苏教版《指数函数》(第一课时)教学设计

课题：《2.2.2 指数函数》（第一课时）

一、教材分析

指数函数是学生在系统学习了函数概念及性质的基础之上，应用研究函数性质的一般方法来研究初等函数的第一次实践．它一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础．因此，本节课所学习的内容起着承上启下的作用．也是学生体验数学思想与方法应用的过程．

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义．

二、学情分析

学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力．学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从大量的典型实例中抽象获得．需要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初步得到用y=a x这个形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数a的取值范围，得到指数函数的准确概念．

学生尚未完全掌握研究函数性质的一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法．对于部分能力较强的学生，可引导他们尝试说明（或证明）归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．

三、教学目标

1.通过实例，体会指数函数的重要性和广泛的用途，激发学生学习兴趣．引导学生从具体实例中概括典型特征，形成指数函数的概念，并用数学符号表示．

2.运用研究函数的一般方法，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法，掌握指数函数的图象特征与性质．

3．能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，体会指数函数性质的应用．

四、教学重难点

1. 重点：（1）指数函数的概念、图象与性质；

（2）经历研究过程，获得研究函数的一般方法．

2. 难点：（1）根据具体指数函数图象与性质归纳一般指数函数的图象与性质；

（2）对研究函数的一般方法的理解．

五、教学方法与教学手段

问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体课件辅助教学．

六、教学过程

1. 创设情境建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？

师：大家知道细胞分裂的规律吗？（出示情境问题）

[情境问题1] 某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x 次，相应的细胞个数为y ，如何描述这两个变量的关系？

[情境问题2] 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x 年，该物质剩余的质量为y ，如何描述这两个变量的关系？

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式2x y =和0.84x y =．

师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？这样的函数有什么特点？你能再举几个例子吗？

问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数的与实际生活的联系．引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示．初步得到x y a =这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构．指数范围扩充到实数后，关注x R ∈时，x y a =是否始终有意义，因此规定0,1a a >≠并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义．为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定．1a ≠此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定1a ≠”．

[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型x y a =．

[教学预设]学生能举出具体的例子——3,5x x y y ==，…．如出现(2)x y =-最好，更便于引发对a 的讨论，但一般不会出现．进而提出这类函数一般形式x y a =．

生：（举例）函数3,4x x y y ==，…（函数(1)x y a a =>）

师：板书学生举例（稍停顿），能举一个不太一样的例子吗？（提示：底数非得大于1吗？）

生：函数0.5,x x y y ==，… 师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点？

生：（可用文字语言或符号语言概括）都有指数运算．底数是常数，自变量在

指数位置．可以写成x y a =．

师：x y a =中，自变量是x ，底a 是常数．以上例子的不同之处，是底数不同．那你觉得底数的取值范围是什么呢？

生：底数不能取负数．

师：为什么？

生：如果底数取负数或0，x 就不能取任意实数了．

师：为了研究的方便，我们要求底数0a >．当1a =时，函数就是常数函数1y =．对于这个函数，我们已经比较了解了．通常我们还规定1a ≠．今天我们就来了解一下这个新函数．（出示指数函数定义）

[阶段小结]一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且称为指数函数．它的定义域是R ．

[设计意图]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程．此处不宜纠缠于22x y =是否为指数函数等细枝末节．指数函数的本质是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解．指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理．

2. 实验探索 汇报交流

(1)构建研究方法

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢？

生：研究函数的性质．

问题2 你打算如何研究指数函数的性质？

[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法．开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发．教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归．中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑．

[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法．

[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法．部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质．另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证．

师：（稍等片刻）我们一般要研究哪些性质呢？

生：变量取值范围（定义域、值域）、单调性、奇偶性．

师：（板书学生回答）怎样研究这些性质呢？

生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质．

生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况．

师：板书“画图观察”，“取特殊值”

（若没有学生提出从特殊到一般的思路．师：底数a 的取值不同，函数的性质