指数与指数幂的运算导学案
指数与指数幂的运算
导学案
Revised on November 25, 2020
指数函数
指数与指数幂的运算
? 课时目标：理解分数指数幂与无理指数幂的意义，会用幂的运算法则进行有关运算.分数指数幂的运算是考查
的重点，要领会运用分数指数幂与根式的相互转化解题.了解所有实数指数幂的意义.
? 基础预探、复习回顾
1、指数幂的概念：
①n a 叫做a 的幂，a 叫做幂的____，n 叫做幂的______.
2、有理指数幂的运算法则：
①m n a a =_______；②()n m a =________； ③m n a a =________； ④()m ab =_________；⑤n a a a a ???==个 __________________..
3、阅读课本P 49页填空：
(1)a 的n 次方根的定义：_________________________________________________.
(2)a 的n 次方根的性质：
◆ a 的n 次方根的分类（1,n n N +>∈）
当n 为偶数时，若0a >，则a 的偶次方根有______，它们互为______，分别表示为____、____可以合并写成_______；
若0a <时，负数的偶次方根在实数范围内不存在.
当n 为奇数时，正数的奇次方根是一个_______，负数的奇次方根是一个_______，都表示为_________；
当0a =时，a 的n 次方根为0，记作_______，
◆ 正数a 的n 次算术根
正数a 的正的______叫做a 的n 次算术根.
（3叫做根式，______叫做指数式；______叫做被开方数。
（4）开方的定义：求a 的n 次方根的运算称为开方运算。
（5
）根式的性质n =_________（1,n n N +>∈）；(a 使根式有意义)
例1.求下列各式的值
4. 阅读课本P 50页“分数指数幂”填空：
（1）正数的正分数指数幂的意义：___________________________________.
正数的负分数指数幂的意义：___________________________________.
0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________.
(2)有理数指数幂的运算性质：设r,s 为有理数则
5.无理数指数幂：将指数的取值范围由有理数推广到无理数，a α（a>0）是一个确定的实数，有理
数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。如：
典例导析
题型一、指数幂的运算.
例1、求值2
38；1
225-；51
()2-；3
416()81-.
变式练习： (1)12
2
11
1333
4241)(3)()4b a b a b ----÷-化简：（2a
(2)以下化简结果中错误的是（ ）
A 、2
1
1
53151a a a --??= B 、3296)(--b a 2
69463()a a a b ---?=?
C 、-(122
1
11
333424(22)(3)(4)24x y x y x y y ---??-?=
D 、1
13
324
11
5324153
525a b c ac a b c ---??=-??
题型二、分数指数幂的求值：
例2、计算下列各式的值 ⑴2
0.520371037(2)0.1(2)392748π--++++483730+-；⑵1
1
1010.253
3473(0.0081)[3()][81(3)]100.02788-----??+-?
题型三、根式的运算
例3、求解下列各式的值
⑴ ⑵)2
0a > （3 （4）.
,n N a R ∈∈）中，有意义的是（ ）
A 、①②
B 、①③
C 、①②③④
D 、①③④
题型四、乘法公式在幂运算中的应用
例3、已知1
1
223a a -+=，求下列各式的值
⑴ 1a a -+； ⑵ 22a a -+；
规律总结：解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点，利用平方差、立方和（差）等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想.
变式练习：1.已知21x a
=，求33x x x x a a a a
--++的值.2. 、已知22x x a -+=（常数），求88x x -+的值.