页,第二部分3至4页,共4页.考生作答时,须将答案打在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效,满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么 球是表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)k kn kn n P k C P P -=-第一部分(选择题 共60分)1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本大题共12小题,每小题5分,共60分.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求的.1.若全集{1,2,3,4,5}M =,{2,4}N =,则M N =ð(A)∅ (B){1,3,5} (C){2,4}(D){1,2,3,4,5}答案：B解析：∵{1,2,3,4,5}M =,则M N =ð{1,3,5},选B.2.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 1l [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计,大于或等于31.5的数据约占(A)211 (B) 13(C)12 (D)23答案：B解析：大于或等于31.5的数据共有12＋7＋3=22个,约占221663=,选B.3.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是(A)(2,3) (B)(－2,3) (C)(－2,－3) (D)(2,－3) 答案：D解析：圆方程化为22(2)(3)13x y -++=,圆心(2,－3),选D.4.函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是答案：A解析：1()12x y =+图象过点(0,2),且单调递减,故它关于直线y =x 对称的图象过点(2,0)且单调递减,选A. 5.“x ＝3”是“x 2＝9”的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件答案：A解析：若x ＝3,则x 2＝9,反之,若x 2＝9,则3x =±,选A. 6.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是(A)12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒(B)12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥(C)233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面(D)1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面答案：B解析：由12l l ⊥,23//l l ,根据异面直线所成角知1l 与3l 所成角为90°,选B. 7.如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++=(A)0 (B)BE (C)AD(D)CF答案：D解析：BA CD EF CD DE EF CF ++=++=,选D.8.在△ABC 中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A 的取值范围是(A)(0,]6π(B)[,)6ππ(C)(0,]3π(D)[,)3ππ答案：C解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222a b c bc ≤+-,即222122b c a bc +-≥,∴1cos 2A ≥,∵0A π<<,故03A π<≤,选C.9.数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=1,a n ＋1 =3S n (n ≥1),则a 6=(A)3 × 44(B)3 × 44＋1(C)44(D)44＋1答案：A解析：由a n ＋1 =3S n ,得a n =3S n －1(n ≥ 2),相减得a n ＋1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ,则a n ＋1=4a n (n ≥ 2),a 1=1,a 2=3,则a 6= a 2·44=3×44,选A.10.某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元,该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润为(A)4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元 答案：C 解析：设派用甲型卡车x (辆),乙型卡车y (辆),获得的利润为u (元),450350u x y =+,由题意,x 、y 满足关系式12,219,10672,08,07,x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≥⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩作出相应的平面区域,45035050(97)u x y x y =+=+在由12,219x y x y +≤⎧⎨+≤⎩确定的交点(7,5)处取得最大值4900元,选C. 11.在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切,则抛物线顶点的坐标为 (A)(2,9)-- (B)(0,5)- (C)(2,9)- (D)(1,6)- 答案：A解析：令抛物线上横坐标为14x =-、22x =的点为(4,114)A a --、(2,21)B a -,则2AB k a =-,由22y x a a '=+=-,故切点为(1,4)a ---,切线方程为(2)60a x y ---=,该直线又和圆相切,则d =,解得4a =或0a =(舍去),则抛物线为2245(2)9y x x x =+-=+-,定点坐标为(2,9)--,选A.12.