等差数列的通项公式
数列求通项公式方法大全
数列求通项公式方法大全1.等差数列求通项公式等差数列是指数列中相邻两项之间的差值相同的数列。
设等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。
其中，n为该数列的第n项。
2.等比数列求通项公式等比数列是指数列中相邻两项之间的比值相同的数列。
设等比数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)。
其中，n为该数列的第n项。
3.斐波那契数列求通项公式斐波那契数列是指数列中每一项都是前两项之和的数列。
设斐波那契数列的首项为a1，第二项为a2，则其通项公式为an=a1*f1+n*f2，其中，f1和f2分别为斐波那契数列的第一项和第二项。
4.调和数列求通项公式调和数列是指数列中每一项都是它前一项加上一个固定常数的倒数。
设调和数列的首项为a1，差值为d，则其通项公式为an=1/(a1+(n-1)d)。
5.等差几何数列求通项公式等差几何数列是指数列中相邻两项之间既有等差关系又有等比关系的数列。
设等差几何数列的首项为a1，公差为d，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^(n-1)+d*(q^(n-1)-1)/(q-1)。
6.垂直数列求通项公式垂直数列是指数列中每一项之间的垂直差别相等，且相邻两项之间的垂直和恒定的数列。
设垂直数列的首项为a1，公差为d，垂直和为S，则其通项公式为an=(2a1+(n-1)d)*S/(2+S(n-1))。
7.几何平均数列求通项公式几何平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的几何平均数的数列。
设几何平均数列的首项为a1，公比为q，则其通项公式为an=a1*q^((n-1)/2)。
8.调和平均数列求通项公式调和平均数列是指数列中每一项为前一项与下一项的调和平均数的数列。
设调和平均数列的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an=2/(1/a1+(n-1)d)。
9.阿贝尔数列求通项公式阿贝尔数列是指数列中，对于任意正整数k，从第k项开始，其连续k项的和为常数的数列。
数列的通项公式及递推公式
数列的通项公式及递推公式数列是按照一定的规律排列的一系列数字。
在数学中，我们常常使用通项公式和递推公式来描述数列。
一、通项公式通项公式是指能够给出数列中第n项的公式。
也就是说，通过通项公式，我们可以直接计算出数列中任意一项的值，而不需要知道前面的所有项。
1.1等差数列的通项公式等差数列是指相邻两项之间的差值都是相等的数列。
一般地，等差数列可以写作a，a+d，a+2d，a+3d，...，其中a是首项，d是公差（即相邻两项之间的差值）。
等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d，其中an是数列中第n项的值，a是数列的首项，d是数列的公差。
举个例子，如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的通项公式就是an = 2 + 3(n-1)。
1.2等比数列的通项公式等比数列是指相邻两项之间的比值都是相等的数列。
一般地，等比数列可以写作a，ar，ar^2，ar^3，...，其中a是首项，r是公比（即相邻两项之间的比值）。
等比数列的通项公式为：an = a * r^(n-1)，其中an是数列中第n 项的值，a是数列的首项，r是数列的公比。
举个例子，如果一个等比数列的首项是2，公比是3，那么这个数列的通项公式就是an = 2 * 3^(n-1)。
二、递推公式递推公式是指通过已知数列中的前几项来计算出下一项的公式。
也就是说，通过递推公式，我们可以通过已知的前几项来求解后面的项。
2.1等差数列的递推公式对于等差数列而言，递推公式可以表示为：an = an-1 + d。
这个公式表示数列中的第n项等于它前一项的值加上公差d。
2.2等比数列的递推公式对于等比数列而言，递推公式可以表示为：an = an-1 * r。
这个公式表示数列中的第n项等于它前一项的值乘以公比r。
举个例子，如果一个等差数列的首项是2，公差是3，那么数列的递推公式就是an = an-1 + 3对于一个等比数列的首项是2，公比是3，那么数列的递推公式就是an = an-1 * 3综上所述，通项公式和递推公式是描述数列的重要工具。
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式等差数列是数学中的一个基本概念，指的是数列中的每个数与其前一个数之差都相等。
在数学中，我们经常需要求解等差数列的通项公式，即能够表示数列任意一项的公式。
接下来，我们将介绍等差数列的定义、性质以及推导出的通项公式。
1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每个数与其前一个数之差都相等的数列。
设等差数列的首项为a_1，公差为d，则数列的通项公式可表示为：a_n = a_1 + (n-1)d其中，a_n表示数列的第n项。
2. 等差数列的性质等差数列具有以下几个重要的性质：- 公差d确定了数列的增长规律，当d>0时，数列递增；当d<0时，数列递减。
当d=0时，数列为常数数列。
- 数列的项数n与首项a_1、公差d之间存在如下关系：a_n = a_1 + (n-1)da_1 = a_n - (n-1)dd = (a_n - a_1) / (n-1)另外，等差数列的和有一个重要的性质，称为等差数列的求和公式：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)其中，S_n表示等差数列的前n项和。
