离散数学期末考试含答案
离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 在离散数学中,下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系?A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案:D2. 布尔代数中,下列哪个运算符表示逻辑“与”?A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案:B3. 下列哪个命题的否定是正确的?A. 如果今天是周一,则明天是周二。
B. 如果今天是周一,则明天不是周二。
答案:B4. 在图论中,一个图的顶点数为n,边数为m,下列哪个条件可以保证该图是连通的?A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 在集合论中,一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案:子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的,那么对于任意的a1, a2 ∈ A,如果a1 ≠ a2,则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案:单射性3. 在图论中,一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1,则该图被称为______。
答案:完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中,当A为真,B为假,C为真时,整个表达式的值为______。
答案:真三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的哈密顿回路,并给出一个例子。
答案:哈密顿回路是图中的一个回路,它恰好访问每个顶点一次。
例如,在一个完全图中,任意一个顶点出发,依次访问其他顶点,最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系,并给出一个二元关系的例子。
答案:二元关系是定义在两个集合上的一个关系,它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如,小于关系是实数集合上的一个二元关系,它关联了每一对实数,如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末试卷及答案

一.判断题(共10小题,每题1分,共10分)在各题末尾的括号内画 表示正确,画 表示错误:1.设p、q为任意命题公式,则(p∧q)∨p ⇔ p ( )2.∀x(F(y)→G(x)) ⇔ F(y)→∃xG(x)。
( )3.初级回路一定是简单回路。
( )4.自然映射是双射。
( )5.对于给定的集合及其上的二元运算,可逆元素的逆元是唯一的。
( )6.群的运算是可交换的。
( )7.自然数集关于数的加法和乘法<N,+, >构成环。
( )8.若无向连通图G中有桥,则G的点连通度和边连通度皆为1。
( )9.设A={a,b,c},则A上的关系R={<a,b>,<a,c>}是传递的。
( )10.设A、B、C为任意集合,则A⨯(B⨯C)=(A⨯B)⨯C。
( )二、填空题(共10题,每题3分,共30分)11.设p:天气热。
q:他去游泳。
则命题“只有天气热,他才去游泳”可符号化为。
12.设M(x):x是人。
S(x):x到过月球。
则命题“有人到过月球”可符号化为。
13.p↔q的主合取范式是。
14.完全二部图K r,s(r < s)的边连通度等于。
15.设A={a,b},,则A上共有个不同的偏序关系。
16.模6加群<Z6,⊕>中,4是阶元。
17.设A={1,2,3,4,5}上的关系R={<1,3>,<1,5>,<2,5>,<3,3>,<4,5>},则R的传递闭包t(R) = 。
.18.已知有向图D的度数列为(2,3,2,3),出度列为(1,2,1,1),则有向图D的入度列为。
19.n阶无向简单连通图G的生成树有条边。
20.7阶圈的点色数是。
三、运算题(共5小题,每小题8分,共40分)21.求∃xF(x)→∃yG(x,y)的前束范式。
22.已知无向图G有11条边,2度和3度顶点各两个,其余为4度顶点,求G 的顶点数。
离散数学期末试卷(4套附答案)

一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.下列为两个命题变元p,q的最小项的是( ) A .p∧q∧⎤ pB .⎤ p∨qC .⎤ p∧qD .⎤ p∨p∨q 2.下列句子不是命题的是( ) A .中华人民共和国的首都是北京 B .张三是学生 C .雪是黑色的D .太好了!3.对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y ),下列说法正确的是( ) A .y 是自由变元 B .y 是约束变元C .(∃x )的辖域是R(x , y )D .(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )4.7.集合A={1,2,…,10}上的关系R={(x ,y )|x +y =10,x ∈A ,y ∈A},则R 的性质是( )A .