2021盐城中考数学试卷
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例函数
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例函数一．选择题（共5小题）1．（2022•东台市模拟）若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2022•盐城一模）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．24 3．（2022•建湖县二模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣124．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y=−6x（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y=2x（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．65．（2021•射阳县模拟）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=k x的图象在同一平面直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1.6C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜1二．填空题（共11小题）6．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝．7．（2021•滨海县一模）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是．8．（2021•滨海县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A是直线y＝﹣2x+4上的一个动点，将点A绕点P（1，0）顺时针旋转90°，得到点B，连接OB，则OB的最小值为．9．（2021•滨海县一模）如图，两条直线l1和l2的关系式分别为y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，两直线的交点坐标为（2，1），当y1＞y2时，x的取值范围为．10．（2022•滨海县一模）已知点A（1，y1）、B（2，y2）为反比例函数y=m2+1x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1y2.（填“＞”“＝”或“＜”）11．（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD 的边AB在x轴上、顶点D在y轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点．DE与BC交于点F．若y=kx（k≠0）图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为．12．（2022•盐城一模）已知点A（a，3），B（a+1，﹣6）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为．13．（2021•盐城一模）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2=kx（k为常数且k≠0）的图象交于A（3，m），B（n，3）两点．则在第一象限内，当y1＞y2时x的取值范围是．14．（2021•射阳县二模）如图，A、B两点在反比例函数y=k+1x的图象上，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若BD＝3OD，△AOD的面积为1，则k的值为．15．（2021•盐都区三模）如图，点A是反比例函数y=kx（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为．16．（2021•射阳县三模）如图，直线y=12x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=kx（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C．且AB＝AC，则k的值为．三．解答题（共14小题）17．（2022•滨海县一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与接种时间x （天）间的关系如图所示．（1）乙地每天接种的人数为万人，a的值为；（2）当甲地接种速度放缓后，求y与x之间的函数表达式；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．18．（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚3min到达B地，求甲整个行程所用的时间．19．（2022•盐城一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A、B两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A型货车x辆．（1）若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；（2）若A型货车每辆需付燃油费2000元，B型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y元，求y与x的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？20．（2022•盐城一模）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．21．（2022•东台市模拟）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请写出W（元）与m（瓶）之间的函数关系式，并求出W的最小值．22．（2021•射阳县二模）对于平面直角坐标系xOy内任意一点P，过P点作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，连接MN，则称MN的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A（﹣3，0），B（3，4），C（﹣1，﹣3）的垂点距离分别为，，；（2）如图，菱形ABCD的对角线AC在x轴上，AD交y轴于点E，点A（﹣4，0），C （12，0），E（0，3），点P为菱形ABCD上一个动点，直接写出点P的垂点距离h的取值范围；（3）点T为直线l：y=−43x+4位于第一象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有两个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．23．（2021•东台市模拟）在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由点P 、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P （3，6）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，矩形OAPB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P 是“靓点”．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C （3，4），D （﹣6，﹣3），E （103，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有 ；（填字母代号）（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P （x ，y ）是第一象限内的“靓点”．①求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．②在直角坐标系上画出函数图象，观察图象说明该图象可由函数 的图象平移得到；③结合图象探索性质，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x 的增大而减小；其中正确的有 （填写所有正确的序号）；（3）在第一象限内，直线y ＝kx +8（k 为常数）上“靓点”的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k 的取值范围．相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）AB两地相距km，b＝；（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A（1，3），B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围为．26．（2022•滨海县模拟）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x≤10时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？27．（2022•亭湖区校级一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C（2，3），连接OC．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．28．（2022•盐城二模）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=mx图象的交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．29．（2022•射阳县一模）如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x平移得到，经过点A（2，0），交反比例函数y=mx（x＞0）的图象于点B（3，a）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）已知点N（n，0）（n＞0），过点N作平行于y轴的直线，交函数y=mx（x＞0）于点P（x1，y1），交直线y＝kx+b（k≠0）的图象于点Q（x2，y2）．当y1＞y2时，直接写出n的取值范围．30．（2022•盐城一模）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =mx （x ＞0）的图象交于A （32，4）、B （n ，2）两点．（1）求m 、n 的值； （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB 的面积．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——3一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2022•东台市模拟）若点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k＝1＞0，b＝﹣4＜0，∴一次函数y＝x﹣4的图象经过第一、三、四象限，又∵点P在一次函数y＝x﹣4的图象上，∴点P一定不在第二象限．故选：B．2．（2022•盐城一模）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0），B（4，0），C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝x﹣3上时，线段BC扫过的面积为（）A．4B．8C．16D．24【解答】解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y＝x﹣3上，∵C（1，4），∴FD＝CA＝4，将y＝4代入y＝x﹣3中得：x＝7，即OD＝7，∵A（1，0），即OA＝1，∴AD＝CF＝OD﹣OA＝7﹣1＝6，则线段BC扫过的面积S＝S平行四边形BCFE＝CF•FD＝24．故选：D．3．（2022•建湖县二模）如图，已知点A（3，0），B（0，4），C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB，BE平分∠ABC，直线BE交AD于点D．若反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点D，则k的值是（）A．﹣8B．﹣9C．﹣10D．﹣12【解答】解：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，作DP⊥AB交AB的延长线于点P，∵ON⊥OM，DM⊥OM，DN⊥OC，∴四边形DMON是长方形，∵AD平分∠OAB，DM⊥OM，DN⊥OC，∴DM＝DN，∴四边形DMON是正方形，又∵BE平分∠ABC，DN⊥OC，DP⊥AP，∴DN＝DP，在Rt△AOB中，AB=√OA2+OB2=√32+42=5，由对称可得，AP＝AM，BP＝BN，设ON＝a，则OM＝a，BN＝4﹣a＝BP，∵AP＝AB+BP＝5+（4﹣a），AM＝OA+OM＝3+a，∴5+4﹣a＝3+a，解得a＝3，即ON＝DM＝DN＝3，∴点D（﹣3，3），∴k＝﹣3×3＝﹣9，故选：B．4．（2021•盐城二模）如图，点B在反比例函数y=−6x（x＜0）的图象上，点C在反比例函数y=2x（x＜0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A．则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，∵BC∥y轴，AC⊥BC，∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，∴S矩形OACD＝|2|＝2，S矩形ODBH＝|﹣6|＝6，∴S矩形ACBH＝8，∴S△ACB=12S矩形ACBH＝4．故选：B．5．（2021•射阳县模拟）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=k x的图象在同一平面直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜0或x＞1.6C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣1或0＜x＜1【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜0或x＞1.6时，双曲线y3落在直线y2上方，且直线y2落在直线y1上方，即y3＞y2＞y1，所以若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1.6．故选：B．二．填空题（共11小题）6．（2021•盐城二模）点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，若y1﹣y2＝2，则k＝﹣2．【解答】解：∵点（m，y1），（m+1，y2）都在函数y＝kx+b（k≠0）的图象上，∴y1＝km+b，y2＝k（m+1）+b，∵y1﹣y2＝2，∴km+b﹣[k（m+1）+b]＝2，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．7．（2021•滨海县一模）某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是75≤v≤80．【解答】解：根据图象可得，甲的速度为：60÷1＝60（千米/时）， 由题意，得{v ≤4×603v ≥5×604，解得75≤v ≤80， 故答案为：75≤v ≤80．8．（2021•滨海县二模）如图，在平面直角坐标系中，点A 是直线y ＝﹣2x +4上的一个动点，将点A 绕点P （1，0）顺时针旋转90°，得到点B ，连接OB ，则OB 的最小值为3√55．【解答】解：作AD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥x 轴于E ， ∵∠ADP ＝∠PEB ＝∠APB ＝90°， ∴∠APD +∠BPE ＝∠PBE +∠BPE ， ∴∠APD ＝∠PBE ， 在△APD 和△PBE 中， {∠APD =∠PBE∠ADP +∠PEB AP =PB，∴△APD ≌△PBE （AAS ）， ∴PE ＝AD ，BE ＝PD ， 设A （m ，﹣2m +4），∴PD ＝|m ﹣1|，AD ＝|﹣2m +4|， ∴OE ＝|5﹣2m |， ∴B （5﹣2m ，1﹣m ），∴OB 2＝（5﹣2m ）2+（1﹣m ）2＝5m 2﹣22m +26＝5（m −115）2+95， 当m =115时，OB 2有最小值为95， ∴OQB 的最小值为3√55，故答案为3√55．9．（2021•滨海县一模）如图，两条直线l 1和l 2的关系式分别为y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，两直线的交点坐标为（2，1），当y 1＞y 2时，x 的取值范围为 x ＜2 ．【解答】解：∵直线l 1：y 1＝k 1x +b 1与直线l 2：y 2＝k 2x +b 2的交点坐标是（2，l ）， ∴当x ＝2时，y 1＝y 2＝1； 而当y 1＞y 2时，x ＜2． 故答案为x ＜2．10．（2022•滨海县一模）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）为反比例函数y =m 2+1x图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是y 1 ＞ y 2.（填“＞”“＝”或“＜”） 【解答】解：∵m 2+1＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴y 1＞y 2，故答案为：＞．11．（2022•建湖县一模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上、顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第二象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处、点B 恰好为OE 的中点．DE 与BC 交于点F ．若y =kx （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF =12，则k 的值为 ﹣12 ．【解答】解：∵B 为OE 的中点， ∴EB ＝OB =12EO =12AO ， ∴EB =13AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ＝BA ，CD ∥EA ，∴设点A 坐标为（2a ，0），点D 坐标为（0，4d ），∴点C 坐标为（﹣3a ，4d ），点E 坐标为（﹣2a ，0），点B 坐标为（﹣a ，0）， ∵△BEF ∽△DFC ，且BE CD=13，∴BF FD=13，∴点F 纵坐标为14y D ＝d ，∴12BE •y F =12[﹣a ﹣（﹣2a ）]d =12ad =12，∴ad ＝1，∴k ＝﹣3a •4d ＝﹣12ad ＝﹣12， 故答案为：﹣12．12．（2022•盐城一模）已知点A （a ，3），B （a +1，﹣6）在反比例函数y =kx （k ≠0）的图象上，则k 的值为 ﹣2 ．【解答】解：∵点A （a ，3），B （a +1，﹣6）在反比例函数y =kx （k ≠0）的图象上， ∴k ＝3a ＝﹣6（a +1）， 解得a =−23，∴k ＝3a ＝﹣2， 故答案为：﹣2．13．（2021•盐城一模）如图，一次函数y 1＝﹣x +4的图象与反比例函数y 2=kx （k 为常数且k ≠0）的图象交于A （3，m ），B （n ，3）两点．则在第一象限内，当y 1＞y 2时x 的取值范围是 1＜x ＜3 ．【解答】解：∵一次函数y 1＝﹣x +4的图象与反比例函数y 2=k x（k 为常数且k ≠0）的图象交于A （3，m ），B （n ，3）两点， ∴m ＝﹣3+4，3＝﹣n +4， ∴m ＝1，n ＝1， ∴A （3，1），B （1，3），由图象可知，在第一象限内，当y 1＞y 2时x 的取值范围是1＜x ＜3， 故答案为：1＜x ＜3．14．（2021•射阳县二模）如图，A 、B 两点在反比例函数y =k+1x的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交OB 于点D ．若BD ＝3OD ，△AOD 的面积为1，则k 的值为 1715．【解答】解：设点B （4m ，4n ）， ∴16mn ＝k +1， ∵BD ＝3OD ， ∴D （m ，n ）， ∵AC ⊥x 轴， ∴A （m ，k+1m），∴A （m ，16n ）∵△ADO 的面积为1，∴S △AOD =12AD •OC =12（16n ﹣n ）×m ＝1， ∴mn =215， ∴k +1＝16mn =3215， ∴k =1715， 故答案为：1715．