统计学第十一章课后习题答案

ˆ 29.3991 1.547478 估计的回归方程为： y x。
（2）检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（ 0.05 ） 。 答：由于 significant F=0.020582< 0.05 ，表明广告费支出与销售额之间的 线性关系显著。 （3）绘制关于 x 的残差图，你觉得关于误差项 c 的假定被满足了吗？ 答：关于 x 的残差图如下：
（5）首先提出如下假设： H 0 : 0，H1： 0 由于 significant F< 0.05 ，拒绝原假设，表明人均 GDP 与人均消费水平之间 的线性关系显著。
ˆ5000 734.6928 0.308683 （6） y 5000 2278 .108 （元）
n −2 1−r²
=|0.92-232|
12 −2
1−0.920232 ²
=7.435
当 a=0。05 时，t0.05 2（12-2）=2.228。由于检验统计量 t=7.435>ta 2=2.228, 拒绝原假设。表明产量与生产费用之间的线性关系显著。
11．2
（1）散点图如下：
100 90 80 考 70 试 60 分 数 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15
（4）r=1,18F （5）从 F 检验看线性关系显著。
11．12
从 n=20 的样本中得到的有关回归结果是： 要求： （1）当 x=4 时，构建 y 的平均值的 95%的置信区间。 当 x=4 时，Y 的平均值的 95%的置信区间为：即（15.95,18.05） 。 （2）当 x=4 时，构建 y 的个别值的 95%的预测区间。 预测区间为：即（14.65,19.35）
（7）当 0.05时，t0.05 / 2 (7 2) 2.571 , se 247.3035。 置信区间：
ˆ 0 t a / 2 se y ( x0 - x ) 2 1 n n ( xi x ) 2
i 1
2278.1078 2.571 247.3035 2278.1078 287.4
11． 11 （1）SSR 的自由度为 k=1；SSE 的自由度为 n-k-1=18； 因此：F=1SSRk=60 SSEnk14018=27 0.051,18F=4.41 （2）SSRSSRSSE=0.6=0.7746，由于是负相关，因此 r=-0.7746 （3）拒绝原假设，线性关系显著。
SSR SSR 36 90% ， R 2 90% 表示，在因变量 y 取值的 SST SSR SSE 36 4
变差中，有 90%可以由 x 与 y 之间的线性关系来解释。 （2） Se 误差为 0.5.
SSE 4 0.5 。 Se 0.5 表示，当用 x 来预测 y 时，平均的预测 n 2 18 2
11．13
建立线性回归模型，当 x=40 万元时，构建销售收入 95%的置信区间。 答
得
到
的
现
行
方
程
为
：
ˆ 46.2918 15.23977 y x
，
当x 40时, E ( y) 46.2918 15.23977 40 563.299. 当 0.05时，t0.05 / 2 (8 2) 2.447
（2）r=0.998128，具有非常强的正线性关系。 （3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
ˆ 0.308683 ˆ 734.6928 0.308683 得到的回归方程为： y 表示人 x 。回归系数 1
均 GDP 每增加 1 元，人均消费水平平均增加 0.308683 元。 （4）判定系数 R 2 0.996259，表明在人均消费水平的变差中，有 99.6259%是由 人均 GDP 决定的。
距离每增加 1 公里，运送时间平均增加 0.003585 天。
11．6
（1）散点图如下：
14000 12000 10000
人 均 8000 消 费 6000 水 平 4000
2000 0 0 5000 10000 15000
人均GDP
20000
25000
Hale Waihona Puke Baidu
30000
35000
40000
从上图可知，人均 gdp 和人均消费水平为正相关关系
1 (5000 12248 .42857 )2 7 854750849 .7
即（1580.3,2975.9） 。
11．7
（1）散点图如下：
140 120 100
投 80 诉 次 60 数
40 20 0 0 20 40 60 80 100
航班正点率
（2）用航班正点率作自变量，顾客投诉次数作因变量，建立估计的回归方程， 并解释回归系数的意义。 答 ：
11.5
(1)散点图如下：
6 5 4 运 送 时 3 间 2 1 0 0 200 400 600
运送距离
800
1000
1200
1400
1600
（2）r=0.9489,因为 r>0.8，所以运送时间与运送距离有较强的正线性关系。
（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
