XXX2022届高一实验班选拔考试试卷(含答案)

XXX2022届高一实验班选拔考试试卷(含答案)XXX2022级高一数学编班试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间为90分钟。

注意事项：1.回答第Ⅰ卷前，考生需在答题卡姓名栏内写上自己的姓名、考试科目、考场座号（由“考场”+“座号”合成，共四位数字，依次填在准考证号栏内左侧四格），并用2B铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出正确答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答在试题卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：每题的四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共40分。

1.2022年北京奥运会圣火在全球传递的里程约为km，用科学记数法表示为（A）1.37×10^5km。

2.下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（C）圆柱。

3.下列方程中，没有实数根的是（D）x^2+x+1=0.4.不等式组{2≤x<3，x-2≤4(x+1)}的解集是（B）-2≤x<3.5.等腰三角形腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为（B）2/3.6.凸四边形ABCD的边长均大于4，分别以A、B、C、D 为圆心，2为半径的圆弧与两邻边相交得到四个扇形（如图所示）。

命题中：（1）四个扇形的面积和是定值；（2）阴影部分之外四个扇形的周长之和是定值。

真命题的个数为（C）2个。

7.若点P(x,y)横坐标与纵坐标均为整数，则点称为整点。

在以(10,0)、(0,10)、(-10,0)、(0,-10)为顶点的正方形中（包括边界），一共有整点的个数为（B）221.8.已知P是抛物线y=x^2+bx+1上共圆的四点，它们的横坐标分别为xi(i=1,2,3,4)，又xi(i=1,2,3,4)是方程(x^2-4x+m)(x^2-4x+n)=0的根，则二次函数y=x^2+bx+1的最小值为（A）2.二、填空题：每小题5分，共30分．9．(-1,4)。

10．24.11．8π。

12．2,4.13．平行四边形。

14．A<B<C三、解答题：本大题6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题12分）如图，用一段长为x的篱笆折成三段围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为y，这个矩形的长、宽各为a、b。

则有以下几个关系式：a+b=xab=\frac{1}{2}(x-a)b=y解得：a=\frac{x}{3}+\frac{\sqrt{x^2-12y}}{3}，b=\frac{x}{3}-\frac{\sqrt{x^2-12y}}{3}代入面积公式S=ab，化简得：S=\frac{x^2}{9}-\frac{4y}{3}由于x、y均为正数，故S取最大值时，x^2越大越好，即x=3√3，此时S的最大值为4√3.答案：a。

3√3，b。

√3，最大面积为4√3.16．（本小题13分，第一小题4分，第二小题4分，第三小题5分）a。

因为反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b的图像有一个交点为A（1，3），所以m=3.将A（1，3）代入y=kx+b，得3=k+b，即b=3-k。

b。

将y=m/x与y=kx+3-k相交，解得另一个交点坐标为B （3，1）。

c。

将y=kx+3-k-3/x<=0化简，得kx^2-3kx+3-k<=0.因为y=kx+3-k与x轴相交于B（3，0），所以k*3+3-k=0，解得k=1.将k=1代入不等式中，得x^2-3x+2<=0，解得1<=x<=2.答案：a。

3，b。

1，c。

1<=x<=2.17．（本小题13分，第一小题3分，第二小题4分，第三小题6分）a。

反比例函数y=m/x与一次函数y=kx+b的图像有一个交点为B（1，m），所以m=k+b。

将B（1，m）代入y=m/x，得m=k+b=1/m，解得m=±1.因为y=m/x与y=kx+b相交于B（1，m），所以k+b=m=±1，解得两组解：k=0，b=1；k=-2，b=-1.b。

将y=m/x与y=kx+b相交，解得另一个交点坐标为A （-m，-k(m-1)）。

c。

将y=m/x<=kx+b化简，得mx-kx^2-bx<=0，即x(m-kx-b)<=0.因为y=m/x与x轴相交于原点，所以b=0.将b=0代入不等式中，得mx-kx^2<=0，解得0<=x<=m/k。

因为y=kx与y=m/x的图像相交于第一象限，所以m>0，k>0.当m/k>=1时，0=m/k。

综上，解得0=m/k。

答案：a。

k=0，b=1或k=-2，b=-1；b。

(-m，-k(m-1))；c。

0=m/k。

六个面分别标有1，1，x2+1.2x-1的小正方体的表面展开图如图所示。

1.是否存在，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的；若不存在，请说明理由；2.若六个面上的6个数之和为15，且为正数，求出满足条件的；3.掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛掷一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标。

求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率。

答案：1.存在。

设正方体的六个面的数字分别为a。

b。

c。

d。

e。

f，则有以下三组对立面：a+d=2x-1b+e=2x-1c+f=2x-1若a+d=b+e=c+f=2x-1，则有a+b+c+d+e+f=6(2x-1)=12x-6=15，解得x=3/2.因此，当x=3/2时，正方体相对的两面上数字相等。

