有限元分析
有限元分析毕业设计
有限元分析毕业设计有限元分析毕业设计毕业设计是大学生在学业结束前的一项重要任务，也是对所学知识的综合应用和实践能力的考验。
在工程类专业中，有限元分析是一种常见的工程设计方法，被广泛应用于各个领域，如机械、土木、航空等。
本文将探讨有限元分析在毕业设计中的应用。
一、有限元分析的基本原理有限元分析是一种基于数值计算的工程设计方法，通过将复杂的结构划分为有限个简单的单元，利用数学方法求解各个单元的力学行为，最终得到整个结构的力学性能。
有限元分析的基本原理是将结构分割为有限个单元，每个单元都有一组未知的位移和应力，通过建立单元之间的关系，利用数值方法求解出这些未知量。
二、有限元分析在毕业设计中的应用1. 结构强度分析在毕业设计中，结构强度分析是一个重要的环节。
通过有限元分析，可以模拟结构在不同载荷下的受力情况，评估结构的强度和稳定性。
例如，在机械工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估零件的强度，确定合适的材料和尺寸，从而提高产品的可靠性和安全性。
2. 热传导分析热传导分析是另一个常见的应用领域。
在毕业设计中，有时需要对材料或结构在不同温度下的热传导性能进行分析。
有限元分析可以模拟材料的热传导行为，预测温度分布和热流量。
例如，在建筑工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估建筑物的保温性能，优化建筑材料的选择和结构设计。
3. 流体力学分析流体力学分析是有限元分析的另一个重要应用领域。
在毕业设计中，有时需要对流体在管道、泵站、水利工程等系统中的流动行为进行分析。
有限元分析可以模拟流体的流动特性，预测流速、压力分布和流量。
例如，在水利工程的毕业设计中，可以利用有限元分析来评估水流在河道中的流动情况，优化河道的设计和水利工程的规划。
三、有限元分析的优势和局限性有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优势。
首先，它可以模拟复杂的结构和物理现象，提供准确的数值结果。
其次，有限元分析具有灵活性，可以根据不同的需求进行模型的建立和分析。
有限元分析——平面问题
Re=
NT
s
Pstds
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4、整体分析 整体刚度矩阵 整体刚度矩阵组装的基本步骤：
先求出各个单元的单元刚度矩阵； 将单元刚度矩阵中的每个子块放在整体刚度矩阵中的对应位置上，得到单 元的扩大刚度矩阵； 将全部单元的扩大矩阵相加得到整体刚度矩阵。
不失一般性，仅考虑模型中有四个单元，如图所示，四个单元的整体节点位 移列阵为
τZX z= + t/2 =0
因板很薄，载荷又不沿厚度变化，应力沿板 的厚度方向是连续分布的，可以认为，在整
Z
个板内各点都有
σZ=0 τYZ=0 τZX=0
O
tX
图1 平面应力问题
根据剪应力的互等性、物理方程，可得描述平面应力问题的八个独立的基本变量 为
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σ=[σX σY τXY]T ε=[εX εY γXY]T
x2 y2 ɑ1= x 3 y 3
1 y2 b1=- 1 y 3
1 c1= 1
x2 x3
(1,2,3)
上式表示下标轮换，即1 2，2 3，3 1同时更换。
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重写位移函数，并以节点位移的形式进行表达，有
uv((xx,,yy))N（x,y）qe
其中形函数矩阵为
Y
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图2 平面应变问题
技术中心 5 /33
根据几何方程、物理方程可得，描述平面应变问题的独立变量也是八个，且与 平面应力问题的一样。只是弹性矩阵变为
1
D=
E1
1 1 2 1
1
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）是一种数值分析方法，用于解决物理问题的近似解。
它基于将有限元区域（即解释对象）分解成许多简单的几何形状（有限元）并对其进行数值计算的原理。
本文将深入探讨有限元分析的原理、应用和优点。
有限元分析的原理基于弹性力学理论和数值计算方法。
它通过将解释对象分解为有限个简单的几何区域（有限元）和节点，通过节点之间的连接来建立模型。
这些节点周围的解释对象区域称为“单元”，并且通过使用单元的形状函数近似解释对象的形状。
每个单元都有一个与之相连的节点，通过对每个单元的受力进行计算，可以得到整个解释对象的受力分布。
然后，利用一系列运算和迭代，可以计算出解释对象的位移、应力和变形等相关参数。
有限元分析的应用范围广泛，从结构力学、热传导、电磁场分析到流体力学等各个领域。
在结构力学中，它被用于分析各种结构的静力学、动力学和疲劳等性能。
在热传导领域，它可以用于研究物体内部的温度分布和传热性能。
在电磁场分析中，它可用于计算复杂电磁场下的电场、磁场和电磁场耦合问题。
在流体力学中，有限元方法可以解决各种流体流动、热传递和质量转移问题。
有限元分析的优点之一是可以处理各种复杂边界条件和非线性材料特性。
它可以考虑到不同材料的非线性本质，例如弹塑性和接触等问题。
另外，有限元方法还可以适应任意形状和尺寸的几何模型，因此非常适用于复杂工程问题的建模与分析。
有限元分析的使用需要一定的专业知识和经验。
首先，需要将解释对象抽象成几何模型，并进行细分和离散化。
其次，需要选择适当的几何元素和材料模型，以及合适的边界条件和加载方式。