在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b =α,从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,记所有作成的平行四边形的个数为n ,其中面积等于2的平行四边形的个数为m ,则mn=(A)215 (B)15 (C)415 (D)13答案：B解析：∵以原点为起点的向量(,)a b =α有(2,1)、(2,3)、(2,5)、(4,1)、(4,3)、(4,5)共6个,可作平行四边形的个数2615n C ==个,结合图形进行计算,其中由(2,1)(4,1)、(2,1)(4,3)、(2,3)(4,5)确定的平行四边形面积为2,共有3个,则31155m n ==,选B.第二部分(非选择题 共90分)注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.2.本部分共10小题,共90分.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.9(1)x +的展开式中3x 的系数是_________.(用数字作答)答案：84解析：∵9(1)x +的展开式中3x 的系数是639984C C ==.14.双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4,那么P 到左准线的距离是____.答案：16 答案：16解析：离心率54e =,设P 到右准线的距离是d ,则454d =,则165d =,则P 到左准线的距离等于2641616105⨯+=.15.如图,半径为4的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________. 答案：32π解析：如图,设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α,圆柱侧面积24s i n 24c o S παα=⨯⨯⨯＝32sin 2πα,当4πα=时,S 取最大值32π,此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为32π.16.函数()f x 的定义域为A ,若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =,则称()f x 为单函数.例如,函数()f x =2x ＋1(x ∈R )是单函数.下列命题：①函数2()f x x =(x ∈R )是单函数； ②指数函数()2x f x =(x ∈R )是单函数；③若()f x 为单函数,12,x x A ∈且12x x ≠,则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_________.(写出所有真命题的编号) 答案：②③④解析：对于①,若12()()f x f x =,则12x x =±,不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题；根据定义,命题④满足条件.三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题共l2分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14、12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12、14；两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率； (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率.本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算,考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力.解：(Ⅰ)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A 、B ,则111()1424P A =--=,111()1244P A =--=.答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14、14.(Ⅱ)记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C ,则1111111111113()()()()4244222442444P C =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为3418.(本小题共l2分)已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-,x ∈R .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期和最小值；(Ⅱ)已知4cos()5βα-=,4cos()5βα+=-,02παβ<<≤.求证：2[()]20f β-=.本小题考查三角函数的性质,同角三角函数的关系,两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力,函数与方程、化归与转化等数学思想.(Ⅰ)解析：7733()sin cos cos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++x x 2sin()4x π=-,∴()f x 的最小正周期2T π=,最小值min ()2f x =-.(Ⅱ)证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+=,4cos cos sin sin 5αβαβ-=-两式相加得2cos cos 0αβ=,∵02παβ<<≤,∴cos 0β=,则2πβ=.∴22[()]24sin 204f πβ-=-=.19.(本小题共l2分)如图,在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =AA 1=1,延长A 1C 1至点P ,使C 1P ＝A 1C 1,连接AP 交棱CC 1于D .(Ⅰ)求证：PB 1∥平面BDA 1；(Ⅱ)求二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值；本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识,并考查空间想象能力和逻辑推理能力,考查应用向量知识解决问题的能力. 