安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年第一学期高一11月份周测(11月9日)数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
定远育才学校2020--2021学年第一学期第三次月考高一文科数学一、选择题(每小题5分,共60分 )1．1.已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件2.不等式－2x 2＋x ＋3<0的解集是( )A ． {x |x <－1}B ．{x|x >32}C ．{x|−1<x <32}D ．{x|x <－1或x >32} 3.已知函数f (x )＝x 2－4x ，x ∈[1,5]，则函数f (x )的值域是( )A ．[－4，＋∞)B ．[－3,5]C ．[－4,5]D ．(－4,5]4.函数f (x )＝ax 3＋bx ＋4(a ，b 不为零)，且f (5)＝10，则f (－5)等于( )A ．－10B ．－2C ．－6D ．14 5.将√−2√23化为分数指数幂的形式为( )A ． －212B ． －213C ． －2−12D ． －2566.已知二次函数y ＝x 2－2ax ＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤2或a ≥3 B ．2≤a ≤3 C ．a ≤－3或a ≥－2 D ．－3≤a ≤－27.已知定义在R 上的偶函数f (x )的单调递减区间为[0，＋∞)，则使f (x )＜f (2)成立的自变量取值范围是( )A ． (－∞，2)B ． (2，＋∞)C ． (－2,2)D ． (－∞，－2)∪(2，＋∞) 8.如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对于任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么( ) A ．f (2)<f (1)<f (4) B ．f (1)<f (2)<f (4) C ．f (4)<f (2)<f (1) D ．f (2)<f (4)<f (1) 9.已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是{x |－2≤x ≤3}，则y ＝f (2x －1)的定义域是( ) A ． {x |0≤x ≤52}B ． {x |－1≤x ≤4}C ． {x |－5≤x ≤5}D ． {x |－3≤x ≤7}10.图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )A ．－2，－12， 12，2B ．2， 12，－12，－2C ．－12，－2, 2，12D ．2， 12，－2，－1211 .下列结论中，正确的个数是( )①当a <0时，()322a＝a 3； ②na n＝|a |(n >0)；③函数y ＝()122x -－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a＝5,10b＝2，则2a ＋b ＝1.A ．0B ．1C ．2D ．312．若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1，x 2∈R 有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)＋1，则下列说法一定正确的是( )A ．f (x )为奇函数B ．f (x )为偶函数C ．f (x )＋1为奇函数D ．f (x )＋1为偶函数 二、填空题(每小题5分,共20分 )13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≥0，f (x ＋2)，x <0，则f (－3)＝________.14．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f （1x ）>f (1)的实数x 的取值范围为________．15．已知函数y ＝f (x )是奇函数，若g (x )＝f (x )＋2，且g (1)＝1，则g (－1)＝________. 16．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递增区间是_______ 三、解答题（10+12*5=70分） 17.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]； (2)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；18.已知幂函数y ＝f (x )经过点(2，18)． (1)试求函数解析式；(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19.函数f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f (x )＝2x－1.(1)用定义证明f (x )在(0，＋∞)上是减函数； (2)求当x <0时，函数的解析式．20．函数f (x )是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x ，y ∈(0，＋∞)，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1， 且f (4)＝5.(1)求f (2)的值； (2)解不等式f (m －2)≤321．已知函数()f x 是对任意的x ∈R 都满足()()0f x f x +-=，且当0x <时2()2f x x x =+．（1）求()f x 的解析式；（2）现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出函数()f x 的完整图像，并根据图像直接写出函数()f x 的单调区间及[2,2]x ∈-时()y f x =的值域．