华师大版2015届中考总复习精练精析10_一元二次方程(2)含答案解析
2015届中考数学总复习 六 分式精练精析1 华东师大版
数与式——分式1一．选择题（共9小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%2．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x23．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．4．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．化简：﹣=（）A．0 B．1 C．x D．6．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C．a﹣2（a≠2） D．﹣a﹣2（a≠﹣2）7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣58．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|二．填空题（共7小题）10．若分式有意义，则实数x的取值X围是_________ ．11．代数式有意义时，x应满足的条件为_________ ．12．若分式的值是0，则x的值为_________ ．13．化简：=．_________ ．14．计算：÷= _________ ．15．计算：= _________ ．16．化简：= _________ ．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．18．计算：•．19．计算：•．20．计算（﹣）÷．21．计算：（﹣）÷．22．化简：（x2﹣2x）÷．23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．数与式——分式1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）•x%D．（2+x%）•x%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据题意列出正确的算式即可．解答：解：根据题意得：第三季度的产值比第一季度增长了（2+x%）•x%，故选D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C D．4（m﹣n）x2考点：最简公分母．分析：确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解答：解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．点评：本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．3．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．化简：﹣=（）A．0 B1 C．x D．考点：分式的加减法．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选：C点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．若（+）•w=1，则w=（）A．a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2） C．a﹣2（a≠2）D．﹣a﹣2（a≠﹣2）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式变形后，计算即可确定出w．解答：解：根据题意得：w===﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1 C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴同除以a，得a+=3，则原式=3﹣2=1，故选：B．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．当a=2时，÷（﹣1）的结果是（）A．B．﹣ C D．﹣考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：通分、因式分解后将除法转化为乘法约分即可．解答：解：原式=÷=•=，当a=2时，原式==﹣．故选：D．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法是解题的关键．9．一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C D．|a|考点：零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解答：解：A、当a=0时，a2=0，故A错误；B、a0=1（且a≠0），故B正确；C、当a=0时，=0，故C错误；D、当a=0时，|a|=0，故D错误．故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．二．填空题（共7小题）10．若分式有意义，则实数x的取值X围是x≠5．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：由于分式的分母不能为0，x﹣5为分母，因此x﹣5≠0，解得x．解答：解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．11．代数式有意义时，x应满足的条件为x≠±1．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义，分母等于0列出方程求解即可．解答：解：由题意得，|x|﹣1≠0，解得x≠±1．故答案为：x≠±1．点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．若分式的值是0，则x的值为 2 ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件得到x﹣2=0且x≠0，易得x=2．解答：解：∵分式的值是0，∴x﹣2=0且x≠0，∴x=2．故答案为：2．点评：本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．化简：=．a+b ．考点：约分．分析：先将分式的分子因式分解，再约分，即可求解．解答：解：==．故答案为：a+b．点评：本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．14．计算：÷=．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．计算：= a﹣2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：根据同分母分式加减运算法则，分母不变只把分子相加减即可求解．解答：解：==a﹣2．故答案为：a﹣2．点评：本题主要考查同分母分式加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．化简：= x+2 ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．点评：本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：•，其中x=2+，y=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将原式第一个因式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，第二个因式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，约分得到最简结果，然后将x与y的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解答：解：原式=•=•（﹣）=4xy•=，则当x=2+，y=2﹣时，原式==﹣=﹣4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先化简再代值．18．计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解．解答：解：•=•=x点评：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分．20．计算（﹣）÷．考点：分式的混合运算．分析：首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．点评：此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．21．计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式两边除以a变形后求出a+的值，两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．。
