安徽省太湖中学2014届高三上数学上学期期中试题 理
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三(上)期中数学试卷和答案(理科)
2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞14．（5分）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增8．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b9．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f （1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）10．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③11．（5分）已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分）12．（5分）已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为．13．（5分）函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是．14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=．15．（5分）曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是．16．（5分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=．三、解答题17．（12分）集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．19．（14分）已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f （x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．20．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y 关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．21．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．2014-2015学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==1﹣i，复数对应点为（1，﹣1）在第四象限．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|≤0}，则A∩B=（A．[﹣1，1]B．[﹣1，2）C．[1，2） D．[﹣2，﹣1]【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|﹣2≤x＜2}，利用集合的运算可得：A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}．故选：D．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵¬p是对p的否定∴¬p：∃x∈R，sinx＞1故选：C．4．（5分）已知=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则||=（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：∵=（1，n），=（﹣1，n），∴2﹣=（3，n），∵2﹣与b垂直∴∴||=2故选：C．5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（5分）下列命题中真命题的个数是（）（1）若命题p，q中有一个是假命题，则￢（p∧q）是真命题．（2）在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件．（3）C表示复数集，则有∀x∈C，x2+1≥1．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：（1）真命题，若p，q中有一个为假命题，则p∧q为假命题，所以￢（p∧q）为真命题；（2）真命题，在△ABC中，若cosA+sinA=cosB+sinB，则（cosA+sinA）2=（cosB+sinB）2，∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB，∴sin2A=sin2B；∵A，B中必有一个是锐角，不妨设A是锐角，∴2A=2B，或2A=180°﹣2B，∴A=B，或A+B=90°；∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°，而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB，所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件；（3）假命题，x是复数，不妨设x=i，则i2=﹣1，∴x2+1=0＜1；∴为真命题的个数为：2．故选：C．7．（5分）将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）（）A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增【解答】解：化简函数得，所以将函数y=sin2x﹣cos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）=2sin[2（x﹣）﹣]，即，易得最大值是2，周期是π，故A，C均错；由，得对称轴方程是，故B错；由，令k=0，故D正确．故选：D．8．（5分）已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．设，，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：已知f（x）是周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx．则=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，故选：D．9．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）＞2f（1） C．f（0）+f（2）≤2f （1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．10．（5分）现有四个函数：①y=xsinx，②y=xcosx，③y=x|cosx|，④y=x•2x的部分图象如下，但顺序被打乱了，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是（）A．①②③④B．②①③④C．③①④②D．①④②③【解答】解：研究发现①是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象②③都是奇函数，但②在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而③在y轴右侧图象只存在于x轴上方，故②对应第三个图象，③对应第四个图象，④与第二个图象对应，易判断．故按照从左到右与图象对应的函数序号①④②③故选：D．11．（5分）已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，+∞）【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选：B．二、填空题（每题5分）12．（5分）已知||=3，||=4，（+）（+3）=33，则与的夹角为120°．【解答】解：因为（+）（+3）=33，即（+）（+3）=++，又由所以=．所以120°；故答案为120°．13．（5分）函数y=sin2x+4sin2x，x∈R的值域是[2﹣，2+] ．【解答】解：化简可得y=sin2x+4sin2x=sin2x+4•=sin2x﹣2cos2x+2=sin（2x﹣θ）+2，其中tanθ=4，∵sin（2x﹣θ）的值域为[﹣1，1]，∴y=sin（2x﹣θ）+2的值域为[2﹣，2+]故答案为：[2﹣，2+]14．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+b+c=20，三角形面积为10，A=60°，则a=7．=bcsinA=bcsin60°【解答】解：由题意可得，S△ABC∴bcsin60°=10∴bc=40∵a+b+c=20∴20﹣a=b+c．由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120解得a=7．故答案为：7．15．（5分）曲线C的参数方程是（θ为参数，且θ∈（π，2π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是ρsinθ=﹣2．