北师大版八年级数学下册 等腰三角形-教案

《1 等腰三角形》教案

第1课时

教学目标

1、知识目标：

了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用．2、能力目标：

从设置问题⇒模型演示⇒自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力．

3、情感目标：

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美．教学重难点

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一．

难点：等腰三角形三线合一的推理应用．

教学过程

（一）直观演示，大胆猜想

1、观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣．

2、由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形变换，大胆猜测等腰三角形的性质．

（二）证明猜想，形成定理．

例、△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C

B

1、思考：

如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕

〔解答〕证明：做顶角的平分线AD，AD平分∠A，AD⊥BC．

D C B

在△ABD 和△ACD 中⎪⎩

⎪⎨⎧===CD BD AD AD AC AB

所以△ABD ≌△ACD （SSS ），所以∠B=∠C ，∠BAD =∠CAD ，∠ADB =∠ADC ＝90°． 思考：有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论．

2、想一想：

在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD 具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”．

推论：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

3、小结：根据等腰三角形的性质填空

（1）如果AB =AC ，AD 是角的平分线那么-----------------------------------．

（2）如果AB =AC ，AD ⊥BC 那么-------------------------------------．

（3）如果AB =AC ，BD =CD 那么------------------------------------．

总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系．

第2课时

教学目标

1．知识与能力：

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

2．过程与方法：

在探索等腰三角形中的线段长度关系的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．

3．情感、态度与价值观：

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

教学重难点

教学重点：理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形中的线段长度关系；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

教学难点：探索等腰三角形中的线段长度关系的探索和应用．

教学过程

等腰三角形性质的探究

1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段．

2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔．

3．分别演示：

在△ABC 中，∠ABD =k 1∠ABC ，∠ACE =k

1∠ACB ，k =31，41时，BD 是否与CE 相等．引导学生探究、猜测当k 为其他整数时，BD 与CE 的关系． 4．引导学生探究，对于上述例题，当AD =

k 1AC ，AE =k 1AB ，k =21，31时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程．

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k 取一般的自然数后，原结论是否仍然成立？要求学生说明理由或给出证明．

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明．

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立．适时地引导学生思考可以用哪些方法证明？培养学生的推理能力．

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力．

9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立？如果成立，能否证明．这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力．

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解．

第3课时

教学目的

1、使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2、掌握等腰三角形判定定理的运用；

3、通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4、熟识等边三角形的性质及判定．

教学重难点

教学重点：等腰三角形的性质及其应用；等腰三角形的判定定理．

教学难点：性质与判定的区别．

教学过程

一、新课背景知识复习

1、请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论．

2、等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

二、新课

1、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简称“等角对等边”）．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法．

已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证；AB=AC

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：

（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．