第8章 信道编码(北京交通大学通信原理专业课 课堂资料)
数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
北邮信息与通信工程学科专业基础综合
《通信原理》，第3版，北京邮电大学出版社2008，周炯槃等编著。
《信号与系统》（第2版上、下册）郑君里 2000年5月高等教育出版社。
下册涉及第七章、第八章和第十一章。
通信原理部分(约占60％)一、考试内容1．预备知识希尔伯特变换、解析信号、频带信号与带通系统、随机信号的功率谱分析、窄带平稳高斯过程。
2．模拟调制DSB-SC、AM、SSB、VSB、FM的基本原理、频谱分析、抗噪声性能分析。
3．数字基带传输掌握：数字基带基带信号，PAM信号的功率谱密度分析；数字基带信号的接收，匹配滤波器，误码率分析；码间干扰的概念，奈奎斯特准则，升余弦滚降，最佳基带系统，眼图；了解：均衡的基本原理，线路码型的作用和编码规则，部分响应系统，符号同步算法的基本原理。
4．数字信号的频带传输信号空间及最佳接收理论，各类数字调制（包括OOK、2FSK、PSK、2DPSK，QPSK、DQPSK、OQPSK、MASK、MPSK、MQAM）的基本原理、频谱分析、误码性能分析，载波同步的基本原理。
5．信源及信源编码掌握：信息熵、互信息；哈夫曼编码；量化（量化的概念、量化信噪比、均匀量化）了解：对数压扩，A率13折线编码、TDM；6．信道及信道容量掌握：信道容量（二元无记忆对称信道、AWGN信道）的分析计算；了解：多径衰落方面的概念（平衰落和频率选择性衰落、时延扩展、相干带宽、多普勒扩展、相干时间）7．信道编码信道编码的基本概念，纠错检错、汉明距线性分组码，循环码、CRC ；卷积码的编码和Viterbi 译码；8．扩频通信及多址通信沃尔什码及其性质；m 序列的产生及其性质，m 序列的自相关特性 ；扩频通信、DS-CDMA 及多址技术、扰码；二、参考教材《通信原理》，第3版，北京邮电大学出版社2008，周炯槃等编著。
信号与系统部分(约占40％)一、 考试内容1、 绪论信号与系统概念，信号的描述、分类和典型信号，信号运算，奇异信号，信号的分解系统的模型及其分类，线性时不变系统，系统分析方法。
信息论与编码基础_教学课件_1
绪论
Notable awards:
Alfred Noble Prize IEEE Medal of Honor
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
四、编码技术的发展
五、信息论与其它学科的交叉发展
信息论与编码基础
1、信息论研究的基本问题
绪论
2、信息论研究的内容
信息论与编码基础
Fields: Electronic engineer
and mathematician
绪论
Alma mater: MIT
University of Michigan
Institutions:
Bell Laboratories Massachusetts Institute of Technology Institute for Advanced Study
信息论与编码基础
全信息理论
信息 传递 信息处理—再生
绪论
信息 传递
信息 获取
外部世界 问题／环境
信息运动过程
信息 施用
思考题
一位朋友不赞同“消息中未知的成分才算是信息”的说法
他举例说：我多遍地欣赏梅兰芳大师的同一段表演，百看 不厌，大师正在唱的、正在表演的使我愉快，将要唱的和
表演的我都知道，照这种说法电视里没给我任何信息，怎
信息论与编码基础
例子
绪论
1、2021年9月11日上午9时，一颗小行星将和地球相撞。
2、2022年7月11日上午9时，将发生日食。
信息论与编码基础
一、信息概念
二、信息论的诞生
绪论
三、信息论研究的基本问题及内容
《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第一章
《通信原理》习题参考答案第一章1-1. 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。
试求E 及x 的信息量。