【解答】解：曲线D的方程为，展开化为：=0，即直线D的普通方程为x+y=0，又曲线C的参数方程是，化为（x﹣2）2+y2=4，曲线C是圆心为C（2，0），半径为2的半圆，注意到θ∈（π，2π），∴y＜0，联立方程组得，解之得，故交点P的坐标为（2，﹣2）．过交点P且与曲线C相切的直线的普通方程是y=﹣2，对应的极坐标方程为ρsinθ=﹣2．16．（5分）设f（x）=log3（x+6）的反函数为f﹣1（x），若〔f﹣1（m）+6〕〔f﹣1（n）+6〕=27，则f（m+n）=2．【解答】解：∵f﹣1（x）=3x﹣6故〔f﹣1（m）+6〕•〔f﹣1（x）+6〕=3m•3n =3m+n =27，∴m+n=3，∴f（m+n）=log3（3+6）=2．故答案为2．三、解答题17．（12分）集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}（1）求集合A和B；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A中的不等式变形得：≥0，可化为（x﹣4）（x+3）≥0，且x+3≠0，解得：x≥4或x＜﹣3，∴A=（﹣∞，﹣3）∪[4，+∞）；由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[﹣，]，得到﹣≤sinθ≤1，∴﹣a≤y=asinθ≤a，∴B=[﹣a，a]；（2）∵A∩B=∅，∴，解得：a＜4，则a的范围为a＜4．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，函数的定义域为R，∴f（0）=0，即=0，解得：b=1，f（﹣1）=﹣f（1），即=﹣，解得：a=2证明：（2）由（1）得：f（x）=，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故＞0，＞0，＞0．即f（x1）﹣f（x2）＞0．∴f（x）在R上是单调减函数；（3）由（2）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0⇒k＜﹣．所以k的取值范围是k＜﹣．19．（14分）已知函数f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜，且y=f （x）的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）．（1）求φ；（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．【解答】解：（1）y=Asin2（ωx+φ）=﹣cos（2ωx+2φ），∵y=f（x）的最大值为2，A＞0．∴A=2．又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2，ω＞0，∴=2×2，ω=，∴f（x）=1﹣cos（x+2φ）=1﹣cos（x+2φ），∵y=f（x）过（1，2）点，∴cos（+2φ）=﹣1，∴+2φ=2kπ+π，k∈Z，∴2φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵0＜φ＜，∴φ=．（2）根据（1）知，函数的周期为4，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+1+0+1=4．又∵y=f（x）的周期为4，2014=4×503+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=4×503+f（1）+f（2）=2012+3=2015．20．（14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直．（Ⅰ）确定角B的大小；（Ⅱ）若∠ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y 关于x的函数式，并求边AC长的取值范围．【解答】解：（I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，在△ABC中，由正弦定理得：，∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，∴，解得B=．（II）∵S=S△ABD+S△BCD，，S△ABD==，△ABC，∴xy=x+y，∴．在△ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2﹣xy=（x+y）2﹣（x+y）=．∵，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，∴，∴．又AC＜x+y．∴AC的取值范围是：AC∈．21．（16分）已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；（Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，试求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=a x+x2﹣xlna，∴f′（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x ﹣1）lna，由于a＞1，故当x∈（0，+∞）时，lna＞0，a x﹣1＞0，所以f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为f′（0）=0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，故f′（x）=0有唯一解x=0．所以x，f′（x），f（x）的变化情况如下表所示：又函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，所以方程f（x）=t±1有三个根，即y=f（x）的图象与两条平行于x轴的两条直线y=t±1共有三个交点．不妨取a＞1，y=f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，极小值f（0）=1也是最小值，当x→±∞时，f（x）→+∞．∵t﹣1＜t+1，∴f（x）=t+1有两个根，f（x）=t﹣1只有一个根．∴t﹣1=f min（x）=f（0）=1，∴t=2．（Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，所以当x∈[﹣1，1]时，|（f（x））max﹣（f（x））min|=（f（x））max﹣（f（x））≥e﹣1，min由（Ⅱ）知，f（x）在[﹣1，0]上递减，在[0，1]上递增，所以当x∈[﹣1，1]时，（f（x））min=f（0）=1，（f（x））max=max{f（﹣1），f（1）}，而，记，因为（当t=1时取等号），所以在t∈（0，+∞）上单调递增，而g（1）=0，所以当t＞1时，g（t）＞0；当0＜t＜1时，g（t）＜0，也就是当a＞1时，f（1）＞f（﹣1），当0＜a＜1时，f（1）＜f（﹣1）．综合可得，①当a＞1时，由f（1）﹣f（0）≥e﹣1，可得a﹣lna≥e﹣1，求得a ≥e．②当0＜a＜1时，由，综上知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．。
安徽省示范重点高中2014届高三数学上学期第一次联考试题文(扫描版)新人教A版
安徽省示范高中2014 届高三数学上学期第一次联考试题文（扫描版）新人教 A 版2014 届安徽省示范高中高三第一次联考文科数学参照答案一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.B 【分析】A { x | x 2 2x 0}{ x | 0剟x2} ，B { x | lg x 1, 0}x | 0 x 1, 1 ＝ { x |1 x, 2} ，因此 A B { x |1 x, 2} ，应选 B ．2.C 【分析】 f (0) ＝1，f ( f (0)) ＝f (1) ＝ 2－1＝ 1．应选 C ．3.C 【分析】若，联合图形可知，2221 2．应选 ．1OA OBOA OBABC4.B 【分析】 cos()cos5，∴ cos5，又α∈, ，3325 22．∴sin(2∴sin α＝ 1cos2＝ 1π＋α) ＝－ sinα＝－ ．应选 B ．33 35.D 【分析】圆 C 的标准方程为 x 2 y24 ，直线 l 过定点（0,1 ），代入 x 2 y 1 2，1 4 可知直线过圆上的点，因此直线与圆相切或订交．应选 D ．6.D 【分析】函数 y f ( x) c 与 x 轴有两个不一样交点，即方程 f ( x) c0 有两个不一样的 解，由 f ( x) c 知， y f ( x) 与 y c 有两个不一样的交点，联合图形可知c2, 0.51.1,1.8 ．应选 D ．7.B 【分析】 S －S ＝a ＋a ＋a ＋a ＝2( a ＋a ) ＝0，又 a ＝1，∴a ＝－ 1．∴ b 22 ，6234564545又 b 5b 1 4b 22 ，即 b 3 2 4b 2 2 ，∴ q 2 b 3 2 4 ， q 2 ．因此 b 10 b 2q 8228 29 ，因此b 2 2log 2 b 10 log 2 29 9 ．8.A 【分析】f ( x ) 的最小正周期 T 45，故2 2．由 2得，126 T662由图可知 A ＝2．故函数 f ( x ) 的分析式为 f ( x)2sin 2 x．因此 f (0) 2sin1 ．故66选 A ．9.B 【分析】 ①样本容量为 93 ，①是假命题； ②数据 1,2,3,3,4,5 的均匀数为 1861(12 33 4 5) 3，中位数为 3，众数为 3，都同样， ②是真命题；5③ x 乙5 6 9 105 7， s 乙21[(5 －7) 2＋(6 －7) 2＋(9 －7) 2＋(10－7) 2＋(5 －7) 2 ] ＝551×(4 ＋1＋4＋9＋4) ＝4.4 ，∵s 2＞s 2，∴乙稳固， ③是假命题； ④是真命题； ⑤精心整理4数据落在 [114.5,124.5) 内的有： 120,122,116,120共 4 个，故所求 率 10＝0.4 ，⑤是真命 ．10.B 【分析】由 f ( x ) 是( －∞，＋∞ ) 上的减函数，可得 0 a 1，化 得 0 a,1．f (0) a 0 2 3a 3 ,二、填空 ：本大 共5 小 ，每小 5 分，共 25 分，把答案填在 中横 上。