ˆ 0.003585表示运送 ˆ 0.118129 得到的回归方程为 y 0.003585 x ，回归系数
2 1 （80 - 75.86） 10 397.024
即（7.6,100.8）
11.8
解
释
和
分
析
如
图
下
：
ˆ 49.3177 0.2492x 。 由上表结果可知， 出租率和月租金之间的线性回归方程为：y
ˆ 0.2492表示：月租金每增加 1 元，出租率平均增加 0.2492%。 回归系数 1
销售收入 95%的置信区间为：
即（441.55，685.04）
441.55 E(y40 ) 685.04
11.14.残差图如下：
回归 1 的残差图表明，两个变量之间没有线性关系。回归 2 的残差图表明，两 个变量之间为非线性关系。
11.15（1）用广告费支出作自变量
程。
x，销售量作因变量 y，建立估计的回归方
11．9 （1）完成上面的方差分析表。 答： 变差来源 回归 残差 总计 df 1 10 11 SS MS F 399.1 —— —— significant 2.17E-09 —— ——
1602708.6 1602708.6 40158.07 1642866.67 40158.07 ——
（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有 97.56%是由于广告费用的变动引起的。 （3）r=0.9877。 （4）回归系数的意义：广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加 1.42 个单位。 （5）回归系数的检验： p=2 . 1 7 E —0 9 ＜α ， 回 归 系 数 不 等 于 0 ， 显 著 。 回 归 直 线 的 检 验 ： p=2 . 1 7 E —0 9 ＜α ， 回 归 直 线 显 著
R 2 63.22% ，表明在出租率的变差中被出租率与租金之间的线性关系所解释的
比例为 63.22%，回归方程的拟合程度一般。
估计标准误差 se 2.6858表示，当用月租金来预测出租率时，平均的预测误差为 2.6858%，表明预测误差并不大。 由方差分析表可知，significant F=2.79889E-0.5< 0.05 ,表明回归方程的线 性关系显著。回归系数检验的 P-value=0.0000< 0.05 ，表明回归系数显著， 即月租金是影响出租率的显著性因素。
从残差图可以看出，关于误差项 c 的假定并不成立。 （4）你是选用这个模型，还是另找一个更好的模型。 答：虽然线性关系通过了显著性检验，但从残差图来看，关于 x 与 y 之间存在线 性关系的假设仍值得怀疑。因此可考虑选用非线性模型。
（5）当 0.05时，t0.05 / 2 (10 2) 2.306, se 18.8822。 置信区间为：
ˆ 0 t a / 2 se y
( x0 - x ) 2 1 n n ( xi x ) 2
i 1 2 1 （80 - 75.86） 10 397.024
11.1
（1）绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。 散点图如下：
产量与生产费用之间的关系
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150
产量与生产费用之间 的关系
从上图，可以看出产量与生产费用的关系为正的线性相关关系。 （2）计算产量与生产费用之间的线性相关系数。 r=0.920232 （3）对相关系数的显著性进行检验（a=0.05） ，并说明二者之间的关系系数。 假设：Ho：ρ =0，H1：ρ ≠0 计算检验的统计量：t=|r|√
54.1892 2.30618.88722 54.1892 16.48
即（37.7,70.7） 预测区间：
( x0 - x ) 2 1 ˆ 0 t a / 2 se 1 n y n ( xi x ) 2
i 1
54.1892 2.30618.88722 1 54.1892 46.57
ˆ -4.7 表示航班正点率每 ˆ 430.1892 4.7 x 。回归系数 得到的回归方程为： y 1
增加 1%，顾客投诉次数平均下降 4.7 次。 （3）回归系数检验的 P-value=0.001108< 0.05 ,拒绝原假设，表明回归系数 显著。
ˆ80 430.1892 4.7 80 54.1892 （4） y (次）
复习时间
20
25
30
35
40
（2）r=0.8621，正相关
11.3
ˆ =10 表示当 X=0 时 Y 的期望值为 10 （1） 0
ˆ =-0.5 表示 X 每增加 1 个单位，Y 平均下降 0.5 个单位。 （2） 1
（3）X=6 时，E（Y）=10-0.5x6=7
11.4.
（1） R 2
1 (5000 12248 .42857 )2 7 854750849 .7
即（1990.7,2565.5） 。 预测区间为：
ˆ 0 t a / 2 se 1 y ( x0 - x ) 2 1 n n ( xi x ) 2
i 1
2278 .1078 2.571 247.3035 1 2278 .1078 697.8