2022-2023学年重庆市九龙坡区育才成功学校数学七年级第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，⋯，则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．90B ．64C ．72D ．56 2．已知单项式13a xy --与32b y x 是同类项，则a,b 的值为（ ） A ．a=4,b=3 B ．a=-2,b=3 C ．4,3a b =±= D ．a=4,b=3 或 a=-2,b=33．一个长方形的周长是26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（ ）A ．5 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是8℃，最低气温是3-℃，则该天的最高气温比最低气温高（ ）A ．5℃B ．11℃C ．3℃D ．8℃5．数75000000用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×107B ．7.5×106C ．75x 106D ．75×1056．下列说法正确的是（ ）A ．﹣5是﹣25的平方根B ．3是（﹣3）2的算术平方根C ．（﹣2）2的平方根是2D ．8的平方根是±47．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°8．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ） A ．()3,2-B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-- 9．在代数式2π，15x +，221x x --，33x -中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④11．如图，已知线段12AB cm =，点N 在AB 上，2NB cm =，点M 是AB 的中点，那么线段MN 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm12．若m 是方程210x x +-=的根，则2222018m m ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，点D 为线段AB 上一点，C 为AB 的中点，且AB ＝8m ，BD ＝2cm ，则CD 的长度为_____cm ．14．如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b ＝ab 2﹣2ab +b ．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依据此定义化简（1﹣3x ）☆（﹣4）＝____．16．若（m -2）x |2m ﹣3|=6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是__．17．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx ﹣2＝0的解，则m 的值为_____．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，线段20AB cm =，线段AB 上有一点C ，:1:4BC AC =，点D 是线段AB 的中点，点E 是线段AC的中点，求线段DE 的长度．19．（5分）列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？20．（8分）某品牌运动鞋经销商购进A 、B 两种新式运动鞋，按标价售出后可获利48000元．已知购进A 种运动鞋的数量是B 种运动鞋数量的2倍，这两种运动鞋的进价、标价如下表所示． 款式价格AB 进价（元/双）100 120 标价（元/双）250 300 （1）这两种运动鞋各购进多少双？（2）如果A 种运动鞋按标价9折出售，B 种运动鞋按标价8折出售，那么这批运动鞋全部售出后，经销商所获利润比按标价出售少收入多少元？21．（10分）已知关于a 的方程2(a -2)=a +4的解也是关于x 的方程2(x ﹣3)﹣b =7的解．（1）求a 、b 的值；（2）若线段AB =a ，在直线AB 上取一点P ，恰好使AP PB=b ，点Q 为PB 的中点，请画出图形并求出线段AQ 的长．（注：AP PB=b 是指AP 的长与PB 的长的比值为b ） 22．（10分）如图，已知60AOB ∠=︒，AOB ∠的边OA 上有一动点P ，从距离O 点18cm 的点M 处出发，沿线段MO 、射线OB 运动，速度为2/cm s ；动点Q 从点O 出发，沿射线OB 运动，速度为1/cm s ；P 、Q 同时出发，同时射线OC 绕着点O 从OA 上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是()t s ． （1）当点P 在MO 上运动时，PO = cm （用含t 的代数式表示）；（2）当点P 在线段MO 上运动时，t 为何值时，OP OQ =？此时射线OC 是AOB ∠的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB 上是否存在P 、Q 相距2cm ？若存在，请求出t 的值并求出此时BOC ∠的度数；若不存在，请说明理由．23．（12分）先化简再求值：()22225242ab a b ab a b ⎡⎤---⎣⎦，其中,a b 满足()2210a b -++=参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形, 第一个图形, 三角形每边上有3盆花, 共计32-3盆花; 第二个图形, 正四边形每条边上有4盆花, 共计42-4盆花; 第三个图形, 正五边形每天边上有5盆花, 共计52-5盆花; ......第n 个图形, 正n+2边形每条边上有n+2盆花, 共计(n+2) 2-(n+2)盆花, 则第8个图形中花盆的个数为(8+2) 2-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.【点睛】本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.2、D【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数相同，列方程求得a 和b 的值． 【详解】解：∵单项式13a x y --与32b y x 是同类项，a-=，b＝3，∴13∴a＝4或－2，b＝3，即a=4，b=3或a=－2，b=3，故选：D．【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3、C【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得x-1=13-x+2，解得x=8故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解4、B【分析】根据题意用最高气温减去最低气温加以计算即可．-=℃，【详解】由题意得：8311∴该天的最高气温比最低气温高11℃，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5、A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：75000000＝7.5×1．故选：A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟记科学记数法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n为整数．6、B【解析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；B、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；C、（-2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；D、8的平方根是±，故选项D错误．故选B．【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．7、B【解析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON，然后根据对顶角相等求得∠MOC，然后根据∠AOM＝90°﹣∠COM 即可求解．【详解】∵OE平分∠BON，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠COM＝∠BON＝40°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．故选B．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．8、B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵点M在第二象限，且点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点M的横坐标是-2，纵坐标是3，∴点M的坐标为(-2,3).故选B.【点睛】本题主要考查了点的坐标，注意第几象限，点纵横坐标的正负.9、B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数2π是单项式， 15x +是多项式， 221x x --和33x -都是分式， 综上，分式有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．