15．（2021•盐都区三模）如图，点A 是反比例函数y =k x（k ≠0）图象上第二象限内的一点，AB ⊥x 轴于点B ，若△ABO 的面积为6，则k 的值为 ﹣12 ．【解答】解：设A （m ，km ），则OB ＝﹣m ，AB =km ，∵△ABO 的面积为6， ∴12•（﹣m ）•k m=6，∴k ＝﹣12． 故答案为：﹣12．16．（2021•射阳县三模）如图，直线y =12x ﹣1与x 轴交于点B ，与双曲线y =kx （x ＞0）交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y =k x 交于点C ．且AB ＝AC ，则k 的值为 4 ．【解答】解：∵直线y =12x ﹣1与x 轴交于点B ， ∴当y ＝0时，x ＝2， ∴点B 的坐标为（2，0），又∵过点B 作x 轴的垂线，与双曲线y =k x交于点C ，∴点C 的坐标为（2，k 2）， ∵AB ＝AC ，∴点A 在线段BC 的垂直平分线上，∴点A 的纵坐标为k 4， ∵点A 在双曲线y =k x 上，∴k 4=k x ，得x ＝4， 又∵点A （4，k 4）在直线y =12x ﹣1上， ∴k 4=12×4−1解得k ＝4．故答案为：4．三．解答题（共14小题）17．（2022•滨海县一模）疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各48万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成6万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a 天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x （天）间的关系如图所示．（1）乙地每天接种的人数为 0.6 万人，a 的值为 40 ；（2）当甲地接种速度放缓后，求y 与x 之间的函数表达式；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．【解答】解：（1）48÷80＝0.6万人/天，0.6a ＝30﹣6，∴a＝40．故答案为：0.6；40．（2）设y与x之间的函数表达式为：y＝kx+b，把（40，30），（100，48）代入得，{30=40k+b48=100k+b，∴{k=310 b=18，∴y与x之间的函数表达式为：y=310x+18（40≤x≤100）．（3）把x＝80代入y=310x+18得：y=310×80+18＝42，∴48﹣42＝6（万人）．∴甲地未接种疫苗的人数为6万人．18．（2022•建湖县二模）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的1.5倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；（2）若甲比乙晚3min到达B地，求甲整个行程所用的时间．【解答】解：（1）如图：（2）设甲的速度是vm /min ，乙整个行程所用的时间为tmin ，由题意得：1.5v •t ＝（t +1+3）v ，解得：t ＝8，8+1+3＝12（min ），答：甲整个行程所用的时间为12min ．19．（2022•盐城一模）2022年3月以来，我国新冠疫情发生频次明显增加，感染人数快速增长，波及范围不断扩大．疫情防控形势变得严峻复杂，全社会要有长期抗疫准备，坚信经过全人类共同努力，一定能够战胜疫情．为此某市应急管理主管部门积极储备防疫物资，在一次采购方案中，准备租用A 、B 两种型号货车共20辆，把医用物资380吨，生活物资324吨全部运到应急物资储备中心．已知一辆A 型货车可同时装医用物资20吨，生活物资15吨；一辆B 型货车可同时装医用物资18吨，生活物资18吨，设租用A 型货车x 辆．（1）若将这次采购物资一次性运到应急物资储备中心，有哪几种租车方案；（2）若A 型货车每辆需付燃油费2000元，B 型货车每辆需付燃油费1800元，设所付燃油总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出哪种租车方案燃油总费用最少，最少为多少元？【解答】解：（1）根据题意得：{20x +18(20−x)≥38015x +18(20−x)≥324， 解得：10≤x ≤12，∵x 为正整数，∴x 可以取10、11、12，共三种方案，方案一：租用A 型货车10辆，B 型货车10辆，方案二：租用A 型货车11辆，B 型货车9辆，方案三：租用A 型货车12辆，B 型货车8辆．（2）所付燃油总费用为y ＝2000x +1800（20﹣x ）＝200x +36000，∵200＞0，∴y 随x 增大而增大，∴当x ＝10时，y 最小，最小值为200×10+36000＝38000元，答：租用A 型货车10辆，B 型货车10辆，费用最少，最少费用为38000元．20．（2022•盐城一模）某小区为了绿化环境，分两次购买A ，B 两种树苗，第一次购买A 种树苗10棵，B 种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A 种树苗25棵，B 种树苗10棵，共花费1100元．（两次购买的A ，B 两种树苗各自的单价均不变）（1）A ，B 两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A ，B 两种树苗共42棵，总费用为W 元，购买A 种树苗t 棵，B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍．求W 与t 的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．【解答】解：（1）设A 种树苗每棵的价格x 元，B 种树苗每棵的价格y 元，根据题意得： {10x +20y =60025x +10y =1100， 解得{x =40y =10， 答：A 种树苗每棵的价格40元，B 种树苗每棵的价格10元；（2）设A 种树苗的数量为t 棵，则B 种树苗的数量为（42﹣t ）棵，∵B 种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍，∴42﹣t ≤2t ，解得：t ≥14，∵t 是正整数，∴t 最小值＝14，设购买树苗总费用为W ＝40t +10（42﹣t ）＝30t +420，∵k ＞0，∴W 随t 的减小而减小，当t ＝14时，W 最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A 种树苗的数量为14棵、B 种28棵，费用最省；最省费用是840元．21．（2022•东台市模拟）某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校．经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元；若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元．（1）问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？（2）现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍．设购买洗手液m 瓶，购买这两种物资的总费用为W 元，请写出W （元）与m （瓶）之间的函数关系式，并求出W 的最小值．【解答】解：（1）设每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为a 元、b 元，{300a +200b =6000500a +300b =9500， 解得{a =10b =15， 答：每瓶洗手液和每包口罩的价格分别为10元、15元；（2）由题意可得，W ＝10m +15（1000﹣m ）＝﹣5m +15000，∴W 随m 的增大而减小，∵购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍，∴{−5m +15000≤11500m ≤3(1000−m)， 解得700≤m ≤750，∴当m ＝750时，W 取得最小值，此时W ＝11250，答：W （元）与m （瓶）之间的函数关系式是W ＝﹣5m +15000，W 的最小值是11250．22．（2021•射阳县二模）对于平面直角坐标系xOy 内任意一点P ，过P 点作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，连接MN ，则称MN 的长度为点P 的垂点距离，记为h ．特别地，点P 与原点重合时，垂点距离为0．（1）点A （﹣3，0），B （3，4），C （﹣1，﹣3）的垂点距离分别为 3 ， 5 ， √10 ；（2）如图，菱形ABCD 的对角线AC 在x 轴上，AD 交y 轴于点E ，点A （﹣4，0），C （12，0），E （0，3），点P 为菱形ABCD 上一个动点，直接写出点P 的垂点距离h 的取值范围；（3）点T 为直线l ：y =−43x +4位于第一象限内的一点，对于点T 的垂点距离h 的每个值有两个点T 与之对应，求点T 的横坐标t 的取值范围．【解答】解：（1）OA ＝3，OB =√32+42=5，OC =√12+32=√10，故答案是3，5，√10；（2）如图1，在菱形的边上取点P ，作PM ⊥x 轴于M ，作PN ⊥y 轴于N ，连接OP ，∴∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°，∴四边形PMON 是矩形，∴OP ＝MN ，∴点P 的垂点距离就是OP 的长，作OF ⊥AD 于F ，则点P 的垂点距离最小值是OF ，最大值是OC ，∵S △AOE =12OA ⋅OE =12AE ⋅OF ，∴3×4＝5•OF ，∴OF =125， 又∵OC ＝12，∴125≤h ≤12；（3）如图2，设直线l 与x 轴交于点G ，与y 轴交于S ，由−43x +4＝0得，x ＝3，则G （3，0），以O 为圆心，OG ＝3为半径作⊙O ，与l 交于另一点为K ，作KI ∥y 轴，∴△GKI ∽△GSO ，∴GI OG =GK GS ，作OH ⊥直线l 于H ，由上知：OH =125， ∴GH =√32−(125)2=95，∴GK ＝2GH =185， ∴GI 3=1855，∴GI =5425，∴OI ＝3−5425=2125，∴2125＜t ＜3，在H 点点T 的垂点距离h 的每个值只有一个点T 与之对应，∵直线OH 的解析式是y =34想，∴当34x =−43x +4时，x =4825， ∴t ≠4825， 综上所述：2125＜t ＜3且t ≠4825． 23．（2021•东台市模拟）在平面直角坐标系中，P 是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，如果由点P 、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P 是平面直角坐标系中的“靓点”．举例：如下图，过点P （3，6）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，矩形OAPB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，所以点P 是“靓点”．请根据以上材料回答下列问题：（1）已知点C （3，4），D （﹣6，﹣3），E （103，﹣5），其中是平面直角坐标系中的“靓点”的有 D ，E ；（填字母代号）（2）从函数的角度研究“靓点”，已知点P （x ，y ）是第一象限内的“靓点”．①求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．②在直角坐标系上画出函数图象，观察图象说明该图象可由函数 y =4x 的图象平移得到；③结合图象探索性质，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x的增大而减小；其中正确的有 A 、B （填写所有正确的序号）；（3）在第一象限内，直线y ＝kx +8（k 为常数）上“靓点”的个数随着k 的值变化而变化，请直接写出“靓点”的个数及对应的k 的取值范围．【解答】解：（1）∵过点C （3，﹣4），分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ， ∴矩形OACB 的周长为14，面积为12，周长与面积不相等，∴点C 不是“靓点”，∵过点D （﹣6，﹣3）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，∴矩形OADB 的周长为18，面积也为18，周长与面积相等，∴点D 是“靓点”，∵过点E （103，﹣5）分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A ，B ，∴矩形OAEB 的周长为503，面积也为503，周长与面积相等， ∴点E 是“靓点”，故答案为：D ，E ；（2）①根据题意得，2（x +y ）＝xy ，∴y =2x x−2=4x−2+2， ∵第一象限内的点的横纵坐标为正，∴{x ＞02x x−2＞0x −2≠0， 解得x ＞2，故自变量的取值范围为：x ＞2；∴y =4x−2+2（x ＞2）． ②如图，图象y =4x−2+2可由y =4x 向右先平移2个单位，再向上平移2个单位得到．③结合图象可得，结论：A ．图象与坐标轴没有交点；B ．在第一象限内，y 随着x 的增大而减小．故答案为：A ，B ．（3）∵直线y ＝kx +8经过定点（0，8），联立方程{y =kx +8y =4x−2+2得kx 2+（6﹣2k ）x ﹣16＝0， 当k ≠0时，Δ＝（6﹣2k ）2+64k ，当Δ＝0时，即（6﹣2k ）2+64k ＝0，解得k ＝﹣1或k ＝﹣9．当k ＝﹣1时kx 2+（6﹣2k ）x ﹣16＝﹣x 2+8x ﹣16＝0，解得x ＝4，满足题意．当k＝﹣9时kx2+（6﹣2k）x﹣16＝﹣9x2+24x﹣16＝0，解得x=43（舍）．∴k＝﹣1时直线y＝kx+8与曲线y=4x−2+2有1个交点，如图，结合图象可得当k≥0或k＝﹣1时，“靓点”的个数为1个，当﹣1＜k＜0时，“靓点”的个数为2个，k＜﹣1时，“靓点”的个数为0．24．（2021•滨海县二模）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x（h）之间的关系如图所示．（1）AB两地相距540km，b＝6；（2）求点E的坐标，并写出点E坐标所表示的实际意义；（3）求乙车距B地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（4）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．【解答】解：（1）由图象可知：AB两地相距540km，乙在3h时与甲相遇，然后乙车立即以原速原路返回到B地，∴b ＝3+3＝6，故答案为：540，6；（2）由题意知：v 甲=5405.4=100（km /h ），∴（100+v 乙）×3＝540，∴v 乙＝80（km /h ），∴y ＝80×3＝240，∴E （3，240），点E 的实际意义为：甲、乙两车出发3小时后在距离B 地240km 处相遇；（3）当0＜x ≤3时，图象过原点和E 点，∴y ＝kx ，把E （3，240）代入得：240＝3k ，解得：k ＝80，∴y ＝80x ，当3＜x ≤6时，设y ＝kx +b ，把（3，240）和（6，0）代入得，{240=3k +b 0=6k +b， 解得：{k =−80b =480， ∴y ＝﹣80x +480，综上：y ={80x(0＜x ≤3)−80x +480(3＜x ≤6)； （4）x ＝5.4时，代入y ＝﹣80x +480得，y ＝80×（6﹣5.4）＝48（km ），∴乙车距离B 地的路程为48km ，答：乙车距离B 地的路程为48km ．25．（2022•亭湖区校级三模）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y =m x 的图象相交于A （1，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围为 ﹣3＜x ＜0，或x ＞1 ．【解答】（1）把A （1，3）代入y =m x 得：m ＝3×1＝3， 所以反比例函数解析式为y =3x ；把B （﹣3，n ）代入y =3x 得：n ＝﹣1，∴B （﹣3，﹣1），把A （1，3）和B （﹣3，﹣1）分别代入y ＝kx +b 得：{k +b =3−3k +b =−1， 解得{k =1b =2， 所以一次函数解析式为y ＝x +2；（2）由（1）可知一次函数和反比例函数的交点是A （1，3）和B （﹣3，﹣1），要使得一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在反比例函数图象的上方时，此时对应的x 的值的范围是：﹣3＜x ＜0，或x ＞1，∴x 的取值范围为：﹣3＜x ＜0，或x ＞1．故答案为：﹣3＜x ＜0，或x ＞1．26．（2022•滨海县模拟）小丽家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）满足一次函数关系，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y （℃）与开机时间x （分）成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答问题：（1）当0≤x ≤10时，求水温y （℃）与开机时间x （分）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小丽在通电开机后即外出散步，请你预测小丽散步70分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？。
2021年数学中考试卷与答案
高中段招生统一考试 数学试卷卷 I一. 选择题（本题有10小题;每小题3分;共30分）1. 2的倒数是（ ） A. 21 B.-21C. -2D. 0.22. 正方形是轴对称图形;它的对称轴共有（ ）A. 2条B. 3条C. 4条D. 6条3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4. 圆柱的底面半径为5cm;高为12cm;则该圆柱的侧面积等于（ ）A. 60cm 2B. 60πcm 2C. 120cm 2D. 120πcm 25. 如图;在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥AB;垂足为D;AD=8;DB=2;则CD 的长为（ ）A. 4B. 16C. 25D. 456. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm;圆心距O 1O 2=7cm;则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为（ ）A. 外离B. 外切C. 内切D. 相交7. 已知一元二次方程x 2+3x-4=0的两个根为x 1;x 2;则x 1·x 2的值是（ ）A. 4B. -4C. 3D. –38. 方程组⎩⎨⎧=++=-03212y x y x 的解是（ ）⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=12012121y x D y x C y x B y x A9. 已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示;抛物线的对称轴为直线x=-1;P 1（x 1;y 1）;P 2（x 2;y 2）是抛物线上的点;P 3（x 3;y 3）是直线l 上的点;且-1＜x 1＜x 2;x 3＜-1;则y 1;y 2;y 3的大小关系为（ ）A. y 1＜y 2＜y 3B. y 3＜y 1＜y 2C. y 3＜y 2＜y 1D. y 2＜y 1＜y 310. 小强拿了一张正方形的纸如图（1）;沿虚线对折一次得图（2）;再对折一次得图（3）;然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角;再打开后的形状应是（ ）卷 II二. 填空题（本题有10小题;每小题3分;共30分）11. -1的相反数是 。
2021年江苏省中考数学试卷
2021年江苏省中考数学试卷2021年江苏省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.（3分）-3的相反数是（）。
A。
3 B。
0 C。
-3 D。
-02.（3分）下列运算正确的是（）。
A。
3a+2b=5ab B。
5a-2b=3 C。
7a+a=7a2 D。
(x-1)2=x+1-2x3.（3分）2021年5月18日上午，XXX召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为xxxxxxx人。
把“xxxxxxx”用科学记数法表示为（）。
A。
0.46×107 B。
4.6×107 C。
4.6×106 D。
46×1054.（3分）正五边形的内角和是（）。
A。
360° B。
540° C。
720° D。
