2018年春季学期离散数学期末复习题

2018年春季学期离散数学期末复习题

第一章集合论

一、判断题

（1）空集是任何集合的真子集． （ 错 ）

（2）{

}φ是空集． （ 错 ） （3）{}{

}a a a },{∈ （ 对 ） （4）设集合{}{}{}{}A

A 22,1,2,1,2,1⊆=则. ( 对 ） （5）如果

B A a ⋃∉，则A a ∉或B a ∉． （ 错 ）

解 B A a ⋃∉则B A B A a ⋂=⋃∈，即A a ∈且B a ∈，所以A a ∉且B a ∉

（6）如果A ∪.,B A B B ⊆=则 （ 对 ）

（7）设集合},,{321a a a A =，},,{321b b b B =，则

},,,,,{332211><><><=⨯b a b a b a B A （ 错 ）

（8）设集合}1,0{=A ，则}1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><=φφρ是A

2到A 的关系． （ 对 ）

解 A 2}},1{},0{,{A φ=， =⨯A A 2}1,,0,,1},1{,0},1{,1},0{,0},0{,1,,0,{><><><><><><><>

（9）关系的复合运算满足交换律． （ 错 ）

（10）.条件具有传递性的充分必要上的关系是集合ρρρρA = （ 错 ）

（11）设.~,上的传递关系也是则上的传递关系是集合A A ρ

ρ ( 对 ) （12）集合A 上的对称关系必不是反对称的. （ 错 ）

（13）设21,ρρ为集合A 上的等价关系, 则21ρρ⋂也是集合A 上的等价关系( 对 )

（14）设ρ是集合A 上的等价关系, 则当ρ>∈

（15）设21,ρρ为集合 A 上的等价关系, 则 ( 错 )

二、单项选择题

（1）设R 为实数集合，下列集合中哪一个不是空集 （ A ）

A. {}R x x x ∈=-且,01|2 B ．{}R x x x ∈=+且,09|2

C. {}R x x x x ∈+=且,1|

D. {}

R x x x ∈-=且,1|2

（2）设B A ,为集合，若φ=B A \，则一定有 （ C ）

A. φ=B B ．φ≠B C. B A ⊆ D. B A ⊇

（3）下列各式中不正确的是 （ C ）

A. φφ⊆ B ．{

}φφ∈ C. φφ⊂ D. {}}{,φφφ∈ （4）设{}}{,a a A =，则下列各式中错误的是 （ B ）

A. {}A a 2∈ B ．{}A a 2⊆ C. {}A a 2}{∈ D. {}A

a 2}{⊆ （5）设{

}2,1=A ，{}c b a B ,,=，{}d c C ,=，则)(C B A ⨯为 （ B ） A. {}><><>

C. {}><><2,,,1c c

D. {}><><2,,1,c c

（6）设{}b A ,0=，{

}3,,1b B =，则B A 的恒等关系为 （ A ） A. {}><><><><3,3,,,1,1,0,0b b B ．{}><><><3,3,1,1,0,0

C. {}><><><3,3,,,0,0b b

D. {}><><><><0,3,3,,,1,1,0b b

（7）设{}c b a A ,,=上的二元关系如下，则具有传递性的为 （ D ）

A. {}><><><><=a b b a a c c a ,,,,,,,1ρ

B ． {}><><=a c c a ,,,2ρ

C. {}><><><><=c b a b c c b a ,,,,,,,3ρ

D. {}><=a a ,4ρ

（8）设ρ为集合A 上的等价关系，对任意A a ∈，其等价类[]ρa 为 （ B ）

A. 空集； B ．非空集； C. 是否为空集不能确定； D. }|{A x x ∈.

（9）映射的复合运算满足 （ B ）

A. 交换律 B ．结合律 C. 幂等律 D. 分配律

（10）设A ，B 是集合，则下列说法中（ C ）是正确的.

A ．A 到

B 的关系都是A 到B 的映射

B ．A 到B 的映射都是可逆的

C ．A 到B 的双射都是可逆的

D ．B A ⊂时必不存在A 到B 的双射

（11）设A 是集合，则（ B ）成立.

A ．A A #22#=

B ．A X X A

⊆↔∈2 C ．{}A

2∈φ D ．{}A

A 2∈ （12）设A 是有限集（n A =#），则A 上既是≤又是～的关系共有（

B ）.

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．n 个

三、填空题

1. 设}}2,1{,2,1{=A ，则=A

2____________.

填}}},2,1{,2{}},2,1{,1{},2,1{}},2,1{{},2{},1{,{2A A φ=

2.设}}{,{φφ=A ，则A 2= . 填}}},{{},{,{2A A φφφ=

3.设集合B A ,中元素的个数分别为5#=A ，7#=B ，且9)(#=⋃B A ，

则集合B A ⋂中元素的个数=⋂)(#B A .3

4.设集合}4,1001|{Z x x x x A ∈≤≤=的倍数，是，

}5,1001|{Z x x x x B ∈≤≤=的倍数，是，则B A 中元素的个数为 .40

5.设 },{b a A =, ρ 是 A 2 上的包含于关系，,则有

ρ= .

},,},{,}{},{,},{,}{},{,,,}{,,}{,,,{><><><><><><><><>

6.设21,ρρ为集合 A 上的二元关系, 则=21ρρ .~1~2ρρ

7.集合A 上的二元关系ρ为传递的充分必要条件是 ．ρρρ⊆

8. 设集合{}{}><><==0,2,2,02,1,01ρ上的关系A 及集合A 到集合{}4,2,0=B 的关系=2ρ｛><><><><

四、解答题

1. 设集合{}{

}{},2,1,,2,1,==B A φφ 求（1）A ∪B 2 ；（2）B A 22

解 （1）A ∪{}{

}φφ,2,1,2=B ∪{}{}{}B ,2,1,φ {}{}{}{

}.,2,1,,2,1,B φφ=