一次函数及其图像知识点总结
第03讲 一次函数的图像与性质(知识解读+题型精讲+随堂检测)(原卷版)
第03讲 一次函数的图像与性质1. 理解一次函数的定义2. 学会观察一次函数图像并分析，判断函数值随自变量的变化而变化3. 掌握求一次函数解析式方法并解决简单的几何面积问题；4.掌握一次函数与方程组及不等式的关联。
知识点1：一次函数的定义如果 y=kx+b （k ，b 是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k 叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx ，正比例函数是一种特殊的一次函数。
知识点2：一次函数图像和性质一次函数图象与性质用表格概括下：增减性 k ＞0 k ＜0从左向右看图像呈上升趋势，y 随x 的增大而增大从左向右看图像呈下降趋势，y 随x 的增大而较少图像（草图）b ＞0 b=0b ＜0b ＜0 b=0b ＜0经过象限一、二、三一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四与y 轴的交点位置b ＞0，交点在y 轴正半轴上；b=0,交点在原点；b ＜0，交点在y 轴负半轴上 【提分要点】：1. 若两直线平行，则；2. 若两直线垂直，则知识点3：一次函数的平移1、一次函数图像在x 轴上的左右平移。
向左平移n 个单位，解析式y=kx+b 变化为y=k （x+n ）+b ；向右平移n 个单位解析式y=kx+b 变化为y=k （x-n ）+b 。
口诀：左加右减（对于y=kx+b 来说，对括号内x 符号的增减）（此处n 为正整数）。
2、一次函数图像在y 轴上的上下平移。
向上平移m 个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b+m ；向下平移m 个单位解析式y=kx+b 变化为y=kx+b-m 。
口诀：上加下减（对于y=kx+b 来说，只改变b ）（此处m 为正整数） 知识点4：求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b⑵列：根据已知条件，列出关于k 、b 的方程（组） ⑶解：解出k 、b ； ⑷写：写出一次函数式知识点5：一次函数与一元一次方程的关系直线 y=kx+b （k ≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k ≠0）的解．求 直线 y=kx+b （k ≠0）与 x 轴交点时,（1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k ≠0），解方程得 __kb-=x ____________ ，（2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，kb-）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标．知识点6：一次函数与一元一次不等式（1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.ax b +ax b +ax b +ax b +a b a y ax b =+（2）如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．知识点7：一次函数与二元一次方程组1.一次函数与二元一次方程组的关系2.一次函数与二元一次方程的数形结合【题型1：一次函数的定义】【典例1-1】（2023春•安化县期末）下列关于x 的函数是一次函数的是（ ） A ．B ．C ．y ＝x 2﹣1D ．y ＝3x【典例1-2】（2023春•博兴县期末）一次函数y ＝（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m ≠2且n ＝2 B ．m ＝2且n ＝2C ．m ≠2且n ＝1D ．m ＝2且n ＝1【变式1-1】（2023春•兴城市期末）若函数y ＝（a ﹣2）x |a |﹣1+4是一次函数，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2C ．2D ．0【变式1-2】（2023春•易县期末）下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）ax b cx d +>+a c 0ac ≠⇔y ax b =+y cx d =+x ⇔y ax b =+y cx d =+A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2【变式1-3】（2023•南关区校级开学）函数y＝（2m﹣1）x n+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（）A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2C．m≠且n＝﹣2D．m≠【题型2：判断一次函数图像所在象限】【典例2】（2023春•岳阳县期末）一次函数y＝x﹣1的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式2-1】（2023春•长沙期末）一次函数y＝3x﹣5的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【变式2-2】（2023春•郧西县期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝2x﹣1的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【变式2-3】（2023春•黔东南州期末）一次函数y＝3x﹣2的图象经过的象限是（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【题型3：一次函数图像的性质】【典例3】（2023春•西城区校级期中）关于一次函数y＝2x﹣4的图象和性质，下列叙述正确的是（）A．与y轴交于点（0，2）B．函数图象不经过第二象限C．y随x的增大而减小D．当时，y＜0【变式3-1】（2023春•启东市期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小【变式3-2】（2022秋•罗湖区期末）关于函数y＝﹣2x﹣5，下列说法不正确的是（）A．图象是一条直线B．y的值随着x值的增大而减小C．图象不经过第一象限D．图象与x轴的交点坐标为（﹣5，0）【变式3-3】（2023春•邓州市期末）下列四个选项中，不符合直线y＝﹣x﹣3的性质特征的选项是（）A．经过第二、三、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于（3，0）D．与y轴交于（0，﹣3）【变式3-4】（2023春•建华区期末）关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（）A．图象经过一、二、四象限B．与y轴的交点坐标为（3，0）C．y随x的增大而减小D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为【题型4：根据一次函数增减性求含参取值范围】【典例4】（2023秋•射阳县校级月考）若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定【变式4-1】（2023春•铜仁市期末）已知一次函数y＝（m+1）x﹣2，y的值随x的增大而减小，则点P（﹣m，m）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式4-2】（2023•雁塔区校级四模）若一次函数y＝（k﹣2）x+1的函数值y随x增大而增大，则（）A．k＞0B．