大学物理授课教案第十六章光的偏振
大学物理光的偏振
e光
O光
e光 A o光
方解石晶体
垂直入射
二、双 折 射晶体的一些概念：
1、光轴：当光线沿光轴方向入射时，不 产生双折射。（它是一个特征方向。）
e 光波面
O光波面
vo vo
平行光轴方向：
v v
o
e
n n
o
e
垂直光轴方向：
为零；若在这两个偏振片之间插入另一个
偏振片，其偏振化方向与其中的一个偏振
片的偏振化方向之间的夹角为 α，求最后
的透射光强 I。
思路：
P1
P2
α
I0 P1
I0 P2 2
I0 cos2α P3
I0
cos2α
P3
cos2 (90 )
2
2
偏振片的应用
1、汽车挡风玻璃，加偏振片防止车灯耀眼。 2、立体电影。 3、地质上，偏光显微镜检查矿石的种类。
★入射角改变时，反射光的偏振化程度 也随之改变。
布儒斯特定律（1812年）
当入射角等于某一定值 i0时，反射光成 为完全偏振光。
n1 •••i0 •
n2
•0
tgi 0
n2 n1
n21
i0 γ0 900
反射线与折射线垂直。
•为了增加折射光的偏振化程度，可采用玻 璃片堆的办法。
M i0 B
i0
B
M
这种外腔式的激光器输出的激光束是线偏振光
14- 4 光的双折射 一、 光的双折射：同一束入射光折射后
分成两束的现象。
e光
O光
各向同性介质
方解石晶体
大学物理光的偏振与反射
大学物理光的偏振与反射光是一种波动现象，具有振动方向的特性，称为偏振。
光的偏振与反射是大学物理中一个重要的概念。
本文将就光的偏振与反射的原理和应用进行探讨。
一、光的偏振原理1.1 光波的横波性质光是一种电磁波，具有横波性质。
横波的振动方向垂直于波的传播方向。
这使得光具有受到偏振的可能性。
1.2 光的振动方向光波的振动方向可以在任意平面内。
我们可以将光波的振动方向与平面垂直的方向定义为s方向，与平面平行的方向定义为p方向。
在光的偏振中，通常关注s和p方向的振动。
1.3 偏振器偏振器是一种能够选择性地传递或阻挡某个方向偏振光的器件。
常见的偏振器有偏振片和偏振板。
二、光的反射与偏振2.1 反射光的偏振当光在介质表面发生反射时，反射光的振动方向将与入射光发生改变。
反射光中的振动方向决定了光的偏振状态。
2.2 垂直入射光的偏振当光垂直入射时，反射光在平面上产生偏振。
这种偏振状态称为s 偏振，它的振动方向与入射光垂直。
2.3 斜入射光的偏振当光斜入射时，反射光在平面上产生两种偏振：s偏振和p偏振。
s 偏振的振动方向与入射光垂直，p偏振的振动方向与入射光平行。
三、光的偏振应用3.1 偏振片的应用偏振片广泛应用于光学仪器和光电子设备中，如液晶显示器和偏振镜等。
通过调节偏振片的角度，可以改变光的偏振状态，实现液晶显示器的图像显示和光强的控制。
3.2 光的偏振与3D技术光的偏振在3D技术中也起到重要作用。
通过使用偏振器将左右眼所看到的图像分别偏振处理，然后戴上对应的偏振眼镜，左右眼只接收到对应偏振方向的图像，从而产生立体感。
3.3 光的偏振与天文观测光的偏振在天文观测中有着广泛的应用。
通过检测天体的偏振光，可以获取关于恒星、行星和星系等天体的重要信息，如它们的物质构成、磁场性质等，有助于天文学家深入研究宇宙的奥秘。
总结：光的偏振与反射是大学物理光学中的重要概念。
光的偏振是由光波的横波性质和振动方向决定的，可以通过偏振器选择性地传递或阻挡某个方向的偏振光。
大学物理课件-自然光和偏振光
作業 練習十八、九
1
四、偏振光的應用
光的偏振在科學技術及工業生產中有著廣泛的應用。比如在機械工業中， 利用偏振光的干涉來分析機件內部應力分佈情況，這就是光測彈性力學的課 題。在化工廠裏，我們可以利用偏振光測量溶液的濃度。偏光干涉儀、偏光 顯微鏡在生物學、醫學、地質學等方面有著重要的應用。在航海、航空方面 則制出了偏光天文羅盤。
尼科耳棱鏡可用於起偏和檢偏
M
e光
N
e光
最明
00
M
N
最暗
900
1
i0
i0
i0
i
i
i
1
例1 一自然光自空氣射向一塊平板玻璃，入射角為布儒斯特角i0， 問在介面1、2的反射光是什麼光？
n1 i0 i0
n2
玻璃
空氣 1 線偏振光 2
1
例2 一束自然光以某一入射角入射到玻璃上，這時反射光成為 偏振光，折射角為320，求(1)入射角；(2)玻璃的折射率。
解：(1) (2)
結論：大量原子所發出的光的合振動的振動面是隨機的，且 各個方向的幾率相同。
觀測光向量在各個方向的平均值,沒 有哪一個方向佔優勢,也沒有在任何 時間段內佔優勢,即這種光在時間上 具有均勻性,在空間上具有對稱性.這1 就是自然光.