解法一：(Ⅰ)连结AB 1与BA 1交于点O ,连结OD ,∵C 1D ∥平面AA 1,A 1C 1∥AP ,∴AD =PD ,又AO =B 1O , ∴OD ∥PB 1,又OD ⊂面BDA 1,PB 1⊄面BDA 1, ∴PB 1∥平面BDA 1.(Ⅱ)过A 作AE ⊥DA 1于点E ,连结BE .∵BA ⊥CA ,BA ⊥AA 1,且AA 1∩AC =A , ∴BA ⊥平面AA 1C 1C .由三垂线定理可知BE ⊥DA 1.∴∠BEA 为二面角A －A 1D －B 的平面角. 在Rt △A 1C 1D 中,1A D ==,又1111122AA D S AE ∆=⨯⨯=,∴AE =. 在Rt △BAE 中,BE ==,∴2cos 3AH AHB BH ∠==.故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. 解法二：如图,以A 1为原点,A 1B 1,A 1C 1,A 1A 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系A 1－B 1C 1A ,则1(0,0,0)A ,1(1,0,0)B ,1(0,1,0)C ,(1,0,1)B ,(0,2,0)P .(Ⅰ)在△P AA 1中有1112C D AA =,即1(0,1,)2D .∴1(1,0,1)A B =,1(0,1,)A D x =,1(1,2,0)B P =-.设平面BA 1D 的一个法向量为1(,,)a b c =n ,则11110,10.2A B a c A D b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩n n 令1c =-,则11(1,,1)2=-n . ∵1111(1)2(1)002B P ⋅=⨯-+⨯+-⨯=n ,∴PB 1∥平面BA 1D ,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,平面BA 1D 的一个法向量11(1,,1)2=-n .又2(1,0,0)=n 为平面AA 1D 的一个法向量.∴12121212cos ,3||||312⋅<>===⋅⨯n n n n n n .故二面角A －A 1D －B 的平面角的余弦值为23. 20.(本小题共12分)已知{}n a 是以a 为首项,q 为公比的等比数列,n S 为它的前n 项和.(Ⅰ)当1S 、3S 、4S 成等差数列时,求q 的值；(Ⅱ)当m S 、n S 、l S 成等差数列时,求证：对任意自然数k ,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列. 本小题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本运算能力和分析问题、解决问题的能力.解：(Ⅰ)由已知,1n n a aq -=,因此1S a =,23(1)S a q q =++,234(1)S a q q q =+++.当1S 、3S 、4S 成等差数列时,1432S S S +=,可得32aq aq aq =+.化简得210q q --=.解得q =. (Ⅱ)若1q =,则{}n a 的每项n a a =,此时m k a +、n k a +、l k a +显然成等差数列.若1q ≠,由m S 、n S 、l S 成等差数列可得2m l n S S S +=,即(1)(1)2(1)111m l n a q a q a q q q q ---+=---. 整理得2m l n q q q +=.因此,11()22k m l n k m k l k n k a a aq q q aq a -+-++++=+==. 所以,m k a +、n k a +、l k a +也成等差数列.21.(本小题共l2分)过点C (0,1)的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>,椭圆与x 轴交于两点(,0)A a 、(,0)A a -,过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ,并与x 轴交于点P ,直线AC 与直线BD 交于点Q .(I)当直线l 过椭圆右焦点时,求线段CD 的长； (Ⅱ)当点P 异于点B 时,求证：OP OQ ⋅为定值. 本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.解：(Ⅰ)由已知得1,c b a ==解得2a =,所以椭圆方程为2214x y +=.椭圆的右焦点为,此时直线l 的方程为 1y x =+,代入椭圆方程得270x -=,解得120,x x ==,代入直线l 的方程得 1211,7y y ==-,所以1,)7D -,故16||7CD =. (Ⅱ)当直线l 与x 轴垂直时与题意不符.设直线l 的方程为11(0)2y kx k k =+≠≠且.代入椭圆方程得22(41)80k x kx ++=.解得12280,41kx x k -==+,代入直线l 的方程得2122141,41k y y k -==+,所以D 点的坐标为222814(,)4141k kk k --++.又直线AC 的方程为12x y +=,又直线BD 的方程为12(2)24ky x k +=+-,联立得4,2 1.x k y k =-⎧⎨=+⎩因此(4,21)Q k k -+,又1(,0)P k-.所以1(,0)(4,21)4OP OQ k k k⋅=--+=.故OP OQ ⋅为定值. 22.(本小题共l4分)已知函数21()32f x x =+,()h x =(Ⅰ)设函数F (x )＝18f (x )－x 2[h (x )]2,求F (x )的单调区间与极值；(Ⅱ)设a ∈R ,解关于x 的方程33lg[(1)]2lg ()2lg (4)24f x h a x h x --=---；(Ⅲ)设*n ∈N ,证明：1()()[(1)(2)()]6f n h n h h h n -+++≥.本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力.解：(Ⅰ)223()18()[()]129(0)F x f x x h x x x x =-=-++≥,2()312F x x '∴=-+.令()0F x '∴=,得2x =(2x =-舍去).当(0,2)x ∈时.()0F x '>；当(2,)x ∈+∞时,()0F x '<,故当[0,2)x ∈时,()F x 为增函数；当[2,)x ∈+∞时,()F x 为减函数. 2x =为()F x 的极大值点,且(2)824925F =-++=.