自反的B .对称的C .传递的、对称的D .反自反的、传递的 5.设论域为{l ,2},与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)B. A (1)→A (2)C.A (1)D. A (2)→A (1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( ) A .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D .⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101017. 下列运算不满足...交换律的是( ) A .a *b =a+2bB .a *b =min(a ,b )C .a *b =|a -b |D .a *b =2ab8..设A 是奇数集合,下列构成独异点的是( ) A.<A ,+> B.<A ,-> C.<A ,×> D.<A ,÷> 9. 右图的最大入度是( ) A .0 B .1 C .2D .3第9题图拟题学院(系): 高密校区 适用专业: 学年 2学期 离散数学 (B卷) 试题标准答案10. 设有向图D 的节点数大于1,D=(V ,E )是强连通图,当且仅当( ) A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路C. D 中有通过每个结点至少一次的通路D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分,共30分)1.设A ={1,2,3,4},B ={2,4,6},则A -B =________,A ⊕B =________。
离散数学期末考试题(附答案和含解析)

一、填空2.A ,B ,C 表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为 (B ⊕C)-A4.公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨⌝∨⌝∧∨∨⌝ 。
5.若解释I 的论域D 仅包含一个元素,则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 1 。
6.设A={1,2,3,4},A 上关系图如下,则 R^2= {(1,1),(1,3),(2,2),(2,4)} 。
//备注:⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000100001010010R⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=00000000101001012R7.设A={a ,b ,c ,d},其上偏序关系R 的哈斯图如下,则R= {(a,b),(a,c), (a,d), (b,d), (c,d)} U {(a,a),(b,b)(c,c)(d,d)} 。
//备注:偏序满足自反性,反对称性,传递性8.图的补图为 。
//补图:给定一个图G ,又G 中所有结点和所有能使G 成为完全图的添加边组成的图,成为补图. 自补图:一个图如果同构于它的补图,则是自补图 9.设A={a ,b ,c ,d} ,A 上二元运算如下:* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ,*>的幺元是 a ,有逆元的元素为 a,b,c,d ,它们的逆元分别为 a,b,c,d 。
//备注:二元运算为x*y=max{x,y},x,y ∈A 。
10.下图所示的偏序集中,是格的为 c 。
//(注:什么是格?即任意两个元素有最小上界 和最大下界的偏序)二、选择题1、下列是真命题的有( C 、D )A . }}{{}{a a ⊆;B .}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ;C .}},{{ΦΦ∈Φ; D .}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有( B 、C )A .{4,3}Φ⋃;B .{Φ,3,4};C .{4,Φ,3,3};D . {3,4}。
离散数学期末考试题(附答案和含解析3)

一、单项选择题2.设集合A={1,2,3},下列关系R 中不.是等价关系的是( D ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}; B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>};C. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};D. R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2 >}.3.在公式(x ∀)F (x ,y )→(∃ y )G (x ,y )中变元x 是( B )A .自由变元;(前面无∀或∃量词)B .既是自由变元,又是约束变元;C .约束变元;(前面有∀或∃量词)D .既不是自由变元,又不是约束变元.4.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,8}},下列选项正确的是( C )A .1∈A ;B .