山东省济宁市微山县清华实验学校17—18学年上学期八年级周练七数学试题(无答案)$821454
2022学年山东省济宁市微山实验中学教育集团八年级(上)月考数学试卷(10月份)(附答案详解)
2021-2022学年山东省济宁市微山实验中学教育集团八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列长度的三条线段，能构成三角形的是()A. 1，2，3B. 3，4，5C. 5，12，17D. 6，8，202.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在A. A、C两点之间B. E、G两点之间C. B、F两点之间D. G、H两点之间3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.4.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是()A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是()A. AC=DEB. ∠BAD=∠CAEC. AB=AED. ∠ABC=∠AED7.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是()A. 甲B. 乙C. 甲和乙D. 都不是8.如图，点E，点F在直线AC上，DF=BE，∠AFD=∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是()A. ∠B=∠DB. AD=CBC. AE=CFD. ∠A=∠C9.已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S△BEF为()A. 2cm2B. 1cm2cm2C. 12cm2D. 1410.如图，OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是()A. ①②B. ①②③C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的______．12.如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=______度．13.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=110°，则∠A=______．14.一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是______．15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为______度．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）16.如图，AD为△ABC的角平分线，DE//AB交AC于点E，若∠BAC=58°，∠C=65°，求∠ADE和∠EDC的度数．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）17.请按以下要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据(请在作图区内画图)．18.如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C．证明：∵∠1=∠2(______)，∴∠1+______=∠2+______(______).即∠BAD=______．在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE()=()(______)，∴△ABD≌△ACE(______)，∴∠B=∠C(______).19.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．20.已知，如图，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，AB=A′B′，BC=B′C′，AD=A′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′．21.如图所示，为方便游客观赏的需要，需要在人工湖两侧A，B两点之间修建一条观光步道，但无法直接量出A，B两点之间的距离，现在有一足够长的米尺，请你利用所学数学知识，设计一种方案，大致测出A，B两点之间的距离，并说明理由．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F．求证：(1)△ABE≌△CAF；(2)EF=BE+CF．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4=7>5，能够组成三角形，符合题意；C、12+5=17，不能够组成三角形，不符合题意；D、6+8=14<20，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个边的和是否大于第三边．2.【答案】B【解析】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间(没有构成三角形)，这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.【答案】C【解析】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：∵AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，∴∠BAC=90°，∠ADC=∠ADB=90°，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，即∠C和∠BAD，2个，故选：B．根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，即可得出选项．本题考查了互余、垂直定义、三角形内角和定理等知识点，能理解互余的定义是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∠C=60°，∴∠ABC=180°−∠A−∠C=180°−50°−60°=70°，∵BD平分∠ABC，×70°=35°，∴∠ABD=12∴∠BDC=50°+35°=85°，故选：A．先根据∠A=50°，∠C=60°得出∠ABC的度数，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答．本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE.故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；则与△ABC全等的有乙和甲，故选：C．甲可根据ASA判定与△ABC全等；乙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．8.【答案】B【解析】解：A、添加∠B=∠D，由全等三角形的判定定理ASA可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．B、添加AD=CB，由全等三角形的判定定理SSA不能判定△ADF≌△CBE，故本选项正确．C、添加AE=CF，可以得到AF=CE，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理AAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项错误．故选：B．在△ADF与△CBE中，DF=BE，∠AFD=∠CEB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.【答案】B【解析】解：∵E是AD中点，∴S△AEB=S△BDE，∵D是BC中点，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC，∵S△ABC=4cm2，∴S△BDE=S△CDE=1cm2∵F是EC中点，∴S△BEF=12(S△BDE+S△CDE)=1cm2，故选B．根据E是AD的中点、D是BC中点可以求得S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC，再根据F 是CE中点即可求得S△BEF的值，即可解题．本题考查了三角形面积的计算，本题中求得S△BDE=S△CDE=S△AEB=S△AEC是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】先由条件OA=OC，OB=OD且OA⊥OB，OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB，得到∠ABO=∠CDO，CD=AB，再证明△AOD≌△COB，得到∠ADO=∠CBO，从而得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解答时证明三角形全等是关键．【解答】解：∵在△AOB和△COD中，{AO=CO∠AOB=∠COD BO=DO，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD(故②正确)，∠ABO=∠CDO．∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC，即∠COB=∠AOD．∴在△AOD和△COB中，{AO=CO∠AOD=∠COB DO=BO，∴△AOD≌△COB(SAS)(故①正确)，∴∠CBO=∠ADO，∴∠ABO−∠CBO=∠CDO−∠ADO，即∠ABC=∠CDA(故③正确)．综上所述，①②③都是正确的．故选B．11.【答案】重心【解析】【分析】本题考查的是三角形重心的概念，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．根据三角形的重心的概念解答．【解答】解：三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心，故答案为重心．12.【答案】36【解析】解：∵△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=88°，∠DBA=∠CAB，∴∠DBA=12(180°−20°−88°)=36°，故答案为：36°，根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，熟练掌握三角形全等的性质是关键．【解析】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，∴∠BOC=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，而∠BOC=110°，∴90°+12∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．先根据角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°−12(∠ABC+∠ACB)，由于∠ABC+∠ACB=180°−∠A，所以∠BOC=90°+12∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．14.【答案】8【解析】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180(n≥3)可得方程180(x−2)=1080，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180(n≥3)．【解析】解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，∴AB=CD，BC=AD，在△ABC和△CDA中，{AB=CD BC=AD AC=CA，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠ADC=∠B=65°．故答案为：65．根据作法可得AB=CD，BC=AD，然后利用“边边边”证明△ABC和△CDA全等，再根据全等三角形对应角相等解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据作法得到全等三角形相等的边是解题的关键．16.【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC=58°，∠C=65°，∴∠ABC=180°−∠BAC−∠C=57°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=29°，∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD=29°，∠EDC=∠ABC=57°．【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD，∠EDC=∠ABC即可．本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．17.【答案】解：作图如下：△DEF就是所求，判断依据是三边对应相等的两个三角形全等．【解析】利用尺规作DE=BC，DF=BA，EF=CA，根据SSS即可判定△DEF≌△ABC．本题考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定方法．18.