重庆育才中学2018-2019学年八年级下 数学试卷
重庆市九龙坡区育才中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B．C．D．2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：43．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣14．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为 1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣27．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n28．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．610．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为米．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2=0的一个根，则m的值为．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于．18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有名同学．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}=的解为．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，，求DE及CE的长．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x23．（10分）解分式方程：（1）（2）24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．26．（10分）在菱形ABCD中，∠C=60°，E为CD边上的点，连接BE．（1）如图1，若E为CD的中点且BE=3，求菱形ABCD的面积．（2）如图2，点F在BC边上，且DE=CF，连接DF交BE于点M，连接EB并延长至点N，使得BN=DM，求证：AN=DM+BM．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074（填“能”或“不能”）被17整除，36125（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线AB和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求此时点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点M、N的坐标．2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）下列各式中，其中（）是分式．A．B．C．D．【分析】根据分式的定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式求解可得．【解答】解：四个选项中只有﹣是分式，故选：C．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．（4分）如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，∴相似比为3：2，∴五边形ABCDE和五边形FGHIJ的面积比是9：4，故选：D．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣2 D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：C．【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4．（4分）下列式子中，因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2C．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3 D．a﹣ab2=a（1﹣b2）【分析】将四个选项分别因式分解即可判断．【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），此选项错误；B、x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2，此选项正确；C、x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3不属于因式分解，此选项错误；D、a﹣ab2=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（4分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在C处时，此时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为 1.7m，AC=2.0m，BC=8.0m，则旗杆的高度是（）A．5.1m B．6.8m C．8.5m D．9.0m【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得：=，解得：h=8.5．故选：C．【点评】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．6．（4分）关于x的方程（x﹣3）（x+2）=x+2的解是（）A．x=﹣2 B．x=3 C．x=3或x=﹣2 D．x=4或x=﹣2【分析】先移项得到（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣3）（x+2）﹣（x+2）=0，（x+2）（x﹣3﹣1）=0，x+2=0或x﹣3﹣1=0，所以x1=﹣2，x2=4．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．7．（4分）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mnC．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角线分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．8．（4分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意可得等量关系：（原计划30天生产的课椅把数+200把）÷实际每天生产的课椅把数=23天，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每天生产x把，则实际每天生产（x+100）把，根据题意得：=23，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（4分）关于x的三项式2x2﹣ax﹣7可分解为（2x﹣1）（x+7），则a的值为（）A．﹣13 B．13 C．﹣6 D．6【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．【解答】解：（2x﹣1）（x+7）=2x2+14x﹣x﹣7=2x2+13x﹣7，由题意知﹣a=13，即a=﹣13，故选：A．【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．10．（4分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的成熟，由刚开始每月生产625万支新型铅笔，经两次技术革新后，上升至每月生产900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）A．22% B．20% C．15% D．10%【分析】设每次技术革新的平均增长率为x，根据开始每月的产量及经过两次技术革新后每月的产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每次技术革新的平均增长率为x，根据题意得：625（1+x）2=900，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：每次技术革新的平均增长率为20%．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，则第6个菱形的周长为（）A．2 B．C．D．【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，得出中位线的长的长，在根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第6个菱形的周长．【解答】解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为6和8，所以对角线的长为10，根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，所以第一个菱形的边长是5，周长是5×4=20，因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，所以第二个菱形的边长是5×，周长是20×，同理：第三个菱形的周长为20×（）2，所以第n个菱形的周长为20×（）n﹣1，则第6个菱形的周长为：20×=，故选：C．【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．12．（4分）若a、b、c为△ABC的三边，且关于x的一元二次方程（c﹣b）x2+2（b﹣a）x+2（a﹣b）=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．不等边三角形【分析】根据判别式的意义得到△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）=0，利用因式分解得到（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，从而得到a=b或a=c，于是可判断这个三角形为等腰三角形．【解答】解：根据题意得△=[2（b﹣a）]2﹣4（c﹣b）•2（a﹣b）=0，（a﹣b）（a﹣b﹣c+b）=0，a﹣b=0或a﹣c=0，所以a=b或a=c，所以这个三角形为等腰三角形．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题题卡中对应的横线上13．（3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为7厘米，则A、B两地间的实际距离为14米．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【解答】解：设A，B两地间的实际距离为xcm，∴1：200=7：x，∴x=1400cm，∵1400cm=14m，∴A，B两地间的实际距离为14m．