北师大版九年级数学下《3.7切线长定理》同步习题含答案
九年级数学下册3.7切线长定理随堂练习素材北师大版(new)
切线长定理新版【课后作业】一、P95 随堂练习.答案：3cm.【举一反三】典例：已知AB，AC是O的切线，且AB=，BO=1，则∠BAC=___。
思路引导：根据切线的性质，得∠ABO=∠ACO=90°，由切线长定理，得AB=AC，在Rt△ABO 中,tan∠BAO=，∠BAO=30°,同理∠CAO=30°，则∠BAC=60°。
标准答案:60°。
尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
真情提示：题号得分43. 如图，一圆内切四边形50A.5A.4B.5C.6D.无法确定6. 如图所示，已知、切于、两点，是上一动点，过作的切线交PA PB ⊙O A B C ^AB C ⊙O 于点，交于点，已知，则 PA M PB N ∠P =56∘∠MON =()A.56∘ B.60∘ C.62∘ D.不可求7. 如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，PA PB ⊙O A B C ^AB C PA 于，．若的半径为，，则的周长是（ ）PB D E ⊙O 6PO =10△PDEA.16B.14C.12D.108. 如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，△ABC 17cm BC =5cm ⊙O 小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下⊙O ⊙O MN △AMN 的三角形的周长为（ ）A. B.12cm 7cmC. D.随直线的变化而变化6cm MN9. 如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，⊙O P PA PB A B C AB 过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为C PA PB M N ⊙O 2∠P =60∘△PMN （ ）12. 如图所示，⊙△AEF∠C345⊙O所对的边长依次为，，，则的半径是________．PA PB EF⊙O A B D PA=10cm△PEF15. 如图，、、分别切于、、，若，则的周长是cm∠P=35∘∠AOB=∠EOF=________ ，若，则________（度），________（度）．PA PB⊙O A B CD AB E16. 如图，、是的两条切线，、是切点，切劣弧于点，已知切线PA6cm△PCD cm的长为，则的周长为________．⊙O3cm P6cm P⊙O17. 如图，的半径为，点到圆心的距离为，经过点引的两条切线，这两条切线的夹角为________度．P⊙O PA PB⊙O A B CD⊙O E18. 如图所示，为外一点，、分别切于、，切于点，分别PA PB C D PA=15△PCD交、于点、，若，则的周长为________．PA PB CD⊙O A B E PA=10△PCD19. 如图，、、为的切线，、、为切点，，则的周长为________．PA PB O A B O CD C D20. 如图，，分别切圆于，，并与圆的切线分别相交于，，已知三、解答题（本题共计PA PB⊙O A B Q AB Q 24. 已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作⊙O PA PB E F PA=10cm△PEF的切线，交、于、点，已知，求的周长．∠APB=52∘PA PB DE⊙O A B F 25. 如图，，、、都为的切线，切点分别为、、，且PA=6．△PDE（1）求的周长；∠DOE（2）求的度数．PA PB⊙O A B EF⊙O26. 如图，、是的切线，切点分别是、，直线也是的切线，切点为Q PA PB E F PA=12cm∠P=40∘，交、于点、，已知，△PEF①求的周长；∠EOF②求的度数．。
九年级数学下册3.7切线长定理素材北师大版(new)
切线长定理难易度：★★★关键词：切线长答案：从圆外一点可以引圆的两条切线,切线长相等。
这一点与圆心连线平分两条切线的夹角.【举一反三】点A为⊙O外一点,过点A作⊙O的两条切线交⊙O于点B、C,则AB AC.典题：如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F已知∠A=，∠C=，则∠DE F的度数是。
思路导引：由切线长定理可知:AD=AF,CF=CE，又因为∠A=，∠C=,所以∠AFD=400，∠CFE=750，则∠DE F=1800—400-750=650标准答案:650尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
真情提示：题号得分43. 如图，一圆内切四边形50A.5A.4B.5C.6D.无法确定6. 如图所示，已知、切于、两点，是上一动点，过作的切线交PA PB ⊙O A B C ^AB C ⊙O 于点，交于点，已知，则 PA M PB N ∠P =56∘∠MON =()A.56∘ B.60∘ C.62∘ D.不可求7. 如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，PA PB ⊙O A B C ^AB C PA 于，．若的半径为，，则的周长是（ ）PB D E ⊙O 6PO =10△PDEA.16B.14C.12D.108. 如图，是一张周长为的三角形的纸片，，是它的内切圆，△ABC 17cm BC =5cm ⊙O 小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下⊙O ⊙O MN △AMN 的三角形的周长为（ ）A. B.12cm 7cmC. D.随直线的变化而变化6cm MN9. 如图，从外一点引圆的两条切线、，切点为、，点是劣弧上一点，⊙O P PA PB A B C AB 过的切线交、分别于、，若的半径为，，则的周长为C PA PB M N ⊙O 2∠P =60∘△PMN （ ）12. 如图所示，⊙△AEF∠C345⊙O所对的边长依次为，，，则的半径是________．PA PB EF⊙O A B D PA=10cm△PEF15. 如图，、、分别切于、、，若，则的周长是cm∠P=35∘∠AOB=∠EOF=________ ，若，则________（度），________（度）．PA PB⊙O A B CD AB E16. 如图，、是的两条切线，、是切点，切劣弧于点，已知切线PA6cm△PCD cm的长为，则的周长为________．⊙O3cm P6cm P⊙O17. 如图，的半径为，点到圆心的距离为，经过点引的两条切线，这两条切线的夹角为________度．P⊙O PA PB⊙O A B CD⊙O E18. 如图所示，为外一点，、分别切于、，切于点，分别PA PB C D PA=15△PCD交、于点、，若，则的周长为________．PA PB CD⊙O A B E PA=10△PCD19. 如图，、、为的切线，、、为切点，，则的周长为________．PA PB O A B O CD C D20. 如图，，分别切圆于，，并与圆的切线分别相交于，，已知三、解答题（本题共计PA PB⊙O A B Q AB Q 24. 已知：如图，、是的切线，切点分别是、，为上一点，过点作⊙O PA PB E F PA=10cm△PEF的切线，交、于、点，已知，求的周长．∠APB=52∘PA PB DE⊙O A B F 25. 如图，，、、都为的切线，切点分别为、、，且PA=6．△PDE（1）求的周长；∠DOE（2）求的度数．PA PB⊙O A B EF⊙O26. 如图，、是的切线，切点分别是、，直线也是的切线，切点为Q PA PB E F PA=12cm∠P=40∘，交、于点、，已知，△PEF①求的周长；∠EOF②求的度数．。
