二次函数经典题型(含答案)Word版

二次函数经典题型（启东教育）

1.看图，解答下列问题．

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式； （2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．

2.已知函数y =x 2

+bx -1的图象经过点（3，2） （1） 求这个函数的解析式；

（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；

（3）当x >0时，求使y ≥2的x 的取值范围．

3.已知抛物线y ＝－x 2

＋mx －m ＋2．

（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB ＝5，试求m 的值；

（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于27，试求m 的值．

4.如图，已知点A （tan α，0），B （tan β，0）在x 轴正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β 是以线段AB 为 斜边、顶点C 在x 轴上方的Rt △ABC 的两个锐角．

（1）若二次函数y ＝－x 2

－2

5

kx ＋（2＋2k －k 2）的图象经过A 、B 两点，求它的解析式；

（2）点C 在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由．

5.已知抛物线2

y x kx b =++经过点(23)(10)P Q --，

，，． （1）求抛物线的解析式．

（2）设抛物线顶点为N ，与y 轴交点为A ．求sin AON ∠的值．

（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为M ，求四边形OANM 的面积．

6.已知抛物线y=ax 2

+bx+c 经过A ，B ，C 三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

(2)画出抛物线y=ax 2

+bx+c 当x<0时的图象；

(3)利用抛物线y=ax 2+bx+c,写出x 为何值时，y>0．

7.已知抛物线c bx ax y ++=2

与y

轴的交点为C ，顶点为M ，直线CM 的解析式 y=-x+2 并且线段CM 的长为22

（1） 求抛物线的解析式。

（2）设抛物线与x 轴有两个交点A （X 1 ，0）、B （X 2 ，0），

且点A 在B 的左侧，求线段AB 的长。

（3）若以AB 为直径作⊙N ，请你判断直线CM 与⊙N 的位置关系，并说明理由。

A

M

y

x

N

Q O

(第6题)

y

x

O

二次函数经典题型答案（启东教育）

1．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2

＋bx ＋c

∴ y ＝2x 2＋

x －2．

（2）y ＝2x 2

＋x －

2＝2（x

2

∴

x （3）图象略，画出正确图象

2．解：（1）函数y =x 2+bx -1的图象经过点（3，2）

∴9+3b -1=2，解得b =-2 ． ∴函数解析式为y =x 2-2x -1

（2）y =x 2-2x -1=(x -1)2-2 ，图象略， 图象的顶点坐标为（1，-2） （3）当x =3 时，y =2， 根据图象知，当x ≥3时，y ≥2 ∴当x >0时，使y ≥2的x 的取值范围是x ≥3．

3．解： (I)设点Ａ（x 1，0），B (x 2，0) ， 则x 1 ，x 2是方程 x 2－mx ＋m －2＝0的两根．

∵x 1 ＋ x 2 ＝m ， x 1·x 2 =m －2 ＜0 即m ＜2；

又AB ＝∣x 1 x 2

m 2－4m ＋3=0 ．

解得：m =1或m =3(舍去) ，∴m 的值为1 ． （II ）设M (a ，b )，则N (－a ，－b )

．

∵M 、N 是抛物线上的两点，

①＋②得：－2a 2－2m ＋4

＝0 ． ∴a 2＝－m ＋2．

∴当m ＜2时，才存在满足条件中的两点M 、N ．

这时M

、N 到y 又点C 坐标为（0，2－m ），而S △M N C = 27 ，

2－m．∴解得m=－7 ．

4.解：（1）∵α，β是Rt△ABC的两个锐角，

∴tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．

由题知tanα，tanβ是方程

x2－（2＋2k－k2）＝0的两个根，

∴tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴k2－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．

而tanα＋tan＞0，

∴k＜0．∴k＝3应舍去，k＝－1．

故所求二次函数的解析式为y＝－x2－1．

（2）不在．

过C作CD⊥AB于D．

令y＝0，得－x2－1＝0，

解得x

1x

2

＝2．

∴A0），B（2，0），AB

∴tan tanβ＝2．设CD＝m．则有CD＝AD·tan．

∴AD＝2CD．

又CD＝BD·tanβ＝2BD，

∴BD．

∴2m

∴m AD

∴C

当x y

∴点C不在（1）中求出的二次函数的图象上．

5.解：（1

（2

（3

6.解：(1)由图象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，

得方程组解得

∴抛物线的解析式为

顶点坐标为

(2)所画图如图．

(3)由图象可知，当-10．