3. 推导等差数列的通项公式要推导等差数列的通项公式，我们需要利用等差数列的性质以及数学归纳法。
下面是推导的步骤：步骤一：设等差数列的首项为a_1，公差为d。
步骤二：根据等差数列的性质，可以得到第n项与第n-1项之间的关系为：a_n = a_{n-1} + d。
步骤三：利用数学归纳法，假设a_n = a_1 + (n-1)d对于任意正整数n成立。
步骤四：考虑n+1时，有a_{n+1} = a_n + d。
代入步骤三的假设，可以得到：a_{n+1} = a_1 + (n-1)d + d= a_1 + nd步骤五：通过数学归纳法，我们可以证明等差数列的通项公式成立。
因此，等差数列的通项公式为：a_n = a_1 + (n-1)d4. 应用举例利用等差数列的通项公式，我们可以快速求解等差数列的任意一项。
等差数列公式大全
等差数列公式大全
1、a n =1121)
n
n s s n s n （（注意：（1）此公式对于一切数列均成立
（2）1n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）
2、等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）d
n a =m a +(n-m)d d=m n a a m
n
(重要)
3、
若{n a }是等差数列，m+n=p+q m a +n a =p a +q a 4、
若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项){n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q N 且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n
=q p a a q p
=d
5、
6、等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则
n s =
21n
a a n （已知首项和尾项）=211d n n na （已知首项和公差）=n d a dn 2121
12（二次函数可以求最值问题）
7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,…仍成等差数列。
8、在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.
,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（
12k k ）d 9、
n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1n a ＜0时前n 项和n s 最大。
高三数学复习等差数列的通项公式
⾼三数学复习等差数列的通项公式 在学习数列时,等差数列的通项公式需要牢记，以防⾼考数学中需要⽤到，下⾯是店铺给⼤家带来的⾼三数学复习等差数列的通项公式，希望对你有帮助。
⾼三数学等差数列的通项公式 等差数列公式an=a1+(n-1)d a1为⾸项，an为第n项的通项公式，d为公差 前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 Sn=(a1+an)n/2 若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq 若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n.m.p.q均为正整数 解析：第n项的值an=⾸项+(项数-1)×公差 前n项的和Sn=⾸项×n+项数(项数-1)公差/2 公差d=(an-a1)÷(n-1) 项数=(末项-⾸项)÷公差+1 数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数 数列为偶数项，求⾸尾项相加，⽤它的和除以2 等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列 通项公式：公差×项数+⾸项-公差 ⾼中数学知识点：等差数列求和公式 若⼀个等差数列的⾸项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为： S=(a1+an)n÷2 即(⾸项+末项)×项数÷2 前n项和公式 注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和) 等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙⽤： 上底为：a1⾸项，下底为a1+(n-1)d，⾼为n。
即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。