900°5.（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于（）。
A。
128° B。
130° C。
132° D。
136°6.（3分）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征。
甲：函数图象经过点（-1，1）；乙：函数图象经过第四象限；丙：当x>0时，y随x的增大而增大。
则这个函数表达式可能是（）。
A。
y=-x B。
y=x C。
y=x2 D。
y=-x27.（3分）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=AC，AB=2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是（）。
A。
1 B。
√3/2 C。
3/2 D。
2√3/38.（3分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是（）。
A。
3 B。
4 C。
5 D。
6二、填空题（每小题3分，共24分）9.（3分）一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是（）。
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数一．选择题（共6小题）1．（2022•东台市模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣1m3…以下结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②当x＜3时，y随x增大而增大；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2022•建湖县一模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x与y的三组数据A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x满足（）A．x＜x1B．x1＜x＜x2C．x＝x2D．x2＜x＜x3 3．（2021•射阳县二模）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a＜0）过A（2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y2），D（−√5，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1 4．（2021•建湖县二模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y=14x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④5．（2021•射阳县三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°6．（2021•盐都区二模）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.2 1.3 1.4y﹣10.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3二．填空题（共5小题）7．（2022•东台市模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，﹣2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是．8．（2022•盐城一模）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1，则最佳加工时间为min．9．（2022•亭湖区校级三模）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是．10．（2022•滨海县模拟）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是．三．解答题（共14小题）12．（2022•亭湖区校级三模）已知抛物线y＝（k﹣1）x2﹣2kx+3k，其中k为实数．（1）若抛物线经过点（1，3），求k的值；（2）若抛物线经过点（1，a），（3，b），试说明ab＞﹣3；（3）当2≤x≤4时：二次函数的函数值y≥0恒成立，求k的取值范围．13．（2022•亭湖区校级三模）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛． 解决问题：已知，点M 为二次函数y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1图象的顶点，直线y ＝mx +5分别交x 轴正半轴和y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线y ＝4x +1上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1，结合图象，求x 的取值范围；（3）如图2，点A 坐标为（5，0），点M 在△AOB 内，若点C （14，y 1），D （34，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．14．（2022•滨海县模拟）如图1，直线l ：y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0）与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线W 叫做直线l 的关联抛物线，而直线l 叫做抛物线W 的关联直线．（1）已知直线l 1：y ＝﹣3x +3，求直线l 1的关联抛物线W 1的表达式； （2）若抛物线W 2：y =−x 2−x +2，求它的关联直线l 2的表达式；（3）如图2，若直线l 3：y ＝kx +4（k ＜0），G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM =√102，求直线l 3的关联抛物线W 3的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD 绕着C 点旋转得到新的直线l 4：y ＝mx +n ，若点P （x 1，y 1）与点Q （x 2，y 2）分别是抛物线W 3与直线l 4上的点，当0≤x ≤2时，|y 1﹣y 2|≤4，请直接写出m 的取值范围．15．（2022•盐城一模）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），与x轴负半轴交于点C，点D是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D作DE⊥AB于点E，连接BF，当点D在第一象限且S△BEF＝2S△AEF时，求点D的坐标．16．（2022•亭湖区校级一模）已知抛物线y＝ax2﹣（3a﹣1）x﹣2（a为常数且a≠0）与y 轴交于点A．（1）点A的坐标为；对称轴为（用含a的代数式表示）；（2）无论a取何值，抛物线都过定点B（与点A不重合），则点B的坐标为；（3）若a＜0，且自变量x满足﹣1≤x≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点A与点B之间的函数图象记作图象M（包含点A、B），若将M在直线y＝﹣2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y＝﹣2进行翻折，可以得到新的函数图象M1，若图象M1上仅存在两个点到直线y＝﹣6的距离为2，求a的值．17．（2022•盐城二模）若二次函数y＝ax2+bx+a+2的图象经过点A（1，0），其中a、b为常数．（1）用含有字母a的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B（−12，1）、C（2，1）为坐标平面内的两点，连接B、C两点．①若抛物线的顶点在线段BC上，求a的值；②若抛物线与线段BC有且只有一个公共点，求a的取值范围．18．（2022•滨海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x+m 交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．（1）求抛物线的表达式：（2）当点P落在抛物线的对称轴上时，求△PBC的面积：（3）①若点N为y轴上一动点，当四边形BENF为矩形时，求点N的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q，满足QN＝QM，当△QNB的周长最小时，求点Q的坐标．19．（2022•射阳县一模）新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包A 种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元．（1）求A、B两种湿巾纸的进价．（2）该超市平均每天可售出40包A种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种湿巾纸调整售价后，当天销售A种湿巾纸获利224元，那么A种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于A种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．20．（2022•射阳县一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1与y 轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点（m﹣3，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1上，则y1，y2，y3的大小关系为；（3）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M （x1，y1），N（x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m+3，x2＝m﹣3，都有y1＜y2，求m的取值范围．21．（2022•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y＝x+4恰好经过B、C两点．（1）求二次函数的表达式；（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作OE⊥BD，垂足为E，若OE ＝2BE，求点D的坐标；（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若∠BAF＝2∠ACB，求点F的坐标．22．（2022•盐城一模）已知抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）①点B的坐标为；直线AC的解析式为；②如图1，若点D是直线AC下方抛物线上的一个动点（点D不与点A、C重合），求△DAC面积的最大值；（2）如图2，若点M是线段AC上一动点（不与A、C重合），点N是线段AB上一点，设AN＝t，当t在何范围取值时，点M总存在两个不同的位置使∠BMN＝∠BAM；（3）如图3，点G是x轴上方的抛物线上一点，若∠AGB+2∠BAG＝90°，请直接写出点G的横坐标为．23．（2022•建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象过点C（0，﹣4）和点D（2，﹣6），与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），且点D与点G关于坐标原点对称．（1）求该二次函数解析式，并判断点G是否在此函数的图象上，并说明理由；（2）若点P为此抛物线上一点，它关于x轴，y轴的对称点分别为M，N，问是否存在这样的P点使得M，N恰好都在直线DG上？如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由；（3）若第四象限有一动点E，满足BE＝OB，过E作EF⊥x轴于点F，设F坐标为（t，0），0＜t＜4，△BEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值．24．（2021•盐都区三模）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）．（1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H．①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB或AD于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．25．（2021•盐都区校级模拟）已知：平面直角坐标系内一直线l1：y＝﹣x+3分别与x轴、y 轴交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，抛物线在x轴上方部分上有一动点D，连结AC；（1）求抛物线解析式；（2）当D在第一象限，求D到l1的最大距离；（3）是否存在D点某一位置，使∠DBC＝∠ACO？若存在，求D点坐标；若不存在，请说明理由．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——4二次函数参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2022•东台市模拟）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y…3﹣1m3…以下结论：①抛物线y ＝ax 2+bx +c 的开口向下；②当x ＜3时，y 随x 增大而增大；③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2；④当y ＞0时，x 的取值范围是0＜x ＜2，正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：将（﹣1，3），（0，0），（1，﹣1）代入y ＝ax 2+bx +c 得： {3=a −b +c 0=c −1=a +b +c， 解得{a =1b =−2c =0，∴y ＝x 2﹣2x ． ①∵a ＝1， ∴抛物线开口向上， 故①错误，不符合题意．②∵图象对称轴为直线x ＝1，且开口向上， ∴x ＞1时，y 随x 增大而增大， 故②错误，不符合题意． ③∵y ＝x 2﹣2x ＝x （x ﹣2）， ∴当x ＝0或x ＝2时y ＝0， 故③正确，符合题意．④∵抛物线开口向上，与x 轴交点坐标为（0，0），（2，0）， ∴x ＜0或x ＞2时，y ＞0， 故④错误，不符合题意． 故选：A ．2．（2022•建湖县一模）如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了原子滑车在该路段运行的x 与y 的三组数据A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3），根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足（ ）A ．x ＜x 1B ．x 1＜x ＜x 2C ．x ＝x 2D ．x 2＜x ＜x 3【解答】解：解法一：根据题意知，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过点A （0，2）、B （2，1）、C （4，4）， 则{c =24a +2b +c =116a +4b +c =4， 解得：{ a =12b =−32c =2，所以x =−b 2a =−−322×12=32．∴此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离x 满足x 1＜x ＜x 2．解法二：从图象上看，抛物线开口向上，有最低点，x 的值越离对称轴越近，函数y 的值就越小，若对称轴是直线x ＝x 2时，A 、C 两点应该要一样高（即y 值相等），但是很明显A 点比C 点低，说明A 点离对称轴更近，所以对称轴在A 、B 之间，即x 1＜x ＜x 2． 故选：B ．3．（2021•射阳县二模）已知抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）过A （2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 2），D （−√5，y 3）四点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1【解答】解：抛物线y ＝ax 2+bx +3（a ＜0）过A （2，y 1），B （﹣1，y 2），C （3，y 2），D （−√5，y 3）四点，∴抛物线开口向下，对称轴为x =−1+32=1． ∵D （−√5，y 3）离对称轴最远，A （2，y 1）离对称轴最近， ∴y 1＞y 2＞y 3，故选：A．4．（2021•建湖县二模）如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：①此二次函数表达式为y=14x2﹣x+9：②若点B（﹣1，n）在这个二次函数图象上，则n＞m；③该二次函数图象与x轴的另一个交点为（﹣4，0）；④当0＜x＜5.5时，m＜y＜8．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①由图象顶点（2，9）可得y＝a（x﹣2）2+9，将（8，0）代入y＝a（x﹣2）2+9得0＝36a+9，解得a=−1 4，∴y=−14（x﹣2）2+9＝y=−14x2+x+8，故①错误．②∵5.5﹣2＞2﹣（﹣1），点A距离对称轴距离大于点B距离对称轴距离，∴m＜n，故②正确．③∵图象对称轴为直线x＝2，且抛物线与x轴一个交点为（8，0），∴图象与x轴的另一交点横坐标为2×2﹣8＝﹣4，故③正确．④由图象可得当x＝0时y＝8，x＝5.5时y＝m，x＝2时y＝9，∴0＜x＜5.5时，m＜y≤9．故④错误．故选：C．5．（2021•射阳县三模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．18°B．36°C．41°D．58°【解答】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．故选：C．6．（2021•盐都区二模）下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.2 1.3 1.4y﹣10.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．二．填空题（共5小题）7．（2022•东台市模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点P，其顶点是A，点P'的坐标是（3，﹣2），将该抛物线沿PP'方向平移，使点P平移到点P'，则平移过程中该抛物线上P、A两点间的部分所扫过的面积是18．【解答】解：令x ＝0，则y ＝1， 所以，点P 的坐标为（0，1）， ∵y ＝﹣x 2+4x +1＝﹣（x ﹣2）2+5， ∴顶点A （2，5），设直线AP ′的解析式为y ＝kx +b ， 则{2k +b =53k +b =−2， 解得{k =−7b =19，所以，直线AP ′的解析式为y ＝﹣7x +19， 当y ＝1时，﹣7x +19＝1， 解得x =187， ∴点M 的坐标为（187，1），PM =187， S △AP ′P ＝S △PP ′M +S △APM =12×187×（5+2）＝9， 根据平移的性质，P A 扫过的面积是以P A 、PP ′为邻边的平行四边形， 所扫过的面积＝2S △AP ′P ＝2×9＝18． 故答案为：18．8．（2022•盐城一模）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.3x 2+1.5x ﹣1，则最佳加工时间为 2.5min．【解答】解：根据题意：y＝﹣0.3x2+1.5x﹣1＝﹣0.3（x﹣2.5）2+5.25，∵﹣0.3＜0，∴当x＝2.5时，y最大，∴最佳加工时间为2.5min，故答案为：2.5．9．（2022•亭湖区校级三模）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴当x＝0时，y＝﹣1，即二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．10．（2022•滨海县模拟）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝6．【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（2，3），∴对称轴为x=0+22=1，∴x＝﹣1时的函数值等于x＝3时的函数值，∵当x＝3时，y＝6，∴当x＝﹣1时，a＝6．故答案为：6．11．