湖南省浏阳一中学年高一数学下学期第三次阶段性测试试卷
高一数学下学期第三阶段考试试题含解析 试题
单县第一中学2021-2021学年高一数学下学期第三阶段考试试题〔含解析〕制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
一、选择题。
1.假设角θ满足条件sinθcosθ＜0，且sinθ-cosθ＜0，那么θ在〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据两个不等式判断出θ所在的象限，取公一共的象限。
【详解】sin 0sin cos 0cos 0θθθθ<⎧<⇒⎨>⎩或者sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩∴θ在第二象限或者者第四象限。
sin cos 0θθ-<∴θ第四象限【点睛】此题考察三角函数任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。
2.扇形的圆心角为12π，面积为6π，那么扇形的弧长等于〔 〕 A.4π B.23π C.6π D.3π 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长。
【详解】由题意可得12l l r a π==，126S lr π== 所以6l π=【点睛】此题考察扇形的面积公式、弧长公式，属于根底题。
3.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间是，为此进展了5次试验，搜集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为y ＝0.65x ＋a ，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间是为( ) A. 102分钟 B. 101分钟C.D. 100分钟【答案】A 【解析】 【分析】根据题意算出x 、y 代入回归线方程解出a 。
把70x =代入回归方程即可。
【详解】由表可得1020304050305x ++++==，6469758290765y ++++==所以把点()30,76代入回归方程得56.5a =。
所以70102x y =⇒= 【点睛】解题关键是线性回归方程一定过点(),x y 。
湖南浏阳一中田家炳试验中学高三第三次月考联考理科数学
浏阳一中、田家炳实验中学2010届高三第三次月考（联考）数学试卷（理科）（2009年10月）一、选择题（共8小题，每小题5分）1．命题“tanA=tanB”是命题“A=B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要2．已知，，若A¹ÌB，则实数的取值范围是（）A．B． C． D．3．如图，非零向量a，b，且，C为垂足，设向量，则的值为（）A．B．C．D．4．在数列｛a n｝中，若，，那么，（）A．32 B．31 C．64 D．635.已知数列｛a n｝的通项公式a n=3n-50，则其前n项和S n的最小值是( )A.-784B.-392C.-389D.-3686.关于函数的说法正确的是（）A、是周期函数且最小正周期为B、是其图像一条对称轴C、其图象上相邻两个最低点距离为D、其图像上相邻两个最高点距离是7．若对任意数的，函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总是正数，则x的取值范围是( )A.1<x<3B.x<1或x>3C.1<x<2D.x<1或x>28.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到(0，1)，而后它接着按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，O)→(2，O)→…)，且每秒移动一个单位长度，那么2004秒时，这个粒子所处位置为 ( )A.(20，44)B.(21，44)C.(44，20)D.(44，21)二、填空题（共7小题，每小题5分）9．若函数，则函数的最大值，最小值。
10．如果函数的图象按向量平移后所得的图象解析式为，则＝________________________。
11.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：⑴；⑵，则2008*2010＝ ___________。
12.抛物线y=x2过点p（）的切线方程为__________________。
湖南省浏阳一中11-12学年高一数学下学期第一次阶段性考试【会员独享】
浏阳一中高一阶段性测试数学卷一、选择题:（5*8=40分）1、设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于A. ｛－3｝B.｛0，－3, 4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝ 2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（IM ）∩N 等于A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8} 4、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD.{}22<≤-x x5、下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是（A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－23+x 6、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516 B ．2716- C ．89D ．18 7．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）A B C D8．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.A ．9B . 14C .18D .21二、填空题: （5*7=35分）9、已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（UB ）＝_______10、若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}AB =，则实数a =。
高一数学下学期第三次月考试题 试题_1
