2018数学学业水平测试卷(一)
2} 8
3 4 4
3
2018 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题
数
学
1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间 90 分钟，满分 100 分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
（1）若集合 A = {x | -1 ≤ x ≤ 3} ， B = {x | x 》 ，则 A
B = （ ）
A. {x | -1 ≤ x ≤ 2}
B. {x | -1 ≤ x < 2}
C. {x | 2 < x ≤ 3}
D. {x | 2 ≤ x ≤ 3}
4 （2）若 cos α = -
，且 α 是第二象限角，则 tan α = （
）
5
3
4
A. -
B.
C.
D ． -
4
3
（3）函数 f ( x ) = log ( x 2 - x - 2) 的定义域为 （
）
3
A. {x | x > 2或x < -1}
B.
{x | -1 < x < 2}
C. {x | -2 < x < 1}
D. {x | x > 1或x < -2}
（4）已知数列{a } 是等差数列，且 a = 1
, a = -1 ，则{a } 的公差 d 为（
）
n 1
4 n
1 3
A. 2
B. - 2
C.
D. -
2
8
（5）一个正三棱柱（底面是正三角形，高等于侧棱长）
的三视图如图所示， 这个正三棱柱的表面积是（
）
A.8
B.24
C.4 3 +24
D.8 3 +24
（6）在某体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下:
90
89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差
分别是（ ）
A.92,2
B.92,2.8
C.93,2
D.93,2.8
2
主视图
4 左视图
俯视图
A.
7
（13） 点 P( x , y) 在不等式组 ? y ≥ - x 表示的平面区域内，则 z = x + y 的最大值为
．
? x ≤ 2
（7）已知向量 a = (-1,2) ， b = (m ,-1), c = (-3,2) ，若 (a - b ) ⊥ c ，则 m 的值是（
）
5 B.
C. 3
D. - 3
2
3
（8△） ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 a = 1 ，∠B = 45 , S
b 等于（ ）
A.5
B.25
C. 41
D.5 2
（9）正数 a, b 满足 ab = 1，则 2a + b 的最小值为（
）
A. 2
B. 2 2
C.
3
D.3
2
?ABC
= 2 则
（10）设 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数，且当 x > 0 时， f ( x ) = x 2 - x ，则 f (-2) = （
）
A.
2 B. - 2 C. 6 D. - 6
（11）直线 y = x + 4 与圆 ( x - a) 2 + ( y - 3) 2 = 8 相切，则 a 的值为（
）
A. 3
B. 2 2
C. 3 或 - 5
D. - 3 或 5
（12）执行如右程序框图，输出的结果为（
）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．16
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.
? y ≤ 2 x
? ?
（14）在边长为 2 的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于 1 的概率
为
．
π
1
（15）若 s in(π + x) + sin( + x) = ，则 sin 2x = _ _
．
2 3
（Ⅰ）求 f ( ) 的值；
? 3 x , ( x ≤ 1)
（16）已知函数 f ( x ) = ? ，若 f ( x ) = 2 ，则 x = _ _
．
? - x, ( x > 1)
三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分 10 分）
已知函数 f ( x ) = 2cos 2 x + sin 2 x
π
3
（Ⅱ）求 f ( x ) 的最大值和最小值.
（18）（本小题满分 10 分）
某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查.
（1） 求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；
（2） 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步的数据分析： ①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的 2 所学校均为小学的概率.
（19）（本小题满分 10 分）
如 图 ， 已 知 P A 垂 直 于 矩 形 ABCD 所 在 的 平 面 ， M , N 分 别 是 AB, PC 的 中 点 ， 若
∠PDA = 45 ，
（1）求证： MN // 平面 P AD ； （2）求证： MN ⊥ 平面 PCD .
20（本小题满分 10 分）
若数列
前 n 项和可表示为 ，则 是否可能成为等比数列？若可能，求
出 a 值；若不可能，说明理由．
（13）6 （14） （15） （16） log 2
9
4 解：（Ⅰ） f ( ) = 2cos + sin 2 = -1 + =-
----5 分
（21）（本小题满分 12 分）
已知圆 C ： x 2 + y 2 - 8 y + 12 = 0 ，直线 l : ax + y + 2a = 0 ，
（1）当 a 为何值时，直线 l 与圆 C 交得的弦最长；
（2）当直线 l 与圆 C 相交于 A 、B 两点，当 a 为何值时， ABC 的面积最大.
2018 年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟(一）参考答案
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
题
号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
答 案
D
A A D D
B D A B B
C D
二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）
π 8
3 三、解答题(共 5 小题，满分 52 分)
（17）
π
2π π 3 1
3 3 3
4 4
（Ⅱ）
f(x)=2cos2x+1-cos2x
a c，a b，a b，a c，
b b，b c，b c}共15种-----------6分
所以P(A)=3
=-----10分
∴
∴
31
=cos2x+
222,
所以f(x)的最大值为2，最小值为-1------10分（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，2,1------2分
（Ⅱ）3所小学记为a，a，a
123，2所中学记为b，b，大学记为c
12
则抽取两所学校所有可能结果为{a a，a a，a b，a b，a c，a a，a b，a b，
121311121232122 2313231212
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为{a a，
12
a a，a a}，共3种
1323
1
155
（19）解（1）证明：如图，取PD的中点E，连接AE，NE。
1
E,N分别为PD,PC的中点，∴EN//CD
2
1
又M为AB的中点，∴AM//CD
2
∴EN//A M，∴四边形AMNE为平行四边形。
∴MN//AE，∴MN//平面P AD----------5分
（2） P A⊥平面ABCD,∠PDA=45
∴?P AD为等腰直角三角形。AE⊥PD
又 CD⊥AD,C D⊥P A,AD P A=A
∴C D⊥平面P AD,而AE?平面P AD，CD⊥AE
)．要使
适合
-
又 CD
PD = D,∴ AE ⊥ 平面PCD,∴ MN ⊥ 平面PCD -----------10 分
（20) 解： 因
的前 n 项和
，故 = , ，
a n =2n +a －2n-1－a=2n-1(
时通项公式，则必有
，
此时
故当 a=－1 时，数列
列．
， ，
成等比数列，首项为 1，公比为 2，
时， 不是等比数
（21）解：设圆心到直线的距离为 d ，圆心 C （0，4）半径 r=2
------1’
（1)在圆中，最大的弦是直径。所以直线过圆心 C 。将点 C 坐标代入直线方程，
4=-a(0+2), 求得 a=-2;- -----5’
（2）圆心 C 到直线 l : ax + y + 2a = 0 的距离 d = 4 + 2a
a 2 + 1
, ---7’
AB = 2 4 d 2 ，
-----9’
1 d
2 + ( 4- d 2 )2 s = AB d = d 4- d 2 ?
2 2
2
由 此时取等号条件为d =
当 4 + 2a
= 2时,
a 2 + 1
4- d 2 ,即d = 2
解得a = - 7或a = - 1。
故所求直线为 7 x - y + 14 = 0或x - y + 2 = 0
-----------12’