{1,2,3}⊆A ;C .{{4,5}}⊆A ;D .∈A. 5.设论域为{l ,2},及公式)()(x A x ∃等价的是( A )A.A (1)∨A (2);B. A (1)→A (2);C.A (1)∧A (2);D. A (2)→A (1).6.一棵树有5个3度结点,2个2度结点,其它的都是l 度结点,那么这棵树的结点数是( B )A.13 ;B.14 ;C.16 ;D.17 .//设一度结点数为n,则有:5×3+2×2+n=2[(5+2+n)-1]解得:n=7, 所以这棵树的结点数为:m=5+2+7=14.7.设A 是偶数集合,下列说法正确的是( A )A .<A ,+>是群;B .<A ,×>是群;C .<A ,÷>是群;D .<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群。
离散数学期末考试试题及答案

离散数学试题(B卷答案1)一、证明题(10分)1)(P∧(Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)R证明: 左端(P∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P∨Q)∨(P∨Q))∧RT∧R(置换)R2) x (A(x)B(x))xA(x)xB(x)证明:x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))x A(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(10分)。
证明:(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))(P∧(Q∨R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q)∨(P∧R))∨(P∧Q∧R)(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)m0∨m1∨m2∨m7M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题(10分)1)C∨D,(C∨D)E,E(A∧B),(A∧B)(R∨S)R∨S 证明:(1) (C∨D) E P(2) E(A∧B) P(3) (C∨D)(A∧B) T(1)(2),I(4) (A∧B)(R∨S) P(5) (C∨D)(R∨S) T(3)(4),I(6) C∨D P(7) R∨S T(5),I2) x(P(x)Q(y)∧R(x)),xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))证明(1)xP(x) P(2)P(a) T(1),ES(3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) P(4)P(a)Q(y)∧R(a) T(3),US(5)Q(y)∧R(a) T(2)(4),I(6)Q(y) T(5),I(7)R(a) T(5),I(8)P(a)∧R(a) T(2)(7),I(9)x(P(x)∧R(x)) T(8),EG(10)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) T(6)(9),I四、某班有25名学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。
国家开放大学电大本科《离散数学》2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)

国家开放大学电大本科《离散数学> 2022-2023期末试题及答案(试卷号:1009)一、单项选择题(每小题3分,本息共16分)1, 若集合A = <1,2,3},则下列表述正确的是〈 )•A. {1,2,3}€AB. AC(1,2}C. U,2,3}gAD. {1,2}£A2. 设 A = {1,2,3},B = (1,2,3,4},人到 B 的关系 R = {O ,>> |工 £ A ,了 £ B },则 R =().A. {<1,2>,V2,3>}B. {V1,1>,V1,2>,V1,3>,V1,4>,V1,5>}C. «1,1>,<2,1>)D. {<2,】>,V3,】>,V3,2>}3. 无向图G 的边数是10,则图G 的结点度数之和为(A. 10B. 20C. 30D. 54. 如图一所示,以下说法正确的是〈 )•A. e 是割点B. {a,e}是点割集C. (b.e}是点割集D. {d}是点割集5-设个体域为整数集,则公式Vx3y (x+y = 2)的解释可为().A. 任意整数工,对任意整数y 满足工+了 = 2B. 对任意整数工,存在整数y 满足工+了 = 2C. 存在一整数z,对任意整数y 满足工+了 = 2D. 存在一整数工,有整数了满足x+jr = 2则人 CHBUC )等于 _____ .7. 设 A = {1,2},B = <2,3},C=(3,4},从 A 到 B 的函数/= (VI,2>,V2,3>},从 B到 C 的函数 g = (V2,3>,V3,4>},则 Ran (g 0/)等于 ______ .8. 设G 是汉密尔顿图,S 是其结点集的一个子集,若S 的元素个数为6,则在G-S 中的连通分支数不超过 ________ .