基于分形理论的植物模拟方法研究

分形学理论

分形学理论分形理论是20世纪后期创立并且蓬勃发展的新学科之一。

分形理论把传统的确定论思想与随机论思想结合在一起，使人们对于诸如布朗运动、湍流等大自然中的众多复杂现象有了更加深刻的认识，并且在材料科学、计算机图形学、动力学等多个学科领域中被广泛应用, 称为非线性科学研究的一个十分重要的分支。

一．分形学的产生在19 世纪初期到20 世纪中期期间, 一些数学家、生物学家、物理学家等曾经研究了大自然中物体和现象的几何形状, 大自然中的物体和现象举不胜举,但是这些物体和现象普遍具有复杂的不规则形状, 传统的欧氏几何学在描述这样的自然现象时显得苍白无力。

究其原因, 发现过去的几何对象都有其几何长度, 例如线段有长度、圆有半径和面积等, 而一棵树、一朵花、一片云却很难用长度、面积、体积等来描述其形状。

在传统的物理学研究之中, 牛顿的确定论是运动学的基础, 牛顿在表达物体运动时所用的质量、加速度、惯性等概念至今仍在沿用, 确定论是人们相信在研究星内一颗小球运动的时候没有必要考虑屋外一棵树上落下一片树叶的影响, 但是约在1960年时, 美国气象学家洛伦兹在通过一组微分方程组预报天气时发现: 如果将一次输入所得六位数结果四舍五入并作为第二次的输入值时, 这一步很小的误差却能造成结果的巨大差异, 洛伦兹为了强调某些系数对初始值强烈的敏感性, 在1979 年12月29 日的华盛顿科学促进会中, 提出了一个形象的提问: “一只蝴蝶在巴西扇动翅膀, 会在得克萨斯引起风暴吗? ”由此留下了“蝴蝶效应”的说法。

另外, 在1827 年就发现的布朗运动其轨迹的复杂性岩石在受击破碎时裂纹的复杂性等, 也很难用牛顿的确定论来描述, 传统的物理学也面临困境。

在化学领域里, 随着二十世纪初科学技术的发展, 有机物越来越受到人们的重视, 其中高分子已成为其中的重要的分支学科。

高分子分为两类: 一类是生物高分子, 如生物体中的核糖核酸、蛋白质等; 另一类是聚合高分子, 如塑料、橡胶、纤维等。

L系统在植物生长模型中的应用

我们可以引入分形理论来简化植物图像的结构模拟。
按照分形理论，将植物生长过程简化为一种分枝结可构：随着主茎的生长，始长出分枝，枝又长出小开分枝，如此反复进行。Ｌ系统是描述这种植物生长的主要分形实现方法之一，它以其高度简洁和多级结构特性极为适合描述植物和树木的生长和增殖过程，计在
在一般Ｌ系统基础上添加一定约束条件得到修正Ｌ系统，现植物生长过程中的个性特征表达和植物图像的快速实模拟，时通过修改约束条件实现了生长过程中的剪枝、长周期、构等特性的快速高性能计算机模拟。同生结关键词：形；分Ｌ系统；物图像植中图分类号：Ｐ９．Ｔ３１９文献标识码：Ａ文章编号：６３８８２０）４０７—３１７—０Ｘ（０７０—２１０
Ｖｏ．７Ｎｏ４１２，．
Ａｕｇ０．２０７
２００７年８月
Ｌ系统在植物生长模型中的应用
张文辉
（林电子科技大学计算机与控制学院，广西桂林５１０）桂４０４
摘
要：据Ｌ系统分形理论，合植物图像的结构特征和生成规则，出了Ｌ系统建立植物数学模型的一般方法。依结给
１１ＬＳｓｅ． —ｙｔｍｓ的构图原理
异，千姿百态。植物图像的模拟在计算机真实感场景再现中占有重要地位。植物结构的不规则性使得其模

文献检索课程报告

文献检索课程报告班级：091228学号：2009117228姓名：一、选题简介课题名称：利用L-SYSTEM仿真植物花序方法研究The use of L-SYSTEM simulation method to study plant inflorescence课题分析：关键词：L-SYSTEM 、仿真、模拟、植物花序、方法L-SYSTEM 、simulation、plant inflorescence、method二、文献检索过程1、使用CNKI使用CNKI中国知网学术搜索平台中的中国期刊全文数据库因为利用L-SYSTEM仿真植物花序方法研究是一个比较热的课题，在期刊上应该有所反映。