新北师版初中数学九年级下册3.7切线长定理过关习题
*3.7 切线长定理1. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角(不包括∠PAB 本身)有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.一个钢管放在V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 cm ，∠MPN = 60︒，则OP =( )B ．253cmC ．3350cm D ．503cm A ．50 cm3.如图，一圆内切于四边形ABCD ，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD 的周长为________．4.如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O ，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．5.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且 60=∠AEB ，则=∠P __ ___度．6. 如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．7. 如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为点A 、B ，若直径AC= 12，∠P=60o ，求弦AB 的长．8. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．（1）求∠APB 的度数；（2）当OA ＝3时，求AP的长．9．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．10.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．。
北师大版九年级数学下册 3.7 切线长定理 同步测试题
3.7 切线长定理同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A.32B.34C.36D.382. PA，PB切⊙O于点A，B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A.10B.18C.20D.223. 已知四边形ABCD是梯形，且AD // BC，AD<BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定4. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O两点，若PA=3，则PB=（）A.5B.4C.3D.25. 如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A.8B.9C.10D.116. 如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（）A.5B.8C.10D.127. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA=4，则△PEF的周长是()A.4B.8C.10D.12̂上任一点，过C的切线分别交PA，PB 8. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A和点B，C是AB于D，E．若⊙O的半径为6，PO=10，则△PDE的周长是（）A.16B.14C.12D.109. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点依次是E、F、G、H，下列结论一定正确的有（）个①AF=BG②CG=CH③AB+CD=AD+BC④BG<CG．A.1B.2C.3D.410. 如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点为A、B，点C是劣弧AB上一点，过C的切线交PA、PB分别于M、N，若⊙O的半径为2，∠P=60∘，则△PMN的周长为（）A.4B.6C.4√3D.6√3二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若圆外切四边形ABCD的面积为20平方厘米，AD+BC=10厘米，则该圆半径为________．。
3.7切线长定理
O
2 )1 4 3(
C
= 180 °－(25°＋ 35 °) =120 °
小结：
切线长定理。
作业：
习题3.9 1、2、3题
根据你的直观判断， 猜想图中Pห้องสมุดไป่ตู้是否等于 PB？∠1与∠2又有什 么关系？
A
∟
⌒⌒
1
O
∟
M
2
P
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
B
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2
切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线 长相等。
A
∟
1
⌒⌒
O
∟
M
2
P
B
练习
已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O 的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切 线，求这两条切线的夹角及切线长． E 1 2 F
O
P
例1：已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm， AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于 点D、E、F，求AF、BD和CE的长。
解：因为△ABC的内切 A 圆分别和BC、AC、AB切 于点D、E、F，由切线 长定理知
E O r D C
F AE=AF,CE=CD,BD=BF 1 ∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC) =18 B 2 ∵BD+CE=BD+CD=BC=9
∴AF=18-9=9 ∴BD=AB-AF=13-9=4 ∴CE=BC-BD=9-4=5