安徽省池州一中2014届高三数学上学期第一次月考试题 理
池州一中2014届高三第一次月考 数学（理）试题
第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
⒈ 设1zi（i是虚数单位），则2zz（ ） A. 2 B. 2i C. 22i D. 2i
⒉ 已知向量(1,2)a，(2,1)b，则“2014”是“ab”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
⒊ 若双曲线222103xyaa的离心率为2，则a等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 32 D. 1
⒋ 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为x甲、x乙，则下列判断正确的是（ ） A. xx甲乙，甲比乙成绩稳定
B. xx甲乙，乙比甲成绩稳定
C. xx甲乙，甲比乙成绩稳定
D. xx甲乙，乙比甲成绩稳定
⒌ 等差数列na中的1a、4025a是函数321()4613fxxxx的极值点，则22013loga（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
⒍ 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径 为2，则该几何体的体积为（ ） A. 243 B.
242
C. 3242 D. 24
6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3
甲 乙 ⒎ 已知函数()sin0,0,0fxAxA，其导函数()fx的部分图像如图所示，则函数()fx的解析式为（ ） A．1()2sin24fxx B．1()4sin24fxx
C．()4sin4fxx D．13()4sin24fxx
⒏ 设变量,xy满足5218020 30 xyxyxy，若直线20kxy经过该可行域，则k的最大值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5
安徽省太湖中学2014届高三上学期期中考试物理试题 Word版无答案.pdf
太湖中学2014届高三上学期期中考试物理试题 一：选择题（42分） 14一质点自x轴原点出发，沿正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为－a，直到速度变为－，其v -t图象如图所示，则下列说法正确的是： A．质点一直沿x轴正方向运动 B．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止 C．质点最终静止时离开原点的距离一定大于v0t0 D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0 15．如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m的三个木块1、2、3，中间均用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是： A．2、3两木块之间的距离等于L＋ B．2、3两木块之间的距离等于L＋ C．1、2两木块之间的距离等于2、3两木块之间的距离 D．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将增大 16．如图所示，吊篮A、物体B、物体C的质量相等，弹簧质量不计，B和C分别固定在弹簧两端，放在吊篮的水平底板上静止不动，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间： A．吊篮A的加速度大小为g B．物体B的加速度大小为g C．物体C的加速度大小为g DA、B、C的加速度大小都等于g 17.如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是： A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 18.小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时，上游来水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是（ ） A．小船要用更长的时间才能到达对岸 B．小船到达对岸的位移将变大，但所用时间仍不变 C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 19．如图所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是 A．释放点须与D点等高 B．释放点须比D点高R/4 C．释放点须比D点高R/2 D．使小球经D点后再落到B点是不可能的 20．如图所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则以上各速度的大小关系是A．v2a＞v1＞v3＞v2b B．v1＜v2a＜v2b＜v3 C．v1＞v2a＞v2b＞v3 D．v2a＞v1＞v2b＞v3 二：实验题（18分） 21(I)利用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验所用的钩码每只的质量为30 g实验中，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个加挂在弹簧下端，稳定后依次测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中(弹力始终未超过弹性限度，取g＝10 m/s2) 记录数据组123456钩码总质量(g)0306090120150弹簧总长(cm)6.007.118.209.3110.4011.52(1)在如图所示坐标系中作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度x之间的函数关系的图线． (2)由图线求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.(保留两位有效数字) :在做验证牛顿第二定律实验的过程中，回答下列问题（如有计算，结果保留二位有效数字） ①打点计时器应接＿＿＿＿（填交流或直流）电源 ②实验中，（如甲图）为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节 长木板一滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来将长木板的一端垫起适当的高度，让小车一头连着纸带一头连着沙桶，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
安徽省安庆市第九中学2014届高三上学期期中——数学(文)
安徽省安庆市第九中学 2014届高三上学期期中考试数学（文）试题一 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1 已知集合4{|0log 1}{|2}A x x B x x =<<=≤R A C B ⋂=（ ）A (]1,2B [)2,4C ()2,4D ()1,4 2若命题p ：2,210x R x ∀∈->，则该命题的否定是（ ）A 2,210x R x ∀∈-< B 2,210x R x ∀∈-≤ C 2,210x R x ∃∈-≤ D 2,210x R x ∃∈-> 3 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =（ ） A 1cos1-+ B 1cos1- C 1cos1-- D 1cos1+ 4函数22()1xf x x =+的值域为 A []1,1- B (][),11,-∞-⋃+∞ C ()1,1- D (),1(1,)-∞⋃+∞ 5已知31)4sin(=-πα，则)4cos(απ+的值等于A ．322B ．322-C ．31D ．