22.已知函数21()x f x x+=．(1)判断()f x 的奇偶性并证明．(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明． (3)在(2)的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围．答案1.A2.D3.C4.B5.A6.A7.D8.A9.A 10. B 11.B 12.C 13.3 14 (－∞，0)∪(1，＋∞).15.316． (－∞,0]171819.(1)证明 设0<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x1－1)－(2x 2－1)＝2(x 2－x 1)x 1x 2， ∵0<x 1<x 2，∴x 1x 2>0，x 2－x 1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数． (2)解 设x <0，则－x >0， ∴f (－x )＝－2x －1，又f (x )为偶函数， ∴f (－x )＝f (x )＝－2x －1，即f (x )＝－2x －1(x <0)．20. 21.（1）()()0f x f x +-=，()()f x f x ∴-=-，设0x >时，0x -<，依题意知()()22()22f x x x x x -=-+-=-，即2()2f x x x -=-，故2()2f x x x =-+；0x =时，(0)(0)0f f +=，故(0)0f =，故()f x 的解析式为222,0,(20)x x x x f x x x -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩；（2）由()()f x f x -=-，知()f x 是奇函数，图像关于原点中心对称，故函数()f x 的完整图像如图所示：由图像可知，函数()f x 的单调减区间是(),1-∞-和1,，减区间是()1,1-，[2,2]x ∈-时()y f x =的值域为[]1,1-. 22（文）(1) 函数()f x 是奇函数. 证：函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，因为22()11()()x x f x f x x x-++-==-=--，所以函数()f x 是奇函数；(2) 函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.证：任取12(1,)x x ∈+∞，且12x x >，则2222121221211212121212121211()()()()x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +++------=-==121212()(1)x x x x x x --=，因为121x x >>，所以120x x ->，1210x x ->，120x x >，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数.(3)由(2)知函数()f x 是(1,)+∞上的单调增函数，所以3521m m >->，解得12m <<,所以m 的取值范围为(1,2).（理） (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )， ∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数． (2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2， 得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0， 则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以y ＝f (x )为R 上的减函数． (3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0， 得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)， 又∵f (x )是R 上的减函数， ∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧k －1<0Δ＝1＋8(k －1)<0，故k <78.。
安徽省滁州市定远县育才学校2020学年高一数学上学期第三次月考试题(实验班)
定远育才学校2020学年度第一学期第三次月考考试高一实验班数学试卷（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合P＝{y＝x2＋1}，Q＝{y|y＝x2＋1}，E＝{x|y＝x2＋1}，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，G＝{x|x≥1}，则( )A．P＝F B．Q＝E C．E＝F D．Q＝G2.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A． [，3] B． [2，] C． [，] D． [3，]3.已知函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－1对称，且当x∈(0，＋∞)时，有f(x)＝，则当x∈(－∞，－2)时，f(x)的解析式为( )A．f(x)＝－ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝－4.设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )A．－2≤t≤2 B．－≤t≤ C．t≥2或t≤－2或t＝0 D．t≥或t≤－或t＝05.已知函数f(x)＝log a(2x＋b－1)(a>0且a≠1)的部分图象如图所示，则满足a，b关系是( )A． 