完整版华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于一元二次方程，下列说法正确的是（）A.这个方程有两个相等的实数根B.这个方程有两个不相等的实数根，；且 C.这个方程有两个不相等的实数根，；且D.这个方程没有实数根2、用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A. B. C. D.3、若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A.2007B.2005C.﹣2007D.40104、如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞B.k＞且k≠0C.k＜D.k≥ 且k≠05、一元二次方程x2-4=0的解为（）A.x=2B.x=C.x=±D.x=±26、若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（）A.1B.-1C.2D.07、已知p、q为方程的两根，则代数式的值为（）A.16B.±4C.4D.58、关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m≤1B.m＜1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠09、方程是关于的一元二次方程，则（）A. B. C. D.10、已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长为（）A.13B.11C.13或11D.1511、方程（x-5）（x+2）=1的解为（）A.5B.-2C.5和-2D.以上结论都不对12、一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）．A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. x（x+1）=45B. x（x﹣1）=45C.x（x+1）=45 D.x（x﹣1）=4514、三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A.2B.5C.7D.5或715、已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为m、n，则m+n的值为（）A.﹣2B.﹣1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是________．17、若a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2019的值为________．18、关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．19、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．20、今年十一长假某公园旅游高峰，第一天游客人数是1.2万人，第三天是2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为________21、已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a ＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．22、如果关于x的方程有两个相等的实数根，且常数a与b 互为负倒数，那么________.23、若关于x的一元二次方程的常数项为-2，则m的值为________.24、方程x2+2x=1的解是________．25、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？28、已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0,求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根.29、关于x的一元二次方程，求证：方程总有两个实数根．30、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。
【教育资料】备战中考数学(华师大版)巩固复习第二十二章一元二次方程(含解析)学习专用
2019备战中考数学（华师大版）巩固复习-第二十二章一元二次方程（含解析）一、单选题1.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根2.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（）A. -2B. -3C. 2D. 33.如果方程x2+px+1=0（p＞0）有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为（）A. 2B. 4C.D.4.下列方程是一元二次方程的是（）A. x2+2x﹣y=3B.C. （3x2﹣1）2﹣3=0D. x2﹣8=x5.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A. x=0或x=﹣2B. x=0或x=2C. x=0D. x=﹣26.若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。
A. 540B. 390C. 194D. 977.用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0，此方程可变形为（）A. （x﹣2）2=9B. （x+2）2=9C. （x+2）2=1D. （x﹣2）2=18.若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a≥4C. a≤﹣2或a≥4D. ﹣2≤a≤49.已知4个数据：−，2 ，a，b，其中a、b是方程-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A. 1B.C. 2D.10.一元二次方程x2-2=0的根是（）A. x=2B. x=2或x= -2C. x= -2D. x=±二、填空题11.方程x2=2的解是________．12.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=________ ．13.两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．14.已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．15.方程x2﹣x=0的解是________．16.关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=________17.若，则x2+y2=________。
第17次2015届中考数学总复习-十七-二次函数精练精析1-华东师大版
第17次函数——二次函数1一．选择题（共8小题）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．4．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．2A．B．C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞08二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）10．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_________ ．11．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= _________ ．12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_________ ．13．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是_________ ．（填写正确结论的序号）14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_________ ．15．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_________ ．16．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为_________ ．三．解答题（共6小题）17．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？18．如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．19．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，A C=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．20．如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求b、c的值；（2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．第17次函数——二次函数1一．选择题（共8小题）1．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（）A．B．C．D．分析：本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较．）解：A、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＞0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y=ax中，a＜0，y=ax2中，a＜0，但当x=1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y=ax中，a＞0，y=ax2中，a＜0，故D错误．故选：C．函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．