解： )(25.3105.01)(log 2bit E I ==)(97.8002.01)(log 2bit X I == 题解：这里用的是信息量的定义公式)(1log x P I a =注：1、a 的取值：a ＝2时，信息量的单位为bita ＝e 时，信息量的单位为nita ＝10时，信息量的单位为哈特莱2、在一般的情况下，信息量都用bit 为单位，所以a ＝21-2. 某信息源的符号集由A ，B ，C ，D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。
试求该信息源符号的平均信息量。
解：方法一：直接代入信源熵公式：)()()()()(E H D H C H B H A H H ++++=516165316163881881441log log log log log 22222++++=524.0453.083835.0++++= 符号）/(227.2bit =方法二：先求总的信息量I)()()()()(E I D I C I B I A I I ++++= 516316884log log log log log 22222++++= 678.1415.2332++++= )(093.12bit =所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号题解：1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit ，表示整个信息所含的信息量。
Exercise
Chapter 7 – Data Link Control Protocols
7.5一条信道的数据率为R，且传播时延为t。发送和接收结点之间 相距L。结点之间交换的帧长度固定为B。求帧号字段的最小长度 （要考虑最大利用率）。
Chapter 7 – Data Link Control Protocols
b.使用移位寄存器机制
Chapter 6 – Digital Data Communications Techniques
6.12若P=110011而M=11100011,计算CRC
Chapter 6 – Digital Data Communications Techniques
6.13某CRC的结构可用于为11位的报文生成4位的FCS。生成多项 式为X^4+X^3+1. a.画出能够实现这一任务的移位寄存器电路
Chapter 3 – Data Transmission
3.15电传机信道的带宽为300Hz，信噪比为3dB，且假 设其噪声为白噪声，则这个信道的容量是多少? C = B log2 (1 + SNR) W = 300 Hz (SNR)dB = 3 SNR = 10^0.3
C = 300 log2 (1 + 10^0.3) = 300 log2 (2.995) = 474 bps
Chapter 8 – Multiplexing
1.请描述T1载波的原理。 Bell系统的T1载波利用脉码调制PCM和时分TDM技术，使24路采 样声音信号复用一个通道。每一个帧包含 193位，每一帧用 125us时间传送。T1系统的数据传输速率为1.544Mbps。
T1载波帧结构
Chapter 8 – Multiplexing
北邮杨鸿文老师通信原理讲义-3
R=
H0 ( X ) − H∞ ( X ) H∞ ( X ) ，称此为冗余度或者相对剩余度。又称η = 为信源效率。 H0 ( X ) H0 ( X )
我们举例来说明这些结果的含义。设有一篇文章有 10 万汉字。假设汉字共有 8000 个， 则这篇文章表达成二进制需要 10 × log 2 8000 ≈ 162kByte ，但如果汉字的冗余度是 68%，
4
那么我们可以指望用大约 52kByte 来保存这篇文章。
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<清北启航
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<清北启航
北京邮电大学电信工程学院 《通信原理 II》
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Lecture Notes-3-2005/02/28
一 信道的概念
指所研究问题中从发送端到接收端之间的一切环节。 不同的情 信道是一个抽象的概念， 景下， “发送端”和“接收端”所指不同，因而信道的含义也不同。例如在某个无线通信系 统中， 发送天线到接收天线之间的电波传遍空间是信道， 这个信道也叫狭义信道或者传输媒 质。调制器输出到解调器输入的一切环节是信道，这个信道也叫调制信道，它包含了上下变 频器、放大器、收发滤波器、收发天线、传输媒质等环节。从编码器的输出到译码器输入的 一切环节也是信道，这个信道叫编码信道，它包括了调制解调器以及调制信道。