0<<b<1 B． 0<b<<1 C． 0<<a<1 D． 0<<<16.一半径为r的圆内切于半径为3r、圆心角为α(0＜α＜)的扇形，则该圆的面积与该扇形的面积之比为( )A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D． 1∶37.设函数f(x)定义在实数集上，且y＝f(x＋1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有( )A．f()<f()<f() B．f()<f()<f() C．f()<f()<f() D．f()<f()<f()8.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x>0时，f(x)>1，且f(3)＝4，则( )A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3 B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2 D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝29.已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(2x2－4x)＋f(y)＝0，则4x＋y的最大值是( )A．10 B．－6 C．8 D． 910.在(0,2π)内，使sinα＞cosα成立的α的取值范围为( )A． B． C． D．∪11.设集合A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，B＝{x|y＝lg(2x－x2)}，则A∩(∁R B)等于( )A． (0,1) B． (1，＋∞) C． (0,1)∪(1，＋∞) D． (－3,0]∪[2，＋∞)12.设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( )A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜bD．a＜c＜b二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ＝________.14.已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，则sinα－cosα＝____.15.已知函数y＝在[－1，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是________．16.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为________．三、解答题(共6小题 ,共70分)17.（10分）化简下列各式：(1)sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan；(2)a2sin 810°－b2cos 900°＋2ab tan 1 125°.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19. （12分）已知函数f(x)的定义域是(－1,1)，对于任意的x，y∈(－1,1)，有f(x)＋f(y)＝f()，且当x＜0时，f(x)＞0.(1)验证函数g(x)＝ln，x∈(－1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明．20. （12分）设全集是实数集R，A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁U A)∩B＝B，求实数a的取值范围．21. （12分）如果函数y＝f(x)(x∈D)满足：(1)f(x)在D上是单调函数；(2)存在闭区间[a，b]⊆D，使f(x)在区间[a，b]的值域也是[a，b]，那么就称函数y＝f(x)为闭函数．试判断y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是否为闭函数，如果是闭函数，那么求出符合条件的区间[a，b]；如果不是闭函数，请说明理由．22. （12分）已知函数f(x)＝(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x＋1)>.答案解析1.【答案】D【解析】∵P＝{y＝x2＋1}是单元素集，集合中的元素是y＝x2＋1，Q＝{y|y＝x2＋1≥1}＝{y|y≥1}，E＝{x|y＝x2＋1}＝R，F＝{(x，y)|y＝x2＋1}，集合中的元素是点坐标，G＝{x|x≥1}．∴Q＝G.故选D.2.【答案】B【解析】设f(x)＝t，则t∈[，3]，从而F(x)的值域就是函数y＝t＋，t∈[，3]的值域，由”双勾函数”的图象可知，2≤F(x)≤，故选B.3.【答案】D【解析】设x<－2，则－x－2>0，由函数y＝f(x)的图象关于x＝－1对称，得f(x)＝f(－x －2)＝，所以f(x)＝－.4.【答案】C【解析】由题意，得f(－1)＝－f(1)＝－1，f(1)＝1.又∵f(x)在[－1,1]上是增函数，∴当a∈[－1,1]时，有f(x)≤f(1)＝1，∴t2－2at＋1≥1在a∈[－1,1]时恒成立，得t≥2或t≤－2或t＝0.5.【答案】A【解析】∵函数f(x)＝log a(2x＋b－1)是增函数且随着x增大，2x＋b－1增大，f(x)也增大．∴a>1，∴0<<1，∵当x＝0时，f(0)＝log ab<0，∴0<b<1.又∵f(0)＝log ab>－1＝log a，∴b>，∴0<<b<1.故选A.6.【答案】B【解析】设⊙O与扇形相切于点A，B，则AO＝r，CO＝2r，∴∠ACO＝30°，∴扇形的圆心角为60°＝，∴扇形的面积为··3r·3r＝πr2，∵圆的面积为πr2，∴圆的面积与该扇形的面积之比为2∶3.7.