【答案】已知CAD CAD等式的性质∠CAE已证SAS全等三角形对应角相等【解析】证明：∵∠1=∠2(已知)，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD(等式的性质)，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠CAE−AD=−AE(已证)，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)故答案为：已知，CAD，CAD，等式的性质，∠CAE，已证，AD，AESAS，全等三角形对应角相等．由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，{∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A，∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴BE=CD．【解析】根据已知条件，利用ASA得到三角形全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】证明：∵AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，BC=B′C′，∴BD=B′D′，又∵AB=A′B′，AD=A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′(SSS)，∴∠B=∠B′，又∵AB=A′B′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)．【解析】依据BD=B′D′，AB=A′B′，AD=A′D′，即可判定△ABD≌△A′B′D′，再根据∠B=∠B′，AB=A′B′，BC=B′C′，即可得判定△ABC≌△A′B′C′．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键．21.【答案】解：在点A，B一侧的池塘边的平地上取一点P，连PA并延长到C，使PA=PC，连BP并延长到D，使PB=PD，连接CD．在△PAB和△PCD中，{PA=PC∠APB=∠CPD PB=PD，∴△PAB≅△PCD(SAS)，∴AB=CD，故量取CD的长度，即为A，B两点之间的距离．【解析】本题让我们了解测量两点之间距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段在平地一侧即可实施．本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．22.【答案】证明：(1)∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∴∠EBA=∠FAC，在△ABE和△CAF中，{∠AEB=∠CFA,∠EBA=∠FAC, AB=CA,∴△ABE≌△CAF(AAS)；(2)∵△ABE≌△CAF，∴AE=CF，BE=AF．∴EF=AF+AE=BE+CF．【解析】(1)由“AAS”可证△ABE≌△CAF；(2)由全等三角形的性质可得AE=CF，BE=AF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形的全等是解题的关键．。
济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
济宁市微山县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如此做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳固性 D．两直线平行，内错角相等2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么那个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°7．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你依照所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解承诺写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22．如图，CD是通过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD通过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD通过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2021-2021学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，如此做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳固性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是三角形具有稳固性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识说明．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与那个内角的对边交于一点，则那个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，依照是熟悉它们的定义和性质．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么那个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，能够设一份为k°，依照三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，因此那个三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题要紧考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化运算．5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点动身可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据运算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题要紧考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点动身可作的对角线的条数公式也专门重要．6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】依照等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意把握数形结合思想的应用．7．请认真观看用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你依照所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—差不多作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣差不多作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练把握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】依照题意能够求得点A′的坐标，从而能够求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多能够构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】依照全等三角形的判定定理，能够推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题要紧考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练把握全等三角形的判定定理．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角依旧底角，因此有两种情形．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的运算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情形进行讨论．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】能够依照全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EB D=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定，开放型题目，依照不同的三角形全等的判定方法能够选择添加的条件也不相同．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】由图，依照等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，因此阴影部分的面积是三角形面积的一半．=18cm2，【解答】解：∵S△ABC∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发觉并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，依照三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6【点评】此题要紧考查轴对称﹣﹣最短路线问题，关键是依照当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解承诺写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可依照三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是运算与作图相结合的探究．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）依照题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）依照AB∥CD可得∠1=∠2，依照AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题要紧考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5（2）S△ABC=6.5．【点评】本题考查了依照轴对称变换作图，解答本题的关键是依照网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先依照E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先依照E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）第一依照条件证明△DBE≌△ECF，依照全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）依照△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再依照等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）第一依照点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判定出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）依照垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再依照AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题要紧考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练把握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22．如图，CD是通过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD通过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍旧成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD通过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，依照AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍旧成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练把握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论差不多不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
7—18学年上学期八年级第二次月考数学试题(无答案)