秦都区2021-2021学年高一数学下学期第三次月考试题〔无答案〕一、选择题：〔此题一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 1.( )A ．B ．C ．D ．2.角α的终边与单位圆交于点〔﹣，〕，那么tanα=〔 〕A ．B ．C ．D ．3．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°等于( ) A. 0 B .21 C. 23 D. 1 4. 设函数()R x x x f ∈-=),22sin(π，那么()x f 是〔 〕ππ的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5. sin 〔+α〕=，α∈〔0，〕，那么sin 〔π+α〕=〔 〕A ．B ．C ．D ． 6. 把函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移6π个单位，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，那么所得图象对应的函数解析式是〔 〕A ．B ．C ．D ．2π2π7 .函数的定义域是〔 〕A ．B ．C ．D ．8. cos1，cos2，cos3的大小关系是〔 〕A ．cos1＞cos2＞cos3B ． cos1＞cos3＞cos2C ． cos3＞cos2＞cos1D ． cos2＞cos1＞cos39. 假设〔为常数〕的最大值是3，最小值是﹣5，那么的值是〔 〕A ．B ．C ．D ．10. 在△ABC 中，假设sin C ＝2cos A sin B ，那么此三角形必是( )A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题：〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 =，，那么= .12.cos43°sin13°+sin43°cos167°的值是 ．13.函数 的最大值是 .14.．假设2cos 3α=，α是第四象限角,那么sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝ .三、解答题：〔此题一共5小题，一共50分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.〕15.〔15分〕ααcos 2sin =，求以下各式的值.〔1〕ααααcos 2sin 5cos 4sin +-； 〔2〕αααcos sin 2sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x y 2sin sin 3π16.〔8分〕α、β都是锐角，求cosβ的值．17.〔7分〕求证：x xx x x x tan 1tan 1sin cos cos sin 2122-+=-+54)cos(,71sin -=+=βαα18.〔10分〕函数〔〕=〔〕〔A ＞0，ω＞0， ﹣＜φ＜〕的局部图象如下图．求：〔1〕函数的解析式；〔2〕函数f 〔x 〕的单调递减区间 ..19.〔10分〕求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
湖南浏阳一中高一数学上学期第三次阶段性考试题【会员独享】
浏阳一中2012年上学期高一第三次阶段性测试数 学一、选择题：1．215°是（ ）（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）（A ）4（B ）－3（C ）54（D ）53-3.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）. Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆 4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过（ ） A.（2，3） B.（2.5，3.5） C.（3，5） D.（2.5，4）5. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）.Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．816、已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( )A.247 B.247- C.724 D.724-7、函数2sin()cos()()36y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于( ) A.3- B.2- C.1-8、曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ ）二、填空题：9.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .10．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 11. A B ，两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定.12. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示， 则①处应填 .13．已知21==，a 与b 的夹角为3π，那么-+= 。
高一数学下学期第三次月考试题 9
卜人入州八九几市潮王学校鸡泽县第一二零二零—二零二壹高一数学下学期第三次月考试题
一．选择题〔一共12小题〕 1．0sin585的值是〔〕 A．22 B．22 C．32 D．32
2.平面向量)1,(xa，)2,1(b，假设ba//，那么实数x〔〕 A.2 B.5 C.21 D.5 3．2tan，那么2sincossin2cos的值是〔〕 A．0 B．34 C．1 D．54
4．，那么的值是〔〕
A． −𝟖𝟗B．C．D． −√𝟏𝟕𝟑
5．函数y＝Asin〔ωx+φ〕的局部图象如下列图，那么〔〕
A．y＝2sin〔x+〕 B．y＝2sin〔x+〕 C．y＝2sin〔2x﹣〕 D．y＝2sin〔2x﹣〕 ∆𝐀𝐁𝐂中，角𝐀=𝟒𝟓°，𝐚=𝟐, 𝐛=√𝟐,，那么𝐁=〔〕
A．𝟑𝟎°或𝟏𝟓𝟎° B 𝟑𝟎° C𝟏𝟓𝟎° D𝟔𝟎° 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，假设a6+a10＝4，那么S15＝〔〕 A．28B．30C．56D．60 8.等比数列}{na满足，a1+a3＝2，a4+a6＝16，那么公比𝐪=〔〕 A.𝟏𝟖B.8C.𝟏𝟐D.2 9．等差数列{an}，a1＝﹣2021，前n项和为Sn，𝐬𝟐𝟎𝟏𝟗𝟐𝟎𝟏𝟗−𝐬𝟐𝟎𝟏𝟖𝟐𝟎𝟏𝟖=𝟏，那么S2021＝〔〕 A．0 B．1 C．2021 D．2021 10．△ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设＝1，那么B的大小为〔〕 A．30° B．60° C．120° D．150° 𝐟(𝐱)=𝐬𝐢𝐧(𝛚𝐱+𝛗) (𝛚>0,|𝛗|<𝛑𝟐)的最小正周期是𝛑
，其图象向右平移𝛑𝟔个单位长度后得到的图象
对应的函数是偶函数，那么函数𝐟(𝐱)的图象关于()对称． A.直线𝐱=𝟓𝛑𝟏𝟐 B.点(𝟓𝛑𝟏𝟐,𝟎) C.直线 𝐱=𝛑𝟑 D.点(𝛑𝟑,𝟎)
湖南省浏阳一中2020学年高一数学下学期竞赛试题