1 自然光：一般光源發出的光中，包含著各個方向的光向量
在所有可能的方向上的振幅都相等(軸對稱)這樣的光叫自然光。
光軸 1020 A
1020 1020
780
780
B 光軸
1
主截面：在晶體內，晶體光軸與晶面法線方向構成的平面。
o光的主平面：在晶體中o光與光軸所組成的平面叫做o光的 主平面。
e光的主平面：在晶體中e光與光軸所組成的平面叫e光的主 平面。 實驗表明：o光的振動方向垂直於其主平面，e光的振動方向 在其主平面內。
大学物理学：光的偏振
•纵波：振动方向与传播方向一致 • 横波：振动方向与传播方向垂直
定义：振动方向 对于传播方向的 不对称性称为偏 振性。
12 光的偏振性 马吕斯定律
一、光的偏振性
1、横波和纵波的区别——偏振
•纵波：振动方向与传播方向一致，不存在偏振问题； • 横波：振动方向与传播方向垂直，存在偏振问题。
H
S
光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光 矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性， 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为 光的偏振性。
2、光的偏振性：
E
对于平面电磁波，电场强度 矢量——光矢量的振动方向 于传播方向垂直。
H
S
光矢量的振动方向总是与光的传播方向垂直的，即光 矢量的横向振动状态，相对于传播方向不具有对称性， 这种光矢量的振动相对于传播方向的不对称性，称为 光的偏振性。
光的偏振性说明光波是横波
二、偏振态的分类
1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。
二、偏振态的分类
1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。 特点：
•在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等；
...
u
二、偏振态的分类
1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。 特点：
...
u
y
x
u
二、偏振态的分类 1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。 特点： •③自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。
• •••••
2、线偏振光
•定义：在垂直于传播方向的平面内， 光矢量只沿某一个固定方向振动， 则称为线偏振光，又称为平面偏振 光或线偏振光。
11-10光的偏振性 马吕斯定律
M P
N
α
ωt
1 Q sin = (1 − cosα ) 0,900,1800,2700时，输出光强为零。 2 2 输出光强为零。 ωt=0 ωt=450,1350,2250,3150时，输出光强为 I 0 / 8 。
i γ n1 n2
二、布儒斯特定律 1、布儒斯特定律内容 、
反射光的偏振化程度与入射角有关，若光从折射率为 反射光的偏振化程度与入射角有关，若光从折射率为n1的介 质射向折射率为n 的介质， 质射向折射率为 2的介质，当入射角满足
n2 tgi 0 = n1
时，反射光中就只有垂直于入射面 的光振动，而没有平行于入射面的 的光振动， 光振动，这时反射光为线偏振光， 光振动，这时反射光为线偏振光， 而折射光仍为部分偏振光。 而折射光仍为部分偏振光。这就是 Brewster定律。其中 0叫做起偏角 定律。 定律 其中i 或布儒斯特角。
y
...