k＜0C．k＜2D．k＞2【变式4-3】（2023•贵阳模拟）已知函数y＝（2m﹣1）x是正比例函数，且y 随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞0D．m＜0【题型5：根据k、b值判断一次函数图像的】【典例5】（2023春•港北区期末）两个一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a，它们在一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-1】（2023春•富锦市期末）同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y ＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．【变式5-2】（2023春•易县期末）已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．【变式5-3】（2023春•商城县期末）一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【题型6：比较一次函数值的大小】【典例6】（2023春•丹江口市期末）一次函数y＝4x+m的图象上有三个点A（﹣2，a），B（3，b），C（﹣0.5，c），据此可以判断a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a【变式6-1】（2023春•甘井子区期末）已知点A（﹣2，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【变式6-2】（2023春•庐江县期末）若点M（﹣1，y1），N（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则下列大小关系成立的是（）A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b C．y2＞b＞y1D．y1＞b＞y2【变式6-3】（2022秋•太仓市期末）已知点，（1，y2），（﹣2，y3）都在直线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y3＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1【题型7：一次函数的变换问题】【典例7】（2023春•东兰县期末）在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+b沿y 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【变式7-1】（2023春•通河县期末）直线y＝﹣5x向上平移2个单位长度，得到的直线的解析式为（）A．y＝5x+2B．y＝﹣5x+2C．y＝5x﹣2D．y＝﹣5x﹣2【变式7-2】（2023春•卫滨区校级期末）一次函数y＝﹣2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，﹣3），则b的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2【变式7-3】（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3【变式7-4】（2023•临潼区一模）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m ﹣1的图象向右平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．﹣7B．7C．﹣6D．6【题型8：求一次函数解析式】【典例8】（2023春•西华县期末）已知直线l1：y＝x+3与x轴、y轴分别交于点A、点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线l1向右平移8个单位后得到直线l2，求直线l2的解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为P，求△P AB的面积．【变式8-1】（2023春•庐江县期末）已知某一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣4），当x＝2时，y＝﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象沿x轴向右平移3个单位，求平移后的图象与坐标轴围成三角形面积．【变式8-2】（2023春•商南县校级期末）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标．（2）若点C在x轴上，且S△ABC ＝2S△AOB，求点C的坐标．【变式8-3】（2023春•鼓楼区校级期末）已知一次函数y＝kx+4的图象过点B （2，3）．（1）求k的值；（2）直线y＝kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且点P在x 轴上方，△POC的面积为4，求P点的坐标．【题型9：一次函数与一元一次方程】【典例9】（2022春•围场县期末）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则方程ax+b＝0的解为（）A．x＝﹣2B．y＝﹣2C．x＝1D．y＝1【变式9-1】（2022秋•固镇县校级月考）如图，直线y＝ax+b过点（0，﹣2）和点（﹣3，0），则方程ax+b+1＝0的解是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1.5D．x＝﹣1【变式9-2】（2022春•冠县期末）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．无法确定【变式9-3】（2022秋•广饶县校级期末）已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是（）A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．D．【典例10】（2022秋•城关区校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝B．x＝1C．x＝2D．x＝4【变式10-1】（2022秋•余姚市校级期末）如图，直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是．【变式10-2】（2022秋•高陵区期末）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为．【题型10：一次函数与一元一次不等式】【典例11】（2023春•阿克苏地区期末）如图，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点（3，0），那么不等式﹣2x+b＜0的解集为（）A．x＜3B．x≤3C．x≥3D．x＞3【变式11-1】（2023春•两江新区期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴和y轴的交点分别为（﹣2，0）、（0，1），求关于x的不等式kx+b＜1的解集．【变式11-2】（2023春•松江区期末）如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k ≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是．【变式11-3】（2021秋•建邺区期末）表1、表2分别是函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2中自变量x与函数y的对应值．