2012年四川省高考文科数学试卷及答案
2012年高考文科数学四川卷及答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学（文史类）参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么球的表面积公式(+)()()P A B P A P B =+24πS R =如果事件A 、B 相互独立,那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 34π3V R =在n 次重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B =（ ）A . {}bB . {,,}b c dC . {,,}a c dD . {,,,}a b c d 2. 7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A . 21B . 28C . 35D . 423. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A . 101B . 808C . 1 212D . 2 0124. 函数(0,1)xy a a a a =->≠且的图象可能是 （ ）A .B .C .D .5. 如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连结EC 、ED ,则sin CED ∠=（ ）A .B .C .D .6. 下列命题正确的是（ ）A . 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B . 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C . 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D . 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行7. 设a 、b 都是非零向量.下列四个条件中,使||||=a ba b 成立的充分条件是 （ ）A . ||||=a b 且∥a bB . =-a bC . ∥a bD . 2=a b8. 若变量,x y 满足约束条件3,212,212,0,0,x y x y x y x y --⎧⎪+⎪⎪+⎨⎪⎪⎪⎩≥≤≤≥≥则34z x y =+的最大值是（ ）A . 12B . 26C . 28D . 33 9. 已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（ ）A .B .C . 4D . 10. 如图,半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内,过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ,过圆O 的直径CD 作平面α成45角的平面与半球面相交,所得交线上到平面α的距离最大的点为B ,该交线上的一点P 满足60BOP ∠=,则A 、P两点间的球面距离为（ ）A .R B . π4R C . R D . π3R11. 方程22ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-,且,,a b c 互不相同.在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ）A . 28条B . 32条C . 36条D . 48条 12. 设函数3()(3)1f x x x =-+-,{}n a 是公差不为0的等差数列,12()()f a f a ++⋅⋅⋅+7()14f a =,则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A . 0B . 7C . 14D . 21--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.函数()f x =的定义域是_________.（用区间表示）14. 如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,M 、N 分别是棱CD 、1CC 的中点,则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是_________.15. 椭圆22215x y a +=（a 为定值,且a >）的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,FAB ∆的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_________. 16. 设,a b 为正实数.现有下列命题：①若221a b -=,则1a b -<；②若111-=,则1a b -<；③若1=,则||1a b -<；④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有_________.（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ,系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p . （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值；（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.18.（本小题满分12分）已知函数21()cos sin cos 2222x x x f x=--. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若()f α=,求sin2α的值.19.（本小题满分12分）如图,在三棱锥P ABC -中,90APB ∠=,60PAB ∠=,AB BC CA ==,点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上.（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,常数0λ>,且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设10a >,100λ=.当n 为何值时,数列1{lg}na 的前n 项和最大？21.（本小题满分12分）如图,动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ∆,且直线MA 、MB 的斜率之积为4.设动点M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴相交于点P ,与轨迹C 相交于点Q 、R ,且||||PQ PR <,求||||PR PQ 的取值范围.22.（本小题满分14分）已知a 为正实数,n 为自然数,抛物线22na y x =-+与x 轴正半轴相交于点A .设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距.（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；（Ⅱ）求对所有n 都有()1()11f n nf n n -++≥成立的a 的最小值； （Ⅲ）当01a ＜＜时,比较111(1)(2)(2)(4)()(2)f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与(1)(1)6(0)(1)f f n f f -+⋅-的大小,并说明理由.数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页）数学试卷 第9页（共18页）2012年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学（文史类）答案解析{AB a b =，【提示】由题意，集合{A = 【解析】||1AE =，正方形的边长也为2|||AE +||||ED CED ED EC =用余弦定理在CED △中用正弦定理直接求正弦。
2012高考试题—数学文(四川卷)word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R p =在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC 、ED则sin CED∠=（）A B C D6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A、||||a b=且//a b B、a b=-C、//a b D、2a b=8、若变量,x y满足约束条件3,212,212x yx yx yxy-≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y=+的最大值是（）A、12B、26 C、28 D、339、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)M y。
四川省高考文科数学试卷及答案文数
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b=，{,,}B b c d=，则A B=（）A、{}bB、{,,}b c d C、{,,}a c d D、{,,,}a b c d2、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、21B、28C、35D、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A、101B、808C、1212D、20124、函数(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A B6、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b=成立的充分条件是（）A 、||||a b =且//a bB 、a b =-C 、//a bD 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年文数高考试题答案及解析-四川
高中数学精品资料2020.8全国高考文科数学试题答案及解析普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（供文科考生使用）参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P AB P A P B 24SR如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343VR 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n … 第一部分 （选择题 共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则AB =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d[答案]D[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、42 [答案]A[解析]二项式7)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2273x C T 、= 21C x 272=∴的系数为[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.D CB3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
2012年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(四川.文)含详解
a2 b2 c c c
|PF|∈[a－c,a＋c]
b2 于是 ∈[a－c,a＋c] c
即 ac－c2≤b2≤ac＋c2
ac c 2 a 2 c 2 ∴ 2 2 2 a c ac c
w_w w. k#s5_u.c o* m
c 1 a c 1或 c 1 a 2 a
个单位长度，再把所得各点的 10
横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是高^考#资*源^网 （A） y sin(2 x
10
) )
（B） y sin(2 x
5
)
（C） y sin( x
1 2
10
（D） y sin( x
1 2
20
)
解析：将函数 y sin x 的图像上所有的点向右平行移动 式为 y＝sin(x－
w_w w. k#s5_u.c o*m
y 80 70 (15,55)
（A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱
（D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱高^考#资*源^网 解析：解析：设甲车间加工原料 x 箱，乙车间加工原料 y 箱
40 1 800 20 160 320 200 120 8， 16 ， 10 ， 6 20 20 20 20