10、C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．． 故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．11、C【分析】根据线段中点的性质，可得MB 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由M 是AB 中点，得： MB 12=AB 12=⨯12=6(cm )， 由线段的和差，得：MN =MB ﹣NB =6﹣2=4(cm )．故选：C【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．12、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=m 代入已知方程，即可求得（m 2+m ）的值，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．【详解】将x=m 代入已知方程，得：m 2+m －1=0，则m2+m=1，∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．故选：D．【点睛】此题考查一元二次方程的解．解题关键在于能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1.【分析】先根据点C是线段AB的中点，AB＝8cm求出BC的长，再根据CD＝BC﹣BD即可得出结论．【详解】解：∵点C是线段AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝12AB＝12×8＝4cm，∵BD＝1cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1cm．故答案为1．【点睛】本题考查的是线段，比较简单，需要熟练掌握线段的基本性质.14、两点之间线段最短【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．15、－72x +20【分析】根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【详解】根据题意得：（1-3x）☆（-4）=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x +20故答案为－72x +20.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键掌握运算法则．16、1【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可列出式子求出m 的值． 【详解】由一元一次方程的特点得23120m m ⎧-⎨-≠⎩＝， 解得：m=1．故答案为1．【点睛】解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x 的次数是1这个条件，此类题目可严格按照定义解题．17、1【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程可得m 的值．【详解】解：将x ＝2代入mx ﹣2＝02m ﹣2＝0m ＝1故答案为：1【点睛】本题主要考查方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2cm【分析】先求线段AC 的长，进一步根据点D 、E 分别是线段AB 、AC 的中点，求得AD 、AE 的长，再求得问题即可．【详解】∵:1:4BC AC =，20AB cm = ∴42016()5AC cm =⨯= ∵点D 是线段AB 的中点，点E 是线段AC 的中点 ∴1110,822AD AB cm AE AC cm ==== ∴1082()DE AD AE cm =-=-=【点睛】在解决线段和、差、倍、分问题的题时，要结合图形，对线段的组成进行分析，在解题的过程中还要充分利用中点的平分线段的特点．19、生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有1人.【分析】可设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于x 的方程，求解即可．【详解】设生产圆形铁片的工人为x 人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x 人，根据题意可列方程：120x=2×80（42﹣x ），解得：x=24，则42﹣x=1．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有1人．20、（1）A 种运动鞋购进200双，B 种运动鞋购进100双；（2）11000元．【分析】（1）首先设B 种运动鞋购进x 双，则A 种运动鞋购进2x 双，然后根据题意列出方程，求解即可； （2）首先求出打折后的利润收入，然后与按标价出售的利润收入比较即可.【详解】（1）设B 种运动鞋购进x 双，则A 种运动鞋购进2x 双（250－100）2x ＋（300－120）x =48000480x =48000x =100答：A 种运动鞋购进200双，B 种运动鞋购进100双；（2）由题意，得打折出售的收入是：25090%20030080%10069000⨯⨯+⨯⨯=（元）打折出售的利润为：6900010020012010037000-⨯-⨯=（元）打折出售所获利润比按标价出售少收入：480003700011000-=（元）.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.21、（1）8a =，3b =；（2）7或1，图见解析【分析】（1）先解方程()224a a -=+，得到a 的值，再根据两个方程同解，把第一个方程的解代入第二个方程求出b 的值；（2）分情况讨论，点P 在线段AB 上或在点B 的右边，然后根据线段的关系求出AQ 的长度．【详解】解：（1）()224a a -=+244a a -=+8a =，∵两个方程的解相同，∴把8x =代入()237x b --=，得()2837b ⨯--=107b -=3b =，（2）根据（1）8AB =，3AP PB =，即3AP PB ，①如图所示：364AP AB ==，124PB AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴112PQ PB ==， ∴617AQ AP PQ =+=+=；②如图所示：142BP AB ==， ∵Q 是BP 中点， ∴122BQ BP ==， ∴8210AQ AB BQ =+=+=；综上：AQ 的长为7或1．【点睛】本题考查解一元一次方程和与线段有关的计算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和线段和差问题的计算方法，第二问需要注意分类讨论．22、（1）（18-2t ）；（2）6，是，理由见详解；（3）存在，t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【分析】（1）由题意先确定出PM=2t ，从而分析即可得出结论；（2）由题意先根据OP=OQ 建立方程求出t=6，进而求出∠AOC=30°，即可得出结论；（3）根据题意分P 、Q 相遇前相距2cm 和相遇后2cm 两种情况，建立方程求解，即可得出结论．【详解】解：（1）当点P 在MO 上运动时，由运动知，PM=2t ，∵OM=18cm ，∴PO=OM-PM=（18-2t ）cm ，故答案为：（18-2t ）；（2）由（1）知，OP=18-2t ，当OP=OQ 时，则有18-2t=t ，∴t=6即t=6时，能使OP=OQ ，∵射线OC 绕着点O 从OA 上以每秒5°的速度顺时针旋转，∴∠AOC=5°×6=30°，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°=∠AOC ，∴射线OC 是∠AOB 的角平分线，（3）分为两种情形．当P 、Q 相遇前相距2cm 时，OQ-OP=2∴t-（2t-18）=2解这个方程，得t=16，∴∠AOC=5°×16=80°∴∠BOC=80°-60°=20°，当P 、Q 相遇后相距2cm 时，OP-OQ=2∴（2t-18）-t=2解方程得t=20，∴∠AOC=5°×20=100°∴∠BOC=100°-60°=40°，综合上述t=16，∠BOC=20°或t=20，∠BOC=40°．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查角平分线的定义和旋转的性质，熟练运用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、2294b ab a -，34【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项得到化简结果，根据绝对值及平方的非负性得到a 、b 的值代入化简结果即可得到答案．【详解】原式=22225(242)ab a b ab a b --+，=22222425a b ab a b b a -+-，=2294b ab a -， ∵()2210a b -++=，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴原式=22(1)92(1443)2⨯⨯--⨯⨯-=．【点睛】此题考查整式的化简求值，绝对值及平方的非负性的运用，根据整式的计算顺序正确化简是解题的关键．。