专题20.2 一次函数的图像与性质(第1课时)(解析版)

第二十章一次函数

专题20.2 一次函数的图像与性质（第1课时）

基础巩固

一、单选题（共6小题）

1.直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（﹣3，0），以下各点在直线y＝kx上的

是（）

A．（﹣4，0）B．（0，3）C．（3，﹣4）D．（﹣4，3）

【答案】C

【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

【解答】解：直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后的解析式为y＝kx﹣4，

把x＝﹣3，y＝0代入y＝kx﹣4中，﹣3k﹣4＝0，

解得：k＝﹣，

所以直线y＝kx的解析式为：y＝﹣x，

当x＝3时，y＝﹣4，

当x＝﹣4时，y＝，

当x＝0时，y＝0，

故选：C．

【知识点】一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征

2.一个正比例函数的图象经过点（1，﹣2），它的表达式为（）

A．B．C．y＝﹣2x D．y＝2x

【答案】C

【分析】利用待定系数法求正比例函数解析式即可．

【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），

把（1，﹣2）代入得﹣2＝k×1，解得k＝﹣2，

所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．

故选：C．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求正比例函数解析式

3.已知一次函数y＝（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）

A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞

【答案】C

【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k＜0．

【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，

解得m＜﹣．

故选：C．

【知识点】一次函数图象与系数的关系

4.下列四点中，在函数y＝3x+2的图象上的点是（）

A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）

【答案】B

【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边＝右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．

【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y＝3x+2得：左边＝1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边≠右边，故A 选项错误；

B、把（﹣1，﹣1）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1，右边＝3×（﹣1）+2＝﹣1，左边＝右边，

故B选项正确；

C、把（2，0）代入y＝3x+2得：左边＝0，右边＝3×2+2＝8，左边≠右边，故C选项错误；

D、把（0，﹣1.5）代入y＝3x+2得：左边＝﹣1.5，右边＝3×0+2＝2，左边≠右边，故D选

项错误．

故选：B．

【知识点】一次函数图象上点的坐标特征

5.小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（）

A．当x＝0时y具有最小值为﹣2

B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0

C．当﹣2＜x＜2时，y＜0

D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4

【答案】B

【分析】画出函数y═|x|﹣2的大致图象，即可求解．

【解答】解：函数y═|x|﹣2的大致图象如下：

A．当x＝0时y具有最小值为﹣2，正确；

B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞﹣2，故B错误；

C．当﹣2＜x＜2时，y＜0，正确；

D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积＝×4×2＝4，正确，

故选：B．

【知识点】一次函数的性质、两条直线相交或平行问题

6.如图，直线y＝kx+b与x轴，y轴分别相交于点A（﹣3，0），B（0，2），则不等式kx+b＞2的解集是（）

A．x＞﹣3B．x＜2C．x＞0D．x＜2

【答案】C

【分析】根据图象和B的坐标得出即可．

【解答】解：∵直线y＝kx+b和y轴的交点是B（0，2），

∴不等式kx+b＞2的解集是x＞0，

故选：C．

【知识点】一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式

二、填空题（共8小题）

7.已知一次函数y＝2x+b的图象经过点A（2，y1）和B（﹣1，y2），则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

【答案】＞

【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y1＞y2．【解答】解：∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵2＞﹣1，

∴y1＞y2．

故答案为：＞．

【知识点】一次函数的性质

8.已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣1≤x≤4时，y的最大值是．

【分析】由﹣＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣1≤x≤4，即可求出y的最大值．

【解答】解：∵﹣＜0，

∴y随x的增大而减小，

又∵﹣1≤x≤4，

∴当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值＝﹣×（﹣1）+3＝．

故答案为：．

【知识点】一次函数的性质

9.如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是．

【分析】先利用待定系数法求出直线a、b的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．

【解答】解：直线a的解析式为y＝kx+m，

把（0，1）和（1，2）代入得，解得，

∴直线a的解析式为y＝x+1，

易得直线b的解析式为y＝﹣x+3，

∵直线a与直线b相交于点A，

∴以点A的坐标为解的方程组为．

故答案为（答案不唯一）．

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）

10.一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝x+4的图象如图，则﹣x﹣1＞x+4的解集是．