霞浦一中2017—2018学年（上）八年级月考2数学试题（全卷满分 100分，考试时间 90分钟）一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分） 1．在给出的一组数0， π， 5， 3.14，39，227中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 2．估计24＋3的值( )A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 3．在平面直角坐标系中，与点A (5，－1) 关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(5，1)B ．(－5，－1)C ．(－5，1)D ．(－1，5) 4．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2) 5．三角形的两边长为6和8，要使这个三角形为直角三角形，则第三边长为( )A ．9B ．10C ．27或9D ．27或106．某班“环保小组”的5位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16,16这组数据的中位数、众数分别为( )A ．16，16B ．10，10C ．10，16D ．8，16 7．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（ ）A ．42+=x yB ．13-=x yC ． 13+-=x yD ．42+-=x y 8．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px －(p －3)的图象的是( )9．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1902×8x ＝22yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1902×22y ＝8xC.⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1908x ＝22yD.⎩⎪⎨⎪⎧2y ＋x ＝1902×8x ＝22y10如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( ) A ．第24天的日销售量为200件 B ．第10天销售一件产品的利润是15元 C ．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D ．第30天的日销售利润是750元二、填空题（本大题6小题，每题2分，共12分）11.16的平方根是_ ；－125的立方根是12⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝ 13．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx的二元一次方程组的解是 ．(13） （15） （16）14．汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作时间x(时)之间的函数关系式是15．甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量x 甲＝10，乙的单位面积平均产量x 乙＝10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是 .16．如图，学校有一块长方形花圃ABCD ，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．假设2步为1米，他们仅仅少走了 步路，却踩伤了花草？三、解答题（共58分）17、计算：（本大题2小题，每题4分，共8分）① ()21631526-⨯- ② ）18.解下列方程组（本题10分每题5分） ① ⎩⎨⎧=--=.2037,52y x x y ②⎩⎨⎧=-=+.125,42y x y x19. （本题6分） 折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的F 点处，若AB=8cm ，BC=10cm ，求EC 的长.20.（本题6分） 某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?21.（本题8分） 如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22y x =-+的图象．（1）求A 、B 、P 三点的坐标； （2）求四边形PQOB 的面积；22．（本题8分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求购进篮球和排球各多少个？23. （12分）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形，且顶点 A,B 的坐标分别为（1,2）（5,2）.（1）点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ； （2）若一次函数y=ax-4(a=/0)的图象经过点C,求函数关系式；（3）若第（2）问中函数的图象与x轴交于E点，画出图形，并求三角形OCE的面积；（4）若y=kx+b与第（2）问中的图象平行且位于B,D两点之间（包含B,D两点），求b的范围.。
17—18学年上学期八年级第二次月考数学试题(无答案) (1)
2017-2018学年第一学期赛岐中学月考初二数学试卷（满分：100分 时间：90分钟 ）友情提示：请将解答写在答题卷上！ 一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ （D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．“魅力凉都”六盘水某周连续7天的最高气温(单位℃)是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是( )A. 18B. 22C. 23D. 243．二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是( )（A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x4．已知12x y =⎧⎨=⎩是方程组的解，则a +b = ( ). （A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－4 5．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图，这些志愿者年龄的众数是（ ）A ．19岁B ．20岁C ．21岁D ．22岁6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ）90215x y x y +=⎧⎨=-⎩（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩ADBC图2y °x °7．如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为( )（A ）y =－x +2（B ）y =x －2 （C ）y =－x －2（D ）y =x +28.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x x =乙甲，20.025S =甲，20.026S =乙，下列说法正确的 （ ）A 、甲短跑成绩比乙好B 、乙短跑成绩比甲好C 、甲比乙短跑成绩稳定D 、乙比甲短跑成绩稳定9．如图3，一次函数b ax y +=1和a bx y +=2（a ≠0，b ≠0）在同一坐标系的图象．则⎩⎨⎧+=+=abx y b ax y 21的解⎩⎨⎧==n y mx 中（ ） （A ） m ＞0，n ＞0 （B ）m ＞0，n ＜0 （C ） m ＜0，n ＞0 （D ）m ＜0，n ＜010．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-ay x ay x 3的解是二元一次方程0753=--y x 的一个解，那么a的值是( )（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9 二、填空题（每小题3分，共18分）11．“植树节”时，九年级(1)班6个小组的植树棵数分别是5，7，3，x ，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是________．12.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值 是 .13．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．15. 已知一组数据－3，－2，1，3，6，x 的中位数为1，则其方差为 . 16.如图4,点A 的坐标可以看成是方程组 的解.三、解答题(共6题，52分)17．解下列方程组（每小题4分，共8分）(1) ⎩⎨⎧+==+31423y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-243143y x y x18.（8分）甲、乙两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示．(1)请你根据图中的数据填写表格；(2)从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？从发展趋势来看，谁的成绩好些？19. （6分）甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
济宁市微山县八级上期中数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP 时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵S=18cm2，△ABC∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5△ABC=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE ≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
2016-2017年山东省济宁市微山县八年级上学期期末数学试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，32．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a33．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．189．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．510．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是．14．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=度．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．18．（7分）解方程：．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面每组数分别是三根小木棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形的是（）A．3，4，8 B．12，13，5 C．7，8，15 D．1，6，3【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故A错误；B、5+12＞13，能构成三角形，故B正确，C、7+8=15，不能构成三角形，故C错误；D、1+3=4＜6，不能构成三角形，故D错误；故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3÷a2=1 B．（a2b）3=a2b3C．（a2）5=a7D．3a•2a2=6a3【解答】解：（A）a3÷a2=a，故A错误，（B）（a2b）3=a6b3，故B错误；（C）（a2）5=a10，故C错误；故选（D）3．（3分）已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．4．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或一l【解答】解：∵分式的值为0，∴x（x+1）=0，且x2﹣x≠0，解得：x=﹣1．故选：C．5．（3分）如图，点D，E分别在等边三角形ABC的边BC，AC上，BD=CE．则∠AFE的度数是（）A．30°B．60°C．72°D．80°【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∴∠AFE=∠BAD+∠ABF=∠CBE+∠ABF=∠ABD=60°，故选：B．6．（3分）课本第5页有这样一个定义“三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心”．现在我们继续定义：①三角形三边上的高线的交点叫做三角形的垂心；②三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；③三角形三边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心．在三角形的这四“心”中，到三角形三边距离相等的是（）A．重心B．垂心C．内心D．外心【解答】解：内心是三角形的三条内角平分线的交点，而角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以在三角形的四“心”中，到三角形三边距离相等的是内心；到三个顶点的距离相等的是外心．