相似三角形教案
相似三角形复习课教案
《相似三角形》（复习课）教学目标1、复习相似三角形的判定和性质，并能用这些定理解决相关的问题。
2、归纳和梳理相似三角形中的基本图形，会用“A 型”、“X 型”、“M 型”等基本图形的观点去分析和看待相似的问题。
3、学会分析、归纳相似的几何图形，提高综合运用知识的能力。
教学重点相似问题的基本图形的归纳与运用 教学难点找相似三角形建立比例式解决问题 教材分析相似三角形以全等三角形和相似变换为基础，是全等三角形在边上的推广，是全等变换的延续和深化．相似多边形、图形的位似则是相似三角形的推广和应用．相似三角形的知识又与圆、解直角三角形、甚至二次函数有关紧密的联系，它是空间与图形领域中的重要内容，对前后各部分知识起到纽带的作用，同时也是中考的重点和难点。
学情分析学生在刚刚学习了相似三角形的概念、性质和判定后，已初步学会用这些定理来解决简单的相似三角形的问题，但相似三角形判定和运用的灵活性给学生学习带来不小的困难，为了帮助学生更好地梳理相似三角形的知识，掌握基本的图形，提高分析图形和运用知识的能力，故设计了本节课的内容。
教法策略本节课的设计从回顾旧开始，唤醒学生对相似三角形的概念、性质和判定的记忆，在运用知识的过程中分析归纳图形，抓住三种基本的图形，找基本的特征和方法，再学会用基本图形的观点去看待几何问题，完成从学到用的过程。
由于学生的学习基础不一，在教学上让学生分成若干小组，发挥小组长的带头作用，尽可能地让学生去展示和交流。
教学过程一、回顾1、相似三角形的概念是怎样的？2、相似三角形有哪些判定方法和性质？3、练习 （1）在△ABC 中，∠C ＝90O，CD ⊥AB 于点D ，则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D ．4对 （2）如图，在梯形ABCD 中，AD//CB,对角线AC,BD 相 交于点O,若AD=1，BC=3，则AO:CO=二、梳理1、回顾基本图形――A 型、X 型2、如图 , □ABCD 中,E 为DC 连接AE 并延长交BC 的延长线于F ，若CF:CB ＝1:2, S ⊿CEF ＝4，则S⊿AED= ______， S ⊿ABF= ________ 。
相似三角形全章教案
探索教学法——调动学生主动参与探索知识、运用知识过程
四、教学用具
多媒体电教及教学软件
五、教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
（多媒体演示）
自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕德嫩神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？
第二十七章 相似
27．2．1图形的相似（一）
一、教学目标
1.会识别相似图形.
2.通过观察、测量让学生了解线段的比、成比例线段的概念.
3.会求线段的比，会判断已知线段是否成比例.
二、教学重难点
教学重点：对线段的比的理解及会判断成比例线段.
教学难点：掌握成比例线段的特点，欣赏生活中的数学美.
三、教学方法
（2）议一议：
①请量一量AC=cm , A′C′=cm ,再计算 你又发现什么？
②AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写它们的比例式.
③如果在这两张地图中 ,你猜猜会出现什么情况?
④如果在测量时,AB的长度单位采用厘米而A′B′的长度单位采用分米,那么它们的比有没有变化?