二、填空霆(每小题3分,本题共15分)9.设G是有8个结点的连通图,结点的度数之和为24,则可从G中删去 ________ 条边后使之变成树.10.设个体域D = {1,2, 3, 4},则谓词公式(VQ A S)消去量词后的等值式为H.将语句“昨夭下雨,今天仍然下雨.”翻译成命题公式.12. 将i 吾句“我们下午2点或者去礼堂看电彩或者去教室看书.”翻译成命飓公式. 得分评卷人13. 不存在集合A 与B,使得AEB 与AQB 同时成立.14. 如图二所示的图G 存在一条欧拉回路.15. 设 A = {l,2,3},R = (<x,y>l=£A<yCA 且 1+»=4}击={〈工,3>0£人,36人且 工=)},试求 R,S,R" ,r (S ).16. 设图 G = <VtE>»V=(v! 试(1) 画出G 的图形表示; (2) 写出其邻接矩阵; (3) 求出每个结点的度数; (4)画出图G 的补图的图形•17. 求-I (PVQ )VR 的析取范式与主合取范式•18. 试证明门 PVQ»P -*(i (n PVn Q)〉.(仅 一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.C2. D3. B二、填空题(每小题3分,本题共15分)6. {b t c)7. {3,4)(或 C ) 8.6 9.5评卷人三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)四、判断说明题(判断各题正误,并说明理由.每小题7分,本题共14 分)评卷人五、计算题(每小题12分,本题共36分)评卷人六、证明题(本题共8分)10.A(1)AA(2) AA(3) AA(4)三、逻辑公式翻译(每小题6分,本题共12分)11.设P:昨天下雨,Q:今天下雨. (2分)则命题公式为:PAQ. (6分)12.设P:我们下午2点去礼堂看电影,Q:我们下午2点去教室看书. (2分)则命题公式为门(P-Q). (6分)注:或者(1 PAQ)V(PAi Q)四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)13.错误•(3分)例:设A = {a},B^{a,{a}}(5 分)则有AEB且AWB. (7分)说明:举出符合条件的反例均给分.14.正确. (3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数均为偶数. (7分)如果具体指出一条欧拉回路也同样给分.五、计算题(每小题12分,本题共36分)15.解:R = {V1,3>,V2,2>,V3,1>} (3分)S = {<1,1>,<2,2>,<3,3>} (6分)7?~* = (<3,1>,<2,2>,<1,3>} (9分)r(S) = (<l,l>,<2,2>,<3,3>} (12分)说明:对于每一个求解项,如果部分正确,可以给对应1分・16.解:(1)(2)邻接矩阵10 0.(3)deg(pi) = 2deg(v2)=2deg(v3)=Odcg(vj = 2 (9 分)(4)补图(12 分)17.解门(PVQ)VR«=>(-, PA-i Q)VR 析取范式(5分)PVR)A(n QVR) (7分)«((n PVK)V(QA-i Q))A(-| QVR) (9分) E((I P VK) V(QA-i Q))A((n QV^>V(P An P)) (10分)«(-i PVR VQ) A(" VR Vi Q) A(i QVk VP)A(i QVRV") ⑴分) «(PV-i QVR)A(i PVQVR)A(rPVi QVR) 主合取范式(12 分)六、证明题(本题共8分)18.证明:(Di PVQ P(1 分)<2)P P(附加前提) (3分)(3)Q T(l)(2)/ (5 分)(4)PAQ T(2)(3)/ (6 分)(5)n(i PV-i Q) T(4)E (7 分)(6)P^n (n PV-i Q) CP 规则(8 分)说明:(D因证明过程中,公式引用的次序可以不同,一般引用前提正确得1分,利用两个公式得出有效结论得1或2分,最后得出结论得2或1分.(2)可以用真值表验证.采用反证法可参照给分.。
离散数学考试题及答案

离散数学考试题及答案一、选择题(每题5分,共20分)1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象?A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案:C2. 在逻辑学中,下列哪个命题是真命题?A. 如果今天是周一,那么明天是周二。
B. 如果今天是周一,那么明天是周三。
C. 如果今天是周一,那么明天是周四。
D. 如果今天是周一,那么明天是周五。
答案:A3. 在集合论中,下列哪个符号表示集合的并集?A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案:B4. 在图论中,下列哪个术语描述的是图中的顶点集合?A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案:D二、填空题(每题5分,共20分)1. 如果一个集合A包含5个元素,那么它的子集个数是______。