【答案】B【解析】∵y＝f(x＋1)是偶函数，故函数的图象关于直线x＝1对称，则f()＝f()，f()＝f()，又∵当x≥1时，f(x)＝3x－1为增函数，且<<，故f()<f()<f()，即f()<f()<f()，故选B.8.【答案】D【解析】设x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又当x>0时，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1，∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在R上是增函数．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，故选D.9.【答案】C【解析】∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(2x2－4x)＝－f(y)＝f(－y)，∴2x2－4x＝－y，∴4x＋y＝4x－2x2＋4x＝－2(x－2)2＋8≤8，故选C.10.【答案】C【解析】当α的终边在直线y＝x上时，直线y＝x与单位圆的交点为. 此时α＝和π，如图所示.当α∈时，恒有MP＞OM.而当α∈∪时，则有MP＜OM，因此选C.11.【答案】D【解析】由A＝{x|y＝＋ln(x＋3)}，所以A为函数y＝＋ln(x＋3)的定义域，要使函数y＝＋ln(x＋3)有意义，需满足得A＝(－3,1)∪(1，＋∞)．同理求得B＝(0,2)，所以∁R B＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，所以A∩(∁R B)＝(－3,0]∪[2，＋∞)．故选D.12.【答案】C【解析】作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线可知：b＝OM＞0，a＝MP＜0，c＝AT＜0，且MP＞AT.∴b＞a＞c，即c＜a＜b.13.【答案】－【解析】因为sinθ＜0，tanθ＞0，所以θ是第三象限角.所以cosθ＝－＝－＝－.14.【答案】【解析】∵角α的终边在射线3x－4y＝0(x＜0)上，∴在射线上取点P(－4，－3)，则r＝|OP|＝＝＝5，则sinα－cosα＝－＝＋＝.15.【答案】(－8，－6]【解析】依题意，得μ(x)＝3x2－ax＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即解得－8<a≤－6.16.【答案】－1【解析】方法一令F(x)＝h(x)－2＝af(x)＋bg(x)，则F(x)为奇函数．∵x∈(0，＋∞)时，h(x)≤5，∴x∈(0，＋∞)时，F(x)＝h(x)－2≤3.又x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴F(－x)≤3⇔－F(x)≤3⇔F(x)≥－3.∴h(x)≥－3＋2＝－1.方法二由题意知af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上有最小值－3，∴af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－1.17.【答案】解(1)原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.(2)原式＝a2sin 90°－b2cos 180°＋2ab tan(3×360°＋45°)＝a2＋b2＋2ab tan 45°＝a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.18.【答案】解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，所以m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，所以m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，所以m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，所以F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，对于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，所以F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F(－1)，F(1)≠－F(－1)，所以F(x)＝＋(a－2)x是非奇非偶函数．19.【答案】(1)因为g(x)＋g(y)＝ln＋ln＝ln＝ln，g()＝ln＝ln，所以g(x)＋g(y)＝g()成立．又当x＜0时，1－x＞1＋x＞0，所以＞1，所以g(x)＝ln＞0成立，综上g(x)＝ln满足这些条件．(2)发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．因为x＝y＝0代入条件，得f(0)＋f(0)＝f(0)，所以f(0)＝0.将y＝－x代入条件得f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0⇒f(－x)＝－f(x)，所以函数f(x)在(－1,1)上是奇函数．又发现这样的函数f(x)在(－1,1)上是减函数．因为f(x)－f(y)＝f(x)＋f(－y)＝f，当－1＜x＜y＜1时，＜0，由条件知f＞0，即f(x)－f(y)＞0⇒f(x)＞f(y)，所以函数f(x)在(－1,1)上是减函数．20.【答案】(1)因为A＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2－4<0}＝{x|－2<x<2}．所以A∩B＝{x|1≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤2}．