思考与讨论
①AB=__________cm，BC=____________cm；
A′B′=__________cm，B′C′=_____________cm
②分别计算 等于多少？
（小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．）
③显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？
通常一种简便的方法是：如下图所示，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度OC、旗杆的影子长度OA，再量出你的身高CD，根据三角形OCD与三角形OAB相似,就可以计算出旗杆的高度AB了．
相似三角形整章教案
图形的相似一、教学目标：1.通过观察生活中的实例，让学生体会相似图形的概念。
2.经历探究相似多边形特征的过程，掌握相似多边形的特征。
3.在探究相似多边形特征的过程中，培养学生归纳、猜想、合作交流等方面的能力，提高数学思维水平。
二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征的识别．2．难点：正确地运用相似多边形的特征解决一些实际问题。
三、教学过程一、创设情境感知相似同学们初二时，我们研究了全等形的有关知识，在我们生活中，除了全等形之外，我们还经常会见到这样的图形，我们称这样的两个图形是相似的。
从本节课开始我们将开始进入对第27章相似的学习，今天我们先来研究图形的相似。
1、（师）：再请仔细观察下列几幅图片……你发现这四组图形之间有什么共同点？（ppt出示一组图片）（通过实例让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的概念。
）（个人口答）2、在数学上我们把“形状相同的图形叫做相似图形”（教师板书）3、提问：生活中有很多的相似图形，你能举出一些例子与大家分享吗？（个人口答）（让学生寻找生活中的例子，体会生活中的相似，进一步了解相似形的概念。
（师）老师呢也找了几个生活中的几个实例，你们来看看他们是否是相似的4、系统训练：1、如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?2、如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？（个人口答）3、如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？（个人口答.）（让学生通过比较，体会相似图形与不相似图形的“形状”特点。
）（师）刚才我们通过观察发现有些图形是相似的，但仅仅凭观察有时会有误差，所以我们要进一步研究相似图形有哪些与众不同的特征，我们先来研究相似多边形的特征。
三、自主探究 研学相似探究一：△A 1B 1C 1是正△（师）这两个图形相似吗？那么请同学们独立思考一下：1、自主学习：这两个相似的正三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比呢？为什么？（把你的想法，在师徒之间交流一下。
《相似三角形的判定(第1课时)》教案
相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定〔1〕【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.〔1〕45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.〔2〕30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好似就会“相似〞.是这样吗？请同学们动手试一试：1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,那么第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.“课时作业〞局部.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.。
(完整版)《相似三角形的性质》教案
《相似三角形的性质》教案课标要求了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方．教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．AD 和A ′D ′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠B ＝∠B ′∵△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ∴==''''AD AB k A D A B 问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k ？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比． 问题3：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．问题4：如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，分别作△ABC 和△A ′B ′C ′对应高AD 和A ′D ′．21212ABCA B C BC AD S BC AD k k k S B C A DB C A D ∆'''∆⋅==⋅=⋅=''''''''⋅ 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、应用提高例：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ．若△ABC 的边BC 上的高是6，面积为125，求△DEF 的边 EF 上的高和面积．解：在△ABC 和△DEF 中，∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，1.2DE DF AB AC ∴== ∵∠A ＝∠D ，∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为1.2∵△ABC 的边 BC 上的高是6，面积为125，∴△DEF 的边 EF 上的高为163,2⨯= 面积为211253 5.2⨯=（）应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ ）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（ ）2．