然后，需要定义求解器和数值方法，并使用计算机程序对模型进行计算。
最后，需要对结果进行后处理和验证，以确保其准确性和可靠性。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程分析工具，在解决各种物理问题方面有广泛的应用。
它通过将复杂的问题简化为简单的有限元模型，通过数值计算的方法获得近似解。
有限元 分析 原理
有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。
该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。
有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。
在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。
单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。
通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。
这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。
有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。
然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。
接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。
最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。
有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。
这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。
通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。
总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。
这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。
有限元分析法
2个移动自由度 1个转动自由度
3个移动自由度 （平面杆单元2个） 3个移动自由度（平面梁2个） 3个转动自由度（平面梁1个） 3个移动自由度（平面2个） 3个转动自由度（平面1个）
梁结构
弹簧结构
网格划分方法
. . .. . ..
线性
体(三维实体)
. . . . . ... .. .. . ..
二次
低阶单 元
更高阶单元
线单元
• 线单元: 用于螺栓(杆)，弹簧，桁架或细长构件
面单元
• 壳单元: –Shell (壳)单元 每块面板的主尺寸不低于其厚度的10倍。
面单元
-平面应力 分析是用来分析诸如承受面内载荷的平 板、承受压力或远离中心载荷的薄圆盘等结构。
details ignored
Geometric model for FEA
单元类型选择
Element type：
3节点三角形平面应力单元
单元特性定义
Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
模型检查 • • • • 低质量单元 畸形单元 重合节点 重合单元
2 nodes
. .
A
. .
..
B
1 node
. .
. .
A
. .
B
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
第2节 有限元建模方法
Finite element model
Input data
有限元分析第四章
19
4）形函数的性质
形函数是有限单元法中的一个重要函数，它具 有以下性质： 性质1 形函数Ni在节点i上的值等于1，在其它节点 上的值等于0。对于本单元，有
20
Ni ( xi , yi ) 1 Ni ( x j , y j ) 0 Ni ( xm , ym ) 0
（i、j、m）
利用 N i 1 (ai bi x ci y )和ai、bi、ci公式证明 2A
对于一个具体问题进行分析，不管采用什么样的单元， 分析过程与思路是一样的，所不同的只是各种单元的位移模 式和单元刚度矩阵不一样，其他的包括整体刚度矩阵的组装 过程都完全一样，所以我们仅仅对矩形单元位移模式的求取 和单元刚度矩阵的求解加以介绍。
4.7 收敛准则
可以证明，对于一个给定的位移模式，其刚度系统的数 值要比精确值大。所以，在给定载荷的作用下，有限元计算 模型的变形要比实际结构的变形小。因而，当单元网格分得 越来越细时，位移的近似解将由下方收敛于精确解，即得到 真实解的下界。 为了保证解答的收敛性，要求选取的位移模式必须满足 以下三个条件： 1）位移模式必须包含单元的刚体位移 也就是说，当节点位移是某个刚体位移所引起时，弹 性体内将不会产生应变。所以位移模式不但要具有描述单元 本身形变的能力，而且还要具有描述由其他变形而通过节点 位移引起单元刚体位移的能力。例如，三角形三节点位移模 式中，常数项就是用于提供刚体位移的。
Ni(x、y)
1 i(xi，yi) x xi
x xi N i ( x, y ) 1 x j xi
N m ( x, y ) 0
证
N
y j (xj，yj)
m (xm，ym)
xj
x
N i ( x, y )
有限元分析简介概述.