等差数列的通项公式相关练习及答案解析 1.已知等差数列{an}的⾸项a1=1，公差d=2，则a4等于( ) A.5 B.6 C.7 D.9 答案：C 2.在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n≥1)，则该数列的通项公式an=( )A.2n+1B.2n-1C.2nD.2(n-1) 答案：B 3.△ABC三个内⾓A、B、C成等差数列，则B=__________. 解析：∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C. ⼜A+B+C=180°，∴3B=180°，∴B=60°. 答案：60° 4.在等差数列{an}中， (1)已知a5=-1，a8=2，求a1与d; (2)已知a1+a6=12，a4=7，求a9. 解：(1)由题意，知a1+ 5-1 d=-1，a1+ 8-1 d=2. 解得a1=-5，d=1. (2)由题意，知a1+a1+ 6-1 d=12，a1+ 4-1 d=7. 解得a1=1，d=2. ∴a9=a1+(9-1)d=1+8×2=17.。
等差数列三条公式
等差数列三条公式等差数列是数学中常见的一种数列形式，具有一定的规律性。
在等差数列中，有三条重要的公式，分别是求前n项和、求通项公式和求项数的公式。
下面将依次介绍这三条公式。
一、求前n项和的公式：对于等差数列，求前n项和是常见的问题。
我们可以通过一个简单的公式来求解。
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则前n项和Sn可表示为：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1为首项，an为第n项，n为项数。
这个公式的推导过程比较简单，就不再赘述。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以通过这个公式来求其前4项和：a1 = 1, an = 7, n = 4Sn = (1 + 7) * 4 / 2 = 8 * 2 = 16二、求通项公式的公式：通项公式是指等差数列中第n项与公差、首项之间的关系式。
对于等差数列，通项公式的一般形式为：an = a1 + (n - 1) * d其中，an为第n项，a1为首项，d为公差，n为项数。
这个公式的推导过程也是比较简单的，可以通过观察数列的规律得到。
例如，对于等差数列2, 5, 8, 11，我们可以通过这个公式来求其第5项：a1 = 2, d = 3, n = 5an = 2 + (5 - 1) * 3 = 2 + 12 = 14三、求项数的公式：有时候，我们知道等差数列的首项、公差和前n项和，想要求项数n。
这个时候，我们可以利用求根公式来解决。
设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则项数n可表示为：n = (2 * Sn - a1) / d + 1这个公式的推导过程较为复杂，主要是通过求解一元二次方程来得到。
但是在实际应用中，我们可以直接使用这个公式来求解。
例如，对于等差数列3, 6, 9, 12，我们知道a1 = 3, d = 3，前n 项和Sn = 18，希望求解项数n，可以使用这个公式：n = (2 * 18 - 3) / 3 + 1 = 36 / 3 + 1 = 12 + 1 = 13以上就是等差数列中三个重要的公式：求前n项和的公式、求通项公式的公式和求项数的公式。
数列等差通项公式
数列等差通项公式
数列等差通项公式是指在等差数列中，每一项与它前一项之差都是相等的固定值，这个固定值就叫做公差。
假设等差数列的首项为
a1，公差为d，那么这个等差数列的第n项an可以用如下公式推导出来：
an = a1 + (n - 1) × d
其中，n表示这个等差数列的项数。
这个等差数列的通项公式可以用来求解各项的值，以及求出在某个区间内所有项的和。
利用数列等差通项公式，我们可以在更快的时间内计算出各项的值和总和，从而更好地应用到实际生活或工作中。
- 1 -。
等差数列求项数公式
等差数列求项数公式
等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或
Sn=n(a1+an)/2。
等差数列{an}的通项公式为：
an=a1+(n-1)d。
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
等差中项即等差数列头尾两项的和的一半。
第n项的值an=首项+（项数-1）×公差
an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an
例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d
前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2
公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差。
等差数列通项公式总结
等差数列通项公式总结等差数列通项公式总结_数列公式学好数学的关键是公式的掌握，数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力、分析能力、理解能力的学科。
下面是小编为大家整理的等差数列通项公式总结，希望能帮助到大家!等差数列通项公式总结an=a1+(n-1)dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn-Sn-1an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 高考数学应试技巧1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。
抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。
2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。