(Ⅱ)方法一：原方程可化为42233log [(1)]log ()log (4)24f x h a x h x --=---,即为4222log (1)log log log x -==且,14,x a x <⎧⎨<<⎩①当14a <≤时,1x a <<,则14a xx x--=-,即2640x x a -++=, 364(4)2040a a ∆=-+=->,此时3x ==±∵1x a <<,此时方程仅有一解3x =-②当4a >时,14x <<,由14a xx x--=-,得2640x x a -++=,364(4)204a a ∆=-+=-,若45a <<,则0∆>,方程有两解3x = 若5a =时,则0∆=,方程有一解3x =； 若1a ≤或5a >,原方程无解.方法二：原方程可化为422log (1)log (4)log ()x h x h a x -+-=-,即2221log (1)log log 2x -+10,40,0,(1)(4).x x a x x x a x ->⎧⎪->⎪⇔⎨->⎪⎪--=-⎩214,(3) 5.x x a a x ⎧<<⎪⇔<⎨⎪=--+⎩ ①当14a <≤时,原方程有一解3x = ②当45a <<时,原方程有二解3x = ③当5a =时,原方程有一解3x =；④当1a ≤或5a >时,原方程无解.(Ⅲ)由已知得(1)(2)()]12h h h n n +++=+++,11()()66f n h n -.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1()()6n S f n h n =-(*n ∈N )从而有111a S ==,当2100k ≤≤时,1k k k a S S-=-=又1[(4(46k a k k+-2216=106=>. 即对任意2k ≥时,有k a >,又因为11a ==,所以1212n a a a n +++≥+++.则(1)(2)()n S h h h n ≥+++,故原不等式成立.。
2011届高考数学考前抢分押题卷——四川卷文8
2011届高考数学考前抢分押题卷——四川卷：文8第Ⅰ卷一．选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义{,,}x A B z z xy x A y B y⊗==+∈∈．设集合{0,2}A =，{1,2}B =，{1}C =．则集合A B C ⊗⊗的所有元素之和为（ ）A ． 3B ． 9C ． 18D ． 272．复数12i1iz -=-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为 （ ） A ．6种 B ．12种C ．18种D ．24种4．在平面直角坐标系中, 不等式组040x y x y x a +=⎧⎪-+=⎨⎪≤⎩(α为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数α的值为 （ ）A ．B ．－ C．－ 5D ．15．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值 为 （ ） A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或116．已知二面角l αβ--的平面角为θ，,,,PA PB A B αβ⊥⊥为垂足，且4,5PA PB ==，点,A B到棱l 的距离分别为,x y ，当θ变化时，点（x ，y ）的轨迹是下列图形中的第3题图7．设函数2211()21xx f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516B ．2716-C ．89D ．188． 在1[,2]2x ∈上，函数2()f x x Px q =++与33()22x g x x=+在同一点取得相同的最小值，那么()f x 在1[,2]2x ∈上的最大值是（ ）A ．134B ．4C ．8D ．549．定义行列式运算1214230034,,a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos xf x x=的图象向左平移n （0n >）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 10．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ） A ．21B ．20C ．19D ．1811．已知P 是ABC ∆内一点，且满足230PA PB PC ++=，记ABP ∆．BCP ∆．ACP ∆的面积依次为1S ．2S ．3S ， 则1S ：2S ：3S 等于（ ） A ．1：2：3B ．1：4：9C1D ．3：1：212．直线1y x =+与椭圆221(,0)mx ny m n +=>相交于,A B 两点，弦AB 的中点的横坐标是13-，则双曲线22221y x m n -=的两条渐近线所夹的锐角等于（ ） A ．2 arctan 2B ．2 arctan12 C ．π – 2 arctan 2 D ．π – 2 arctan 12第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共2013．在*(1()nn ∈N 的展开式中，所有项的系数之和为64，则其展开式中1x的系数是 ．14． 如图B 、C 、D 是边长为2的正方形，A 、E 、F 是等腰三角形，G 是正三角形，此图沿图中直线可折成一个以这些多边形为 面的多面体，则该多面体的体积是 ．15．在数列{}n a 中，已知123a =-，其前n 项和n S 满足12(2)n n n a S n S =++≥ ，猜想n S 的一个表达式为n S ＝_________________．16． 已知函数32()f x x ax bx c =+++的一个零点为1x =，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a b c ++= ；ba的取值范围是 ． 三．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知向量(,)m a c b =+，(,)n a c b a =--，且0m n ⋅=，其中,,A B C 是ABC ∆的内角，,,a b c 分别是角A ，,B C 的对边．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin sin A B +的取值范围．18．（本小题满分10分）如图是两个独立的转盘（A），（B）．