运筹学教程第五版课后答案

运筹学》试题（答案）

一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母填入题后的括号中。（20 分）

1．对一个极大化的线性规划问题用单纯形法求解，若对所有的检验数j 0，但对某个

非基变量xj，有j 0，则该线性规划问题（ B ）

A ．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。

2．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0，在基变量中仍

含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ）

A ．有唯一的最优解；B．有无穷多个最优解；C．为无界解；D．无可行解。

3 ．在对偶问题中，若原问题与对偶问题均具有可行解，则（ A ）

A．两者均具有最优解，且它们最优解的目标函数值相等；B．两者均具有最优解，原问题最优解的目标函数值小于对偶问题最优解的目标函数值；C．若原问题有无界解，则对偶问题无最优解；D．若原问题有无穷多个最优解，则对偶问题只有唯一最优解；

4．在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ D ）

A．b 列元素不小于零；B．检验数都大于零；C．检验数都不小于零；D．检验数都不大于零。

5．在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n 个，那么解中非零变量的个数

（ A ）。 A ．不能大于（m+n-1）；B．不能小于（m+ n-1）； C ．等于（m+n-1）；D ．不确定。

6．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题

（ B ）。A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解； D ．出现退化解。

7．在目标规划中，求解的基本原则是首先满足高级别的目标，但当高级别目标不能满足时（ D ）。

A．其后的所有低级别目标一定不能被满足； B ．其后的所有低级别目标一定能被满足；C．其后的某些低级别目标一定不能被满足； D ．其后的某些低级别目标有可能被满足。

8．若一个指派问题的系数矩阵的某行各元素都加上常数k 得到一个新的矩阵，这一新矩

阵对应着一个新的指派问题，则（ A ）。

A ．新问题与原问题有相同的最优解；

B ．新问题最优目标值大于原问题最优目标函数值；C．新问题最优解等于原问题最优解加上k；D ．新问题最优解小于原问题最优解。

9．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值，则相应的偏离变量应满足（ B ）。

A．d 0；B．d 0；C．d 0；D．d 0, d 0.

10 ．动态规划问题中最优策略具有性质：（ C ）

A．每个阶段的决策都是最优的；

B．当前阶段以前的各阶段决策是最优的；

C．无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应

构成最优策略； D ．它与初始状态无关。

二、计算题

1．用单纯形法求解以下线性规划问题

maxz 3x 1 5x 2

x 1 4 2x 2 12 s.t. 2

解： 化为标准型如下

maxz 3x 1

x 1 s.t.

3x 1 x 1,x 2

3x 1 x 1,x 2

2x 2 0

18

5x 2

x 3

4

2x 2 x 4

12

2x 2

x 5

18

1

5

4 个阶段，建立模型 f(D 1)=3, f(D 2)=1, f(D 3)=5

所以最优解为 x 1=2, x 2=6，最优值为 z=36

2．已知线性规划问题：

maxz x 1 2x 2

3x 3

4x 4 20 x 1

2x 2

2x 3 3x 4 s.t. 2x 1 x 2

3x 3

2x 4

20

x 1,x 2,x 3,x 4 0

1） （1） 写出其对偶问题

2） （2） 若已知其对偶问题最优解为

y 1 1.2, y 2 0.2

，根据对偶理论求出原问题

的最优解。

解：

（1）其对偶问题为

min w 20y 1 20y 2

y 1

2y 2

1 2y 1 y 2

2 2y 1 3y 2

3 3y 1 2y 2 4

y 1,y 2

（2）将 y 1 1.2, y 2 0.2

代入到对偶问题的四个约束条件可得

1*1.2+2*0.2>1; 2*1.2+0.2>1; 2*1.23*0.2=3; 3*1.2+2*0.2=4

那么由互补松驰性得， x 1=0; x 2=0; x 3>0; x 4> 0。再由 y 1, y 2>0 得，原问题的两个约束条件均取 等号，这样联立方程求解原问题的最优解为， x 1=0; x 2=0; x 3=4; x 4=4 ，目标函数值 z=28.

3．求出下图中从 A 到 E 的最短路线及其长度。

B1

D11

B2

B3

C1

D2

C2

D3

A ，

B ，

C ，

D ，

E 为 5个状态。

解： 把整个最短路线问题分为 当 k=4 时， 当

k=3 时，

f (D1 )232

f(C1)min f(D2)5min155

f(D3)454，相应的决策为u3 (C1 )

D1

f (D1 )131

f(C2)min f(D2)4min144

f(D3)252，相应的决策为u3 (C2 )D

当k=2 时，

f (D1 )434

f(B1)min f (C1 )4min547

f (C2 )343，相应的决策为u

2*(B1 )D1 或u*2 (B1)C2

f(B2)min f (C1 )1min516

f (C2 )343相应的决策为u2(B2 )C1 f (D3)353

f(B3)min f (C1 )5min458

f (C2 )353，相应的决策为u

2 (B

3 )D3 或

u2 (B3 ) C 2 当k=1 时，f(B1)373

f ( A) min f (B2 )2min 6 2 8

f ( B3)18 1，相应的决策为u1 ( A) B2

所以最短路线

为

：A->B 2->C 1->D 1->E ，其长度为8。

4．已知 A ， B 两人对策时对 A 的赢得矩阵如下，求双方各自的最优策略及对

策值。214

203

120

解：这是一个纯局势下的对策问

题，

A取α1，B 取β2 为双方的最优纯策略。

A 的蠃得值的1，

B 的赢得值为-1。