v u
x
v u
• ••• ••
2、线偏振光 、
•定义：在垂直于传播方向的平面内， 定义：在垂直于传播方向的平面内， 定义 光矢量只沿某一个固定方向振动， 光矢量只沿某一个固定方向振动， 则称为线偏振光 又称为平面偏振 线偏振光， 则称为线偏振光，又称为平面偏振 线偏振光。 光或线偏振光。
3、部分偏振光 、
• • •
2、偏振片 、
是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能， 是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能， 从而使膜片中有一个特殊的方向， 从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片 上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收， 上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行 于该方向的光振动分量通过， 于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的 光通过的光学器件，叫做偏振片 这个特定的方向叫做偏 偏振片。 光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏 振片的偏振化方向， 表示。 振片的偏振化方向，用“ ”表示。
大学物理中的光的偏振光的振动方向与偏振现象
大学物理中的光的偏振光的振动方向与偏振现象在大学物理中，光是一个重要的研究对象。
它的性质和现象被广泛研究和应用。
其中，光的偏振现象是一个引人注目的课题，它与光的振动方向密切相关。
本文将对大学物理中的光的偏振光的振动方向与偏振现象展开论述。
一、光的偏振光的振动方向光是一种电磁波，具有电场和磁场的振动。
在传播过程中，光的电场和磁场垂直于传播方向，在空间中形成一个电矢量和磁矢量的交叉振动。
这种交叉振动的方向就是光的偏振方向，也称为光的振动方向。
光的振动方向可以在不同平面上进行，我们称之为线偏振光。
常见的线偏振光有水平偏振光、垂直偏振光、左旋偏振光和右旋偏振光。
水平偏振光和垂直偏振光的振动方向分别沿着水平和垂直的方向，左旋偏振光和右旋偏振光的振动方向则绕着传播方向旋转。
二、光的偏振现象光的偏振现象指的是光在与物体接触或经过物质介质时，会发生振动方向的改变。
这一现象主要与介质的性质以及光的入射角度有关。
1. 介质的探测性质介质对光的振动方向的选择性吸收作用称为偏振。
不同的介质对不同方向的振动光有不同的吸收度，导致振动方向被选择性地吸收和消除。
光通过经过介质后，原本包含各个方向振动的非偏振光变成了具有特定振动方向的偏振光。
2. 偏振器为了研究和应用偏振光，人们设计了偏振器来选择或产生具有特定振动方向的光。
偏振器是一种能够透过特定方向光的光学装置。
通过偏振器，我们可以选择性地得到特定方向的偏振光。
3. 双折射某些物质在光的传播过程中会改变其折射率，导致光的传播速度和波长的变化。
这种现象被称为双折射。
双折射现象使得经过此类物质的光出现了两个不同的折射光线，其振动方向也会发生变化。
三、光的偏振现象的应用光的偏振现象在生活和科学研究中有着广泛的应用。
1. 偏振光在偏振镜中的应用偏振镜是一种光学器件，能够透过或者阻挡特定方向的偏振光。
偏振镜应用于太阳镜、摄影镜头等领域，能够有效减少光的反射和折射，提高图像的清晰度。
2. 光的偏振在液晶显示技术中的应用液晶显示屏的原理就是利用光的偏振和双折射现象。
《大学物理学》课件_14. 光的偏振
I 0
则经过偏振片后的光强最大值是：
1 2
I0
I
最小值是：
1 由题意知： 2
I0
I
5
1 2
I0
1 2 I0
因此：
I0
1
I2
光在两种介质界面上的行为比较复杂，例如：
折射与反射定律：传播 方向可能改变；
I0
ii
能流（振幅）将重新分配
I1
半波损失：位相可能 突变
I2
偏振特性发生改变
一、反射光和折射光的偏振
I0
I1 0.075I0
i0 i0
n1
n2
0
I2 0.925I0 折射光：I2 I I// 0.425I0 0.5I0 0.925I0
３）分析反射与折射光的偏振性质 请分析下列情况反射与折射光的偏振性质。
i0
i0
i0
i
i
i
三、应用
１、用玻璃片堆获取偏振光
i0
接近完全偏振光
２、测定不透明介质的折射率 逐渐改变入射角，检测反射光刚好为 线偏振光时，那么不透明介质的折射 率为：
缝后放一个偏振片，则 ( )