2．函数y=ax2+1与y=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．解：a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1），y=位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1），y=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选：B．3．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．分析：本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b经过二、四象限，故A可排除；B、二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b经过一、二、四象限，故B可排除；C、二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除；正确的只有D．故选：D．考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．A．B．C．D．分析：根据二次函数图象判断出m＜﹣1，n=1，然后求出m+n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可．解：由图可知，m＜﹣1，n=1，∴m+n＜0，∴一次函数y=mx+n经过第一、二、四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y=的图象位于第二、四象限；故选：C．5．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．分析：分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＞0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=分布在第一、三象限．故选：D．考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．二．填空题（共8小题）9．抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．考查二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，还考查了配方法求顶点式．10．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为直线x=2 ．．分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横坐标可求对称轴．解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，∴这两点一定关于对称轴对称，∴对称轴是：x==2．故答案为：直线x=2．11 抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c= 0 ．分析：根据二次函数的对称性求出抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），由此求出a+b+c的值．解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，∴y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．故答案为：0．12．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（2，5）．分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为：（2，5）．故答案为：（2，5）．考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）．13．对于二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是①③④．（填写正确结论的序号）分析：令y=0，解方程求出抛物线与x轴的两个交点坐标，从而判断出①④正确，利用抛物线的顶点坐标列式整理，再根据二次函数的增减性判断出②错误；消掉a即可得到顶点所在的直线，判断出③正确．解：令y=0，则ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1=0，解得x1=1，x2=，当a＜0时，＞1，所以，函数在x＞1时，y先随x的增大然后再减小，故②错误；∵x=﹣=﹣=1﹣，y===﹣，∴y=x﹣，即无论a取何值，抛物线的顶点始终在直线y=x﹣上，故③正确；综上所述，正确的结论是①③④．故答案为：①③④．14．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2 ．分析：根据点C的位置分情况确定出对称轴解析式，然后设出抛物线解析式，再把点A、B的坐标代入求解即可．解：∵点C在直线x=2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x=1或x=3，当对称轴为直线x=1时，设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=（x﹣1）2+=x2﹣x+2；当对称轴为直线x=3时，设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，所以，y=﹣（x﹣3）2+=﹣x2+x+2，综上所述，抛物线的函数解析式为y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．故答案为：y=x2﹣x+2或y=﹣x2+x+2．15．将抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y═（x﹣2）2+3 ．分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．解：抛物线y=（x﹣3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x﹣3+1）2+1+2=（x﹣2）2+3，即：y=（x﹣2）2+3．故答案为：y=（x﹣2）2+3．考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16．将二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2+1 ．分析：利用二次函数与几何变换规律“上加下减”，进而求出图象对应的函数表达式．解：∵二次函数y=2x2﹣1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案为：y=2x2+1．三．解答题（共6小题）17．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？．分析：（1）由原来的销量﹣每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．18如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k﹣1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．分析：（1）先求出A、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式，就可求出该抛物线的解析式，然后根据抛物线的对称轴方程x=﹣求出抛物线的对称轴，根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；（2）易得∠OAC=∠OCA，∠ABC＞∠ADC，由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC，然后运用相似三角形的性质可求出CD的长，由此可得到OD的长，就可解决问题．解：（1）由x=0得y=0+4=4，则点C的坐标为（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=﹣4，则点A的坐标为（﹣4，0）；把点C（0，4）代入y=x2+kx+k﹣1，得k﹣1=4，解得：k=5，∴此抛物线的解析式为y=x2+5x+4，∴此抛物线的对称轴为x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴点B的坐标为（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC==4，AB=OA﹣OB=4﹣1=3．∵点D在y轴负半轴上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件“以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似”可得△CAD∽△ABC，∴=，即=，解得：CD=，∴OD=C D﹣CO=﹣4=，∴点D的坐标为（0，﹣）．19．如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90°，且A（﹣1，0），B（m，n），C（3，0）．若抛物线y=ax2+bx﹣3经过A、C两点．（1）求a、b的值；（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；（3）设（2）中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．