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA， PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
3.7切线长定理-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试 (1)
北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理同步测试(原卷版)一．选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32B．34C．36D．382．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若⊙E＝42°，⊙A＝60°，则⊙B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．104.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．115．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，⊙ABD＝75°，则⊙AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．如图，已知点O是⊙ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若⊙B＝40°，⊙C＝68°，则⊙ADC的度数为（）A．52°B．58°C．60°D．62°7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果⊙APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4√3D．8√38．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若⊙ACE＝20°，则⊙D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°9.如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则⊙CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．810.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么⊙AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（）cm．A．15B．10C．3D．6二．填空题13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA= cm.14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则⊙BAC的度数是为．15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，⊙PCD的周长等于3r，则tan 12⊙APB的值是16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝．17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），确定一个圆，（填“能”或“不能”）．18．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD ＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与⊙ABC的一边相切时，AP 的长为．三.解答题19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，⊙DAC=⊙DCA，求CE.20．已知在⊙ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．21.如图，⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且⊙ACB=90°，⊙A，⊙B，⊙C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：⊙以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为；点（6，﹣2）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）⊙ADC的度数为．23．如图，在⊙ABCD中，⊙BAD为钝角，且AE⊙BC，AF⊙CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．24．如图⊙，直线y＝－34x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；(2)如图⊙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．北师大版九年级数学下册第三章3．7切线长定理同步测试(原卷版)一．选择题1.如图，一圆内切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A．32 B．34 C．36D．38解：由题意可得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2×（7+10）=34．故选：B．2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若⊙E＝42°，⊙A＝60°，则⊙B＝（）A．62°B．70°C．72°D．74°解：连接AC．⊙⊙DAB＝60°，⊙DAC＝⊙E＝42°，⊙⊙CAB＝60°﹣42°＝18°，⊙AB是直径，⊙⊙ACB＝90°，⊙⊙B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．3.圆外切等腰梯形的中位线等于8，则一腰长等于（）A．4 B．6 C．8 D．10 解：如图，设圆的外切梯形ABCD，切点分别为E、H、N、中位线为MN，⊙MN=12（AB+CD），根据切线长定理得：DE=DH，CF=CH，并且等腰梯形和圆都是轴对称图形，⊙CD=DH+CH=DE+CF=12（AB+CD），⊙CD=MN，而MN=8，⊙CD=8．故选C．4.如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A．8 B．9 C．10 D．11解：⊙⊙O内切于四边形ABCD，⊙AD+BC=AB+CD，⊙AB=10，BC=7，CD=8，⊙AD+7=10+8，解得：AD=11．故选：D．5．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，⊙ABD＝75°，则⊙AOC 的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°解：连接AC，⊙⊙ABD＝75°，⊙⊙DCA＝75°，⊙OA＝OC，⊙⊙AOC＝180°﹣2×75°＝30°，故选：C．