(名师整理)最新北师大版数学7年级上册第3章第2节《代数式》精品课件
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北师大版初中数学七年级上册课件3.2 代数式
小结
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直 接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算 且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
实例讲解 用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例：列代数式，并求值 1. 某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每
张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅 游团应付多少门票费？ 2. 如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应 付多少门票费？
达标测评
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元 （2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94 =47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
达标测评 2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。 （1）（a+b）² （2）a²+b² 解：将a=0.5,b= -0.5代入（a+b）²得：[0.5+（-0.5）]²=0 将a=0.5,b=-0.5代入a²+b²得：0.5²+（-0.5）²=0.5
n
12 3 4 5 6 7 8
5n+6
n²
议一议 n 12 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46 n² 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也增大 （2）n²的值先超过100
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律， 不同的代数式反映的规律不同
你还能举出其他的例子吗？
讨论交流
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元 ，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y) 元 表示买数学和英语资料共用了多少钱。
七年级数学上册3.2代数式课件(新版)北师大版
解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
6
二、说出代数式的意义
想一想：10x＋5y还表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg） 表示食油的价格，那么10x＋5y表示什么？ （2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y （cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y表示什 么？ （3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）
北师大版七年级数学上册
第2节 代数式
请同学们看下列问题：
如4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，
s ab，2（m＋n）， t
,a3 …… 这些式子你熟悉
吗？
你能回忆一下它们在前面分别表示什么吗？
2
回顾复习： 1、用代数式表示乙 数 : (1)乙数比x大5； (2)乙数比x的2倍小3
(3)乙数比x的倒数小7 (4)乙数比x大16%
表示一个凳子的质量，那么10x＋5y表示什么？
7
蟋蟀，又名：蛐蛐儿.
8
例2.在某地，人们发现在一定温度下某种 蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系： 用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就 近似地得到该地当时的温度（°C）.
(1)用代数式表示该地当时的温度；
(2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80、100和120 时，该地当时的温度约是多少？
9
1、练一练：用代数式表示
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示： (1)甲数的2倍，与乙数的 的和； (2)甲数的 与乙数的3倍的差； (3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差； (4)
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注意:（1）若代入的是负数时，必须加括号. （2）当底数是负数、分数时，底数必须加括号.
判断题：
想一想
（）①当 x 1 时，
3x 2
2
3
1
2
31
2
4
（）②当 x 2时，
3x2 3 22 1
如何改正呢？
3x2
3
1
Байду номын сангаас
2
3
1
3
2
44
3x2 3 22 3 4 12
练习3：当 求代数式
…… （5）n 只青蛙＿n 张嘴， 2＿n只眼睛＿4n条腿，扑通＿n 声跳下水； （6）100只青蛙 1＿00张嘴 2＿00只眼睛 4＿00条腿，扑通 1＿00声跳下水
自学 当a=5，b=2时，求代数式 a+b 的值.
解：当a=5，b=2时
a+b =5+2 =7
互学
1.什么是代数式的值？
用数值代替代数式里的字母，按照 代数式中的运算关系计算得出的结果， 叫做代数式的值。
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
时， 1 a的值. 4 ,b 1
16a2 4b
解: 当 a 1 ,b 1 时
4
16a 4b 2
1 =16 × （ ）2-4×（-1）
=1+4 =5
4
例3：当a-b=4,ab=-1时， 求代数式 2（a-b）+3ab的值.
解：当a-b=4,ab=-1时 原式=2×4+3×(-1)
代数式北师大版七年级数学上册PPT精品课件
2.在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的 是（ D ） A. 4的a倍 B. a的4倍 C. 4个a相加 D. 4个a相乘
知识点2 列代数式 在实际问题中要先找出各个量之间的关系. 要抓住关 键词语，明确它们之间的意义及它们之间的关系，如 和、差、积、商、大、小、多、少、倍、分等，注意 数量关系的运算顺序，正确使用运算符号及括号.
