九年级第三次月考数学试题
九年级第三次月考数学试题
班级 姓名 成绩
（满分：150分；考试时刻：100分钟）
考生注意：本卷中凡涉及实数运算，若无专门要求，结果应该为准确数．．．。 一． 填空题：本大题共10小题，1～6题，每小题3分，7～10题，每小题4分，计34分。把答案填在题中横线上。
1．函数y=ax 2（a ≠0）的图象是________，它的对称轴是________，它的顶点坐标是________． 2.化简：
2
169121m
n
= .
3．“异性电荷相吸引”是__________事件；“掷一枚骰子时一点和三点同时向上”是
__________事件；“改日可能下雨”是__________事件。(“必定”、“不可能”或“随机”)
4．已知⊙O?中，?弦AB?的长是8cm ，?圆心O?到AB?的距离为3cm ，?则⊙O?的直径是_____cm ．
5．如图所示，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为______．
6．如图，点A 、B 、C 三点在⊙O 上，且 80=∠AOB ，则=∠ACB 。 7．如图，等边△ABC 的边BC 上一点D ，△ABD 绕点A 旋转到△ACE ，
则∠DAE ＝ °
8．假如圆锥母线长为5cm ，高为3cm ，那么那个圆锥的侧面积是_______cm 2．
9．一个直角三角形的两条直角边长是方程01272=+-x x 的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于 。
10．把抛物线y=2x 2 先向上平移1个单位，得到抛物线____ ___，再把它向左平移3 个单位，又得到抛物线_____ ___．
二． 选择题：本大题共6小题，每小题4分，计24分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
11．如图所示的四个图形中，既能够通过轴对称变换，?又能够通过旋转变换得到的图形是（ ）
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③
D ．③
12.小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=?；③
a a
a a a
=?=1
12；④a a a =-23，做错的题是 （ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 13．若1
32)1(--=a x
a y 是关于x 的二次函数，则a 的值是（ ）
A ．1
B ．-1
C ．1±
D ．以上答案都不对 14.抛物线y ＝x 2＋2x －2的顶点坐标是 （ ）
A.（2，－2）
B.（1，－2）
C.（1，－3）
D.（－1，－3） 15．中央电视台“幸运52”节目中，开设一个幸运观众的“金花四溅”的节目，节目中预备了三个金蛋，三个银蛋，观众任选一个敲碎时，若能从中溅出金花，?即可中奖，一次节目游戏中三个金蛋都有金花，一个银蛋中有金花，?若某名幸运观众从六个中任选一个，他能够得到“金花四溅”而中奖的概率是（ ）
A ．61
B ．31
C ．32
D ．4
1
16． 二次函数y=ax 2
+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，下列结论： (1)c ＜ 0，(2)b ＞ 0， (3)a+b+c ＞0 (4) a-b+c ＞0 其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
O A B C 第6题 A
B D
C E
第7题 第5题
三、解答题：本大题共10小题，计92分。解承诺写出说理、证明过程或演算步骤
17.（6分）运算32－（2＋2）2
18．（6分）求出抛物线y=x2-5x+6与x轴交点坐标。
19．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（-2，1），且过点（1，-2），求此抛物线的解析式。
20．（8分）小明家里的阳台地面，水平铺设着仅黑白颜色不同的18块方砖(如图)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上。
（1）求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(6分)
（2）上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖颜色？如何样改变？(2分) 21．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线。
22．（10分）如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，?在森林公园邻近有B、C 两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过运算进行说明．
C
B
A
H
23．（10分）已知关于x的二次方程x2－（k+2）x+ 2k=0．
（1）求证：不管K取任何实数值时，方程总有两个实数根；（5分）
（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长恰是那个方程的两个根，求三角形的周长。（5分）
第20题图
24．（12分）某个体户经营一种水产品，成本是每千克40元，经试销发觉若按每千
克50元销售，一个月能售出500千克；然而售价每涨1元，月销售量就会减少10千克，针对以上情形，请解答下列问题：
（1） 当销售单价为每千克55元时，月销售量和月利润各是多少？
（2） 设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，试写出y 与x 的函数关系式。
（3）你认为销售单价定为多少元时，个体户能获得最大利润？
25．（本小题满分12分）已知二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象与y 轴相交于点
(0，－3)，并通过点(－2，5)，它的对称轴是x =1，如图为函数图象的一部分。
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；(7分) （2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；(2分)
（3）假如点P (n ，－2n )在上述抛物线上，求n
26．（12分）阅读下面的材料，并解答后面的各题：
在形如a b ＝N 的式子中，我们差不多研究过两种情形： （1）已知a 和b ，求N ，这是乘方运算； （2）已知b 和N ，求a ，这是开方运算。
现在，我们研究第三种情形：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算称为对数运算。 定义：假如a b ＝N （a >0, a ≠1, N>0）,则b 叫做以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N. 例如，因为23＝8，因此lo g 28＝3；因为2－
3＝18，因此l og 218
＝－3.
（1）（8分）依照定义运算：①lo g 381＝______；②l og 33＝______；③log 41＝______；
④若log x 16＝4,则；x ＝________； （2）（4分）设a x ＝M, a y ＝N,则log a M ＝x ，l og a N ＝y( a >0, a ≠1,M,N 均为正数) .
∵a x ·a y ＝a x ＋
y ,∴a x ＋
y ＝M·N. ∴log a (MN) ＝x ＋y ，
即log a (MN) ＝log a M ＋log a N.
这是对数运算的重要性质之一。进一步地，我们能够得出：
log a (M 1 M 2 M 3…M n ) ＝_________________________________(其中M 1 ,M 2,
M 3,…,M n 均为正数，a >0, a≠1)；log a M
N ＝______________（M,N 均为正数，a >0, a≠1）。
附加题．（本题满分10分）
友情提示：你已完成上面全部试题，请再认真核查一遍，并自我评判得分情形。假
如你估量自己整卷得分低于90分(及格线)，请再完成本大题，将补加1～10分，并计入你的全卷总分；假如你的上面整卷得分差不多达到或超出90分，本大题将不再
进行批阅。
01．列代数式：a 与2的和。(4分)
02．已知等边三角形ABC 的一边AB =3，求它的周长。(3分)
第25题图
A
B
C
附加题
03．求：3、2、6、1、3这组数的平均数。(3分)