6．如图，已知点O是⊙ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若⊙B＝40°，⊙C＝68°，则⊙ADC的度数为（）A．52°B．58°C．60°D．62°解：以O为圆心，OA长为半径画圆，⊙点O是⊙ABC的外心，⊙B，C，A三点共圆，延长AD交圆与点E，连接CE，⊙⊙ACE＝90°，⊙⊙B＝40°，⊙C＝68°，⊙⊙E＝⊙B＝40°，⊙ECD＝90°﹣68°＝22°，⊙⊙ADC＝40°+22°＝62°，故选：D．7.如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果⊙APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C．4√3D．8√3解：⊙PA、PB都是⊙O的切线，⊙PA=PB，又⊙⊙P=60°，⊙⊙PAB是等边三角形，即AB=PA=8，故选B．8．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若⊙ACE＝20°，则⊙D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：连OC，如图，⊙DB、DE分别切⊙O于点B、C，⊙⊙OBD＝⊙OCD＝⊙OCE＝90°，⊙⊙ACE＝20°，⊙⊙OCA＝90°﹣20°＝70°，⊙OC＝OA，⊙⊙OAC＝⊙OCA＝70°，⊙⊙BOC＝2×70°＝140°，⊙⊙D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．故选：A．9.如图，⊙O为⊙ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则⊙CDE的周长为（）A．9 B．7 C．11 D．8解：如图：设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．则有9-x+10-x=8，解得：x=5.5．所以⊙CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．故选：C．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么⊙AOB等于（）A．90° B．100° C．110° D．120°11．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点解：A、线段AB的端点A、B和线段AB的中点C不能确定一个圆，故本选项错误；B、当角的两边上的一个点或两个点和角的顶点重合时就不能确定一个圆，故本选项错误；C、经过三角形的三个顶点作圆，有且只有一个圆，故本选项正确；D、矩形的对角线交点及两个顶点，如果这三个点在一条直线上，就不能确定一个圆，故本选项错误；故选：C．12．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（）cm．A．15B．10C．3D．6解：连接AB，根据切割线定理有，PA2＝PB•PC，⊙102＝5×（5+BC），解得BC＝15，又⊙⊙PAB＝⊙PCA，⊙APB＝⊙CPA，⊙⊙APB⊙⊙CPA，⊙PA：AB＝PC：AC，⊙10：AB＝20：AC⊙；⊙BC是直径，⊙AB2+AC2＝BC2，⊙AB2+AC2＝152⊙；⊙⊙联立解得AC＝6．故选：D．二．填空题13.如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知⊙PCD的周长等于10cm，则PA= cm.解：如图，设DC与⊙O的切点为E；⊙PA、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；⊙PA=PB；同理，可得：DE=DA，CE=CB；则⊙PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=10（cm）；⊙PA=PB=5cm，故答案为：5．14．已知半径为10的⊙O中，弦，弦AC＝10，则⊙BAC的度数是为15°或105°．解：连接OC，OA，OB．⊙OC＝OA＝AC＝10⊙⊙OAC是等边三角形，⊙⊙CAO＝60°，⊙OA＝OB＝10，AB＝10，⊙OA2+OB2＝50＝AB2，⊙⊙OAB是等腰直角三角形，⊙OAB＝45°，点C的位置有两种情况，如图1时，⊙BAC＝⊙CAO+⊙OAB＝60°+45°＝105°；如图2时，⊙BAC＝⊙CAO﹣⊙OAB＝60°﹣45°＝15°．故答案为15°或105°．15.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，⊙PCD的周长等于3r，则tan 12⊙APB的值是解：连接PO，AO，⊙PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D，⊙⊙APO=⊙BPO，AC=EC，DE=BD，PA=PB，⊙PA+PB=⊙PCD的周长=3r，⊙PA=PB=1.5r，⊙tan 12⊙APB=AO: PA =r :1.5r =23，故答案为：23．16．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP ＝6．解：由相交弦定理得，AP•BP＝CP•DP，则DP＝＝6，故答案为：6．17．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），不能确定一个圆，（填“能”或“不能”）．解：⊙B（0，﹣3）、C（2，﹣3），⊙BC⊙x轴，而点A（1，﹣3）与C、B共线，⊙点A、B、C共线，⊙三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．18．如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，点D在边BC上，CD＝6，BD ＝10．点P是线段AD上一动点，当半径为4的⊙P与⊙ABC的一边相切时，AP 的长为5或或4．解：⊙在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，AC＝8，BD+CD＝16，⊙AB＝8，在Rt⊙ADC中，⊙C＝90°，AC＝8，CD＝6，⊙AD＝10，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝4，过P作PH⊙BC于H，则PH＝4，⊙⊙C＝90°，⊙AC⊙BC，⊙PH⊙AC，⊙⊙DPH⊙⊙DAC，⊙＝，⊙＝，⊙PD＝5，⊙AP＝5；当⊙P于AB相切时，点P到AB的距离＝4，过P作PG⊙AB于G，则PG＝4，⊙AD＝BD＝10，⊙⊙PAG＝⊙B，⊙⊙AGP＝⊙C＝90°，⊙⊙AGP⊙⊙BCA，⊙＝，⊙＝，⊙AP＝4，当半径为4的⊙P与⊙ABC的AC边相切，过P作PM⊙AC于M，⊙PM＝4，⊙，⊙＝，⊙AP＝，综上所述，AP的长为5或或4，故答案为：5或或4．三.解答题19.