1. 恒参信道与随参信道
如下图所示。 这里发送信号或者接收信号可能是模 发送信号经过信道成为了接收信号， 拟信号（时间连续、取值连续） ，也可能是数字信号（时间离散、取值可能连续或者离散） 。 注意取值连续的数字信号可以理解为进制数趋于无限的情形。
信息论-第9章信道的纠错编码
随机信道
特征：错误是随机、独立的（前后码元的错误无关） 主要干扰源：高斯白噪声 例：同轴电缆、光纤
突发信道
特征：错误是成串的（前后码元的错误相关） 主要干扰源：强脉冲干扰 例：短波信道、移动通信信道
1
9.1 基本概念 —— 错误图样
定义
对于二元信道，接收序列与发送序列的模2加
6
9.2 线性分组码 —— 纠错码的开端
典型的打孔卡 打孔卡读卡机
7
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
检出1-3位错误，纠正1位错误
信息组: x (m2m1m0 )
监督元: b (b3b2b1b0 )
监督元生成方程:
模2运算
b3 m2
m0
b2 m2 m1 m0
b1 m2 m1
1 0 1 1 0 0 0
H
(QT
I
4
)
1 1
1 1
1 0
0 0
1 0
0 1
0 0
0 1 1 0 0 0 1
(QT I4 )CT OT
HCT OT
CHT O
其中 O 0 0 0
11
9.2 线性分组码 —— (7, 3)分组码
接收码字：
R CE
伴随式:
S RHT
S (C E)HT CHT EH T O EH T EH T
x(I3 Q) xG
生成矩阵:
1 0 0 1 1 1 0
G (I3 Q) 0 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1 1 0 1
9
9.2 线性分组码 — m0
b1 m2 m1
b0
m1 m0
b3 m2
第五章 信道编码
a1 0.5
b1
0.5
a2
0.5
b2
无噪无损信道：错误概率0 P=0.5的二元对称信道：错误概率50%
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
信道 编码器
f
译码规则
X
信道
Y
A {a1,a2,.....ar}
B {b1,b2,.....bs}
信道 译码器
F
A {a1,a2,.....ar}
噪声
b1
p(b2 | ar )
p(bs | a1)
p(bs | a2)
p(bs |
ar
)
在这么多种译码规则中，我们选择哪一种?
选择的标准是什么？
当然希望译码后的错误概率越小越好.
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
译码规则
对于确定 b j ，制定译码函数 F(bj) ai 译码正确的概率是 p(ai|bj)p [F (bj)|bj] 译码错误的概率是
-信息论基础 李富年 武汉科技大学
b1
b2
F F
(b1 ) (b2 )
a2 a1
错误概率下降为0.01
译码规则
对于一个 rs的传递矩阵，译码规则共有 r s 种
b1
b2
bs
a1 p(b1 | a1)
a2 p(b1 | a2)
ar
p(b1 |
ar
)
p(b2 | a1) p(b2 | a2)
F (b j)a i j 1 ,2 K s
b1
a1 p(b1 | a1) a2 p(b1 | a2)
ar
p(b1 |
ar
)
信息论基础 李富年 武汉科技大学
b2
北京交通大学通信原理课件-郭宇春3-模拟调制系统_v10-929
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
32
解调
相干解调
原理 同步误差 抗噪声性能分析
非相干解调
原理 抗噪声性能分析 门限效应
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
33
相干解调的同步误差分析(自学)
s(t) sI (t)cos(0t 0 ) sQ (t)sin(0t 0 )
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