分析：（1）只需把点A、C的坐标代入抛物线的解析式就可解决问题；（2）可设新抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，然后求出点B的坐标，并把点B的坐标代入新抛物线的解析式，就可解决问题；（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，易证四边形QECD是正方形，则有QD=DC．设点Q的横坐标为t，从而得到点Q的坐标为（t，3﹣t），代入新抛物线的解析式，求出点Q的坐标，然后运用割补法就可求出四边形ABQP的面积．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、C（3，0），∴，解得：；（2）设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，∵A（﹣1，0）、C（3，0），∴CB=AC=3﹣（﹣1）=4，∵∠ACB=90°，∴点B的坐标为（3，4）．∵点B（3，4）在抛物线y=x2﹣2x﹣3+k上，∴9﹣6﹣3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1；（3）设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90°，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC﹣OD=3﹣t，∴点Q的坐标为（t，3﹣t）．∵点Q在抛物线y=x2﹣2x+1上，∴t2﹣2t+1=3﹣t，解得：t1=2，t2=﹣1．∵Q为抛物线y=x2﹣2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为（2，1），∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2得顶点P的坐标为（1，0），∴OP=1，PD=OD﹣OP=2﹣1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB﹣S△PDQ﹣S梯形DQBC=AC•BC﹣PD•QD﹣（QD+BC）•DC=×4×4﹣×1×1﹣×（1+4）×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．20．如图，一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．解：（1）∵y=﹣+2分别交y轴、x轴于A、B两点，∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2，（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．∵tan∠ABO===，∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．又N点在抛物线上，且x N=t，∴y N=﹣t2+t+2，∴MN=y N﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t∴当t=2时，MN有最大值4，（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如图2所示．（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2从而D为（0，6）或D（0，﹣2），（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，易得D1N的方程为y=﹣x+6，D2M的方程为y=x﹣2，由两方程联立解得D为（4，4）故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）本题是二次函数综合题，考查了抛物线上点的坐标特征、二次函数的极值、待定系数法求函数解析式、平行四边形等重要知识点．难点在于第（3）问，点D的可能位置有三种情形，解题时一定要细心．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（8，0），点B在y轴的正半轴上，且cot∠OAB=，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求b、c的值；（2）过点B作CB⊥OB，交这个抛物线于点C，以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C，以点A为圆心，r为半径长的圆记作圆A．若圆C与圆A外切，求r的值；（3）若点D在这个抛物线上，△AOB的面积是△OBD面积的8倍，求点D的坐标．分析：（1）根据点A的坐标求出OA，再求出OB，然后写出点B的坐标，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式求解即可；（2）先求出点C的坐标，再求出CB，再利用两点间的距离公式求出AC，然后根据两圆外切的定义列式求解即可得到r；（3）先求出△AOB的面积，再求出△OBD的面积，然后求出点D到OB的距离，再根据抛物线解析式求解即可．解：（1）∵A（8，0），∴OA=8，∵cot∠OAB==，∴OB=6，∵点B在y轴正半轴上，∴点B的坐标为（0，6），∴，解得；（2）由（1）得抛物线解析式为y=﹣x2+x+6，∵CB⊥OB，点B（0，6），∴点C的坐标为（5，6），∴CB=5，∴AC==3，∵圆C与圆A外切，∴CB+r=AC，∴r=3﹣5；（3）∵OA=8，OB=6，∴S△AOB=OA•OB=×8×6=24，∵△AOB的面积是△OBD面积的8倍，∴S△OBD=×24=3，∵点D在这个抛物线上，∴可设点D的坐标为（x，﹣x2+x+6），∴S△OBD=×|x|×OB=3，∴x=±1，当x=1时，﹣x2+x+6=﹣×12+×1+6=7，当x=﹣1时，﹣x2+x+6=﹣×（﹣1）2+×（﹣1）+6=，所以，点D的坐标为（1，7）或（﹣1，）．二次函数综合题型，利用了待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，圆与圆的位置关系，三角形的面积，综合题但难度不大，要注意（3）有两种情况．22．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c 的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．。
2015届中考数学总复习 三十二 数据分析精练精析2 华东师大版
统计与概率——数据分析2一．选择题（共8小题）1．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和402．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我某某，唱我某某”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.603．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，74．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，26．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，847．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是38．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）85二．填空题（共7小题）9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_________ ．10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为_________ ．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是_________ （填“甲”或“乙”）．12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_________ ．13．一组数据1，3，0，4的方差是_________ ．14．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则_________ 较稳定．15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是_________ （填“甲”或“乙“）．三．解答题（共8小题）16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生某某投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？17．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有_________ 名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是_________ ；男生体考成绩的中位数是_________ ；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有_________ 名体尖生．19．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？20．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；（2）甲班比乙班多2人；（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？23．