(2)因为∁U A＝{x|x>2或x<1}，当(∁U A)∩B＝B时，B⊆∁U A.①当B＝∅，即a≥0，满足B⊆∁U A；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}．要使B⊆∁U A，需≤1，解得－1≤a<0，综上可得，a的取值范围为[－1，＋∞)．21.【答案】设－1≤x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝(＋2x1)－(＋2x2)＝(－)＋2(x1－x2)＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－1≤x1＜x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋2>0，∴(x1－x2)(x1＋x2＋2)<0，∴f(x1)<f(x2)．∴函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)是增函数．假设存在符合条件的区间[a，b]，则有即解得或或或又∵－1≤a＜b，∴故函数y＝x2＋2x，x∈[－1，＋∞)内是闭函数，符合条件的区间是[－1,0]．22.【答案】解(1)f(x)的定义域为(0,1)∪[1,2)∪＝.易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，∴当x＝1时，f(x)max＝－＝，又f(0)＝0，f(2)＝，f＝0，∴值域为.(2)f(1)＝－＝.f(f(1))＝f＝×＝.(3)f(x＋1)>等价于①或②或③解①得－<x<0，解②得0≤x<1，解③得x∈∅.∴f(x＋1)>的解集为∪∪∅＝.。
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二11月周测(11月21日)理科数学(解析版)
滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二11月周测（11月21日）理科数学一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为() A．＋＝1 B．＋＝1C．＋＝1 D．＋＝12.已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A．B．2 C．D．3.双曲线－＝1的焦距是()A ．4 B．2C．8 D．44.若椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线－＝1(a＞0，b ＞0)的渐近线方程为()A．y＝±x B．y＝±2x C．y＝±4x D．y＝±x5.已知直线l：x＋y－3＝0，椭圆＋y2＝1，则直线与椭圆的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．相切或相交6.已知F1，F2分别是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线的离心率为() A．B．3 C．D．27.已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P 使＝e，则·的值为()A．3 B．2 C．－3 D．－28.直线y＝－x与椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A．B．4－2C．D．－19.如图，椭圆：＋y2＝1上的一点A关于原点的对称点为B，F2为它的右焦点，若AF2⊥BF2，则△AF2B的面积是()A．2 B．4 C．1 D．10.已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α.当α＝时，△F1PF2的面积最大，则m＋n的值是()A．41 B．15 C．9 D．111.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为P(3,4)，则此双曲线的方程为()A．－＝1 B．－＝1 C．－＝1 D．－＝1 12.设P为双曲线C：x2－y2＝1上一点，F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cos∠F1PF2＝，则△PF1F2的外接圆半径为()A．B．9 C．D．3二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.过椭圆＋＝1的焦点F的弦中最短弦长是_____________．14.已知直线y＝－x＋1与椭圆＋＝1(a＞b＞0)相交于A，B两点，且OA⊥OB(O为坐标原点)，若椭圆的离心率e∈，则a的最大值为________．15.已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________．16.过双曲线x2－＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则满足条件的直线l有________条．三、解答题(共6小题,共70分)17.已知椭圆＋＝1和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点．当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．18.设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|＋|＝2，求∠F1PF2的大小．19.在平面直角坐标系xOy中，点A(－2,0)，B(2,0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)直线l：y＝x－1与曲线C相交于P1，P2两点，Q是x轴上一点，若△P1P2Q的面积为6，求Q点的坐标．20.已知双曲线C：－y2＝1(a＞0)，直线l：x＋y＝1，双曲线C与直线l有两个不同交点A，B，直线l与y轴交点为P.