故答案为：14【点评】本题考查比例线段，关键是根据比例尺的计算方法求解．注意单位要统一．14．（3分）因式分解：x2﹣2x=x（x﹣2）．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣2m2=0的一个根，则m的值为0．【分析】由x=2为方程的解，将x=2代入方程即可求出m的值．【解答】解：根据题意将x=2代入方程得：4（m﹣2）+8﹣2m2=0，整理得：2m2﹣4m=0，即2m（m﹣2）=0，解得：m=0或2，当m=2时，方程为4x﹣8=0，不合题意，舍去；则m=0，故答案为：0．【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）若x2﹣6xy+9y2=0且xy≠0，则的值为2．【分析】由x2﹣6xy+9y2=0知（x﹣3y）2=0，从而得出x=3y，代入计算可得．【解答】解：∵x2﹣6xy+9y2=0，∴（x﹣3y）2=0，则x﹣3y=0，即x=3y，所以原式===2，故答案为：2．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入思想求分式的值的能力．17．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则代数式a+ab+b﹣2的值等于﹣1．【分析】先根据韦达定理得出a+b、ab的值，代入数值计算即可．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，∴ab=﹣1，a+b=2，则a+ab+b﹣2=2﹣1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．18．（3分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，全组共互赠了110件，则这个小组有11名同学．【分析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了210件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=110．解之得x1=﹣10（不合题意舍去），x2=11，答：全组共有11名学生．故答案是：11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．19．（3分）对两个不相等的实数根a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{2，4}=4，按照这个规定：方程max{x，﹣x}=的解为﹣1或1+．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x的值．【解答】解：当x＞﹣x，即x＞0时，方程变形为x=，去分母得：x2﹣2x﹣1=0，解得：x==1±，此时x=1+，经检验x=1+是分式方程的解；当x＜﹣x，即x＜0，方程变形为﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，综上，x的值为﹣1或1+，故答案为：﹣1或1+【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（3分）已知如图，正方形ABCD的边长为4，取AB边上的中点E，连接CE，过点B作BF⊥CE于点F，连接DF．过点A作AH⊥DF于点H，交CE于点M，交BC于点N，则MN=1．【分析】如图，延长DF交AB于P．首先证明EF：CF=1：4，由△ADP≌△NAB，推出BN=AP，DP=AM，由PE∥BC，推出PE：BC=EF：CF=1：4，推出PE=BP=1，再证明∠NCM=∠NMC即可解决问题；【解答】解：如图，延长DF交AB于P．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ABN=∠DAP=90°，∵AN⊥DP，∴∠APD+∠PAH=90°，∠ANB+∠PAH=90°，∴∠APD=∠ANB，∴△ADP≌△NAB，∴AN=DP，∵BF⊥EC，∴∠EBF+∠BEF=90°，∠BCE+∠BEC=90°，∴∠EBF=∠BCE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，∵AB=BC，BE=AE，∴tan∠EBF=tan∠BCE=，设EF=a，则BF=2a，CF=4a，∵PE∥BC，∴==，∵BC=4，∴PE=1，∵BE=2，∴PE=PB=1，∴PF=BE=1，AP=3，在Rt△ADP中，DP==5，∴DF=4，BN=AP=3，CN=1，∴BC=DF，∴∠DFC=∠DCF，∵∠BCE+∠DCF=90°，∠FMH+∠DFC=90°，∠FMH=∠NMC，∴∠NCM=∠NMC，∴MN=CN=1．故答案为1．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．三、解谷题：（本大题共6个小题，共54分）请把答案写在谷题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．（6分）已知如图，△ABC中，点D是边AC上的一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，过点E作EF∥AC交AB于点F，若CD=2，BF=，BC=3，，求DE及CE的长．【分析】由平行线的判定定理推知△CDE∽△CAB，△BEF∽△BCA，结合相似三角形的对应边成比例解答．【解答】解：∵CD=2，，∴AD=3，∴AC=CD+AD=2+3=5，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得CE=．同理，由△CDE∽△CAB得到：==①．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BCA，∴=，即=，解得BA=②联立①②可得：DE=．综上所述，CE=，DE=．【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．22．（10分）解一元二次方程：（1）x2+6x=1（2）（x+2）2=8x【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）整理成一般式后利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+6x=1，∴x2+6x+9=1+9，即（x+3）2=10，则x+3=，∴x=﹣3；（2）原方程整理可得x2﹣4x+4=0，则（x﹣2）2=0，∴x﹣2=0，∴x1=x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（10分）解分式方程：（1）（2）【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：1=3x﹣1+4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（8分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a是方程x2+x=1的解，即可解答本题．【解答】解：∵a是方程x2+x=1的解，∴a2+a=1，∴a2=1﹣a，∴原式==﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．（10分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为了弘扬诗词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校初二（1）班为参加“经典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用．（1）班委会通过多方比较，决定用500元在A商店租赁服装，用300元在B商店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵30元，同时所需道具比所需服装多5套，则初二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了5a%（a＜60），道具套数比（1）中的道具套数增加了2a%．初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具，又前去与A商店、B商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了a%的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了279元，求a的值．【分析】（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价=总价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了279元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设需租赁x套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据题意得：﹣=30，解得：x1=10，x2=﹣，经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，x=﹣是原分式方程的解，但不符合题意，∴x+5=15．答：初二（1）班班委会租赁了10套演出服装、购买了15套道具．（2）根据题意得：10×5a%××（1﹣a%）+15×2a%××（1﹣a%）=279， 整理得：a 2﹣100a +900=0， 解得：a 1=10，a 2=90（不合题意，舍去）．答：a 的值为10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．26．（10分）在菱形ABCD 中，∠C=60°，E 为CD 边上的点，连接BE ． （1）如图1，若E 为CD 的中点且BE=3，求菱形ABCD 的面积．（2）如图2，点F 在BC 边上，且DE=CF ，连接DF 交BE 于点M ，连接EB 并延长至点N ，使得BN=DM ，求证：AN=DM +BM ．【分析】（1）只要证明△BDC 是等边三角形，求出CD 即可解决问题；（2）如图2中，连接AM ，在MA 上截取MH=MD ，连接DH ．想办法证明△AMN ，△DMH 都是等边三角形，△ADH ≌△BDM 即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD ，∵∠C=60°，∴△BCD 是等边三角形，∵DE=EC ，∴BE ⊥CD ，∴tan60°=，∴EC=，∴CD=2EC=2，∴菱形ABCD 的面积=CD•BE=6． （2）如图2中，连接AM ，在MA 上截取MH=MD ，连接DH ．∵DE=CF ．