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分）10 9 8 7人数（人） 5 8 4 3①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？统计与概率——数据分析2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．2．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我某某，唱我某某”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：人数 2 3 5 4 31则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：根据中位数和众数的概念求解．解答：解：∵共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60．故选：B．点评：本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，7考点：众数；中位数．分析：利用中位数和众数的定义求解．解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选：B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选：C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．在某校开展的“厉行节约，你我有责”活动中，七年级某班对学生7天内收集饮料瓶的情况统计如下（单位：个）：76，90，64，100，84，64，73．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．64，100 B．64，76 C．76，64 D．64，84考点：众数；中位数．专题：常规题型．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：64，64，73，76，84，90，100，则众数为：64，中位数为：76．故选：B．点评：本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3考点：众数；算术平均数；中位数；极差．分析：根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．解答：解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．点评：此题考查了极差、中位数、众数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；极差是一组数据的最大值减去最小值．8．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）85考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：根据众数及平均数的定义，即可得出答案．解答：解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数=（80×3+85×4+90×2+95×1）=85.5．故选：B．点评：本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．二．填空题（共7小题）9．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．考点：方差．专题：计算题．分析：根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代入计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是10，∴（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=1.6；故答案为：1.6．点评：此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x2]．n﹣）10．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 ．考点：方差．分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．解答：解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为：2．点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，∴S2甲＜S2乙，∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．考点：方差；中位数．分析：先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．解答：解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．点评：本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．13．一组数据1，3，0，4的方差是 2.5 ．考点：方差．分析：先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，代数计算即可．解答：解：这组数据的平均数是：（1+3+0+4）÷4=2，方差=[（1﹣2）2+（3﹣2）2+（0﹣2）2+（4﹣2）2]=2.5；故答案为：2.5．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则甲较稳定．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙方差可判断．解答：解：由于甲的方差小于乙的方差，所以甲组数据稳定．故答案为：甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．考点：方差．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三．解答题（共8小题）16．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生某某投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试92 90 95面试85 95 80图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．解答：解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．17．某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：2 3 3 4 4 3 5 3 4 5根据上述数据，回答下列问题：（1）写出上述10个数据的中位数、众数；（2）若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．考点：加权平均数；用样本估计总体；中位数．专题：计算题．分析：（1）根据中位数和众数的定义即可求解；（2）根据本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾质量的平均数，即可求出．解答：解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为：=3.5；这10个数据中3出现次数最大，故众数为3．（2）这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千克）．点评：本题考查了加权平均数、用样本估计总体及中位数的知识，难度不大，关键是读懂题意并熟练掌握中位数和众数概念．18．我市某校九年级一班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题（将答案填写在相应的横线上）（1）该班共有56 名学生；（2）该班学生体考成绩的众数是36 ；男生体考成绩的中位数是36 ；（3）若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生，则该班共有19 名体尖生．考点：中位数；条形统计图；众数．分析：（1）根据直方图上所给的数据即可求出总人数；（2）根据众数：一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，可得到答案．（3）根据直方图和男女生体尖生的标准分别计算出男女生的人数，再相加即可．解答：解：（1）2+2+1+1+3+3+3+5+8+6+5+3+3+4+2+3+1+1=56；（2）众数是出现次数最多的数，36出现的次数最多，故众数是36；男生考试的分数分别是：32，32，33，34，34，34，35，35，35，35，35，36，36，36，36，36，36，37，37，37，38，38，38，38，39，39，39，40，位置处于中间的数是36，36，故中位数是：（36+36）÷2=36；（3）女生体考成绩在37分及其以上的人数有：5+3+2+1=11（人），男生体考成绩在38分及其以上的人数有：4+3+1=8（人）故答案为：56；36；36；19．点评：此题主要考查了看直方图，中位数，众数，关键是正确读图，能从图中获取正确信息．19．在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分（每个评委打分最高10分）．方案1：所有评委给分的平均分．方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分．方案3：所有评委给分的中位数．