（2021•东台市模拟）如图，抛物线y=14x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段P A的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．【解答】解：令y=14x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B （4，0），设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，而点Q 、O 分别为AP 、AB 的中点，故OQ 是△ABP 的中位线， 当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，此时OQ 最大， 则OQ =12BP =12（BC +r ）=12（√42+32+2）＝3.5，故答案为3.5． 三．解答题（共14小题）12．（2022•亭湖区校级三模）已知抛物线y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k ，其中k 为实数． （1）若抛物线经过点（1，3），求k 的值；（2）若抛物线经过点（1，a ），（3，b ），试说明ab ＞﹣3；（3）当2≤x ≤4时：二次函数的函数值y ≥0恒成立，求k 的取值范围． 【解答】解：（1）将点（1，3）代入y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 中， 得：3＝k ﹣1﹣2k +3k ， 解得：k ＝2；（2）∵抛物线经过点（1，a ），（3，b ），∴a ＝k ﹣1﹣2k +3k ＝2k ﹣1，b ＝9k ﹣9﹣6k +3k ＝6k ﹣9， ∴ab ＝（2k ﹣1）（6k ﹣9）＝12k 2﹣24k +9＝12（k ﹣1）2﹣3， ∵12（k ﹣1）2≥0， ∴12（k ﹣1）2﹣3≥﹣3，∵二次函数二次项系数不为0，即k ﹣1≠1，即k ≠1， ∴12（k ﹣1）2﹣3＞﹣3， 即ab ＞﹣3；（3）二次函数为y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k ，对称轴x =2k2(k−1)，当x ＝2时，y ＝3k ﹣4， 当x ＝4时，y ＝11k ﹣16，①若k ﹣1＜0，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，只需{3k −4≥011k −16≥0，此时无解；②若k ﹣1＞0，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，分以下三种情况：（一）对称轴x =2k2(k−1)在直线x ＝2或其左侧时，即2k 2(k−1)≤2，只需3k ﹣4≥0，解得k ≥2，（二）当2＜2k2(k−1)≤4时，只需顶点纵坐标为正，即4(k−1)⋅3k−4k 24(k−1)≥0，解得32≤k ＜2，（三）当2k2(k−1)＞4时，只需11k ﹣16≥0，此时无解，综上所述，当2≤x ≤4时，二次函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2kx +3k 的函数值y ≥0恒成立，k 的取值范围为k ≥32．13．（2022•亭湖区校级三模）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛． 解决问题：已知，点M 为二次函数y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1图象的顶点，直线y ＝mx +5分别交x 轴正半轴和y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线y ＝4x +1上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点A ，B ，且mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1，结合图象，求x 的取值范围；（3）如图2，点A 坐标为（5，0），点M 在△AOB 内，若点C （14，y 1），D （34，y 2）都在二次函数图象上，试比较y 1与y 2的大小．【解答】解：（1）点M 在直线y ＝4x +1上，理由如下： ∵y ＝﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1＝﹣（x ﹣b ）2+4b +1， ∴顶点M 的坐标是（b ，4b +1）， 把x ＝b 代入y ＝4x +1，得y ＝4b +1， ∴点M 在直线y ＝4x +1上；（2）如图1，直线y ＝mx +5交y 轴于点B ， ∴B 点坐标为（0，5）， 又∵B 在抛物线上，∴5＝﹣（0﹣b ）2+4b +1＝5， 解得b ＝2，∴二次函数的解析是为y ＝﹣（x ﹣2）2+9， 当y ＝0时，﹣（x ﹣2）2+9＝0， 解得x 1＝5，x 2＝﹣1， ∴A （5，0），由图象，得当mx +5＞﹣x 2+2bx ﹣b 2+4b +1时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞5； （3）如图2，∵直线y ＝4x +1与直线AB 交于点E ，与y 轴交于F ， 设直线AB 的函数关系式为：y ＝px +q ， 将A （5，0），B （0，5）代入得{5p +q =0q =5，解得{p =−1q =5，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +5， 联立EF ，AB 得方程组{y =4x +1y =−x +5，解得{x =45y =215，∴点E （45，215），而F 点坐标为（0，1），∵点M （b ，4b +1）在△AOB 内， ∴1＜4b +1＜215， ∴0＜b ＜45，当点C ，D 关于抛物线的对称轴对称时，b −14=34−b ， ∴b =12，且二次函数图象开口向下，顶点M 在直线y ＝4x +1上，综上：①当0＜b ＜12时，y 1＞y 2；②当b =12时，y 1＝y 2；③当12＜b ＜45时，y 1＜y 2．14．（2022•滨海县模拟）如图1，直线l ：y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0）与x 、y 轴分别相交于A 、B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°得到△COD ，过点A 、B 、D 的抛物线W 叫做直线l 的关联抛物线，而直线l 叫做抛物线W 的关联直线．（1）已知直线l1：y＝﹣3x+3，求直线l1的关联抛物线W1的表达式；（2）若抛物线W2：y=−x2−x+2，求它的关联直线l2的表达式；（3）如图2，若直线l3：y＝kx+4（k＜0），G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=√102，求直线l3的关联抛物线W3的表达式；（4）在（3）的条件下，将直线CD绕着C点旋转得到新的直线l4：y＝mx+n，若点P（x1，y1）与点Q（x2，y2）分别是抛物线W3与直线l4上的点，当0≤x≤2时，|y1﹣y2|≤4，请直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）11：y＝﹣3x+3，∵当x＝0时，y＝3，∴B（0，3）；当y＝0时，即﹣3x+3＝0，解得x＝1，∴A（1，0），由旋转的性质可知，OD＝OB＝3，∴D（﹣3，0）．设W1的解析式为y＝ax2+bx+c，则{a+b+c=0c=39a−3b+c=0，解得：{a=−1 b=−2 c=3，∴W1：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）W2：y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，即﹣x2﹣x+2＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1，∴D（﹣2，0），A（1，0），有旋转的性质可知，OB＝OD＝2．∴B （0，2），设l 2的解析式为y ＝k 2x +b 2， 则{k 2+b 2=0b 2=2， 解得{k 2=−2b 2=2，∴l 2：y ＝﹣2x +2；（3）连接OG 、OH ，有旋转的性质可知OG ＝OH ，∠GOH ＝90°， ∴△GOH 是等腰直角三角形， 又∵MG ＝MH ， ∴MG ＝OM =√102，在Rt △OGM 中，OG =√OM 2+MG 2=√5， 在Rt △AOB 中，AG ＝BG ， ∴AB ＝2OG ＝2√5，13：y ＝kx +4，当x ＝0时，y ＝4， ∴点B （0，4），即OB ＝4． 由旋转的性质可知，OD ＝OB ＝4， ∴点D （﹣4，0）．在Rt △AOB 中，OA =√AB 2−OB 2=2， ∴A （2，0），设W 3的解析式为y ＝a 3x 2+b 3x +c 3， 则{4a 3+2b 3+c 3=0c 3=016a 3−4b 3+c 3=0， 解得{a 3=−12b 3=−1c 3=4，∴W 3：y =−12x 2﹣x +4；（4）由旋转的性质可知，OC ＝OA ＝2．∴C （0，2），∵l 4：y ＝mx +n 经过点C （0，2），∴n ＝2，即l 4：y ＝mx +2．根据题意可知，当0≤x ≤2时，|y 1﹣y 2|≤4，分析W 3与l 4的位置关系可知，只需当x ＝2时，|y 1﹣y 2|≤4即可，∴|（−12×22﹣2+4）﹣（2m +2）|≤4，即|2m +2|≤4，∴﹣4≤2m +2≤4，解得：﹣3≤m ≤1．∴m 的取值范围是：﹣3≤m ≤1．15．（2022•盐城一模）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0）和B （0，3），与x 轴负半轴交于点C ，点D 是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接BF ，当点D 在第一象限且S △BEF ＝2S △AEF 时，求点D 的坐标．【解答】解：（1）将点A （3，0）和B （0，3）代入y ＝﹣x 2+bx +c ，∴{c =3−9+3b +c =0， 解得{b =2c =3， ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵A （3，0）和B （0，3），∴OA ＝OB ＝3，∴∠BAO ＝45°，∵DF ⊥AB ，∴EF ＝AE ，∵AB ＝3√2，S △BEF ＝2S △AEF ，∴AE =√2，∴F （1，0），∴E （2，1），∴设直线DF 的解析式为y ＝k 'x +b '，∴{2k ′+b ′=1k′+b′=0， 解得{k ′=1b′=−1， ∴y ＝x ﹣1，联立方程组{y =x −1y =−x 2+2x +3， 解得x =1+√172或x =1−√172， ∵点D 在第一象限，∴x =1+√172， ∴D （1+√172，−1+√172）．16．（2022•亭湖区校级一模）已知抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A ．（1）点A 的坐标为 （0，﹣2） ；对称轴为 x =3a−12a（用含a 的代数式表示）； （2）无论a 取何值，抛物线都过定点B （与点A 不重合），则点B 的坐标为 （3，1） ；（3）若a ＜0，且自变量x 满足﹣1≤x ≤3时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点A 与点B 之间的函数图象记作图象M （包含点A 、B ），若将M 在直线y ＝﹣2下方的部分保持不变，上方的部分沿直线y ＝﹣2进行翻折，可以得到新的函数图象M 1，若图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，求a 的值．【解答】解：（1）令x ＝0，则y ＝﹣2，∴A （0，﹣2）；抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2的对称轴为直线x =−−(3a−1)2a =3a−12a ， 故答案为：（0，﹣2）；x =3a−12a ；（2）∵抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2＝ax 2﹣3ax +x ﹣2＝（x 2﹣3x ）a +x ﹣2，又无论a 取何值，抛物线都过定点B （与点A 不重合），∴x 2﹣3x ＝0，∴x ＝3，∵当x ＝3时，y ＝x ﹣2＝1，故答案为：（3，1）；（3）∵a ＜0，∴抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2开口方向向下．由（1）知：抛物线y ＝ax 2﹣（3a ﹣1）x ﹣2的对称轴为直线x =3a−12a ， ①若3a−12a ≤−1，则a ≥15，与a ＜0矛盾，不合题意；②若﹣1＜3a−12a ＜3，则a ＜−13，此时，抛物线的顶点为图象最高点，即当x =3a−12a 时，函数y 的值为2，∴a ×(3a−12a )2−（3a ﹣1）×3a−12a −2＝0，解得：a ＝﹣1或a =−19（不合题意，舍去）．∴a ＝﹣1；③若3a−12a ≥3，则−13≤a ＜0，此时，点（3，2）是满足﹣1≤x ≤3时，图象的最高点，∵9a ﹣3（3a ﹣1）﹣2＝1≠2，∴此种情况不存在，综上，满足条件的抛物线的表达式为y ＝﹣x 2+4x ﹣2；（4）∵B （3，1），∴将点B 沿直线y ＝﹣2进行翻折后得到的对称点的坐标为B ′（3，﹣5）， ∴点B ′到直线y ＝﹣6的距离为1．①当a ＞0时，∵图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，∴此时，抛物线的顶点的纵坐标为﹣4，∴4a×(−2)−[−(3a−1)]24a =−4，解得：a =7±2√109，∴a =7+2√109或7−2√109；②当a ＜0时，∵点B ′到直线y ＝﹣6的距离为1，∴图象M 1上仅存在一个点到直线y ＝﹣6的距离为2，综上，若图象M 1上仅存在两个点到直线y ＝﹣6的距离为2，a 的值为7+2√109或7−2√109． 17．（2022•盐城二模）若二次函数y ＝ax 2+bx +a +2的图象经过点A （1，0），其中a 、b 为常数．（1）用含有字母a 的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点B （−12，1）、C （2，1）为坐标平面内的两点，连接B 、C 两点．①若抛物线的顶点在线段BC 上，求a 的值；②若抛物线与线段BC 有且只有一个公共点，求a 的取值范围．【解答】解：（1）∵y ＝ax 2+bx +a +2的图象经过点A （1，0），即当x ＝1时，y ＝a +b +a +2＝0，∴b ＝﹣2﹣2a ，∴y ＝ax 2﹣（2a +2）x +a +2，∴对称轴x =−−(2a+2)2a =a+1a =1+1a， ∴抛物线顶点的横坐标为1+1a ；（2）①抛物线的顶点在线段BC 上，且点B （−12，1）、C （2，1），∴顶点纵坐标为1，且−12≤1+1a ≤2，当x ＝1+1a 时，y ＝1，即a （1+1a ）2﹣（2a +2）（1+1a ）+a +2＝1，整理得：−1a =1，解得：a ＝﹣1，检验，当a ＝﹣1时，a ≠0，∴a ＝﹣1；②∵对称轴x ＝1+1a ，当a ＞0时，对称轴x ＝1+1a 在点A （1，0）的右侧，即xx ＝1+1a ＞1，∵抛物线与线段BC有且只有一个公共点，点B（−12，1）、C（2，1），∴当x＝2时，y＜1，即4a﹣2（2a+2）+a+2＜1，解得：a＜3，当x=−12时，y＞1，即14a+12（2a+2）+a+2≥1，解得：a≥−8 9，∴0＜a＜3，当a＜0，且a≠﹣1时，对称轴x＝1+1a在点A（1，0）的左侧，即x＝1+1a＜1，抛物线开口向下，且过点A（1，0），当x=−12时，y＞1，即14a+12（2a+2）+a+2＞1，解得：a＞−8 9，∵a＜0，∴−89＜a＜0；由①知，当a＝﹣1时，抛物线顶点恰好在线段BC上，∴当a＝﹣1时，抛物线与线段BC有且只有一个公共点，综上所述，抛物线与线段BC有且只有一个公共点时，a的取值范围是0＜a＜3或−89＜a＜0或a＝﹣1．18．（2022•滨海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，直线BM：y＝2x+m 交y轴于点M．P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线BC、BM于点E、F．（1）求抛物线的表达式：（2）当点P 落在抛物线的对称轴上时，求△PBC 的面积：（3）①若点N 为y 轴上一动点，当四边形BENF 为矩形时，求点N 的坐标；②在①的条件下，第四象限内有一点Q ，满足QN ＝QM ，当△QNB 的周长最小时，求点Q 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，∴抛物线的表达式为：y =−12（x +1）（x ﹣4），即y =−12x 2+32x +2；（2）如图：∵点P 落在抛物线y =−12x 2+32x +2的对称轴上，∴P 为抛物线y =−12x 2+32x +2的顶点，∵y =−12x 2+32x +2=−12（x −32）2+258，∴P （32，258）， 在y =−12x 2+32x +2中，令x ＝0得y ＝2，∴C （0，2）由B （4，0），C （0，2）得直线BC 的表达式为y =−12x +2，把x =32代入y =−12x +2得y =54，∴E （32，54）， ∴PE =258−54=158，∴S △PBC =12PE •|x B ﹣x C |=12×158×4=154，答：△PBC 的面积是154；（3）①过点N 作NG ⊥EF 于点G ，如图：∵y＝2x+m过点B（4，0），∴0＝2×4+m，解得m＝﹣8，∴直线BM的表达式为：y＝2x﹣8，∴M（0，﹣8），设E（a，−12a+2），则F（a，2a﹣8），∵四边形BENF为矩形，∴∠NEG＝∠BFH，NE＝BF，又∠NGE＝90°＝∠BHF，∴△NEG≌△BFH（AAS），∴NG＝BH，EG＝FH，而NG＝a，BH＝OB﹣OH＝4﹣a，∴a＝4﹣a，解得a＝2，∴F（2，﹣4），E（2，1），∴EH＝1，∵EG＝FH，∴EF﹣EG＝EF﹣FH，即GF＝EH＝1，∵F（2，﹣4），∴G（2，﹣3），∴N（0，﹣3）；②取MN的中点D，如图：∵QN ＝QM ，∴点Q 在MN 的垂直平分线上，又∵B （4，0），N （0，﹣3），∴BN ＝5，∴C △QNB ＝BQ +NQ +BN ＝BQ +NQ +5＝BQ +MQ +5，∴要使C △QNB 最小，只需BQ +MQ 最小，∴当点B 、Q 、M 共线时，△QNB 的周长最小，此时，点Q 即为MN 的垂直平分线与直线BM 的交点，∵N （0，﹣3），M （0，﹣8），∴D （0，−112），在y ＝2x ﹣8中，令y =−112得： −112=2x ﹣8， 解得x =54，∴Q （54，−112）． 19．（2022•射阳县一模）新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中A 种湿巾纸售价为每包18元；B 种湿巾纸售价为每包12元．该超市决定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包A 种湿巾纸与购进3包B 种湿巾纸的费用相同，购进10包A 种湿巾纸和购进6包B 种湿巾纸共需168元．（1）求A 、B 两种湿巾纸的进价．（2）该超市平均每天可售出40包A 种湿巾纸，后来经过市场调查发现，A 种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A 种湿巾纸调整售价后，当天销售A 种湿巾纸获利224元，那么A 种湿巾纸的单价降了多少元？（3）该超市准备购进A 、B 两种湿巾纸共600包，其中B 种湿巾纸的数量不少于A 种湿巾纸数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：（1）设种湿巾纸的进价为x 元，B 种湿巾纸的进价为y 元，由题意得：{2x =3y 10x +6y =168， 解得{x =12y =8， 答：A 种湿巾纸的进价为12元，B 种湿巾纸的进价为8元．（2）设A 种湿巾纸的单价降了a 元，由题意得：（40+8a ）（18﹣a ﹣12）＝224，解得a ＝2或a ＝﹣1（不符题意，舍去）．答：A 种湿巾纸的单价降了2元．（3）设购进种湿巾纸m 包，该超市获得利润为W 元，则购进B 种湿巾纸（600﹣m ）包， 由题意得：W ＝（18﹣12）m +（12﹣8）（600﹣m ）＝2m +2400，∵B 种湿巾纸的数量不少于A 种湿巾纸数量的两倍，∴{0＜m ＜600600−m ≥2m， 解得0＜m ≤200，由一次函数的性质可知，当0＜m ≤200时，w 随m 的增大而增大，则当m ＝200时，W 取得最大值，最大值为2×200+2400＝2800，答：该超市获利最大的进货方案是购进A 种湿巾纸200包，购进B 种湿巾纸400包，最大利润为2800元．20．（2022•射阳县一模）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1与y 轴的交点为A ，过点A 作直线l 垂直于y 轴．（1）当m ＝1时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点（m ﹣3，y 1），（m ，y 2），（m +1，y 3）都在抛物线y ＝﹣x 2+2mx ﹣m 2+1上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y 2＞y 3＞y 1 ；（3）将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线l 翻折，其余部分保持不变，组成图形G ．点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）为图形G 上任意两点．①当m ＝0时，若x 1＜x 2，判断y 1与y 2的大小关系，并说明理由；②若对于x 1＝m +3，x 2＝m ﹣3，都有y 1＜y 2，求m 的取值范围．【解答】解：（1）当m ＝1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x ﹣1+1＝﹣x 2+2x ＝﹣（x ﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1）；（2）∵抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴为x=−2m−2=m，a＝﹣1＜0，∴抛物线开口向下，x＝m时函数取得最大值，∴离对称轴距离越远，函数值越小，∵m﹣3＜m＜m+1，且点（m﹣3，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在抛物线y＝﹣x2+2mx ﹣m2+1上，∴y2＞y3＞y1，故答案为：y2＞y3＞y1；（3）①y1＞y2．理由：当m＝0时，二次函数解析式是y＝﹣x2+1，对称轴为y轴；所以图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而减小；∵x1＜x2，∴y1＞y2；②∵x1＝m+3时，y＝﹣（m+3）2+2m（m+3）﹣m2+1＝﹣8，，x2＝m﹣3时，y＝﹣（m﹣3）2+2m（m﹣3）﹣m2+1＝﹣8，∴M（m﹣3，﹣8），N（m+3，﹣8）为抛物线上关于对称轴x＝m对称的两点，下面讨论当m变化时，y轴与点M，N的相对位置：如图，当y轴在点M左侧时（含点M），经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，y1＝y2，不符题意；如图，当y轴在点N右侧时（含点N），经翻折后，点M，N的纵坐标相同，y1＝y2，不符题意；如图4，当y轴在点M，N之间时（不含M，N），经翻折后，点M在l下方，点N，P重合，在l上方，y1＜y2，符合题意．此时有m﹣3＜0＜m+3，即﹣3＜m＜3．综上所述，m的取值范围为﹣3＜m＜3．21．（2022•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y＝x+4恰好经过B、C两点．。