31-6 已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（ ） A 先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位 B 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C 先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D 先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍7在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b bc -=，sin 3sin C B =，则A = ( ) A6πB3πC23π D 56π8定义在R 上的函数()f x 满足2[0,1)()[1,0)⎧∈=⎨∈-⎩x x f x xx 且(2)()f x f x +=，1()2g x x =-，则方程()()f x g x =在区间[3,7]-上的所有实根之和最接近下列哪个数（ ）A 10B 8C 7D 6 9函数bxy ae e =⋅在(0,)+∞上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则,a b 值可能是（ ）A 2,1a b ==-B 1,1a b ==-C 1,1a b ==D 2,1a b ==10设()ln 0,()ln()(,0)xx f x x x ⎧∈+∞=⎨--∈-∞⎩，2()2ax bxg x +=（,a b R ∈，且0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（ ）A 0a <时12120,x x y y +<-符号无法确定B 0a <时12120,0x x y y +>->C 0a >时12120,0x x y y +<->D 0a >时12120,x x y y +>-符号无法确定二 填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11已知函数211()log 1xf x x x-=++，则 1120142014⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f 12 已知函数11()()423xxx f x g x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与的交点的横坐标为0x ，当10<x x 时()f x ()g x （从>，<，=，≥，≤，无法确定，中选你认为正确的一个填到横线上）13函数32cos sin cos y x x x =+-的最大值____________. 14已知()sin 0,2πααπ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫-=⎪⎝⎭15给出下列五个命题：①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点；②若0()0f x '=，则函数()y f x =在0x x =处取得极值；③“1a =”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
安徽省太湖中学2020届高三数学复习班上学期期中试题 理(无答案)新人教A版
太湖中学2020届高三复习班上学期期中考试数学（理）试题本试卷考试时间120分钟，满分150分一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集U R =，集合{|21}xA x =<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B ⋂=（ ） A ． {}1x x >B ． {}0x x >C ． {}01x x <<D ． {}0x x <2、已知命题[]:"0,1,",xP x a e ∀∈≥命题2:",40"q x R x x a ∀∈++≠，若命题P q ⌝∧是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,4B. [],4eC. (4,)+∞D. (],1-∞3、已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x 2，则y=f(x)与5||y log x =的图象的交点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 64、已知a=，b=，c=，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ． c ＜a ＜bB ． a ＜b ＜cC ． b ＜a ＜cD ． c ＜b ＜a 5、函数：①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象（部）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函 数序号安排正确的一组是（ ）A ． ④①②③B ． ①④③②C ． ①④②③D ． ③④②①6、定义一种运算（a ，b ）*（c ，d ）=ad ﹣bc ，若函数，x 0是方程f （x ）=0的解，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）的值（ ）A ． 恒为正值B ． 等于0C ． 恒为负值D ． 不大于07、已知函数f （x ）的定义域是，函数f （x ）满足f （x ）=f （x+π），当时，f （x ）=2x+sinx ．设a=f （1），b=f （2），c=f （3），则（ ） A ． a ＜c ＜b B ． b ＜c ＜a C ． c ＜b ＜a D ． c ＜a ＜b 8、 设f (x )，g (x )分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，且g (x )≠0，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且f (－2)＝0，则不等式f (x )g (x )<0的解集为( )A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－2,0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(0,2)D ．(－2，－∞)∪(2，＋∞) 9、 已知函数①()3ln ;f x x =②cos ()3xf x e=；③()3;xf x e =④()3cos .f x x =其中对于()f x 定义域内的任意一个自变量1x ，都存在唯一一个自变量2x ，3=成立的函数是（ ）A ．①②④B ．②③C ．③D ．④10、对于函数()y f x =，如果存在区间[,]m n ，同时满足下列条件：①()f x 在[,]m n 内是单调的；②当定义域是[,]m n 时，()f x 的值域也是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11()(0)a f x a a x+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是（ ） A ． 15(,)22B ． (0,1)C ． (0,2)D ．(1,3)二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、 等差数列{}n a 中,若481212,a a a ++=则9113a a -的值是 .12、命题：“存在实数x,满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题,则实数m 的取值范围是__ ______________.13、已知f （x ）为奇函数，g （x ）=f （x ）+9，g （﹣2）=3，则f （2）= ． 14、定义在R 上的函数()f x 满足(1)3()f x f x +=。
数学上学期期中试题-十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)10
江西省赣州市十二县（市）重点中学2014届高三上学期期中（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。
