人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)
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人教版八年级上册数学课件：11.2 与三角形有关的角三
例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方
向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在 B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两 岛的视角∠ACB是多少度?
北
D 0 80 0 50
A
北
C
E
0
40
B
北
D
0
80
0
50
北
C
E
0
40
B
A
解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300
由AD∥BE可得 ∠DAB+∠EBC=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
为1:3:5，则这三个内角的度数分别
为
0
—20—
0
—6—0
1—0—0。0
3、一个三角形中最多有—3—个锐角， 最少有—2—个锐角，最多有—1—个钝角
这节课你有哪些收获?
三角形的内角和
三角形的三个内 角和等于180°
结论对任意三角形都成立吗？
想一想
问题：有什么方法可以得到１８０°
１．平角的度数是１８０°
２．两直线平行，同旁内角的 和是１８０°
从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
求证三角形的内角和等于1800
A
B
C
已知，如图△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=1800.
∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
在△ABC中，由三角形内角和定理得
∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB
=1800-600-300=900
答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
检验一下自己吧!
1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= _5_0。0
【初中数学】人教版八年级数学上册11.2.3与三角形有关的角(第3课时)ppt课件
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的
三个外角，它们的和是多少？
解法二： 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180°
E A
1
=360°.
B2
3
CD
F
课堂练习
40º
练习 如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？ ∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°． A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样 的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明 你的结论吗？
求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数4．0º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不
相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
人教版八年级上册数学第十一章三角形教材分析课件(43张)
*
18
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
例．等腰三角形一腰上的中点与这边所对的顶点的连线把该等腰三角形的周长分为13.5 和10.5两部分，求这个等腰三角形个边的长。(9,9,7)(7,7,10) 易错易混： 分类讨论、三边关系检验、方程思想 教学建议：
变式训练：已知：在△ABC中，AB=AC，周长为16cm，AC边上的中线BD把△ABC
五、重点、难点及四基：
• 5．基本的数学思想：
• 类比的思想（如多边形的有关概念可类比 三角形的有关概念给出）；
• 方程的思想（计算三角形的边、角时常用 ）；
• 转化的思想（如多边形的内角和转化为三 角形的内角和，三角形的内角和转化为平 角或同旁内角）；
五、重点、难点及四基：
• 数形结合的思想（以数定形，以形驭数） ；
五、重点、难点及四基：
• 1．重点：画任意三角形的高、中线、角平 分线，三角形三边关系，三角形的内角和 定理及推论，多边形的内角和与外角和公 式． • 2．难点：画钝角三角形的高，三角形三边 关系的应用，三角形的内角和定理及推论 的应用．
五、重点、难点及四基：
• 3．基础知识：与三角形有关的线段，有关 的角，多边形的有关概念，多边形的内角 和与外角和公式． • 4．基本技能：会根据三条线段的长度判断 它们能否构成三角形，会画出任意三角形 的高、中线、角平分线．会证明三角形内 角和定理及推论，能灵活运用三角形的边 与角知识进行线段、角度的计算。
三边关系 定理
内角 外角
内角和定理
六、教学建议：
3．加强推理能力的培养．
在本章中加强推理能力的培养，一方面可以 提高学生已有的水平，另一方面又可以为握好教学要求．
(1)与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到 了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求 可通过后续学习达到．如三角形的角平分线交 于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高 线所在直线交于一点为垂心．遇到就直接肯定 这个结论，证明留以后．程度好的学生可以让 他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感 性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达 到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。
数学人教版八年级上册11.2 与三角形有关的角(2).2 与三角形有关的角(第2课时)课件 (新版)新人教版
1
B
6
4
C
结论：三角形的外 角和等于360°
练一练
1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
70°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
80°
B
D
C
练一练
2、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
B A
∵∠A+∠B=∠1， ∠C+∠D=∠2， ∠E+∠F=∠3 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+
B
C
D
位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。 数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
三角形的一个外角与它不相邻的两 个内角之间 有何关系？ A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
C
P
1
N
3
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
2
M
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
课堂小结
(一)三角形的外角的定义:三角形的一边与 另一边的延长线组成的角. (二)三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；
A D
B
6
4
C
结论：三角形的外 角和等于360°
练一练
1、如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,
∠BAC=70°.
70°
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
A
80°
B
D
C
练一练
2、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
B A
∵∠A+∠B=∠1， ∠C+∠D=∠2， ∠E+∠F=∠3 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+
B
C
D
位置关系：外角与它相邻的内角互为邻补角。 数量关系：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
三角形的一个外角与它不相邻的两 个内角之间 有何关系？ A
∠ ACD+ ∠ ACB=180° ∠ACD= ∠ A+ ∠ B
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A A
C
P
1
N
3
F
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
2
M
∵∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
D
E
∠E+∠F= 360°
课堂小结
(一)三角形的外角的定义:三角形的一边与 另一边的延长线组成的角. (二)三角形的外角与内角的关系： 1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和；
A D
人教版数学八年级上册11.2.1.2 直角三角形的两个锐角互余课件(共19张PPT)
D
1 E
C
2B
∴△ADE是直角三角形.
随堂练习
1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( D )
A．∠A＋∠B＝∠C
B．∠A＝
1 2
∠B＝
1 3
∠C
C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
D．∠A＝2∠B＝3∠C
2.如图，AB//CD，∠BAE=∠DCE=45°，填空：
∵AB//CD，
∴∠1+45°+∠2+45°= __1_8_0_°_ . ∴∠1+∠2= __9_0_°__ . ∴∠E= __9_0_°__ . ∴△AEC是___直__角__三__角__形__ .