答案:322. 在逻辑学中,如果命题P和命题Q都是真命题,那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案:真3. 在图论中,如果一个图的顶点数为n,那么它的最大边数是______。
答案:n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3,那么它最多包含______个节点。
答案:7三、简答题(每题10分,共30分)1. 请简述什么是图的连通性,并给出一个例子。
答案:图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如,在一个完全图K3中,任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接,因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含,并给出一个例子。
答案:逻辑蕴含是指如果一个命题P为真,则另一个命题Q也必须为真。
例如,命题P:“如果今天是周一”,命题Q:“明天是周二”。
如果今天是周一,那么根据逻辑蕴含,明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树,并给出它的一个性质。
答案:二叉搜索树是一种特殊的二叉树,其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数,右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题(每题15分,共30分)1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5},请计算它的幂集,并列出所有元素。
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离散数学综合练习题一
一、单项选择题(每题2分 )16 %
设P :王强是南方人,Q :他怕热.命题“王强不怕热是因为他是南方人”符号化为 ( ) (A)(B)()(D)P Q P Q C Q P Q P →→⌝→⌝→
2 设F (x ):x 是熊猫,G (y ):y 是竹子,H (x ,y ):x 喜欢y. 那么命题“有些熊猫喜欢各种的竹子”符号化为 ( )
(A) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀∧ (B) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃→∀→ (C) (()(()(,)))x F x y G y H x y ∃∧∀→ (D) (()(()(,)))y x F x G y H x y ∀∃→∧
3. 命题公式()p q p →∧⌝是 ( )
(A) 重言式 (B) 矛盾式
(C) 可满足式 (D) 以上3种都不是
4. 设集合A ={a,b,{c,d,e}}则下列各式为真的是 ( )
(A) ∈A (B) c ∈A (C) {c,d,e} A (D) {a,b}A
5. 设函数 :f N N →且()3x f x =,则f 是 ( )
(A) 单射,非满射 (B) 满射,非单射 (C) 双射 (D) 非单射,非满射
6. 设E 为全集, A , B 为非空集,且BA ,则空集为( )
(A) A B I (B) A B :I (C) A B I : (D) A B :I :
7. 设A ={0,1,2,3},A 上的关系R ={<0,1>,<0,2>,<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,3>},则R 是 ( )
(A )自反的 (B )对称的 (C )反对称的 (D )可传递的
8. 无向图K 3,3是( )
(A )哈密顿图 (B )欧拉图 (C )完全图 (D )平面图
二、填空题(每空2分)18 %
1. 设():F x x 是火车,():G y y 是汽车,H (x,y ):x 比y 快,则命题“说所有火车比有的汽车快是不对的”符号化是 ,
其另一种等值形式为 。
2. 设个体域D ={a,b },公式 (()(())x F x y G y ∃∧∀的消去量词后为。
3. 设有向图D =<V ,E >的邻接矩阵为A (D )=12100
010********⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,那么|E |= 。
4. n 阶m 条边的无向连通图G ,要确定G 的一棵生成树T 必须删去G 中的边数是 。
5. 设集合A ={a ,b ,c },R 为A 上的关系,R ={<a ,b >,<b ,a >,<c ,c >},则R 的传递闭包()t R 是 。
6.设G 是n 阶无向简单哈密顿图,则对于任意不相邻的顶点i v ,j v 均有()()i j d v d v n +≥, 此结论正确吗 答 。
7. 设{1,2,3,4},{,,},{1,,2,,3,}X Y a b c f a b c ===<><><>,则“f 是从X 到Y 的函数”的真值为 。
8. 命题“整数列(2,2,3,3,4,4)可简单图化”的真值为 。
三、化简计算题 56 %
1. (12分)用等值演算法求公式()()p q p r ∨→∧的主合取范式,并求成假赋值。
2. (6分)一棵无向树T 有8片树叶,2个3度支点,其余的分支点都是小于4度顶点,问T 至少有几个顶点。