检索策略：通过中国学术期刊网络出版总库文献检索的标准检索。

主题使用L-system并且包含仿真或者模拟，并且包含植物花序。

2、使用万方数据库搜索平台中的学位论文全文数据库既然中国知网上面可以收到大量的跟该课题相吻合的文献，那么也有大量的研究生在导师的带领下做该选题的学位论文。

检索策略：通过学位论文检索[1] 周春江.基于L系统的虚拟植物生长的模拟研究[D].重庆大学,2005.随着分形学的研究和发展，虚拟植物生长己成为人们研究的热点问题。

其研究在农林业研究、绿化景观设计、教育、娱乐、商业等领域中占有重要的地位，有着广阔的应用前景。

自从美国生物学家Lindenmayer于1968年提出L系统后，L系统不断完善，为植物的构型提供了新的途径。

1984年(A.R.Smith)等人将L系统引入计算机图形学，在计算机上模拟生成各种形态的植物，显示了计算机模拟植物方面的能力，为在计算机上实现虚拟植物的生长提供了理论依据。

本文主要对确定L系统、随机L系统、参数L系统、微分L系统、语义相关L系统等作了深入研究，在此基础上，利用L系统理论，采用标准图形软件接口OpenGL和支持可视化编程的集成开发环境VC++6.0，实现了虚拟植物生长系统。

虚拟植物模型及可视化的研究

０引言
近４０年来，以作物群体阶段发育和干物质积累为对象的作物生长模拟研究得到了长足发展，种模型各
６０年代提出的。最初的Ｌ系统被用来模拟简单生物
体（如藻类）细胞的分生、生长和死亡的过程。１８９４年，ｍｔＳｉｈ提出用Ｌ系统作为工具在计算机上生成植物图像。加拿大Ｃｌｒａａｙ大学的Ｐｕｉｋ—ｉｉｇｒｓｎｅｃ人ｗｚ等用Ｌ系统来模拟树、灌木丛和花朵。在众多学者发展
个不规则的、随机分布的粒子（如点、小立方体或小球
等）所组成，每个粒子均有一定的生命周期，它们不
断改变形状、断运动。粒子系统的这一特征充分体不现了不规则模糊物体的动态性和随机性，好地模拟很
了火、、、云水森林和原野等自然状况。
要：虚拟植物生长是农业信息技术和计算机图形学领域中主要研究的课题之一。虚拟植物生长就是在计算
机上仿真模拟植物在三维空间的生长过程，在农林业等领域有着广阔的应用前景。为此，述虚拟植物生长模论
ｌｌｑ＠１６．ｏ。ｘｈｙ２ｃｒｎ
上编写程序，用获得的空间数据，而实现植物的调从三维模拟。这是一种对现实植物的模拟方法。Ｓｉｍｔｈ
的叶脉。１４粒子系统法．

基于空间曲线理论的植物叶片形态模拟

Ｌｏｏｐ细分得到光滑的叶面。在曲率函数是分段幂函数的情况下，明了二维叶片的生长方向总证是沿着初始叶片的对称轴方向。通过仿真试验验证了本文算法的可行性。本文的方法可以绘
制出复杂的叶子。
关键词
植物叶子模拟一；空间曲线理论；仿射变换；掌形叶子
Ｔ３１Ｐ９文献标识码Ａ文章编号１０３１（０１００７００９— ５６２１）３— ０８— ６
第３期
袁修久等：于空间曲线理论的植物叶片形态模拟基
７９
类的相似叶片序列。
１基本理论
１１空间曲线的基本方程．
空间曲线理论指出：空间中任意一条初值为ｒＯ＝ｏ切线方向的初值为ａｏ＝，（）ｒ，（）主法线方向的初值为Ｊ（），Ｅ０＝。副法线方向的初值为ｖｏ＝ｏ『（）７的曲线的方程，ｒｓ可由微分方程组（）：（）１解出。方程组（）１
叶子的相似性。但自然界中的叶子的相似性千变万化，要有新的方法来描述叶子之间的相似性。文献需
［０将叶片的几何形态简化为由主脉和边缘轮廓线组成的拓扑结构，１３利用样条曲线表示叶片的主脉和边缘轮廓线，条边缘线的首尾都与主脉线的首尾重合，２以构成叶片的主要框架。但该文使用样条曲线来模拟叶片的轮廓线，以实现叶片的自动生长。本文主要模拟叶片形态，难并且要求所模拟的叶片要可生长。本文将叶片的几何形态简化为由主脉和边缘轮廓线组成的拓扑结构。使用空间曲线基本方程来描述叶子的边缘曲线。要使所模拟的叶片“ 自动” 生长，其关键问题是要实现生长前后的叶片的相似性。植物叶子