在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°，120°，180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x，y∈{}1,2,3，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．19．（本小题满分12分）（A）（B）B某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交α元（35α≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q α． 20．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为ABCD 所成的角为45︒，且2AD =，1SA =．（Ⅰ）求证：PD ⊥平面SAP ；（Ⅱ）求点A 到平面SPD 的距离； （Ⅲ）求二面角A SD P --的大小．21．（本小题满分12分）已知,,A B C 是椭圆2222:1(0)x y m a b a b+=>>上的三点，其中点A 的坐标为，BC 过椭圆m 的中心，且0,||2||AC BC BC AC ==． （Ⅰ）求椭圆m 的方程；（Ⅱ）过点(0,)M t 的直线l （斜率存在时）与椭圆m 交于两点,P Q ，设D 为椭圆m 与y 轴负半轴的交点，且||||DP DQ =．求实数t 的取值范围．22．（本小题满分14分） 已知数列{}n a 中，112a =，点(n ，2a n ＋1－a n )(n ∈N *)在直线y x =． （Ⅰ）计算a 2，a 3，a 4的值；（Ⅱ）令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；（Ⅲ）设S n ，T n 分别为数列{a n }．{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案一：1-5 CDADA 6-10 DABCB 11-12 DB 二： 13．【答案】：15 14．【答案】：203 15．【答案】：12n n +-+ 16．【答案】：-1 ； 1(2 , )2--三：17．解：（I ）由0m n ⋅=得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-=…2分由余弦定理2221cos222a b c ab C ab ab +-===又0C <<π，则3C π=…5分 （II ）由（I ）得3C π=，则23A B π+=23sin sin sin sin()sin )326A B A A A A A ππ+=+-==+203A π<<5666A πππ∴<+<1s i n ()126A π∴<+≤ s i n (36A π<+即sin sin A B +得取值范围是…10分18．解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：111(1),(2),(3)632P x P x P x ======；111(1),(2),(3)326P y P y P y ======；…2分则12(2)(1),(1)(2)(3)63P x P x P y P y P y <===>==+==；所以1(2,1)(2)(1)9P x y P x P y <>=<>=…4分（Ⅱ）由条件可知ξ的取值为：2，3，4，5，6，则ξ的分布列为：…8分他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：256E ξ=所以给他玩12次，平均可以得到1250E ξ=分 …10分19．解：（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为2(3)(12),[9,11]L x x x α=---∈…3分（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)(12)(1823)L x x x x x x αα'=-----=-+-…5分令0L '=得：263x α=+或12x =（不合题意，舍去）．22835,8633αα≤≤∴≤+≤． 在263x α=+两侧L '的值由正变负．所以（a ）当28693α≤+<即932α≤<时，2max (9)(93)(129)9(6)L L αα==---=-…7分（b ）当2289633α≤+≤即952α≤≤时，3max1433L α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，…11分所以399(6)32()1943532Q ααααα⎧-≤<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩…12分答：若932α≤<，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，最大值()9(6)Q αα=-（万元）； 若952α≤≤则当每件售价为263α⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q αα⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．20．解：（Ⅰ）因为SA ⊥底面ABCD ，所以SBA ∠是SB 与平面ABCD所成的角． 由已知45SBA ∠=︒， 所以1AB SA ==． 易求得，AP PD =2AD =， 所以222AD AP PD =+， 所以AP PD ⊥． 因为SA ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面ABCD , 所以SA PD ⊥． 由于SA AP A =， 所以PD ⊥平面SAP ．…4分（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，PD ⊥平面SAP ．又因为PD ⊂平面所以平面SPD ⊥平面SAP ， 过A 作AH ⊥SP 于H ，（如图）则AH ⊥平面SPD ， 所以线段AH 的长度为点A 到平面SPD 的距离． 在Rt SAP ∆中，易求得SP = 所以1SA AP AH SP ⨯===． 所以点A 到平面SPD ．…8分（Ⅲ）设Q 为AD 中点． 连结PQ ，由于SA ⊥底面ABCD ， 且SA ⊂平面SAD ，则平面SAD ⊥平面ABCD ． 因为PQ AD ⊥，所以PQ ⊥平面SAD ． 