如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，⊙DAC=⊙DCA，求CE.解：⊙CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，⊙CD=CE，⊙⊙DAC=⊙DCA，⊙AD=CD，⊙AD=CE，⊙AD=2，⊙CE=2．故答案为：2．20．已知在⊙ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．（1）求证：ED＝DC；（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．（1）证明：⊙A、B、E、D四点共圆，⊙⊙DEC＝⊙A，⊙AB＝BC，⊙⊙A＝⊙C，⊙⊙DEC＝⊙C，⊙ED＝DC；（2）解：连接BD，⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙ADB＝90°，即BD⊙AC，⊙AB＝BC，CD＝6，⊙AD＝DC＝6，⊙AC＝12，⊙⊙A＝⊙DEC，⊙C＝⊙C，⊙⊙DEC⊙⊙BAC，⊙＝，⊙＝，解得：BC＝6，⊙AB＝BC，⊙AB＝6．21.如图，⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，且⊙ACB=90°，⊙A，⊙B，⊙C所对的边长依次为3，4，5，求⊙O的半径.解：连接OD、OE，⊙⊙O与⊙ABC中AB、AC的延长线及BC边相切，⊙AF=AD，BE=BF，CE=CD，OD⊙AD，OE⊙BC，⊙⊙ACB=90°，⊙四边形ODCE是正方形，设OD=r，则CD=CE=r，⊙BC=3，⊙BE=BF=3-r，⊙AB=5，AC=4，⊙AF=AB+BF=5+3-r，AD=AC+CD=4+r，⊙5+3-r=4+r，r=2，则⊙O的半径是2．故答案为：2．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：⊙以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；⊙根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为2；点（6，﹣2）在⊙D上；（填“上”、“内”、“外”）⊙ADC的度数为90°．解：（1）⊙平面直角坐标系如图所示：⊙圆心点D，如图所示；（2）⊙D的半径＝AD＝＝2，⊙点（6，﹣2）到圆心D的距离＝＝2＝半径，⊙点（6，﹣2）在⊙D上．⊙D（2，0），C（6，2），A（0，4），⊙OD＝CE，OA＝DE，⊙⊙AOD＝⊙DEC，⊙⊙AOD⊙⊙DEC（SAS），⊙⊙OAD＝⊙EDC，⊙⊙OAD+⊙ADO＝90°，⊙⊙ADC＝90°，故答案为：2，上，90°．23．如图，在⊙ABCD中，⊙BAD为钝角，且AE⊙BC，AF⊙CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．证明：（1）⊙AE⊙BC，AF⊙CD，⊙⊙AEC＝⊙AFC＝90°．⊙⊙AEC+⊙AFC＝180°．⊙A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，⊙AEC＝90°，则AC是直径，设AC、BD相交于点O；⊙ABCD是平行四边形，⊙O为圆心，OB＝OD，⊙OM＝ON，⊙OB﹣OM＝OD﹣ON，⊙BM＝DN．24．如图⊙，直线y＝－34x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C(m，n)是第二象限内一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.(1)当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；(2)如图⊙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径．解：(1)连接CB、CE、CF、AC，则⊙BAC＝⊙EAC＝⊙BCA，⊙AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，⊙C的坐标为(－5，3)(2)连接CD、CE、CF，⊙⊙CEO＝⊙CDO＝90°，又⊙DOE＝90°，⊙四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，⊙CE＝DO＝R，又BO＝3，⊙BD＝3－R，⊙BF、BD为切线，⊙FB＝BD＝3－R，同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，⊙R＝2.。
九年级数学下册北师大版：3.7切线长定理
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（2）∵PA PB与圆O相切， ∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°， ∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°， 在Rt△AOC和Rt△EOC中， ∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL）， ∴∠AOC=∠COE， 同理：∠DOE=∠BOD， ∴∠COD= ∠AOB=65°.
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2. 如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC= 12 .
课 后 作 业
3.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C， 交PB于N；若PA=7.5 cm，则△PMN的周长是 （ C ） A.7.5 cm B.10 cm C.15 cm D.12.5 cm 4. 如图，△ABC是一张周长为17 cm的三角形的纸 片，BC=5 cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪 刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN 剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（ B ） A.12 cm B.7 cm C.6 cm D.随直线MN的变化而变化
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课 后 作 业
5. 已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B. 若PA=6，则PB= 6 . 6.如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切 于点A、B，C是AB上的任意一点，过点C的切线分 别交PA、PB于点D、E.若PA=4，求△PED的周长.
