运用完全平方公式进行计算

课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
运用
在解题过程中要准确确定a和b、 对照公式原形的两边, 做到不 丢项、不弄错符号、2ab时不 少乘2；第一(二)数是乘积被平 方时要注意添括号, 是运用完 全平方公式进行多项式乘法的 关键.
课后作业
见《学练优》本课时练习
还可用完全平方公式将它们分别 展开，可得……
例1 运用完全平方公式计算：
（1）(-x+1)2
（2） (-2x -3)2
解 : (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)·1 + 12 = x2-2x+1
解 : (-2x -3)2 = [-(2x+3)]2 = (2x+3)2
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2
（3） (a−1)2＝a2−2a−1. 应为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
3. 运用完全平方公式计算：
（1）(-a-b)2； （2）(-2a+3)2； （3）(-x2-4y)2 ；
= a2+2ab+b2 （4）(1-
2=b)12.-4b+4b2. （7）(-x + 2y)2
= 4a2-12a+9
二 完全平方公式的运用
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022； 解：原式= (100+2)2
=10000+400+4 =10404.
(2) 992. 解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1 =9801.
例3 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②; 由①－②得2xy=8， ②－得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
当堂练习
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ C ）
A．10
B．6 C．5 D．3
2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正
（1） (x+y)2＝x2+y2; 应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2； 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2•(-m)n +n2;
优翼 课件
学练优七年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 整式的乘法
2.2 乘法公式
2.2.2 完全平方公式
第2课时 运用完全平方公式进行计算
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点） 2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算. （难点）
导入新课
复习引入
（3）1032 =10609 （4）2972 =88209
5.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗? 5022呢?
992=(100－1)2 =1002－2×100×1+12 =10000－200+1 =9801 9801÷7=1400……1
6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－ xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由. 解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 － 2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关.
1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
2.运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2；
（2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
讲授新课
一 底数的首项带“－”号的完全平方公式
问题引导
问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？ 相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2. 问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？ 相等.这是因为 (-a-b)2= [(a+b)]2=(a+b)2.
= x4+8x2y+16y2
（5）
-12
x
4
y
2
.
（6）
-3x
1 2
2
1 x2 4xy 16y2 1 x2 4xy 16y2
4
4
（8）(-2a - 5)2
= x2-4xy+4y2
= 4a2+20a+25
4. 计算： （1）(x+2y)2－(x－2y)2 = 8xy （2）(a－b+1)2 = a2－2ab+2a+b2－2b+1
的值． 解：因为a＋b＝7，
要熟记完全 平方公式哦！
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
例4.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2. 解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37； a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
= 4x2+12x+9.
= 12-2 ·1 ·x +x2
= 1-2x+x2
第（2）题可用完全平
方公式直接展开计算
吗？你试一试.
例2 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.