浏阳一中 2020 年下学期高一数学比赛试题一、选择题（共 8 题，每题 4 分）1．已知会合M =x 3，N = x | x 3 ，则会合（）x |x | x 1 =x 1A ．M NB ．M NR(MN )RC ．CD ．C (M N)2．若函数 yf (x 1) 的图像与函数 y ln x 1 的图像对于直线 y x 对称，则f ( x) （）A ．2 x 12xC ． 2 x 1． 2x 2eB ． eeD e3．设奇函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，且 f (1)0 ，则不等式f ( x)f ( x)的解集为（）xA ． ( 1,0) (1, )B ． ( , 1) (0,1)C ． (, 1)(1,)D ． ( 1,0)(1,0)4．若直线 ax by c 0 经过第一、二、三象限，则（）A ． ab 0,bcB ． ab 0, bc 0C ． ab0,bc 0D ． ab 0, bc 05．设有直线 m, n 和平面 , ，以下四个命题中正确的选项是（ ）A ．若 m // , n // , 则 m// nB ．若 m , n , m // , n // , 则 //C ．若, m a, 则 mD ．若, m, m, 则 m//6．长方体 ABCD-A 1B 1C 1 D 1 中，AB=BC=2，AA 1=1，则 BC 1 与平面 BB 1 D 1D 所成的角的正弦值为（ ） A ．6B ．2 5C ．15D ．1035557．连接球面上两点的线段称为球的弦， 半径为 4 的球的两条弦 AB 、CD 的长度分 别为 2 7,4 3 ，M 、N 分别是 AB 、CD 的中点，每条弦的两头都在球面上运动，有 以下四个命题：①弦 AB 、CD 可能订交于 M 。
②弦 AB 、 CD 可能订交于 N 。
③ MN 的最大值为 5④ MN 的最小值为 1。
此中真命题的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，动点P 在正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P 作垂直于平面 BB1 D1D 的直线，与正方体表面订交于M， N ．设BP x ，MN y ，则函数y f ( x) 的图象大概是（）D1 C y y y y1A1 B1D P NCO xOxOxOxMA B A．B．C．D．二、填空题9．已经直线m1经过点A（3，a），B（a-2,3 ），直线m2过M（3，a），N（6，5），若 m1 m2，则a=______________10．设定义在R 上的函数 f (x) 满足 f ( x) ? f ( x 2) 13 ， f (1) 2 ，则f (99) _____________11．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积为_______________12．已知函数 f ( x) 3 ax(a 1) a 1①若 a 0 ，则 f ( x) 的定义域为______________②若 f ( x) 在区间0,1 上为x 的减函数，则 a 的范围是__________________三、解答题13．已知 A（4， 1），B（0，4）两点和直线 L：y=3x-1 ，（ 1）在直线 L 上找一点 M，使 |MA|+|MB| 最小，求出 M点坐标和最小值；（ 2）在直线 L 上找一点 N，使 ||NA| - |NB||最大，求出N点坐标和最大值。
湖南省长沙市浏阳第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷(含解析)
浏阳市第一中学2024届高三下学期6月适应性考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，集合，若，则( )A. B.0C.1D.22．已知复数( )3．已知平面向量，，，若，4．2024年春节期间，有《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《第二十条》、《熊出没·逆转时空》、《红毯先生》等五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为( )5．已知函数在上单调，则( )6．物理学家本·福特提出的定律：在b 进制的大量随机数据中,以n 开头的数出现的概率为.若,则k 的值为( )A.7B.8C.9D.10的左、右焦点分别为，，点P 在{}210A x x =-={}1,1,3B a a =+-A B ⊆a =1-2z =+=1512i 55+()1,a m =(),2b n =()3,6c =//a c b c ⊥()sin 2cos 2(1)f x x x ωωω=+>()f x ππ,616⎛⎫- ⎪⎝⎭ω=()log b b P n =()80*4102log 81()1log 5n k P n k ==∈+∑N ()2210,0y a b b-=>>()1,0F c -()2,0F cA. B. C. D.8．若函数恰好有四个零点，则实数a 的取值范围是( )A. B. C. D.二、多项选择题9．下列命题正确的是( )A.已知，若，则B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数C.数据，，，，的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数D.数据12，23，35，47，61的75百分位数为4710．若圆与圆交于A ，B 两点，则下列选项中正确的是( )A.点在圆内B.直线的方程为C.圆上的点到直线距离的最大值为D.圆11．如图，在平行四边形中，，，，E ，F 分别为，的中点，沿将折起到的位置（不在平面上），在折起过程中，下列说法不正确的是( )A.若M 是的中点，则平面B.存在某位置，使=()2,+∞()1,2⎛ ⎝⎛ ⎝()()21,0ln 21,0x ax x f x x a x x ⎧---≤⎪=⎨--+>⎪⎩()1,+∞(){}0,22- ()2,3[)2,3()2~1,X N σ()20.7P X >-=()40.3P X >=21R =1x 2x 3x 4x 5x 221:230O x y x ++-=222:210O x y y +--=()1,1-2O AB 10x y +-=1O AB 2+O ABCD 1AB =2AD =60A ∠=︒AB AD EF AEF △A EF '△A 'ABCD A D '//BM A EF 'BD A C'⊥C.当二面角为直二面角时，三棱锥D.直线和平面三、填空题12．在中，，，______.中，以为球心、2为半径的球与正方体的面相交，则交线长为______.四、双空题14．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如果这n 次抛掷所出现的点数和大于，则算过关.游戏者可以随意挑战某一关.若直接挑战第三关，则通关的概率为______，若直接挑战第四关，则不能通关的概率为______五、解答题15．如图，三棱柱，侧面底面，且，.（1）证明：平面；（2）若，，求平面与平面夹角的余弦值.16．已知函数，是的导函数，且.（1）若曲线在处的切线为，求k ，b 的值；（2）在（1）的条件下，证明：.17．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；A EFB '--A '-AC 'ABC △1AB =2AC =cos A =BC =1111ABCD A B C D -1A ABCD 2n 111ABC A B C -11BB C C ⊥ABC AB AC =11A B A C =1AA ⊥ABC 12AA BC ==90BAC ∠=︒1A BC 11A BC ()()1e x f x ax =+()f x '()f x ()()2e x f x f x '-=()y f x =0x =y kx b =+()f x kx b ≥+{}n a ()*321223n a a a a n n n++++=∈N {}n a（2）已知数列满足①求数列的前n 项和；②若不等式恒成立，求实数的取值范围.18．双曲线上一点到左、右焦点距离之差为6.