虚拟植物形态生成关键算法研究

ＺＨＡＮＧｅ— ｏｎＷｉｔｇ，ＧＵｕｉＨ，ＤＩＧｅ—ｏＮＷｉｌｎｇ，ＬＵ－ａＹａｙ
（ｏｌｅｏｆｒｔｎＥｎｉｅｒｇｈｊｎｉｅｓｙｏｅｈｏｏｙＣｌｇｆＩｏｍａｉｇｎｅｉ，ＺｅａｇＵｎｖｒｉｆｃｎｌｇ，Ｈａｇｈｕ３０３，ｈｎ）ｅｎｏｎｉｔＴｎｚｏ１０２Ｃｉａ
Ａｂｓｒｃ：Ｔｈａｒａｍｓｔｔｍｕｌｔｈｅｃｎｆｇｕａｉｎｏａｈｒｇｈｓｂｓｒｔｅａｇｏｉｈｔａｔｅｐｐｅｉｏｓｉａｅｔｏｉｒｔｏｆｐｌｎｔｔｏｕｕｔｕｃｕｒｌｒｔｍａａｈｓｍｕａｔｎｌｒｔｎｄｂｒｎｃｉｌｉｇａｇｏｉｈｍｓｄｏｓｓｅ．Ｌ－ｙｓｅｉｐｕａｅｈｎｏｙｔｔｕｅｂａｅｎＬ－ｙｔｍｓｔｍｓａｐｏｌｒｔｃｏｌｇｈａｓｄｔｓｍｕｌｔｔａｔｅｅｏｍｅ．Ｈｏｗｅｒ，ｕｓｎｇｔｓｋｉｏｌｏｒｔｏｉａｅｈｅｐｌｎｄｖｌｐｎｔｖｅｉｈｉｎｄｆａｇｉｈｍｓｄｎＬ－ｙｔｍｂａｅｏｓｓｅｓｉｔｍｕｌｔｎｇｔｐａｄｖｌｐｅｉｎｏｔｆｉｉｎｔＴｈｅａｒｉｓｏｍｐｒｖｔａｇｒｔａｉｈｅｌｎｔｅｅｏｍｎｔｓｅｆｃｅ．ｐｐｅａｍｔｉｏｅｈｅｌｏｉｈｍｔｒｇｈｓｈｏｕｕｂｓｒｔｅａｇｒｔｔｕｃｕｒｌｏｉｈｍ，Ｉｈｉｌｏｒｔｎｔｓａｇｉｈｍ，ｔｅｔｔｖｔｕｔｒｓｂｅｃｌｕａｅｎｌｈｅｒｐｅｉｉｅｓｒｃｕｅｉａｃｌｔｄｏｙｏｅｔｃｎｎｎｌｎｃｅｓｈｅｃｍｐｕｉｐｅｄ，ｂｕｌｏｃｎｒｄｅｔｍｏｙｓａｅｏｈｅｎｃ．Ｉａｏｔｏｙｉｒａｅｔｏｔｎｇｓｅｔａｓａｅｕｃｈｅｍｅｒｐｃｆｔ

基于三维DLA和L-系统的草地早熟禾根系生长模型研究

基于三维DLA和L-系统的草地早熟禾根系生长模型研究作者：尹莹莹，石莹，杨简来源：《湖北农业科学》 2014年第24期尹莹莹，石莹，杨简（吉林农业大学信息化教学与管理中心，长春１３０１１８）摘要：针对草地早熟禾建模过程中根系建模难的问题，提出一种基于三维ＤＬＡ的不定根系生长过程模型和一种基于带参数随机Ｌ－系统的一级侧根模型。

