初三中考数学 整式及其运算

考点跟踪突破2 整式及其运算

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2014·舟山)下列运算正确的是(B)

A ．2a 2＋a ＝3a 3

B ．(－a)2÷a ＝a

C ．(－a)3·a 2＝－a 6

D ．(2a 2)3＝6a 6

2．(2012·安徽)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形

植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为(A)

A ．2a 2

B ．3a 2

C ．4a 2

D ．5a 2

3．(2014·呼和浩特)下列运算正确的是(C)

A .54×12＝32

6 B .（a 3）2＝a 3

C ．(1a ＋1b )2÷(1a 2－1b 2)＝b ＋a b －a

D ．(－a)9÷a 3＝(－a)6

4．(2014·毕节)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n 的值是(D)

A ．2

B ．0

C ．－1

D ．1

5．(2012·南昌)已知(m －n)2＝8，(m ＋n)2＝2，则m 2＋n 2＝(C)

A ．10

B ．6

C ．5

D ．3

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·连云港)计算(2x ＋1)(x －3)＝__2x 2－5x －3__.

7．(2014·凉山州)已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x 12＋x 22＝__10__.

8．(2012·长沙)若实数a ，b 满足|3a －1|＋b 2＝0，则a b 的值为__1__.

9．(2012·黔东南州)二次三项式x 2－kx ＋9是一个完全平方式，则k 的值是__±6__.

10．(2014·扬州)设a 1，a 2，…，a 2014是从1，0，－1这三个数中取值的一列数，若a 1＋a 2＋…＋a 2014＝69，(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 2014＋1)2＝4001，则a 1，a 2，…，a 2014中为0的个数__165__.

三、解答题(共40分)

11．(6分)计算：

(1)(2012·乐山)3(2x 2－y 2)－2(3y 2－2x 2)；

解：原式＝6x 2－3y 2－6y 2＋4x 2＝10x 2－9y 2

(2)(2014·无锡)(x ＋1)(x －1)－(x －2)2.

解：原式＝x 2－1－x 2＋4x －4＝4x －5

12．(8分)先化简，再求值：

(1)(2012·泉州)(x ＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x ＝－2；

解：原式＝x 2＋6x ＋9＋4－x 2＝6x ＋13，当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋13＝1

(2014·衡阳)(a＋b)(a－b)＋b(a＋2b)－b2，其中a＝1，b＝－2.

解：原式＝a2－b2＋ab＋2b2－b2＝a2＋ab；当a＝1，b＝－2时，原式＝12＋1×(－2)＝1－2＝－1

13．(8分)观察下列算式：

①1×3－22＝3－4＝－1，

②2×4－32＝8－9＝－1，

③3×5－42＝15－16＝－1，

④________________________，

……

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

解：(1)4×6－52＝24－25＝－1(2)答案不唯一．如n(n＋2)－(n＋1)2＝－1(3)n(n＋2)－(n＋1)2＝n2＋2n－(n2＋2n＋1)＝n2＋2n－n2－2n－1＝－1.所以一定成立

14．(8分)(2012·珠海)观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×________＝________×25；

②________×396＝693×________.

(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．

解：(1)①∵5＋2＝7，∴左边的三位数是275.右边的三位数是572，∴52×275＝572×25；

②∵左边的三位数是396，∴左边的两位数是63，右边的两位数是36，∴63×396＝693×36；故答案为：①275，572；②63，36

(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)证明：左边＝(10a ＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a ＋b)(10b＋a)，右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a ＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，∴左边＝右边，故“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

15．(10分)试确定a和b，使x4＋ax2－bx＋2能被x2＋3x＋2整除．

解：由于x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．因此，设x4＋ax2－bx＋2＝(x＋1)(x＋2)·M.当x＝－1时，即1＋a＋b＋2＝0，当x＝－2时，即16＋4a＋2b＋2＝0，∴a＝－6，b＝3