(A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强；
(B) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱；
(C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱；
(D) 无干涉条纹。
偏振片转一周
3、自然光、偏振光、部分偏振光的检验
线偏振 光
部分偏振 光
自然 光
光强变化且有消 光
光强变化且无 消光 光强无变化
的偏振化方向ON成 角。由于只有平行于偏振化方向的振动A//才能
透过，由图可知：
A// A0 cos
大学物理——光的偏振
出射光为偏振光e光。
六. 波片 椭圆偏振光和圆偏振光的获得 波片(波晶片)： 光轴平行表面的晶体薄片。
C 光轴 P1
S. . . .
d
晶面
o 光轴 d e
y
光轴
x
Ae
P
λ
A
线偏振光
Ao
光轴 d
振幅关系
Ae A cos
Ao A sin
通过厚为d的晶片，o光、e光产生光程差和相位差：
任何两束传播方向相同、频率相等、相位差恒定、振动方向相 互垂直的线偏振光叠加时，都将形成椭圆偏振光或圆偏振光。
二、起偏和检偏
1、偏振片的起偏和检偏 起偏：使自然光（或部分偏振光）变成线偏振光的过程。
检偏：检查入射光的偏振性。
偏振片
将待检查的入射光垂直入射偏振片， 缓慢转动偏振片，观察光强的变化，自然光 确定光的偏振性。
将两块根据特殊要求加工的方解石棱镜用折射率为n=1.55的加拿
大树胶粘合成一长方柱形棱镜。
方解石的折射率n0=1.658,
ne 1.486
光轴在ABCD平面内方向与AB成480，入射面取ABCD面
A
•
480
B 680
220
e
• O
760
C
e
D
O光入射角大于其临界角arc sin(1.55/1.658)=69012’，被全反射，在BD 处为涂黑层所吸收。
光轴
B
方解石晶体的光轴
主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成的平面。
o光的 主平面
····
e光的 主平面
光轴
o光
光轴
e光
o光的振动方向垂直于o光的主平面。
大学物理光的偏振
大学物理光的偏振在我们日常生活中，光无处不在。
从清晨的第一缕阳光到夜晚的璀璨灯光，光一直陪伴着我们。
然而，在大学物理的领域里，光的性质远不止我们肉眼所看到的那么简单。
其中，光的偏振就是一个引人入胜且具有重要应用价值的特性。
要理解光的偏振，首先得从光的本质说起。
光是一种电磁波，它的电场和磁场在空间中垂直且同步变化。
一般情况下，自然光中的光波振动方向是随机的，各个方向上的振动幅度相同。
但当光经过某些特殊的处理或在特定的环境中传播时，就会出现偏振现象，即光波的振动方向变得有规律起来。
偏振光可以分为线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光。
线偏振光的振动方向始终在一个固定的直线上，就好像一列整齐排列的士兵，步伐一致。
圆偏振光和椭圆偏振光则相对复杂一些，它们的振动方向会随着时间的推移而发生规律的变化。
那么，光为什么会偏振呢？这通常与光与物质的相互作用有关。
比如，当光通过某些晶体时，由于晶体内部结构的特殊性质，只有特定方向振动的光能够通过，从而产生偏振光。
这种现象被称为晶体的双折射。
此外，反射、散射等过程也可能导致光的偏振。
光的偏振在实际生活中有许多重要的应用。
偏光太阳镜就是一个常见的例子。
在强烈的阳光下，地面和水面的反射光往往是部分偏振光，会给我们的眼睛带来不适和干扰。
偏光太阳镜能够阻挡这些偏振光，让我们看得更清晰、更舒适。
在摄影领域，偏振镜也发挥着重要作用。
它可以减少非金属表面的反光，增强色彩饱和度和对比度，使拍摄的照片更加清晰和生动。
在科学研究中，光的偏振更是一种强大的工具。
例如，在化学和生物学中，利用偏振光可以研究分子的结构和排列。
在天文学中，通过分析来自遥远天体的偏振光，可以获取有关天体磁场和物质分布的信息。
在通信领域，偏振复用技术可以大大提高光通信的容量和效率。
通过在同一根光纤中同时传输不同偏振态的光信号，实现了更多信息的传输。
要研究光的偏振现象，我们需要一些专门的仪器和实验方法。
偏振片是最常用的工具之一。
大学物理学：光的偏振
2、问题 一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为I0 /2
2、问题
一束光强为I0的自然光透过检偏器，透射光强为I0 /2
M
I0 • • • o • • •
I0 2
14 双折射 偏振棱镜
一、光的双折射现象 1、光的双折射现象
14 双折射 偏振棱镜
一、光的双折射现象 1、光的双折射现象
天然的方解石晶体 是双折射晶体
P＝ Imax Imin Imax Imin
2、光的偏振度
•自然光：
三、偏振度
1、定义：
若与最大和最小振幅对应的光强分别为Imax和Imin，则 偏振度的定义为
P＝ Imax Imin Imax Imin
2、光的偏振度
•自然光：
Imax=Imin，P=0，偏振度最小；
三、偏振度
1、定义：
四、偏振片 起偏和检偏
2、偏振片
是一种人工膜片，对不同方向的光振动有选择吸收的性能， 从而使膜片中有一个特殊的方向，当一束自然光射到膜片 上时，与此方向垂直的光振动分量完全被吸收，只让平行 于该方向的光振动分量通过，即只允许沿某一特定方向的 光通过的光学器件，叫做偏振片。这个特定的方向叫做偏 振片的偏振化方向，用“ ”表示。
...