故选C．7．（3分）下列各式正确的是（）A．=﹣B．=C．=D．（）2=﹣【解答】解：分子、分母、分式改变其中任意两个的符号，分式的值不变，故A 符合题意；故选：A．8．（3分）如图，把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG的度数是（）A．30 B．28 C．20 D．18【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，∵正方形GABF的内角∠BAG=90°，∴∠DAG=90°﹣72°=18°，故选D．9．（3分）如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED．已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为lm/s，小华走的时间是（）A．13 B．8 C．6 D．5【解答】解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△ABE和△DCE 中，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴EC=AB=5m，∵BC=13m，∴BE=8m，∴小华走的时间是8÷1=8（s），故选：B．10．（3分）小夏是一位善于观察、勤于动脑的学生．一天，他从2017年某个月日历表中随机框取了相邻的四个数（如图所示），分别用a，b，c，d表示．略加思考后，他写出了三个关系式：①a+c=b+d；②c﹣a=b﹣d；③ac﹣bd=7．其中正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由日历可知，d=a+1、b=a+7、c=a+8，则a+c=2a+8，b+d=2a+8，∴a+c=b+d，故①正确；∵c﹣a=a+8﹣a=8，b﹣d=a+7﹣（a+1）=6，∴c﹣a≠b﹣d，故②错误；∵ac﹣bd=a（a+8）﹣（a+7）（a+1）=a2+8a﹣a2﹣8a﹣7=﹣7，故③错误；故选：C．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．（3分）已知x=1是分式方程=的根，则k的值为．【解答】解：∵x=1是分式方程=的根，∴2k=1，∴k=，故答案为．12．（3分）如图，△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，点A的坐标为（1，﹣2），则点B的坐标为（1，2）．【解答】解：∵△ABO是关于x轴对称的轴对称图形，∴点A和点B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点B的坐标为（1，2）．13．（3分）已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是±8．【解答】解：∵（4x±y）2=16x2+kxy+y2∴k=±8，故答案为：±814．（3分）如图，平面镜A与B之间夹角（∠AOB）为150°，光线经过平面镜A 反射后射在平面镜B上，再反射出去．若∠1=∠2，则∠1=15度．【解答】解：∵反射角等于入射角，∠1=∠2，∴∠1=（180°﹣150°）=15°．故答案为：15．15．（3分）已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为0，﹣4，﹣6．【解答】解：∵（x+5）x=1总成立，∴当x=0时，原式=50=1，当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．故答案为：0，﹣4，﹣6．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．（6分）（1）计算：[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a．（2）先化简再求值：（+2）÷，其中x2+2x﹣3=0．【解答】解：（1）[（2a﹣b）2﹣b（b+6a）]÷2a=[4a2﹣4ab+b2﹣b2﹣6ab]÷2a=[4a2﹣10ab]÷2a=2a﹣5b（2）（+2）÷=÷=x2+2x+2当x2+2x﹣3=0时，x2+2x=3，∴原式=3+2=5．17．（6分）如图，△ABC（1）尺规作图：读下列语句，作出有关图形，保留作图痕迹．①作∠ABC的角平分线，交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，F，垂足为O；③连接ED，FD．（2）根据（1）中条件和图形，求证：ED=FD．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵EF是BD的垂直平分线，∴DE=BE、BF=DF，∠BOE=∠BOF=90°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBO=∠FBO，在△EBO和△FBO中，∵，∴△EBO≌△FBO（ASA），∴BE=BF，∴DE=DF．18．（7分）解方程：．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．19．（8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【解答】解：如图所示．20．（8分）某县为迎接国家对教育均衡发展验收，县教体局电教站决定将购买的450台多媒体送到全县中小学．了解了物流公司得知：用甲型汽车若干辆刚好装完；用同样多的乙型汽车，有50台多媒体装不下；乙型汽车比甲型汽车每辆车少装l0台．求甲、乙两种型号的汽车各能装多少台多媒体？【解答】解：（1）设甲型汽车每辆可装计算机x台，则乙型汽车每辆可装计算机（x﹣10）台．依题意得：．解得：x=90．经检验：x=90是原方程的解．答：甲型汽车每辆可装计算机90台，乙型汽车每辆可装计算机80台．21．（9分）【知识经验】我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有很多，下面我们一起再学习三种因式分解的方法吧．【学习拓展】（1）分组分解法：将﹣个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解因式的方法．例x2﹣2xy+y2+4x﹣4y=（x2﹣2xy+y2）+（4x﹣4y）=（x﹣y）（x﹣y+4）．分组分解法中分组的目的是：分组后小组内及小组之间能提公因式或运用公式．（2）十字相乘法例分解因式：2x2﹣x﹣6．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项﹣6分解成﹣l与6（或﹣6与1，﹣2与3，﹣3与2）的积，但只有当﹣2与3按如图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数﹣l．所以：2x2﹣x﹣6=﹣（2x+3）（x﹣2）．小结：用十字相乘法分解形如ax2+bx+c时，二次项系数a分解成a1与a2的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成c1与c2的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把a l，a2，c l，c2按如图2所示方式排列，当且仅当a l c2+a2c l=6（一次项系数）时，ax2+bx+c可分解因式．即ax2+bx+c=（a l x+c1）（a2x+c2）．（3）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，重新分组，可提公因式或运用公式继续分解的方法．例3x3+7x2﹣4=3x3﹣2x2+9x2﹣4（拆项）=（3x3﹣2x2）+（9x2﹣4）（分组分解）=x2（3x﹣2）+（3x+2）（3x﹣2）=（3x﹣2）（x2+3x+2）（十字相乘法）=（3x﹣2）（x+1）（x+2）（达到每一个多项式因式不能再分解为止）【学以致用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）a3+2a2+4a+8；（2）3x2+2x﹣5；（3）x3+3x2﹣4．【解答】解：（1）a3+2a2+4a+8=（a3+2a2）+（4a+8）=a2（a+2）+4（a+2）=（a+2）（a2+4）；（2）3x2+2x﹣5=（3x+5）（x+1）；（3）x3+3x2﹣4=（x3+2x2）+（x2﹣4）=x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（x2+x ﹣2）=（x+2）（x+2）（x﹣1）=（x﹣1）（x+2）2．22．（11分）将两个全等的直角三角形ABC和DEC按图1放置，点E在AB上，∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°．（1）求证：AE=BE；（2）如图2，△ABC不动，将△DEC绕点C旋转，猜想△AEC和△DBC面积的大小关系，并证明你的猜想．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°．∴∠B=60°，∵△ABC和△DCE全等，∴CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠ACE=30°，∴∠ACE=∠A，∴AE=BE；（2）解：△AEC和△DBC面积相等．理由如下：作AN⊥CE于N，DM⊥BC于M，如图，∴CA=CD，∵∠ACB=∠DCE=90°，即∠1+∠MCN=90°，∠2+∠MCN=90°，∴∠1=∠2，在△ANC和△DMC中，∴△ANC≌△DMC（AAS），∴AN=DM，而S=•CE•AN，S△DBC=•BC•DM，△AECS△AEC=S△DBC．。
济宁市微山县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案
济宁市微山县2022年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案一、单选题1．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．5，6，16C ．6，7，18D ．7，8，92．数字0.000000006用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．三角形D ．四边形4．与分式的值相等的分式是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，正六边形IMNPGH 的顶点分别在正六边形ABCDEF 的边上．若，则∠BIM 等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．37．A ，B 两船从相距600km 的两地同时出发，相向而行，A 船顺流航行320km 时与逆流航8610-⨯ 9610-⨯10610-⨯11610-⨯x yx y -+--+-x yx yx yx y-+--x yx y ---+x yx y-+28FHG ∠= 28o 32o 4852︒29x kx ++行的B 船相遇，水流的速度为8km/h ，若设A ，B 两船在静水中的速度均为xkm/h ，则可列方程为（）A ．B ．C．D ．8．已知关于x 的二次三项式分解因式的结果是，则代数式的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－D ．9．如图，在△ABC 中，，，BD 平分∠ABC，，交AB 于点E ．关于下面两个结论，说法正确的是（ ）结论①；结论②．A ．结论①②都正确B ．结论①②都错误C ．只有结论①正确D ．只有结论②正确10．已知实数x ，y满足：x 2−+2=0，y 2−+2=0，则2022|x −y |的值为（ ）A ．B ．1C ．2022D ．()()()32086003208x x -=-+()()()32086003208x x +=--32060032088x x -=-+32060032088x x -=+-22x bx a ++()()123x x +-b a 131360A ∠= 40ABC = ∠CE BD ⊥20ADE ∠=︒BC BE =1x1y 1202222022二、填空题11．若分式有意义，则的取值范围是_____．12．把多项式－27分解因式的结果是________．13．比较大小：________．（填“＞，＜或＝”）14．如图，在四边形ABCD 中，，，点O 是AB 的中点，，OC 平分∠DOB，点P 是AB 上一动点（不与点A ，B 重合），那么的最小值为________．15．某校八年级数学课外活动小组在一次活动中，他们按一定规律写出下列式子：；；；……按照此规律，第n 个式子是________．三、解答题16．计算：（1）；（2）17．已知∠BAC 和两点D ，E 的位置如图所示，请在∠BAC 的内部求作一点P ，使点P 到边AB ，AC 的距离相等，且到D ，E 两点的距离也相等．（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）12x -x 23m 56228920A ∠=o 6AB =1,2OC OD AB OC==AD ∥PD PC +213142⨯+==2351164⨯+==2571366⨯+==()32332216xy y x y ⋅⋅()()1352a a a a a⎡⎤+--÷⎣⎦18．先化简，再求值：），其中，．19．某工厂计划加工1200个零件，安排甲、乙两个车间完成．已知甲车间每天加工的零件数是乙车间每天加工的零件数的1.5倍，乙车间单独加工完成这批零件比甲车间单独加工完成这批零件多用10天．（1）求甲、乙两车间每天各能加工多少个零件？（2）已知甲车间每天费用为1800元，乙车间每天费用为1600元，要使这批零件加工总费用不超过41400元，至少应安排甲车间加工多少天？