故各层中依次抽取的人数分别是 答案：D
（5）函数 f ( x) x mx 1的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是
2
（A） m 2
（B） m 2
2012年四川高考数学试题和答案(文科)1
绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）文科数学注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2。
问答第Ⅰ卷时。
选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动。
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3。
回答第Ⅱ卷时。
将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=｛x |x 2－x －2〈0｝,B=｛x |－1〈x 〈1}，则(A ）A 错误!B (B ）B 错误!A （C)A=B （D ）A ∩B=（2）复数z ＝错误!的共轭复数是（A ）2+i (B ）2－i （C ）－1+i (D ）－1－i3、在一组样本数据(x 1，y 1)，（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2,x 1，x 2,…，x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，…,n ）都在直线y =错误!x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为(A)－1 （B)0 （C)12（D ）1 （4)设F 1、F 2是椭圆E ：错误!＋错误!＝1（a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =错误!上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ）（A ）错误! (B ）错误! (C ）错误! （D ）错误!5、已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A)(1－错误!,2） (B)(0，2） （C ）(错误!－1，2） （D)(0，1+错误!）（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1，a 2,…,a N ，输出A,B,则(A)A+B 为a 1，a 2,…,a N 的和（B)A ＋B 2为a 1,a 2，…，a N 的算术平均数 （C ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1，a 2，…,a N 中最小的数和最大的数（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6(B ）9（C ）12（D ）18开始A=xB=x x ＞A否输出A ，B 是 输入N ，a 1,a 2,…,a N结束x <Bk ≥Nk =1,A =a 1,B=a 1k =k+1x =a k是否 否是(8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为(A）错误!π（B）4错误!π（C）4错误!π（D）6错误!π(9）已知ω〉0，0〈φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f（x）=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(A)错误!（B）错误!(C)错误!（D）错误!（10)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB｜=4错误!，则C的实轴长为(A）错误!(B）2错误!（C）4 （D）8(11)当0〈x≤错误!时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）（0，错误!）（B）（错误!,1）（C）(1，错误!）（D）(错误!,2) (12)数列｛a n}满足a n+1＋（－1）n a n＝2n－1，则｛a n}的前60项和为(A）3690 (B)3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2012年四川文
2012全国统一考试（四川文）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）A 、101B 、808C 、1212D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）A 、10B 、10C 、10D 、156、下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、||||a b =且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
2012年6月8日全国各地高考文科数学试题及参考答案四川卷
2012年全国各地高考数学试题普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数 学(文史类)参考公式:如果事件互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ∙=∙ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334P V π=在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…第一部分 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5份,共60份。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则AB =( )A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2、7(1)x +的展开式中2x 的系数是( )A 、21B 、28C 、35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、20124、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是( )5、如图,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E ,使1AE =,连接EC 、ED 则sin CED ∠=( ) A 、10 B 、10 C 、10 D6、下列命题正确的是( )A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 7、设b a 、都是非零向量,下列四个条件中,使bba a =成立的充分条件是( ) A 、b a b a //且= B 、b a -= C 、b a // D 、2b a =8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是( )A 、12B 、26C 、28D 、339、已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点0(2,)M y 。
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D C
B
2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （ ）
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d 2、7
(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ）
A 、21
B 、28
C 、35
D 、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。
假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）
A 、101
B 、808
C 、1212
D 、2012 4、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）
A 、
31010 B 、10
10
C 、510、515
6、下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||
a b
a b =r r
r r 成立的充分条件是（ ）
A 、||||a b =r r
且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r
8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200
x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪
+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）
A 、12
B 、26
C 、28
D 、33
9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。
若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A
、
、、4 D
、10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为
B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o
，则A 、P 两点间的球
面距离为（ ） A
、R B 、4R π C
、R 、3
R
π 11、方程2
2
ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、28条
B 、32条
C 、36条
D 、48条
12、设函数3
()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，
127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21
第二部分 （非选择题 共90分） 注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
） 13
、函数()f x =
____________。
（用区间表示） 14、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。
15、椭圆
22
21(5
x y a a +=
为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
16、设,a b 为正实数，现有下列命题：
①若221a b -=，则1a b -<； ②若
11
1b a
-=，则1a b -<；
③若|1=，则||1a b -<； ④若3
3
||1a b -=，则||1a b -<。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求p 的值； （Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
N
A 1
已知函数2
1()cos sin cos 2222
x x x f x =--。
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()10
f α=
，求sin 2α的值。
19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠=o ，60PAB ∠=o ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
20、(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1
{lg }n
a 的前n 项和最大？
如图，动点M 与两定点(1,0)A -、(1,0)B 构成MAB ∆，且直线MA MB 、的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C 。
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交于点Q R 、，且
||||PQ PR <，求
||
||
PR PQ 的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴相交于点A ，设()
f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。
（Ⅰ）用a 和n 表示()f n ；
（Ⅱ）求对所有n 都有
()1()11
f n n
f n n -≥++成立的a 的最小值；
（Ⅲ）当01a <<时，比较
111
(1)(2)(2)(4)()(2)
f f f f f n f n ++⋅⋅⋅+---与
(1)(1)
6(0)(1)
f f n f f -+-g
的大小，并说明理由。