则不等式y1＞y2的解集是．表1x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣1﹣2﹣3﹣4表2x﹣4﹣3﹣2﹣1y﹣9﹣6﹣301．（2023•乐山）下列各点在函数y＝2x﹣1图象上的是（）A．（﹣1，3）B．（0，1）C．（1，﹣1）D．（2，3）2．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2 3．（2023•鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝2x+1D．y＝2x﹣14．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点（0，1）C．函数值y随自变量x的增大而减小D．当x＞﹣1时，y＜06．（2023•娄底）将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣3 7．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（）A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）8．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（）A．B．C．D．9．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）A．（2，5）B．（3，5）C．（5，2）D．（，2）10．（2022•陕西）在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．11．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞4B．x＜4C．x＞3D．x＜3 12．（2023•宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）与y2＝mx+n（m≠0）的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．y1随x的增大而增大B．b＜nC．当x＜2时，y1＞y2D．关于x，y的方程组的解为13．（2023•盘锦）关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是．14．（2023•西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．（1）求点A和点B的坐标；（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．15．（2023•温州）如图，在直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝2x﹣上，过点A的直线交y轴于点B（0，3）．（1）求m的值和直线AB的函数表达式；（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线y＝2x﹣上，求y1﹣y2的最大值．1．（2023秋•白银期中）下列函数中是一次函数的是（）A．y＝B．y＝x2C．y＝1D．y＝x+1 2．（2023秋•济南期中）若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（）A．﹣1B．1C．0D．﹣1或1 3．（2023•船营区一模）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2023•东莞市校级一模）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定5．（2023•雁江区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．6．（2023秋•叶县期中）已知一次函数y＝kx+k过点（1，﹣4），则下列结论正确的是（）A．y随x增大而增大B．k＝2C．直线过点（﹣1，0）D．与坐标轴围成的三角形面积为27．（2023秋•青羊区校级期中）一次函数y＝5x﹣2的图象经过的（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限8．（2023秋•福田区校级期中）下列关于函数y＝3x+2的结论中，错误的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，若x1＞x2，则y1＞y2C．将函数图象向下平移2个单位长度后，经过点（0，1）D．图象不经过第四象限9．（2023秋•青岛期中）若一次函数y＝2x﹣b的图象经过点（0，﹣3），则下列各点在该一次函数图象上的是（）A．（2，1）B．（2，3）C．（﹣1，1）D．（1，5）10．（2023秋•榆次区期中）小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了．这个错误的函数值是（）x…﹣3﹣2﹣1012…y…852﹣2﹣4﹣7…A．5B．2C．﹣2D．﹣4 11．（2023秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣3x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣3x+4，则下列平移的做法正确的是（）A．将l1向下平移6个单位B．将l1向下平移2个单位C．将l1向右平移6个单位D．将l1向右平移2个单位12．（2023秋•滕州市期中）若点P（a，b）在直线y＝2x+1上，则代数式1﹣4a+2b的值为（）A．3B．﹣1C．2D．0 13．（2023秋•雁塔区校级月考）已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（0，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）14．（2023秋•市南区校级期中）已知函数y1＝﹣x﹣3，y2＝2x+9，当y1＞y2时，x的取值范围为．15．（2023•西和县一模）直线y＝kx+b经过点A（0，﹣4），且与坐标轴围成的三角形面积为4，则k＝．16．（2023秋•紫金县期中）如图，已知直线y＝kx+b的图象经过点A（0，﹣4），B（3，2），且与x轴交于点C．（1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）求△BOC的面积．17．（2023春•鼓楼区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式；（2）若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．。
【新】八年级下册数学 人教版 一次函数的图像及性质(知识点讲解+练习题)
一次函数的图像及性质复习【知识梳理】函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b ，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值（注：一一对应，即一个自变量x 的值，只能对应一个函数y 值。
） 例1：下列各图表示y 是x 的函数的 是（ ）知识点1：正比例函数例题精解例1：若规定直角坐标系中，直线向上的方向与x 轴的正方向所成的角叫做直线 的倾斜角．请在同一坐标系中，分别画出各正比例函数的图象，它们各自的倾斜 角是锐角还是钝角？比例系数k 对其倾斜角有何影响？ （1）;3,23,,214321x y x y x y x y ====（2）.x y ,x y ,x y ,x y 212334321-=-=-=-=小结：一般的形如y=kx （k 是常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数。