20．如图，在四边形ABCD 中，于点B ，于点D ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，，．（1）若，，求四边形AECF 的面积；（2）猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC 三者之间的数量关系，并证明你的猜想．21．【知识背景】八年级上册第121页“阅读与思考”中，我们利于因式分解是与整式乘法方向相反的变形这44(ab ab a b a b a b a b ⎛⎫-++- ⎪-+⎝⎭12a =1b =-CB AB ⊥CD AD ⊥AE AF =CE CF =8AE =6CD =种关系得到：．【方法探究】对于多项式我们也可这样分析：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项pq 分解成p 与q 的积，按图1所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数．所以例如，分解因式：它的二次项系数1分解成1与1的积；它的常数项6分解成2与3的积，按图2所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数5．所以）．类比探究：当二次项系数不是1时，我们也可仿照上述方式进行因式分解．例如，分解因式：．分析：二次项系数2分解成2与1的积；常数项－6分解成－1与6（或－6与1，－2与3，－3与2）的积，但只有当－2与3时按如图3所示方式排列，然后交叉相乘的和正好等于一次项系数－1．所以．【方法归纳】一般地，在分解形如关于x 的二次三项式时，二次项系数a 分解成与的积，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；常数项c 分解成与的积，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，把，，，按如图4所示方式排列，当且仅当（一次项系数）时，可分解因式．即．我们把这种分解因式的方法叫做十字相乘法．()()()2x p q x pq x p x q +++=++()2x p q x pq +++()p q ++()()()2x p q x pq x p x q +++=++256x x ++()2562(3x x x x ++=++226x x --()22623(2)x x x x --=+-2ax bx c ++1a 2a 1c 2c 1a 2a 1c 2c 1221a c a c b +=2ax bx c ++21122()()ax bx c a x c a x c ++=++【方法应用】利用上面的方法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）22．如图，△ABC 中，AB ＝BC ＝CA ＝3，点D 是边AB 延长线上的一动点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，两弧在CD 上方交于点E ，连接EB 并延长EB ，交过点A 且垂直于AD 的直线于点F ．（1）求证：EB ＝DA ；（2）当时，求∠DEF 的度数；（3）在点D 运动过程中，线段BF 的长度是否会发生变化？若不会发生变化，则求出BF 的长度；若会发生变化，请说明理由．256x x -+21021x x +-()()22247412x x x x -+-+110DCA ∠=参考答案1．D答案解析：A.1＋2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B.5＋6<16，不能组成三角形，故本选项错误；C.6＋7<18，不能组成三角形，故本选项错误；D.7＋8＞9，能组成三角形，故本选项正确．故选：D ．2．B答案解析：0.000000006用科学记数法表示为故选：B 3．A答案解析：A ．等腰三角形是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．直角三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．三角形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．四边形不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．4．D答案解析：=－=，故选：D ．9610-⨯x y x y -+--x y x y -++x yx y -+5．B答案解析：根据题意得：IM=IH=HG ，∠MIH=∠IHG=∠B=∠A=∠F= ，所以∠BMI+∠BIM=∠AIH+∠AHI=∠FHG+∠FGH=60°，∠AIH+∠BIM=∠FHG+∠AHI=60°，所以∠BMI=∠AIH=∠FHG，同理∠BIM=∠FGH，所以△IBM≌△GFH，所以∠BMI=∠FHG=28°，所以∠BIM=180°-∠BMI-∠B=32°．故选：B 6．C答案解析：因为所以故选：C 7．D答案解析：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则可列方程为：，故选：D ．8．C答案解析：()621801206-⨯︒=︒22293x kx x kx ++=++236k =±⨯=±32060032088x x -=+-()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则，所以故选：C 9．A答案解析：如图，因为在△ABC 中，，，所以因为BD 是∠ABC 的平分线，所以又所以在和中，所以所以BC=BE ，CO=EO3a =-1b =-11(3)3b a -=-=-60A ∠= 40ABC = ∠180180604080ACB A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ABD CBD ∠=∠CE BD⊥90BOE BOC ∠=∠=︒BEO ∆BCO ∆ABO CBO BO BOBOE BOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BEO BCO ∆≅∆所以所以因为CO=EO ，所以BD 是CE 的垂直平分线，所以DC=DE ，所以所以故①②都正确，故选A 10．B答案解析：因为x 2−+2=0①，y 2−+2=0②，所以x 2+2=，y 2+2=，因为x 2+20，y 2+20，所以x>0，y>0，①-②得：x 2−-y 2+=0，整理得：(x-y)(x+y+)=0，因为x>0，y>0，所以x+y+>0，所以x-y=0，18040702BCE BEC ︒-︒∠=∠==︒807010ACE ACB BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒CE BD ⊥10DEC DCE ∠=∠=︒101020ADE DEC DCE ∠=∠+∠=︒+︒=︒1x1y 1x1y ≥≥1x 1y 1xy 1xy所以2022|x −y |=20220=1，故选：B ．11．x≠2答案解析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠212．3（m ＋3）（m －3）答案解析：因为－27=3（）=3（）=3（m ＋3）（m －3），故答案为：3（m ＋3）（m －3）．13．＜答案解析：，故答案为：＜14．3答案解析：作点D 关于直线AB 的对称点E ，连接OE 、CE 交AB 于点P ，此时PD+PC 最小，且最小值为线段CE 的长因为点O 是AB 的中点，，AB=6所以OA=OB=OC=OD=3因为OC∥AD，∠A=20゜23m 29m -223m -()2856228224== 49<∴562<28912OC OD AB ==所以∠COB=∠A=20゜因为OC平分∠DOB所以∠DOB=2∠COB=40゜由对称知，∠EOB=∠DOB=40゜，OE=OD=3所以∠COE=∠EOB+∠COB=40゜+20゜=60゜，OE=OC=3所以△OCE是等边三角形所以CE=OC=3即PD+PC的最小值为3故答案为：315．（2n－1）（2n＋1）＋1＝4n2答案解析：因为1×3+1=4=22；3×5+1=16=42；5×7+1=36=62；…所以第n个等式为（2n-1）（2n+1）+1=4n2．故答案为：（2n-1）（2n+1）+1=4n2．16．（1）128x 6y 11（2）－a ＋8答案解析：（1）===；（2）====－a ＋817．见解析答案解析：因为使点P 到角两边AB ，AC 的距离相等，所以点P 在∠BAC 的平分线上，先作∠BAC 的平分线AP ，因为使点P 到D ，E 两点的距离也相等．所以点P 在线段DE 的垂直平分线上，连结DE ，作线段DE 的垂直平分线交角平分线于点P ，作图：如图所示．所以点P就是所求作的点．()32332216xy y x y ⋅⋅()3332332216x y y x y ⨯⨯⋅⨯33326816x y y x y ⋅⨯161128x y ()()1352a a a a a⎡⎤+--÷⎣⎦22(+3+15)2a a a a a-÷2(2+16)2a a a-÷222+162a a a a-÷÷18．a 2－b 2，答案解析：（a －b ＋）（a ＋b －）＝ ．＝．＝．＝（a －b ）（a ＋b ）＝a 2－b 2． 当a ＝，b ＝﹣1时原式＝（）2－（－1）2＝－．19．（1）甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件；（2）至少应安排甲车间加工11天答案解析：（1）设乙车间每天能加工x 个零件，则甲车间每天能加工1.5x 个零件，根据题意，得：＝＋10，解得：x ＝40．，经检验：x ＝40是原方程的根，所以1.5x ＝60，答：甲车间每天能加工60个零件，乙车间每天能加工40个零件．（2）设应安排甲车间加工y 天，根据题意，得：34-4ab a b -4aba b +()24a b ab a b -+-2()4a b aba b+-+2224a ab b ab a b -++-2224a ab b aba b++-+2()a b a b +-2()a b a b-+1212341200x 12001.5x1800y＋×1600≤41400，解得：y≥11，答：至少应安排甲车间加工11天．20．（1）48（2）∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC，证明见解析答案解析：（1）连接AC ，如图，在△ACE 和△ACF 中所以△ACE ≌△ACF（SSS ）．所以S △ACE ＝S △ACF ，∠FAC＝∠EAC．因为CB⊥AB，CD⊥AD，所以CD ＝CB ＝6．所以S △ACF ＝S △ACE ＝AE·CB ＝×8×6＝24．所以S 四边形AECF ＝S △ACF ＋S △ACE ＝24＋24＝48．（2）∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC证明：因为△ACE ≌△ACF，12006040y-AE AFCE CFAC AC=⎧⎪=⎨⎪=⎩1212所以∠FCA＝∠ECA，∠FAC＝∠EAC，∠AFC＝∠AEC．因为∠DFC 与∠AFC 互补，∠BEC 与∠AEC 互补，所以∠DFC＝∠BEC．因为∠DFC＝∠FCA＋∠FAC，∠BEC＝∠ECA＋∠EAC，所以∠DFC＋∠BEC＝∠FCA＋∠FAC＋∠ECA＋∠EAC ＝∠DAB＋∠ECF．所以∠DAB＋∠ECF＝2∠DFC21．（1）（x －2）（x －3）；（2）（2x ＋3）（5x －7）；（3）（x －1）（x －3）【解析】答案解析：（1）=（x －2）（x －3）．（2）=（2x ＋3）（5x －7）．（3）==（x －1）（x －3）．22．（1）见解析（2）50°（3）不会，6答案解析：（1）由题意可知：CD ＝DE ＝EC ．所以∠DCE＝∠DEC＝∠CDE＝60°．因为AB ＝BC ＝CA ，所以∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°．所以∠DCE＝∠BCA．所以∠DCE＋∠DCB＝∠BCA＋∠DCB．2(2)x -256x x -+21021x x +-()()22247412x x x x -+-+22(44)(43)x x x x -+-+2(2)x -即：∠ECB＝∠DCA．在△EBC 和△DAC 中所以△EBC ≌△DAC（SAS ）．所以EB ＝DA ．（2）在△DAC 中，∠CDB＝180°－∠DCA－∠CAB＝180°－110°－60°＝10°．因为△EBC ≌△DAC，所以∠CEF＝∠CDB＝10°．所以∠DEF＝∠DEC－∠CEF＝60°－10°＝50°．（3）在点D 运动过程中，线段BF 的长度不会发生变化．因为△EBC ≌△DAC，所以∠EBC＝∠CAB＝60°．因为∠DBC＝180°－∠CBA＝180°－60°＝120°，所以∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝120°－60°＝60°．所以∠FBA＝∠DBE＝60°．因为FA⊥DA，所以∠FAB＝90°．所以∠F＝90°－∠FBA＝90°－60°＝30°．所以BF ＝2AB ＝2×3＝6。