（1）求C 的方程；（2）已知，，过点的直线l 与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，直线与交于点P ，试问点P 到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.19．设n 次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.（1）若切比雪夫多项式，求实数a ，b ，c ，d 的值；（2）对于正整数时，是否有成立？（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，，，证明：.{}n b n b ={}n b n T ()1nn T λ-<+*∈N λ()2222x y :10,0a bC a b -=>>(D ()3,0A -()3,0B ()5,0MA NB 2x =-()cos cos n P x nx =()n P t ()()1212100n n n n n n P t a t a t a t a t a a --=+++++≠ cos cos θθ=()1P x x =2cos 22cos 1θθ=-()2221P x x =-()323P x ax bx cx d =+++3n ≥()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()3861f x x x =--()1,1-1x 2x 3x 1230x x x ++=参考答案1．答案：B解析：集合，集合，若，则.2．答案：D解析：因为.3．答案：A解析：由于，，所以，解得，，所以.4．答案：C解析：依题意每位同学均有5种选择，则四位同学一共有种方案，若小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影，有①两人看《热辣滚烫》，则有种方案，②一人看《热辣滚烫》，则有种方案，即满足小李看《热辣滚烫》，且4人中恰有两人看同一部电影一共有种方案，所求概率5．答案：B解析：因为，，且时，可得，且若在上单调，则，{}{}2101,1A x x =-==-{}1,1,3B a a =+-A B ⊆0a =2z =+2=-()()()2i 2i i 2i i 12i 2i 2i 2i 555++====-+-+-//a c b c ⊥1633120m n ⨯=⎧⎨+=⎩2m =4n =-()()()1,24,23,4a b +=+-=- 5b == 451234C A 2234C A 12223434C A C A +122234344C A C A 5P +==π()sin 2cos 224f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ππ,616x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭1ω>πππππ2,43484x ωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭πππ0348ωω-+<<+()f x ππ,616⎛⎫- ⎪⎝⎭ππ34πππ842ωω⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩2ω<≤又因为，，解得，，所以，故选：B.6．答案：C解析：,故.故选：C.7．答案：D解析：在，，整理可得：，且，，且.解得8．答案：C解析：因为，所以不是的零点，当时，令，得，令，由对勾函数性质可得在上单调递减，在上单调递增，所以，令，则(f x ππ4k ω+=k ∈Z 14k ω=-k ∈Z 2k =ω=81010100101281()()(1)(80)lglg lg 180n kk k P n P k P k P k k =++=++++=+++=+∑ lg814lg 3lg 42lg 22lg 3lg 9lg 5lg 511lg 2lg 2====++9k =12PF F △12F P F P ==122PF F P -=22acc a-22aca c c a>+-22320c ac a --<2c a >∴2e 3e 20--<e 2>2e <<()010f =-≠0x =()f x 0x ≠()0f x =1,0ln 12,0x x xa x x x⎧--<⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩()()10g x x x x =--<()g x (),1-∞-()1,0-()()min 12g x g =-=()()ln 120x h x x x+=+>()()21ln 1x h x x -+'==当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，且当x 趋近时，趋近2，如图所示：所以当时，与的图象有且仅有四个交点，此时函数恰好有四个零点.9．答案：ABD解析：对于A ：已知，若，则，A 正确；对于B ：若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则变量与变量之间满足线性函数关系，则决定系数，B 正确；对于C ：不妨设，，，，，，则，解得，故找到一组数对于D ：，故这组数据的75百分位数为47，D 正确.10．答案：BC解析：因为，所以点在圆外，故A 错误；(]0,1x ∈()0h x '>()1,x ∈∞()0h x '<()h x ()0,1()1,+∞()()max 13h x h ==+∞()h x 23a <<y α=1,0ln 12,0x x xy x x x⎧--<⎪⎪=⎨+⎪+>⎪⎩()f x ()2~1,X N σ()20.7P X >-=()()()42120.3P X P X P X >=<-=->-=21R =142x x =-24x x =-34x =44x x =+542x x =+0x >2222445x x x x +++=x =545x =+>4+575% 3.75⨯=()()221121130+--⨯--=>()1,1-2O对于B ，圆与圆交于A ，B 两点，因为圆和圆相交，将两圆相减可得：，即公共弦所在直线的方程为，故B 正确；对于C ，圆的圆心坐标为，半径为2，圆心到直线的距离上的点到直线距离的最大值为直线经过圆的圆心，所以线段是圆的直径，故圆中不存在比长的弦，D 错误.11．答案：ABD解析：取中点Q ，连接、，若A 正确，则平面，且为三角形中位线，则，又面，则面，，，平面，平面平面，面平面，面平面，，由题意为三角形中位线，，矛盾，假设不成立，故A 错误；以A 为坐标原点，为y 轴正半轴，在平面中作与垂直方向为x 轴正半轴，z 轴垂直平面，建立空间坐标系.，，，，即，又，221:230O x y x ++-=222:210O x y y +--=1O 2O 10x y +-=AB 10x y +-=1O ()1,0-1O :10AB x y +-=d 1AB 2+AB 2O ()0,1AB 2O 2O AB FD MQ BQ //BM A EF 'MQ A FD '//MQ A F 'A F '⊂AFE //MQ A FE ' BM MQ M = BM MQ ⊂MQB ∴//MQB A FE ' MQB ABCD QB =A FE ' ABCD EF =∴//BQ FE EF ABD //EF BD AD ABCD AD ABCD 60A ∠=︒AE =1AF =∴222cos 2AE AF EF A AE AF +-==⋅∴EF =222AE EF AF +=∴AE EF ⊥AE EF ⊥ //EF BD ∴，若B 正确，则有，，，平面，平面，平面，则必定成立.