17
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
18
Hilbert变换
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
19
SSB: 时域表达（以下边带为 例）
sLSB (t) SLSB () SDSB () H L ()
S DSB
()
1 2
[F
(
0
(1) AM=50% (2) AM=100%
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
9
DSB
DSB调制过程的波形及频谱
9/29/2010
通信系统原理 郭宇春
10
相干解调
sDSB (t)
sd (t)
so (t)
1 2
f (t)
cd (t) cos(0t 0 )
sd (t) f (t) cos(0t 0 ) cos(0t 0 )
modulation (QAM)
This scheme enables two DSB-SC modulated waves to occupy the same channel bandwidth
Bandwidth-conversion
通信原理教程课后习题及答案
由题意设：m' t A0 cost 0
其中
m
m' t max
A0
1
调幅信号：s t 1 m' t Acos0t
1 A0 cos t 0 Acos0t
Acos0t AA0 cos0t cos t 0
2 2
代入功率谱密度表达式为
Ps ( f )
fc 4
AT Sa fT 2
f2 c
2 2 4 m
AT 2
Sa mfcT
2
2
( f
mfc )
A2T 16
Sa4 fT
2
A2 16
Sa4 m
m 2
第一章
课后习题及答案
1-2. 某个信息源由A，B，C和D4个符号组成，设每 一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/4，3/16 和5/16。试求该信息源每个符号的信息量。
题解：同上题，利用：
I (A) I (B) log 4 2(bit) 2
I (C) log 16 2.415(bit) 23
RbRB4 log2 4 200(bit / s)
(2)在不等概情况下，应先计算每个符号的平均信息量
4
I pi log2 (1/ pi ) i 1
2
1 4
log
2
4
3 16
log
2
16 3
5 16
log
2
16 5
1.9772(bit)
所以平均信息速率为 RbRB4 I 197.72(bit / s)
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第8章信道编码知识点基本内容：通过第1章了解信道特征和仙农信道容量公式基本概念基础上，主要介绍波形编码和分组码、循环码以及卷积码等的基本编解码方法及评价。
知识点及层次(1) 波形编码——主要认识基于正交的哈德玛正交码的特性。
(2) 基于汉明距离的差错控制定理（掌握）。
(3) 线性分组码(n，k)码的结构、编码方法、解码、检纠错计算（掌握）。
(4) 循环码的构成特征及编、解码方法（掌握），以及CRC、R-S、BCH码的特征（了解）。
(5) 卷积码的基本特征（熟悉概念），TCM（一般认识）。
第9章信道编码返回本章信道编码包括波形编码和差错控制码，都属于抗干扰码，目的在于提供较佳的信号设计，以匹配信道特性，减少误差概率，重点是分组码与卷积码两大类，同时也简单提出了编码与调制结合的TCM码。
1.正交（波形）编码本章给出了几种正交码规则及其特征，多数具有一定冗余位，因此具有一定抗干扰能力。
2.（n,k）分组码从奇、偶校验与差错控制定理入门，建立了（n,k）分组码编解码思路。
（1）一般信源编码k位信码事先给定（2）可根据信道特征提出误差率指标，由纠错定理和汉明界限，取得加入满足要求的冗余位r=n-k（3）谨慎设计n-k=r个独立线性方程，并均由信码模2加构成，然后抽出系数得到H（4）由H得到G，由信息码组与G计算，G中k行码字以外的其他码字。
（5）接收伴随式纠错3.(n,k)循环码是(n,k) 分组码的一个子类码，具有很多相同特点。
（1）编码，首先给出已知信码位数k，由目标与差错控制能力要求，可得适用的最小码长n。