1. 已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（ ） A ．N M ⊆ B ．M N M ⋃= C ．M N N ⋂= D ．{}2M N ⋂=2．函数y =的定义域为 （ ）A. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭ B 、3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C 、 ()1,+∞D 、3,14⎛⎫⎪⎝⎭∪()1,+∞ 3.下列选项中，说法正确的是 A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题；（ ）B.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”;C.命题“p q ∨”为真命题，则命题p q 和均为真命题；D. 设,a b 是向量，命题“若,a b a b =-=则”的否命题是真命题. 4.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的 体积为h 的值为（ ）A ．2BC ．D ．5. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 （ ）A ．2B ．4C ．8D ．166. 已知a ∈（2π，π），sinα=5，则tan2α= （ ）A.C. 43-D.347. 如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于 （ ）A.C.1-D.18. 函数)sin ()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度9、设O 为坐标原点，第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，(,)(0,0)ON a b a b =>>，若OM ON 的最大值为40，则51ab+的最小值为（ ）（A ）256（B ）94（C ）1 （D ）4 10. 如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设CP =x ，△CPD 的面积为()f x .则()f x 的最大值为（ ）．A. B ． 2C ．3D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置．)CBD8题图11. 在平面直角坐标系xOy 中，由直线0,1,0x x y ===与曲线xy e =围成的封闭图形的面积是12.211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =13.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx=的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为____ __.14.根据下面一组等式 S 1=1 S 2=2+3=5 S 3=4+5+6=1 5 S 4=7+8+9+1 0=34S 5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65S 6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S 7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 … … … … … … … …可得13521...n s s s s -++++=三、选做题（在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分）15．(1)（选修4—4坐标系与参数方程）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为{cos sin x y θθ==（θ为参数），直线l 的极坐标方程为cos()63πρθ-=．则直线与曲线C 的位置关系为(2)（选修4—5 不等式选讲）不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立,则实数a 的取值范围是____________. 四、解答题：16、（本小题满分12分）已知向量22,cos )m x x =+u r ，(1,,2cos )n x =r ，()f x m n =⋅u r r．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c 若()4f A =，b=1，ABC V 的面，求a 的值． 17、（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （I ）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率； （II ）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.18、（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=︒，60EAC ∠=︒，AB AC AE ==．（Ⅰ）点P 是直线BC 中点，证明//DP 平面EAB ； （Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，1211n n a a a a -+++-=-（2n ≥且*N n ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令22121log (0,1)5n n n aa a d a a +++=+>≠，记数列{}n d 的前n 项和为n S ， 若2nnS S 恒为一个与n 无关的常数λ，试求常数a 和λ.20、（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，以F 1,F 2为焦点的椭圆C过点⎛⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设点T )0,2(，过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，且22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.21、（本小题满分14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln xx e ex>-成立.高三数学（理科）试卷答案17、解：解: （Ⅰ）摸出的2个小球为异色球的种数为11C 11173419C C C += ………2分从8个球中摸出2个小球的种数为2828C = ………………3分 故所求概率为1928P =………………………………6分 （Ⅱ）符合条件的摸法包括以下三种：一种是有1个红球，1个黑球，1个白球，共有11C 114312C C =种 ………………………………7分一种是有2个红球，1个其它颜色球，共有214424C C =种， ………………………………8分一种是所摸得的3小球均为红球，共有344C =种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有40种. ………………………………10分由题意知，随机变量ξ的取值为1，2，3.其分布列为：3319123105105E ξ=⨯+⨯+⨯= ……………………12分 18、（Ⅰ）证明：取AB 的中点F 连结DP PF EF 、、，则AC FP //，AC FP 21=， 取AC 的中点M ，连结EM EC 、， ∵AC AE =且60EAC ∠=︒，∴△EAC 是正三角形，∴AC EM ⊥．∴四边形EMCD 为矩形，∴AC MC ED 21==．………………4分又∵AC ED //，∴FP ED //且ED FP =，四边形EFPD 是平行四边形．∴EF DP //，而EF ⊂平面EAB ，DP ⊄平面EAB ，∴//DP 平面EAB ．……6分 （Ⅱ）（法1）过B 作AC 的平行线l ，过C 作l 的垂线交l 于G ，连结DG ，∵AC ED //，∴l ED //，l 是平面EBD 与平面ABC 所成二面角的棱．……8分 ∵平面EAC ⊥平面ABC ，AC DC ⊥，∴⊥DC平面ABC ，又∵⊂l 平面ABC ，,DC l ∴⊥∴⊥l 平面DGC ，∴DG l ⊥， ∴DGC ∠是所求二面角的平面角．………………10分 设a AE AC AB 2===，则a CD 3=，a GC 2=，∴a CD GC GD 722=+=，∴772cos cos ==∠=GD GC DGC θ． ………12分 （法2）∵90BAC ∠=︒，平面EACD ⊥平面ABC ，∴以点A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AC 为y 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则z 轴在平面EACD 内（如图）．设a AE AC AB 2===，由已知，得)0,0,2(a B ，)3,,0(a a E ，)3,2,0(a a D ．∴)3,,2(a a a --=，)0,,0(a =，…………………8分ABCD E PMFG设平面EBD 的法向量为(,,)n x y z =， 则n EB ⊥且n ED ⊥，∴0,0.n EB n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴⎩⎨⎧==--.0,032ay az ay ax解之得⎪⎩⎪⎨⎧==.0,23y z x取2z =，得平面EBD 的一个法向量为(3,0,2)n =. ………10分又∵平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)'=n ． ……10分cos cos ,7θ'=<>==n n ．