2021年中考数学真题试卷(13)(解析版)
第1页，共7页2021年中考数学真题试卷考试时间120分钟。
满分120分。
注意事项：1、答题前，考生需在答题卡左侧划线处完整填写自己的信息，并将自己的准考证号填写清楚，在准考证号区域用2B 铅笔填涂考号。
要求粘贴条形码的市、县（区），考生应认真核对条形码上的姓名、准考证号，将条形码粘贴在指定位置上。
2、答题时必须使用黑色中性（签字）笔或黑色墨迹钢笔书写，字迹工整，笔迹清楚。
3、按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.下列各式中正确的是（ ）A.a 3·a 2=a 6B. 3ab-2ab=1C.123162+=+a a a D. a(a-3)= a 2-3a 2.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（ ）A.中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2C.中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5人数（人） 4 6 ·· · ·E FA第2页，共7页3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ）A.41 B. 21 C. 53 D. 434. 如图摆放的一副学生用直角三角板∠F=30°，∠C=45°，AB 与DE 相交于点G ，当EF ∥BC 时，∠EGB 的度数是（ ）A.135°B. 120°C. 115°D. 105°5.如图，菱形ABCD 的边长为13，对角线AC=24，点E 、F 分别是边CD 、BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG=（ ）A.13B.10C.12D.56.已知：如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，以点C 为圆心画弧与斜边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.41π-B.41-π C.42π- D. 41π+AB GE D CF第5题·DACB第6题图FE第3页，共7页7.如图，函数11+=x y 与函数xy 22=的图象相交于点M （1，m ），N （-2，n ）.若21y y >，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-2或0＜x ＜1B. x ＜-2或x ＞1C.-2＜x ＜0或0＜x ＜1D. -2＜x ＜0或x ＞18.如图2是图1长方体的三视图，若用S 表示面积，S 主=a 2，S 左=a 2+a ，则S 俯=（ ） A. a 2+a B. 2a 2C. a 2+2a+1 D. 2a 2+a 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.分解因式：3a 2-6a+3=_________. 10.若二次函数k x xy ++-=22的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是________.11.有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字4、5、6，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是_______.12.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小。
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——6四边形
2023年江苏省盐城市中考数学专题练——6四边形一．选择题（共7小题）1．（2021•建湖县一模）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD 交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．4 2．（2022•滨海县一模）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．3．（2022•滨海县一模）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°4．（2021•滨海县二模）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．9B．12C．15D．20 5．（2021•滨海县一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）A．3√3B．4C．2√3D．3 6．（2021•盐城模拟）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．16D．24 7．（2021•盐都区三模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．32二．填空题（共7小题）8．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．9．（2021•盐城二模）如图，点A是边长为2的正方形DEFG的中心，在△ABC中，∠ABC ＝90°，AB＝2，BC＝4，DG∥BC，点P为正方形边上的一动点，在BP的右侧作∠PBH ＝90°且BH＝2PB，则AH的最大值为．10．（2021•射阳县二模）如图，菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，E为AD上一点且AE＝1，连接BE、AC交于点F，过点F作FG⊥BC于点G，则FG＝．11．（2021•盐都区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝13，BC＝17，点E是线段AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，AE的长为．12．（2021•射阳县模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为．13．（2021•亭湖区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为．14．（2021•阜宁县二模）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE ＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．三．解答题（共8小题）15．（2022•亭湖区校级三模）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形．（2）当△ABC满足条件时，四边形BECF为菱形．（填写序号）①AB＝AC．②∠BAC＝90°，③AB＝BC，④∠BCA＝90°．16．（2022•亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝4BE，QB＝6，求邻余线AB的长．17．（2022•滨海县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接BD．（1）如图1，当A′点恰好落在BC上，则折痕BE的长为；（2）如图2，若点A′恰好落在BD上．①求证：∠DEA′＝2∠ABE；②求tan∠ABE的值；（3）如图3，若将图1中的四边形ABA′E剪下，在AE上取中点F，将△ABF沿BF折叠得到△MBF，点P、Q分别是边A′E、A′B上的动点（均不与顶点重合），将△A′PQ沿PQ折叠，点A′的对应点N恰好落在BM上，当△A′PQ的一个内角与∠A′BM 相等时，请直接写出A′Q的长度．18．（2022•亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC＝BC＝a，∠C＝90°，DF＝EF＝b，（a＞b），∠F＝90°．【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为；②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为（用含a、b的不等式表示）．19．（2022•滨海县一模）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD．（1）推理证明：如图1，若∠DAB＝120°，且∠D＝90°，求证：AD+AB＝AC；（2）问题探究：如图2，若∠DAB＝120°，试探究AD、AB、AC之间的数量关系，（3）迁移应用：如图3，若∠DAB＝90°，AD＝2，AB＝4，求线段AC的长度．20．（2022•滨海县一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F 是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE、DF、BE、BF．（1）证明：△ADE≌△CBF；（2）若AB=5√2，AE＝3，求四边形BEDF的周长．21．（2022•东台市模拟）小明在学习矩形知识后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD．【探究1】如图1，当a＝90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．【探究2】如图2，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗？请说明理由．【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．22．（2022•建湖县一模）【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题：如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是BC，CD，AD上的点，GE⊥BF，垂足为M，那么GE BF．（填“＜”、“＝”或“＞”）【迁移尝试】如图2，在5×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为格点，AB 交CD 于点M ．求∠AMC 的度数；【拓展应用】如图3，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF ，连接DE 分别交线段BC ，PC 于点M ，N ．①求∠DMC 的度数；②连接AC 交DE 于点H ，直接写出DH BC的值为 ．2023年江苏省盐城市中考数学专题练——6四边形参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2021•建湖县一模）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD 交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故选：B．2．（2022•滨海县一模）下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．三角形的内角和为180°；B．四边形的内角和为360°；C．五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°；D．六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°；故选：D．3．（2022•滨海县一模）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝132°，则∠A＝（）A．38°B．48°C．58°D．66°【解答】解：∵∠DCE＝132°，∴∠DCB＝180°﹣∠DCE＝180°﹣132°＝48°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠DCB＝48°，故选：B．4．（2021•滨海县二模）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，则以AC为边长的正方形ACEF的面积为（）A．9B．12C．15D．20【解答】解：∵菱形ABCD，∴AB＝BC＝3，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝3，∴正方形ACEF的边长为3，∴正方形ACEF的面积为9，故选：A．5．（2021•滨海县一模）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（）A．3√3B．4C．2√3D．3【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，∴AO＝OB＝3，∵∠ABO＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝3＝OA，∴AD=√BD2−AB2=√36−9=3√3，故选：A．6．（2021•盐城模拟）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是（）A．4B．8C．16D．24【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝2，∴AB＝4，∴菱形ABCD的周长是：4×4＝16，故选：C．7．（2021•盐都区三模）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9B．12C．24D．32【解答】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD 的周长是：4×8＝32．故选：D ．二．填空题（共7小题）8．（2022•建湖县二模）一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是 8 ．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x °，∵一个内角的度数恰好等于它相邻的外角的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x °，∴x +3x ＝180，解得：x ＝45，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°＝8．故答案为：8．9．（2021•盐城二模）如图，点A 是边长为2的正方形DEFG 的中心，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，DG ∥BC ，点P 为正方形边上的一动点，在BP 的右侧作∠PBH ＝90°且BH ＝2PB ，则AH 的最大值为 2√13 ．【解答】解：连结AP ，CH ，并延长P A ，HC 交于点M ，P A 交BH 于点N ，∵∠PBH ＝∠ABC ＝90°，∴∠PBA ＝∠HBC ，∴PB BA =AB BC =12， ∴△PBA ∽△HBC ，∴CH ＝2P A ，∠BP A ＝∠BHC ，∴∠MAH +∠AHM＝∠MAH +∠AHB +∠BHC＝∠PNB +∠BP A ＝90°，∴∠M ＝90°，∴CH ⊥P A ，∵P 是以点A 为中心的正方形DEFG 的边上的动点，∴H 的轨迹为以C 为中心的正方形E ′F ′G ′D ′，且正方形E ′F ′G ′D ′的边长为正方形DEFG 的两倍，如下图所示：当H 与F '重合时，AH 最大，延长AB ，F 'G '交于点K ，则AK ＝4，KF '＝6，∴AF ′=√42+62=2√13，∴AH 的最大值为2√13．10．（2021•射阳县二模）如图，菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，E 为AD 上一点且AE ＝1，连接BE 、AC 交于点F ，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，则FG ＝ 4 ．【解答】解：如图，连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝5，AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3，AD ∥BC ，∴BO =√AB2−AO 2=√25−9=4， ∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC=AF CF ， ∴15=6−CF CF ，∴CF ＝5，∵sin ∠ACB =BO BC =FG FC ， ∴45=FG 5，∴FG ＝4，故答案为：4．11．（2021•盐都区二模）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝13，BC ＝17，点E 是线段AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，AE 的长为 135或263 ．【解答】解：由翻折的性质可得，A 1B ＝AB ＝13，A 1E ＝AE ，∵CA 1平分∠BCD ，∠BCD ＝90°，∴∠DCA 1＝∠BCA 1＝45°，过点A 1作A 1F ⊥BC 于点F ，如图，则△A 1CF 是等腰直角三角形，∴A 1F ＝CF ，设CF ＝m ，则A 1F ＝m ，BF ＝17﹣m ，在Rt △A 1BF 中，由勾股定理可得，A 1B 2＝A 1F 2+BF 2，即132＝m 2+（17﹣m ）2，解得m ＝5或m ＝12，当m ＝12时，延长F A 1交AD 于点G ，如图1；此时A 1F ＝CF ＝12，BF ＝5，∴A 1G ＝FG ﹣A 1F ＝1，设AE ＝t ，则A 1E ＝t ，∵∠A 1GE ＝∠A 1FB ＝90°，∠EA 1B ＝∠A ＝90°，∴∠EA 1G +∠GEA 1＝90°，∠BA 1F +∠EA 1G ＝90°，∴∠GEA 1＝∠BA 1F ，∴△A 1EG ∽△BA 1F ，∴A 1E ：A 1G ＝BA 1：BF ，即t ：1＝13：5，∴t =135，即AE =135；当m ＝5时，延长F A 1交AD 于点G ，如图2；此时A 1F ＝CF ＝5，BF ＝12，∴A 1G ＝FG ﹣A 1F ＝8，设AE ＝a ，则A 1E ＝a ，∵∠A 1GE ＝∠A 1FB ＝90°，∠EA 1B ＝∠A ＝90°，∴∠EA 1G +∠GEA 1＝90°，∠BA 1F +∠EA 1G ＝90°，∴∠GEA 1＝∠BA 1F ，∴△A 1EG ∽△BA 1F ，∴A 1E ：A 1G ＝BA 1：BF ，即a ：8＝13：12，∴a =263，即AE =263；故答案为：135或263．