2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对!）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm2．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠ACB＝∠DBC，则添加下面一个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．AB＝DC4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°5．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．66．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△CDE的周长为8cm，则斜边BC的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．16cm7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④9．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③10．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分请把结果直接填在题中的横线上只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为12．如图所示，D是BC延长线上的一点，DE⊥AC交AB于点E，垂足为点F，若∠B＝40°，∠D ＝30°，则∠A＝度．13．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝度．14．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为三、解答题（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．17．（7分）在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣4，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标A1（，）、B1（，）、C1（，）；（2）在y轴上画出点P，使△PAB的周长最小．（保留画图痕迹）18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝40°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠AEF的度数．19．（8分）如图所示，AC⊥OB于C，BD⊥OA于D，AC与BD相交于P，且AP＝BP．求证：OP平分∠AOB．20．（8分）在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以BD为一边且在BD的下方作等边△BDE，连接CE．（1）在图1中，若D与M重合时，则∠BCE＝度；（2）在图2中，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；（3）在（1）的条件下，若AC＝10，试求BE的长．21．（8分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．22．（11分）在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Ⅱ的答题栏内.相信你一定能选对!）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长为（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17cm．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．2．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．有偶数条对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形．3．如图，∠ACB＝∠DBC，则添加下面一个条件，不能判断△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AC＝DB C．∠A＝∠D D．AB＝DC【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：A、，∴△ABC≌△DCB（ASA）；B、，∴△ABC≌△DCB（SAS）；C、，∴△ABC≌△DCB（AAS），D、SSA不能判断三角形全等，错误；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．4．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．30°【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【解答】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是（）A．12B．10C．8D．6【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+5x＝180，解得：x＝30，360°÷30°＝12．故选：A．【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．6．如图所示，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△CDE的周长为8cm，则斜边BC的长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．16cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝AD，利用“HL”证明Rt△ABD和Rt △EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝AE，然后求出△DEC的周长＝BC，再根据△CDE的周长为8cm，即可得出答案．【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∠A＝90°，∴DE＝AD，在Rt△ABD和Rt△EBD中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴AB＝AE，∴△DEC的周长＝DE+CD+CE＝AD+CD+CE，＝AC+CE，＝AB+CE，＝BE+CE，＝BC，∵△DEC的周长是8cm，∴BC＝8cm．故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△DEC的周长＝BC是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB 于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN 为等边三角形即可．【解答】证明：连接AM，AN，∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM＝AM，CN＝AN，∴∠MAB＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAM+∠CAN＝60°，∠AMN＝∠ANM＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∴BM＝MN＝NC，∵BC＝9cm，∴MN＝3cm．故选：C．【点评】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．8．有以下命题：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④两个锐角分别相等的两个直角三角形全等．其中假命题是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据直角三角形的全等判定方法可得．【解答】解：①两条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；②一条直角边和斜边分别相等的两个直角三角形全等，正确；③一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等，正确；④两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，错误；故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练运用直角三角形的判定方法是本题的关键．9．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB与AC的和，其中正确的有（）A．②③④B．①②③④C．②③D．③【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，∴∠MBP＝∠PBC，∠PCN＝∠PCB，∵MN∥BC，∴∠PBC＝∠MPB，∠NPC＝∠PCB，∴∠MBP＝∠MPB，∠NPC＝∠PCN，∴BM＝MP，PN＝CN，∴MN＝MP+PN＝BM+CN（②正确），∴△BMP和△CNP都是等腰三角形（③正确）．∵△AMN的周长＝AM+AN+MN，MN＝BM+CN，∴△AMN的周长等于AB与AC的和（④正确）．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质及平行线的性质；题目利用了两直线平行，内错角相等，及等角对等边来判定等腰三角形的；等量代换的利用是解答本题的关键．10．如图，将矩形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60°B．67.5°C．72°D．75°【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，可利用角度的关系求解．【解答】解：第一次折叠后，∠EAD＝45°，∠AEC＝135°；第二次折叠后，∠AEF＝67.5°，∠FAE＝45°；故由三角形内角和定理知，∠AFE＝67.5度．故选：B．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．二、填空题（本大题共有5小题，每题3分，共15分请把结果直接填在题中的横线上只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．若a，b，c是一个三角形的三条边，且a，b满足+|7﹣b|＝0，则第三边c的取值范围为2＜c＜12【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得a﹣5＝0，7﹣b＝0，解得a＝5，b＝7，∵7﹣5＝2，5+7＝12，∴2＜c＜12．故答案为：2＜c＜12．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．12．如图所示，D是BC延长线上的一点，DE⊥AC交AB于点E，垂足为点F，若∠B＝40°，∠D ＝30°，则∠A＝20度．【分析】根据三角形外角性质及三角形内角和定理进行解答．【解答】解：∵∠B＝40°，∠D＝30°，∴∠AED＝40°+30°＝70°，∵DE⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝20°．故答案为：20．【点评】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题时注意：三角形的三个内角和为180°．13．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540度．【分析】根据三角形外角的性质可得，∠1＝∠C+∠D，∠2＝∠E+∠F，再根据五边形内角和解答即可．【解答】解：∵∠1＝∠C+∠D，∠2＝∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝∠A+∠B+∠1+∠2+∠G＝540°，故答案为：540【点评】本题主要考查了三角形外角的性质和五边形内角和．利用三角形内角与外角的关系把所求的角的度数归结到五边形中，利用五边形的内角和定理解答．14．D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为30°．【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED+∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED+∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C+2∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°．故答案为：30°【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．15．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM 上，△A1B1B2、△A2B2B3、△A3B3B4、…均为等边三角形，若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为128【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出B1A1∥A2B2∥A3B3，以及a2＝2a1，得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…进而得出答案．【解答】解：设等边三角形的边长一次为a1，a2，a3，…，∵△A1B1B2是等边三角形，∴B1A1＝B2A1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OB1＝B1A1＝1，∴B2A1＝1，∵△B2A2B3、△B3A3B4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴B1A1∥A2B2∥A3B3，A1B2∥A2B3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴a2＝2a1，a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1，以此类推：a8＝27＝128，即△A8B8B9的边长为128，故答案为：128．