前者以ＤＬＡ分形理论为基础，以根的胚轴为生长中心，选取粒子的释放区域，建立分形状态的不定根系生长模型；后者依据草地早熟禾一级侧根的自然生长规律建立了一级侧根的随机Ｌ－系统生成元。

最后在计算机上使用ＶＣ＋＋和ＯＰＥＮＧＬ对所建模型进行了三维模拟实现。

结果表明，基于三维ＤＬＡ模型和基于Ｌ－系统的一级侧根生长模型顺应草地早熟禾根系的生长发育规律，能够真实模拟草地早熟禾不定根系的生长发育过程。

关键词：虚拟根系模型；ＤＬＡ；带参数随机Ｌ－系统；草地早熟禾中图分类号：Ｓ１２６；ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：０４３９－８１１４（２０１４）２４－６０７１－０４ＤＯＩ：１０．１４０８８／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ０４３９－８１１４．２０１４．２４．０４4收稿日期：２０１４－０４－１７基金项目：吉林农业大学青年科研基金项目（２０１３３１）作者简介：尹莹莹（1982-），女，吉林公主岭人，讲师，主要从事虚拟植物、计算机图形学研究，（电话）１５３０４４５７８８７（电子信箱）ｙｉｎｇｙｉｎｇｙｉｎ＿２００３＠１２６．ｃｏｍ。

虚拟植物是计算机虚拟技术与农业科学的交叉学科，是现代农业研究的新领域，对虚拟植物的研究是数字化农业的一个重要研究方向［１］，其研究成果有助于指导农民科学种田，促进数字农业和精确农业的发展［２］。

在虚拟植物的研究中，多数研究者都关注植物的地上可见部分，而对于深埋地下的根部研究相对较少，研究方法也较单一［３］。

对植物根系的研究无论模拟效果还是功能都远远滞后于对地上部模型的研究［４］。

但植物的根系是植物生长的基础，是植物吸收自然界养分的主要生理器官［５］，对植物整体生长过程的模拟研究必须以根部为切入点，由于根部结构复杂，测量技术和工具有限，因此这项研究是目前虚拟植物生长过程研究的重点和难点［６］。

关于植物根系形态分布研究进展与新方法探讨

２１０７）０３
Ａｂｓｒｃｔａｔ：Ｒｏｔｓｓｅｏｙｔｍ，ａｎｉｄｓｅｓｂｅｐｒｉｌｎｓｇｏｎｓａｎｉｐｎａｌａｔｎｐａｔｒｗｉｇ，ｐａｓａｓｇｉｃｎｏｅｎｔｅｒｉｔｒｅｎｆｓａｌｗｓｏｅＡｎｏｔｌｙｉｎｆａｔｒｌｉｈｅｎｏｃｍｅｔｏｈｌｏｌｐ．ｉｄｒｏｓ
Ｌｓｓｍｔｅｒ，ａｄｔｅｕｅｉａｙｉｌｅｅｉｆｅｃｆｈｏｂｎｄｅｅｔｆｈｏｅｎｏｎｔｅｓｂｌｙｏｏ６ｙｉｉｌｎｓｓｆ —ｙｔｏｙｎｈｎｎｍｒｌｍｕａｄｔｌｎｅｅｃｍｉｅｆｃｏｅｍｄｌｄｓｉｏｔｉｔｆｌｉｎｔｅｍｅｔｏ－ｅｈｃｌｓｔｈｎｕｏｔｆｔａｌｈａｉｓｐｂｆｅｅｔ
ｔｅａｐｉａｉｆａｔｌｈｏｙｉｒｏｅｅｒｈｂｔｏｅａｄａｒａ，ｔｅｐｐｒｒｐｓｄｔｅｉｅｆｕｌｉｇｔｅｍｏｅｏｌ￣ｒｏｏｐｏｇｉｈｐｌｔｎｏｆｅｅｒｏｔｒｓａｃｏｈｈｍｎｂｏｄｈａｅｏｏｅｈｄａｏｉｎｄｌｆａｔｏｔｒｈｌｙｗｔｃｏａｔｎｓｐｂｄｈｐｍｏｈ
第２７卷第４期
２１０１年７月
森
林
工
程
Ｖｏ．７Ｎｏ１２．４
Ｆ０ＲＥＳＥＮＧＩＴＮＥＥＲＩＮＧ
Ｊｌ，２１ｕｙ０１
关于植物根系形态分布研究进展与新方法探讨