长沙市长郡中学理科实验班招生试题
长郡中学理科实验班招生考试—数学试题
长郡中学 理科实验班招生考试数学试卷满分：100 时量：70min一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）1．函数y ＝1x -图象的大致形状是 （ ）A B C D2．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）A 、21B 、π63C 、π93 D 、π33 3．满足不等式3002005<n 的最大整数n 等于 （ ）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）114．甲、乙两车分别从A ，B 两车站同时开出相向而行，相遇后甲驶1小时到达B 站，乙再驶4小时到达A 站. 那么，甲车速是乙车速的 （ ）（A ）4倍 （B ）3倍 （C ）2倍 （D ）1.5倍5．图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为 （ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86．如图，AB ，CD 分别是⊙O 的直径和弦，AD ，BC 相交于点E ，∠AEC=α，则△CDE 与△ABE的面积比为 （ ）（A ）cos α （B ）sin α （C ）cos 2α （D ）sin 2α7．两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油. 舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里. 这时，设咖啡杯里的奶油量为a ，奶油杯里的咖啡量为b ，那么a 和 b 的大小为 （ ）（A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）与勺子大小有关8．设A ，B ，C 是三角形的三个内角，满足B C B A 23,53<>，这个三角形是 （ ）（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）都有可能二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）9． 用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立：1＋□＋□=9＋□＋□=8＋□＋□=6＋□＋□10．如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O 是正三角形的中心，则四边形OABC 的面积等于 ______ .y x O y x O y x O yx O11．计算：622633++++= ________ .12．五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某天时，A 队已赛了4场，B 队已赛了3场，C 队已赛了2场，D 队已赛了1场，那么到这天为止一共已经赛了 __ 场，E 队比赛了 ___ 场.13．已知∠AOB=30°,C 是射线OB 上的一点，且OC=4，若以C 为圆心，半径为r 的圆与射线OA 有两个不同的交点，则r 的取值范围是_____________14．如图，△ABC 为等腰直角三角形，若 AD=31AC ，CE=31BC ，则∠1 __ ∠2 （填“>”、“<”或“=”）（第14题）。
长郡理科实验班招生 考试数学试卷(三)
长郡理科实验班招生 考试数学试卷（三）时量：60分钟 满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1.下列图中阴影部分面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是（ ）2.对于两个数，200820092009M =⨯，200920082008N =⨯.则（ ） A.M N = B.M N > C.M N < D.无法确定3.已知1sin cos 8αα⋅=，且4590α︒<<︒，则cos sin αα-的值为（ ）B. C.34D. 4.如果关于x 的方程2230x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（ ）A.22a -<< 2a <≤ C.2a ≤D.2a ≤≤5.向高为H 的永瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如左图所示，那么水瓶的形状是（ ）6.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm ，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到2A 位置时共走过的路程为（ ）A.B.8πcmC.D.4πcm二、填空题（每题5分，共30分）7.若1x =，则((3221x x x -++的值是 .8.已知⊙O 的半径1OA =，弦AB 、AC 的长分别是、，则BAC ∠的度数是 .9.如图，在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，6AB =，将ABC ∆以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转至AB 边延长线上的点C '处，那么AC 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是 .10.如图，两个反比例函数1k y x =和2ky x=在第一象限内的图象依次是1C 和2C ，设点P 在1C 上，PC x ⊥轴于点C ，交2C 于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交2C 于点B ，则四边形PAOB 的面积为 .11.已知,,a b c 为实数且13ab a b =+，14bc b c =+，15ac a c =+，则abcab bc ca=++ . 12.设1C ，2C ，3C ……为一群圆，其作法如下：1C 是半径为a 的圆，在1C 的圆内作四个相等的圆2C （如图），每个圆2C 和圆1C 都内切，且相邻的两个圆2C 均外切，再在每一个圆2C 中，用同样的方法作四个相等的圆3C ，依此类推作出4C ，5C ，6C …….则（1）圆2C 的半径长等于 （用a 表示）；（2）圆k C 的半径为 （k 为正整数，用a 表示，不必证明）.三、解答题（13题12分、14题14分、15题14分，共40分）13.设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程()2222330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若22126x x +=，求m 值； （2）求22121211mx mx x x +--的最大值.14.某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台。
