相似三角形教案

4.5 相似三角形
（一）教学重点：
相似三角形定义的理解和认识。

（二）教学难点：
1.相似三角形的定义所揭示的本质属性的理解和应用；
2.例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。

（三）教法与学法分析:
本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,体现数学的趣味性。

学生则通过观察类比、动手实践、自主探索、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

教学目标：
1知识与技能
(1). 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。

(2). 能根据相似比进行计算，训练学生判断能力及对数学定义的运用能力。

2 过程与方法
(1). 领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性。

(2). 经过本节的学习，培养学生通过类比得到新知识的能力，掌握相似三角形
的定义及表示法，会运用相似比解决相似三角形的边长问题。

3 情感态度与价值观
(1). 经历相似多边形有关概念的类比，渗透类比的数学思想，并领会特殊与
一般的关系。

(2). 深化对相似三角形定义的理解和认识.发展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

三、教学过程分析
第一环节 情景引入 归纳定义
活动内容：回顾与思考(教师展示课件并设问，学生观察类比、自主探索归纳相似三角形的定义)
1.上节课我们学习了相似多边形的定义及记法, 请同学们观察下列图形，并指出哪些图形相似？相似图形的对应边、对应角有什么关系？
2.请问相似三角形是相似多边形吗？请同学们回忆一下什么叫相似多边形？
3.那么由“相似多边形的定义”你能得出“相似三角形的定义”吗？
4.相似三角形的定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar trangles ） .
如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF 第二环节：运用定义 解决问题 活动内容：想一想 议一议 例1 例2
1.想一想(展示课件，教师引导、学生自主探索并归纳出相似三角形的性质）
如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关
A
B
C
D
E
F
450
450
A
B
C
D
E
F
系？ 对应边呢？
解：∠A 与∠D 、∠B 与∠E 、∠C 与∠F. 是对应角
AB 与DE AC 与DF BC 与EF 是对应边
∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F.
DE AB =DF AC .=EF BC
相似三角形性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.议一议（展示课件，让学生动手画一画、量一量、算一算，并小组讨论，选代
表说明理由） （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？
两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ 解：（1）两个全等三角形一定相似.
因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定
成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似.
（2）两个直角三角形不一定相似. 如图，虽然都是直角三角形， 但也只能确定有一对角即直角相等，
A
B
C
D
E
F
其他的两对角可能相等，也可能不相等， 对应边也不一定成比例，所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似
. 如图, 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，
∠C=∠F=90°，则∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有
∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 再设△ABC 中AC=b ，△DEF 中DF=a ，则 AC=BC=b ，AB=2b
DF=EF=a ，DE=2a
DF AC =EF BC =DE AB
=1
所以两个等腰直角三角形一定相似.
（3）如图,两个等腰三角形不一定相似.
如图：因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，
但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就可以确定这两个等腰三角形不一定相似
如图：两个等边三角形一定相似.
因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60
度， 因此这两个等边三角形一定有对应角相等、 对应边成比例，所以它们一定相似
. 例1 例2（展示课件，教师引导分析、学生自主探索，培养学生应用知识解决问题的能力）
3.如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图
纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度. 解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似， 它们的相似比是2000∶5=400∶1 如果设其他两边的实际长度都是x cm ，
那么5.3x =1400
则 x=3.5×400=1400（cm ）=14（m ）
所以，草坪其他两边的实际长度都是14 m .
4.如图,已知△ABC ∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm, ∠BAC=45°,
∠ACB=400，求
（1）∠AED 和∠ADE 的度数。

（2）DE 的长. 解：（1）因为△ABC ∽△ADE. 所以由相似三角形对应角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE 中，
∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°, 所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.
（2）因为△ABC ∽△ADE ，所以由相似三角形对应边成比例，得
AC AE =BC DE 即305050
+=70DE
所以 DE=305070
50+⨯=43.75(cm)
3.5c m
3.5c m
5c m
1.想一想 在例2的条件下，图4-16中有哪些线段成比例？
解：成比例线段有AE EC =AD DB
△ABC ∽△ADE
AE AC =AD AB =DE BC
∴
AE AC =AD AB
∴
AE AE AC -=AD AD AB - 即AE EC =AD DB
图中有互相平行的线段，即DE ∥BC.因为△ABC ∽△ADE ，所以∠ADE=∠B.由平
行线的判定方法知DE ∥BC.
2.合作探究
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，m ，n 的值.
解：在（1）中
∆ABO ∽∆CDO
∴48x =3322
∴ x=32
在（2）中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.所以，
n=55，m=80, y=320
2.等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形A ′B ′C ′相似，相似比为3∶1，已知斜边
AB=5 cm ，(1) 求 △A ′B ′C ′斜边A ′B ′的长， (2) 求△A ′B ′C ′斜边A ′B ′上的高。

解：(1) 如图所示，因为△ABC ∽△A ′B ′C ′，
A ′且相似比为3∶1. 所以 '
'B A AB
=13. 即''5B A =13
A ′ A D ′
A ′
B ′=35（cm ） D (2)
C ′
D ′=21A ′B ′=65
（cm ）
3.巩固练习: 略
第四环节 回顾反思 课堂小结
活动内容：1.这一节课你学到了什么？有什么收获？
3.相似三角形的判定方法——定义法 活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。

活动实际效果：通过小结发现每个学生都在积极思索这节课的内容，并能正确回答出相似三角形的定义、性质、以及它的表示法。

第五环节 布置作业
活动内容：习题4.6 1 、 2
C ′
B ′ C
B
表示法—相似比（对应边的比）对应边成比例
对应角相等
{
定义
{
相似
三
角形。