图象与k 的关系：随堂演练：1．形如___ ___的函数叫做正比例函数．其中____叫做比例系数．2．可以证明，正比例函数y ＝kx （k 是常数．k ≠0）的图象是一条经过______点与点（1，______的__________，我们称它为____ __．3．如图3－1，当k ＞0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＞0时，y 随x 的增大而______；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过______象限，从左向右______，因此正比例函数y ＝kx ，当k ＜0时，y 随x 的增大反而______．图3－14．若直线y ＝kx 经过点A （－5，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标x A ＝4，那么它的纵坐标y A ＝______．5．若⎩⎨⎧-=-=6,4y x 是函数y ＝kx 的一组对应值，则k ＝______，并且当x ≥5时，y______；当y＜－2时，x____________． 知识点2：一次函数与正比例函数的关系 例2：画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象思考：观察上面两个函数图象填一填：这两个函数的图象形状都是，并且倾斜程度(即：这两个函数图象).函数y=-6x的图象经过原点，函数y-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看做直线y=-6x向平移个单位长度而得到的。
一次函数知识点总结9篇
一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。
它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。
一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。
一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。
下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。
一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。
其中k称为斜率，b称为截距。
斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。
一次函数的自变量x的最高次数为1。
三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。
直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。
当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。
当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。
四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。
比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。
在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。
一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。
一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。
在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。
希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。
第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。
对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。
一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。
一次函数图像性质总结
一次函数图像性质总结一次函数是数学中常见的一种函数形式，其图像具有一些特定的性质。
通过对一次函数图像性质的总结，我们可以更好地理解和应用一次函数，下面就让我们来详细了解一次函数图像的性质。
首先，一次函数的图像是一条直线。
这是因为一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数，且a不等于0。
当a不等于0时，函数的图像是一条不垂直于x轴的直线，斜率为a，截距为b。
因此，一次函数的图像总是直线，这是一次函数的一个重要性质。
其次，一次函数图像的斜率决定了直线的倾斜程度。
斜率a表示了直线上每单位水平位移对应的垂直位移的比值。
当a大于0时，直线向右上方倾斜；当a小于0时，直线向右下方倾斜。
斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度就越大。
通过斜率，我们可以直观地了解一次函数图像的倾斜方向和程度。
另外，一次函数图像的截距决定了直线与y轴的交点位置。
截距b表示了直线与y轴的交点的纵坐标值。
当b大于0时，直线与y轴的交点在y轴上方；当b小于0时，直线与y轴的交点在y轴下方。
截距可以帮助我们确定直线与y轴的位置关系，从而更好地理解一次函数的图像性质。
此外，一次函数图像的性质还包括了直线的斜率和截距之间的关系。
斜率a决定了直线的倾斜程度，而截距b决定了直线与y轴的位置，这两者共同决定了一次函数图像的形状。
通过斜率和截距的关系，我们可以进一步分析一次函数图像的性质，例如确定直线的上下平移和纵向拉伸压缩等变换。
最后，一次函数图像的性质还包括了直线的斜率和截距的变化对图像的影响。
当斜率a发生变化时，直线的倾斜程度会发生相应的变化；当截距b发生变化时，直线与y轴的位置会发生相应的变化。
通过分析斜率和截距的变化对图像的影响，我们可以更好地掌握一次函数图像的变化规律。
综上所述，一次函数图像的性质包括了直线的形状、倾斜程度、位置关系以及变化规律等方面。
通过对一次函数图像性质的总结，我们可以更好地理解和应用一次函数，为进一步学习和应用数学知识奠定坚实的基础。
一次函数的知识点总结
一次函数的知识点总结一次函数（亦称为一元一次方程）是数学中的一种基础概念，被广泛应用于各个领域。
它是解决实际问题、建立模型的重要工具之一。
通过对一次函数的知识点的总结和理解，我们可以更好地掌握它的应用与运用。
一次函数的一般形式是y = ax + b，其中a和b是常数。
在这个式子中，x是自变量，y是因变量，a是斜率，b是截距。
通过这个式子，我们可以解读出函数的几个重要信息。
首先，斜率a决定了函数图像的倾斜程度。
当a为正数时，函数图像从左下向右上倾斜；当a为负数时，图像则从左上向右下倾斜。
斜率a的绝对值越大，图像的倾斜程度就越大；反之，绝对值越小，则倾斜越缓和。
其次，截距b代表了函数图像与y轴的交点，也是函数图像在x轴上的截距。
当b为正数时，图像在y轴上方与其相交；当b为负数时，则在y轴下方与其相交。
截距b的绝对值越大，函数图像与y轴的交点就越偏离原点。
在了解了一次函数的一般形式后，我们可以进一步深入研究它的性质和运用。
一次函数的性质之一是它的图像总是一条直线。
这是因为在一次函数中，x和y之间的关系是线性的，即y随着x的增加而按同样的比例增加或减少。