首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。
3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。
象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。
4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。
一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习，5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。
等差数列的通项公式
等差数列的通项公式等差数列是指一个数列中任意两个相邻数之间的差值都是固定的。
为了确定等差数列的特征，我们需要知道该数列的公差和首项。
公差是指相邻两项的差值，首项是指数列的第一项。
通项公式（或者称为通项表达式）是可以通过公式计算出数列中任意一项的公式。
对于等差数列来说，我们可以使用通项公式来计算数列中任意一项的值。
通项公式的一般形式为：an = a1 + (n-1)d其中，an是第n项的值，a1是首项的值，d是公差，n是项数。
下面，我们将通过推导证明这个通项公式。
假设我们有一个等差数列，其首项为a1，公差为d。
那么，数列的第二项应该是a1+d，第三项是a1+2d，以此类推。
因此，数列的第n项应该是a1+(n-1)d。
我们可以通过实际例子来验证这个通项公式。
比如，考虑一个等差数列：2,4,6,8,10。
首项是2，公差是2、我们可以使用通项公式来计算第5项的值：a5=a1+(5-1)d=2+(5-1)2=2+4×2=2+8=10正如我们所见，第5项的值确实是10。
另外，有时候我们也可以将通项表达式写成更简洁的形式。
如果一个等差数列的首项是a1，差值是d，项数是n，最后一项是an，我们可以将通项公式改写为：an = a1 + (n-1)d= (a1 + an)/2 * n这个改写后的公式是由等差数列的求和公式推导得到的。
现在，让我们通过一个实际的例子来演示如何使用等差数列的通项公式。
假设我们有一个等差数列，首项是3，公差是4，我们想要计算数列中第10项的值。
根据通项公式：a10=a1+(10-1)d=3+(10-1)*4=3+9*4=3+36=39因此，第10项的值是39在实际应用中，等差数列的通项公式非常有用。
它可以帮助我们快速计算出数列中任意一项的值，而不需要逐个计算。
这对于数学问题的解决和实际应用都非常有帮助。
值得注意的是，通项公式只适用于等差数列，对于其他类型的数列，我们需要使用其他的方法来计算其中的项的值。
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定，所以该数列的 观察数列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10. 公差 d=1 递增数列 增减性尚不能确定。 (2) 1，4，7，10，13，16，… 公差 d=3 递增数列
因为x的正负性不确 等差数列的有关概念
(3) 7x， 3x，-x，-5x，9x，… (4) 2，0，-2，-4，-6，…
（3）-12， -6 ，0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。
ab A 2
等差数列的的例题1-2
例1 求等差数列8，5，2，…，的第20项。 解： a 8, d 5 8 3, n
1
an a1 (n 1)d
20,
a20 8 (20 1) (3) 49
等差数列的 通项公式
复习数列的有关概念1
按一定的次序排列的一列数叫做数列。 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的各项依次叫做这个数列的 第1项（或首项）用 a1 表示，
第2项用 a2 表示，…， 第n项用 an 表示，…， 数列的一般形式可以写成： a1 , a2 , a3 , …， an , …，
简记作：
an
复习数列的有关概念2 如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关
系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做 这个数列的通项公式。
Sn a1 a2 a3 an1 an 叫做数列 an 的前n项和。
S1 (n 1) an S n S n1 (n 2)
9 8 （2）数列：7，4，1，-2，…
●
7 6 5 4
3 2 1 0 1
●ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
●
2
3
4
●
5
6
7
8
9
10
等差数列的图象 3 10
9 8 （1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等差数列： 3 （1）2 ， ， 4 （2）-1，2 （4）0， 0 ，5 ，0
n
a1 (n 1)d
4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；
7 7 an 1 0 [(n 1) 1] n, 2 2
等差数列的的作业
P47习题十七： 4， 5， 6
祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！