3. (8分)对于集合A ={2,3,4,5,6,9,10,12,18,20,60}与整除关系R ,画出偏序集<A,R >的哈斯图,并求A 的极大元、极小元、最大元、最小元。
4. (10分)已知有向图D 如右图所示,求(1)邻接矩阵A (D );(2)D 是哪类连通图, 为什么(2)D 中从v 3到v 2长度是2的通路数;(3)D 中从v 2到v 2长度是3的回路数。
5. (10分)右图所示无向图G 中,实线边所示子图为G 的一棵生成树T ,求G 对应T 的基本割集系统。
6. (10分)求在1和1000之间(包含1和1000在内)不能被5或6整除, 也不能被8整除的数的个数。
(必须写出解题过程)
四、证明题 10 %
(10分)在自然推理系统中构造下面推理的证明:
若张超和李志都是计算机系学生,则王红是中文系学生;若王红是中文系学生,则她爱看小说;可是王红不爱看小说;张超是计算机系学生;所以李志不是计算机系的学生。
离散数学综合练习题一(答案)
一、 单项选择题(每题2分,共16分)
(1)B (2)C (3)C (4)D (5)A (6)B (7)D (8)A
二、 填空题 (每空2分,共18分)
1.(()(()(,)))x F x y G y H x y ⌝∀→∃∧,(()(()(,)))x F x y G y H x y ∃∧∀→⌝
2. (()())()()F a F b G a G b ∨∧∧ 3. 7 4.m-n+1
5.{,,,,,,,,,,}a b b a a a b b c c <><><><><>
6.不正确 7. 0 (或假) 8. 1 (或真)
三、化简计算题(共56分)
1.(10分)解:主合取范式:
)()()()()()()()()()()()()p q p r p q p r p q p r p p p r q p q r p r p q q r ∨→∧⇔⌝∨∨∧⇔⌝∧⌝∨∧⇔⌝∨∧⌝∨∧⌝∨∧⌝∨⇔⌝∨∧∨⌝∧⌝∨( ()()()
()()()()()()
p r p q q r p q r p q r p q p q r r p q r p q r q r p p q r p q r p q r ⌝∨⇔⌝∨⌝∧∨⇔⌝∨⌝∨∧⌝∨∨∨⌝⇔∨⌝∨⌝∧⇔∨⌝∨⌝∧∨⌝∨⌝∨⇔⌝∧∨⌝∨⇔⌝∨⌝∨∧∨⌝∨
原式=2346()()()()p q r p q r p q r p q r M M M M ⌝∨⌝∨∧⌝∨∨∧∨⌝∨⌝∧∨⌝∨=∧∧∧ 成假赋值为:010,011,100,110
2. (6分)解:设3度顶点为x 个,则阶数8210n x x =++=+,边数19m n x =-=+,由握手定理得12182()18323143n
i i m x d v x x ==+=≤⨯+⨯+⨯=+∑,解得4x =,于是
82414n =++=。
3. (8分)解:哈斯图如下图,极大元:18,60 极小元:2,3,5;最大元和最小元均无。
3
10
925
20 4. 解:A (D )=0111011011011000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,A 2(D )= A ×A = 2211121112210111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦, A 3(D )= A 2 ×A = 2543243235332211⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
从矩阵A (D )和A 2(D )中可知, 从v 3到v 2长度等于2的通路数有2条, 从v 2到v 2长度等于3的回路数有4条。
强连通图, 因为存在经过每个顶点至少一次的回路.
5.(10分)解:树枝有5条,分别是a,b,e,f,h ,基本割集系统{S1,S2,S3,S4,S5}
S 1={a,c,i,j}, S 2={b,c,i}, S 3={e,c,d,i,j}, S 4={f,c,d,g}, S 5={h,g,i,j}
6.(10分) 解: 设1到1000的整数构成全集U ,用ABC 分别表示能被5,6,8整除的数构成的集合,
如左面文氏图所示:则有{11000}S x x x =∈Z∧≤≤,{ }A x x S x =∈∧能被5整除, { }
B x x S x =∈∧能被6整除,
{ }C x x S x =∈∧能被8整除 1000/5200A ==,1000/6166B ==,1000/8125C ==, 1000/(5,6)33A B lcm ==I ,1000/(5,8)25A C lcm ==I , 1000/(6,8)41B C lcm ==I ,1000/(5,6,8)8A B C lcm ==I I 10002001661253325418600
A B C S A B C A B A C B C A B C
=---+++-=---+++-=I I I I I I I
四、证明题(共10分)
(8分)设p :张超是计算机系学生 q :李志是计算机系学生 r :王红是中文系学生 s :王红爱看小说
前提:(),,,p q r r s s p ∧→→⌝ 结论: q ⌝
证明:① r s → 前提引入
② s ⌝ 前提引入
③ r ⌝ ①②拒取式
④ ()p q r ∧→ 前提引入
⑤ ()p q ⌝∧ ③④拒取式
⑥ p q ⌝∨⌝ ⑤置换
⑦ p 前提引入
⑧ q ⌝ ⑥⑦析取三段论。