另一个重要的性质是一次函数的图像是无限延伸的。
无论我们选择什么样的x值，总能找到一个相应的y值来满足函数关系。
这也与实际问题的建模有关，我们可以根据函数的性质去逼近或预测实际数据。
一次函数在实际问题中的应用十分广泛。
例如，在经济学中，我们可以使用一次函数来建立供需关系模型，通过斜率和截距的分析，得出产品价格和销售数量之间的关系。
在物理学中，一次函数可以描述物体的匀速直线运动，通过斜率可以计算速度大小。
在工程学领域，一次函数可以用来描述材料的线性关系，通过截距可以计算起始值。
在解决实际问题时，我们可以利用一次函数的性质进行分析推理。
例如，如果我们知道函数的图像经过两个点，我们可以利用这两个点的坐标来确定函数的斜率和截距。
这个过程被称为解方程，可以通过代入、消元等方法进行。
一次函数
第十四章一次函数一、一次函数及其图像知识总结（一）知识总结（二）例题精讲知识点一：变量与函数知识点二：一次函数与正比例函数的意义知识点三：待定系数法求一次函数的解析式知识点一：变量与函数A、夯实基础每个同学购买一支钢笔，每支笔 5 元，求总金额y（元）与学生数出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
解答： y=5n， n 是自变量， y 是 n 的函数。
自变量n 的取值范围是：解析：这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。
n（个）的函数关系并指n 为自然数。
B、双基固化如果 A、 B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（（A） A 比 B 先出发（B）A、B两人的速度相同（C） A 先到达终点（ D） B 比 A 跑的路程多C ）C、能力提升一水管以均匀的速度向容积为如下表，请从表中找出 t 与100 立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q Q之间的函数关系式，且求当t=5 分 15 秒时水池中的水量Q的值.T（分钟）2468...Q（立方米）481216...解答：∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4 ÷ 2)=2 ，即每分钟Q=2t，自变量 t 为非负数 .又∵水池容积为100 立方米，时间不能超过100÷2=50( 分钟 ) ，∴0≤ t ≤ 50.2 立方米，函数解析式为当t=5 分 15 秒时， Q=2× 5.25=10.5( 立方米 )即当 t 为 5 分 15 秒时，水量为10.5立方米.知识点二：一次函数与正比例函数的意义A、夯实基础下列函数中 , 哪些是一次函数(1)Y = -3X+7是一次函数.(2)Y = 6X2-3X不是一次函数.(3)Y = 8X是一次函数, 也是正比例函数(4)Y = 1+9X是一次函数(5)Y =6不是一次函数XB、双基固化列出下列函数关系式，判别其中哪些为一次函数、正比例函数．(1)正方形周长 p 和一边的长 a．解答 :(1)∵p=4a．自变量 a 为一次且其系数为4( 不为零 ) ．∴p为 a 的一次函数．又∵不含常数项∴也是正比例函数．(2) 长 a 一定时矩形面积y 与宽 x．解答：∵ y=ax，自变量x 为一次且系数 a 为长度 ( 不为零 ) ．∴y是 x 的一次函数．∵不含常数项．∴y也是 x 的正比例函数．(3)定期存 100 元本金，月利率 1.8 ％，本息和 y 与所存月数 x．解答 : ∵ y=100+100× 1.8%x，自变量 x 的次数为一次，又含有常数项．∴ y 是 x 的一次函数但不是正比例函数．(4) 水库原存水Q立方米，现以每小时 a 立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时 b 立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间 t 的函数关系．解答 : ∵ M=Q+(b-a)t ，因为自变量 t 的次数为一次，当 a≠ b 时， M是 t 的一次函数．若 Q=0 时，M是 t 的正比例函数；若 a=b 时， M是常量函数，不是 t 的一次函数．C、能力提升已知 y = -(m2+2m)xm2+m-1 ，当 m是什么数值时，为正比例函数？解答：设正比例函数为y = kx (k≠ 0)，∵正比例函数k≠ 0，x 的指数为1．∴m2+2m≠ 0，解得 m1≠ 0， m2≠-2 ，且m2+m-1 = 1 ，解得 m3 = -2 ，m4 = 1 ．∴当 m = 1 时，为正比例函数．知识点三：待定系数法求一次函数的解析式B、双基固化已知一次函数y=kx+b 在 x=－4 时的值为9，在 x=6 时的值为 3，求k 与 b解：由已知得：9 = － 4k + b3 = 6k + b解得 k=－ 0.6, b = 6.6C、能力提升一次函数的图象经过点（0，2）和点（ 4， 6）。
一次函数知识点总结7篇
一次函数知识点总结7篇篇1一、一次函数的概念一次函数是函数中的一种，其自变量次数为1。
一般形式为y=kx+b（k≠0），我们称之为一次函数。
此外，一次函数还有另一种形式，即y=ax+by+c（a≠0，b≠0），这是正比例函数与反比例函数的合称，同样属于一次函数的范畴。
二、一次函数的性质1. 一次函数是单调的，即随着自变量x的增加，因变量y要么始终增加，要么始终减少。
2. 一次函数的图像是一条直线，这条直线会穿过原点（0,0），并且与x轴和y轴分别相交于点（0,b）和点（-b/k,0）。
3. 一次函数的值域为全体实数，即对于任意实数y，都存在一个实数x使得y=kx+b成立。
三、一次函数的实际应用一次函数在现实生活中有着广泛的应用，例如：1. 直线运动：一次函数的图像是一条直线，因此它可以用来表示物体在直线轨道上的运动状态。
例如，我们可以通过一次函数来计算物体的速度、加速度等物理量。
2. 投资理财：一次函数也可以用来表示投资理财中的收益与风险关系。
例如，我们可以通过一次函数来计算投资组合的预期收益率和标准差，从而进行投资决策。
3. 图像处理：在图像处理中，一次函数可以用来表示图像的亮度、对比度等基本属性。
通过调整一次函数的参数，我们可以实现对图像的基本调整和优化。
四、一次函数的求解与运算对于一次函数y=kx+b，我们可以通过给定的两个点（x1,y1）和（x2,y2）来求解k和b的值。
具体方法如下：1. 先将两个点的坐标代入函数表达式中，得到两个方程：- y1=kx1+b- y2=kx2+b2. 然后通过解这个方程组来得到k和b的值：- k=(y2-y1)/(x2-x1)- b=y1-kx1此外，我们还可以通过一次函数的图像来求解相关问题。
例如，我们可以根据图像的斜率和位置关系来确定函数的解析式；或者通过图像的交点、距离等几何关系来求解相关问题。
五、总结与展望一次函数作为函数的一种重要形式，在数学和其他领域都有着广泛的应用。
一次函数图像知识点总结
盼望上面对点的坐标的性质学问讲解学习，同学们都能很好的把 握，信任同学们会在考试中取得优异成果的。
初中数学学问点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的学问讲 解。 因式分解的一般步骤 假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑 运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采纳分组分解法，最终运用十字相乘法分解因式。因此，可 以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分 解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需 是几个整式的积的形式。
值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取