网 格 划 分
模 型 检 查
边 界 条 有限元模型 件 计算 定 义
结果比较
测试
模型修正
有限元分析过程
有限元模型
节 点 数 据
单 元 数 据
边界条件数据
节 坐 坐 位 节 单 点 标 标 移 点 元 参 参 编 考 考 总 编 值 系 系 数 号 号 代 代 码 码
单 元 节 点 编 号
单 元 材 料 特 性 码
载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通 过节点连接，并承受一定载荷。
网格划分方法
网格疏密 （ relative density）对结果影响
Elements: 132 Max.stress: 300.60MPa
Elements: 84 Max.stress: 296.36MPa
节点和单元
分析领域和目的
如果你要对一个物理系统进行有限元分析，就是这样 一个问题的答案：“利用FEA我想研究结构哪些方面的情 况？”
结构分析 热分析 磁分析 流体分析 …… 耦合分析
分析领域和目的
.实体运动，承受压力，或实体间存在接触 .施加热、高温或存在温度变化 .恒定的磁场或磁场 .电流（直流或交流） .气（液）体的运动，或受限制的气体/液体 .以上各种情况的耦合
单 元 物 理 特 性 值 码
单 元 截 ห้องสมุดไป่ตู้ 特 性
相 关 几 何 数 据
位 移 约 束 数 据
载 荷 条 件 数 据
热 边 界 条 件 数 据 码
其 它 边 界 条 件 数 据 码
Example of modeling
fixed
Calculation: stress, deformation,reaction
有限元分析过程
有限元分析过程有限元分析过程可以分为以下三个阶段：1.建模阶段：建模阶段是根据结构的实际形状和实际工况，建立有限元分析的计算模型——有限元模型，为有限元数值计算提供必要的输入数据。
有限元建模的中心任务是离散结构。
然而，我们仍然需要处理许多相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、元素特征定义、元素质量检查、编号顺序、模型边界条件定义等。
2.计算阶段:计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。
由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。
3.后处理阶段:它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。
注：在上述三个阶段中，有限元模型的建立是整个有限元分析过程的关键。
首先，有限元模型为计算提供了所有原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的准确性；其次，有限元模型的形式对计算过程有很大影响。
合理的模型不仅可以保证计算结构的准确性，而且可以避免计算量过大和对计算机存储容量要求过高；第三，由于结构形状和工作条件的复杂性，不容易建立实用的有限元模型。
需要综合考虑多种因素，对分析人员提出了更高的要求；最后，建模时间在整个分析过程中占相当大的比例，约占整个分析时间的70%。
因此，缩短整个分析周期的关键是注重模型的建立，提高建模速度。
原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据：1.节点数据:包括每个节点的编号、坐标值等；2.单元数据：A.组成单元的单元号和节点号；b、单位材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c、单元的物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d、一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e、相关几何数据3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据.建立有限元模型的一般过程：1分析问题定义在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。
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材料加工过程 数值模拟基础
第一章 绪 论
§1.1 材料加工过程分析方法概述
一、材料加工过程分析方法概述
物理模拟
❖ 因数值模拟方法在模拟体积成形时还不完善，有许多问题还未得到很好解决，如 三维模拟的实用化，复杂几何形状如模具型腔、焊缝等网格自动剖分技术，计算 量大等问题，所以数 值模拟不可能完全取代物理模拟。
第一章 绪 论
§1.1 材料加工过程分析方法概述
一、材料加工过程分析方法概述 材料加工过程特点
材料加工过程伴随很大的弹塑性变形，并具有较强的非线性 ( 材料非线性、几 何非线性、边界非线性 ) ，以及复杂的边界条件，成形过程难于用数学关系式加以 描述，使得人们长期以来只能通过采取简化、假设,并借助于实验、经验数据、图 解和模型等将难以精确求解的数学力学问题变为实际工程问题，以求解一些重要的 变形参数,如力、应力、应变和温度等，这样就产生了各种近似程度和适用范围都 有所不同的近似分析和数值方法、经验/解析法和经验法等。