u
y
x
u
二、偏振态的分类 1、自然光
各个方向上光振动振幅相同的光，称为自然光。 特点： •③自然光的表示方法：圆点与短线等距离地交错、均匀地画出。
• •••••
2、线偏振光
•定义：在垂直于传播方向的平面内， 光矢量只沿某一个固定方向振动， 则称为线偏振光，又称为平面偏振 光或线偏振光。
线偏振光的表示法
•在所有可能的方向上，光矢量的振幅都相等； •自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光， 它们振幅相等，没有确定的相位关系，各占总光强的一半。
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第十六章 光的偏振光的干涉现象和衍射现象都证实光是一种波动，即光具有波的特性，但是，不能由此确定光是纵波还是横波，因为无论纵波和横波都具有干涉和衍射现象。
实践中还发现另一类光学现象，不但说明了光的波动性，而且进一步说明了光是横波，这就是“光的偏振”现象，因为只有横波才具有偏振现象。
自然光和偏振光 马吕斯定律§16-1 自然光和偏振光 马吕斯定律一．自然光我们知道，光波是一种电磁波。
电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程，并且它是横波。
在光波中每一点都有一振动的电场强度矢量→E 和磁场强度矢量→H ，→E 、→H 及光波传播方向→K 的方向是互相垂直的， 如图：图16-1→E 、→H 中能够引起感光作用和生理作用的是电场强度矢量→E ，所以将→E 称为光矢量。
在除激光外的一般光源中，光是由构成光源的大量分子或原子发出的光波的合成。
由于发光的原子或分子很多，不可能把一个原子或分子所发射的光波分离出来，因为每个分子或原子发射的光波是独立的，所以，从振动方向上看，所有光矢量不可能保持一定的方向，而是以极快的不规则的次序取所有可能的方向，每个分子或原子发光是间歇的，不是连续的。
平均地讲，在一切可能的方向上，都有光振动，并且没有一个方向比另外一个方向占优势，即在一切可能方向上光矢量振动又相等。
1、自然光在一切可能的方向上都具有光振动，而各个方向的光矢量振动又相等。
如下图所示，自然光中E 2、自然光表示方法在任意时刻，我们可以把各个光矢量分解成两个互相垂直的光矢量，如下图所示。
为了简明表示光的传播常用和传播方向垂直的短线表示图面内的光振动，而用点子表示和图面垂直的光振动。
如下图所示，对自然光，短线和点子均等分布，以表示两者对应的振动相等和能量相等。
注意：由于自然光中光矢量的振动的无规则性，所以这个互相垂直的光矢量之间没有固定的位移差。
二．线偏振光 1、线偏振光由上可知，自然光可表示成二互相垂直的独立的光振动，实验指出，自然光经过某些物质反射、折射或吸收后，只保留沿某一方向的光振动。
如果只会有单一方向的光振动，则此光束称为线偏振光（或完全偏振光或平面偏振 光）。
2、线偏振光的表示方法定义：偏振光的振动方向与传播方向组成的平面称为振动面。
图 16-2图16-3光振动垂直图面）(K图 16-5图 16-4说明：（1）线偏振光不只是包含一个分子或原子发出的波列，而会有众多分子或原子的波列中光振动方向都互相平行的成份。
（2）偏振光不一定为单色光。
三．部分偏振光 1．部分偏振光某一方向的光振动比与之互相垂直的方向的光振动占优势，这种光称为部分偏振光。
2．部分偏振光的表示方法四．偏振片的起偏和检偏光是横波，在自然光中，由于一切可能的方向都有光振动，因此产生了以传播方向为轴的对称性，为了考虑光振动的本性，我们设法从自然光中分离出沿某一特定方向的光偏振，也就是把自然光改变为线偏振光。