湖南长沙长郡中学理科实验班招生试题
湖南长沙长郡中学理科实验班招生试题长郡入学考试试题（1）一、选择题（每小题4分，共32分）1、如图，梯子跟地面的夹角为∠A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A sinA 的值越小，梯子越陡B ：cosA 的值越小，梯子越陡C ：tanA 的值越小，梯子越陡D ：陡缓程度与∠A 的函数值无关2、直线l :(3)2y m x n =-+-(m ,n 为常数)的图像如图，化简3m - ） A ： 3-m -n B ：5 C ：-1 D ：m +n -53、在一个凸n 边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为21600的多边形，则n 的值（）A ：只能为12 B ：只能为13 C ：只能为14 D ：以上都不对4、对于任意一个自然数n,m 能整除19999991n n --，则m 的最大值为（）A ：9B ：27C ：37D ：9995、半径为1的圆的外切直角三角的面积的最小值为（）A ：3-B ：3+C ：6-D ：6+6、某学生解一道没有实数解的二次方程20ax bx c ++=时，因看错了某一项的符号，得到的两根为，则b c a +的值为（）A ：1998 B ：1999 C ：1998或1999 D ：1999或2000 7、有两边高分别为4和12的三角形的内切圆半径r 的取值范围是（）A ：1223r <<B ：32r >C ：122r <<D ：322r <<8、点P 的正方形ABCD 在同一平面，且222PA PB PC +=。
则PD 的最大值为（）A ：4B ：2+C ：6D ：2+ 二、填空题（每小题4分，共32分）9、不等式组20260x x -<??-+11、将长为143cm 的铁丝截成n （3n ≥）小段，每小段不小于1cm ，若其中任意三小段都不能拼成三角形。
n 的最大值为。
12、三边都是整数的直角三角形叫做勾股三角形。
长郡理科实验班招生 考试数学试卷(一)
最全长郡理科实验班招生考试数学试卷（一）时量：60分钟满分：100分一选择题（每题5分，共30分）l.已知α为实数，则代数式27−12α＋2a2的最小值为（）A.0B.3C.33D.92.若n为整数，则能使n+1n−1也为整数的n的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个·3.已知α，b为实数，且αb=1，设M=a a+1+b b+1,N=1a+1+1b+1,则M、N的大小关系是A..M>NB.M=NC.M<N.D.无法确定4.一张圆桌旁有四个座位如图，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，则A与D相邻的概率是（）A.23B12C14 D.295.如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A.2πB.πC.23D.46.如图，平面中两条直线l1，和l2相交子点0，对于平面上任意一点M，若P,q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p1,q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0,1)的点有1个；②“距离坐标”是（5，的的点有4个；③“距离坐标”是（α，α），（α为非负实数）的点有4个．其中正确的有其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题（每题5分，共30分）7.已知α，b,C是实数，且α2+6b＝-17,b2+8c=-23,c2+2α＝14，则α＋b+c=.8.已知关于 的不等式（2α-b）＞b的解集是 棨−12，则a b b+-36a3=.9.对正实数α，b作定义a∗b=ab−a+b，若4*x=44，则x的值是.10.在△ABC中，AB=4C,∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E 两点，连结CD，如果AD=l，则tan∠BCD的值为.11.已知：如图，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，则斜边AB的长为12.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的是基叫做中裆题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．三、解答题（每题10分，共40分）13.某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能销售出6台．为丁配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台．(1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到最卢大实惠，每台彩电应降价多少元？(2）每告彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？14.已知点M,N的坐标分别为（0,1),(0,-1），点P是抛物线y=14x2上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；（2）设直线PM与抛物线y=14x2的另一个交点为点Q，连接NP、NQ，求证：∠PNM=∠QNM.15、已知关于x的方程（m2−1）x2−33m−1+18=0有两个正整数根（m是整数），△ABC的三边a、b、c满足c=23，m2+a2m−8a=0，m2+b2m−8b=0，求：（1）m的值；（2）△ABC的面积；16.直线y=x−10与x轴交于A点，点B在第一象限，且AB=35，以cos∠OAB=25 (1）若点C是点B关于x轴的对称点，求过0、C、A三点的抛物线的表达式(2）在(1）中的抛物线上是否存在点P(P点在第一象限），使得以点P、0、C、A为顶点的囚边形是梯形？若存在，求出点O的坐标；若不存在，请说明理由．