过Q 作QR SD ⊥，垂足为R ，连结PR ， 由三垂线定理可知PR SD ⊥，所以PRQ ∠是二面角A SD P --的平面角． 容易证明DRQ ∆∽DAS ∆，则QR DQSA SD=， 因为1DQ =，1SA =，SD 5DQ QR SA SD ==． 在Rt PRQ ∆中，因为1PQ AB==，所以tan PQPRQ QR∠== 所以二面角ASD P --的大小为．…12分解法二：因为SA ⊥底面ABCD ，所以SBA ∠是SB 与平面ABCD由已知45SBA ∠=︒， 所以1AB SA ==．建立空间直角坐标系（如图）． 由已知，P 为BC 中点．于是(0,0,0)A ．(1,0,0)B ．(1,1,0)P ．(0,2,0)D ．S （Ⅰ）易求得(1,1,0)AP =，(1,1,0)PD =-， (1,PS =-因为(1,1,0)(1,1,0)0AP PD =-=,(1,1,1)(1,1,0)0PS PD =---=,所以AP PD ⊥，PS PD ⊥．因为AP PS P =，所以PD ⊥平面SAP ．…4分（Ⅱ）设平面SPD 的法向量为(,,1)x y =n ， 由0,0,PS PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 得10,0.x y x y +-=⎧⎨-+=⎩ 解得12x y ==，所以11(,,1)22=n ． 又因为(0,0,1)AS =,所以点A 到平面SPD 的距离AS h ===n n． …8分（Ⅲ）因为AB ⊥平面SAD ，所以AB 是平面SAD 的法向量， 易得(1,0,0)AB =． 由（Ⅱ）知平面SPD 的法向量11(,,1)22=n ，所以12cos ,14AB AB AB 〈〉===+n n n．所以二面角A SD P--的大小为…12分21．解：（Ⅰ）∵BC且||2||=过（0，0）则0||||=⋅=又∴∠OCA=90°，即)3,3(C…2分又∵11212:,32222=-+=cyxma设将C点坐标代入得11231232=-+C解得：228,4c b==．∴椭圆m：141222=+yx．…5分（Ⅱ）由条件D（0，－2）∵(0,)M t．1°当0k=时，显然－2<t<2…6分2°当0k≠时，设tkxyl+=:⎪⎩⎪⎨⎧+==+tkxyyx141222消y得01236)31(222=-+++tktxxk由△>0 可得22412t k<+①设),(),,(),,(2211yxHPQyxQyxP中点则22103132kktxxx+=+=2031kttkxy+=+=∴)31,313(22ktkktH++-由kkPQOHDQDPDH1||||-=⊥∴=即．∴222311313231ktkkktkt+=-=-+-++化简得②∴1t>将①代入②得1<t<4．∴t的范围是（1，4）…11分综上t∈（－2，4）…12分22．解：（Ⅰ）由题意，2a n＋1－a n＝n，又a1＝12，所以2a2－a1＝1，解得a2＝34，同理a 3＝118，a 4＝3516．…4分（Ⅱ）因为2a n ＋1－a n ＝n ， 所以b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1－1＝11111122n n n a n n a a +++++----=， b n ＝a n ＋1－a n －1＝a n ＋1－(2a n ＋1－n )－1＝n －a n ＋1－1＝2b n ＋1，即1n nb b +＝12． 又b 1＝a 2－a 1－1＝－34，所以数列{b n }是以－34为首项，12为公比的等比数列．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，b n ＝－34×1111322n n -+⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，T n ＝31(1)42112n -⨯--＝3×112n +⎛⎫ ⎪⎝⎭－32．又a n ＋1＝n －1－b n ＝n －1+3×112n +⎛⎫⎪⎝⎭，所以a n ＝n －2+3×(12)n ，所以S n ＝(1)2n n +－2n +3×11(1)22112n ⨯--＝232n n -+3－32n ．由题意，记c n ＝n nS T nλ+．要使数列{c n }为等差数列，只要c n ＋1－c n 为常数． c n ＝n n S T nλ+＝123313(+3-)+[3] 2222n n n n n λ+-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭＝32n -+(3－32λ)×112n n-， c n －1＝42n -+(3－32λ)×11121n n ---，则c n －c n －1＝12+(3－32λ)×(112n n -－11121n n ---)． 故当λ＝2时，c n －c n －1＝12为常数，即数列n n S T n λ+⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列．…14分。
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第7章分式与分式方程
、选择题 20XX 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编分式与分式方程1. （ 2011浙江金华, 7, 3分）计算 1 a-11+a 代a —i B. aa-1C.D.1【答案】C 2. （2011山东威海, 8, 3分）计算: （m 2 -1）的结果是2 A . -m -2m -1 2 B. -m 2m -1 C.D. m 2-1【答案】B 3. （2011四川南充市，8, 3分） 当& X —1分式 ----- 1的值为0时,x 十2 x 的值是（ (A ) 0 (B ) 1 (C )— 1(D )— 2【答案】B 4. （2011浙江丽水, 1 7, 3分）计算髙aa-1的结果为（B.aa-1 C. — 1D.1 — a【答案】C 5. （2011江苏苏州, 7,3 分) 1 已知 - a 1，则 a ab的值是 -bA.1B. 2C.2D. 【答案】D 6. （ 2011重庆江津, 4分) F 列式子是分式的是 A. - B. 2 C. D. 【答案】B. 7. （2011江苏南通，10 ,3分）设 m > n > 0, m + n 2= 4mr ,2-的值等于mnA. 2 3B.C. 6D. 3【答案】A8. （2011山东临沂,2x-1 1 .............5, 3分）化简（x—)+ ( 1 —）的结果是（)x xA.-B. x — 1 C x -1 D. Xx x x-1【答案】B9. （2011广东湛江11,3分）化简2 ab2b的结果是a - b a - bA a bB a -bC 2 ‘ 2a-b D1【答案】A二、填空题1. （2011浙江省舟山，11, 4分）当x时，分式1有意义.3_x【答案】x = 32. （2011福建福州，14, 4分）化简（1 L）（m 1）的结果是m +1【答案】m2x x x3. （2011山东泰安，22 , 3分）化简：（x+2-花）十£二的结果为________________________ 。