∠BDE=∠C ，BD=CD ，∴△BDE ≌△DCF ，∴∠DBE=∠CDF ，∴∠MBF=∠DBM+∠BDM=∠CDF+∠BDM=60°，∴∠DMB=120°，∵∠DAB+∠DMB=180°，∴∠ADM+∠ABM=180°，∵∠ABN+∠ABM=180°，∴∠ABN=∠ADM，∵AB=AD，BN=DM，∴△ABN≌△ADM，∴∠DAM=∠BAN，AM=AN，∴∠MAN=∠DAB=60°，∴△AMN是等边三角形，∴∠AMB=∠AMD=60°，∵MH=MD，∴△DMN是等边三角形，∴DH=DM，∠ADB=∠HDM=60°，∴∠ADH=∠BDM，∵AD=DB，DH=DM．∴△ADH≌△BDM，∴AH=BM，∵AM=AH+HM，∴AN=AM=DM+BM．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．四、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤27．（12分）如果一个多位自然数能被l7整除，那么将这个多位自然数分解为末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的3倍，所得的差一定能被17整除，反之也成立．（1）利用上述规律判断并填空：3074不能（填“能”或“不能”）被17整除，36125能（填“能”或“不能”）被17整除；（2）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的3倍，如果所得的差能被17整除，那么这个多位数一定能被17整除．（3）对于一个两位自然数t，规定F（t）=（其中a，b分别是这个两位数的十位数字和个位数字）例如：F（23）=．已知一个五位自然数，其末三位数表示为，前两位数n=10（x+2）+（y+1）（其中1≤x≤7，1≤y≤8且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位自然数能被17整除．求F（n）的最大值．【分析】（1）根据题意可求得．（2）根据题意求证．（3）根据题意可列二元一次方程，可求x，y的值，代入可求F（n）的最大值．【解答】解：（1）∵74﹣3×3=65，且65不能被17整除∴3074不能被17整除∵125﹣36×3=17，且17能被17整除∴36125能被17整除故答案为：不能，能（2）设多位自然数为k根据题意可得﹣3k=17n（n为整数）∴=3k+17n∵1000k+=1003k+17n=17（59k+n）∴多位自然数为k被17整除．（3）根据题意得：100y+52﹣3n=17k（k是整数）97y﹣30x﹣11=17kk==6y﹣2x﹣1﹣∵k为整数∴为整数∵1≤x≤7，1≤y≤8∴﹣29≤5y﹣4x﹣6≤30当5y﹣4x﹣6=﹣17，则x=4，y=1，∴n=62 即F（n）=当5y﹣4x﹣6=0，则x=1，y=2或x=6，y=6∴n=33或n=87∴F（n）=0或当5y﹣4x﹣6=17，则x=3，y=7∴n=58 即F（n）=综上所述：F（n）的最大值为【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解x，y的值是本题的关键．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AC：y=﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点A，点B在x轴的负半轴，且BC=．（1）求直线AB的解析式．（2）若点D在直线AC上，其横坐标为，而点E、F分别是直线AB和x轴上的动点，当CE+EF+FD最小时，求此时点E、F的坐标．（3）在（2）的结论下，点M、N分别是直线AB、AC上的动点，若以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点M、N的坐标．【分析】（1）先求出点A，C坐标，进而求出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出三角形ABC是直角三角形，再找出CE+EF+FD最小时，满足的条件，再计算即可得出；（3）设出点M，N坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵直线AC：y=﹣x+3交x轴于点C，交y轴于点A，令x=0，则y=3，∴A（0，3），。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B 地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC ＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式＝；15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．【解答】解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．B卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验y＝﹣为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，EH＝EH，∴△EHD0≌△EHB（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4。
2018-2019下期八年级期末数学试题
八年级数学试题卷 第 1 页 共6页重庆市2018—2019学年度下期八年级期末考试数 学 试 题（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．用下面各组数据为边，能构成直角三角形的是（ ）．A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D. 4，5，62．如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论正确的是（ ）．第1题图 第12题图A.12∠∠B.23∠∠C.1∠∠4D.24∠∠3．下列各点在函数1-=x y 的图象上的是（ ）．A ．(-3,-5)B ． (1,1)C ． (0,1)D ． (2,1)4．.一组数据7，8，10，12，13的平均数是（ ）．A ．7B ．9C ．10D ．125. 如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b应满足的条件是（ ）．A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜06．将一次函数y=2x ﹣3的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（ ）．A ．y=2x ﹣5B ．y=2x+5C ．y=2x+8D ．y=2x ﹣87．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是（ ）．A． B． C． D．8．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为（）．A.8B.4C.6D.无法计算9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1 .80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）．A．1.65，1.70 B．1.65，1.75C．1.70，1.75 D．1.70，1.7010．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）．A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k＜﹣1或k=0 11．若13x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（A）+A．﹣2 B．432 C．33 D．1312．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为（）．A.7+1B.7-1C.27D.27-1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）13.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．八年级数学试题卷第2页共6页第13题图第14题图14．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．15．一元二次方程220-=的根是 .x x16.已知一组数据：3，2，5，7，8则它的方差是___________.17.甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中点E的坐标为．90第17题图第18题图18. 如图，四边形ABCD是矩形，边AB长为6，∠ABD=60º,点E在边AB上，BE=4，过点E作EF∥BC，分别交BD,CD于G,F两点，若M,N分别是DG,CE的中点，则MN的长为 .三、解答题（每小题8分，共16分）19. 已知：如图，E，F为平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．八年级数学试题卷第3页共6页八年级数学试题卷 第 4 页 共6页20.某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．四. 解答题（每小题10分，共50分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21．（1）解方程:01452=--x x（2）用待定系数法求一次函数的解析式:已知一次函数b kx y +=的图象经过两点A （0，3），B （1，1）,求该函数的解析式。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年重庆八中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】把点（﹣1，3）代入解析式即可求出k的值．解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D＝∠A．解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0【分析】先移项得x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞0【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90【分析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，可列方程求解．解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为1：2．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是10．【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝4．【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣4，结合方程的一个根为﹣1，可求出方程的另一个根，此题得解．