则根据题意，可得，，，，，，则，即不成立，矛盾，故B 不成立；当二面角为直二面角时，即平面平面.根据上面可知，，又，，，平面，平面，平面，，故四面体为所有面都是直角三角形的四面体，根据外接球性质可知，球心必为中点K ，即为外接球半径.外接球面积为，故C 正确.当平面平面时，直线和平面所成的角的最大，记此时角为.由图可知，在中，，，AE BD ⊥BD A C '⊥ A E A C A '''= A E 'A C '⊂A EC '∴BD ⊥A EC ' EC ⊂A EC 'BD EC ⊥1,04E ⎫⎪⎪⎭1,02B ⎫⎪⎪⎭5,02C ⎫⎪⎪⎭()0,2,0D 3,02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ 9,04EC ⎫=⎪⎪⎭327388BD EC ⋅=-+= BD EC ⊥A EF B '--A EF '⊥EBD A E EF '⊥∴A E BD '⊥BD EB ⊥ A E EB E '= A E 'EB ⊂AEB ∴BD ⊥A EB ' A B '⊂A EB '∴BD A B '⊥A BDE '-AD KB A B EB '===A D '==KB =2742π=πA EF '⊥ABCD A C 'ABCD θEBC △120EBC ∠=︒EB =2=由余弦定理此时12．答案：答案为：2解析：，，则，解得.解析：因为在正方体中，平面，所以平面所以球面与底面，.解析：若挑战第3关，则掷3次骰子，总的可能数为种，不能过关的基本事件为方程，其中的正整数解的总数，共有.故通关的概率为cos120︒==tan A E EC θ'===≠1AB =2AC =cos A =22212cos 1421244BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=2BC =1111ABCD A B C D -1AA ⊥ABCD =2=36216=x y z a ++=3,4,5,6,7,8,9a =222234781C C C C 3+++++-= 38=318-=若挑战第4关，则投掷4次骰子，总的可能数为种，不能通关的基本事件为方程，其中的正整数解的总数，当，共有种，当时，种，当时，种，当时，种，当时，种.当时，种.当时，种.当时，种，15．答案：（1）证明见解析；解析：（1）证明：取的中点M ，连结、.因为，，所以，.由于，平面，且，因此平面.因为平面，所以.又因为，所以，因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面.因为，所以平面.（2）因为，且，所以以，，所在直线分别为x 轴，y 轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，.461296=x y z m a+++=4,5,6,,16a = 4,5,,9a = 3334591C C C 1410203556126++++=+++++= 10a =39C 484480-=-=11a =311210443C C C C 120412104--=--=12a =3112121144344C C C C C C 16541224125---=---=13a =31121212124434445C C C C C C C C 2204122440140----=----=14a =311212121213443444546C C C C C C C C C C 286412244060146-----=-----=15a =3112121212121444344454647C C C C C C C C C C C C 36441224406084140------=------=16a =()3112121212121221544344454647484C C C C C C C C C C C C C C 3C ---------455412244060841006125=--------=)80126104125140146140125+++++++=BC MA 1MA AB AC =11A B A C =BC AM ⊥1BC A M ⊥AM 1A M ⊂1A MA 1AM A M M = BC ⊥1A MA 1A A ⊂1A MA 1BC A A ⊥11//A A B B 1B B BC ⊥11BB C C ⊥ABC 11BB C C ABC BC =1B B ⊂11BB C C 1B B ⊥ABC 11//A A B B 1AA ⊥ABC 90BAC ∠=︒2BC =AB AC ==AB AC 1AA ()10,0,2A )B()C ()12C所以，，.设平面的法向量为则，令，则，设平面的法向量为，则，令，则，设平面与平面夹角为，则16．答案：（1），；（2）证明见解析解析：（1）由题意得，则.因为，所以.则在点处的切线斜率为.又因为，所以在点处的切线方程为，即得，.（2）证明：设函数，，则.设，则，所以，当时，，单调递增.又因为，所以，时，，单调递增；当时，，单调递减.又当时，)12A B =- ()12A C =- ()11A C =1A BC ()111,,m x y z = 111111200m A B z m A C z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩11z =)m =11A BC ()222,,n x y z = 12211220n A B z n A C ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩21z =)n =1A BC 11A BC θcos m n m nθ⋅===3k =1b =()()1e x f x ax a '=++()()e x f x f x a '-=()()2e x f x f x '-=2a =0x =()03f '=()01f =0x =31y x =+3k =1b =()()2131x g x x e x =+--x ∈R ()()23e 3x g x x '=+-()()g x h x '=()()e 25x h x x '=+5,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '()00g '=0x >()0g x '>()g x 5,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦，单调递减，综上，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，即，所以，当时，.17．答案：（1）；（2）①解析：（1）因为①，当时，，当时，②，，即；因为符合，所以，（2）①由（1）知，两式相减得，②由①得设是递增数列.当n 为偶数时，当n 为奇数时，即.综上，的取值范围是.