2011年四川高考数学理科试题及答案
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)试题及答案解析第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）23答案：B解析：从31.5到43.5共有22，所以221663P ==。
2、复数1i i-+=(A)2i - （B ）12i （C ）0 （D ）2i 答案：A解析：12i i i i i-+=--=-3、1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ⇒ （B ）12l l ⊥，23l l ⇒13l l ⊥ (C)233l l l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 答案：B解析：A 答案还有异面或者相交，C 、D 不一定4、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF答案D解析：BA CD EF BA AF EF BF EF CE EF CF ++=++=+=+=5、5函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 答案：B解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。
6.在∆ABC 中．222sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0，6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3π，π) 答案：C解析：由题意正弦定理22222222211c o s23b c a a b c bc b c a bc A A bc π+-≤+-⇒+-≥⇒≥⇒≥⇒<≤ 7．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是答案：A解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。
【VIP专享】2011年高考四川省数学试卷-文科(含详细答案)
3．圆 x2 y2 4x 6 y 0 的圆心坐标是（A）(2Fra bibliotek3) 答案：D
（B）(－2，3)
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
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第 1 页 共 10 页 四川省内江市中考数学（2011年） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、下列四个实数中，比1小的数是（ ） A、2 B、0 C、1 D、2 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（ ） A、32° B、58° C、68° D、60° 3、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A、79.410m B、79.410m C、89.410m D、89.410m 4、在下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（ ） A、32000名学生是总体 B、1600名学生的体重是总体的一个样本 C、每名学生是总体的一个个体 D、以上调査是普查 6、下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（ ） A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形 7、某中学数学兴趣小组12名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 2 2 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ） A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14 8、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）
9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为（ ） A、1
B、3 C、2 第 2 页 共 10 页
D、23 10、小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A、14分钟 B、17分钟 C、18分钟 D、20分钟
11、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（ ）
A、83 B、15 C、93
D、123 12、如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（ ）
A、412()55，
B、213()55， C、113()25， D、312()55， 二、填空题{本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案直接写在题中横线上.） 13、“Welcomc to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是________。 14、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是________。