………12分 19、（本小题满分12分）解: （Ⅰ）由题1211n n a a a a -+++-=-……①1211n n a a a a +∴+++-=-……②由①-②得：120n n a a +-=，即12(2)n na n a +=≥…………………………………………3分 当2n =时，121a a -=-，11a =，∴22a =,212a a = 所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列故12n n a -=（*N n ∈）………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）12n n a -=，22121log 12log 25n n n aa a a d n +++∴=+=+ 12log 2n n a d d +-=，{}n d ∴是以112log 2a d =+为首项，以2log 2a 为公差的等差数列，…………………8分 22(21)2(12log 2)(2log 2)2(1)(12log 2)(2log 2)2a a nna a n n n S n n S n -++⨯∴=-++⨯2(42)log 21(1)log 2a a n n λ++==++(4)log 2(2)(1log 2)0a a n λλ⇒-+-+= ……………………………………………10分2nn S S 恒为一个与n 无关的常数λ，∴(4)log 20(2)(1log 2)0a a λλ-=⎧⎨-+=⎩ 解之得：4λ=，12a = ………………………………………………………………12分20、解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ 122+=b a ④将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………4分 （Ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.…………………6分 设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………7分因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++， 令212t k =+，所以2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈， 所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈. ………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ， 又T )0,2(，所以((1,)2TA TB +=-+-= …………6分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k 设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122k k x x +-=⋅ ……………………7分221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥因为F F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分 因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-， 所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+， 又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分 令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ， 所以22251721042()22TA TB t t t+=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. ⎥⎦⎤ ⎝⎛+8213,2 ……………………12分 综上所述：||[2,]8TA TB +∈. ……………………13分 21、【解析】（Ⅰ）()ln 1f x x '=+.当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分 ① 101t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-；………………4分 ②11t t e ≤<+，即1t e ≥时，()f x 在[,1]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==． 所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩. ……………………………………6分 （Ⅱ）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x ≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x +-'=，………………8分 ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减，② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增， 所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=. ………………10分（Ⅲ）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞， 由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到.…12分 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， 从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >-成立. ………………14分。
安微省池州市第一中学2014届高三上学期第三次月考 数学(理)试题 Word版含答案
第 I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N = （ ）A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2.若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ） A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20153. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(x f图像的一条对称轴，则=mn（ ） A.B. 3C. 332-D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1 BC ．D ．37.袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ） A.41 B. 83 C. 2411 D. 24238. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1x f x e =-B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =9.已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A．[8,4--+ B．(44---+ C．(48]-+ D．(48]---10.已知R x e x f x ∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ）A.B A >B. B A ≥C. B A <D. B A ≤第 II 卷二、填空题（每小题5分，共25分）11. 已知R y x ∈,,且满足1tan tan 2,sin sin 3x y x y ==，则x y -=_________________。
安徽省太湖中学高三第一学期期中(理)17年11月
安徽省太湖中学2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科） 17.11命题：赵周龙 审题：章朝晖第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{}21012A =--，，，，，{}220B x x x =+<，则()R C A B =A. {}12，B. {}012，，C. {}212-，，D. {}2012-，，，2. 等差数列{}n a 中，若36912a a a ++=，则数列{}n a 的前11项和等于A. 22B. 33C. 44D. 553. 若12i1i ia b +=++，其中a 、b 为实数，则a b +的值等于 A. 1 B. 2C.12D.324. 己知)0(9432>=a a ，则3log 2a =A.1B. 1-C. 3-D. 36. 已知函数()3()3x xf x =-，则()f xA.是奇函数，且在R 上是增函数B.是偶函数，且在R 上是增函数C.是奇函数，且在R 上是减函数D.是偶函数，且在R 上是减函数7. 定义在R 上的函数()x f 满足()()4+=x f x f .当02<≤-x 时，()()x x f -=2log ；当20<≤x 时，()12-=x x f .则()()()()2017321f f f f +⋯+++的值为 （ ） A ．1260 B ．1261 C.1262 D ．3780 8. 某几何体的三视图如图所示，其体积为A.103B.83C.43D.239. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为A.12B. 0C. 1-D.32-10. 设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，公比0q >，则1n n S a +与1n n S a +的大小关系是A. 11n n n n S a S a ++>B. 11n n n n S a S a ++<C. 11n n n n S a S a ++≥D.11n n n n S a S a ++≤11. 已知{()|1||1}x y x y Ω=≤≤，，，A 是曲线122y x y x ==与围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.13B.14C.18D.11212. 设()x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，且当01x <≤时，()3log f x x =. 记()f x 在[]1010-，上零点的个数为m ，方程()1f x =-在[]1010-，上的实数根和为n ，则有A. 20m =，10n = C. 10m =，20n =B. 21m =，10n = D. 11m =，21n =第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 若变量x ，y 满足约束条件220200x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥，，，则21y x +的最大值为 ．14. 若函数()22-+=x a x x f 在()+∞,0上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．15. 已知函数112+-=x x y 的图象与函数2+=kx y 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 ．16. 设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________。
安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学文试题 含解析
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230}N x x =+>，则()RCM N =（ )A ．（-1,23)B ．(—1,23]C ．[—1,23)D ．[-1,23］2．“x ＜－1"是“x 2－1＞0”的 （ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y ＝12log (32)x -的定义域是（ ）A ．错误!B ．错误!C ．错误!D ．错误! 【答案】D ． 【解析】试题分析:由12log (32)0x -≥得20321,13x x <-≤∴<≤，故选D ．考点：函数的定义域．4．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x =3π对称的函数是 （ )A ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭5．当x 〉1时，不等式x －2＋1x －1≥a 恒成立,则实数a 的取值范围是( )A ．（－∞，0］B ．[0，＋∞)C ．［1，＋∞)D ．（－∞，1］考点:1．均值不等式;2．恒成立问题中的参数取值范围问题．6．在等比数列｛na }中，若对n ∈N *，都有12a a ++…21n na+=- ，则22212na a a +++等于( ） A ．()221n- B ．()21213n-C ．41n-D ． ()1413n-7．已知向量a ＝（cos θ,sin θ）,向量b ＝(错误!，－1)，则|2a －b ｜的最大值，最小值分别是（ ) A ．42，0 B ．4,4 错误! C ．16，0 D ．4,08．已知函数()(2ln 1f x x x =++，若实数,a b 满足()()20f a f b +-=,则a b += （ ）A ．－2B ．－1C ． 0D ．2 【答案】D ． 【解析】 试题分析:()()(()()22222211ln 1lnln1,11x x x xf x x x x x f x x xx x+⋅+-=--+===-+=-++++()f x ∴是奇函数．210,x x x x ++>+≥∴函数()(2ln 1f x x x =++的定义域为R．由函数单调性的定义可得函数()21u x x x =++R上的增函数，又ln y u =是()0,+∞上的增函数，故复合函数()(2ln 1f x x x =+为R 上的增函数．由已知()()20f a f b +-=，()()()22,2,2f a f b f b a b a b ∴=--=-∴=-∴+=． 考点:函数的性质(奇偶性、单调性）．9．数列{}na 的前n 项和为nS ，已知122111,,2n n n aa a a a ++===-，则2013S 的值为（ ）A ．0B ．1C ． 12D ．1．510．已知函数'()=的图象如图1－1所示(其中'()f x是函数()y xf xf x的导函数)下面四个图象中，y=()f x的图象大致是( )图1－1第Ⅱ卷(共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11．等差数列｛na }的前n 项和为n s ，若281130aa a ++=，那么13S = ．12．在△ABC 中,∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为,,a b c ，1,3,60a b B ===︒，则c = ． 【答案】2． 【解析】试题分析：由已知及余弦定理，得222222cos ,12cos603c a ca B b c c +-=∴+-︒=，即220,2cc c --=∴=(1c =-舍去）． 考点：利用余弦定理解三角形．13．已知)(x f 是定义在R 上的函数,且满足]1,0[,3)()1(∈=++x x f x f 时，x x f -=2)(，则)5.2005(-f 等于 ．14．已知向量()()cos45,sin30,2sin 45,4cos60,b c =︒︒=︒︒则b c ⋅= ．15．给出下列四个命题： ①“若,R x ∈则112≥+x”的逆否命题是真命题；②函数x x x f +-=2ln )(在区间()e ,1上不存在零点； ③若p ∨q 为真命题,则p ∧q 也为真命题; ④1-≥m ，则函数)2(log221m x x y --=的值域为R ．其中真命题是 (填上所有真命题的代号)． 【答案】①④． 【解析】试题分析：①为真命题．因为原命题“若,R x ∈则112≥+x”为真命题，根据原命题与它的逆否命题等价得它的逆否命题也是真命题;②为假命题．()()1ln12110,ln 210,f f e e e e =-+=-<=-+=->由零点存在定理得函数x x x f +-=2ln )(在区间()e ,1上存在零点；③为假命题．因为当,p q 一真另一假时，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题；④为真命题．要使函数)2(log 221m x x y --=的值域为R ，必须使()()22410,1m m ∆=--⨯⨯-≤∴≥-．综上①④正确．考点：1．命题真假的判断；2．复合命题p q∨，p q∧；3．零点存在定理；4．对数函数的值域．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知-=-，且C＝120°．cos cos cos cosa Cb Cc B c A（1）求角A；(2)若a＝2，求c．17．设函数()2ln1,0P，且在P点处的切线斜率=过点()f x x ax b x=++,曲线()y f x为2．(1)求a和b的值；（2)证明：()22≤-．f x x【答案】(1)1,3=-=；（2）详见试题解析．a b18．已知数列{}n a 为等差数列，且377,15a a ==． (1）求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足3log ,n n a b =求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】(1） 21n a n =+；(2） ()27918nn T =-．【解析】试题分析：(1）根据已知条件，结合等差数列通项公式()11,n a a n d =+-列方程组求解首项1a 和公差d ，进而可写出等差数列{}n a 的通项公式；（2）由已知得2133nan n b +==,利用等比数列的定义先证明数列{}n b 为等比数列，最后利用等比数列前n 项和的公式求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．已知函数2()2coscos()23xf x x ωπω=++（其中)0>ω的最小正周期为π．（Ⅰ)求ω的值,并求函数)(x f 的单调递减区间;（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若,3,21)(=-=c A f ABC∆的面积为36，求ABC ∆的外接圆面积．