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3＝4a1＝4，a4＝8a1＝8，a5＝16a1…进而发现规律是解题关键．三、解答题（本大题共7题，满分55分.只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.）16．（6分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC＝EF，∠B＝∠E，根据SAS推出三角形全等即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．17．（7分）在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣4，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点的坐标A1（﹣4，﹣2）、B1（﹣1，﹣1）、C1（﹣2，1）；（2）在y轴上画出点P，使△PAB的周长最小．（保留画图痕迹）【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）作B点关于y轴对称的点B′，连接AB′交y轴于P点．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点的坐标A1（﹣4，﹣2）、B1（﹣1，﹣1）、C1（﹣2，1）；故答案为﹣4，﹣2；﹣1，﹣1；﹣2，1；（2）如图，点P为所作；【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．18．（7分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝40°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD 于F，求∠AEF的度数．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和求得∠ADE，再根据等角的余角相等，即∠AEF的度数等于∠ADE的度数．【解答】解：∵AB＝BC，∠B＝40°，∴∠BAC＝∠C＝70°，∵AD平分∠BAC交BC于D，∴∠BAD＝∠BAC＝35°°，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝75°．∵AE⊥BC，EF⊥AD，∴∠AEF＝∠ADE＝75°，∴∠DAE＝90°﹣∠AEF＝15°．【点评】此题考查了三角形内角和定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．（8分）如图所示，AC⊥OB于C，BD⊥OA于D，AC与BD相交于P，且AP＝BP．求证：OP平分∠AOB．【分析】根据AAS证明△ADP与△PCB全等，再利用角平分线的性质证明即可．【解答】证明：∵AC⊥OB，BD⊥OA，∴∠ADP＝∠BCP，在△ADP与△PCB中，∴△ADP≌△PCB（AAS），∴PD＝PC，∵PD⊥OA，PC⊥OB，∴OP平分∠AOB．【点评】本题考查了三角形的全等判定和性质，比较简单，找到证明哪两个三角形全等是关键．20．（8分）在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D是射线AM上的一个动点，以BD为一边且在BD的下方作等边△BDE，连接CE．（1）在图1中，若D与M重合时，则∠BCE＝30度；（2）在图2中，当点D在线段AM上时（点D不与A、M重合），请判断（1）中结论是否成立？并说明理由；（3）在（1）的条件下，若AC＝10，试求BE的长．【分析】（1）先由已知条件得出ED＝CD，再由△BDE是等边三角形，得出∠BDE＝60°，再利用三角形外角的性质，得出∠CED+∠DCE＝∠BDE＝60°，从而求出∠BCE＝30°；（2）先利用SAS证明△ABD≌△CBE，得出∠BAD＝∠BCE，再根据等腰三角形三线合一的性质，求出∠BAD＝∠BAC＝30°，即可得到∠BCE＝30°；（3）根据等边三角形的性质以及中点的定义，得出BE＝BD＝BC＝AC＝5．【解答】解：（1）如图1，∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，∴BD＝CD，∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，BD＝DE，∴CD＝DE，∴∠CED＝∠DCE，又∵∠CED+∠DCE＝∠BDE＝60°，∴∠DCE＝30°，即∠BCE＝30°；故答案为30；（2）（1）中的结论成立．理由如下：如图2，∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE．在△ABD与△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠BAD＝∠BCE，∵在等边△ABC中，M是BC中点．∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠BCE＝30°；（3）如图1，∵在等边△ABC中，AC＝10，∴BC＝AC＝10．∵在等边△ABC中，M为BC边上的中点，D与M重合，∴CD＝BD＝BC＝5，∵△BDE是等边三角形，∴BE＝BD＝3．【点评】此题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质．解题时注意：等边三角形的三条边相等，三个角都是60°．21．（8分）阅读探索题：（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON、OM于C、B两点，在射线OP上任取一点A（点O除外），连接AB、AC．求证：△AOB≌△AOC．（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系并证明．【分析】（1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON 的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE＝CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，∠A＝∠CED＝60°，AC＝CE，进而得出结论BC＝AC+AD；【解答】（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC（SSS）．（2）在CB上截取CE＝CA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，∴△ACD≌△ECD（SAS），∴∠CAD＝∠CED＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴∠EDB＝30°，即∠EDB＝∠B，∴DE＝EB，∵BC＝CE+BE，∴BC＝AC+DE，∴BC＝AC+AD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．22．（11分）在△ABC 和△DEC 中，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°（1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，求证：AF ⊥BD ；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF ⊥BD ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF 并延长CF 交AD 于点G ，∠AFG 是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG 的度数；若不是，请说明理由．【分析】（1）只要证明△ACE ≌△BCD ，推出∠EAC ＝∠∠CBD ，由∠AEC ＝∠BEF ，即可推出∠BFE ＝∠ACE ＝90°．（2）如图2中，只要证明△ACE ≌△BCD ，推出∠1＝∠2，由∠3＝∠4，即可推出∠BFA ＝∠BCA ＝90°．（3）如图3中，只要证明△ACE ≌△BCD ，推出S △ACE ＝S △BCD ，AE ＝BD ，推出•AE •CN ＝•BD •CM ，推出CM ＝CN ，因为CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，即可推出CF 平分∠BFE ，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，在△ACE 和△BCD 中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠∠CBD，∵∠AEC＝∠BEF，∴∠BFE＝∠ACE＝90°，∴AF⊥BD．（2）证明：如图2中，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠4，∴∠BFA＝∠BCA＝90°，∴AF⊥BD．（3）∠AFG＝45°，如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE ＝S△BCD，AE＝BD，∴•AE•CN＝•BD•CM，∴CM＝CN，∵CM⊥BD，CN⊥AE，∴CF平分∠BFE，∵AF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠EFC＝45°，∴∠AFG＝45°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加辅助线利用面积法证明线段相等，属于中考压轴题．。
山东省济宁市微山县八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为cm2．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE CF；EF |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2016-2017学年山东省济宁市微山县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共l0个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选C．【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5．多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A．8条B．9条C．10条D．11条【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角．【专题】常规题型．【分析】先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n﹣3）代入数据计算即可．【解答】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12﹣3=9．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．36° D．45°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，∴∠B+∠C+BAC=∠B+∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，故选C．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．【解答】解：由作法易得O D=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8．将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9．如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A．全部正确 B．仅①②③正确 C．仅①②正确D．仅①④正确【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．【解答】解：∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共l5分．把答案写在题中横线上）11．已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为80°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】分类讨论．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°﹣2×80°=20°；故填80°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12．如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．【解答】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为9 cm2．【考点】轴对称的性质．【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．【解答】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为 6 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出证明过程或演算步骤）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示：A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．【解答】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．【解答】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE = CF；EF = |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．【解答】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE⊥CD，AF⊥CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF﹣CE=BE﹣AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF﹣BE，∴EF=|BE﹣AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