15、如果分式23273xx的值为0，则x的值应为________。 16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足________条件时，四边形EFGH是菱形． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 第 3 页 共 10 页
17、计算：03tan30(2011)812． 18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
19、小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果． （2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．
20、放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视
为线段，2≈1.414，3≈1.732．最后结果精确到1米）
21、如图，正比例函数11ykx与反比例函数22kyx相交于A、B点．已知点A的坐标为A（4，n），BD⊥x轴于点D，且4BDOS．过点A的一次函数33ykxb与反比例函数的图象交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）． （1）求正比例函数1y、反比例函数2y和一次函数3y的解析式；
（2）结合图象，求出当231kkxbkxx时x的取值范围． 第 4 页 共 10 页
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最简答案直接填在题中横线上.） 22、若201120121m，则54322011mmm的值是_________
23、如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点O．若△ADE的面积为S，则四边形B0GC的面积= _________
24、已知263(5)36(3)mnmmn，则mn=
25、在直角坐标系中，正方形1111ABCO、2221ABCC、„、nnnn-1ABCC按如图所示的方式放置，其中点123AAA、、、„、nA均在一次函数ykxb的图象上，点
123C、C、C、„、nC均在x轴上．若点1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），则点nA的坐标为_________ 第 5 页 共 10 页
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写ii必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 26、同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为
2222123...n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来
探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道1011223...(1)(1)(1)3nnnnn
时，我们可以这样做： （1）观察并猜想：
2212=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
222123=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3 =（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221234=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+ ___________
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+ ___________ =（1+2+3+4）+（___________） „ （2）归纳结论：
2222123...n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+„[1+（n-l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+„+n+（n-1）×n =（___________）+[ ___________] = ___________+ ___________
=16×___________ （3 ）实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________。
27、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元． （1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ （2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
28、如图抛物线213yxmxn与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．1）．且对称抽x=l． 第 6 页 共 10 页
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标； （2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）； （3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
2011年内江中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A C B C D B D D C A 二、填空题 13. 0.2 14. 30 15. 3 16. AB=CD 三、解答题
17. 解：原式= × -1+2 +（1- ）， =1-1+2 +1- ， = +1． 18. 数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC． 证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°， ∴AE=DE， ∵∠BAC=90°， ∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°， ∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°， ∴∠EAB=∠EDC，