方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个同学的得分统计图：（1）分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分．（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？考点：众数；加权平均数；中位数．专题：图表型．分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案1：平均数=总分数÷10．方案2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案3：10个数据，中位数应是第5个和第6个数据的平均数．方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解答：解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．点评：本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．20．某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的极差：（2）求这组数据的众数；（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求该班的最后得分．考点：极差；算术平均数；众数．分析：（1）根据极差就是最大值与最小值的差，即可求解；（2）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平方差公式即可求解．解答：解：（1）最大值是：10，最小值是：6，则极差是：10﹣6=4；（2）出现次数最多的是：8和9都是3次，6出现2次，7和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：（8+9+8+9+6+8+9+7）=8．点评：本题主要考查了极差，众数，以及平均数的计算，极差反映了一组数据变化X围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，极差的单位与原数据单位一致．21．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？考点：方差；折线统计图；算术平均数．专题：分类讨论．分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．解答：解：（1）（千克），（1分）（千克），（1分）总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2分）（2）（千克2），（1分）（千克2），（1分）∴S2甲＞S2乙．（1分）答：乙山上的杨梅产量较稳定．（1分）点评：本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．22．去年，汶川地区发生特大地震，造成当地重大经济损失，在“情系灾区”捐款活动中，某同学对甲、乙两班情况进行统计，得到三条信息：（1）甲班共捐款300元，乙班共捐232元；（2）甲班比乙班多2人；（3）乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的；请你根据以上信息，求出甲班平均每人捐款多少元？。
【详解版】2015届九年级中考总复习(华师大版)精练精析：五、因式分解2(9页,考点+分析+点评)
数与式——因式分解2一．选择题（共9小题）1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣152．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2D．a（b﹣3）24．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D．4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）25．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）26．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y7．化简：，结果是（）A．B．C．D．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2二．填空题（共7小题）10．因式分解：x2﹣1=_________．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=_________．12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为_________．13．分解因式：9a2﹣30a+25=_________．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=_________．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=_________．16．分解因式：a2b﹣b3=_________．三．解答题（共7小题）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．20．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．21．求多项式的和，并把结果因式分解．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b223．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．数与式——因式分解2参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．若把多项式x2+px+q分解因式可以分解成（x﹣3）（x+5），则p的值是（）A． 2 B．﹣2 C．15 D．﹣15考点：因式分解的意义．专题：计算题．分析：根据多项式乘多项式法则计算（x﹣3）（x+5），根据多项式相等的条件即可求出p的值．解答：解：∵x2+px+q=（x﹣3）（x+5）=x2+2x﹣15，∴p=2，q=﹣15．故选A点评：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．2．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C．a2+2ab+4b2D．，考点：因式分解-运用公式法．分析：根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、16x2+1只有两项，不符合完全平方公式；B、x2+2x﹣1其中有两项x2、﹣1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C、a2+2ab+4b2另一项不是a、2b的积的2倍，不符合完全平方公式；D、符合完全平方公式．故选D．点评：本题主要考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2；3．把代数式ab2﹣6ab+9a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（b+3）2B．a（b+3）（b﹣3）C．a（b﹣4）2 D．a（b﹣3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：ab2﹣6ab+9a，=a（b2﹣6b+9），=a（b﹣3）2．故选D．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．下列分解因式正确的是（）A．3x2﹣6x=x（3x﹣6）B．﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）C．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解，并根据提取公因式法，利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3x2﹣6x=3x（x﹣2），故本选项错误；B、﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a），故本选项正确；C、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），故本选项错误；D、4x2﹣2xy+y2不能分解因式，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了因式分解的定义，熟记常用的提公因式法，运用公式法分解因式的方法是解题的关键．5．把a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a+3）（a﹣3）B．a（a2﹣9）C．a（a﹣3）2D．a（a+3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：a3﹣9a=a（a2﹣9）=a（a+3）（a﹣3）．故选A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．6．已知a、b是实数，x=a2+b2+20，y=4（2b﹣a）．则x、y的大小关系是（）A．x≤y B．x≥y C．x＜y D．x＞y考点：因式分解的应用．专题：因式分解．分析：判断x、y的大小关系，把x﹣y进行整理，判断结果的符号可得x、y的大小关系．