；()()23e 30x g x x '=+-<()g x ()g x (),0-∞()0,+∞0x =()g x ()00g =()21e 310x x x +--≥x ∈R ()31f x x ≥+()*2n a n n =∈N 12n n n a b +==2n =31,2⎫-⎪⎭()*321223n a a a a n n n++++=∈N 1n =12a =2n ≥()123111121231n a a a a n n -++++=-- -①2n =2n a n =12a =()*2n a n n =∈N 12n n n a b +==23123222n=+++ 2341123122222n n n n n+-=+++++ 2311111221111111222222212nn n n n n n T ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=-=-- 2n =-()212222nn n n n λ+-<-+=2n c =}n c 2λ<-2222<-=2λ-<-12212λ<-=1λ>-λ31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭21y -=（2）点P 到直线解析：（1）因为双曲线C上一点到左、右焦点的距离之差为6，所以，解得，；（2）当直线l 垂直于x 轴时，可得直线l 的方程为，因为过点的直线l 垂与C 交于M ，N （异于A ，B ）两点，解得不妨令，，易得直线的方程为，直线的方程为，联立，解得则点P 到直线的距离当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l 的方程为，，，联立，消去x 并整理得，此时满足，由韦达定理得所以直线的方程为，直线的方程为，联立，解得所以点P 在定直线x =-(D 22263631a ab =⎧⎪⎨-=⎪⎩3a =b =21y -=5x =()5,0y =45,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭45,3N ⎛⎫- ⎪⎝⎭MA ()136y x =+NB ()233y x =--()()136233y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩P x =2x =-()925d =--=5x my =+()11,M x y ()22,N x y 22519x my x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22910160m y my -++=290m -≠12y y +=12y y =AM ()1133y y x x =++BN ()2233yy x x =--()()11223333y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩()()()()21211221212121388322y x y my my y y y x y my my y y +++===-++()1122212121121112216806488889994161622299m m my y my y y y y m m m m m my y y y y m m ----++----====-+++--x =x =x =x =-综上得，点P 到直线19．答案：（1），，；（2）有，证明见解析；（3）证明见解析解析：（1）根据题中条件可得：，所以，即，对照系数可得：，，；（2）成立，理由如下：要证成立.只需证明和差化积式：.首先有如下两个式子：，，两式左右分别相加得：，将替换为x ，所以，即.所以对于正整数时，有成立；（3）证明：函数在区间上有3个不同的零点，，，即方程上有3个不同的实根，令，，由（1）知，解得，即或，所以x =-4a =0b d ==3c =-()()()223cos cos3cos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1cos 2sin cos P θθθθθθθθθθθθ==+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-()3343P x x x =-32343ax bx cx d x x +++=-4a =0b d ==3c =-()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-()()cos 1cos 12cos cos n n n θθθθ++-=⋅()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ+=+=-()()1cos cos cos cos sin sin n P n n n θθθθθθθ-=-=+()()()11cos cos 2cos cos 2cos cos n n n P P n P θθθθθθ-++==cos θ()()()112n n n P x P x P x x -++=⋅()()()112n n n P x x P x P x +-=⋅-3n ≥()()()122n n n P x x P x P x --=⋅-()3861f x x x =--()1,1-1x 2x 3x 343x x -=)1,1-cos x θ=()0,θ∈πcos3θ=()0,3θ∈π3θ=θ=73θπ=θ=59π=79θ=π1x =2x =3=则，而所以.1235742cos cos cos cos cos cos 999999x x x ππππππ⎛⎫++=++=-+ ⎪⎝⎭4233coscos cos cos 2cos cos 99999939ππππππππ⎛⎫⎛⎫+=++-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1230x x x ++=。
湖南浏阳一中11-12学年高一上学期第三次阶段性考试题(数学)
浏阳一中2012年上学期高一第三次阶段性测试数 学一、选择题： 1．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ）（A ）4 （B ）－3 （C ）54 （D ）53-3.200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[50，70)的汽车大约有（ ）. Ａ．60辆 B ．80辆 Ｃ．70辆 Ｄ．140辆4．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程yˆ=bx +a 必过（ ） A.（2，3） B.（2.5，3.5） C.（3，5） D.（2.5，4）5. 同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是 （ ）.Ａ．87 Ｂ． 85 Ｃ．83 Ｄ．816、已知(,0)2x π∈-,4cos 5x =,则=x 2tan ( )A.247 B.247- C.724 D.724-7、函数2sin()cos()()36y x x x ππ=--+∈R 的最小值等于( ) A.3- B.2- C. D.1-8、曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A .13,22a A => B .13,22aA =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤ ）二、填空题：9.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .10．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ；11. A B ，两人射击10次，命中环数如下：A ：8 6 9 5 10 7 4 7 9 5；B ：7 6 5 8 6 9 6 8 8 7A B ，两人的方差分别为 、 ，由以上计算可得 的射击成绩较稳定.12. 某地区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示， 则①处应填 .13．已知21==，a 与b 的夹角为3π，那么-+= 。