(1)求离心率e的取值范围；(2)若＝，求a的值．21.一条双曲线x22－y2＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是双曲线上不同的两个动点．(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；(2)若过点H(0,h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值．22.如图，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)中，半焦距c＝2a，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，∠F1PF2＝60°，S△F1PF2＝12√3，求双曲线的标准方程．答案解析1.【答案】D【解析】由－＝－1，得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2)．∴椭圆方程为＋＝1.2.【答案】D【解析】如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则|AB|＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1,0)，∵△ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴|BM|＝|AB|＝2a，∠MBN＝60°，∴y1＝|MN|＝|BM|sin∠MBN＝2a sin 60°＝a，x1＝|OB|＋|BN|＝a＋2a cos 60°＝2a.将点M(2a，a)代入－＝1，可得a2＝b2，∴e＝＝＝，故选D.3.【答案】C【解析】依题意知，a2＝m2＋12，b2＝4－m2，所以c＝＝＝4.所以焦距2c＝8. 4.【答案】A【解析】由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，所以＝，故双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x.5.【答案】C6.【答案】D【解析】由已知，有F1(－c,0)(c＞0)，F2(c,0)，设双曲线的一条渐近线方程为l：y＝x，即bx－ay＝0，则点F2到l的距离为＝b，设点F2关于渐近线的对称点为M，交渐近线于点A，则MF2⊥l，|MF1|＝|OF1|＝c.因为O，A分别为F1F2，F2M的中点，所以OA∥MF1，且|OA|＝|MF1|＝c.在Rt△AOF2中，∠OAF2＝90°，|OF2|＝c，|OA|＝c，所以|AF2|＝c.因为|AF2|＝b，所以b＝c，a＝c，离心率e＝＝2，故选D.7.【答案】B【解析】双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，可得||＝2c＝4，在△PF1F2中，由正弦定理，得＝＝e＝2，又∵|PF1|－|PF2|＝2，结合这两个条件，得|PF1|＝4，|PF2|＝2，由余弦定理，得cos〈，〉＝＝，所以·＝4×2×＝2，故选B.8.【答案】D【解析】点A，B关于原点对称，故以线段AB为直径的圆的圆心为原点，又圆经过椭圆的右焦点，所以半径为半焦距c，设A(x0，y0)，则结合OA＝r＝c及y＝－x，得y0＝－x0，x ＋y＝c2，A，代入椭圆方程，得＋＝1，由b2＝a2－c2化简，得c4－8a2c2＋4a4＝0，即e4－8e2＋4＝0，e2＝＝4±2.结合0＜e＜1，得e2＝4－2，即e＝－1.9.【答案】C【解析】由直径所对圆周角为，可以联想到以AB为直径的圆O与椭圆交于A，B两点，且F2在圆O上，圆的半径为c＝＝，故圆的方程为x2＋y2＝3，联立方程组解得y＝±，所以＝××＝1，故选C.10.【答案】B【解析】由＝|F1F2|·|yP|＝3|yP|，知当P为短轴端点时，△F1PF2的面积最大．此时∠F1PF2＝，得a＝＝2，b＝＝，故m＋n＝15.11.【答案】C【解析】由已知条件，得2r＝|F1F2|＝2c，即r＝c，而r＝|OP|＝5.渐近线方程为y＝±x，点P(3,4)在直线y＝x上，所以解得所以双曲线方程为－＝1.12.【答案】C【解析】由题意知双曲线中a＝1，b＝1，c＝，所以|F1F2|＝2.因为cos∠F1PF2＝，所以sin∠F1PF2＝.在△PF1F2中，＝2R(R为△PF1F2的外接圆半径)，即＝2R，解得R＝，即△PF1F2的外接圆半径为，故选C.13.【答案】【解析】由椭圆的几何性质可知，过椭圆焦点且与长轴垂直的弦长最短，弦长为＝＝.14.【答案】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)＞0，可得a2＋b2＞1，且∵OA⊥OB，∴·＝x1x2＋y1y2＝0，即2x1x2－(x1＋x2)＋1＝0，∴－＋1＝0，整理得a2＋b2＝2a2b2，a2＋a2－c2＝2a2(a2－c2)，2a2－a2e2＝2a2(a2－a2e2)，2a2＝＝1＋，∵e∈，∴2a2∈，即a max＝＝.15.【答案】(4，＋∞)【解析】∵等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔，∴双曲线C：－＝1的离心率e＞，即＞2，∴m＞4.16.【答案】 3【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝，由得y＝±2，∴|AB|＝|y1－y2|＝4，满足题意．当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x－)，由得(2－k2)x2＋2k2x－3k2－2＝0.当2－k2≠0时，x1＋x2＝，x1x2＝，|AB|＝＝＝＝＝4，解得k＝±.故满足条件的直线l有3条．17.【答案】解方法一当直线l的斜率不存在时，不合题意．所以直线l的斜率存在．设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4)．