解答：解：x﹣y=a2+b2+20﹣8b+4a=（a+2）2+（b﹣4）2，∵（a+2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴x﹣y≥0，∴x≥y，故选B．点评：考查比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大．7．化简：，结果是（）A．B．C．D．考点：因式分解的应用．专题：计算题．分析：将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果．解答：解：原式====．故选A．点评：此题考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：因式分解的应用．专题：压轴题；因式分解．分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故选C．点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．9．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法．分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．二．填空题（共7小题）10．因式分解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：方程利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．分解因式：（2a+1）2﹣a2=（3a+1）（a+1）．考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：直接利用平方差公式进行分解即可．解答：解：原式=（2a+1+a）（2a+1﹣a）=（3a+1）（a+1），故答案为：（3a+1）（a+1）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．12．当a=9时，代数式a2+2a+1的值为100．考点：因式分解-运用公式法；代数式求值．专题：计算题．分析：直接利用完全平方公式分解因式进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a2+2a+1=（a+1）2，∴当a=9时，原式=（9+1）2=100．故答案为：100．点评：此题主要考查了因式分解法以及代数式求值，正确分解因式是解题关键．13．分解因式：9a2﹣30a+25=（3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=3．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：解：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．15．分解因式：a3﹣4a2+4a=a（a﹣2）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．解答：解：a3﹣4a2+4a，=a（a2﹣4a+4），=a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．点评：本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．16．分解因式：a2b﹣b3=b（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．解答：解：a2b﹣b3，=b（a2﹣b2），（提取公因式）=b（a+b）（a﹣b）．（平方差公式）故答案为：b（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解因式要彻底．三．解答题（共7小题）17．分解因式：﹣x3+2x2﹣x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式﹣x，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．解答：解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1），=﹣x（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．18．已知a、b、c是△ABC的三边且满足a2﹣b2+ac﹣bc=0，请判断△ABC的形状．考点：因式分解的应用．分析：由a、b、c是△ABC的三边可知，三边都大于0，解其方程得到a=b，从而知道三角形一定是等腰三角形．解答：解：a2﹣b2+ac﹣bc=0，由平方差公式得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）=0，（a﹣b）（a+b+c）=0，∵a、b、c三边是三角形的边，∴a、b、c都大于0，∴本方程解为a=b，∴△ABC一定是等腰三角形．点评：本题考查了因式分解的应用，利用三角形三边都大于0这一条件，解其方程而判定为等腰三角形．19．分解因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．考点：因式分解-提公因式法；整式的加减—化简求值．专题：开放型．分析：本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．解答：解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（写对任何一个式子给五分）（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．点评：本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意结果能进行因式分解．21．求多项式的和，并把结果因式分解．考点：因式分解-运用公式法；整式的加减．分析：可以先相加，然后合并同类项，再利用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2+2x﹣2+x2﹣2x+1=（+）x2+（2﹣2）x+（﹣2+1）=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查整式的加减，公式法分解因式，对于因式分解有公因式的一定先提公因式，没有公因式的再考虑用平方差公式或完全平方公式等．22．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解；（2）利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解．解答：解：（1）a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；（2）∵（a+b）2=a2+2ab+b2∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab，=32﹣2×2，=5．点评：本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．23．给定一列代数式：a3b2，ab4，a4b3，a2b5，a5b4，a3b6，…．（1）分解因式：ab4﹣a3b2；（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列代数式中的第100个代数式．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：规律型．分析：（1）先提取公因式ab2，再根据平方差公式进行二次分解；（2）观察归纳，即可求得：那列代数式中的第100个代数式为a50b53．解答：解：（1）ab4﹣a3b2=ab2（b+a）（b﹣a）；（3分）（未分解彻底扣1分）（2）a50b53（3分）（若a或b的指数只写对一个，可得1分）．点评：此题考查了提公因式法，公式法分解因式与规律的知识．解题的关键时注意仔细观察，找到规律．还要注意分解要彻底．。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案【完整版】
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将一元二次方程配方后得到的结果是（）A. B. C. D.2、方程x2=2x的根是（）A.x=2B.x=0C.x=0或x=-2D.x=0或x=23、已知x1， x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是（）A.0B.2C.－2D.44、方程（x+3）2﹣1=0的解是（）A.x1=﹣2，x2=0 B.x1=2，x2=0 C.x=2 D.x1=﹣2，x2=﹣45、要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=28B. x（x﹣1）=28C. x（x+1）=28D.x （x﹣1）=286、若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（）A.7B.-1C.-7D.17、方程x=x（x-4）的解是（）A.0B.6C.0或6D.以上答案都不对8、某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. B. C.D.9、下列方程是一元二次方程的是（）A.2xy﹣7=0B.x 2﹣7=0C.﹣7x=0D.5（x+1）=7 210、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182C.50(1+2x)＝182D.50+50（1+x）+50（1+2x）2=18211、关于x的方程（a －5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠512、关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A.x1=﹣6，x2=﹣1 B.x1=0，x2=5 C.x1=﹣3，x2=5 D.x1=﹣6，x2=213、已知a、b、m、n为互不相等的实数，且(a+m)( a+n)＝2，(b+m)( b+n)＝2，则ab﹣mn的值为（）A.4B.1C.﹣2D.﹣114、某小区中央花园有一块长方形花圃，它的宽为5m，若长边不变，将短边扩大，使得扩大后的花圃形状为正方形，且面积比原来增加15m²，设原来花圃长边为xm，可列方程( )A.x²+5x=15B.x 2-5x=15C.(x-5) 2=15D.x 2-25=1515、已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣1+（2k﹣3）x+4=0是一元二次方程，则k 的值应为（）A.±3B.3C.﹣3D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是________．17、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