(3）若将点O、A分别变换为点Q(-4m,0),R(6m,0）（m 0且为常数）），设过Q、R两点且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为S∆QNM，△QNR的面积为S∆QNR，求S∆QNM:S∆QNR的数学试卷（一）参考答案一、选择题（每题5分，共30分）1.B2.D3.B4.A5.C6.B二、填空题（每题5分，共30分）7.-88.-39.3610.12 11.55312.20三、解答题（每题10分，共40分）13.解：设每台彩电降价x 元（0<x<400），商场销售这种彩电平均每天的利润为y 元，则有y =3000−2600−x 6+=350（x 2−−4000）……………………4分(1）因为要每天盈利3600元，则y=36002−300x −4000=3600所以x 2−300x +2000=0，解得x=100或俨200,又因为要使百姓得到最大实惠，则每台要降价200元．…………………………7分(2)∵y =350x 2−300x −4000=350（x −150）2+3750∴当x=150时，y 取得最大值为3750,所以每台彩电降价150元时，商场的利润最高为3750元．………………10分14.解：（1）设点P 的坐标为（x 0，14x 02），则PM===14x02+1；……………………4分（2）如图，分别过点P，Q作直线y=-1的垂线，垂足分别为H、R，由（1）知PH=PM,MN、QR都垂直于直线y=-1，所以PH//MH//QR，于是QM EN=MP NH,所以QR RN=PH HN,因此，Rt∆PHN∽Rt∆QNM.………………………………9分于是∠HNP=∠RNQ，从而∠PNM=∠QNM。
长郡理科实验班招生考试数学试卷28
数学试卷28时间：75分钟 满分：100分一、选择题（每小题4分，共32分）1、当3=x 时，代数式332)1()2(x x -+-的值是（ ） A 、3B 、321-C 、323-D 、132-2、已知一直角三角形的三边长为a 、b 、c 、∠B ＝90°，那么关于x 的方程0)1(2)1(22=++--x b cx x a 的根的情况是（ ）A 、有两个相等的实根B 、有两个不相等的实根C 、没有实数根D 、无法确定3、两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2002年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年6月的存款为（ ）A 、20000元B 、18000元C 、15000元D 、12800元4、如图，MN 是⊙O 的直径，若∠A ＝20°，∠PMQ ＝50°，以PM 为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是（ ）A 、正七边形B 、正八边形C 、正六边形D 、正十边形5、如图，AB=AC ，EA=ED ，∠BAD ＝20°， ∠EDC ＝10°，则∠B 的度数为（ ）A 、45°B 、50°C 、55°D 、不能确定6、已知非零实数a 、b 满足0122=+-+++b a b ab a ，则ba 11+的值等于（ ） A 、－1 B 、0C 、1D 、27、若函数|)196100|196100(2122+-++-=x x x x y ，则自变量x 取1,2,3,4,…99,100这100个自然数时，函数值的和为（ ）AB DCE学校 姓名 性别 联系电话 考场号A 、540B 、390C 、194D 、978、设x 1、x 2是方程020*******=+-x x 的两个实根，实数a 、b 满足：2004,200320042200412003220031=+=+bx ax bx ax ，则2005220051bx ax +的值为（ ）A 、2005B 、2003C 、－2005D 、－2003二、填空题（每小题4分，共32分）9、已知实数a 满足a a-a||=+-20032002，则22002-a 的值为 。
长郡理科实验班招生 考试数学试卷(二)
长郡理科实验班招生 考试数学试卷（二）时量：60分钟 满分：100分一、选择题（每题5分，共30分）1.如右图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A.3个或4个B.4个或5个C.5个或6个D.6个或7个2.已知二次函数2y ax bx c =++，且0a <，0a b c ++>，则一定有（ ） A.240b ac -> B.240b ac -= C.240b ac -≥D.240b ac -≤3.对于任意的两个实数对(),a b 和(),c d ，规定： ①()(),,a b c d =，当且仅当a c =，b d =； ②运算“⊗”为：()()(),,,a b c d ac bd bc ad ⊗=+-； ③运算“○-”为：(),a b ○-()(),,c d a c b d =--. 设,R p q ∈，若()()()1,2,11,2p q ⊗=，则()1,2○-(),p q =（ ） A.()2,2--B.()3,4C.()2,1D.()1,2--4.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m 个，最少有n 个，则m n +等于（ ）A. 36B.37C.38D.395.把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组，现在还有5个字母D 、M 、Q 、x 、Z 请你按原规律补上，其顺序依次为（ ） ①FRPJLG ②HIO③NS ④BCKE ⑤VATYWUA.QXZMDB.DMQZXC.ZXMDQD.QXZDM6.如图所示，单位圆（半径为1的圆）中弧AB 的长为x ，函数y 表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的2倍，则函数图像是（ ）二、填空题（每题5分，共30分）7.已知，42a b n +=+，1ab =，若221914719a ab b ++的值为2009，则n = . 8.已知点(),P x y 位于第二象限，并且26y x ≤+，x 、y 为整数，则点P 的个数是 .9.如图，60ACB ∠=︒，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为 .10.已知⊙O 的半径1OA =，弦AB 、AC 的长分别是、BAC ∠的度数是 .11.五个学生每人写了一张贺卡，交给老师，老师将这五张贺卡随机分给这五个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有 种不同的分法. 12.