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′相似，AD 、BE 是的△ABC 高，A ′D ′、B ′E ′是的△A ′B ′C ′高，求证.AD BE A D B E =''''3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm 变成了6cm ，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获说一说你的收获．相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应周长比等于相似比4．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1．两个相似三角形的周长之比是2:3，它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？2．如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm3．如图，△ABC 的面积为100，周长为80，AB＝20，点D 是AB 上一点，BD＝12，过点D 作DE∥BC，交AC于点E．（1）求△ADE 的周长和面积；（2）过点E 作EF∥AB，EF 交BC 于点F，求△EFC 和四边形DBFE 的面积．六、课内检测1．用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A．5倍B．15倍C．25倍D．30倍2．两个等腰直角三角形的斜边比为1:2，则它们的周长比为（）A．1:1 B．1:2 C．1:4 D．23．两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm，则较大三角形的周长为（）A．40cm B．50 cm C．60 cm D．70 cm4．两个相似三角的对应高分别为6cm和4cm，则这两个三角形的周长比为_____，面积比为_____．5．已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36，则另一个的周长为_______．七、布置作业必做题：教材42页习题27.2第6题．选做题：教材43页习题27.2第12题．附：板书设计教学反思：。
相似三角形教案完美版
面积比与边长比关系
1 2
面积比性质
相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，即 如果AB/A'B' = k，则S△ABC/S△A'B'C' = k^2。
面积比推论
如果两个三角形的面积比已知，可以通过求边长 比来进一步确定这两个三角形的相似关系。
3
应用
在解决与相似三角形有关的问题时，可以通过面 积比和边长比的关系来建立方程或不等式，从而 找到问题的解决方案。
三角形的边、角、顶点、高、中线、 角平分线等。
三角形全等条件
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定条件
SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）、AAS（两角和 一非夹边全等）和HL（直角边斜边定理）。
推论
如果两个三角形有两个对 应的角分别相等，则这两 个三角形相似。
对应边成比例性质
定义
当两个三角形的对应边成比例时，这两个三角形 相似。
性质
相似三角形的对应边成比例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
推论
如果两个三角形有两边对应成比例，且夹角相等 ，则这两个三角形相似。
相似多边形概念
01
02
03
相似多边形的定义
两个多边形的对应角相等 ，对应边成比例，则这两比值 。
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等 ，对应边成比例，面积比 等于相似比的平方。
03
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案相似三角形的性质教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的概念；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 掌握相似三角形的性质；4. 运用相似三角形的知识解决实际问题。
二、教学重点和难点：1. 相似三角形的判定方法；2. 相似三角形的性质。
三、教学内容和教学过程：1. 引入新课教师用两个相似的三角形拼接成一个平行四边形的图形，让学生通过观察推测相似三角形的特点。
2. 概念解释教师向学生解释相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
3. 判定方法让学生尝试找出判定相似三角形的方法，并与同桌分享。
教师引导学生总结出判定相似三角形的方法：考察两个三角形的对应角是否相等以及对应边是否成比例。
4. 性质解释让学生想象两个相似三角形的比例关系，观察和分析两个相似三角形之间的性质差异。
教师引导学生总结出相似三角形的性质：（1）对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
（2）对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
（3）相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
5. 实际应用教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决问题，如计算高塔的高度、测量不可直接测量的距离等。
四、课堂练习在黑板上列出一些相似三角形的题目，让学生在课堂上解答，并让他们互相交流讨论解题思路。
五、板书设计相似三角形定义：如果两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
性质：1. 对应角相等性质：相似三角形的三个对应角都相等。
2. 对应边成比例性质：相似三角形的三个对应边都成比例。
3. 相似三角形的比例性质：如果两个三角形相似，那么它们的相似比等于任意两个对应边的比。
六、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解并掌握相似三角形的概念、判定方法和性质。
通过实际应用的练习，学生也能够灵活运用相似三角形的知识解决问题。
第27章相似三角形全章教案(共10份)
