2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测 数学试题(文)

安徽省合肥市庐江县2019-2020学年高二上学期期末检测

数学（文）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题“若p ，则q ”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（）

A.若q ，则p

B.若⌝q ，则⌝p

C.若⌝p ，则⌝q

D.若⌝p ，则q

2.若双曲线22221(,0)x y a b a b

-=>的渐近线方程为y x =，则其离心率为（）

C.2 3.已知a ，b ∈R ，直线ax ＋2y －1＝0与直线(a ＋1)x －2ay ＋1＝0垂直，则a 的值为（）

A.－3

B.3

C.0或3

D.0或－3

4.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论中错误．．

的是（） Α.若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B.若m //n ，m ⊥α，则n ⊥α

C.若l//α，α⊥β，则l ⊥β

D.若α//β，β//γ，m ⊥α，则m ⊥γ（）

5.直线x cos α－y －4＝0的倾斜角的取值范围是（）

A.[0，π)

B.[0，π4]∪(π2，π)

C.[0，π4]

D.[0，π4]∪[3π4

，π) 6.“4

1410x y k k

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的（） A.充分不必要条件 C 充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的有

( )个

A.1

B.2

C.3

D.4

8.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，则异面直线D 1E 与DC 所成的角的余弦值是（）

A.13

B.10

C.5

D.3 9.已知函数f (x )＝ax 3＋bx (a ，b ∈R )的图象如图所示，则a ，b 的关系是（）

A.3a －b ＝0

B.3a ＋b ＝0 C .a －3b ＝0 D.a ＋3b ＝0

10.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A.28π

B.24π

C.20π

D.32π

11.给出下列说法：

①方程x 2＋y 2－2x ＋4y ＋8＝0表示一个圆；

②若m>n >0，则方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆；

③已知点M (－1，0)、N (1，0)，若|PM |－|PN |＝2，则动点P 的轨迹是双曲线的右支； ④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切.其中正确说法的个数是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

12.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)

(A 题)已知f (x )＝ln x ，g (x )＝217(0)22

x mx m ++<，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为（）

A.－2

B.－3

C.－4

D.－1

(B 题)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与曲线y －x 2(x >0)和曲线x =

分别为A/B两点，则两切点AB间的长为（）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13.写出命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0的否定.

14.圆O1：x2＋y2＝1与圆O2：x2＋y2－x－y＋3＝0的位置关系是.

15.棱长为a正方体的外接球与内切球的体积之比为.

16.(请考生在(A)、(B)两题中选一题作答)

(A题)已知函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是. (B题)已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且f(1)＝0，若x<0时，xf'(x)－f(x)>0，则不等式f(x)>0的解集为.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

已知p：方程

22

1

22

x y

t t

+=

-+

所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：实数t满足不等式

－1－1.

(1)若p为真，求实数t的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.(本题满分12分)

如图，四边形ABC D为正方形，DE⊥平面ABCD，AF⊥平面ABCD.

(1)证明：平面ABF//平面DCE；

(2)证明：AC ⊥平面EDB .

19.(本题满分12分)

已知圆C ：(x －a )2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0.当直线l 被圆C 截得的弦长为时.

(1)求a 的值；

(2)求过点(3，5)并与圆C 相切的切线方程.

20.(本题满分12分)

来自庐江的大学生小王，毕业后自主创业，开了一家淘宝店，拟销售家乡A 种特产.据经验，该商品每日的销量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式210(6)3

a y x x =+--，其中3

(1)求实数a 的值；

(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使小王每日销售该商品所获得的利润最大.

21.(本题满分12分)