在 Rt△BDE 中，
A
B
∠DBE = 90° -∠BED，
∵ ∠AEC =∠BED，
∴ ∠CAE =∠DBE.
例2 如图，小唯唯在一个Rt△ABC中，∠C=90 °， 测量得到∠1= ∠2，
他想知道△ADE是直角三角形吗？为什么？请你证明.
A
解：在Rt△ABC中，∠C=90 ° ∴∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2， ∴∠1 + ∠A=90 °.
老大的度数为 90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于 90°，而三角形的内角和为 180°，相互矛盾，因而是不可能的.
在这个家里，我 是永远的老大.
那老大和老二是 什么关系呢？
新知学习
探究
如图，在△ABC 中，∠C = 90°，你能求出∠A+∠B 的度数吗？
在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，
A
由三角形内角和定理，得
∠A +∠B +∠C = 180°，
八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角课件新版新人教版
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
最新中小学教学课件
15
谢谢欣赏！
三角形木板的另外一个角的大小是
.
关闭
40°
答案
1
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
5.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=∠C,则∠C的度数是
类此三角形是
三角形.
,按角分
锐角 ∵∠A=40°, ∴∠B+∠C=180°-40°=140°. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°.
按70角° 分类应是锐角三角形.
2019/5/25
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16
关闭
关闭
解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
7.
如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,则∠CE=∠A=37°.
∵DE⊥AE,
关闭
∴53∠° D=90°-37°=53°.
解析 答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2.在△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C的度数是 3.直角三角形的两个锐角 互余 .
100°.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
4.如图,射线OA是北偏东35°方向,射线OB是北偏西65°方向,则 ∠AOC的度数是 145° ,∠AOB的度数是 100° .
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/25
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谢谢欣赏！
三角形木板的另外一个角的大小是
.
关闭
40°
答案
1
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
5.在△ABC中,若∠A=40°,∠B=∠C,则∠C的度数是
类此三角形是
三角形.
,按角分
锐角 ∵∠A=40°, ∴∠B+∠C=180°-40°=140°. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠C=70°.
按70角° 分类应是锐角三角形.
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解析 答案
1
2
3
4
5
6
7
轻松尝试应用
7.
如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37°,则∠CE=∠A=37°.
∵DE⊥AE,
关闭
∴53∠° D=90°-37°=53°.
解析 答案
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
2.在△ABC中,∠A=55°,∠B=25°,则∠C的度数是 3.直角三角形的两个锐角 互余 .
100°.
学前温故 新课早知
快乐预习感知
4.如图,射线OA是北偏东35°方向,射线OB是北偏西65°方向,则 ∠AOC的度数是 145° ,∠AOB的度数是 100° .
人教版八年级数学上册11.2与三角形有关的角ppt精品课件
1.三角形内角和定理:
三角形的内角和等于180°。 即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 ° 2.推论： 直角三角形中，两锐角互余。
A.
即： 直角 △A B C 中∠C =90°， 则∠A +∠B =90 °
C. B.
定理应用 三角形的三内角和是180º，所以三内角可能出现的情况：
一个钝角
E
B
课堂练习
练习1 如图，说出各图中∠1 的度数．
80° 105° 50° 1 1 30°
（ 1）
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2）
1
22°
（ 3）
课堂练习
练习2 如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观 测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？ C
A
B
D
两个锐角
一个直角 两个锐角 三个都为锐角
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
在△ABC中：
• ①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ • ②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
• ③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？
• ④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
课件说明
• 学习目标： 1．探索并证明三角形内角和定理． 2．能运用三角形内角和定理解决简单问题． • 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．
探索并证明三角形内角和定理
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个 内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 方法：度量、剪拼图、折叠 B A C B C B
人教版八年级数学 11.2与三角形有关的角(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
3-1.下列条件中： ①∠ A＋∠ B=∠ C；②∠ A∶∠ B∶∠C=1∶1∶2； ③∠ A=∠ B=∠ C；④∠ A=90°－∠ B. 能确定△ ABC 是直角三角形的有( B ) A．①②③ B．①②④ C．②④ D．①②③④
感悟新知
知1－练
(1)已知∠ A=40°，∠ B= ∠ C，求∠ B，∠ C 的度数； 解：设∠ B= ∠ C=m °. ∵∠ A＋ ∠ B＋ ∠ C=180 °， ∴ 40＋m＋m=18 0，解得m=70. ∴∠ B= ∠ C=70°.
感悟新知
知1－练
(2)已知∠ A－∠ B=16°，∠ C=54°，求∠A，∠B 的度数；
图形
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别解读 1.三角形内角和定理的证明主要是运用平行线的性
质，将三个内角“转移”集中成一个角或两个角， 再证明这个角或这两个角的和是180°. 2. 在几何中，为了帮助解答几何图形问题，在原图 基础之上另外所作的具有较大价值的直线或线段 为辅助线.
感悟新知
例1 ∠A，∠B，∠C 是△ ABC 的三个内角.
感悟新知
知2－练
2-1.[中考·岳阳]如图，已知l ∥AB，CD⊥ l 于点D，若∠ C=40 °，则∠ 1 的度数是( C ) A．30° B．40° C．50° D．60°
感悟新知
例3 如图11.2-3，AB ∥ CD，直线EF 分别交AB，CD 于点E，F，∠ BEF 的平分线与∠ DFE 的平分线 相交于点P.求证：△ EFP 是直角 三角形.
知2－练
感悟新知
知2－练
解题秘方：如果三角形中有两个角的和等 于90 ° (互余)，就可证明该三角形为直角 三角形.