(0，0)和(1，k)两点画出即可。
(3)连线： 根据横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连
接起来。
性质
(1)在一次函数图像上的任取一点 P(x，y)，则都满足等式：
y=kx+b(k≠0)。
魏
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k，b 确定函数图像的位置： y=kx 时，y 与 x 成正比例： 当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，直线必通过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 y=kx+b 时： 当 k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当 b0 时，直线必通过第一、三象限; 当 b0 时，直线必通过第二、四象限。 特殊地，当 b=0 时，直线经过原点 O(0，0)。
一次函数知识点总结(最全)
（3）走向：b>0 b<0 b=0k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小☆ k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；☆ b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的纵坐标，也表示直线在y轴上的截距☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当k1=k2且b1≠b2时，两直线平行。
当b1b2=-1时，两直线垂直。
当k1≠k2时，两直线相交。
当b1 =b2 时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：平行于x轴的直线 y=a 平行于y轴的直线x=a一、三象限的角平分线 y=x 二、四象限的角平分线y=-x若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6）图像的平移（“左加右减，上加下减”）直线y 1=kx ＋b 与y 2=kx 图象的位置关系：(1)当b>0时，将y 2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位，就得到y 1=kx ＋b 的图象．(2)当b<0时，将y 2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位，就得到了y 1=kx ＋b 的图象．将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 . 11、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可． ①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.13、直线y=kx ＋b(k≠0)与坐标轴的交点．(1)直线y=kx 与x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；(2)直线y=kx ＋b 与x 轴交点坐标为(，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)．14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（设式）（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（代入） （3）解方程得出未知系数的值；(求解)（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.（还原） 15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数知识点汇总
一次函数 知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．例1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】2．表示方法（1）解析法 （2）列表法 （3）图象法3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）关系式在书写时有顺序性． 如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13y x -=就表示x 是y 的函数． 4．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，如y 自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（1）整式型：一切实数（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．（3）分式型：分母不为0．（4）复合型：不等式组（5）应用型：实际有意义即可例2：函数12-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1例3：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（1）图像1y 在图像2y 的上方⇔21y y > （2）图像1y 在图像2y 的下方⇔21y y <（3）特别说明：图像y 在x 轴上方0>⇔y ；图像y 在x 轴下方0<⇔y例4：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2例题5：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】A ．3x <B ．3x >C ．0x >D ．0x <7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．例题6：画出函数42+=x y 的图像8．函数解析式与函数图象的关系：（1）满足函数解析式的数对为坐标的点一定在函数图象上；（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题7：下列各点中，在反比例函数y ＝6x图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）10．一次函数及其性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前面所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成这种形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二：一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点． ⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线，反之，直线上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线y kx b =+． 知识点三：一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．