解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．若＝3，则＝4．【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目．解：根据比例的合比性质，原式＝；15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为15．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为3．【分析】根据S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，列出方程，求出k的值．解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝20【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把a的值代入进行计算即可．解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是144度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．【分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．【分析】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO＝2，从而可得F（2，2），结合E（﹣1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为﹣9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．故答案为：﹣3．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为360千米．【分析】由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC＝2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为360千米，由于V＝2V普快，因此BC距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为高铁360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2＝720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120＝360千米，此时距A站的距离为720﹣360＝360千米．解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件．【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B两种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．【分析】（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE ≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵CM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为（3，3）；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．【分析】（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH＝PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD0H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，E＝EH，∴△EO′D0≌△EO′B（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D G G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4．。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（4分）分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．（4分）六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．（4分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．（4分）函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．（4分）关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．（4分）若＝3，则＝．15．（4分）已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．（4分）双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．（4分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．（4分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C 地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C 三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C 三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B 两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．。
2019重庆市九龙坡区育才中学八年级下期中数学试卷解析版语文
2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷12448分）在每个小题的下面，个小题，每小题分，共一、选择题（本大题共ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答、都给出了代号为、、案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）14分）下列各式中，其中（．（）是分式．D AC B ．．．．24ABCDEPOGMN32，那么五分）如果五边形且对应高之比为∽五边形：．（ABCDEPOGMN的面积之比是（边形）和五边形A23B32C64D94：：．．．：：．x43的取值范围是（）分）使分式有意义的．（Bx01 Cx2 Dx1Ax≠﹣．．≠≠≠﹣．．44分）下列式子中，因式分解正确的是（．（）2222y=xyxyxy BxAxxyy=）﹣）（（）﹣．（﹣（．﹣﹣﹣）222bab1=a3=xxx13 DCxa）﹣（（﹣．﹣）﹣﹣﹣．54C处时，此．（分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在1.7m，时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为AC=2.0mBC=8.0m，则旗杆的高度是（，）A5.1mB6.8mC8.5mD9.0m．．．．64xx3x2=x2的解是（分）关于）的方程（﹣+）（）．（+Ax=2Bx=3 Cx=3x=2 Dx=4x=2﹣或．．．﹣﹣或．74mn）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成分）图①是一个边长为（+．（图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）22222=2mnn=4mn BmnmAnnmm）．（﹣（﹣）+．（+））﹣（+22222n=mn DmnmmCn2mn=mn﹣﹣．（）+++））（．（﹣8430天内完成并交付使用．若．（分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在10023200x把，每天多生产把，则把．设原计划每天生产天完成且还多生产根据题意，可列分式方程为（）页 1 第BA ．．DC ．．2ax72x12x4xx7a9的值分）关于的三项式﹣+﹣）（﹣），则可分解为（．（为（）A13B13 C6 D6．．﹣．．﹣104分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的．（625万支新型铅笔，经两次技术革新后，由刚开始每月生产上升至每月生成熟，900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（）产A22% B20% C15% D10%．．．．114分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连．（接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两686个菱形的周长为（和，则第条邻边长分别为）DB CA2．．．．224axc12bcABCxb）﹣．（、的一元二次方程为△分）的三边，若（+、且关于bax2ab=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（ +）（（﹣﹣））A B C D．不等边三角形．等边三角形．直角三角形．等腰三角形8324分）请将每小题的答案直个小题，每小题分，共二、填空题：（本大题接填在答题题卡中对应的横线上1331200AB7厘：、的地图上，测得．（两地间的图上距离为分）在比例尺为AB 、米．两地间的实际距离为米，则22x= 314x ．（分）因式分解：﹣．22=02m2x4x315x=2xm的一个根，）+（．﹣分）已知﹣是关于（的一元二次方程m 则．的值为229y0=0xy163x6xy，则的值为且﹣+ ．（分）若≠．22x1=0bxxa173的两个实数根，则代是关于﹣、的一元二次方程．（分）若﹣aabb2 的值等于数式+ +﹣．183分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学．（110全组共互赠了将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，件，则这个小组有页2 第名同学．193abmaxabab、分）对两个不相等的实数根，、表示，我们规定符号}{．（=xx24=4maxmax的解}，﹣，，按照这个规定：方程}中较大的数，如：{{．为CEEAB3ABCD420，，的边长为，取连接．（边上的中点分）已知如图，正方形MCEAHDFHBBFCEFDFA，交作⊥⊥，交于点，连接于点．过点于点作过点MN= BCN．，则于点546分）请把答案写在谷题卡上对应的空个小题，共三、解谷题：（本大题共.