12．（2021•射阳县模拟）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△ABC 的面积是16，则△BEO 的面积为 4 ．【解答】解：∵▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，∵点E 是AB 的中点，∴OE =12BC ，OE ∥BC ，∴△AOE ∽△ACB ，∴S △AOES △ACB =(OE BC )2=14，∵△ABC 的面积是16，∴S △AOE ＝4，∴S △BEO ＝4．故答案为：4．13．（2021•亭湖区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝AE ．若AE 平分∠DAB ，∠EAC ＝25°，则∠AED 的度数为 85° ．【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ．∴∠DAE ＝∠AEB ．∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ．∴∠B ＝∠DAE ．∵在△ABC 和△AED 中，{AB =AE ∠B =∠DAE AD =BC，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），∴∠AED ＝∠BAC ，∵AE 平分∠DAB （已知），∴∠DAE＝∠BAE；又∵∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE＝60°．∵∠EAC＝25°，∴∠BAC＝85°，∴∠AED＝85°．故答案为：85°14．（2021•阜宁县二模）已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为52．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵{AB=AD∠BAE=∠D AE=DF，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH=12BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF=√BC2+CF2=5，∴GH =12BF =52，故答案为：52．三．解答题（共8小题）15．（2022•亭湖区校级三模）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，点F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ，连接BF ，CE ．（1）求证：四边形BECF 是平行四边形．（2）当△ABC 满足 ① 条件时，四边形BECF 为菱形．（填写序号）①AB ＝AC ．②∠BAC ＝90°，③AB ＝BC ，④∠BCA ＝90°．【解答】（1）证明：在△ABC 中，D 是BC 边的中点，∴BD ＝CD ，∵CF ∥BE ，∴∠CFD ＝∠BED ，在△CFD 和△BED 中，{∠CFD =∠BED CD =BD ∠FDC =∠EDB∴△CFD ≌△BED （AAS ），∴CF ＝BE ，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）解：满足条件①时四边形BECF 为菱形．理由：若AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形，∵AD 为中线，∴AD ⊥BC ，即FE ⊥BC ，由（1）知，△CFD≌△BED，∴BD＝CD，ED＝FD，∴平行四边形BECF为菱形．故答案为：①．16．（2022•亭湖区校级三模）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝4BE，QB＝6，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，∵DE ＝4BE ，∴BD ＝CD ＝5BE ，∴CE ＝CD +DE ＝9BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =59， ∵QB ＝6，∴NC =545， ∵AN ＝CN ， ∴AC ＝2CN =1085， ∴AB ＝AC =1085． 17．（2022•滨海县模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是AD 边上的动点，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A ′处，连接BD ．（1）如图1，当A ′点恰好落在BC 上，则折痕BE 的长为 6√2 ；（2）如图2，若点A ′恰好落在BD 上．①求证：∠DEA ′＝2∠ABE ；②求tan ∠ABE 的值；（3）如图3，若将图1中的四边形ABA ′E 剪下，在AE 上取中点F ，将△ABF 沿BF 折叠得到△MBF ，点P 、Q 分别是边A ′E 、A ′B 上的动点（均不与顶点重合），将△A ′PQ 沿PQ 折叠，点A ′的对应点N 恰好落在BM 上，当△A ′PQ 的一个内角与∠A ′BM 相等时，请直接写出A ′Q 的长度．【解答】（1）解：如图1，∵将矩形ABCD沿BE折叠，A′点恰好落在BC上，∴BA′＝BA＝6，∠EBA′＝∠EBA=12∠ABC=12×90°＝45°，∠BA′E＝∠BAE＝90°，∴△BEA′是等腰直角三角形，∴BE=√2BA′＝6√2，故答案为：6√2；（2）①证明：如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠ADB+∠ABD＝90°，由折叠得：∠ABE＝∠DBE=12∠ABD，∠BA′E＝∠A＝90°，∴∠ADB+∠DEA′＝90°，∴∠DEA′＝∠ABD，∴∠DEA′＝2∠ABE；②解：∵矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴由勾股定理得：BD＝10，∵矩形ABCD沿BE折叠，点A恰好落在BD上点A′处，∴∠BA′E＝∠A＝90°，BA′＝BA＝6，A′E＝AE，∴∠DA′E＝90°，A′D＝BD﹣BA′＝10﹣6＝4，设A′E＝AE＝m，则DE＝8﹣m，在Rt△DA′E中，由勾股定理列方程得：m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，即AE＝3，∴tan ∠ABE =AE AB =36=12； （3）解：由（1）可知△BEA ′是等腰直角三角形，∴∠BA ′E ＝90°，BA ＝BA ′，∵∠A ′BM ＜90°，∴∠A ′≠∠A ′BM ，当∠A ′QP ＝∠A ′BM 时，如图3，连接A ′N 交PQ 于点H ，∵将△A ′PQ 沿PQ 折叠，点A ′的对应点N 恰好落在BM 上，∴点 A ′与点N 关于直线PQ 对称，∴PQ 垂直平分A ′N ，∵∠A ′QP ＝∠A ′BM ，∴PQ ∥BM ，∴A′Q A′B =A′H A′N=12， ∴A ′Q =12A ′B =12×6＝3；当∠A ′PQ ＝∠A ′BM 时，如图4，过点N 作NG ⊥A ′B 于点G ，连接FG 、A ′N ，∵将△A ′PQ 沿PQ 折叠，点A ′的对应点N 恰好落在BM 上，∴点 A ′与点N 关于直线PQ 对称，∴PQ 垂直平分A ′N ，∴∠A ′PQ +∠P A ′N ＝90°，∵∠BA ′N +∠P A ′N ＝90°，∴∠A ′PQ ＝∠BA ′N ，∴∠A ′BM ＝∠BA ′N ，∵NG ⊥A ′B ，∴BG =12BA ′＝3，∵AF ＝BG ＝3，AF ∥BG ，∠A ＝90°，∴四边形ABGF 是矩形，∴∠BGF ＝90°，∴F 、N 、G 在同一条直线上，∴FG ∥AB ，∴∠BFG ＝∠ABF ＝∠FBM ，∴BN ＝FN ，设NG ＝x ，则BN ＝FN ＝6﹣x ，∵BG 2+NG 2＝BN 2，∴32+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x =94，∴NG =94，BN ＝6−94=154，∵PQ 垂直平分A ′N ，∴A ′Q ＝NQ ，设A ′Q ＝NQ ＝n ，则GQ ＝3﹣n ，在Rt △NGQ 中，GQ 2+NG 2＝NQ 2，∴（3﹣n ）2+（94）2＝n 2， 解得：n =7532， ∴A ′Q =7532； 综上所述，A ′Q 的长度为3或7532．18．（2022•亭湖区校级一模）小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC 与△DEF 中，AC ＝BC ＝a ，∠C ＝90°，DF ＝EF ＝b ，（a ＞b ），∠F ＝90°．【探索发现】将两个三角形顶点C 与顶点F 重合，如图2，将△DEF 绕点C 旋转，他发现BE 与AD 的数量关系一直不变，则线段BE 与AD 具有怎样的数量关系，请说明理由；【深入思考】将两个三角形的顶点C 与顶点D 重合，如图3所示将△DEF 绕点C 旋转． ①当B 、F 、E 三点共线时，连接BF 、AE ，线段BF 、CF 、AE 之间的数量关系为 BF＝AE +CF ；②如图4所示，连接AF 、AE ，若线段AC 、EF 交于点O ，试探究四边形AECF 能否为平行四边形？如果能，求出a 、b 之间的数量关系，如果不能，试说明理由．【拓展延伸】如图5，将△DEF 绕点C 旋转，连接AF ，取AF 的中点M ，连接EM ，则EM 的取值范围为 |a−√5b|2≤EM ≤a+√5b 2（用含a 、b 的不等式表示）．【解答】解：【探究发现】BE ＝AD ，BE ⊥AD ，理由如下：如图1，∵∠ACB ＝∠AFD ＝90°，∴∠ACB ﹣∠ACE ＝∠AFD ﹣∠ACE ，∴∠BCE ＝∠AFD ，在△BCE 和△AFD 中，{BC =AC ∠BCE =∠AFD CE =FD，∴△BCE ≌△AFD （SAS ），∴BE ＝AD ；【深入思考】①BF ＝AE +CF ，理由如下：如图2，在FB 上截取FG ＝EF ，可得△CGE 是等腰直角三角形，∴CF ＝FG ＝EF ，由【探究发现】得：BG ＝AE ，∴BF ＝BG +GF ＝AE +CF ；故答案为：BF ＝AE +CF ；②四边形AECF 可以为平行四边形，此时OF ＝OE =12b ，OC ＝OA =12a ，∵∠CFO ＝90°，∴OC 2＝CF 2+OF 2＝b 2+（12b)22=54b 2， ∴14a 2=54b 2，∴a =√5b ；【拓展延伸】如图3，延长FE 至O ，是EO ＝EF ，连接OA ，∴EM =12AO ，在Rt △COF 中，OF ＝2EF ＝2b ，CF ＝b ，∴OC =√5b ，∴点O 在以C 为圆心，√5b 的圆上运动，∴当点O 在AC 的延长线上时，AO 最大，最大值为：a +√5b ，当点O 在射线CA 上时，AO 最小，最小值为|a −√5b |，∴EM 最大=a+√5b 2，EM 最小=|a−√5b|2， 故答案为：|a−√5b|2≤EM ≤a+√5b 2． 19．（2022•滨海县一模）在四边形ABCD 中，∠B +∠D ＝180°，对角线AC 平分∠BAD ．（1）推理证明：如图1，若∠DAB ＝120°，且∠D ＝90°，求证：AD +AB ＝AC ；（2）问题探究：如图2，若∠DAB ＝120°，试探究AD 、AB 、AC 之间的数量关系，（3）迁移应用：如图3，若∠DAB ＝90°，AD ＝2，AB ＝4，求线段AC 的长度．【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC =12∠BAD ．∵∠DAB ＝120°，∴∠DAC ＝∠BAC ＝60°，又∵∠B +∠D ＝180°，∠D ＝90°，∴∠B ＝180°﹣∠D ＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACD ＝∠ACB ＝30°，∴AD =12AC ，AB =12AC ，∴AD +AB =12AC +12AC ＝AC ．（2）解：AD +AB ＝AC ，理由如下：在图2中，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 的延长线于点F ．∵AC 平分∠BAD ，∴CE ＝CF ，∠DEC ＝∠CFB ＝90°．∵∠D +∠ABC ＝180°，∠ABC +∠FBC ＝180°，∴∠D ＝∠FBC ． 在△BFC 与△DEC 中，{∠D =∠FBC∠DEC =∠BFC CE =CF，∴△BFC ≌∠DEC （AAS ），∴DF ＝BF ，∴AD+AB＝AE+DE+AF﹣BF＝AE+AF．由（1）可知：AE+AF＝AC，∴AD+AB＝AC．（3）解：在图3中，过点C作CM⊥AB于点M，过点C作CN⊥AD的延长线于点N.由（2）知：△CDN≌△CBM，∴DN＝BM，∴AD+AB＝AN﹣DN+AM+BM＝AN+AM．∵∠DAB＝90°，AC平分∠BAD，∴∠NAC＝∠MAC＝∠ACN＝45°，∴△ACN，△ACM均为等腰直角三角形，∴AN＝AM＝CN=√22AC，∴AD+AB＝AN+AM=√22AC+√22AC=√2AC．又∵AD＝2，AB＝4，∴AC=AD+AB√2=2+4√2=3√2．20．（2022•滨海县一模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F 是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE、DF、BE、BF．（1）证明：△ADE ≌△CBF ；（2）若AB =5√2，AE ＝3，求四边形BEDF 的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∠DAC ＝∠BCA ＝45°，在△ADE 与△BCF 中，{AD =BC ∠DAC =∠BCA AE =CF，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵AE ＝CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形DEBF 为平行四边形，又∵AC ⊥BD ，∴平行四边形DEBF 为菱形，∵AB =5√2，∴OA ＝OB =√22AB ＝5，又∵AE ＝3，∴OE ＝2，∴BE =√OE 2+OB 2=√29，∴四边形DEBF 的周长为4BE =4√29．21．（2022•东台市模拟）小明在学习矩形知识后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB 'C 'D '，连结BD ．【探究1】如图1，当a ＝90°时，点C '恰好在DB 延长线上．若AB ＝1，求BC 的长．【探究2】如图2，连结AC '，过点D '作D 'M ∥AC '交BD 于点M ．线段D 'M 与DM 相等吗？请说明理由．【探究3】在探究2的条件下，射线DB 分别交AD '，AC '于点P ，N （如图3），发现线段DN ，MN ，PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．【解答】解：（1）如图1，设BC ＝x ，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90°得到矩形AB ′C ′D ′，∴点A ，B ，D '在一条线上，∴AD '＝AD ＝BC ＝x ，D 'C '＝AB '＝AB ＝1，∴D 'B ＝AD '﹣AB ＝x ﹣1，∵∠BAD ＝∠D '＝90°，∴D 'C '∥DA ，又∵点C '在DB 的延长线上，∴△D 'C 'B ∽△ADB ，∴D′C′AD=D′B AB ， ∴1x =x−11，解得x 1=1+√52，x 2=1−√52（不合题意，舍去）， ∴BC =1+√52； （2）D 'M ＝DM ，理由如下：如图2，连接DD '，∵D'M∥AC'，∴∠AD'M＝∠D'AC'，∵AD'＝AD，∠AD'C'＝∠DAB＝90°，D'C'＝AB，∴△AC'D'≌△DBA（SAS），∴∠D'AC'＝∠ADB，∴∠ADB＝∠AD'M，∵AD'＝AD，∴∠ADD'＝∠AD'D，∴∠MDD'＝∠MD'D，∴D'M＝DM；（3）关系式为MN2＝PN•DN，理由如下：如图3，连接AM，∵D'M＝DM，AD'＝AD，AM＝AM，∴△AD'M≌△ADM（SSS），∴∠MAD'＝∠MAD，∵∠AMN＝∠MAD+∠NDA，∠NAM＝∠MAD'+∠NAP，∵∠NDA＝∠NAP，∴∠AMN＝∠NAM，∴MN＝AN，在△NAP和△NDA中，∠ANP＝∠DNA，∠NAP＝∠NDA，∴△NP A ∽△NAD ，∴PN AN =AN DN ，∴AN 2＝PN •DN ，∴MN 2＝PN •DN ．22．（2022•建湖县一模）【问题再现】苏科版《数学》八年级下册第94页有这样一题： 如图1，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，AD 上的点，GE ⊥BF ，垂足为M ，那么GE ＝ BF ．（填“＜”、“＝”或“＞”）【迁移尝试】如图2，在5×6的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 为格点，AB 交CD 于点M ．求∠AMC 的度数；【拓展应用】如图3，点P 是线段AB 上的动点，分别以AP ，BP 为边在AB 的同侧作正方形APCD 与正方形PBEF ，连接DE 分别交线段BC ，PC 于点M ，N ．①求∠DMC 的度数；②连接AC 交DE 于点H ，直接写出DH BC 的值为 √22．【解答】解：【问题再现】∵GE ⊥BF ，∴∠BMG ＝90°，将线段GE 向左平移至AL 处，交BF 于I ，∴AL ＝GE ，∠AIB ＝∠BMG ＝90°，∴∠BAL +∠ABI ＝90°，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝90°，∴∠CBF +∠ABI ＝90°，∴∠BAL ＝∠CBF ，∴△ABL ≌△BCF （ASA ），∴AL ＝BF ，∴GE ＝BF ，故答案为：＝；【迁移尝试】将线段AB 向右平移至ND 处，使得点B 与点D 重合，连接PN ，如图2所示：∴∠AMC ＝∠NDC ，设正方形网格的边长为单位1，则由勾股定理可得：DN =√22+42=2√5，PD =√12+32=√10，PN =√12+32=√10，∴PN 2+PD 2＝DN 2，∴△DPN 是直角三角形，∠DPN ＝90°，且PN ＝PD ，∴∠AMC ＝∠NDC ＝45°；【拓展应用】①平移线段BC 至DK 处，连接KE ，如图3所示：则∠DMC ＝∠KDE ，四边形DKBC 是平行四边形，∴DC ＝KB ，∵四边形ADCP 与四边形PBEF 都是正方形，∴DC ＝AD ＝AP ，BP ＝BE ，∠DAK ＝∠KBE ＝90°∴DC ＝AD ＝AP ＝KB ，∴AG ＝BP ＝BE ，在△AKD 和△BEK 中，{AK =BE ∠DAK =∠KBE AD =KB，∴△AKD ≌△BEK （SAS ），∴DK ＝EK ，∠ADK ＝∠EKB ，∴∠EKB +∠AKD ＝∠ADK +∠AKD ＝90°，∴∠EKD ＝90°，∴∠KDE ＝∠KED ＝45°，∴∠DMC ＝∠KDE ＝45°；②如备用图所示：∵AC 为正方形ADCP 的对角线， ∴∠DAC ＝∠P AC ＝∠DMC ＝45°， ∴AC =√2AD ，∵∠HCM ＝∠BCA ，∴∠AHD ＝∠CHM ＝∠ABC ， ∴△ADH ∽△ACB ，∴DH BC =AD AC =√2AD =√22， 故答案为√22．。
2022年江苏省盐城市盐城初级中学南北校区中考三模数学试题(含答案与解析)
D的坐标是（3，4），则点B的坐标是____．
14.用半径为9，圆心角为120° 扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径等于_______．
15.小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满 元减 元，满 元减 元，满 元减 元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据中位数的定义直接解答即可；
【详解】把这些数从小到大排列为：3，3，3，5，6，
则这组数据的中位数为：3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了中位数的求法，正确掌握知识点是解题的关键．
13.如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点
D的坐标是（3，4），则点B的坐标是____．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小份）
元
1
醋溜土豆丝（小份）
元
1
豉汁排骨（小份）
元
1
