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2018年07月28日小学奥数的小学奥数组卷
试卷副标题
考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX
题号一二三总分
得分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
1.三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水
机抽干这一池水需用（）小时.
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
2.张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完.实际张师傅
只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个.
A. 20
B. 16
C. 8
D. 4
3.完成一件工作，甲要］小时，乙要］小时，甲与乙的工作效率比是（
）
5 3
A. 2： 6
B. 5： 3
C. 3： 5
D. 6： 2
4.一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成.
A. 7
B.
C.
D. 2 3 4
二.填空严（共10小
…
忿
O
t
O
欺
…
?:
O
S
O 第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人得分
5.甲要完成一批零件，原计划10天完成.实际上甲每天比原计划多做16
个，结果8天完成.这批零件共有个.
6.小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页, 天可以看完.
7.建筑公司建一条隧道，按原速度建成［时，使用新设备，使修建速度提高
3
了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道, 若没有新设备，按原速度建完，则需要天.
8.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么
两人合打3天共完成这份稿件的?
9.甲、乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天
完成.现在两队同时挖了儿天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完.乙队挖了天.
10.有一批木料，可以做同样的课桌20张或同样的椅子30把，现在要做同
样成套的课桌椅，可以做套.
11.做一批零件，原计划每天生产40个.实际每天比原计划多生产10个，
结果提前5天完成任务.那么原计划要生产个.
12.一项工程由甲队单独做可以比规定时间提前4天完成，由乙队单独做则
要超过规定时间5天才能完成，现甲、乙两队合做4天后再由乙队独做，正好在规定时间完成.那么规定时间是天.
13.一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成，若要6天之内完成这
项工作，应该至少安排人一起工作.
14.一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，甲、
丙先合作2小时，余下的乙6小时完成，乙单独做这件工作需个小
时完成.
评卷人得分
三.解答题（共5小题）
15.加工一批零件，甲独做10小时完成，乙每小时做40个，两人合作6小
时完成.这批零件共有多少个？
16.一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再
做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要天完
成.
17.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合
作12天完成.如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？
18.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，接UP
着在由甲加工2天后，还剩总数的生没有完成.己知乙比甲每天少加工4
5
个零件，求这批零件有多少个？
19.有一桶水，一只小鸭可以饮用25天.如果和一只小鸡同饮，那么可以饮
用20天.如果一只小鸡单独饮用，可以饮用几天？
3
?… o ........ 辱........... o ........ 项........... o ........ 较........... o ........ 廿........... O …?
※※谑※※最※※国※※铝※※且※※兹※※丑※※途※※业※※皋［京※
?…O ......... W ....... O ...... JLI ....... O ................. O ....... M ........ O ….
2018年07月28日小学奥数的小学奥数组卷
参考答案与试题解析
%1.选择题（共4小题）
1.三部同样的抽水机同时抽水，抽干一池水需用15小时，五部这样的抽水
机抽干这一池水需用（）小时.
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
【考点】L9：工程问题.
【分析】把抽干这一池水的工作量看作单位〃1〃，先求出每部抽水机的工作效
率工：3二旦-,再求出五部这样的抽水机抽干每小时的工作效率土x 5=-；
15 45 45 9 然后再除工作总量1即可.
【解答】解：旦_：3二土
15 45
1 ^-—=9 （小时）
9
答：五部这样的抽水机抽干这一池水需用9小时.
故选：C.
【点评】解答本题的关键是求出每部抽水机的工作效率，解答依据是工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系.
2.张师傅加工一批零件，原计划每天加工80个，5天加工完.实际张师傅只用4天就加工完了，实际每天比原计划多加工零件（）个.
A. 20
B. 16
C. 8
D. 4
【考点】L9：工程问题.
【分析】原计划每天加工80个，需要5天完成，则需要加工零件的总数为80X5=400个，实际工作4天就加工完了，则平均每天加工80X5 —4个，再减去80就是实际每天多加工的零件数.
【解答】解：80X54-4 - 80
=100 - 80
=20 （个）
答：实际每天比原计划多加工零件20个.
故选：A.
【点评】首先根据计划工作时间及每天加工的个数，求出零件总数是完成本题的关键.
3.完成一件工作，甲要］小时，乙要］小时，甲与乙的工作效率比是（
）
5 3
A. 2： 6
B. 5： 3
C. 3： 5
D. 6： 2
【考点】L9：工程问题.
【专题】433：比和比例.