知识点四：一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴图像的平移：b ＞0时，将直线y ＝kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx ＋bb ＜0时，将直线y ＝kx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y ＝kx －b （“上加下减”） 将直线y ＝kx 的图象向左平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x ＋m ）将直线y ＝kx 的图象向右平移m 个单位，对应解析式为：y ＝k （x －m ） （“左＋右－”）知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数(k 和b)，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值（有序数对）或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．例8：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，例9：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【 】A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <例10：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数的图象与y 轴交点的坐标.例11：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __例12：某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．例13：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．例14：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则b a的值是【 】 A 、4 B 、－2 C 、 12 D 、－ 12例15：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠（2）两直线相交⇔21k k ≠（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =（4）两直线垂直⇔121-=k k例16：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.12．一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解.求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标.例17：已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x •轴的交点坐标是________．例18：方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x 等于_________•时的函数值是8．例19：弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？:13．一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围.例20.已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是【 】A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）(例20) (例21)例21.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为【 】A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定 例22.已知关于x 的不等式kx －2＞0（k ≠0）的解集是x ＞－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．例23.已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3的交点坐标是_________．x b +x。
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一元一次不等式
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1 第一节：函数 一、知识归纳 函数的概念 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 函数的三种表达式： （1）图象；（2）表格；（3）关系式。 要使函数的解析式有意义。 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。 ④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。 （2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 4 常见函数关系式 几何 物理 生活 二、经典题型 题型考点一 求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。 ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①用水量小于等于3000吨 ； ②用水量大于3000吨 。 ⑵某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元。 ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 参考答案： (1)y=0.5 x 、y=1500＋ 0.8(x－3000) (2)1660 1400 (3) 3050 例2.函数是研究 ( ) A．常量之间的对应关系的 B．常量与变量之间的对应关系的 C．变量与常量之间对应关系的 Ｄ．变量之间的对应关系的 题型考点二 确定函数的自变量取值范围，
例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx中，自变量x的取值范围是____ 题型考点三 能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像 例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（） 一元一次不等式
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2 第二节 一次函数 一、知识归纳 知识点一：一次函数的定义 函数y=______(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数. 知识点二：正比例函数的定义 当b_____时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数. 知识点三：一次函数与正比例函数的异同 （1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。 （2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正比例函数y=kx 二 经典题型 题型考点一： 理解一次函数和正比例函数的概念与定义 例1 已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 此函数为一次函数 题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值 例1 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多少度？ （4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？ 第三节 一次函数图像 知识归纳 知识点一 1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象； 2、画函数图象的步骤： ①列表；②描点；③连线． 知识点二：一次函数的图象 比例函数y=k x (k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____________ ⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________ （3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y y