随笔网 / 日记网 / 作文网 / 诗词网 / 合同范本 / ioq273fgk 再考虑一下？”人啊，喜欢听好话，包括外国人。为了把张钢铁的主任位置保住，赵树春把利害给他讲清楚。其实，他在心里说：士可杀不可 辱，应该好好地表扬一下张钢铁。曾臣人低头沉吟不吱声，张之文赶紧在旁面接着打圆场：“曾总，张主任性格直爽，说话太直，我找他谈一 谈，提醒他今后说话要注意场合，我说的话他肯定听得进去的，这点请曾总绝对放心。”其实，他心里和赵树春想的一样：好好表扬张钢铁。 范翔宇头低着，连个屁都不敢放半个。曾臣人低头沉思良久，无可奈何、有气无力地叹声：“你们走吧，把门关上，让我单独呆一会儿。” 他 本来是想取得下面的副总支持的，没有想到竹篮打水一场空。张钢铁仍旧保留主任职务，质监局的罚款也如数交纳。物流部则按单位会议决定， 安排落实瓶场工把啤酒瓶按照新的标准进行分拣。在那段时间里，瓶场工在拾瓶子都要用手摸一下瓶底，若带“B”字，看一下年份在规定时间 范围内的瓶子，按正常程序进入车间，非“B”瓶、超期服役的啤酒瓶、酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶等，直接上废品堆。秦天雅手拿一根香蕉，看 到这场面后像发现新大陆一样，用一种无比下流的目光问马启明：“你看，瓶场工在摸什么？”马启明纳闷地说：“在摸有没有‘B’字啊！咋 啦?” 秦天雅笑得眼泪水滴滴的，笑得马启明云里雾里的，眼睛盯着秦天雅看，好半天才反应过来。马启明自己也“扑哧”笑了，说：“噢，I 服了you 了，你想到什么地方去了，难道你不明白不是不让她们工作吗？”秦天雅愣了一下，这么绕口的话是肯定还是否定呢？这似乎完全超 出了他的判断能力！从此，摸“B”字瓶成了意婬的经典话。4光鲜的合资|时光翻到了公元一千九百九十六年，最终花开啤酒厂跟东南亚A国大 银马投资无限单位达成了合资共识。也许是A国也是亚洲国家；也许大银马投资无限单位董事长及其大部分人员又都是华裔，他们不是蓝眼睛、 高鼻梁的洋人，同族同根同汉语就容易拉近关系；也许东南亚金融危机正越演越烈， A国大银马投资无限单位也急于摆脱困境，面对中国优惠 的投资政策，把资金投到中国来，开拓新的投资市场，应该是最佳的选择。花开啤酒厂与A国大银马投资无限单位可以说是瞌睡遇到枕头，一拍 即“睡”。花开啤酒表面看起来威风，但谈判起来要流泪：缺少资金，缺少底气。花开啤酒不得不让步，减持股份。中方持股49%，以土地、设 备、商标使用权等作为投资资金，中方永远担任总经理。外方持股51%，直接注入资金，外方永远担任董事长。很快大银马投资无限单位和江苏 花开啤酒厂共同投资成立了江苏花开啤酒有限单位。在当时的情况下，在合资企业上班是个光鲜的身份，连秦天雅找对象都给介绍人自豪地说： “我将在中外合资企业
(5) (6) 5，5，5，5，5，5，… 0，0，0，0，0，…
公差 d= -4x
公差 d= -2 递减数列 公差 d=0 非零常数列 公差 d=0 零常数列
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
解： 用
等差数列的的例题3
a1 33, a12 110 , n 12, a12 a1 (12 1)d ,
即 110=33+11d,
an 表示题中的等差数列，由已知条件，有
an a1 (n 1)d
解得 d=7 a2 因此， 3
a 96 7 103
a4 15, a7 27, a10 39,
2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；
n 1
an a1 (n 1)d
3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；
a20 10 (20 1) (2) 28 , a a (n 1)d an 2 (n 1) 7 7n 5a ,
11
33 7 40 a 40 7 47
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是 40cm, 47cm, 61cm, 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.
54cm,
等差数列的的练习1
1. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；
an a1 (n 1)d
an1 an d (是与n无关的数或式子）
以上6个数列的公差分别为…
等差数列的通项公式 如果一个数列 a , a , a , …，a , …， 1 2 n 3
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
例2 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 –401？
解：
a1 5, d 9 (5) 4, an 401 ,
因此，
401 5 (n 1) (4)
n 100
解得
答：这个数列的第100项是-401.
例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还 有10级.计算中间各级的宽.
由此可知，等差数列
a
n
的通项公式为
an a1 (n 1)d
当d≠0时，这是 关于n的一个一 次函数。
等差数列的图象 1 10
9 8
●
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
7 6 5 4
3 2 1 0 1
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●
2
3
4
5
6
7
8
9
10
等差数列的图象 2 10