高一数学下学期第三次月考试题_1 2
民族中学2021-2021学年高一数学下学期第三次月考试题〔无答案〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕1. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且假设，那么的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形2. 直线，直线，且，那么m的值是A. B. C. 或者 D. 或者3. 在中，三个内角为A，B，C满足：：：5：4，那么A. B. C. D.4. 满足条件，，的的个数是A. 1B. 2C. 无数个D. 不存在5. 如下图，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为、，且A，B两点之间的间隔为60m，那么树的高度为( )A. B. C. D. m6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行挪动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行挪动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行挪动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行挪动个单位长度7. 圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为A. B. 1 C. 2 D. 48. 假设将函数的图象向左平移个单位长度，那么平移后的图象的对称轴为A. B.C. D.9. 函数的局部图象如下图，那么A.B.C.D.10. 假设O为所在平面内任一点，且满足，那么的形状为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形11. ，，那么的值是A. B. C. D.12. 如图，，假设点C满足，那么A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13. 向量，的夹角为，，，那么______．14. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，且，那么的面积为______．15. 一束光线从点出发，经x轴反射到圆C：上的最短途径的长度是______ ．16. 假设曲线与直线始终有交点，那么b的取值范围是______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕17. 〔10分〕在中，角A，B，C所对的边分别为，且〔1〕求角A的值；〔2〕假设求的面积S．18.〔12分〕向量，满足：，〔1〕假设，求向量与的夹角及〔2〕在矩形ABCD中，CD的中点为E，BC的中点为F，设，，试用向量，表示，，并求的值．19. 〔12分〕圆C：和直线l：，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B，〔1〕求与圆C相切且平行直线l的直线方程；〔2〕求面积的最大值．20. 〔12分〕函数．〔1〕求出函数的最小正周期；〔2〕求出函数的最大值及其相对应的x值；〔3〕求出函数的单调增区间；〔4〕求出函数的对称轴．21. 〔12分〕为了绘制海底地图，测量海底两点C，D间的间隔，海底探测仪沿程度方向在A，B两点进展测量，A，B，C，D在同一个铅垂平面内海底探测仪测得，，，，A，B两点的间隔为海里．〔1〕求的面积；〔2〕求C，D之间的间隔．22. 〔12分〕向量，设函数；〔1〕写出函数的单调递增区间；〔2〕假设，求函数的最值及对应的x的值；〔3〕假设不等式在恒成立，务实数m的取值范围．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
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乙甲湖南省浏阳一中2014-2015学年高一下学期第三次阶段性测试试卷（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A.B=A∩CB.B∪C=CC.A ⊆CD.A=B=C 2、下列各组的两个向量不能作为一组基底的是（ ）A.)6,4(),3,2(=-=b aB.)14,7(),2,1(=-=b aC.)2,3(),3,2(==b aD.)4,6(),2,3(-=-=b a3、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合的抽样方法是（ ）A.简单随机抽样B.系统抽烟C.分层抽样D. 先用简单随机抽样从老年人中剔除1人，再采用分层抽样 4、已知sin10°＝a ，则sin70°等于( )A.1－2a 2B.1＋2a2C.1－a 2D.a 2－15、下表提供了浏阳市某工厂节能降耗技术改造后，在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：x3 4 5 6 y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，那么表中t 的值为（ ）A.3B.3.15C.3.5D.4.56、将函数错误！未找到引用源。
的图象向右平移错误！未找到引用源。
个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7、2015赛季CBA （中国男子职业篮球联赛）总决赛于3月22号结束，北京首钢队4∶2战胜辽宁药都队卫冕成功。
如图是参加此次总决赛的甲、乙两名运动员在6场比赛中的得分茎叶图，两人得分的平均数分别为x 甲、x 乙，得分的标准差分别为S 甲、S 乙，则下面正确的结论是( )A.x 甲>x 乙，S 甲>S 乙B.x 甲>x 乙，S 甲<S 乙C.x 甲<x 乙，S 甲>S 乙D.x 甲<x 乙，S 甲<S 乙 8、在区间]23,23[-上随机取一个数x ，使x 3cos π的值介于21到1之间的 概率为( )A.31 B.π2 C.21 D.32 9、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，设向量p ＝(b －c ，a －c)， q ＝(c ＋a ，b)，若q p//，则角A 的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°10、在△ABC 中，AB →·BC →＝3，△ABC 的面积S ∈[32，32]，则AB →与BC →夹角的取值范围是( )A.[π4，π3]B.[π6，π4]C.[π6，π3]D.[π3，π2]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、十进制数2015化为八进制数为____________（8） 12、阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出s 值等于______________13、已知600°角终边上有一点)3,(-a P ， 则a 的值为_____________14、在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和 小于56的概率是_____________ 15、下列说法正确的序号是_____________①已知错误！未找到引用源。
