高三物理 计算题25分钟限时训练(三)

高三物理计算题25分钟限时训练三

1．2008年9月，神舟七号载人航天飞行获得了圆满成功，我国航天员首次成功实施空间出舱活动、飞船首次成功实施释放小伴星的实验，实现了我国空间技术发展的重大跨越．已知飞船在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h ．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ．求飞船在该圆轨道上运行时：（1）速度v 的大小．（2）速度v 与第一宇宙速度的比值．

解：（1）用M 表示地球质量，m 表示飞船质量，由万有引力定律和牛顿定律得 h R v m h R Mm

G +=+2

2)( 地球表面质量为m 0的物体，有g m R Mm G 020= 解得飞船在圆轨道上运行时速度h

R gR v +=2

（2）第一宇宙速度v 1满足mg R

v m =21 因此飞船在圆轨道上运行时速度与第一宇宙速度的比值h

R R v v +=1 2．如图所示，质量为m ，电荷量为e 的电子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v 0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy 平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN 上。求：(1)电子从y 轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积。

解：(1)设磁场中运动的半径为R ，牛顿第二定律得：

电子从y 轴穿过的范围 (2)如图所示，初速度沿x 轴正方向的电子沿弧OA 运动到荧光屏MN 上的P 点，

初速度沿y 轴正方向的电子沿弧OC 运动到荧光屏MN 上的Q 点

由几何知识可得

(3)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，

其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN 上，故有：

x=-Rsin θ y=R+Rcos θ 即x 2+(y-R)2=R 2

又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；

沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，

故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R 为半径的圆的一部分，

如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：

3．相距L ＝1.5m 的足够长金属导轨竖直放置，质量为m 1＝1kg 的金属棒ab 和质量为m 2＝0.27kg 的金属棒cd 均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，如图（a ）所示，虚线上方磁场方向垂直纸面向里，虚线下方磁场方向竖直向下，两处磁场磁感应强度大小相同。ab

棒光滑，cd 棒与导轨间动摩擦因数为μ＝0.75，两棒总电阻为1.8Ω，导轨电阻不计。ab 棒在方向竖直向上，大小按图（b ）所示规律变化的外力F 作用下，从静止开始，沿导轨匀加速运动，同时cd 棒也由静止释放。则：（1）求出磁感应强度B 的大小和ab 棒加速度大小；

（2）已知在2s 内外力F 做功26.8J ，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；（3）求出cd 棒达到最大速度所需的时间t 0，并在图（c ）中定性画出cd 棒所受摩擦力cd f 随时间变化的图象。

解：（1）经过时间t ，金属棒ab 的速率 v ＝at 此时，回路中的感应电流为 R

BLv R E I == 对金属棒ab ，由牛顿第二定律得 a m g m BIL F 11=--

由以上各式整理得： at R

L B g m a m F 2

211++= 在图线上取两点： t 1=0，F 1=11N ； t 2=2s ，F 2=14．6N 代入上式得：a ＝1m/s 2 B ＝1．2T

（2）在2s 末金属棒ab 的速率:v ＝at ＝2m/s 所发生的位移 m at S 2212==

由动能定律得 2112

1t F v m W gS m W =--安 又 Q ＝W 安 联立以上方程，解得Q ＝4.8J

（3）cd 棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd 棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大；然后做加速度逐渐增大的减速运动，最后停止运动。

当cd 棒速度达到最大时，对cd 棒有：mg ＝μF N 又 安F F N = BIL =安F 整理解得 BIL g m μ=2 对abcd 回路： R

BLv R E I m ==

解得 s m L B gR m v m /25.12.175.08

.11027.022222=????==?μ

v m ＝at 0 得 t 0=2s

f cd 随时间变化的图象如图（c ）所示。