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方程与不等式——一元二次方程2 一．选择题（共8小题） 1．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6
2．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A．20 B．40 C．100 D．120
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28
5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
6．一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ） A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1
7．三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则第三边的长为（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．无法确定
8．方程x（x+1）=x+1的解是（ ） A．1 B．0 C．﹣1或0 D．1或﹣1 二．填空题（共8小题）
9．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 _________ ．
10．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 _________ ． 11．某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 _________ ．
12．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 _________ ． 13．一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 _________ m． 14．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 _________ ． 15．已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是 _________ ． 16．已知x=2是关于x的方程x2+4x﹣p=0的一个根，则p= _________ ，该方程的另一个根是 _________ ． 三．解答题（共8小题）
17．解方程：x（x﹣2）=2x+1． 18．解方程：x2﹣6=﹣2（x+1） 19．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．
20．已知a，b是方程x2﹣5x+=0的两根， （1）求a+b和ab的值．
（2）求﹣的值．
21．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？
22．据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
23．贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择： ①打9.8折销售； ②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 24．为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元． （1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率； （2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由． 方程与不等式——一元二次方程2 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ） A． x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D． x（10﹣2x）=6
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 几何图形问题． 分析： 一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式． 解答： 解：一边长为x米，则另外一边长为：5﹣x， 由题意得：x（5﹣x）=6， 故选：B． 点评： 本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．
2．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A． （3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C． （x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 销售问题． 分析： 根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可． 解答： 解：设每盆应该多植x株，由题意得 （3+x）（4﹣0.5x）=15， 故选：A． 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．
3．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（ ） A． 20 B．40 C．100 D． 120
考点： 一元二次方程的应用． 专题： 判别式法． 分析： 设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解． 解答： 解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得 x（40÷2﹣x）=a，整理，得 x2﹣20x+a=0， ∵△=400﹣4a≥0， 解得a≤100， 故选：D． 点评： 本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键． 4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A． x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28
考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7． 故选：B． 点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．
5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ） A． 1 B．﹣1 C．1或﹣1 D． 考点： 一元二次方程的解． 专题： 计算题． 分析： 由一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值． 解答： 解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0， ∴将x=0代入方程得：a2﹣1=0， 解得：a=1或a=﹣1， 将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去， 则a的值为﹣1． 故选：B． 点评： 此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ） A． x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D． x1=0，x2=1
考点： 解一元二次方程-直接开平方法． 专题： 压轴题． 分析： 首先把﹣1移到方程的右边，再两边直接开平方即可． 解答： 解：x2﹣1=0， 移项得：x2=1， 两边直接开平方得：x=±1， 故选：C． 点评： 此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
7．三角形的两边分别为3和5，第三边是方程x2﹣5x+6=0的解，则第三边的长为（ ） A． 2 B．3 C．2或3 D． 无法确定
考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 专题： 计算题． 分析： 求出方程的解得到x的值，即可确定出第三边长．