1．偏振片现今在工业生产中广泛使用的是人造偏振片， 它利用某种只有二向色性的物质的透明薄体做成， 它能吸收某一方向的光振动，而只让与这个方向 互相垂直的光振动通过（实际上也有吸收，但吸 收不多）。
为了便于使用，我们在所用的偏振片上 标出记号“ ”，表明该偏振片允许通过的光振动 方向，这个方向称做“偏振化方向”，也叫透光轴 方向。
如下图情况，自然光经偏振片P 变成了线偏平行图面振动较强）(K垂直图面振动较强）(K图16-6图 16-7振光。
2．起偏和检偏通常把能够使自然光成为线偏振光的装置称为起偏振器。
如：上面的偏振片P 就属于起偏振器。
用来检验一束光是否为线偏振光的装置通常称为检偏振器。
如：P 也可做检偏振器。
如图，让束线偏振光入射到偏振片P 2 上，当 P 2的偏振化方向与入射线偏振光的光振动方向相同时，则该线偏振光仍可继续经过P 2而射出，此时观察到最明情况；把P 2沿入射光线为轴转动α角（20πα<<）时，线偏振光的光矢量在P 2的偏振化方向有一分量能通过P 2，可观测到明的情况（非最明）；当P 2转动2πα=时，则入射P 2上线偏振光振动方向与P 2偏振化方向垂直，故无光通过P 2，此时可观测到最暗（消光）。
在P 2转动一周的过程中，可发现：最明→最暗（消光）→最明→最暗（消光）。
结论：（1）线偏振光入射到偏振片上后，偏振片旋转一周（以入射光线为轴）过程中，发现透射光两次最明和两次消光。
α：偏振化方向转过角度（2）若自然光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光光强不变。
（3）若部分偏振光入射到偏振片上，则以入射光线为轴转动一周，则透射光有两次最明和两次最暗（但不消光）。
五．马吕斯定律如图所示，自然光入射到偏振片P 1上，透射光又入射到偏振片P 2上，这里P 1为起偏振器，P 2相当于检偏振器。
透过P 2的线偏振光其光强的变化规律如何？这就是马吕斯定律要阐述的内容。
设P 1 、P 2 的二偏振化方向为P 1 P 1 、P 2 P 2，夹角为α，自然光经P 1后变成线偏振光，光强为 I ，光矢量振幅为 A 。
光振动→A 分解成与P 2平行及垂直的二个分矢量，标量形式分量为：⎩⎨⎧A =A A =A ⊥ααsin cos || 只有→A ||能透过P 2，∴透过光的光振动振幅 为αcos || A =A =A (不考虑吸收)光强∝光振动振幅∴入射光与透射光强之比为αα22222cos )cos (=A A =A A =I I（16-1）此式是马吕斯1809年由实验发现的，称做马吕斯定律。
它表明：透过一偏振片的光强等于入射线偏振光光强乘以入射偏振光的光振动方向与偏振片偏振化方向夹角余弦平方。
自然光2图 16-9图 16-10A讨论：（1）最明）(,0max I =I =I =α（2）（消光）或0,232=I =ππα（3） I <I <≠≠≠023,20，，παπαα例16-1：偏振片P 1 、P 2放在一起，一束自然光垂直入射到P 1 上，试下面情况求P 1 、P 2偏振化方向夹角。
透过P 2光强为最大投射光强的31；透过P 2的光强为入射到P 1 上的光强31。
解：（1）设自然光光强为0I ，透过P 1光强为 I =I 211透过P 2 光强为α212cos I =I （马吕斯定律）1max 2I =I ，当1max 223131I =I =I 时，)33arccos(cos 312±=⇒=αα （2）αα2212cos 21cos I =I =I当 I =I 312时， )36arccos(cos 21312±=⇒=αα例16-2：如图，三偏振片平行放置， P 1 、P 3偏振化方向垂直，自然光垂直入射到偏振片P 1、P 2、P 3上。