【分析】把工作总量看作〃1〃，根据工作总量+工作时间二工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再写出对应的比，根据比的基本性质化成最简整数比.
【解答】解：（1^1）：（1^1）
5 3
=5： 3
答：甲与乙的工作效率比是5： 3.
故选：B.
【点评】掌握工作总量！工作时间二工作效率是解决此题的关键.
4.一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果按甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次1小时，那么需要（）小时完成.
A. 7
B.
C.
D.
2 3 4
【考点】L9：工程问题.
【专题】48H：工程问题专题.
【分析】把工程量看作单位〃1〃，甲工作效率是每小时L乙是」那么甲乙6
10
合作需要（^+―）4-2=3.75小时，那么每人工作3小时，还剩下：1 - 6 10
（_L+_L） X3=l；甲再工作1小时，剩下的由乙完成需要：
6 10 5 56 10 3（小时）;那么一共3X2+1+1=71 （小时）,解决问题.
3 3
【解答】解：甲乙合作完成需要：
1-?（【+■,
6 10
=3.75 （小时）;
每人工作3小时，还剩下:
1 -（L_L）X3,
6 10
二1 -巡，
5
=1.
5，
甲再工作1小时，剩下的由乙完成需要:
(1-1)—
5 6 10
工二土
30 * 10，
=1 (小时)；
3
一共3X2+1+1=71 （小时*）； 3 3
答：需要7号小时完成.
故选：C.
【点评】此题应认真分析，注意甲乙是交替工作，不是合作完成.
%1.填空题（共10小题）
5.甲要完成一批零件，原计划10天完成.实际上甲每天比原计划多做16 个，结果8天完成.这批零件共有640个.
【考点】L9：工程问题.
【专题】45D：工程问题.
【分析】工程问题中关键的一类是找到不变量判断正反比，木题工作总量一定，工作时间和工作效率成反比.
【解答】解：
方法一：总做总量一定，工作效率和工作时间成反比.
原计划天数：实际天数20： 8=5： 4.
原计划工作效率和实际工作效率比为4： 5.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
原计划工作4份现在工作5份，原计划比每天多做16个.
―份量为：16H- (5-4) =16 (个).
原计划的工作份数：10 X 4=40份.
总个数为：40X16=640个.
方法二：甲实际完成的8天时间每天多做16个.共16X8=128个.
128个是原计划中甲做2天的任务量.10的任务就是2天的5倍.即128X 5=640 个.
故答案为：640个
【点评】本题是典型的工程问题结合正反比的应用.工作总量二工作效率X 工作时间.成反比的类型题多是出题的重点?也可以用方程解答.
6.小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页, 20天可以看完.
【考点】L9：工程问题.
【专题】451：简单应用题和一般复合应用题.
【分析】先计算出这本书的总页数，即15X24=360页，再据〃工作量：工作效率=工作时间〃即可解决问题.
【解答】解：15X24： (15+3)
二360： 18
=20 (天)
答：如果每天多看3页，20天可以看完.
故答案为：20.
【点评】先计算出这本书的总页数，是解答本题的关键.
7.建筑公司建一条隧道，按原速度建成§时，使用新设备，使修建速度提高
了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道, 若没有新设备，按原速度建完，则需要180天.
【考点】L9：工程问题.
【专题】48H：工程问题专题.
【分析】使用新设备，使修建速度提高了20%,则使用新设备后，工作效率
为原来的1+20%,又每天的工作时间缩短为原来的80%,则此时的效率是原
来的（1+20%）X80%二丝.设原时间为1单位〃1〃，则按原速度建成]时用时
25 3
原时间的剩下的1-1=2用时2《21=竺，则共用时为原时间的L竺,
3 3 3 3 25 36 3 36 则原时间为：185：（1+竺）=180 （天）.
3 36
【解答】解：（1-1） 4-[ （1+20%） X80%]
3
=^-4-[120% X 80%],
3
_2 . 24
MM
3 ' 25
25.
=
36，
185 4- （L苴）
3 36
=185：四
36
=180 （天）.
答：按原速度建完，则需要180天.
故答案为：180.
【点评】首先根据分数加法与乘法的意义求出完成*后的效率占原来效率的
分率是完成本题的关键.
8.一份稿件，甲需要6天才能完成打印，乙需要10天才能完成打印，那么
两人合打3天共完成这份稿件的1?
-_5 —
【考点】L9：工程问题.
【专题】45D：工程问题.