已知：实常数a b c d 、、、同时满足下列两个等式：（1）sin cos 0a b c θθ+-=；（2）cos sin 0a b d θθ-+=（其中θ为任意锐角），则a b c d 、、、之间的关系是： .三、解答题（13题12分、14题14分、15题14分，共40分）13.有一种密码把英文按字母分解，英文中的a b c z L ，，，，这26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：()2612113262x x x x y ⎧⎡⎤+⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨+⎡⎤⎪+⎢⎥⎪⎣⎦⎩其中是不超的正奇其中是不超的正偶）过数过数；已知对于任意的实数x ，记号[]x 表示不超过x 的最大整数.将英文字母转化成密码，如81813172+⎡⎤→+=⎢⎥⎣⎦，即h 变成q ，再如1111162⎡⎤→+=⎢⎥⎣⎦，即k 变成f 根据上述设密码的规则，请你破译下列一组密码：etucucjiw ej ncjiw wcabgcu ，现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程.14.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE DB ⊥交AB 于点E ，设⊙O 是BDE ∆的外接圆.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若2BD=，求AE的长.DE=，415.据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，.其移动速度V（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点()T t O作2横轴的垂线L，梯形OABC在直线L左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程S（km）.（1）当t=4时，求S的值；（2）将S随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.数学试卷（二）参考答案一、选择题（每题5分，共30分） 1.B 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 二、填空题（每题5分，共30分）7.2或-38.69.10.15或75 11.4412.2222a b c d +=+三、解答题（13题12分、14题14分、15题14分，共40分） 13.略解：由题意，密码etwcucjw 对应的英语单词是interest ， ej 对应的英语单词是is ，ncjw 对应的英语单词是best ，wcabgcu 对应的英语单词是teacher.所以，翻译出来的一句英语是Interest is best teacher ，意思是“兴趣是最好的老师”。
长沙市长郡中学理科实验班招生试题
长郡入学考试试题（3）一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知函数1216(0),(0)y x x y x x=>=>，有下列结论：①两函数图像的交点坐标为（4,4）；②当4x >时；21y y >；③当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小。
其中正确结论的个数是（ ）A ：0个 B ：1个 C ：2个 D ：3个2、如图所示，在⊿ABC 中，AB=AC ,M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB =10cm ,BC =16cm ,DE =8cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ：4 cm 2B ：6 cm 2C ：8 cm 2D ：12cm 23、如图，水平地面上有一面积为152π cm 2的扇形AOB ，半径OA =3 cm ，且OA 与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角形BDE 接触为止，此时，扇表与地面的接触点位C ，已知∠BCD =300，则点O 移动的距离为（ ）A ：3π cmB ：4π cmC ：92π cm D ：5π cm4、一张等腰三角形纸片，底边茶馆13cm ，底边上的高长32.5cm ，现沿底边依次 从下往上裁剪宽度均为5cm 的矩形纸片，如图所示。
已知剪得的纸条中有一张是 正方形，则这张纸条是（ ）A ：第3张B ：第4张C ：第5张D ：第6张5、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：①(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；②运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=+-；③运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=--。
设p ,q 为实数，若(1,2)(,)(11,12)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕为（ ）A ：（-2，-2）B ：（3,4）C ：（2,1）D ：（-1，-2）6、如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”。
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长郡入学考试试题（3）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知函数1216(0),(0)y x x y x x
=>=
>，
有下列结论：①两函数图像的交点坐标为（4,4）；②当4x >时；21y y >；③当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小。
其中正确结论的个数是（ ）A ：0个 B ：1个 C ：2个 D ：3个
2、如图所示，在⊿ABC 中，AB=AC ,M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连接DN 、EM ，若AB =10cm ,BC =16cm ,DE =8cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ：4 cm 2