（2）接收伴随多项式（3）循环码的几个子类码4.卷积码卷积码是已得到广泛应用的纠错编码，首先在卫星系统使用，中速modem最高位利用了（2，1）卷积码进行保护。
卷积码能力取决于约束长度N，使用中往往在速率与误比特率间权衡。
第八章差错控制返回8.10.1 差错控制概念8-2 BSC信道错误转移概率为，为了提高二元码传输可靠性，现采用重复码，接收时按“后验概率择大”规则判决。
（1）有否1位差错而不能纠正的情况发生？（2）求错码概率。
8-3 讨论利用“五中取三”等比码（利用偶监督元）的电报码的抗扰能力，（1）写出共有多少个“五中取三”码字；（2）最小码距是多少？（3）能否检出1位错？8.10.2（n，k）分组码8-8设一致校验矩阵为，具有三个接收码组为，及。
（1）验证三个接收码组是否发生差错？（2）若在某码组中有错码，错码的校验子或伴随式是什么？然后再指出发生差错的码字中，哪位有错？8-9矩阵运算及。
（1）求及。
（2）若、重做（1）题。
（3）若重做（2）题。
8-10分组码中与矩阵的关系。
8-11已知（6，3）汉明变形码的监督方程为。
（1）给出矩阵、矩阵（2）给出7个非全0码字（3）（4）若收码，试检验有否差错。
（5）若收码，试对照你编的8个码字，进行纠错。
8.10.3 循环码特性8-21 分析（7，3）循环码构成特点（1）已知，。
分别给出生成矩阵与。
（2）分别给出信码为的（7，3）码字与。
（3）各按与进行循环移位给出的码字多项式与。
（4）将生成矩阵分别化为典型（标准）阵与，再由其编出的相应（7，3）码字。
（5）（2）与（3）、（4）的同一信息码的4个码字有何不同？是否影响纠错能力？8-22（7，3）与（7，4）循环码的循环特性比较棗按循环码定义。
（1）由，移位而给出（7，3）循环码码字。
（2）先有式（8-41）求出（7，4）码两个生成多项式与。
试能否各从生成多项式逐步移位得到全部7个非全0码多项式。
8-23=（15，11）分组码和循环码特征。
（1）由（15，11）码的与值，说明它属于什么特征的码。
（2）是多少，差错控制能力如何？（3）已知是的一个多项式因子式。
试给出（15，11）循环码的任何5个码字多项式。
8.1 波形编码信道编码包括信号波形编码与差错控制编码（也称结构化序列），前者是较一般自然码具有较小的误符号性能，后者则旨在接收端发现错误或自动纠错。
我们首先介绍基于正交概念的各类波形编码，作为前面章节中编码技术的进一步讨论。
8.1.1 正交信号优良的信号设计应首先是基于正交为目标。
如：双极性不归零码、2PSK等，均属于“正反信号对”，即二元信号波形满足，它们的相关系数为；其次，如CPFSK，频移指数，相关系数，而的例子就更多，如：ASK、FSK、MSK、DQPSK、QPSK、QAM、MFSK等，由于这些信号均值都为0，它们的二元信号、4元或元信号间均不相关，亦即正交。
因此就是正交。
与之间的相关性（系数）不外乎有－1≤≤1。
在传输信号设计中，总是在－1≤≤一般地，任何信号0范围内制定设计策略，当－1≤8.1.2 基于相关检测的波形编码≤1，但它涉及到整个通信系统设计的几乎是实质一个简单的相关系数表示式包含了正交关系与相关性，即－1≤性的因素——真的接收信号检测，又总是利用取值范围的右边一半：0<≤1，即对于要正确检测的信号（已含有干扰，即前面提到的混合波形），以提供特定样本与接收信号最相像（≈）——为最佳判决，这就是相关接收或最佳接收的概念。
1.二元正交码模式●最简单的数据0、1，这两个信息代码，可由00与01代表，则为正交码字集，即（8-1）</SPAN< p> ●4元数据：00、01、10、11，其正交码字集为（8-2）</SPAN< p> 正交码的特性，其相关系数为（8-5）</SPAN< p> 2.双正交码我们只利用上面位数据的正交码集的右边半矩阵，可构成位数据的双正交码集（8-9）</SPAN< p> 双正交码的相关系数为：（8-11）</SPAN< p> 3.截短正交码从式（8-5）的正交码集的定义看，若两码相对位同号的位数少于异号位数，总满足，即超正交条件。
对照正交码字（符号）序列，首位总是“0”，因此可以去掉如式（8-2）中各正交码字首位的“0”之后，变为这种超正交，这种正交码也称“单形”码（Simplex）。
如：去掉首位得：（8-12）</SPAN< p> 它的相关系数通式为（8-13）</SPAN< p> 4.结论1）在波形编码序列中，具有码字间正交特性的以上三种情况，均为最佳信号设计。