为第二象限角，则错误！未找到引用源。
为第一或第三象限角；②已知错误！未找到引用源。
为实数，错误！未找到引用源。
为平面内任一向量，则错误！未找到引用源。
的模为错误！未找到引用源。
；③错误！未找到引用源。
中，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
为锐角三角形；④已知错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
所在平面内一点，且⋅=⋅=⋅错误！未找到引用源。
，则点错误！未找到引用源。
是错误！未找到引用源。
的垂心.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．(本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图. （1）填写答题卡上．．．．频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图及纵坐标； （2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人； （3）请你估算该年段的平均分.17．(本小题满分12分)已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
.求： （1) cos(2)αβ-的值； （2）β的值.18．(本小题满分12分)已知平面向量.//),4(),9()4,3(c a b a y c x b a⊥===，，且，， （1）求c b与；（2）若的夹角的大小，，求，n m c a n b a m +=-=2.频率19．(本小题满分13分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，回答如下问题：（1）基本事件总数有多少个？用A 、B 、C 表示一等品，用a 、b 表示二等品，用1表示三等品，用“Ab1”的形式列举出所有基本事件； （2）求恰有一枝一等品（记为事件M ）的概率； （3）求没有三等品（记为事件N ）的概率. 20．(本小题满分13分)某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向 正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求： （1）A 处与D 处的距离； （2）灯塔C 与D 处的距离. 21．(本小题满分13分)如下图是浏阳市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，近似满足函数：,)sin()(b x A x f ++=ϕω)0,0,0(πϕω<<>>A .（1）写出这段曲线的函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，若函数)()(m x f x g +=是偶函数，求实数||m 的最小值.2015年下学期期终模拟考试试卷(参考答案)高一数学（命题：李毓安 审题：袁清萍）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1-5 BDDAA 6-10 CBDCB二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、3737 12、3- 13、3- 14、2517（或0.68） 15、①③④三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16解：（1）如图：频率 (6)分（2）估计该年段成绩在[70,90)段的有：312)32.02.0(600=+⨯（人） …………9分 （3）估计该年段的平均分为：=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯28.09532.0852.07516.06504.05581.4 (12)分17解：(1)∵错误！未找到引用源。
， 且错误！未找到引用源。
……………………1分cos()αβ-==……………………………2分∴错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
……………………………………6分 （2）错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
＝错误！未找到引用源。
……………………………………10分又∵错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
…………………………………………12分 18解：（１）0412=+∴⊥y y c a)3,4(3-=∴-=c y ………………………………………2分)12,9(12,943//=∴=⨯=∴b x x b a (4)分（２）)4,3()12,9()8,6(2--=-=-=b a m …………………………6分 )1,7()3,4()4,3(=-+=+=c a n ………………………………8分222252517)4()3(1)4(73,cos 2222-=-=+∙-+-⨯-+⨯-=>=<n m n m ……10分[]43,0πθπθ=∴∈ 即43的夹角为,πn m………………………………12分 19解：（1）基本事件总数20个 …………………………………………………………2分一一列举 ………………………………………………………………………5分（2）P （M ）=209…………………………………………………………………………9分 （3）P （N ）=21…………………………………………………………………………13分20解：(1) 由题意可得，在△ABD 中，角B=，根据正弦定理：，，即A 处与D 处的距离为24海里； …………………………………………………6分 (2) 在△ACD 中，∴CD=，即灯塔C 处与D 处的距离为海里。
………………………13分21解：(1)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+ϕ)+b 的半个周期的图象∴ωπ221⋅=14－6,解得ω=8π …………………………………………………2分由图示A =21(30－10)=10，b =21(30+10)=20 ……………………………………4分∴y =10sin(8πx +ϕ)+20将x =6,y =10代入上式可取ϕ=43π………………………………………………6分 故所求的解析式为y =10sin(8πx +43π)+20,x ∈［6,14］ …………………………7分（2）易得)()(m x f x g +==10sin(8πx +8πm +43π)+20，R x ∈ …………………8分由)()(m x f x g +=是偶函数可得，∴)()(x g x g -=对R x ∈恒成立也即sin(8πx +8πm +43π)＝sin(8π-x +8πm +43π)对R x ∈恒成立即sin 8πx •cos(8πm +43π)=0对R x ∈恒成立 (10)分∴cos(8πm +43π)=0 ∴8πm +43π=2ππ+k ,Z k ∈ ∴28-=k m ,Z k ∈ (12)分所以实数||m 的最小值为 2 …………………………………………………………13分。