解：∵PA、PB分别与⊙O 相切于点A、B， ∴PA=PB=4，∵过点C的 切线分别交PA、PB于点D、E，∴DC=DA，EC=EB， ∴△PED的周长=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE =PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8.
九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理同步练习新版北师大版1.doc
课时作业(二十七)[第三章*7 切线长定理]一、选择题1．2017·红桥区期末如图K－27－1，PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O 于点E，与PA，PB分别交于C，D两点，则△PCD的周长是链接听课例1归纳总结( )图K－27－1A．10 B．18 C．20 D．222．如图K－27－2，若△ABC的三边长分别为AB＝9，BC＝5，CA＝6，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，则AF的长为()图K－27－2A．5 B．10 C．7.5 D．43．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB的长为()A．4 B．4 2 C．4 3 D．2 34．如图K－27－3，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是( )链接听课例2归纳总结图K－27－3A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．PA2＝PC·PO5．如图K－27－4，AB为半圆O的直径，AD，BC分别切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，连接OD，OC.下列结论：①∠DOC＝90°；②AD＋BC＝CD；③S△AOD∶S△BOC＝AD2∶AO2；④OD∶OC＝DE∶EC；⑤OD2＝DE·CD.其中正确的有( )图K－27－4A．2个 B．3个C．4个 D．5个二、填空题6．如图K－27－5，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为________．图K－27－57．2017·昌平区期末如图K－27－6所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC长为8，BC 长为15，则△ABC的内切圆⊙O的直径是________．图K－27－68．如图K－27－7，P是⊙O的直径AB的延长线上的一点，PC，PD分别切⊙O于点C，D.若PA＝6，⊙O的半径为2，则∠CPD＝________°.图K－27－79．如图K－27－8所示，已知PA，PB，EF分别切⊙O于点A，B，D，若PA＝15 cm，则△PEF的周长是________ cm；若∠P＝50°，则∠EOF＝________°.链接听课例1归纳总结图K－27－810．如图K－27－9所示，⊙O与△ABC中AB，AC的延长线及BC边相切，且∠ACB＝90°，∠A，∠ABC，∠ACB所对的边长依次为3，4，5，则⊙O的半径是________．图K－27－9三、解答题11．如图K－27－10，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.链接听课例2归纳总结图K－27－1012．2017·孝感模拟如图K－27－11，直线AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，OB＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径.链接听课例1归纳总结图K－27－1113．如图K－27－12，△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A＝60°，BC＝7，⊙O的半径为 3.求：(1)BF＋CE；(2)△ABC的周长．图K－27－1214．如图K－27－13，AB为⊙O的直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，DE与⊙O相切于点E，⊙O的半径为5，AD＝2.(1)求BC的长；(2)延长AE交BC的延长线于点G，求EG的长．图K－27－13探究存在题如图K－27－14，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC边于点E.(1)求证：EB＝EC＝ED.(2)在线段DC上是否存在点F，使得BC2＝4DF·DC？若存在，求出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．图K－27－14详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] C ∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，CD 切⊙O 于点E ， ∴PA ＝PB ＝10，CA ＝CE ，DE ＝DB ，∴△PCD 的周长是PC ＋CD ＋PD ＝PC ＋AC ＋DB ＋PD ＝PA ＋PB ＝10＋10＝20.故选C.2．[解析] A 设AF ＝x ，根据切线长定理得AD ＝x ，BD ＝BE ＝9－x ，CE ＝CF ＝CA －AF ＝6－x ，则有9－x ＋6－x ＝5，解得x ＝5，即AF 的长为5.3．[解析] C 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点．∵OA ＝4，PO ＝8，∴AP ＝82－42＝43，∠APO ＝30°，∴∠APB ＝2∠APO ＝60°， ∴△PAB 是等边三角形，∴AB ＝AP ＝4 3.4．[解析] D 如图，连接OA ，OB .∵PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，∴PA ＝PB ， ∴△ABP 是等腰三角形．易证∠1＝∠2，∴AB ⊥OP .故A ，B ，C 均正确．设OP 交AB 于点D ，易证△PAD ∽△POA ，∴PA ∶PO ＝PD ∶PA ，∴PA 2＝PD ·PO .故D 错误．5．[解析] C 连接OE .∵AD ，BC ，CD 分别与⊙O 切于点A ，B ，E ，∴OA ⊥AD ，OB ⊥BC ，OE ⊥CD ，DA ＝DE ，EC ＝BC ，∠ADO ＝∠EDO ，∠ECO ＝∠BCO ，∴∠OAD ＝∠OED ＝∠OEC ＝∠OBC ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ，∠BOC ＝∠EOC .①∵∠AOD ＋∠EOD ＋∠BOC ＋∠EOC ＝180°，∴∠DOC ＝∠EOD ＋∠EOC ＝90°，∴①正确；②∵DA ＝DE ，EC ＝BC ，∴AD ＋BC ＝DE ＋EC ＝CD ，∴②正确；③∵∠AOD ＋∠BOC ＝90°，∠AOD ＋∠ADO ＝90°，∴∠BOC ＝∠ADO .