2）它们的正交条件均为≤0，（≠），其中在－1≤≤0范围内，值越负，在同样接收信噪比或时，就具有越小的误差率；反之，在同样误差率时，则需要的或代价更小，进而，在相同噪声信道中，要节省发送功率。
3）保持正交特性，必须付出代价——就是以有效性换取可靠性，如00、01、10、11通常表示的4个信源符号，若利用正交码，则去掉了“11”，因此4个信码应由截短正交码表示为式（8-12）。
同样，码长＝8的PCM码，共个，若利用正交码，则只有8个码字，其余248个均禁用，这个代价是不小的。
当然在实际通信中，话音PCM无须如此正交码。
8.2 差错控制概述8.2.1 二元对称信道和错误格式1.二元对称信道特征在“信息论”中详细讨论过二进制无记忆及有记忆信道特征，本书第二章曾列举过二元不对称无记忆信道的后验概率计算，并可由此计算出“后验熵”（损失熵），它是信源平均信息量和信道实际传送的信息量之差，正是造就接收误差的主因。
我们的分析，把信道看作线性时不变系统，且以二元对称无记忆信道为重点讨论。
二元对称信道（BSC）通常是无记忆的，即传输的每个码元符号不相关或统计独立，因此产生的传输差错是随机性的，而这种信道主要是加性高斯白噪声导致随机差错，因而称其为随机信道。
随机差错率是传输错误转移概率造成的。
2.错误格式将发生错误看成是因为加入（模2加）了某种“错误格式”的结果。
由于随机差错可能发生在长码字的某1位、某几位，甚至全错，因此其错误格式种类为（只有1个全0时的，没有差错），在这个可能的错误中，长码总错误概率为（8-16）随机信道产生错误的概率以错1位为最大。
8.2.2 差错控制分类在数字或数据通信系统中，利用抗干扰编码进行差错控制，一般分为4类：前向纠错（FEC），反馈重发（ARQ），混合纠错（HEC）和信息反馈（IRQ）1.前向纠错（FEC）FEC方式是在信息码序列中，以特定结构加入足够的冗余位——称为监督元（或校验元），接收端解码器可以按照双方约定的这种特定的监督规则，自动识别出少量差错，并能予以纠正。
FEC最适于高速数传而需实时传输的情况。
2.反馈重发（ARQ）在非实时数据传输中，常用ARQ差错控制方式。
解码器对接收码组逐一按编码规则检测其错误。
如果无误，向发送端反馈“确认”ACK信息；如果有错，则反馈回ANK信息，以表示请求发送端重复发送刚刚发送过的这一信息。
ARQ优点在于编码冗余位较少，可以有较强的检错能力，同时编解码简单。
由于检错与信道特征关系不大，在非实时通信中具有普遍应用价值。
3.混合纠错方式（HEC）此种方式是上述两种方式的有机结合，即在纠错能力内，实行自动纠错，而当超出纠错能力的错误位数时，可以通过检测而发现错码，不论错码多少，利用ARQ方式进行纠错。
HEC往往是一种折衷性应用，如上述指出的长码字错1位的概率，比错2位时大得多，因此为使编解码结构避免较高速数传要求，常出现1位差错可以随时自动纠错，而2位以及更多错误则以ARQ纠错，但HEC也适于实时传输。
4.信息反馈（IRQ）这是一种全回执式最简单差错控制方式，接收端将收到的信码原样转发回发送端，并与原发送信码相比较，若发现错误，则发送端再进行重发。
只适于低速非实时数据通信，是一种较原始的做法。
8.2.3 常用差错控制码在介绍差错控制码之前，先列出几种简单的常用差错控制码，对以后理解纠错码原理可以有所启发。
1.奇、偶校验码对于一般的数字序列，为了能发现传输中的一位或更多差错，一种很简单的方法是在码字后面加1个冗余码元（校验元）。
加1位监督元后，称为有检错功能的“码字”，码长为。
此结果表明，当信码组的码重等于为奇数，若加入，为偶校检码；偶数时加入构成偶校检码；反之亦反。
实际上，奇偶检验码就是下面将介绍的线性分组码的一种特例，即，它们可以检测出奇数个错。
2.水平－垂直校验码（方阵码）方阵码的构成，是将组位信码先排为行×列的阵列，然后按既定的奇（偶）校验规则，在每行及每列中分别加入奇偶校验位。
因此，它的总码长为。
其中，信码数为，校验位为 +位。
因此它是分组码。
方阵码的检错优势在于它可以检测出突发错长度不大于位的行发生的突发错误，或不大于位的列突发错误。
此种检错作用是相当于把1行或1列的突发错误分散到相邻各码组中，起到后面将介绍的“交织编码”的作用。
它的好处是，可将突发错误的几个连续错位分散到相邻码字中各含1位错，于是就可纠正。