B ：6 cm 2
C ：8 cm 2
D ：12cm 2
3、如图，水平地面上有一面积为
152
π cm 2的扇形AOB ，半径OA =3 cm ，且OA 与地面垂直，在没有
滑动的情况下，将扇形向右滚动至与三角形BDE 接触为止，此时，扇表与地面的接触点位C ，已知∠BCD =300
，则点O 移动的距离为（ ）
A ：3π cm
B ：4π cm
C ：9
2π cm D ：5π cm
4、一张等腰三角形纸片，底边茶馆13cm ，底边上的高长32.5cm ，现沿底边依次 从下往上裁剪宽度均为5cm 的矩形纸片，如图所示。
已知剪得的纸条中有一张是 正方形，则这张纸条是（ ）
A ：第3张
B ：第4张
C ：第5张
D ：第6张
5、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：①(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；②运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=+-；③运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=--。
设p ,q 为实数，若(1,2)(,)(11,12)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕为（ ）
A ：（-2，-2）
B ：（3,4）
C ：（2,1）
D ：（-1，-2）
6、如图，平面中两条直线l 1和l 2相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”。
根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0,1)的点有1个；②“距离坐标”是（5,6）的点有4个；③“距离坐标”是（a ,a ）（a 为非负实数）的点有4个。
其中正确的有（ ）
A ：0个
B ：1个
C ：2个
D ：3个
7、父亲每天都爱带报纸去上班，父亲离开家的时间记为x ，送报人来的是时间记为y ，若
7:008:00,7:008:0x y ≤≤≤≤
，则父亲能拿到报纸上班的概率为（ ） A ：14
B ：
13
C ：
12
D ：
23
8、现有1、2、3、4、5共五个数，从中取若干个数分给A 、B 两组，两组都不能放空，要使得B 组中最小的数比A 组中最大的数大，则有分配方法（ ） A ：44种 B ：49种 C ：51种 D ：32种 二、填空题（每小题4分，共32分）
9、若x ,y 0y +
=，则2011
()x y
= 。
10、若14x x
-
=，则
24
2
1
x
x x ++= 。
11、满足21123240x x ++-⋅+=的x 的值为 。
12、若关于x 的方程
1101
ax x +-=-的解为正数，则a 的取值范围是 。
13、有一组数满足12314253641,2,0,2,0,2,a a a a a a a a a a ==-=-=-=-= ，按此规律进行下去，则123100a a a a ++++ = 。
14、5个学生每人写了一张贺卡交给老师，老师将这5张贺卡随机分给这5个学生，若大家拿到的贺卡都不是自己写的，则有 种不同分法。
15、二次函数22y x ax a =++在12x -≤≤上有最小值-4，则a 的值为 。
16、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2,3与4,5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则这个三位数是偶数的概率是 。
三、解答题（共6小题，共64分）
17、（本题8分）先化简，再求值：
2
2
5(
1)32
1
x x
x x x x -÷---+-，其中3x =+。
18、（本题8分）某商场将进价为2600元的彩电以3000元售出，平均每天能售出6台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施。
调查表明：这种彩电的售价每降低50元，平均每天就能多售出3台。
（1）商场要想在这种彩电销售中每天盈利3600元，同时又要使老百姓得到最大实惠，每台彩电应降价多少元？（2）每台彩电降价多少元时，商场每天销售这种彩电的利润最高？最高利润是多少？
19、（本题10分）根据有理数的除法符号法则“两数相除，同好得正，异号得负”，求不等式210
23x x
+<-的解集。
20、（本题12分）已知二次函数2
2
24y x m x m =-+-的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），且与y 轴交于点D 。
（1）当点D 在y 轴正半轴时，是否存在实数m ，使得⊿BOD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由；（2）当m = -1时，将函数2
2
24y x m x m =-+-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像¤。
当直线与图像¤有两个公共点时，求实数b 的取值范围。
21、（本题12分）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =900
,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，设⊙O 是⊿BDE 的外接圆。
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若DE =2,BD =4，求AE 的长。
22、（本题14分）直线10y x =-与x 轴交于A 点，点B 在第一象限，且AB =,cos 5
O AB ∠=。
（1）若点C 时点B 关于x 轴的对称点，求过O 、C 、A 三点的抛物线的表达式；（2）在（1）中德抛物线上是否存在点P （P 点在第一象限），使得以点P 、O 、C 、A 为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O 、A 分别变换为点Q （-4m ,0）R(6m ,0)（m >0且为常数），设过Q 、R 两点以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线（开口向上）与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记⊿QNM 的面积为Q N M S ，⊿QNR 的面积为Q N R S ，求:Q N M Q N R S S 的值。