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火
柴，……，按这个规律，搭n个这样的三角形需要
的火柴棒根数为
2n+1
.
6.找规律，并写出第n个式子.
（1）3，6，9，12，15，…， 3n
（2）
…，
（3）1，4，9，16，25，…， n2
； ；
.
重难易错
7.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是 （D） A. （3a-b）2 B. 3（a-b）2 C. （a-3b）2 D. 3a-b2
8.a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左 边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ C ） A. ab B. 10a+b C. 100a+b D. a+b
三级检测练
一级基础巩固练
9. 下列各式中，代数式有（ C ）
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（1）a与b的
1 2
的和；
a+ 1 b 2
（2）a与b的平方的差；a b2
（3）m与n的差的平方；m n2
（4）v1,v2的和除s所得的商；
v1
s
v2
（5）x与1的差的平方根。 x 1
练习: 代数式可以简明地、具有普遍意义地表示 实际问题中的量，给数量关系的研究带来方 （1）已知甲便数比。乙数的2倍多1.设乙数为χ,用关于χ
中国农业大学体育馆
欢欢
中国农业大学体育馆到“鸟巢”的路程是9千米，
设汽车的行驶速度为每小时v 千米，则到达“鸟巢”
所用的时间是 9
小时。
V
国家游泳中心“水立方”
迎迎
S
“水立方”的顶部轮廓是一个面积为S平方米的
正方形，则该正方形的边长是 √S
米。
五棵松棒球场
妮妮
90° r 棒则球该比 扇赛形场区地域是面一积块是扇π形r区2 域，平设方半米径。为r米，
4
a－6.7, 12000m＋3000n, 9 ,√S ,
V
πr2 4
与
30 －6.7, 12000×10＋3000 ×50, 9 ,√35000 , π292
50
4
有什么明显的区别？
像a－6.7, 12000m＋3000n, 9 ,√S , πr2 这种含有字母的数学表V达式称为4
代数式。
拆开代数式 a－6.7, 12000m＋3000n, 9 ,√S , πr2
的代数式表示甲数.
甲数
乙数
x 1
2x 1
2
（2）已知甲数是乙数的倒数的2倍多1.设乙数为χ,
用关于χ的代数式表示甲数.
2 1 x
七年级数学上册_3.2_代数式课件_(新版)北师大版
B.(a- 4 b)元 D.(a-55b)元
一分耕耘一分收获
【教你解题】
一分耕耘一分收获
【总结提升】列代数式注意的三点 1.抓住题目中的关键词，如“大”“小”“和”“差” “倍”“分”等. 2.注意数量关系的运算顺序，正确使用表示运算的符号及括 号，如“和的积”是“先和再积”. 3.实际问题中要先找出各个量之间的关系再列代数式.
一分耕耘一分收获
知识点 2 求代数式的值
【例2】(2012·扬州中考)已知2a-3b2=5,则10-2a+3b2的值
是
.
【思路点拨】-2a+3b2→变形→-(2a-3b2)→整体代入
【自主解答】10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=10-5=5.
答案：5
一分耕耘一分收获
【总结提升】代数式求值的两种类型及方法 一、直接代入求值. 方法:把代数式里相应字母的值代入,然后按照代数式的运算顺 序进行计算. 二、整体代入求值. 方法:1.直接整体代入,如a-b=3,求a-b+2,直接将a-b=3代入得 a-b+2=3+2=5. 2.变形后整体代入,即对已知变形后方可直接代入或有时要对 已知和被求代数式都变形才能整体代入求解.
4.乙数比x大16%;乙数可表示为_(_1_+_1_6_%_)_x_.
一分耕耘一分收获
2
运算
【总结】1.定义:形如x+1,2x, 的y 式子，它们都是用_____
_符__号__把数和字母连接而成的,这样的式子称为代数式.
2.特殊情况:单独一个__数_或一个字母也是代数式.