手撕包菜（小份）
元
1
米饭
元
2
16.在平面直角坐标系中， ， ，点D、E是 的三等分点，点P是线段 上的一个动点，若只存在唯一一个点P使得 ，则a需满足的条件是：____________．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先确定a=1.14，再确定n=6，用科学记数法形式表示出来即可．
2021年中考数学真题试卷(28)(解析版)
2021年中考数学真题试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1. 有理数-8的立方根为（）A. -2B. 2C. ±2D. ±4【答案】A【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为38 =-2故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果条数为608000，这个数用科学记数法表示为（）A. 60.8×104 B. 6.08×105 C. 0.608×106 D. 6.08×107 【答案】B【解析】【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：608000，这个数用科学记数法表示为6.08×105．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A. m n >B. ||n m ->C. ||m n ->D. ||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＞|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．5. 正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b）．6. 下列说法中不正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 对角线垂直的平行四边形是菱形C. 菱形的对角线互相垂直且相等D. 菱形的邻边相等【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定与性质即可得出结论.【详解】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．菱形的对角线互相垂直且相等；不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．7. 某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A. 1-6月份利润的众数是130万元B. 1-6月份利润的中位数是130万元C. 1-6月份利润的平均数是130万元D. 1-6月份利润的极差是40万元【答案】D【解析】【分析】先从统计图获取信息，再对选项一一分析，选择正确结果．【详解】解：A、1-6月份利润的众数是120万元；故本选项错误；B、1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误；C、1-6月份利润的平均数是16（110+120+130+120+140+150）=3353万元，故本选项错误；D、1-6月份利润的极差是150-110=40万元，故本选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了折线统计图的运用，中位数和众数等知识，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．8. 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM=12∠ABC、∠ECM=12∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=12∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=12∠ACM，则∠BEC=∠ECM-∠EBM=12×（∠ACM-∠ABC）=12∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9. —个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（）A. 21πm3B. 30πm3C. 45πm3D. 63πm3【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．【详解】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，其体积为：32π×4+13×32π×3=45πm 3， 故选C ． 【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大． 10. 如图，在正方形ABCD 中，边长AB =1，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，则线段CD 扫过的面积为（ ）A. 4πB. 2πC. πD. 2π【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的性质得到CC 1=2AC=2×2AB=22，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转180°至正方形AB 1C 1D 1，∴CC 1=2AC=2×22，∴线段CD 扫过的面积=12×2）2•π-12×π=12π， 故选B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，正方形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 计算：53x x ÷=_______．【答案】2x【解析】【分析】【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：53532x x x x -÷==．12. 分解因式：22a b ab a b -+-=_________．【答案】(1)()ab a b -+【解析】【分析】先分组，再利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：22()()(1)()a b ab a b ab a b a b ab a b +--=+-+=-+故答案为（ab-1）（a+b ）【点睛】本题主要考查了分组分解法和提取公因式法分解因式，熟练应用提公因式法是解题关键． 13. 一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是____． 【答案】25 【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：袋子中球的总数为8+5+5+2=20，而白球有8个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为820=25 ． 故答案为25. ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．14. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=________．【答案】3.【解析】【分析】先判断点G为△ABC的重心，然后利用三角形重心的性质求出AG，从而得到AD的长．【详解】解：∵D、E分别是BC，AC的中点，∴点G为△ABC的重心，∴AG=2DG=2，∴AD=AG+DG=2+1=3．故答案为3．【点睛】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．15. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．【答案】3n+2.【解析】【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．16. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，那么2()a b 的值是____．【答案】1.【解析】【分析】根据勾股定理可以求得a 2+b 2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab 的值，然后根据（a-b ）2=a 2-2ab+b 2即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得a 2+b 2=13，四个直角三角形的面积是：12ab×4=13-1=12，即：2ab=12， 则（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-12=1．故答案为1．【点睛】本题考查勾股定理，以及完全平方式，正确根据图形的关系求得a 2+b 2和ab 的值是关键． 17. 已知x =4是不等式ax -3a -1＜0的解，x =2不是不等式ax -3a -1＜0的解，则实数a 的取值范围是____．【答案】a ≤-1.【解析】【分析】根据x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，x=2不是不等式ax-3a-1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】解：∵x=4是不等式ax-3a-1＜0的解，∴4a-3a-1＜0，解得：a ＜1，∵x=2不是这个不等式的解，∴2a-3a-1≥0，解得：a≤-1，∴a≤-1，故答案为a≤-1．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．18. 如图，抛物线214y x p（p ＞0），点F （0，p ），直线l ：y =-p ，已知抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，过点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，AA 1⊥l ，BB 1⊥l ，垂足分别为A 1、B 1，连接A 1F ，B 1F ，A 1O ，B 1O ．若A 1F =a ，B 1F =b 、则△A 1OB 1的面积=____．（只用a ，b 表示）．【答案】4ab . 【解析】【分析】 根据题意可知S ∆A1OB1=12S ∆A1B1F,=14ab ，从而得到本题的结果. 【详解】解：∵AA 1⊥l ，y 轴⊥l ，∴AA 1∥y 轴.∴∠AA 1F=∠A 1FO.∵AF=AA 1,∴∠AA 1F=∠A 1FA .∴∠A 1FO=∠A 1FA.同理可证：∠B 1FO=∠B 1FB.∴∠A 1FB 1=90°. ∴△A 1FB 1面积=12A 1F B 1F=12ab .∵抛物线上的点到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴O 到到点F 的距离与到直线l 的距离相等，∴△A 1OB 1的面积=12△A 1FB 1的面积=4ab . 【点睛】本题考查了平行线的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的判定、三角形的面积计算公式等知识，抛物线在此是一个干扰条件，正确辨别和理解题意是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：0(2019)1360sin π-+--︒． 【答案】32． 【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】()033201913sin60131π-+-︒=+-= 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b -的值． 【答案】-1.【解析】【分析】根据ab=1，b=2a-1，可以求得b-2a 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】∵ab =1，b =2a -1，∴b -2a =-1，∴122111b a a b ab ---===- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？【答案】该工厂原来平均每天生产150台机器．【解析】【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产(x+50)台机器．根据题意得60045050x x=+，解得x=150．经检验知x=150是原方程的根．答：该工厂原来平均每天生产150台机器．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）；（2）确定C港在A港的什么方向．【答案】（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．【解析】【分析】（1）根据方位角的定义可得出∠ABC=90°，再根据勾股定理可求得AC的长为14.1.（2）由（1）可知△ABC为等腰直角三角形，从而得出∠BAC=45°，求出∠CAM=15°，所而确定C港在A港什么方向.【详解】（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．∵AB=BC=10，∴AC22AB BC+=2≈14.1．答：A、C两地之间的距离为14.1km．（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，∴C港在A港北偏东15°的方向上．【点睛】本题考查了方位角的概念及勾股定理及其逆定理，正确理解方位角是解题的关键.23. 某校为了解七年级学生的体重情况，随机抽取了七年级m 名学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别体重（千克） 人数 A37.5≤x ＜42.5 10 B42.5≤x ＜47.5 n C47.5≤x ＜52.5 40 D52.5≤x ＜57.5 20 E 57.5≤x ＜62.5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m =_____，②n =_____，③在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于_______度； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A 组数据中间值为40千克），则被调查学生的平均体重是多少千克？（3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于47.5千克的学生大约有多少人？【答案】（1）①100，②20，③144；（2）被被抽取同学的平均体重为50千克；（3）七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【解析】【分析】（1）①m=20÷20%=100，②n=100-10-40-20-10=20，③c=40100×360°=144°； （2）被抽取同学的平均体重为： 4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（千克）； （3）七年级学生体重低于47.5千克学生1000×30%=300（人）．【详解】（1）①100，②20，③144；（2）被抽取同学的平均体重为：4010452050405520601050100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：被抽取同学的平均体重为50千克．（3）301000300100⨯=． 答：七年级学生体重低于47.5千克的学生大约有300人．【点睛】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 如图，反比例函数2m y x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点． （1）求一次函数的表达式； （2）求出点B 的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kx x <-的x 的取值范围．【答案】（1）y =3x -1；（2）203x -<<或x ＞1． 【解析】【分析】 （1）把A （m ，2m ）代入2m y x=，求得A 的坐标为（1，2），然后代入一次函数y=kx-1中即可得出其解析式； （2）联立方程求得交点B 的坐标，然后根据函数图象即可得出结论．【详解】（1）∵A (m ，2m )在反比例函数图象上，∴22m m m=，∴m =1，∴A (1，2)． 又∵A (1，2)在一次函数y =kx -1的图象上，∴2=k -1，即k =3，∴一次函数的表达式为：y =3x -1．（2）由231y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩解得B (23-，-3) ∴由图象知满足21m kx x <-的x 取值范围为203x -<<或x ＞1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．25. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．M 、N 在对角线AC 上，且AM =CN ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点．（1）求证：△ABM ≌△CDN ；（2）点G 是对角线AC 上的点，∠EGF =90°，求AG 的长．【答案】（1）见解析；（2）AG 的长为1或4．【解析】【分析】（1）根据四边形的性质得到AB ∥CD ，求得∠MAB=∠NCD ．根据全等三角形的判定定理得到结论；（2）连接EF ，交AC 于点O ．根据全等三角形的性质得到EO=FO ，AO=CO ，于是得到结论．【详解】（1）证明∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，∴∠MAB = ∠NCD ．在△ABM 和△CDN 中，AB CD MAB NCD AM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CDN ；（2）解：如图，连接EF ，交AC 于点O ．在△AEO 和△CFO 中，AE CF EOA FOC EAO FCO =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△AEO≌△CFO，∴EO=FO，AO=CO，∴O为EF、AC中点．∵∠EGF=90°，1322OG EF==，∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4，∴AG的长为1或4．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．26. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？【答案】（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（2）当x=2时，S△BDE最大，最大值为6cm2．【解析】【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（2）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=2x．又∵AB=8，∴AD=8-2x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y 关于x 的函数关系式为362y x =-+(0＜x ＜4)． （2）解：S △BDE =11326222BD AE x x ⎛⎫⋅⋅=⨯-- ⎪⎝⎭=2362x x -+(0＜x ＜4)． 当62322x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S △BDE 最大，最大值为6cm 2． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．27. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，D 是AC 中点，直线OD 与⊙O 相交于E ，F 两点，P 是⊙O 外一点，P 在直线OD 上，连接P A ，PC ，AF ，且满足∠PCA =∠ABC ．（1）求证：P A 是⊙O 的切线；（2）证明：24EF OD OP =⋅；（3）若BC =8，tan ∠AFP =23，求DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DE =325． 【解析】【分析】（1）先判断出PA=PC ，得出∠PAC=∠PCA ，再判断出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠CBA=90°，再判断出∠PCA+∠CAB=90°，得出∠CAB+∠PAC=90°，即可得出结论；（2）先判断出Rt △AOD ∽Rt △POA ，得出OA 2=OP•OD ，进而得出214EF OP OD =⋅，，即可得出结论； （3）在Rt △ADF 中，设AD=a ，得出DF=3a ．