问：（1）当透过P 3光光强为入射自然光光强81时，P 2与P 1偏振化方向夹角为多少？（2）透过P 3光光强为零时，P 2如何放置？（3）能否找到P 2的合适方位，使最后透过光强为入射自然光强的21？解：（1）设P 1 、P 2偏振化夹角为θ，自然光强为 I ，经P 1 光强为20I =I ，经P 2光强2I 为θθ2212cos 21cos I =I =I经P 3光强3I 为1P 2P 图16-11P 图 16-12θθθθθπ2sin 81sin cos 21sin )2(cos 222022223 I =⎥⎦⎤⎢⎣⎡I =I =-I =I 当 I =I 813时， 4512sin 2=⇒=θθ（2） 90,002sin 0,2sin 8123203=⇒==I I =I θθθ时，（3）无意义。
时，,42sin 21,2sin 812323=I =I I =I θθ∴找不到P 2的合适方位，使 I =I 213 。
讨论：?max 3=I 由（1）中3I 公式中， I =I 81max 3§16-2 反射和折射时光的偏振自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时也会发生偏振现象，即反射光和折射光都是部分偏振光，在一定条件下，反射光为线偏振光，这一现象是马吕斯1808年发现的，这一内容介绍如下。
一．布儒斯特定律 1．实验情况如图，MM ’是两种介质分界面（如：空气与玻 璃），SI 是一束自然光入射线，IR 、IR ’分别是反 射线和折射线，γ、i 分别为入射角和折射角。
前 面已讲过，自然光可分解为两个振幅相等的垂直 分振动，在此，设二分振动在图面内及垂直图E ， 前者称为平行振动，后者称为垂直振动。
在入射 线中，短线与点子均等分布。
实验表明：反射光波垂直成份较多，被折射部 分含平行成份较多。
可见，反射光和折射光均为部 图16-13分偏振光。
2．布儒斯特定律反射光和折射光的偏振化程度与入射角i 有关，设n 1、、n 2是入射光和折射光所在介质空间的折射率，用n 21=12n n表示折射介质相对入射介质的折射率，实验表明当i 等于某一特殊值0i ，当入射光与折射光垂直时，反射光为垂直入射面振动的线偏振光，折射光'部分偏振光）（部分偏振光）仍为部分偏振光，此时，入射角0i 满足1200n n sin i sin =γ （折射定律） ∵i 00πγ=+∴000i sin )i sin(sin =-=πγ故（16-2）即入射角0i 满足21120n n i tg ==时，反射光为垂直于入射面振动的线偏振光，这一规律称为布儒斯 特定律，上式为布儒斯特定律数学表达式。
该定 图16-14律是布儒斯特1812年从实验中研究得出的。
0i 称 为布儒斯特角或起偏角。
说明：（1）可证明：当0i i =时，反射光为垂直于入射面振动的线偏振光。
证明：由折射定律知：1200n n sin i sin =γ 又120n ni tg =（布儒斯特定律）∴00000cos i sin i tg sin i sin ιγ== 即)i 2sin(i cos i sin 000-==π2i 00πγ=+∴结论：（1）当入射角为布儒斯特角时，反射光为垂直于入射面的线偏振光，并且该线偏振光与折射光线垂直。
（2）折射光为部分偏振光，平行入射面振动占优势，此时偏振化程度最高。
例16-3：某一物质对空气得临界角为 45，光从该物质向空气入射。
求？=0i解：设n 1为该物质折射率，、n 2为空气折射率，可有全反射定律为：1290sin 45sin n n =又120n ni tg =∴2290sin 45sin i tg 0==3.35i 0=⇒ 二．玻璃堆法（获得偏振光方法）前面讲过，当0i i =时，折射光的偏振化程度最大（相对0i i ≠而言）。
实际上，0i i =时，折射光与线偏振光还相差很远。