【分析】把这份稿件的总量看成单位〃1〃，甲的工作效率就是【，乙的工作
效6
率就是会，他们合作的工作效率就是§总，用合作的工作时间乘合作的工作效率就是完成的工作量.
【解答】解：牛喘）X3
30
答：两人合打3天共完成这份稿件的巡?
5
故答案为：1.
5
【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系, 搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答.
9.甲、乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完.乙队挖了3天.
【考点】L9：工程问题.
【专题】45D：工程问题.
【分析】据工作总量=工作效率X工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，
再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间二工作总量：工作效率即可解答.
【解答】解：(1-^X3) : (L_L)
8 8 12
=(1-1)
8 24
8 * 24
=3 (天),
答：乙队挖了3天.
故答案为：3.
【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力.
10.有一批木料，可以做同样的课桌20张或同样的椅子30把，现在要做同样成套的课桌椅，可以做12套.
【考点】L9：工程问题.
【分析】把一批木料看作整体那做1张课桌用这批木料的1 + 20,做一张椅子用这批木料的1 -30,由此，将此题转化成工程问题，即可求出答案.
【解答】解：1+ (14-20+1^30),
=14-
20 30
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答：可以做12套，
故答案为：12.
【点评】解答此题的关键是，根据题意，将它转化成工程问题的题目，解答即可.
11.做一批零件，原计划每天生产40个.实际每天比原计划多生产10个，结果提前5天完成任务.那么原计划要生产1000个.
【考点】L9：工程问题.
【分析】根据题意，可知实际5天可以多生产40X5=200个，用200 —10即可求出实际生产的天数，加上5就是原计划生产的天数，最后用原计划每天生产的个数乘原计划生产的天数，就是原计划要生产零件的个数.
【解答】解：(40X54-10+5) X40
=(2004-10+5) X40
=25X40
=1000 (个)
答：原计划要生产1000个零件.
故答案为:1000.
【点评】此题难度较大，解答此题只要分清数量之间的关系和联系，搞清要计算的顺序，问题就容易解决了.
12.一项工程由甲队单独做可以比规定时间提前4天完成，由乙队单独做则要超过规定时间5天才能完成，现甲、乙两队合做4天后再由乙队独做，正好在规定时间完成.那么规定时间是40天.
【考点】L9：工程问题.
【分析】由于队单独做则要超过规定时间5天才能完成，现甲、乙两队合做4天后再由乙队独做，正好在规定时间完成.则甲独做4天相当于超过计划5天的工作量，设规定的时间为x天，则甲实用x-4天完成，乙用x+5天完成，则他们每天分别完成总工作间的工，」一，由此可得上X4二」一X5, x~4 x+5 x-4
x+5
解此方程即可.
【解答】解：设规定的时间为x天，则甲实用x-4天完成，乙用x+5天完成, 可得方程：
-J^.X4=-^—X5
x-4 x+5
4 (x+5)=
5 (x - 4),
4x+20=5x - 20,
x=40.
答：规定的时间是40天.
故答案为：40.
【点评】由题意得出甲独做4天相当于超过计划5天的工作量是完成本题的关键.
13.一项工程，若由10人一起工作则15天可以完成，若要6天之内完成这
项工作，应该至少安排25人一起工作.
【考点】L9：工程问题.
【分析】假设每人每天的工作量是单位〃1〃，则10人一起工作15天的工作量是10X15=150,然后再除以工作时间6天即可求出需要的人数.
【解答】解：10X154-6
=150^6
=25 (人)
答：应该至少安排25人一起工作.
故答案为：25.
【点评】本题考查了工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的灵活应用.关键是把每人每天的工作量是单位〃1〃.
14.一件工作，甲、乙合作需4小时完成，乙、丙合作需5小时完成，甲、丙先合作2小时，余下的乙6小时完成，乙单独做这件工作需20个小时完成. 【考点】L9：工程问题.
【专题】45D：工程问题.
【分析】甲、乙合作需4小时完成，则甲乙的效率和是【，乙、丙合作需5 4小时完成，则乙丙的效率和是甲、丙先合作2小时，余下的乙6小时完5
成，可以看作甲乙合作2小时，乙丙合作2小时，然后乙再单独做6 - 2 - 2=2 小时完成，于是可求乙的工效.进而可求出其单独做所需的时间.
【解答】解：可以理解成甲乙先合作2小时，乙丙再合作2小时，乙还做了
6 - 2 - 2=2 小时.
