高中物理模块要点回眸11开普勒三定律的理解和应用人教版

第11点开普勒三定律的理解

和应用

开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动.我们可以从以下三方面应用开普勒定律迅速解决天体运动问题.

1.由开普勒第一定律知所有行星围绕太阳运动时的轨道都是椭圆，不同的行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图1所示.该事实否定了圆形轨道的说法，建立了正确的行星轨道理论，而且准确地给出了太阳的位置.

图1

2.由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运动的速度比较慢.

3.由开普勒第三定律知：所有行星的轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值都相等.该定律揭示了周期和轨道半径的关系，其中的比例常数与行星无关，只与中心天体有关.

对点例题1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解题指导 太阳位于木星运行椭圆轨道的一个焦点上，选项A 错误；由于火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，火星和木星绕太阳运行速度的大小变化，选项B 错误；根据开普勒行星运动定律可知，火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，选项C 正确；相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D 错误.

答案 C

特别提醒 本题中的D 项是学生作答中的易错点.对开普勒三定律理解时要注意对象的同一性，不能张冠李戴将该行星和其他行星的相关量混为一谈.

对点例题2 飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如图2所示，飞船要返回地面，可以在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切.如果地球半径为R 0，求飞船由A 点运动到B 点所需的时间.

图2

解题指导 由开普勒第三定律知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时其半长轴的三次方跟周期平方的比值. 飞船椭圆轨道的半长轴为R ＋R 02，

设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′，

则有R 3T 2＝(R ＋R 0)3

8T ′

2， 因此飞船从A 点运动到B 点所需的时间为

t ＝T ′2＝(R ＋R 0)T 4R

R ＋R 02R . 答案 (R ＋R 0)T

4R R ＋R 02R

木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍？(可用根式表示)

答案 23

18

解析 木星、地球都绕着太阳沿不同的椭圆轨道运动，太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上. 设木星和地球绕太阳运动的周期分别为T 1和T 2，

它们椭圆轨道的半长轴分别为R 1和R 2，

根据开普勒第三定律得：R 13T 12＝R 23

T 22， 则R 1R 2＝ 3T 12T 2

2＝3122＝2318. 所以木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的23

18倍.