白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABDEACD216ABCD∥．（上的一点，过点分）已知如图，△是边中，点作BC=3ABFCD=2BF=BCEEEFAC，，若，交交于点，过点于点作，∥，CEDE的长．求及1022分）解一元二次方程：．（26x=11x+（）2=8x2x2）（）（+1023分）解分式方程：．（1）（2）（2x=1x248a的．（是方程，其中分）先化简，再求值：+解．2510分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉．为．（“”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国经典咏流传了弘扬诗词国学，我校开展了家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校1“”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道初二（）班为参加经典咏流传具供班级集体使用．1500A300B商元在商店租赁服装，用元在（）班委会通过多方比较，决定用30元，同时所需道具比所需店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵页3 第51）班班委会租赁了多少套演出服装、（服装多购买了多少套道具？套，则初二2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经（15a%）中的演出服装套数增加了初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（a6012a%1）班班委会需＜．初二（），道具套数比（（）中的道具套数增加了AB商店议价，两个商店都在原来商店、要再次租赁服装和购买道具，又前去与a%279a的的售价上给予了元，求的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了值．2610ABCDC=60°ECDBE．，．（边上的点，连接分）在菱形为中，∠11ECDBE=3ABCD的面积．（为）如图，求菱形，若的中点且22FBCDE=CFDFBEMEB并延在交边上，且（，连接）如图，连接，点于点NBN=DMAN=DMBM．，求证：长至点+，使得21224分）请把答案写在答个小题，每小题分，共四、解答题：（本大题共题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤2712l7整除，那么将这个多位自然数分解为．（分）如果一个多位自然数能被3倍，所得的差一末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的17整除，反之也成立．定能被13074 “”“”17整除，）利用上述规律判断并填空：能不能（或）被（填36125 “”“”17整除；或）被（填不能能23倍，如果所）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的（1717整除．整除，那么这个多位数一定能被得的差能被=abtFt3分别是这个两位数，规定（其中（）（，）对于一个两位自然数=F23．已知一个五位自然数，其（）的十位数字和个位数字）例如：n=10x2y11x71y8≤）+（末三位数表示为，+≤）（其中≤，前两位数（≤+且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位17Fn）的最大值．自然数能被整除．求（x3xC12281ACy=，（．+分）如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点：交﹣BC=xyAB．，点轴于点在轴的负半轴，且交AB1的解析式．）求直线（页 4 第EFABDACx2轴上在直线、和上，其横坐标为，而点（分别是直线）若点CEEFFDEF的坐标．最小时，求此时点的动点，当、++32MNABACEF、、上的动点，若以点分别是直线（、）在（、）的结论下，点MNMN 的坐标．为顶点的四边形是平行四边形时，求此时点、、2019-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析12448分）在每个小题的下面，个小题，每小题一、选择题（本大题共分，共ABCD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答都给出了代号为、、、案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）14分）下列各式中，其中（）是分式．．（DB AC ．．．．ABB中含有字母，那么式根据分式的定义如果表示两个整式，并且，【分析】子叫做分式求解可得．解：四个选项中只有﹣是分式，【解答】C．故选：此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．【点评】2ABCDEPOGMN324，那么五∽五边形分）如果五边形且对应高之比为．（：POGMNABCDE）边形和五边形的面积之比是（4964D22A3B3C：：：．．：．．【分析】根据相似多边形的对应高之比等于相似比、面积比等于相似比的平方计算即可．ABCDEPOGMN32，【解答】解：∵五边形：∽五边形且对应高之比为32，：∴相似比为ABCDEFGHIJ94，∴五边形：和五边形的面积比是D．故选：【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应高之比等于相页 5 第似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．x43的取值范围是（．（）分）使分式有意义的Bxx01 Cx2 Dx1A≠﹣≠．≠﹣．≠．．0即可求解．根据分式有意义的条件：分母不等于【分析】x20x2．≠≠﹣【解答】解：根据题意得：，解得：+C．故选：【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．（44分）下列式子中，因式分解正确的是（．（）2222yxxy=x BxAxyyy=xy）﹣．（（（．）﹣﹣））﹣（﹣﹣222b1=a1x3 DaCxabx3=x）﹣）﹣﹣﹣﹣（．．﹣（【分析】将四个选项分别因式分解即可判断．22=xyxxyyA），此选项错误；（﹣解：+、﹣）（【解答】2y=xyyxyBxx，此选项正确；）﹣（（﹣、）（）﹣﹣2x3=xx13xC不属于因式分解，此选项错误；﹣﹣﹣）﹣、（22=a1b1=a1bbaDab），此选项错误；（（﹣﹣﹣+）、）（B．故选：【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．54C处时，此．（分）如图，小明想利用阳光测量学校旗杆的高度．当他站在1.7m，时他头部顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得小明的身高为AC=2.0mBC=8.0m，则旗杆的高度是（），A5.1mB6.8mC8.5mD9.0m．．．．【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．h，【解答】解：设旗杆高度为页 6 第= ，由题意得：h=8.5．解得：C．故选：解题时关键是找出相似本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，【点评】的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．2=xx24xx36）的方程（）﹣+）（．（+分）关于的解是（2x=4x=x=3x=2 DAx=2Bx=3 C﹣或或．．﹣﹣．．=0x23x2x，然后利用因式分解法解方程．）（++）【分析】先移项得到（）﹣（﹣=0x23x2x，）（++）【解答】解：（）﹣（﹣=012x3x，）（﹣+﹣（）1=03x2=0x，+﹣或﹣=4xx=2．，所以﹣21D．故选：因式分解法就是先把方程的本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：【点评】0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个右边化为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方因式的值就都有可能为（数学转化思把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了程进行了降次，想）．nm74）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成．（+分）图①是一个边长为（）图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（22222=2mnmnnmn=4mn BmnmA））﹣（﹣（﹣+．（）++）．（22222n=mDmnnCmm2mn=mnn ﹣．（﹣++．（）﹣））（+nm的正方形减去中间白色【分析】根据图示可知，阴影部分的面积是边长为+222nm2mn的菱形的面积．据此即可解，即为对角线分别是+的正方形的面积，答．222=2mnnmnm．+【解答】解：（+））﹣（B．故选：222=2mnmnmn，解题关）【点评】本题是利用几何图形的面积来验证（+）﹣（+键是利用图形的面积之间的相等关系列等式．页 7 第8430天内完成并交付使用．若分）光明家具厂生产一批学生课椅，计划在．（10023200x把，把，则把．设原计划每天生产每天多生产天完成且还多生产根据题意，可列分式方程为（）BA ．．D C．．xx100）把，根据题意可得把，则实际每天生产（+【分析】设原计划每天生产30200把）÷实际每天生产的课椅把数+天生产的课椅把数等量关系：（原计划=23天，根据等量关系列出方程即可．xx100）把，把，则实际每天生产（【解答】解：设原计划每天生产+=23，根据题意得：A．故选：找【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，出题目中的等量关系，列出方程．2a7149x2xxax72x的值）（．（分）关于可分解为（的三项式+﹣﹣﹣），则）为（6DCA13B13 6 ．．．﹣．﹣【分析】根据多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算，然后即可算出答案．2213x7=2x7x7=2xx14x2x1，）﹣﹣）（+++【解答】解：（﹣﹣a=13a=13，由题意知﹣﹣，即A．故选：【点评】此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握多项式乘法法则．104分）为保护森林，中华铅笔厂准备生产一种新型环保铅笔．随着技术的．（625万支新型铅笔，经两次技术革新后，由刚开始每月生产上升至每月生成熟，900万支新型铅笔，则每次技术革新的平均增长率是（产）A22% B20% C15% D10%．．．．x，根据开始每月的产量及经过两次技设每次技术革新的平均增长率为【分析】x 的一元二次方程，即可得出关于解之取其正值即可得出术革新后每月的产量，页 8 第结论．