又∵∠OAD ＝∠CBO ＝90°，∴△OAD ∽△CBO ，∴S △AOD ∶S △BOC ＝AD 2∶BO 2＝AD 2∶AO 2，∴③正确；④∵△OAD ∽△CBO ，∴OD OC ＝AD OB ＝DEOB.∵OB ≠EC ，∴④不正确；⑤∵∠DOC ＝∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠EDO＝90°，∠CDO ＋∠DCO ＝90°，∴∠EOD ＝∠DCO ，∴△OED ∽△COD ，∴OD CD ＝DEOD，即DE ·CD ＝OD 2，∴⑤正确．综上，正确的有①②③⑤.故选C.6．[答案] 44[解析] ∵四边形ABCD 是⊙O 的外切四边形，∴AD ＋BC ＝AB ＋CD ＝22，∴四边形ABCD 的周长＝AD ＋BC ＋AB ＋CD ＝44. 7．[答案] 6[解析] ∵∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝17，∴△ABC 的内切圆⊙O的直径为15×817＋15＋8×2＝6.故答案为6.8．[答案] 60[解析] 连接OC .∵PA ＝6，⊙O 的半径为2，∴OP ＝PA －OA ＝6－2＝4.∵PC ，PD 分别切⊙O 于点C ，D ，∴∠OPC ＝∠OPD ，OC ⊥PC ，∴sin ∠OPC ＝24＝12，∴∠OPC ＝30°，∴∠CPD ＝60°.9．[答案] 30 65[解析] ∵PA ，PB ，EF 分别切⊙O 于点A ，B ，D ， ∴PA ＝PB ＝15 cm ，ED ＝EA ，FD ＝FB ，∴PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋ED ＋PF ＋FD ＝PA ＋PB ＝30 cm ，即△PEF 的周长是30 cm ；连接OA ，OB ，OD .∵PA ，PB 为⊙O 的切线，∴∠PAO ＝∠PBO ＝90°，而∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°.易证得Rt △OAE ≌Rt △ODE ，Rt △OFD ≌Rt △OFB ，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝12∠AOB ＝65°，即∠EOF ＝65°.10．[答案] 2[解析] 如图，设⊙O 与AB ，AC 的延长线及BC 边分别相切于点F ，D ，E .连接OD ，OE .∵⊙O 与△ABC 中AB ，AC 的延长线及BC 边相切，∴AF ＝AD ，BE ＝BF ，CE ＝CD ，OD ⊥AD ，OE ⊥BC .∵∠ACB ＝90°，∴四边形ODCE 是正方形．设OD ＝r ，则CD ＝CE ＝r .∵BC ＝3，∴BE ＝BF ＝3－r .∵AB ＝5，AC ＝4，∴AF ＝AB ＋BF ＝5＋3－r ，AD ＝AC ＋CD ＝4＋r ，∴5＋3－r ＝4＋r ，解得r ＝2，则⊙O 的半径是2.11．证明：∵PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ， ∴PA ＝PB ，∠APC ＝∠BPC .又∵PC ＝PC ，∴△APC ≌△BPC ，∴AC ＝BC .12．解：(1)连接OF .根据切线长定理，得BE ＝BF ，CF ＝CG ，∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°， ∴∠BOC ＝90°.(2)由(1)知，∠BOC ＝90°. ∵OB ＝6 cm ，OC ＝8 cm ，∴由勾股定理，得BC ＝OB 2＋OC 2＝10 cm ， ∴BE ＋CG ＝BC ＝10 cm.(3)∵OF ⊥BC ，由三角形的面积公式，得12OB ·OC ＝12BC ·OF ，∴OF ＝OB ·OCBC ＝4.8 cm.13．解：(1)∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ，∴BF ＝BD ，CE ＝CD ，∴BF ＋CE ＝BD ＋CD ＝BC ＝7.(2)如图，连接OE ，OF ，OA .∵△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D ，E ，F ， ∴∠OEA ＝90°，∠OAE ＝12∠BAC ＝30°，∴OA ＝2OE ＝2 3.由勾股定理，得AF ＝AE ＝OA 2－OE 2＝3，∴△ABC 的周长是AB ＋BC ＋AC ＝AF ＋AE ＋CE ＋BF ＋BC ＝3＋3＋7＋7＝20， 即△ABC 的周长是20.14．[解析] (1)过点D 作DF ⊥BC 于点F ，由切线长定理可得DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即可得方程(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解此方程即可求得答案；(2)易证得△ADE ∽△GCE ，由相似三角形的对应边成比例，可得AE ∶EG ＝4∶5，由勾股定理即可求得AG 的长，继而求得答案．解：(1)过点D 作DF ⊥BC 于点F . ∵∠DAB ＝∠ABC ＝90°，∴四边形ABFD 是矩形，AD 与BC 是⊙O 的切线，∴DF ＝AB ＝2 5，BF ＝AD ＝2. ∵DE 与⊙O 相切， ∴DE ＝AD ＝2，CE ＝BC .设BC ＝x ，则CF ＝BC －BF ＝x －2，DC ＝DE ＋CE ＝2＋x .在Rt △DCF 中，DC 2＝CF 2＋DF 2，即(2＋x )2＝(x －2)2＋(2 5)2，解得x ＝52，即BC ＝52.(2)∵∠DAB ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，∴△ADE ∽△GCE ， ∴AD GC ＝DE CE ，AE EG ＝ADGC.∵AD ＝DE ＝2，∴GC ＝CE ＝BC ＝52，∴BG ＝BC ＋CG ＝5，AE EG ＝45.在Rt △ABG 中，AG ＝AB 2＋BG 2＝3 5，∴EG ＝59AG ＝535.[点评] 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识，难度适中，注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用．[素养提升][解析] (1)连接BD ，已知ED ，EB 都是⊙O 的切线，由切线长定理可证得OE 垂直平分BD ，而BD ⊥AC (圆周角定理)，则OE ∥AC .由于O 是AB 的中点，可证得OE 是△ABC 的中位线，即E 是BC 的中点，那么在Rt △BDC 中，DE 就是斜边BC 的中线，由此可证得所求的结论．(2)由(1)知：BC ＝2BE ＝2DE ，则所求的比例关系式可转化为(BC 2)2＝DF ·DC ，即DE 2＝DF ·DC ，那么只需作出与△DEC 相似的△DFE 即可，这两个三角形的公共角为∠CDE ，只需作出∠DEF ＝∠C 即可．