列简易方程解应用题

第一讲：列简易方程解应用题

例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？

分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程.

因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198.

解这个方程： 2x=198-36

2x=162， x=81

答：去年第一季度的产量是81台.

例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？

分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水浇地的亩数为（208-x）.根据水浇地比旱地多62亩这一条件，可列下面方程：

208-x=x+62

解这个方程： 2x=208-62

2x=146， x=73

代入208-x，得208-73=135.

答：水浇地是135亩，旱地是73亩.

例3 汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨.这批货物有多少吨？

分析与解如果与例1、例2一样，题目问什么就设什么，这里便应设货物共有x吨，如果每辆装3.5吨，运走的货

面的方程：

解这个方程要用到比和比例知识，这部分知识小学六年级才学，下面我们看能否采用别的方法来列方程.

题目问这批货物有多少吨，如果我们知道运货物的汽车的辆数，也可以算出货物有多少吨.下面我们先假定运货的汽车共有x辆，如果每辆装3.5吨，运走的货物为3.5x吨，这批货物就是（3.5x+2）吨.如果每辆装4吨，这批货物就是（4x-1）吨.因为3.5x+2和4x-1都表示这批货物的吨数，所以有方程：3.5x+2=4x-1.

解这个方程： 2+1=4x-3.5x

0.5x=3， x=6

代入4x-1得：4×6-1=23

答：这批货物有23吨.

在列方程解应用题时，有时不直接设题目里所求的未知数是x，而间接设题目里另外一个未知数是x，这样解起来比较方便，称这种间接设题目里另外一个未知数为x的设元方法为间接设元法.直接设题目里所求的未知数是x的方法，叫直接设元法.

例4 某县农机厂金工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个.但加工3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套.问应安排加工甲、乙、丙种部件各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？

分析与解如采用直接设元，就要用三个字母分别表示加工甲、乙、丙三种部件的人数，解决这种问题的方法要到中学才能学到.下面我们试着用间接设元法来解答这一问题.

如果我们深入考虑一下，题目中除了上面提到的加工甲、乙、丙三种部件的人数这三个未知数外，还有别的未知数，即甲、乙、丙三种部件的件数.而题目中有关甲、乙、丙三种部件的件数之间又存在内在联系，这个内在联系可用等量关系表示，乙种部件的件数在等量关系中起媒介作用，因此我们可选择乙种部件的个数为未知数.

设加工后乙种部件有x个，那么甲种部件应有3x个，丙种部件有9x 个.

解此方程：0.6x+0.25x+3x=77

3.85x=77，x=20

将x=20代入：0.6x=0.6×20=12（人）

0.25x=0.25×20=5（人）

3x=20×3=60（人）

答：应安排加工甲、乙、丙三种部件工人人数分别为12人、5人、60人.

综上所述，列方程解应用题中，重要的不在列出某个方程，而关键在学好分析问题的方法，对应用题中数量关系分析越深刻，所列方程就越优化.这样才能触类旁通，水到渠成.

练习

一：判断题

1.有字母的式子叫做方程 ( )

2.x2=2x是方程 ( )

3.x=0.1是方程10x=1的解 ( )

4．方程的解与解方程的意义相同 ( )

二．解下列方程

5.3+7x=7.4 90y-90=90

65y-30=100

2(X+X+0.5)=9.8 3200=450+5X+X(写出验算过

程)

0.273÷x=0.350.1(x+6)=3.3×0.4

三．列方程解应用题练习

1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？

2. 大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米？

3. 两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

4.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有84条。鸡和兔各有多少只？

5. 爸爸今年的年龄儿子的4倍，爸爸比儿子大27岁。儿子和爸爸今年分别是多少岁？

6. 小明每分钟走100米，小强每分钟走75米，小明家距离学校1200米，小强家距离学校950米，两个人同时出发，多少分钟后距学校的距离相等？

四．复杂应用题

1).牧羊人赶着一群羊寻找草长得茂盛的地方去放牧，有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来.他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人答

道：“如果这一群羊加上一倍，再加上原

满100只”.请问牧羊人的这群羊共有多少只

2）.50名同学组织划船活动

（1）他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大、小船，各租了几只？

（2）他们租船一共花了多少钱

划船须知：大船最多坐6人，小船最多坐4人，大船每条租金10元，小船每条租金8元

3).小明放学后沿某路公共汽车路线，以每小时4千米的速度步行回家.沿途该路公共汽车每9分就有一辆车从后面超过他，每7分又遇到迎面开来的一辆车.如果这路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停运行，那么公共汽车发车的时间间隔是多少？

4）.早晨8点多有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去.两辆汽车的速度都是每小时60千米.8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的3倍.到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍.那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的？

5). 某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把）现从A、B两家家具公司了解到同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元。A公司的优惠政策为：每卖一张办公桌赠送一把椅子；B公司的优惠政策为：办工作和椅子都实行8折优惠。①若到A公司买办公桌的同时买M把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司买桌椅，什么情况到任意一家公司购买付款一样多？③如果买办工作的同时买30把椅子，请你设计一种购买方案，使所付款额最少