x，解：设每次技术革新的平均增长率为【解答】2=900x6251，根据题意得：（）+x=0.2=20%x=2.2（舍去）．﹣解得：，2120%．答：每次技术革新的平均增长率为B．故选：【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．114分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到第一个菱形，再依次连．（接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的两686个菱形的周长为（和，则第条邻边长分别为）D CA2B．．．．68，得出中位线的长的长，在【分析】根据第一个矩形的两条邻边长分别为和根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，即可6个菱形的周长．得出第一个菱形的边长和周长，以次类推，即可得出第68，解：因为第一个矩形的两条邻边长分别为和【解答】10，所以对角线的长为根据中位线定理，可知第一个菱形的边长是第一个矩形对应的对角线的，554=20，所以第一个菱形的边长是×，周长是因为第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的，根据中位线定理，可知第二个菱形的边长是第二矩形对应的对角线的，205××所以第二个菱形的边长是，周长是，220，）同理：第三个菱形的周长为×（n1﹣20n，×（所以第个菱形的周长为）=206，×则第个菱形的周长为：C．故选：页 9 第【点评】本题考查了图形的变化类，用到的知识点是三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．224axxcb12bcABC）（+、且关于（．﹣、分）为△若的三边，的一元二次方程bax2ab=0有两个相等的实数根，则这个三角形是（﹣﹣） +）（（）A B C D．不等边三角形．等边三角形．等腰三角形．直角三角形24cb?2a=b2ba=0，根据判别式的意义得到△【分析】（[（﹣（）﹣））]﹣﹣ababcb=0a=ba=c，于是可判﹣，从而得到+利用因式分解得到（或﹣））（﹣断这个三角形为等腰三角形．24cb?2a2abb==0，﹣）（﹣）]﹣（【解答】解：根据题意得△﹣[）（=0cbbaab，）（﹣﹣）（+﹣c=0aab=0，或﹣﹣a=ca=b，所以或所以这个三角形为等腰三角形．A．故选：22=bac=00axbx的根与△≠本题考查了根的判别式：【点评】一元二次方程（+）+=004ac时，方程时，方程有两个不相等的实数根；当△有如下关系：当△＞﹣0时，方程无实数根．有两个相等的实数根；当△＜2483分）请将每小题的答案直二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共接填在答题题卡中对应的横线上7133A1200B厘．（分）在比例尺为：两地间的图上距离为的地图上，测得、14AB 米．、两地间的实际距离为米，则=图上距离：实际距离，列出比例式，求解即可．【分析】根据比例尺xcmAB，，两地间的实际距离为【解答】解：设x1200=7，：：∴x=1400cm，∴1400cm=14m，∵14mBA．，∴两地间的实际距离为14故答案为：注意单位要统关键是根据比例尺的计算方法求解．本题考查比例线段，【点评】页 10 第一．22x=xx2143x）．（分）因式分解：﹣（﹣．x即可得到结果．原式提取【分析】=xx2），【解答】解：原式﹣（xx2）故答案为：﹣（【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．22=04x2x2mx153x=2m的一个根，）（+．（﹣分）已知﹣是关于的一元二次方程m0则．的值为x=2x=2m的值．由代入方程即可求出为方程的解，将【分析】2=02mm28x=24，﹣﹣（【解答】解：根据题意将）代入方程得：+24m=02mm2=02m，﹣﹣，即整理得：）（m=02，解得：或m=24x8=0，不合题意，舍去；时，方程为当﹣m=0，则0．故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．222xy6xy9y0316x=0 + ．，则．（且分）若的值为≠﹣222=0x=3y=0xx3y6xy9y，代入计算可得．知（【分析】由）﹣﹣，从而得出+22=0x9y6xy，﹣【解答】解：∵+2=03yx，∴（）﹣x3y=0x=3y，则，即﹣===2，所以原式2．故答案为：解题的关键是掌握因式分解的应用与整体代入本题主要考查分式的值，【点评】思想求分式的值的能力．21=0x2xxa317b的两个实数根，则代﹣的一元二次方程（分）若、﹣是关于．1abab2．数式++﹣的值等于﹣页 11 第abab的值，代入数值计算即可．先根据韦达定理得出、+【分析】22xx1=0ab的两个实数根，【解答】解：∵﹣、﹣是一元二次方程ab=1ab=2，﹣+∴，aabb2=212=1，+﹣﹣﹣则﹣+1．故答案为：﹣【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．183分）春天到了，生物兴趣小组的学生收集了很多蝴蝶标本．若每位同学．（110件，则这个小组有全组共互赠了将自己收集的标本向其他成员各赠送一件，11名同学．x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了先求每名同学赠的标本，再求【分析】210件，故根据等量关系可得到方程．x名同学，解：设全组有【解答】x1）件，则每名同学所赠的标本为：（﹣xxx1）件，那么名同学共赠：﹣（xx1=110．（）﹣所以，x=10x=11，解之得﹣（不合题意舍去），2111名学生．答：全组共有11．故答案是：【点评】本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．193abmaxabab、{．（}分）对两个不相等的实数根，、，我们规定符号表示=xx24=4maxmax的解，}，﹣，按照这个规定：方程}{中较大的数，如：{11．为﹣或+x的值．【分析】根据题中的新定义化简方程，求出解即可得到x=0xxx，【解答】解：当＞﹣时，方程变形为，即＞21=0x2x，去分母得：﹣﹣页 12 第=1x=±解得：，x=1，此时+x=1是分式方程的解；经检验+x=x0xx，方程变形为﹣＜，当，即＜﹣22xx1=0，+去分母得：+x=x=1，解得：﹣21x=1是分式方程的解，﹣经检验1x1+的值为﹣，综上，或11+或故答案为：﹣【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．203ABCD4ABECE，边上的中点的边长为连接，（．取分）已知如图，正方形，BBFCEFDFAAHDFHCEM，交⊥⊥于点，交，连接于点．过点于点过点作作BCNMN=1．于点，则DFABPEFCF=14ADPNAB，交：于≌△．首先证明，由△：【分析】如图，延长BN=APDP=AMPEBCPEBC=EFCF=14PE=BP=1，∥：，推出，推出推出：，，由：NCM=NMC 即可解决问题；再证明∠∠DFABP．交于【解答】解：如图，延长ABCD是正方形，∵四边形AD=ABABN=DAP=90°，，∠∴∠ANDP，⊥∵APDPAH=90°ANBPAH=90°，∠，∠∴∠++∠APD=ANB，∴∠∠ADPNAB，∴△≌△AN=DP，∴BFEC，⊥∵EBFBEF=90°BCEBEC=90°，+∴∠+∠，∠∠EBF=BCE，∴∠∠页 13 第BCE=tanEBF=tan，∠∠∴BE=AEAB=BC，，∵BCE=EF=aEBF=tanBF=2aCF=4atan，∠，则∠，∴，设PEBC，∵∥=BC=4=，∴，∵PE=1，∴BE=2，∵PE=PB=1，∴PF=BE=1AP=3，∴，DP==5RtADP，△在中，CN=1DF=4BN=AP=3，，∴，BC=DF，∴DCFDFC=，∴∠∠NMCFMHDFC=90°FMH=BCEDCF=90°，+∠，∠∠∵∠，∠+∠NMCNCM=，∴∠∠MN=CN=1．∴1．故答案为平行线分线段成比全等三角形的判定和性质、【点评】本题考查正方形的性质、例定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题．546分）请把答案写在谷题卡上对应的空个小题，共三、解谷题：（本大题共.白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABDACDDE216ABC∥上的一点，过点分）已知如图，△作中，点是边．（BC=3BF=ABFCD=2ACEBCEEF，，若，，作∥交于点，交于点，过点CEDE的长．求及BCACDEBEFCAB，结合相似三由平行线的判定定理推知△【分析】∽△，△∽△角形的对应边成比例解答．页 14 第CD=2，解：∵【解答】，AD=3，∴3=5AC=CDAD=2，∴++ABDE，∥∵CABCDE，∽△∴△==，∴，即CE=．解得==CDECAB ①．∽△同理，由△得到：ACEF，∥∵BCABEF，∽△∴△==，，即∴BA=解得②DE=．联立①②可得：DE=CE=．综上所述，，【点评】考查相似三角形的判定与性质．本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．2210分）解一元二次方程：．（26x=1x1+）（2=8x22x））（（+1）利用配方法求解可得；（【分析】2）整理成一般式后利用因式分解法求解可得．（26x=11x，）∵+【解答】解：（22=1039xx9=16x，，即（+∴）+++3=x，则+3x=；∴﹣24x4=0x2，﹣（）原方程整理可得+页 15 第2=02x，﹣则（）x2=0，∴﹣x=x=2．∴21【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．2310分）解分式方程：．（1）（2）（x的值，经【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到检验即可得到分式方程的解．22xx1x2=32x，++解：（）去分母得：﹣﹣【解答】x=1，解得：x=1是增根，分式方程无解；经检验21=3x14，﹣（+）去分母得：x=﹣解得：，x=﹣经检验是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．2x=1a824x的是方程．（，其中+分）先化简，再求值：解．2x=1xa+是方程然后根据【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，的解，即可解答本题．解：【解答】2x=1ax的解，是方程∵+2a=1a，∴+2aa=1，﹣∴1==．∴原式﹣页 16 第【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．2510分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，（也是民族生存延续的命脉．为．“”的活动．轻拨经典的琴弦，我们将国了弘扬诗词国学，我校开展了经典咏流传家、民族、文化的美好精神文化传承下来，赋予经典文化以时代的灵魂．现我校1“”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道）班为参加初二（经典咏流传具供班级集体使用．