高中数学人教A版(2019)必修一第四章学业水平测试(B卷)

第四章学业水平测试(B 卷)

(时间：90分钟，满分：100分)

一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)

1．计算113

2

2a b ()113

2

a b (－)÷156

6

4a b ()所得正确结果是( )． A

． B

． C

．

D

．-

2．下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是( )． A ．f (x )

2与f (x )＝x

B ．f (x )＝

1

2

log 3 x 2与f (x )＝log 3 x C ．f (x )

f (x )＝x

D ．f (x )

与f (x )＝x －1

3．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是( )． A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝log ∣x ∣

C ．y ＝x 3

D ．y ＝log 2 x

4．若函数y ＝f (x )是函数g (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (2)＝4，则f (x )＝( )． A ．log 2 x

B ．24－x

C ．12

log x

D ．

1

2x

5．在下列区间中，方程e x ＋4x －3＝0的解所在的区间为( )． A ．104⎛⎫

⎪⎝⎭

－，　

B ．104⎛⎫

⎪⎝⎭

，　

C ．1142⎛⎫

⎪⎝⎭

，　

D ．1324⎛⎫

⎪⎝⎭

， 6．已知函数f (x )＝1

3

3,2log 2x x x x ⎧⎪

⎨⎪⎩≤，，，＞且f (a )＝－1，则f (4－a )＝( )．

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．3

7．已知定义在R 上的函数f (x )＝2∣x －m ∣－1(m 为实数)为偶函数．记a ＝f (log 0.5 3)，b ＝f (log 2 5)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系是( )．

A ．b ＜a ＜c

B ．c ＜a ＜b

C ．c ＜b ＜a

D ．a ＜c ＜b

8．已知0＜a ＜1，则关于x 的方程a x ＝∣log a x ∣的实数解的个数是( )． A ．2

B ．3

C ．4

D ．与a 值有关

二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在题后的横线上) 9．设x 1满足2x ＋ln x ＝3，x 2满足ln (1－x )－2x ＝1，则x 1＋x 2＝__________． 10．对于下列函数的性质，分别举出一个适合的函数的例子: (1)f (x ＋y )＝f (x )·f (y ) ____________________； (2)f (xy )＝f (x )＋f (y ) ____________________．

11．函数12()log (2)f x x a =-的定义域是(1

3，＋∞)，则实数a 的值为

____________________．

12．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )＞log 2(x ＋1)的解集是____________________．

13．若方程x 3－x ＋1＝0在区间(a ，b )(a ，b 是整数，且b －a ＝1)内有一根，则a ＋b ＝____________________．

三、解答题(本题共5小题，第14，15小题各9分，第16~18小题各10分，共48分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

14．比较下列各组数的大小，并说明理由． (1)0.2

13⎛⎫ ⎪⎝⎭，0.2

13⎛⎫

⎪

⎝⎭

－； (2)log 0.5 0.6，log 8 6； (3)0.43，log 0.4 3．

15．已知实数m 满足2112

2

log 2log 11m m m (－－)(－)－＞，求m 的取值范围．

第12题

16．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：小时)的变化情况如图所示．在药物释放过程中，y与x成正比；

药物释放完毕后，y与x的函数关系式为

1

16

x a

y

⎛⎫

⎪

⎝⎭

－

＝(a为常数)．根据图中提供的信息，回

答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式．

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？

17．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M．当x M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．

18．已知函数f(x)＝lg(3－x)＋lg(x－1)－lg(a－x)只有一个零点，求实数a的取值范围．

参考答案

一、选择题 1．B ． 2．D ． 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．D ．

7．B ．提示：由f (x )为偶函数可得m ＝0，函数f (x )＝2∣x ∣－1在(0，＋∞)上单调递增． 8．A ．提示：方程a x ＝∣log a x ∣的实数解个数就是函数y ＝a x 和y ＝∣log a x ∣的图象的交点个数．

二、填空题 9．1．

10．(1)f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)；(2)f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1). 11．

2

3

． 12．(1，1)．提示：若使f (x )＞log 2(x ＋1)成立，则函数f (x )的图象在y ＝log 2(x ＋1)的图象上方，y ＝log 2(x ＋1)是定义域为(－1，＋∞)的增函数，其图象经过坐标原点，与函数f (x )的图象交于点(1，1)．

13．－3．提示：原问题可以转化为两个函数y ＝x 3和y ＝x －1图象的交点问题，这两个函数图象交点的横坐标小于零，即方程有负根；再将方程x 3－x ＋1＝0的左边看成函数f (x )＝x 3－x ＋1，因为f (－1)＞0，f (－2)＜0，所以f (x )＝x 3－x ＋1在(－2，－1)内有零点．由于a ，b 是整数，且b －a ＝1，所以a ＝－2，b ＝－1，a ＋b ＝－3．

三、解答题

14．(1)因为函数y ＝13x

⎛⎫ ⎪⎝⎭为R 上的减函数，所以0.2

13⎛⎫ ⎪⎝⎭＜0.2

13⎛⎫

⎪

⎝⎭

－．

(2)因为log

0.50.6＝log 253，log 8 6＝log 并且函数y ＝log 2 x 在(0，＋∞)上单调递增，所以log 0.5 0.6＜log 8 6；