一分耕耘一分收获
二、列代数式和求代数式的值 代数式
1.列代数式就是把所给的语句的含义用_______正确地表示出 来. 2.代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的_字__母__,从而求 出的结果.
北师大版七年级上册3.2《代数式》【课件】 (共23张PPT)
用字母表示下列数量关系：
1.边长为a的正方形周长是__4__a__ ，面积是__a__2__。
2.小华、小明的速度分别是x米/分，y米/分，6分钟 后他们一共走了_（__6_x_+_6_y_）米。 3.小彬拿166元钱去买钢笔,买了单价为5元的钢笔 n支,则剩下的钱为 （_1_6_6_-5_n_）元,他最多能买这种钢笔
议一议：填表，看谁填得又快又准 Nhomakorabean
1 23 456 7 8
5n+6 11 16
n2
14
21 26 31 36 9 16 25 36
41 46 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100。
（3）如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资（n代表他上班的总天数），你将 选择在哪家公司打工？
1.数字乘以字母时，数字在前，字母在后 ，乘号省略。 2.有除法运算时，除号用分数线表示。 3.带分数乘以字母时，必须将带分数化为 假分数。 4.代数式中有加减运算，同时这个代数式 后有单位时，要把整个代数式带上括号。 5.数字1乘以字母时，1可以省略。
代 数
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
第三章 · 整式及其加减
代数式
上节课我们通过用火柴棒拼摆如图所示的正方形。
找到了拼摆正方形的个数与所用火柴棒根数之间的 数量关系，并引进了字母，即用字母表示数来表达 了这个问题的数量关系。想一想：如何用字母表示 这个数量关系？ 搭x个这样的正方形需要火柴棒根数：[4+3(x-1)] 根，或(1+3x)根等。
1．下列各式中：0，x－y，a＞b，2014，(－1)＋2＝1.
初中数学北师大版七年级上册《第三章3.2 代数式 》课件
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再依照指定的运 算进行运算；也能够先求出x2y的值，然后再整体代入．
解：解法一：当 x＝12，y＝3 时， 原式＝2×122×3－4×122×3＋10×122×3＝2×14×3 －4×14×3＋10×14×3＝32－3＋125＝6. 解法二：当 x＝12，y＝3 时，x2y＝122×3＝34，原式＝2×34 －4×34＋10×34＝(2－4＋10)×34＝6.
3.2
代数式
数学北师大版 七年级上
自 主预 习
1．理解代数式的概念，能够判定一个式子是否为代数 式．(重点)
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确 地读出一个代数式．(难点)
3．进一步掌控列代数式的基本方法，会求代数式的值． 4．能根据具体情境运用代数式进行描写表示．
1．用_运__算__符__号__把数和字母连接起来，所得到的式 子叫做代数式．单独一个 _数__或一个_字__母__也是代数
(4) 数 与 字 母 相 乘 时 常 把 数 写 到 字 母 前 面 ， 并 省 略 乘 号．如 a 的 6 倍，写成 6a 的形式．另外，带分数与字母 相乘常将带分数化成假分数形式，而代数式中的除号常用
分数线来代替，如 a 除以 b 写成ab的形式，a×223写成83a.
1．下列各式是代数式的是( )
(2)列实际问题中的代数式，必须抓住一些基本的 数量关系，如：路程＝速度×时间，工作量＝工作效
利润 率×工作时间，利润率＝进价，利息＝本金×利率×
期数等．
设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句： (1)甲、乙两数和的平方； (2)甲数的 2 倍与乙数的13的和； (3)甲、乙两数平方的差； (4)甲、乙两数平方的和． 分析：依照语言叙述的顺序，用运算符号将数或表 示数的字母连接起来，从而将文字叙述翻译成符号表 示．
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解：该旅游团应付的门票费是 (10 x+5 y)元.
2、如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么 他们应付多少门票费？
解：当 x=37， y =15 时 10 x+5 y=10×37+5×15=445（元） 所以，他们应付445元门票费.
