高中物理 第七章 机械能守恒定律 第9节 实验：验证机械能守恒定律(含解析)

第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的1．会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度。

2．掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律的原理和方法。

二、实验原理让物体自由下落，忽略阻力情况下物体的机械能守恒，有两种方案验证物体的机械能守恒：1．以物体下落的起始点O 为基准，测出物体下落高度h 时的速度大小v ，若12mv 2＝mgh 成立，则可验证物体的机械能守恒。

2．测出物体下落高度h 过程的初、末时刻的速度v 1、v 2，若关系式12mv 22－12mv 12＝mgh 成立，则物体的机械能守恒。

三、实验器材铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、重锤(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源。

四、实验步骤1．安装置：按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。

先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做3次～5次实验。

3．选纸带：选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm 的纸带，把纸带上打出的两点间的距离为2 mm 的第一个点作为起始点，记作O ，在距离O 点较远处再依次选出计数点1、2、3…4．测距离：用刻度尺测出O 点到1、2、3…的距离，即为对应下落的高度h 1、h 2、h 3…五、数据处理1．计算各点对应的瞬时速度：记下第1个点的位置O ，在纸带上从离O 点适当距离开始选取几个计数点1、2、3…并测量出各计数点到O 点的距离h 1、h 2、h 3…再根据公式v n ＝h n ＋1－h n －12T，计算出1、2、3、4、…n 点的瞬时速度v 1、v 2、v 3、v 4、…v n 。

2．机械能守恒验证方法一：利用起始点和第n 点。

从起始点到第n 个计数点，重力势能减少量为mgh n ，动能增加量为12mv n 2，计算gh n 和12v n 2，如果在实验误差允许的范围内gh n ＝12v n 2，则机械能守恒定律得到验证。

方法二：任取两点A 、B 。

从A 点到B 点，重力势能减少量为mgh A －mgh B ，动能增加量为12mv B 2－12mv A 2，计算gh AB 和12v B 2－12v A 2，如果在实验误差允许的范围内gh AB ＝12v B 2－12v A 2，则机械能守恒定律得到验证。

方法三：图像法。

计算各计数点12v 2，以12v 2为纵轴，以各计数点到第一个点的距离h 为横轴，根据实验数据绘出12v 2­h 图线，如图所示。

若在误差许可的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析1．在进行长度测量时，测量及读数不准造成偶然误差。

2．系统误差的主要来源是重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。

3．由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生系统误差。

七、注意事项1．应尽可能控制实验，满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：(1)安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

(2)应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，使空气阻力减小。

2．实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直。

接通电源后，等打点计时器工作稳定再松开纸带。

3．纸带的选取(1)以第一个点为起点时，要验证的是12mv n 2＝mgh n ，必须保证纸带上的第一个点为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h ＝12gt 2＝12×10×(0.02)2 m ＝2 mm 。

(2)以下落中某点为起点时，要验证的是12mv m 2－12mv n 2＝mgh mn ，这时选择纸带不需要满足两点间距为2 mm 。

4．计算速度时不能用v ＝gt 或v ＝2gh ，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误。

5．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O 较远，在测量各点到O 点的距离时，应当用刻度尺从O 点量起，一次性读出各点到O 点的距离。

[例1] 在做“验证机械能守恒定律”的实验时，发现重物减少的重力势能总是略大于重物增加的动能，造成这种现象的原因是( )A ．选用的重物质量过大B ．选用的重物质量过小C ．空气对重物的阻力和打点计时器对纸带的阻力D ．实验时操作不规范，实验数据测量不准确[解析] 造成题中所述误差的主要原因是来自于各方面的阻力，选项C 正确。

[答案] C[例2] (全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz 、30 Hz 和40 Hz 。

打出纸带的一部分如图(b)所示。

该同学在实验中没有记录交流电的频率f ，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f 和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B 点时，重物下落的速度大小为________，打出C 点时重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度大小为________。

(2)已测得s 1＝8.89 cm ，s 2＝9.50 cm ，s 3＝10.10 cm ；当地重力加速度大小为9.80 m/s 2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。