• 我国重大机电设备研制、生产的一个难点是大件制 造；大件制造的关键又是热加工。我国在2015年以前， 水电、火电、核电、 冶金、矿山、石化、高速铁路等 重大机电设备对关键大件制造均有迫切的需求。由于 大件形大体重，品种多，批量小，生产周期长，造价 高，迫切要求“一次制造成功”，一旦报废，在经济 和时间上都损失惨重，无法挽回。由于传统的热加工 工艺设计只能凭经验，采用试错法，无法对材料宏观、 微观组织结构的演化进行理想控制，因而发生多次大 件报废的惨痛事故，投入使用的大件，也难以消除缩 孔、缩松、夹杂、偏析、热裂、冷裂、混晶等缺陷， 很多大件带伤运行。建立在工艺模拟、优化基础上的 热加工工艺设计技术，可以将“隐患”消灭在计算机 模拟的反复比较中，从而确保关键大件一次制造成功， 为国家创造巨大的经济和社会效益。
材料加工系
课程教学内容：
第一章 绪论 第二章 有限元法基本概念 第三章 弹塑性有限元法基本理论与模拟方法 第四章 刚塑性有限元法基本理论与模拟方法
材料加工过程 数值模拟基础
第一章 绪 论
课程教学内容：
第一节 材料加工过程分析方法概述 第二节 材料加工过程有限元模拟材料加工过程分析方法
解析法
数值法
实验/解析法 经验法
主应力法、能量法、 有限差分法、上限单元法、 相似理论法、 试验技术法、
滑移线法、上限法 有限元法、边界元法
视塑性法
统计法
材料加工过程 数值模拟基础
第一章 绪 论
§1.1 材料加工过程分析方法概述
一、材料加工过程分析方法概述
数值模拟
应用数值分析方法来描述某过程的一些特性的变化情况，对材料加工而言，就是对变 形体中质点的流动规律和应力、应变分布等与成形过 程相关的物理量进行定量描述。
物理模拟
❖ 物理模拟是以相似理论为基础的实验分析方法 ❖ 塑性成形物理模拟一般包括两方面：( 1 ) 材料加工过程的物理化学现象和性能；
( 2 ) 材料加工过程中位移、应变和应力等力学、数学内容，主要研究不同的约束 条件、加载方式变形体内的应力、应变特征和材料流动规律等。
❖ 常用的方法有：( 1 ) 机械式的网格法、层状材料法等；( 2 ) 光学式的云纹法、光 塑性法、光敏涂层法、全息法等。
❖ 随着先进的计算机技术不断应用于物理模拟的控制与测试，物理模拟的水平也得 到极大的提高，模拟精度大大改善。
❖ 目前，物理模拟方法在欧美科研和企业界取得了引人注目的进展，而且在某些制 造领域内占主要地位，例如汽车行业内的大量冷锻 ( 冷挤压 ) 生产和近净形零件 精密成形都是以物理模拟为主进行分析。欧盟的许多塑性加工科研攻关项目都采 用物理模拟为主要手段，兼以数值模拟和实测实验。
• 研究内容：
• 对实际材料成形问题进行分析，优化工 艺方案，优化模具结构，精确成形，控 制质量
• 锻造过程模拟 • 铸造过程模拟 • 焊接过程模拟 • 热处理过程模拟 • 微观组织演变模拟(凝固、再结晶、相变)
• 研究方法： • 数值模拟法 • 有限单元法、有限体积法(差分法)
• 理论基础： • 弹塑性力学、流体力学
• 通过数值模拟和物理模拟，在实验室动态仿真材料 的加工过程，预测实际工艺条件下材料的最后组织、 性能和质量，进而实现加工工艺的优化设计。它将使 材料加工沿此方向由“经验”走向“科学”，并为实 现虚拟制造迈出第一步，使机械制造业的技术水平产 生质的飞跃，促进我国装备制造业的发展。
• 是预测并保证材料热加工过程质量的先进手段，特别 对确保关键大件一次制造成功，具有重大的应用背景 和效益 。
数值模拟作用？
• 数值模拟在材料热加工领域的应用，将使材料加工由‘经验’走 向‘科学’，由‘定性’走向‘定量’，彻底改变热加工的落后 面貌 。
• 金属材料热加工过程是极其复杂的高温、动态、瞬 时过程，难以直接观察。在这个过程中，材料经液态 流动充型、凝固结晶、固态流动变形、相变、再结晶 和重结晶以及应力应变等多种微观组织变化及缺陷的 产生与消失等一系列复杂的物理、化学、冶金变化而 最后成为毛坯或构件。我们必须控制这个过程使材料 的成分、组织、性能最后处于最佳状态，必须使缺陷 减到最小或将它驱赶到危害最小的地方去。但这一切 都不能直接观察到，间接测试也十分困难。
物理模拟
• ‘物理模拟’(Physical Simulation)： • 是指把实际物理模型按比例缩小或放大，
用试验模型来代替原实际物理模型，再 现材料在加工成形过程中形状的变化、 热、力等物理参量的变化以及微观组织 演变，从而揭示材料在热加工过程中的 组织与性能的变化规律，为合理制订加 工工艺和研制新材料提供理论指导和技 术依据。
什么叫做数值模拟？
• ‘数值模拟’(Numerical Simulation)：
• 是指用有限单元法、有限差分法以及其它 各类求解微分方程组的数值方法，或者利 用分子动力学、第一性原理等原子尺度的 数值方法来模拟实际的物理过程，从而获 得该物理过程中各类物理量的演变规律， 取得定量的物理参量。宏观层次可模拟材 料形状变化、速度、应力、应变和温度等 物理参量的变化，微观层次可模拟组织演 变、晶粒形核生长、相变、晶界运动、位 错运动等。