（二）合作探究
3、代数式10x+5y还可以表示什么？（组内互说并展 示）
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
五、总结反思
通过本节课的学习，谈一谈你的收获： 我了解了…… 学会了…… 体会到了……
还有困惑……
六、当堂检测
1、下列式子 2、 a、 3x-1、
、S=
其中代数式有（ ）
A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个 2、产量产量由m千克增长15%后达到
千克？
3、代数式6a可以表示什么？
4、一个两位数的个位数字是a,十位数字 是b(b≠0), （1）请用代数式表示这个两位数； （2）如何用代数式表示一个三位数？
5、商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定
的利润，其销售数量x（kg）与售价y（元）之间的关系
如下表： 销售数量x（kg）
售价y（元）
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
5
20+1.0
…
…
1、写出售价y与销售量x之间的关系式；
2、如果小光想买3.5kg该货物，你能帮他算一下 需要多少钱吗？
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位.
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写.
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成 假分数.
（二）合作探究
列代数式，并求值
1、某公园的门票价格是：成人10元，学生5元， 一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付 多少门票费？
②某公园门票a元，网上购票按原价八折出售，则 网购票应为0.8a 元/人.
二、自主学习
对比列式
三组: ①动车平均速度为250千米/小时,太原到运
城412千米需要 412÷250 小时 .
②某动车平均速度为v千米/小时,行走412千米需要
412
小时. V 四组: ①十一中羽球馆可近似看成棱长8米为正方体，
拓展延伸：
若代数式 的值
的值为2，求代数式
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连
接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写；
4、根据定义你能正确回答下面的题目吗？下列式子中 +y,
其中是代数式的是（
）
5、关于代数式你有什么疑惑？
三、探究学习
（一）、自主探究
列代数式： 1、f的11倍再加上2可以表示为 11f+2
2、练习本的单价为a元,100本练习本的总价是 100a 3、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y 千米， 同时行驶两小时，路程之和为 2（x+y）千米。
由此：怎样就可以得到代数式的一个值？代数式 的值是唯一的吗？你对代数式的值有何感受？（小组 讨论完成）
四、学以致用
请根据下列给出的数字与字母，编写出几个代数 式，并试着用文字语言进行描述.
5， a， 8， b
然后以小组为单位，挑选1～2个简单的代数式， 结合生活经验，试着赋予代数式实际背景或几何意 义，并在全班交流．
1．知道代数式的概念 2．能列出代数式并规范书写（重难点） 3．能解释一些简单代数式的意义
二、自主学习
对比列式：
一组：①太原排名前十的公园中，四城区城南、城北、 城东共8个，则城西有是（ 10-8 ）个
②某市排名前十的公园中，四城区城南、城北、城 东共m个，则城西（有10- m ) 个
二组：①晋祠公园门票70元/人，网上购票按原价八 折出售，则网购票应为 70X0.8 元．
其体积是
8X8立X8方米.
②某校活动室可近似看成棱长是a米的正方体，其体
积是
立方米.
思考:
1、每组的第一题是小学学习的数式,仔细观 察每组题型,其第二题与第一题有何异同?它们的形 式上有什么不一样?
2、它体现了什么样的数学思想方法？
定注意义：3：、单用代独数运的式算一的符个定数号义或把是一数什个和么字？字母你母也认连是为代接定数的义式式中. 子的关叫键做 代如词：数是a式、什.么0？、 -1
4、水里店购进一箱草莓需要a元,已知草莓与箱子总
质量为m千克，箱子的质量为n千克，这箱草莓的进价为
每千克
元。
6、一个正方形的边长为考：书写代数式应注意哪些问题？小组合作交
流讨论完成。
代数式的规范写法：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号 相乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写.
2、如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么 他们应付多少门票费？
解：当 x=37， y =15 时 10 x+5 y=10×37+5×15=445（元） 所以，他们应付445元门票费.
