离散数学期末复习题(6套)

《离散数学》期末考试题(A)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .

2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.

3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).

4.所有6的因数组成的集合为( ).

5.不同构的5阶根树有( )棵.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1.设A , B 是集合，若A B A =-，则

(A)B = ∅ (B) A = ∅ (C)=⋂B A ∅ (D)A B A =⋂

2.谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为

(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→

(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R

3.任意6阶群的子群的阶一定不为

(A)4 (B)6 (C)2 (D)3

4.设n 是正整数，则有限布尔代数的元素个数为

(A)2n (B)4n (C)n 2 (D)2n

5.对于下列序列，可构成简单无向图的度数序列为

(A)3, 3, 4, 4, 5 (B)0, 1, 3, 3, 3 (C)1, 1, 2, 2, 3 (D)1, 1, 2, 2, 2

三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.

1. 设N N N :⨯→f ，)1,()(+=x x x f ，则f 是满射. (

) 2. 5男5女圆桌交替就座的方式有2880种. (

) 3. 设),(≤L 是格，对于L z y x ∈,,，若z x y x ⋅=⋅且z x y x +=+，则z y =. (

) 4. 任何树都至少2片树叶. (

)

5. 无向图G 有生成树的充要条件是G 为连通图. ( )

四、(10分)设C B A ,,和D 是集合，证明)()()()(D B C A D C B A ⨯-⨯⊆-⨯-，并举例说明上式中不能将⊆改为 = .

五、(15分)设N 是自然数集合，定义N 上的关系R 如下：

y x R y x +⇔∈),(是偶数，

1.证明R 是N 上的等价关系.

2.求出N 关于等价关系R 的所有等价类.

3.试求出一个N 到N 的函数f ，使得)}()(,N ,|),{(y f x f y x y x R =∈=.

六、(10分)在实数集合R 中证明下列推理的有效性:

因为R 中存在自然数，而所有自然数是整数，所以R 中存在整数.

七、(10分)设R 是实数集合，令}0,R ,|),{(≠∈=a b a b a G ，定义G 上的运算如下: 对于任意G d c b a ∈),(),,(，),(),(),(b ad ac d c b a +=⋅，证明),(⋅G 是非Abel 群.

八、(10分)若简单平面图G 的节点数7=n 且边数15=m ，则G 是连通图，试证明之.

《离散数学》期末考试题(B)

一、填空题(每小题3分，共15分)

1.设,,},,{{b a b a A =∅}，则-A ∅ = ( )，-A {∅} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).

2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.

3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为

( ), 量词y ∃的辖域为( ).

4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.

5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当n 为( )时，n K 是欧拉图.

二、单选题(每小题3分，共15分)

1.设R 是集合A 上的偏序关系，1-R 是R 的逆关系，则1-⋃R R 是A 上的

(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上结论都不成立

2.由2个命题变元p 和q 组成的不等值的命题公式的个数有

(A)2 (B)4 (C)8 (D)16

3.设p 是素数且n 是正整数，则任意有限域的元素个数为

(A)n p + (B)pn (C)n p (D)p

n

4.设R 是实数集合，≤是其上的小于等于关系，则(R, ≤)是

(A)有界格 (B)分配格 (C)有补格 (D)布尔格

5.3阶完全无向图3K 的不同构的生成子图有

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 三、判断题(每小题3分，共15分): 正确打“√”，错误打“×”.

1.若一个元素a 既存在左逆元l a ，又存在右逆元r a ，则r l a a =. ( )

2.命题联结词→不满足结合律. ( )

3.在Z 8 = {0，1，2，3，4，5，6，7}中，2关于“⋅8”的逆元为

4. ( )

4.整环不一定是域. ( )

5.任何),(m n 平面图的面数2+-=n m r . ( )

四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.

五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系

)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,

1.画出R 的关系图R G .

2.判断R 所具有的性质.

3.求出R 的关系矩阵R M .