o x o x o x o x ① ② ③ ④ ①k﹥0,b﹥0, y＝kx +b的图象在一、二、三象限； ②k﹥0, b﹤0, y＝kx +b的图象在一、三、四象限； ③k﹤0,b﹥0, y＝kx +b的 图象在一、二、四象限； k﹤0, b﹤0, y＝kx +b的图象在二、三、四象。 一元一次不等式
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3 知识点三：一次函数的性质 比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而______；当k<0时，图象过_______象限；y随x的增大而______. ⑵一次函数y=kx＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y随x的增大而______；当k<0时，y随x的增大而______
知识点四：三个“一次”的关系 ⑴在一次函数y=kx＋b中，令y=0，得一元一次方程kx＋b=0，它的根就是一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点的 . ⑵一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx＋b当函数值大于或小于0时相应的自变量x值的 . ⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的______________的解. 二 经典题型 题型考点一：函数图象的概念 例 1.列表：
x „ -2 -1 0 1 2 „
y=-2x+5 „ 9 7 5 3 1 „
2.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点. 3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线. 图象：
题型考点二：通过图像确定函数的解析式 例1．（2010山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
题型考点三：一次函数的增减性 例1 已知关于x的一次函数182)3(2mxmy． (1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行? (2)m为何值时，y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，m需满足431301822mmmm，， 故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x； 当3－m<0时，即m>3时，y随x的增大而减小．
第9题图 一元一次不等式
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4 题型考点四：一次函数图像与象限关系
1.一次函数ykxb的图象只经过第一、二、三象限，则( ) A．00kb， B．00kb， C．00kb， D．00kb， 2（2009年湖北十堰市）一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知直线y=(5－3m)x+32m－4与直线y=21x+6平行，求此直线的解析式. 题型考点五：自变量与因变量取值范围 例1、已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4 （1）求出y与x函数表达式 （2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。 （3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围 第四节 确定一次函数的表达式 一、知识归纳 知识点一：求一次函数的表达式 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤: . 二 经典题型 题型考点一：用待定系数法求一次函数解析式 1 .当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3 2 .若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ） A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1 C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1 3、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
题型考点一：一次函数图像与面积 例8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式
为__________。
xy
ECBA
O
F
y 2 O 1 x 一元一次不等式
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5 第五节 一次函数图像的应用 知识点一：
若直线l与直线ykxb关于 （1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb （2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb
（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为ykxbk1 （4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1 （5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb 例1. 若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为yx21 题型考点一：利用图像信息解决实际问题 1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示 （1）与出x≤8时，函数表达式。 （2）写出x＞8时，函数表达式。 （3）由图象知收费标准为。 （4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费_____元。
题型考点二：一次函数的应用 1．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?
题型考点三：通过两种函数的图像解决问题 1、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k值为 。
o108
1412
x(t)
y元