①当∠DEC ＞∠C ，即180°－2∠C ＞∠C ，0°＜∠C ＜60°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 相交，那么交点即为所求的点F ；②当∠DEC ＝∠C ，即180°－2∠C ＝∠C ，∠C ＝60°时，点F 与点C 重合，点F 仍在线段DC 上，此种情况也成立；③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C ＜∠C ，60°＜∠C ＜90°时，∠DEF 的EF 边与线段DC 的延长线相交，与线段CD 没有交点，所以在这种情况下不存在符合条件的点F .解：(1)证明：连接BD .∵ED ，EB 是⊙O 的切线，由切线长定理，得ED ＝EB ，∠DEO ＝∠BEO ， ∴OE 垂直平分BD . 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴AD ⊥BD ，∴AD ∥OE ，即OE ∥AC . 又O 为AB 的中点，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴EB ＝EC ，∴EB ＝EC ＝ED .(2)存在．在△DEC 中，∵ED ＝EC ， ∴∠C ＝∠CDE ，∴∠DEC ＝180°－2∠C .①当∠DEC ＞∠C 时，有180°－2∠C ＞∠C ，即0°＜∠C ＜60°时，在线段DC 上存在满足条件的点F .在∠DEC 内，以ED 为一边，作∠DEF ，使∠DEF ＝∠C ，且EF 交DC 于点F ，则点F 即为所求．证明：在△DCE 和△DEF 中，∠CDE ＝∠EDF ，∠C ＝∠DEF ，∴△DEF ∽△DCE ，∴DE DC ＝DF DE， ∴DE 2＝DF ·DC ，即(12BC )2＝DF ·DC ，∴BC 2＝4DF ·DC .②当∠DEC ＝∠C 时，△DEC 为等边三角形，即∠DEC ＝∠C ＝60°，此时，点C 即为满足条件的点F ， 于是，DF ＝DC ＝DE ，仍有BC 2＝4DE 2＝4DF ·DC . ③当∠DEC ＜∠C ，即180°－2∠C＜∠C，60°＜∠C＜90°时，所作的∠DEF＞∠DEC，此时点F在DC的延长线上，故线段DC上不存在满足条件的点F.。
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北师大版九年级数学下册 第三章 圆 3.7切线长定理 同步俩习题
一、选择题(9分×3＝27分)
1．如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D 、E 、F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( )
A ．8
B ．12
C ．16
D ．不能确定
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，已知⊙O 分别与△ABC 的BC 边、AB 的延长线、AC 的延长线相切，则∠BOC 等于()
A ．∠A
B ．90°＋∠A
C ．90°－12∠A
D ．180°－12∠A
3．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，
过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E)上任一点作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交
于点M 、N.若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )
A ．r B.32r C ．2r D.52r
二、填空题(9分×3＝27分)
4．如图所示，△ABC的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F.若AB＝10cm，BC＝6cm，AC＝8cm，则AD＝__________，BD＝________ ，CE＝______ ．
5．如图，AC⊥BC于点C，BC＝4，AC＝3，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O的半径为______．
,第5题图),第6题图)
6．如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB.若∠ABC＝30°，则AM＝______．
三、解答题(14分＋15分＋17分＝46分)
7．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．
8．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
9．如图①，直线y ＝－34x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点
C(m ，n)是第二象限内一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F.
(1)当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；
(2)如图②，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径．
答案:
1. C
2. C
3. C
4. 6cm4cm2cm
5. 2
6. 33
7. 解：(1)连接OA ，
∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，
∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，
∵OP 平分∠APB ，∴∠POA ＝∠POB ，而∠BOA ＝∠C ＋∠OAC ，而∠OAC ＝∠C ，∴∠POB ＝∠C ，∴AC ∥OP
(2)证△PAB 为等边三角形，可求∠ABC ＝30°，又BC ＝10，∴AC ＝5cm
8. 解：(1)连接OE ，∵AM 、DE 是⊙O 的切线，OA 、OE 是⊙O 的半
径，∴∠ADO ＝∠EDO ，∠DAO ＝∠DEO ＝90°，∴∠AOD ＝∠EOD ＝12
∠AOE ，∵∠ABE ＝12∠AOE ，∴∠AOD ＝∠ABE ，∴OD ∥BE.
(2)OF ＝12CD.理由：连接OC ，∵BC 、CE 是⊙O 的切线，∴∠OCB ＝
∠OCE.∵AM ∥BN ，∴∠ADO ＋∠EDO ＋∠OCB ＋∠OCE ＝180°，由(1)得∠ADO ＝∠EDO ，∴2∠EDO ＋2∠OCE ＝180°，即∠EDO ＋∠OCE ＝90°，
在Rt △DOC 中，∵F 是DC 的中点，∴OF ＝12CD.
9. 解：(1)连接CB、CE、CF、AC，
则∠BAC＝∠EAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝5，CE＝OB＝3，
∴C的坐标为(－5，3)
(2)连接CD、CE、CF，
∵∠CEO＝∠CDO＝90°，又∠DOE＝90°，
∴四边形CEOD为矩形，又CE＝CD，得正方形CEOD，∴CE＝DO＝R，又BO＝3，∴BD＝3－R，
∵BF、BD为切线，∴FB＝BD＝3－R，
同理AE＝AF，即R＋4＝3－R＋5，∴R＝2.。