并2小时完成了 1 -1X2 -1X2=^, 4 5 10
所以乙单独做这件工作要2：上二20 （小时）
10
答：乙单独做这件工作要20小时.
【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系.
%1.解答题（共5小题）
15.加工一批零件，甲独做10小时完成，乙每小时做40个，两人合作6小
时完成.这批零件共有多少个？
【考点】L9：工程问题.
【分析】甲单独做10小时完成，则甲6小时完成这批零件的6^10=1,则5
乙6小时完成的零件40X6=240 （个）是这批零件的1-旦，据此解答即可.
5
【解答】解：6^10=1
5
40X64- （1 -堕）=600 （个）
5
答：这批零件共有600个.
【点评】本题考查的是工程问题，关键是要求出乙6小时完成的零件个数是
这批零件的几分之几，据此解答即可.
16.一项工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再
做10天也可以全部完成，如果现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要10 天完成.
【考点】L9：工程问题.
【分析】设甲的效率为x,乙的效率为y,根据题意有（8x+5y=1，求出甲乙
[4x+lOy=l
的效率，即可得出结论.
【解答】解：设甲的效率为x,乙的效率为y,根据题意有（8x+5y=1，14x+10y=l 1
解得 ]，
现在乙先做两天半，甲再开始做，还需要（1-^X2. 5）-—=10天完成?± 0 JL ￡故答案为10.
【点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率. 17.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成.如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？
【考点】L9：工程问题.
【分析】把工作总量看成单位〃T,甲乙合作的工作效率和是土，乙丙合作10
的工作效率和是【，甲丙合作的工作效率和是土；把这三个工作效率和加在8
12
一起是甲乙丙三人合作工作效率和的2倍，然后除以2就是甲乙丙三人工作效率和，进而求出合作需要的工作时间.
【解答】解：甲的工作效率+乙的工作效率=土，
10
乙的工作效率+丙的工作效率二【，
8
甲的工作效率+丙的工作效率二土，
12
三个算式相加可得：
（甲的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率）X2二土+L?土；
10 8 12
（甲的工作效率+乙的工作效率+丙的工作效率）X2二丑；
120
37 二？- 37 .
120 ?240'
甲乙丙合作需要的时间是：
1 丑=丝（天）；
240 37
答：甲乙丙三人合作丝天完成.
37
【点评】本题先表示两者之间的工作效率和，然后对三个算式相加求出三者的工作效率和，进而求解.
18.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，现在先由乙加工3天，
接着在由甲加工2天后，还剩总数的4没有完成.己知乙比甲每天少加工4 5
个零件，求这批零件有多少个？
【考点】L9：工程问题.
【分析】要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天.由条件知〃乙做3天，甲做2天共完成的工程〃，也相当于〃甲乙二人合作2天后，乙又独做1天〃，又知道甲乙二人合作12天可以完成，因此乙单独做所用的天数可求出，那么甲单独做所用天数也就可求出，就可以求出4个对应的分率，用除法即可求出零件的个数.
【解答】解：甲、乙合作2天，完成的总工程的：-^x2=l
12 6
乙1天能完成全工程的：（1龙土）：（3-2）
5 6 30
甲1天可完成全工程的：皂-一L二土
12 30 20
这批零件共有：44- （一一）=240 （个）
20 30
答：这批零件有240个.
【点评】本题的解答关键是：在把〃乙做3天，甲做2天〃转化成〃甲乙二人合作2天后，乙乂独做1天〃的基础上，求得甲、乙二人的工作效率，那么4 个对应的分率就容易找到，再根据己知一个数的几分之几是多少，求这个数, 用除法解答.
19.有一桶水，一只小鸭可以饮用25天.如果和一只小鸡同饮，那么可以
饮用20天.如果一只小鸡单独饮用，可以饮用儿天？
【考点】L9：工程问题.
【专题】45D：工程问题.
【分析】把一桶水饮用量看作单位一只小鸭每天可以饮用它的土，小25
鸡和小鸭的一天的饮用量是这通水的旦-,所以小鸡一天的饮用量是上-旦-, 20
20 25
用单位〃1〃除以（土-工），就是小鸡饮用的天数.
20 25
【解答】解：1：（土-土）
20 25
=14-^
100
=100 （天）；
答：可以饮用100天.
【点评】本题运用运用工效问题的解答方法进行解答，把一桶水的饮用量看
作单位〃1〃，再运用工作总量除以工作效率等于工作时间进行解答即可.