授课时间：年月日第周星期撰稿：赖庆益审核：李明课时序号一、课前导学：学生自学课本24-27页内容，并完成下列问题.1.观察下图的两个画面，他们的形状、大小有什么关系?象这样，我们把相同的叫做相似图形.【注意】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形得到．2.两个边数相同的多边形，如果它们的角，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做．3.如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）二、合作、交流、展示：1.相似图形、相似多边形、相似比的意义；相似比为1时，相似的两个图形有什么关系?2．相似多边形有哪些性质？相似多边形的对应角，对应边的比（对应边）．3．如何判别两个多边形相似？对应角，且对应边的比的两个多边形的两个多边形相似．4．成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的与另两条线段的相等，年级九年级课题27.1图形的相似课型新授教学目标知识技能1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解相似比、成比例线段的概念；2．掌握相似多边形的性质；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行简单的计算．过程方法经历相似性质的探究过程，培养学生的观察、分析的能力．情感态度激发学生学习数学的兴趣，感受成功的喜悦.教学重点相似图形的概念；相似多边形的性质与判别.教学难点相似多边形的性质进行相关的计算，相似多边形的判别.教法导学案学法探究、合作教学媒体多媒体FE HGD CBA如dcb a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 (1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a,b,c,d 成比例，记作dcb a =或a:b=c:d ； 5.例题: 例题1.下列说法正确的是（ ）A ．所有的平行四边形都相似B ．所有的矩形都相似C ．所有的菱形都相似D ．所有的正方形都相似 例题2例1、如图，四边形ABCD 和EFGH 相似， 求角βα和的大小和EH 的长度．例3.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?三、巩固与应用： 1.课本第25、27页练习2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．已知边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形A 1B 1C 1D 1的最短边的长是6cm ，那么四边形A 1B 1C 1D 1中最长的边长是多少？4.已知四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1:B 1C 1:C 1D 1:D 1A 1=7:8:11:14，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 的各边的长5.如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．6.如图，一个矩形ABCD 的长AD= a cm ，宽AB= b cm ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，连接E 、F ，所得新矩形ABFE 与原矩形ABCD 相似，求a:b 的值．四、小结：：1. 相似多边形的意义; 2相似多边形的性质五、作业：必做：P27练习T1、2、3、4、. 选做：《作业精编》相应练习.六、反思：授课时间： 年 月 日 第 周 星 期 撰稿;李明 审稿：赖小华 课时序号一、课前导学：学生自学课本第29-31 页内容，并完成下列问题１.三个角分别对应 ，三条边对应 的两个三角形是相似三角形.A A '∠=∠，B B '∠=∠，C C '∠=∠２. 【实验探究１】：如图1,任意画两条直线1l , 2l ,再画三条与1l , 2l 相交的平行线3l ,4l ，5l 分别量度3l , 4l ，5l 在1l 上截得的两条线段AB, BC 和在2l , 上截得的两条线段DE, EF 的长度, :AB BC 与:DE EF 相等吗?任意平移5l , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, :ABBC 与:DE EF 还相等吗?【归纳】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组_______线所截，所得的对应．．线段 .２. 【实验探究２】如果把图中1l,2l两条直线相交，交点A 刚落到3l ，4l 上，如图2、年级 九年级 课题 27.２.１相似三角形的判定（１） 课型 新授教 学 目 标知识 技能1. 掌握相似三角形的定义，掌握平行线分线段成比例定理和推论，能应用定理及推论解题． ２. 掌握相似三角形判定的预备定理，能运用它判定两个三角形相似． 过程方法经历定理的探索过程，培养观察、分析、探究、归纳能力。
相似三角形的性质教案
相似三角形的性质教案一、教学目标：1.知识目标：了解相似三角形的概念和相似三角形的性质。
2.能力目标：能够判断给定的两个三角形是否相似，并应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，并培养学生对数学知识的兴趣。
二、教学重难点：1.教学重点：相似三角形的性质。
2.教学难点：判断相似三角形和应用相似三角形的性质解决问题。
三、教学过程：1.激发兴趣：通过一个关于相似三角形的有趣例题，引导学生思考分析相似三角形的性质。
例题：如图，已知ΔABC ∼ΔDEF，且 AB = 3cm，BC = 4cm，AC = 5cm，DE = 6cm，寻找 x，使得 DF = x cm，EF = 8cm。
（图略）让学生思考一下，如何求得x的值？2.呈现知识：引入相似三角形的概念和性质。
（1）引入相似三角形的概念：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
记作ΔABC∼ΔDEF。
（2）相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例。
即有如下比例关系：AB/DE=BC/EF=AC/DF。
3.教学拓展：通过几个例题，帮助学生理解和应用相似三角形的性质。
例题1：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 6cm，BC = 8cm，AC= 10cm，DE = 9cm，求 DF。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=BC/EF=AC/DF。