（二）合作探究
3、代数式10x+5y还可以表示什么？（组内互说并展 示）
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或 差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来 写
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
五、总结反思
通过本节课的学习，谈一谈你的收获： 我了解了…… 学会了…… 体会到了……
还有困惑……
六、当堂检测
1、下列式子 2、 a、 3x-1、
、S=
其中代数式有（ ）
A. 4个 B.5个 C.6个 D.7个 2、产量产量由m千克增长15%后达到
千克？
3、代数式6a可以表示什么？
4、一个两位数的个位数字是a,十位数字 是b(b≠0), （1）请用代数式表示这个两位数； （2）如何用代数式表示一个三位数？
5、商店进了一批货，出售时要在进价的基础上加一定
的利润，其销售数量x（kg）与售价y（元）之间的关系
如下表： 销售数量x（kg）
售价y（元）
1
4+0.2
2
8+0.4
3
12+0.6
4
16+0.8
5
20+1.0
…
…
1、写出售价y与销售量x之间的关系式；
2、如果小光想买3.5kg该货物，你能帮他算一下 需要多少钱吗？
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果 是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再 写单位.
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的 写法来写.
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成 假分数.
（二）合作探究
列代数式，并求值
1、某公园的门票价格是：成人10元，学生5元， 一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付 多少门票费？
②某公园门票a元，网上购票按原价八折出售，则 网购票应为0.8a 元/人.
二、自主学习
对比列式
三组: ①动车平均速度为250千米/小时,太原到运
城412千米需要 412÷250 小时 .
②某动车平均速度为v千米/小时,行走412千米需要
412
小时. V 四组: ①十一中羽球馆可近似看成棱长8米为正方体，
拓展延伸：
若代数式 的值
的值为2，求代数式
学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连
接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时， 乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写；
4、根据定义你能正确回答下面的题目吗？下列式子中 +y,
其中是代数式的是（
）
5、关于代数式你有什么疑惑？
三、探究学习
（一）、自主探究
列代数式： 1、f的11倍再加上2可以表示为 11f+2
2、练习本的单价为a元,100本练习本的总价是 100a 3、汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y 千米， 同时行驶两小时，路程之和为 2（x+y）千米。
由此：怎样就可以得到代数式的一个值？代数式 的值是唯一的吗？你对代数式的值有何感受？（小组 讨论完成）
四、学以致用
请根据下列给出的数字与字母，编写出几个代数 式，并试着用文字语言进行描述.
5， a， 8， b
然后以小组为单位，挑选1～2个简单的代数式， 结合生活经验，试着赋予代数式实际背景或几何意 义，并在全班交流．
1．知道代数式的概念 2．能列出代数式并规范书写（重难点） 3．能解释一些简单代数式的意义
二、自主学习
对比列式：
一组：①太原排名前十的公园中，四城区城南、城北、 城东共8个，则城西有是（ 10-8 ）个
②某市排名前十的公园中，四城区城南、城北、城 东共m个，则城西（有10- m ) 个
二组：①晋祠公园门票70元/人，网上购票按原价八 折出售，则网购票应为 70X0.8 元．
其体积是
8X8立X8方米.
②某校活动室可近似看成棱长是a米的正方体，其体
积是
立方米.
思考:
1、每组的第一题是小学学习的数式,仔细观 察每组题型,其第二题与第一题有何异同?它们的形 式上有什么不一样?
2、它体现了什么样的数学思想方法？
定注意义：3：、单用代独数运的式算一的符个定数号义或把是一数什个和么字？字母你母也认连是为代接定数的义式式中. 子的关叫键做 代如词：数是a式、什.么0？、 -1
4、水里店购进一箱草莓需要a元,已知草莓与箱子总
质量为m千克，箱子的质量为n千克，这箱草莓的进价为
每千克
元。
6、一个正方形的边长为考：书写代数式应注意哪些问题？小组合作交
流讨论完成。
代数式的规范写法：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号 相乘时，乘号通常简写作 “·“ 或者省略不写.