1500A300B商）班委会通过多方比较，决定用商店租赁服装，用元在（元在30元，同时所需道具比所需店购买道具．已知租赁一套服装比购买一套道具贵51）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？服装多套，则初二（2）因后期参赛节目人员的调整，需要租赁更多的服装，购买更多的道具．经（15a%）中的演出服装套数增加了初步统计，最终需要租赁的演出服装套数比（a6012a%1）班班委会需），道具套数比（．初二（（＜）中的道具套数增加了AB商店议价，两个商店都在原来商店、要再次租赁服装和购买道具，又前去与a%279a的的售价上给予了的优惠，这次租赁服装和购买道具总共用了元，求值．1xx5=总（+）设需租赁）套道具，根据单价套演出服装，则需购买（【分析】30x 的分式方价÷数量结合租赁一套服装比购买一套道具贵元，即可得出关于程，解之经检验后即可得出结论；2=279元，单价×数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了（即可）根据总价a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．得出关于1xx5）套道具，）设需租赁+【解答】解：（套演出服装，则需购买（=30，根据题意得：﹣==10xx﹣，，解得：21x=x=10﹣经检验，是原分式方程的解，但是原分式方程的解，且符合题意，不符合题意，x5=15．∴+11015套道具．）班班委会租赁了套演出服装、购买了答：初二（页 17 第=2791a%1a%15105a%2a%2）﹣）+，××××（×）根据题意得：（（﹣×2900=0a100a，+整理得：﹣a=10a=90（不合题意，舍去）．解得：，21a10．的值为答：【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：12）找准等量关系，正确列出一元二）找准等量关系，正确列出分式方程；（（次方程．2610ABCDC=60°ECDBE．分）在菱形为中，∠边上的点，连接，．（11ECDBE=3ABCD的面积．）如图的中点且，若，求菱形（为22FBCDE=CFDFBEMEB并延，连接（）如图于点，点交在，连接边上，且NBN=DMAN=DMBM．长至点，求证：，使得+1BDCCD即可解决问题；）只要证明△【分析】（是等边三角形，求出22AMMAMH=MDDHAMN，．，中，连接连接，在上截取（如图）想办法证明△DMHADHBDM即可解决问题；△≌△都是等边三角形，△11中，【解答】解：（）如图ABCD是菱形，∵四边形AB=BC=CD=AD，∴C=60°，∵∠BCD是等边三角形，∴△DE=EC，∵BECD，∴⊥=tan60°，∴EC=，∴CD=2EC=2∴，=CD?BE=6ABCD的面积∴菱形．22AMMAMH=MDDH．中，连接，连接，在（上截取）如图DE=CFBDE=CBD=CD，∠，∵．∠BDEDCF，≌△∴△DBE=CDF，∴∠∠页 18 第MBF=DBMBDM=CDFBDM=60°，∠∠∠+∠∴∠+DMB=120°，∴∠DABDMB=180°，∠+∵∠ADMABM=180°，∠+∴∠ABNABM=180°，∠+∵∠ABN=ADM，∴∠∠AB=ADBN=DM，，∵ABNADM，≌△∴△DAM=BANAM=AN，∴∠，∠MAN=DAB=60°，∠∴∠AMN是等边三角形，∴△AMB=AMD=60°，∴∠∠MH=MD，∵DMN是等边三角形，∴△DH=DMADB=HDM=60°，，∠∴∠ADH=BDM，∴∠∠AD=DBDH=DM．∵，ADHBDM，≌△∴△AH=BM，∴AM=AHHM，+∵AN=AM=DMBM．∴+【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．21224分）请把答案写在答四、解答题：（本大题共分，共个小题，每小题题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤2712l7整除，那么将这个多位自然数分解为．（分）如果一个多位自然数能被3倍，所得的差一末三位与末三位之前的数，用末三位数减去末三位之前的数的17整除，反之也成立．定能被页 19 第13074“”“”17整除，或）被）利用上述规律判断并填空：不能（填不能能（36125“”“”17整除；或）被能（填不能能23倍，如果所）证明：任意一个多位自然数末三位数减去末三位之前的数的（1717整除．整除，那么这个多位数一定能被得的差能被=abtFt3分别是这个两位数，规定，）对于一个两位自然数（（其中（）=F23．已知一个五位自然数，其的十位数字和个位数字）例如：）（n=10x2y11x71y8≤，前两位数≤（，+）（其中末三位数表示为）+（≤+≤且均为整数）．若交换这个五位自然数的十位和百位上的数字后，所得的新五位17Fn）的最大值．整除．求（自然数能被1）根据题意可求得．（【分析】2）根据题意求证．（3xyFn）的最大值．）根据题意可列二元一次方程，可求的值，代入可求，（（17433=656517整除×不能被【解答】解：（，且）∵﹣307417整除不能被∴125363=171717整除×∵能被﹣，且3612517整除能被∴故答案为：不能，能k2）设多位自然数为（3k=17nn为整数）﹣根据题意可得（17n=3k+∴1000k=1003kn17n=1759k++）（+∵k17∴多位自然数为整除．被3100y523n=17kk是整数）﹣（（）根据题意得：+97y30x11=17k﹣﹣12xk==6y﹣﹣﹣k为整数∵为整数∴1x71y8≤≤∵≤≤，页 20 第295y4x630≤≤﹣﹣∴﹣5y4x6=17x=4y=1，﹣当，﹣，则﹣=Fnn=62 ）（即∴5y4x6=0x=1y=2x=6y=6，当，﹣，则﹣或n=33n=87或∴=0Fn或（）∴5y4x6=17x=3y=7，﹣当，则﹣=nn=58 F）∴（即nF）的最大值为综上所述：（xy的值是本题的关【点评】本题考查了因式分解的应用，列二元一次方程解，键．x3xCAC28121y=，﹣．（交分）如图，在平面直角坐标系中，直线+：轴于点。
重庆市育才中学八年级(下)期中考试数学试题(含答案)-
重庆市育才中学八年级（下）期中考试数 学 试 题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇 宾朝路 王艳 张垂权 审题人：张垂权 ）友情提示：HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A B C D2．下列各式从左到右，是因式分解的是 （ ） A ．（y －1）（y ＋1）＝2y －1 B ．1)(122-+=-+y x xy xy y x C ．（x －2）（x －3）＝（3－x ）（2－x ） D ．22)2(44-=+-x x x3.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为 ( )A.x=-3B.x=3C.x=-3或x=1D.x=3或x=-1 4．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连结BF 交DC 于点E ，则图中的相似三角形共有 （ ） A ．0对 B ．l 对C ．2对D ．3对EFD CBA（第4题图）（第7题图）（第9题图）AGF ED CBS 3S 2S 15．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是 （ ） A ．0 B ．6 C ．12 D ．-126．若矩形的半张纸与整张纸相似，那么整张纸的长是宽的 （ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．23倍 7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序为 ( )A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8．如图，在△ABC 中，∠BAC=900，D是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E ，，则下列结论正确的是 （ ） A ．△AED ∽△ACB B ．△AEB ∽△ACDC ．△BAE ∽△ACED ．△AEC ∽△DAC9．如图，△ABC 中，DF ∥EG ∥BC 且AD=DE=BE ，则△ABC 被分成的三部分的面积比S 1：S 2：S 3为 （ ） A ．1：1：1 B ．1：2：3 C ．1：3：5 D ．1：4：9 10．若分式12323942--+=---x Bx A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为 （ ） A ．A=4，B=-9 B ．A=7，B=1 C ．A=1，B=7 D ．A=-35，B=1311．如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=14，AD=4，BC=6．若在边DC 上有点P 使△PAD 与△PBC 相似，则这样的P 点有 ( ) A ．1个 B ．2个 C.3个 D.4个（第8题图）APDCB（第11题图）A60°PDCB （第12题图）12.如图,在等边△ABC 中,P 为BC 上一点,D 为AC 上一点,且∠APD=︒60,BP=1,CD=32,则 △ABC 的边长为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
2018-2019学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆市渝北区八年级(下)期末数学试卷1.下列式子中，属于最简二次根式的是（B）。
2.如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（A）。
3.一次函数y＝x+2的图象不经过（C）。
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若∠BAD＝50°，则∠CBD＝（B）。
5.下列说法中错误的是（B）。
6.估计﹣1的值应在（A）。
7.已知某一次函数的图象与直线y＝2x平行，且过点（3，7），那么此一次函数为（B）。
8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC＝10cm，AB＝4cm，BD⊥AB，则BD的长为（C）。
9.用若干大小相同的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（C）。
10.如图：在△ABC中，AB＝25，BC＝24，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝3.5，那么△ACD的周长是（D）。
11.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是AC上一动点，点F是边CD的中点，则DE+EF的最小值为（A）。
12.若关于x的分式方程＝﹣2有正数解，且关于x的一次函数y＝（a﹣4）x+a+2，y随x的增大而减小，则满足条件的所有整数a的和为（D）。
13.使有意义的x的取值范围是（x≠0.x≠-2）。