2.由于六个数之和为15，且为正数，因此每个数都必须是正整数。

又因为1+1+2x-1+x2+1≤6x-2<6x，因此x≥3.当x=3时，1+1+2(3)-1+x2+1=11，剩下的三个数分别为1、1和4，满足条件。

3.抛一次正方体所得的点在直线y=2x-1上的概率等于抛一次正方体所得的点在平面上的概率乘以该点在直线上的投影长度。

由于正方体的每个面上的数字之和为5，因此每个数字的平均值为5/6.设抛出的数字为x，则x的平均值为5/6.因此，抛出的点的横坐标的平均值为5/6，纵坐标的平均值也为5/6.直线y=2x-1与平面的交点为(3,5)，该点到平均点的距离为√[(3-5/6)2+(5-5/6)2]=√[61]/6，因此所求概率为√[61]/36.18.如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径的⊙B交边AB于D，XXX的延长线于E，并且AE=AC。

1.证明AC是⊙B的切线；2.探究DE·DC与2AD·DB是否相等，并说明理由；3.如果DE·DC=8，且BC=4，求CD的长。

答案：1.∠BAC=90°，∠XXX°，因此ABCE是一个矩形，AE=BC=BD。

又∠XXX∠ABC，因此△ABC和△AEC相似。

因此，XXX，解得AC=2BC，即AC是⊙B的切线。

2.因为AE=AC，所以△ACD和△AED相似。

因此，DE/AD=AD/DC，解得DE·DC=AD2.又因为AD2=AB·BD=2AC·BD=2BC·BD，因此DE·DC=2AD·DB。

因此，DE·DC和2AD·DB相等。

3.由2可知，DE·DC=2AD·DB=2·AC·BD=2·2BC·BD=4BC·BD。

因此，BC·BD=2，CD=BC+BD=6.若将直角梯形ABCD向左沿水平方向翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折两次得到图形②，翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积。

求此时等边三角形边长的范围。

解：首先观察图形，发现翻折一次得到的图形①是一个等腰直角三角形，翻折两次得到的图形②是一个等腰直角梯形，翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积。

设直角梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则直角梯形的面积为S=(a+b)h/2.由于翻折三次后得到的图形与等边三角形重叠部分的面积恰好等于直角梯形ABCD的面积，因此等边三角形的面积为S/2=(a+b)h/4.设等边三角形的边长为x，则等边三角形的高为h'=x/2，底边为a+b。

由等边三角形的面积公式可知，S/2=(a+b)x/4，即x=(2S)/(a+b)。

代入h'=x/2，得h'=(S/(a+b))。

因为等边三角形的高为h'=x/2，所以x=(2S)/(a+b)≤h'=(S/(a+b))，即2S≤S，显然不成立。

因此等边三角形的边长没有范围。

若将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到图①的位置，再绕点按逆时针方向旋转到图②的位置，按此方法旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半。

求△XXX的边长。

解：首先观察图形，发现梯形ABCD的上底和下底分别与等边三角形的底边重合，因此可以将等边三角形和梯形拆分为三个小三角形和一个矩形。

设等边三角形的边长为x，矩形的长和宽分别为a和h，则矩形的面积为Sh=ah/2，等边三角形的面积为Sx=x^2√3/4.由于旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，因此有Sh+Sx=(a+b)h/2.将图形旋转到图①的位置，连接线段CF，设线段CF的长度为d，则可以发现△PMN与△DCF全等。

因此，△PMN的边长为d。

由勾股定理可得，d^2=(a-x)^2+h^2，又因为△ABC和△DCF相似，所以d/a=h/b，即d=ah/b。

将d代入上式得Sh+Sx=(a+b)h/2，带入Sh=ah/2和Sx=x^2√3/4，整理得x^2-ax+bh=0.由于旋转三次后梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半，因此有Sh+Sx=(a+b)h/2，即ah/2+x^2√3/4=(a+b)h/2，整理得x^2=a^2-ab+bh/√3.将x^2-ax+bh=0代入，整理得a^2-ab+bh/√3-a(a-bh/√3)=0，解得a=bh/(a+√3b)。

将a=b h/(a+√3b)代入x^2=a^2-ab+bh/√3，整理得x^2=3bh/(a+√3b)，即x=√(3bh)/(a+√3b)。

因此，△PMN的边长为x=√(3bh)/(a+√3b)。

2）根据题意，抛一次正方体得到的点的坐标必须满足y=2x-1，即x=(y+1)/2.所以可能得到的点的坐标有：(5,3)，(3,5)，(2,3)，(3,2)，(1,1)，(1,1)。