由此推算出f 为________ Hz 。

[解析] (1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得v B ＝s 1＋s 22T ＝12f (s 1＋s 2) v C ＝s 2＋s 32T ＝12f (s 2＋s 3) 由s 3－s 1＝2aT 2得 a ＝f 2s 3－s 12。

(2)根据牛顿第二定律，有mg －kmg ＝ma根据以上各式，化简得f ＝21－k g s 3－s 1代入数据可得f ≈40 Hz。

[答案] (1)12f (s 1＋s 2) 12f (s 2＋s 3) 12f 2(s 3－s 1) (2)40 [例3] 某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用6 V 、50 Hz 的打点计时器打出的一条无漏点的纸带，如图所示，O 点为重锤下落的起点，选取的计数点为A 、B 、C 、D ，各计数点到O 点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取9.8 m/s 2，若重锤质量为1 kg 。

(1)打点计时器打出B 点时，重锤下落的速度v B ＝_____ m/s ，重锤的动能E k B ＝_____ J 。

(2)从开始下落算起，打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减小量为________ J 。

(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出B 点的过程中，得到的结论是_______________________________________________________________。

[解析] (1)重锤下落的速度v B ＝h AC 2T ＝125.0－31.4×10－32×0.04m/s ＝1.17 m/s 重锤在打出B 点时的动能E k ＝12mv B 2＝12×1×1.172 J ＝0.68 J 。

(2)打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减小量ΔE p 减＝mgh OB ＝1×9.8×70.5×10－3 J ＝0.69 J 。

(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，机械能守恒。

[答案] (1)1.17 0.68 (2)0.69 (3)机械能守恒1．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下列物理量中需要直接测量的是( )A ．重物的质量B ．重力加速度C ．重物下落的高度D ．重物下落某一高度所对应的瞬时速度解析：选 C 重物的质量不需要测量；重力加速度是已知的；重物下落的高度需要测量；瞬时速度是根据纸带上的数据计算得出的。

故应选C 。

2．用落体法验证机械能守恒定律的实验中得到如图所示纸带。

根据纸带算出相关各点的速度v ，测量出下落距离h ，则以v 22为纵轴，以h 为横轴画出的图像应是( )解析：选 C 由机械能守恒定律得：mgh ＝12mv 2，得：v 22＝gh ，可以看出v 22与h 成正比例关系，图线是过原点的直线，C 正确。

数据处理可以用不同的方法，得到相同的结论。

3．(多选)为验证在自由落体过程中物体的机械能是守恒的，某同学利用实验系统设计了一个实验，实验装置如图所示，图中A 、B 两点分别固定了两个速度传感器，速度传感器可以测出运动物体的瞬时速度。

在实验中测得一物体自由下落经过A 点时的速度是v 1，经过B 点时的速度是v 2，为了证明物体经过A 、B 两点时的机械能相等，这位同学又设计了以下几个步骤，你认为其中不必要或者错误的是( )A ．用天平测出物体的质量B ．测出A 、B 两点间的竖直距离C ．利用12mv 22－12mv 12算出物体从A 点运动到B 点的过程中动能的变化量D ．验证v 22－v 12与2gh 是否相等解析：选AC 物体重力势能减少量为mgh ，动能增加量为12mv 22－12mv 12，计算gh 和12v 22－12v 12，如果在实验误差允许的范围内gh ＝12v 22－12v 12，则机械能守恒定律得到验证。

综上应选A 、C 。

4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电火花计时器所用的电源频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度为9.8 m/s 2，测得所用的重物的质量为1.00 kg 。

实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O ，另选连续的4个点A 、B 、C 、D 作为测量的点。

经测量知道A 、B 、C 、D 到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm 。

根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于________ J ，动能增加量等于________ J(取3位有效数字)。

解析：C 点到O 点的距离h C ＝77.76 cm ，由此可知重力势能的减少量为mgh C ＝1.00×9.80×77.76×10－2J≈7.62 J。

不能错误认为动能增加量也为7.62 J 。

C 点的速度v C ＝h BD 2T代入数值可以解得v C ＝3.89 m/s 。

所以重物动能的增量为12mv 2＝7.57 J 。

在误差允许的范围内重力势能的减少量等于动能的增加量。