安徽省合肥市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟试卷(含答案)

安徽省合肥市2019—2020年度第一学期期末考试模拟试题

九年级数学

（时间90分钟，满分120分）

班级 姓名 学号 分数________

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. sin 60?的值等于（ ）

A ．

12

B C D

2. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A ．31y x =- B ．2

y ax bx c =++ C ．2

221y t t =-+

D ．2

1y x x

=+

3. 将抛物线2

1y x =+先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A ．2

(2)2y x =++ B ．2

(2)2y x =+- C ．2(2)2y x =-+

D ．2

(2)2y x =--

4. 在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4BC =，3AC =，则sin B =（ ） A ．

35

B ．

45

C ．

34

D ．

43

5. 对于反比例函数2

y x

=

，下列说法不正确的是（ ） A ．点()2,1--在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限

C ．y 随x 的增大而减小

D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小6.

6. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF ?的面积与BAF ?的面积之比为（ ）

A ．3:4

B ．9:16

C ．9:1

D ．3:1

7. 如图是二次函数2

y ax bx c =++图象的一部分，且过点()3,0A ，二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ）

A ．2

4b ac <

B ．0ac >

C ．20a b -=

D ．0a b c -+=

8. 在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，

若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ）

A ．()3,2

B ．()3,1

C ．()2,2

D ．()4,2

9. 在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45?角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标为()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C '的坐标为（ ）

A ．()3,0

B ．()2,0

C ．3,02?? ???

D ．5,02?? ???

10. 如图，边长为2的正ABC ?的边BC 在直线l 上，两条距离为1的平行直线a 和b 垂直于直线l ，a 和b 同时向右移动（a 的起始位置在B 点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t （秒），直到b 到达C 点停止，在a 和b 向右移动的过程中，记ABC ?夹在a 和b 间的部分的面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）

A ．

B ．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11. 已知点P 是线段MN 的黄金分割点，MP NP >，且)

MP 1cm =，则MN 等于

____________cm .

12. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:堤高5m BC =，则坡面AB 的长度是__________m ．

13. 已知()0,3A ，()2,3B 是抛物线2

y x bx c =-++上两点，该抛物线的顶点坐标

是 ．

14. 矩形ABCD 中，6AB =，8BC =．点 P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足PBE DBC ??∽．若APD ?是等腰三角形，则PE 的长为____________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：2

(1)2sin 45(2018)π--?+-+ 16.若

578

a b c

==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．已知二次函数的图象以()1,4A -为顶点，且过点()2,5B - （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C ?和

222A B C ?：

(1) 将ABC ?先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C ?； (2) 以图中的点O 为位似中心，将111A B C ?作位似变换且放大到原来的两倍，得到

222A B C ?．

五 、（本大题共2小题 ，每小题10分，满分20分 ）

19．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要绕行C 地，若打通穿山隧道，建成A ，B 两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B 地的路程．已知：30CAB ∠=?，45CBA ∠=?，640AC =公里，求隧道打通后与打通前相比，

从A 地到B 1.7≈ 1.4≈）

20．如图，在ABC ?中，8AB =，4BC =，6CA =，CD AB ∥，BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．

六、（本题满分12分） 21．如图，已知反比例函数(0)k y x x =

>的图象与一次函数1

42

y x =-+的图象交于A 和()6,B n

两点．

（1）求k 和n 的值；

（2）若点(),C x y 也在反比例函数(0)k

y x x

=>的图象上，求当26x ≤≤时，函数值y 的取值范围．

七、（本题满分12分 ）

22．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．

（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式； （2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元． 八、

23．如图1所示，在ABC ?中，点O 是AC 上一点，过点O 的直线与AB ，BC 的延长线分别相交于点M ，N ．

图1

（1）若点O 是AC 的中点，

13AM BM =，求

CN

BN

的值； 温馨提示：过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点G ． （2）若点O 是AC 上任意一点（不与A ，C 重合），求证：

1AM BN CO

MB NC OA

??=； （3）如图2所示，点P 是ABC ?内任意一点，射线AP ，BP ，CP 分别交BC ，AC ，AB 于点D ，E ，F ，若

13AF BF =，12BD CD =，求

AE

CE

的值．

图2

参考答案

一、选择题

二、填空题

11.2 12.10 13.()1,4 14.1.2或3

三、15. 解：原式2=

16. 解：24310282414a b c +-=+-=

四、

17. （1）()2

14y x =-++

（2）该函数的图像与坐标轴的交点是()10，，()30-，，()03， 18.

五、

19. 解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ADC ?和Rt BCD ?中，

30CAB ∠=?，

45CBA ∠=?，640AC =，320CD ∴=，AD =320BD CD ∴==，

BC =6401088AC BC ∴+=+≈，

320864AB AD BD ∴=+=≈，1088864224∴=﹣（公里）

答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里． 20．解：BD 为ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，

AB CD ∥，D ABD ∴∠=∠，

D CBD ∴∠=∠，BC CD ∴=，4BC =，4CD ∴=，AB CD ∥，AB

E CDE ∴??∽，

AB AE CD CE ∴

=

，84AE

CE

∴=，2AE CE ∴=，6AC AE CE ==+，4AE ∴=．

六、

解：（1）当6x =时，1

6412

n =?+=﹣，∴点B 的坐标为()6,1．∵反比例函数k y x

=过点()6,1B ，616k ∴=?=． （2）

60k =>，∴当0x >时，y 随x 值增大而减小，

∴当26x ≤≤时，13y ≤≤．

七、（本题满分12分）

解：（1）()()162680W x x =--+-232236x x =-+-． （2）由题意：22032236x x =-+-．

解得：16x =，

答：该产品第一年的售价是16元． （3）由题意：1416x ≤≤，

()()252620W x x =--+-231150x x =-+-， 1416x ≤≤，

14x ∴=或16时，2W 有最小值，最小值88=（万元），

答：该公司第二年的利润2W 至少为88万元．

八、

解：（1）过点A 作AG MN ∥交BN 延长线于点G ，G BNM ∴∠=∠，又B B ∠=∠，

ABG MBN ∴??∽，BG AB BN MB ∴=，11BG AB BN MB ∴-=-，BG BN AB MB

BN MB

--∴=

，即NG AM

BN MB

=

， 同理，在ACG ?和OCN ?中，

NG AO CN CO =，CO CN

AO NG ∴=

，O 为AC 中点，AO CO ∴=，NG CN ∴=，1

3

CN NG AM BN BN BM ===∴

. （2）由（1）知，NG AM BN MB =、CO CN AO NG =，1AM BN CO NG BN CN

MB NC OA BN NC NG ∴??=??=；

（3）在ABD ?中，点P 是AD 上的一点，过点P 的直线与AC 、BD 的延长线相交于点C ，由（2）得

1AF BC DP BF CD PA

??=，在ACD ?中，点P 是AD 上一点，过点P 是AD 上一点，过点P 的直线与AC 、AD 的延长线分别相交于点E 、B ，

由（2）得

1AE CB DP EC BD PA ??=，AF BC DP AE CB DP

BF CD PA EC BD PA

∴??=??

， AE AF BC BD EC BF CD CB =??∴111326

AF BD FB CD =?=?=.