山东省济宁市微山县清华实验学校2019-2020学年八年级9月月考数学试题
微山县清华实验学校八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，7，2 B ．4，9，6C ．21，13，6D ．9，15，52.在下列条件中：①∠A+∠B ＝∠C ，②∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，③∠A ＝90°﹣∠B ，④∠A ＝∠B ＝∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A.甲和乙 B ．乙和丙 C ．甲和丙 D ．只有丙4.将一副三角板ABC 如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，其中，则∠E ＝30°，则∠AFC 的度数是（ ） A ．45° B ．50°C ．60°D ．75°5．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，下列结论不正确的结论是（ ） A ．CD=DN ； B ．∠1=∠2； C ．BE=CF ； D ．△ACN ≌△ABM ．6．如图，90ACB ∠=，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点、，3AD =，1BE =，则DE 的长是（ ）A ．32 B ．2 C ．4 D ．6(第4题图) (第5题图) (第6题图)7.如图，D ，E ，F 分别是边BC ，AD ，AC 上的中点，若S 阴影的面积为3，则△ABC 的面积是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．88.如图，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50° B．98°C．75°D．80°(第7题图) (第8题图) (第10题图)9.若一个多边形的每个内角都相等，且内角是其外角的4倍，则从此多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．5 B． 6 C．7 D．810．如图，正方形的网格中，∠1+∠2+∠3十∠4+∠5等于（）A．175°B．180° C．210°D．225°11.已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（）A．2b﹣2c B．﹣2b C．2a+2b D．2a12．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠F＝∠BAC﹣∠C；③2∠BEF＝∠BAF+∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．4(第12题图) 二、填空题（共6大题，每题3分，共18分）13．若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是________．14．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）(第14题图) (第15题图) (第16题图)15．如图所示，AD AE =，AB AC =，BAC DAE ∠=∠，B 、D 、E 在同一直线上，122︒∠=，230︒∠=，则3∠=________.16.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是_________．17.已知AD 是△ ABC 的高，∠ BAD=70゜，∠ CAD=20゜，∠ BAC =________. 18．如图，已知AB ＝AC ，D 为∠BAC 的角平分线上面一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB ＝AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上面两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB ＝AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的角平分线上面三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是__________．(第18题图)三、解答题（本大题共5题，满分58分）19. 已知，a 、b 、c 为△ABC 的三边长，b 、c 满足（b ﹣2）2+|c ﹣3|＝0，且a 为方程 |a ﹣4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．20．如图，在△ABC 中，∠A ＝20°，CD 是∠BCA 的平分线，△ CDA 中，DE 是CA 边上的高，又有∠EDA ＝∠CDB ，求∠B 的大小．21．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线．（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．22.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．23．如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．（1）求证：AC＝DF；（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．24．如图，在中，厘米，，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点在线段上由点向点运动.当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.(1)用含有的代数式表示，则_______厘米；(2)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，那么当点的运动速度为多少时，能够使与全等？微山县清华实验学校八年级数学试题答案一、单选题（每题3分，共36分）二、填空题（每题3分，共18分）13. 12cm 14. 答案不唯一，D A ∠=∠ 15. 52016. 54017.900或50018.2)1(+n n 三、解答题19.（6分）周长7cm ，等腰三角形 20.（6分）解：∵DE 是CA 边上的高， ∴∠DEA=∠DEC=90°， ∵∠A=20°，∴∠EDA=90°-20°=70°， ∵∠EDA=∠CDB ，∴∠CDE=180°-70°×2=40°， 在Rt △CDE 中，∠DCE=90°-40°=50°， ∵CD 是∠BCA 的平分线， ∴∠BCA=2∠DCE=2×50°=100°，在△ABC 中，∠B=180°-∠BCA-∠A=180°-100°-20°=60°． 21.（8分）解答：解：（1）∠1+∠2=90°； ∵BE ，DF 分别是∠ABC ，∠ADC 的平分线， ∴∠1=∠ABE ，∠2=∠ADF ， ∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°； （2）BE ∥DF ；在△FCD 中，∵∠C=90°， ∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC ， ∴BE ∥DF ．22.（6分）解：由题意得：AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．23.(8分)证明：（1）∵AD＝BE∴AB＝DE∵BC∥EF∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC＝DF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°∵CD为∠ACB的平分线∴∠ACD＝42°＝∠BCD∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF∴∠CDF＝42°24.(12分)(1) BP=6t，则PC=BC−BP=16−6t；(2)当时，(厘米)，厘米，点为的中点，厘米.又，厘米，(厘米)，.在和中，，，，（SAS）.(3)，.又，，，，点，点运动的时间(秒)，(厘米/秒).。
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八年级数学第七次周练试卷
班级：______ 姓名：___________ 得分：
______
一、选择题（3×10=30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．532aaa B．44aaa C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6
2、计算（a3）2的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
3、计算2x3÷x2的结果是（ ）
A．x B．2x C．2x5 D．2x6
4、下列运算中结果正确的是（ ）
A、633·xxx B、 422523xxx C、532)(xx D、222()xyxy
5、下列各式中能用平方差公式是（ ）
A．（x+y）（y+x） B．（x+y）（﹣y﹣x）
C．（x+y）（y﹣x） D．（﹣x+y）（y﹣x）
6、多项式yxzxy2264的公因式是 （ ）
A、2 B、x C、y D、xy2
7．把多项式)2()2(2amam分解因式等于 （ ）
A、))(2(2mma B、))(2(2mma
C、m(a-2)(m-1) D、 m(a-2)(m+1)
8、下列因式分解正确的是（ ）
A． x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B． x2+2x+1=x（x+2）+1
C． 3mx﹣6my=3m(x-6y) D． 2x+4=2(x+2)
9、若3x＝15, 3y＝5，则3x - 2y等于( )．
A．31 B．3 C．35 D．53
10、已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（ ）
A、8 B、±8 C、±16 D、16
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，21分）
11.当x__________时，(x－2)0＝1.
12.计算aba322＝ ．
13. 若a2＋b2＝5，ab＝2，则(a＋b)2＝
14. 计算2016201521-2=
15. 在实数范围内分解因式144x .
17.已知2a2﹣a﹣1=0，则2016-2a2+a= .
18.
将多项式42x加上一个代数式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的一个代
数式：
.
三、解答题
21.计算（每小题3分，共计9分）
⑴.433aa (2) (3x－2y)(3x＋5y)
22．因式分解（每小题3分，共计9分）
22
x-1x21））（（
yx9-xy23）（
22
nm-n-m3）（））（（
1)(6932yxyx）（）（
23、利用因式分解简便计算（每小题3分，共计6分）
（1）
21992
1
100
20142016-201522）（
24.(4分) 解方程：2（x﹣2）+x2=（x+1）（x﹣1）+x．
25. 先化简，再求值(6分)
2（x﹣3）（x+2）﹣（3+a）（3﹣a），其中a=﹣2，x=1．
26. （7分）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且a2+2b2+c2-2b(a+c）=0
满足，试判断此
三角形的形状。
27. （8分）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－
4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）
= y2+8y+16 （第二步）
=（y+4）2 （第三步）
=（x2－4x+4）2 （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．