整理后：14.某研究小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是102，106，100，105，102，则他们成绩的平均数是多少？15.一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b<0的解集是什么？16.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且点E、A、B三点共线，若AB=2，则阴影部分的面积是多少？17.全民健身是全体人民增强体魄、健康生活的基础和保障，人民身体健康是全面建成小康社会的重要内涵，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。
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3.2.1.D 212121-21-()()9494-⨯-=-⨯-448=÷33227=-15105=+重庆育才中学2018-2019学年下期末考试初2020级数学试卷全卷共四个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.2,3.4B.4.5.6C.3.5,62.己知一次函数y=(2m -1)x+4中,函数值y 随自变量x 的增大而减小,那么m 的取值范围是( )A. m ＜B.m ≥C. m<D.m ≥3.按照国家统一规定,如果空气污染指数小于等于50,说明空气质量为优,空气污染指数大于50且小于等于100时,说明空气质量为良好,重庆市在近期的一次空气污染指数抽查中,收集到10天的数据如下：75，63，61，70，83，76，68，85，56，81该组数据中位数是（ ） A.75 B.72.5 C.69 D.784.下列各式计算正确的是( )A. B.C. D.5.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 中 点,C E =3,平行四边形 ABCD 的周长为20,则OE 的长为( ）A.2B.3C.4D.56.下列说法中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形初2020级数学试卷第1页(共8页)23-23-272132-7.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2-3x+2a -1=0有一个根为x=1,则a 的值为（ ） A.0 B ±1 C.1 D.-18.根据如图所示的程序计算函数值,若输入x 的值为 ,则输出的y 值为( )A. B. C. D.9.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交B C 于点E,∠AB C 的平分线交AD 于点F,AE BF 交于点O.若BF=13,AO=5,则四边形ABEF 的面积为( )A.60B.65C.120D.13010.我国数学著作《九算术》中有这样一道名题,就是“引葭赴岸”问题题,如图题目是”今有 池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?“题意是:有一正 形池塘,边长为一丈,有棵芦苇长在它的正中央,高出水面部分有一尺长,把芦苇拉向岸边,恰好 倒到岸沿,问水深和芦第长各是多少?如果设水深为x 尺(1丈=10尺),根据题意列方程为（ ）A.x 2+52=(x+1)2B.x 2+52= (x -1)2 c.x 2-52=(x+1)2 D.x 2-52= (x -1)211.在平面直角坐标系中,点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上,OA=OB=1,以线段AB 为边 在第一象限作正方形ABCD,CD 的延长线交x 轴于点E,再以CE 为边作第二个正方形ECGF, …依此方法作下去,则第2020个正方形的边长是（ ）()21213223xxxax-≥---≥-3112=-+-yay1-x312.若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解,且使关于y的分式方程的解为整数、,则符合条件的所有整数a的和为（）A.10B.7C.5D.2二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的的横线上13.使在实数范围内有意义,则x的取值在为（）14.若a是方程x2-2x-1=0的解,则代数-3a2+6a+2020的值为（）15.如图,矩形ABCD中,BE⊥AC于点E,若∠ACB=35°,则∠DBE=（）15题图16题图16.在三角形纸片ABC中,∠A=90°,∠C=30°,AB=9 cm,将该纸片沿过点B的直线折叠,使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图1),沿着直线DE剪去△CDE后得到双层△BDE 如图2),再沿过△BDE的顶点D的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为（）cm17.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地甲车以某一速度行驶1h后乙车沿相同出发路线行驶,乙车先到达B地后停留2h后,再以原这按原路返回,直至与甲车相遇在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车返回途中与甲车相遇时距B地的距离为( )8 161101525318.重庆育才成功学校食堂有10个供应饭菜的窗口,第1到5号窗口的每一位工作人员的打饭速度是相同的,第6到10号窗口是炒菜炒饭特色窗口,它的每一位工作人员的打饭速度是第1到5号窗口的每一位工作人员速度的。
小主人委员会同学在执勤时发现：第1到5号窗口分别都有相同数量的同学在排队,第6、7、8号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队,第9、10号窗口分别都有1号窗口数量的的同学在排队,从此时开始计时,第1到5号窗口在10分钟后结束排队,第6、7、8号窗口在18分钟以后结束排队,第9、10号窗口在15分钟以后结束排队.后来小主人委员会的同学从伙食团团长处了解到:第1到5号窗口全部安排给了甲组工作人员负责打饭,第6到10号窗口全部安排给了乙组工作人员负责打饭,其中乙组工作人员的在6、7、8三个窗口打饭,另外的在9.10号两个窗口打完饭后,再到6、7、8号窗口帮忙直到排队结束,如果在排队期间,每个窗口单位时间望来排队吃饭的同学数量相同:则甲、乙两组工作人员的人数之比是（）三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理过程,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在谷题卡相应的21.移动电话通信行动标准,也称第五代移动信技术,外语缩写:5G.也是4G之后的延伸,正在研究中,5G网络的理论下行速度为10Gb/S(相当于下载速度1.25GB/S),2019年1月24日华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balng5000同时,还发布了全球最快CPE,支持智能家居连接,中国5G技木的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变,它是国人的骄傲,小明组织了几位冈学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题,随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查(分五类:A表示非常期待体验,将立即假用:B表示担心费用太高消费不起,但还是要体验,将立即使用:C表示怕技术不成熟,造成经济桥失,但还是要体验,将立即使用:D表示先等待一段时间后再说,暂时不体验,不立即使用:E表示其它原因不体验,不立即使用)根据调查结果分别绘制了如下两个统计图,请根据图中提供的信息解答下列问1)随机被调查的居民总人数为（）人,m=( )，扇形统计图中A类所对应扇形的圆心角为（）度(2)请根据统计图数据补全条形统计图(3)若小区有使用手机的居民共约8000人,请估计约有多少居民在5G手机面世后不立即使用5G手机?若通讯公司在5G手机面世后第一个月在本小区的业务目标是最多2000手机用户不使用5G手机,请根据计算结果帮助公司拟定一条宣传建议22.如图,点D在Rt△ABC的斜边AB上,△ACB=90°(1)若D是AB的中点,且△A=42°,求△DCB的度数(2)若CD△AB,AB比BC长1,AC=5,求CD的长31+x m x +-32初2020级数学试卷第5页(共8页23. 已知一次函数y 1= (其中m 为常数)的图象和一次函数y= 的图象相交于点(3，n),对该函数y 1及其图象进行如下探究 (1)解析式探究:根据给定的条件,求出该函数y 1的解析式 (2)图象探究:在给定的平面直角坐标系中画出y 1的函数图象(3)解决问题:己知直线y 2=kx+k(k>0)如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 -4<y 2≤y 1的解集23题图32224.6月19日是全国低碳日,低碳生活代表着更健康、更自然,更安全的生活,某低碳家居用品销售商在第一个月成批购进低碳厨房用品A 的单价为20元,调查发现:低碳厨房用品A 的预计销售单价是30元,则销售量是230件,而实际销售单价比预计销售单价每上涨1元,销售量就减少5件,每件低碳厨房用品A 售价不能高于50元(1)第一个月低碳厨房用品A 的实际销售单价定为多少元时,它的销售利润恰好为3600元? (2)第二个月,销售商将继续购进350件低碳厨房用品A,销售单价比第一个月预计销售单价上涨了10%,进价比第一个月的进价上涨了0.2m%:同时,销售商将另外购进m 件低碳厨房用品 B.且它的单价比第一个月购进低碳厨房用品A 的进价低20%,销售单价为28元:低碳厨房用 品B 的数量不少于第二个月购进低碳厨房用品A 的数量的2倍,且不超过800套,第二个月低 碳图房用品A 、B 的进货全部销售完后,销售商获得的总利润为Q,请问当m 取何值时利润最 大,并求出最大值25.如图,在 ABCD 中,连结BD,点E 在BD 上,且DE=DC,连结CE 并延长它与AD 交于点F 点C 作CG△BD 垂足为G,交AD 于点H (1).若DG=3,CG= 求△CDE 的面积(2)若△DFC=45⁰,求证:EF+ FH=CF25题图四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时每小题必须给出必要的演算步骤或推理程出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡相应的位置上26题如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,A坐标为(-1,4),B坐标为(-2,0),C坐4,0),点P在直线l:y=x上（1）若S△ACP=2S∆ABC求出所有符合条件的点P的坐标(2)如图2.是否存在点Q在直线AC上,使得A、B、P、Q四点构成一个平行四边形,若存在,直接写出CQ的长度:若不存在,请说明理由。