代入已知条件，得6/9=8/EF=10/DF。
由此可得EF = (9×8)/6 = 12cm，DF = (10×9)/6 = 15cm。
例题2：如图，已知ΔABC ∼ ΔDEF，且 AB = 4cm，AC = 8cm，DE= 10cm，以 DF 为底边，求ΔDFG 的高 GH。
（图略）解：根据相似三角形的性质，可得AB/DE=AC/DF。
代入已知条件，得 4/10 = 8/DF，解得 DF = 20/4 = 5cm。
第06讲-相似三角形的判定(教案)
-举例：比较AAA与AA判定定理的区别，通过构造不同类型的三角形来展示各自的应用场景。
-难点三：在实际问题中灵活运用相似三角形的判定定理，这需要学生具备较强的观察力和逻辑思维能力。
-运用相似三角形的判定解决实际问题，将理论知识转化为实际应用能力。
-例：通过具体例题，如给定三角形的两边及夹角，判定另一三角形是否与之相似，并解释判定过程。
2.教学难点
-难点一：理解相似三角形的性质，特别是对应角相等、对应边成比例的概念。学生需要通过直观的图形和具体例题来加深理解。
-举例：解释为什么相似三角形的对应角相等，对应边成比例，并通过动态演示或模型展示来辅助理解。
4.课程总结时，我发现有些学生对相似三角形在实际生活中的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我会增加一些与实际生活紧密相关的案例，让学生们更好地理解相似三角形的应用场景。
5.另外，我还注意到个别学生在课堂上的参与度不高，可能是对课程内容兴趣不足或基础知识掌握不牢固。针对这一问题，我将在课后主动与这些学生交流，了解他们的困难和需求，针对性地给予辅导和帮助。
第06讲-相似三角形的判定（教案）
一、教学内容
第06讲-相似三角形的判定
教材章节：人教版九年级数学下册，第四章“几何图形的相似性”，第二节“相似三角形的判定”。
内容：
1.掌握相似三角形的定义及性质。
2.学习并掌握AAA（角角角）相似判定定理、AA（角角）相似判定定理、SAS（边角边）相似判定定理。
3.能够运用相似三角形的判定定理解决实际问题。
-举例：解决实际问题，如测量不便于直接ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量的物体长度，通过相似三角形的性质和判定定理来间接计算。
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一． 复习
★ 相似三角形判定定理
1. 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三
角形与原三角形相似
2. 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个
三角形相似
3. 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个
三角形相似
4. 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似
★ 相似三角形的性质定理
1. 相似三角形的对应角相等.
2. 相似三角形的对应边成比例.
3. 相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等
于相似比.
4. 相似三角形的周长比等于相似比.
5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方.
★ 练习题
1． 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD∶AB=3∶4，
AE = 6，则AC
等于 ( )。
E
BC
A
D
E
BC
A
D
A．3 B．4 C．6 D． 8
2． 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，
则DB = __________.
3． 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为
线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC （2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.
D
A
B
C
A
B C
D
E
二． 新课
★ 直角三角形相似的判定定理
1. 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
2. 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边
和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
★ 直角三角形射影定理
直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边的平方是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC = 90°，BD是斜边AC上的高，则有
射影定理如下：
（1）(BD)^2=AD·DC， （2）(AB)^2=AD·AC ， （3）(BC)^2=CD·CA
★ 练习题
1. 已知直角三角形ABC中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D为AC上的一点，
DEAB
交AB于E，且AD = 3.2cm，则DE = （ ）
A.1.24cm B.1.26cm C.1.28cm D.1.3cm
2. 在RtABC中，90BAC，ADBC于点D，若34ACAB，则BDCD（ ）
A.34 B.43 C.169 D.916
3. 如图，在矩形ABCD中，1,3DEACADECDE，则EDB（ ）
A.22.5 B.30 C.45 D.60
4. ABC中，90A，ADBC于点D，AD = 6，BD =12，则CD = ，
AC = ，22:ABAC= 。
5. 已知CD是ABC的高，,DECADFCB，如图3-1，求证：CEFCBA∽
6. 如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD = 2，DB = 8,求CD、AC
和BC的长．
7. 已知如图，在平行四边形ABCD中，DE = BF, 求证：DQCD=PQPD.
A
D
O
B
C
8. 如下图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线
于E. 求证：DE2 = BE·CE.