试题解析：（Ⅰ）由已知得21333()2cos cos()1cos cos 1cos 1323223xf x x x x x x x x ωππωωωωωωω⎛⎫=++=++=+=- ⎪⎝⎭，于是22,ωππω==．()f x ∴的单调递减区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．20．已知数列{}na 的前n 项和为nS ,且)(211*∈-=N n a Sn n．(Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；(Ⅱ)已知数列{}nb 的通项公式12-=n bn，记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和nT ．试题解析（Ⅰ)当1n =时，111121,23a a a =-∴=．当2n ≥时,11111131111,,22223n nn n n n n n n a aS S a a a a a ----=-=--+∴=∴=．∴数列{}n a 是以23为首项,13为公比的等比数列，1212333n n na -⎛⎫∴=⨯=⎪⎝⎭．21．已知函数()32143cos 32f x xx θ=-+,其中x R ∈，θ为参数，且02πθ≤≤．(1)当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值;（2）要使函数()f x 的极小值大于零,求参数θ的取值范围;(3）若对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ,函数()f x 在区间()21,a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围．【答案】(1） 无极值；（2）32ππθ<<；（3) (]5,0,18⎡⎫-∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】试题分析：(1） 当cos 0θ=时，()31432f x x =+，利用函数单调性的定义或导数法可证明()f x 在(),-∞+∞内是增函数,故无极值；(2）先求函数()f x 的导数：()2126cos f x xx θ'=-,令()0f x '=，得可能的极值点:12cos 0,2x x θ==．由02πθ≤≤及（1),只需考虑cos 0θ>的情况，列表考虑当x 变化时，()f x '的符号及()f x 的变化情况,求得函数()f x 的极小值，最后根据题意列极小值大于零的不等式，解不等式求出参数θ的取值范围；（3） 由(2)知，函数()f x 在区间(),0-∞与cos ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内都是增函数．由题设，函数()f x 在()21,a a -内是增函数，因而a 必须满足不等式组21,0.a a a -<⎧⎨≤⎩或21,121cos .2a a a θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩进而可求得a 的取值范围．试题解析：（1）当cos 0θ=时，()31432f x x =+，则()f x 在(),-∞+∞内是增函数，故无极值．考点：1．导数与函数的单调性；2．导数与函数的极值； 3．应用导数求参数的取值范围问题．。
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太湖中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题
一． 选择题（每小题5分，共50分）
1. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|2x-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是
(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(B) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0
(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
(D) x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0
3. 函数2sin()yx在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
A．2sin(2)4yx B．2sin(2)4yx
C．32sin()8yx D．
72sin()216x
y
4. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
5. 已知)(xf是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“)(xf为]1,0[上的增函数”是“()fx
为]4,3[上的减函数”的
（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件
（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件
6. 定义12142334 a aaaaaaa,若函数sin2 cos2x()1 3xfx,则将()fx的图象向右平
移3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是 （ ）
2
A．6x B．4x C．2x D．x
7. 已知数列{}na满足*7(13)10,6(),6Nnnanananan，若{}na是递减数列，则实数
a
的取值范围是
A．13，1 B．13，12 C．58，1 D．13，58
8. 函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为
A．4 B．5
C．6 D．7
9. 已知x=lnπ，y=log52，21ez，则
(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x
10. 若函数f(x)=2sin)0(x在区间]4,3[上单调递增,则的最大值等于
A．32 B．23 C．2 D．3
二． 填空题（每题5分，共25分）
11.1021xdx=_______________
12. ．若)2sin(3)6sin(,则2tan____;
13. 设定义域为R的函数,0,20|,lg|)(2xxxxxxf若关于x的方程
01)(2)(22xbfxf
有8个不同的实数根,则实数b的取值范围是_______.
14.通项公式为2{},nnaanna的数列若满足123451,nnaaaaaaa且对
8n
恒成立，则实数a的取值范围是 。
15. 给出定义：若(其中m为整数)，11< +22mxm则m叫做离实数x最近的整数，记
作{}x，即{}=xm. 在此基础上给出下列关于函数()={}fxxx的四个命题：
①=()yfx的定义域是R，值域是11(,]22；
②点(,0)k是=()yfx的图像的对称中心，其中kZ；
③函数=()yfx的最小正周期为1；
3
④ 函数=()yfx在13(,]22上是增函数．
则上述命题中真命题的序号是 ．
三． 解答题（12分+12分+12分+13分+13分+13分=75分）
16. 已知函数22()(sincos)2cos.fxxxx
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求函数()fx在3[,]44上的值域.
17. 已知函数f(x)＝7x＋5x＋1，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，
b
1
＝f(0)且bn＝f(an－1)．
(1)求证：数列1an是等差数列；
(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn.
18. ABC中,角CBA、、所对的边为cba、、,
且满足BA2cos2cosAA6cos6cos2
(1)求角B的值;
(2)若3b且ab,求ca21的取值范围.
19. 已知函数322,.fxxaxbxaabR
（Ⅰ）若函数fx在1x处有极值为10，求b的值；
（Ⅱ）若对于任意的4,a，fx在0,2x上单调递增，求b的最小值．
20. 已知点1，13是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)图象上的一点，等比数列{an}的前n项和为
f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1＝Sn＋Sn－1(n
≥2)．
4
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)若数列1bnbn＋1的前n项和为Tn，问使Tn>1 0002 011的最小正整数n是多少？
(3)若cn＝－12an·bn，求数列{cn}的前n项和．
21. 已知函数xxfln)(，若)(22)()(Rbbxxxfxg
（1）求曲线)(xfy在点))1(,1(fP处的切线方程；
（2）若函数()gx在区间1[,]ee上有两个零点，求实数b的取值范围.
（3）当nnmnfnmfnm2)2()(0时，求证：