142OD BC ==，AO=OF=3a-4，最后用勾股定理得出OD 2+AD 2=AO 2，即可得出结论．【详解】（1）证明∵D 是弦AC 中点，∴OD ⊥AC ，∴PD 是AC 的中垂线，∴P A =PC ，∴∠P AC =∠PCA ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠CBA =90°．又∵∠PCA =∠ABC ，∴∠PCA +∠CAB =90°，∴∠CAB +∠P AC =90°，即AB ⊥P A ，∴P A 是⊙O 的切线； （2）证明：由（1）知∠ODA =∠OAP =90°，∴Rt △AOD ∽Rt △POA ，∴AO DO PO AO =，∴2OA OP OD =⋅． 又12OA EF =，∴214EF OP OD =⋅，即24EF OP OD =⋅． （3）解：在Rt △ADF 中，设AD =a ，则DF =3a ．142OD BC ==，AO =OF =3a -4． ∵222OD AD AO +=，即()222434a a +=-，解得245a =，∴DE =OE -OD =3a -8=325． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出Rt △AOD ∽Rt △POA 是解本题的关键．28. 如图，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =2，抛物线与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）将抛物线2y x bx c =++图象x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，保留抛物线在x 轴上的点和x 轴上方图象，得到的新图象与直线y =t 恒有四个交点，从左到右四个交点依次记为D ，E ，F ，G ．当以EF 为直径的圆过点Q （2，1）时，求t 的值；（3）在抛物线2y x bx c =++上，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤7，请直接写出x 的取值范围．【答案】（1）245y x x =--；（2）t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是227x -≤≤或53562x +≤≤． 【解析】【分析】 （1）抛物线的对称轴是x=2，且过点A （-1，0）点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，即可求解； （2）翻折后得到的部分函数解析式为：y=-（x-2）2+9=-x 2+4x+5，（-1＜x ＜5），新图象与直线y=t 恒有四个交点，则0＜t ＜9，由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩解得：解得129x t =-，229x t =-，即可求解； （3）分m 、n 在函数对称轴左侧、m 、n 在对称轴两侧、m 、n 在对称轴右侧时，三种情况分别求解即可．【详解】（1）抛物线的对称轴是x =2，且过点A (-1，0)点，∴()22110b b c ⎧-=⎪⎨⎪+⨯-+=⎩，解得：45b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的函数表达式为：245y x x =--；（2）解：∵()224529y x x x =--=--，∴x 轴下方图象翻折后得到的部分函数解析式为：245y x x =-++=()229x --+(-1＜x ＜5)，其顶点为(2，9)．∵新图象与直线y =t 恒有四个交点，∴0＜t ＜9．设E (x 1，y 1)，F (x 2，y 2)．由245y t y x x =⎧⎨=-++⎩得2450x x t -+-=， 解得129x t =--，229x t =+-∵以EF 为直径的圆过点Q (2，1)，∴2121EF t x x =-=-，即2921t t -=-，解得1332t ±=． 又∵0＜t ＜9，∴t 的值为1332+；（3）x 的取值范围是：227x -≤≤-5356x +≤≤． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、圆的基本性质性质、图形的翻折等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。
初中数学 2022年江苏省盐城四中中考数学二模试卷
2022年江苏省盐城四中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）A ．9B ．3C ．-3D ．±31．（3分）3的平方根是（ ）√√√A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）A ．中央电视台《开学第一课》的收视率B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数C ．即将发射的气象卫星的零部件质量D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程3．（3分）要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°5．（3分）如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．5575×104B ．55.75×105C ．5.575×107D ．0.5575×1086．（3分）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万=55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）7．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）A ．3（x -1）=6210xB ．6210x −1=3C ．3x -1=6210xD ．6210x=3A ．94B ．125C ．154D ．48．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 上，∠DBC =∠A ．若AC =4，cosA =45，则BD 的长度为（ ）9．（3分）若式子1-1x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．（3分）分解因式：x 2-4y 2=．11．（3分）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．12．（3分）若一元二次方程x 2-2x -2=0有两个实数根x 1，x 2，则x 1+x 2-x 1x 2的值是．13．（3分）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为 ．（结果保留π）14．（3分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = °．15．（3分）如图，正比例函数y =-x 与反比例函数y =-6x 的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则△ABD 的面积为．16．（3分）如图，矩形ABCD ，AB =1，BC =2，点A 在x 轴正半轴上，点D 在y 轴正半轴上．当点A 在x 轴上运动时，点D 也随之在y 轴上运动，在这个运动过程中，点C 到原点O 的最大距离为．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（6分）计算：(1−3)0−|−2|+(12)−2．√18．（6分）解分式方程：x−2x -3x−2=1．19．（8分）先化简，再求值：（x+5）（x-1）+（x-2）2，其中x=3．√20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AD和CD上的点，且∠ABE=∠CBF．求证：DE=DF．21．（8分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．抽取的学生最喜爱体育锻炼项目统计表类别项目人数/人A跳绳59B健身操△C俯卧撑31D开合跳△E其他2222．（10分）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．23．（10分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2=k2x.其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．24．（10分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC=AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AB=10，tanB=4325．（10分）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据b n定义为[b n]如表2：定义：对于任意正整数m,n,其中m>2．若[b n]=m,则m-2≤b n≤m+2．如：[b4]=175表示175-2≤b4≤175+2，即173≤b4≤177．（1）通过观察表2，猜想出a n与序号n之间的关系式，[b n]与序号n之间的关系式．（2）用含a n的代数式表示[b n]；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围．（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？表1：鞋号222324252627……（正整数）脚长（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2……表2：序号n123456……鞋号222324252627……an脚长bn160±2165±2170±2175±2180±2185±2……脚长[bn]160165170175180185……26．（12分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FE⊥AD于E，将△AEF沿EF翻折得到△GEF，点G在射线AD上，连接CG．（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，∠FGC=90°，延长GF交AB于H，连接CH．①求证：△CDG∽△GAH；②求tan∠GHC．（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，∠GCF=90°，判断△GCF与△AEF是否全等，并说明理由．27．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+4ax+4a-6（a>0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．（1）当a=6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：②设-5<t≤m（m<0），求f的最大值．。
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷(二)
江苏省盐城市2023年九年级下学期中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣4的倒数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≠0D．x≠23．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．x16÷x4＝x4C．2a2+3a2＝6a4D．（a5）2＝a104．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3458户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.56．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．107．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补8．如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C 为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝2，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上．点D在x轴的负半轴上，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到矩形AB′C′D′，直线B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A．（2，）B．（﹣2，）C．（2，）D．（﹣2，）10．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（）A．（4，2）B．（5，2）C．（4，3）D．（5，3）二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11．分解因式：9x2+6x+1＝．12．2020年12月9日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超6810万例，请用科学记数法表示6810万例为例．13．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是．14．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣4），则k的值为．15．命题“正方形的四条边相等”的逆命题是，它是（填“真命题”或“假命题”）．16．《周髀算经》中的“赵爽弦图”（如图），图中的四个直角三角形都全等，如果正方形ABCD 的面积是正方形EFGH面积的13倍，那么∠ABE的余切值是．17．小明做了一个圆心角∠AOB＝120°，半径为2cm的扇形纸板，并在水平的桌面上作无滑动滚动，如图，当滚动一周，圆心O从桌面开始再次滚动到桌面O1处时，圆心O经过的轨迹的长为cm（不求近似值）18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），则经过第2021次变换后所得A点坐标是．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（8分）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．20．（8分）（1）解方程：＝；（2）解不等式组：．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：△ADC≌△BDF；（2）线段BF与AE有何数量关系？并说明理由．（3）若CD＝，求AD的长．22．（8分）为了解龙华区某校七年级学生对A《最强大脑》、B《朗读者》、C《中国诗词大会》、D《极限挑战》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了m位学生进行调查统计（要求每位学生选出并且只能选一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝．（2）在图1中，喜爱《极限挑战》节目所对应的扇形的圆心角度数是度；（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；（4）已知该校七年级共有500位学生，那么他们最喜欢《最强大脑》这个节目的学生约有人．23．（8分）将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．求下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（1）取出的2张卡片数字相同；（2）取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．24．（6分）如图，四边形ABCD为矩形．（1）如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后，点D落在BC边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（3）在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝．25．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．（1）求证：AE＝BC；（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．26．（10分）习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”．某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖．该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送．据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？（2）计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元．请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？27．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n）为第一象限内一点，过点A分别作x 轴，y轴的垂线，垂足分别为点B，点C，作△OAB关于直线OA的对称图形△OAB′．（1）当n＝4时，①若点B′落在y轴上，则m＝；②若点B′落在第一象限内，且tan∠CAB′＝，求m的值；（2）设△OAB′与四边形OBAC重合部分的面积为S，若S为四边形OBAC面积的，求的值．28．（10分）如图，抛物线y＝mx2﹣4mx+n（m＞0）与x轴交于A，B两点，点B在点A的右侧，抛物线与y轴正半轴交于点C，连接CA、CB，已知tan∠CAO＝3，sin∠CBO＝．（1）求抛物线的对称轴与抛物线的解析式；（2）设D为抛物线对称轴上一点，①当△BCD的外接圆的圆心在△BCD的边上时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D纵坐标的取值范围．。
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2021盐城中考数学试卷
选择题：
1. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长为：
A. 5cm
B. 6cm
C. 7cm
D. 8cm
2. 如果一个正方形的周长为16cm，则其面积为：
A. 16cm²
B. 32cm²
C. 64cm²
D. 256cm²
3. 下列哪个数是6的倍数：
A. 37
B. 48
C. 55
D. 63
4. 若一个几何图形既是正方形又是菱形，则其内角和为：
A. 360°
B. 270°
C. 180°
D. 90°
5. 若一个角的度数为60°，则它的角平分线为：
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
填空题：
6. 若两个数的和为25，差为5，求这两个数分别为__________和__________。
7. 如果一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是__________cm，面积是__________cm²。
8. 若一个圆的半径是3cm，则它的周长是__________cm，面积是__________cm²。
9. 一个水桶的容积是120升，已经装了80升水，这时倒掉了10升，求剩下的水占水桶容
积的__________。
10. 如果一个三角形的三条边长分别为5cm、12cm、13cm，则这个三角形是__________三角
形。
应用题：
11. 小明家离学校5km，他步行到学校的速度是5km/h，骑自行车的速度是15km/h，问骑
自行车到学校用时比步行到学校用时少多少小时？
12. 小红有30元钱，买了一本价钱为18元的书和一支价钱为6元的笔，还剩多少钱？
13. 一条铁路与公路平行，两车同时出发，在1小时后靠近20km，若公路上的车速为60km/h，
求铁路上的列车速度是多少？
14. 一个边长为8cm的正方形铁皮，能最大制成多少个边长为2cm的小正方形？
15. 某超市向顾客出售某种商品，每件8元，如果总能顾客都买，超市每天可获利120元，
问每天售出多少件商品？