联立消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0. 此时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.方法二设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减，得＋＝0，整理得kAB＝＝－.由于P(4,2)是AB的中点，∴x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是kAB＝－＝－.于是直线AB的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.18.【答案】解由椭圆方程，得a＝2，c＝，设||＝m，||＝n.由椭圆定义，知m＋n＝2a＝4.①因为|＋|＝2，所以|＋|2＝12，即m2＋n2＋2mn cos∠F1PF2＝12，②在△F1PF2中，由余弦定理，得m2＋n2－2mn cos∠F1PF2＝(2c)2＝12，③②＋③，得m2＋n2＝12，又由①得m2＋n2＋2mn＝16，从而得mn＝2，将m2＋n2＝12，mn＝2代入②，解得cos∠F1PF2＝0，所以∠F1PF2＝.19.【答案】解(1)设M(x，y)，则×＝－，化简整理，得点M的轨迹C的方程为＋＝1(x≠±2)．(2)由消去y，得7x2－8x－8＝0.设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝，x 1x 2＝－，∴|P 1P 2|＝|x 1－x 2|＝.设Q (m,0)，则Q 到直线l 的距离d ＝，依题意，得×|P 1P 2|×d ＝6，化简得|m －1|＝7，解得m ＝8或m ＝－6，故所求点Q 为(8,0)或(－6,0)．20.【答案】解 (1)由双曲线C 与直线l 相交于两个不同的点，得 方程组有两个不同的解，消去y 并整理，得(1－a 2)x 2＋2a 2x －2a 2＝0，①∴解得－＜a ＜且a ≠±1.又∵a ＞0，∴0＜a ＜且a ≠1.∵双曲线的离心率e ＝＝，∵0＜a ＜且a ≠1，∴e ＞且e ≠，∴双曲线C 的离心率e 的取值范围是∪(，＋∞)． 21.【答案】(1)由A 1，A 2为双曲线的左、右顶点知，A 1(－√2，0)，A 2(√2，0)． A 1P ：y ＝1x +2(x ＋√2)，A 2Q ：y ＝1x −2(x －√2)，两式相乘得y 2＝−y 12x 12−2(x 2－2)，而点P (x1，y 1)在双曲线上，所以x 122－y 12＝1，即y 12x 12−2＝12，故y 2＝－12(x 2－2)，即x 22＋y 2＝1.(2)设l 1：y ＝kx ＋h ，则由l 1⊥l 2，知l 2：y ＝－1k x ＋h .将l 1：y ＝kx ＋h 代入x 22＋y 2＝1，得x 22＋(kx ＋h )2＝1，即(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，由l 1与轨迹E 只有一个交点，知Δ＝16k 2h 2－4(1＋2k 2)(2h 2－2)＝0，即1＋2k 2＝h 2.同理，由l2与轨迹E只有一个交点，知1＋2·1k2＝h2，消去h2得1k2＝k2，即k2＝1，从而h2＝1＋2k2＝3，即h＝√3.22.【答案】由题意，由于||PF1|－|PF2||＝2a，在△F1PF2中，由余弦定理，得cos 60°＝|PF12|+|PF2|2−|F1F2|2 2|PF1||PF2|＝（|PF1|−|PF2|）2+2|PF1||PF2|−|F1F2|22|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4(c2－a2)＝4b2.∴S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin 60°＝2b2·√32＝√3b2，∴√3b2＝12√3，b2＝12.由c＝2a，c2＝a2＋b2，得a2＝4.∴双曲线的标准方程为x24－y212＝1.- 11 -。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题(实验班)
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）高一（实验班）数学试卷（考试时刻：120分钟，满分：150分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩∁U A≠∅，则( )A．k<0或k>3 B． 2<k<3 C． 0<k<3 D．－1<k<32.若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)等于( )A．x2 B． 2x2 C． 2x2＋2 D．x2＋13.函数y＝2x－x2的大致图象为( )4.若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)能够是( )A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝e x－1 D．f(x)＝ln(x－)5.已知函数f(x)＝x(e x＋a e－x)(x∈R)，若f(x)是偶函数，记a＝m，若f(x)是奇函数，记a＝n，则m＋2n的值为( )A． 0 B． 1 C． 2 D．－16.已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范畴是( )A．(1，＋∞)B．(－∞，3) C．(，3)D． (1,3)7.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ的值为( )A． B．－ C． D．－8.已知sin＝，则sin的值为( )A． B．－ C． D．－9.函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( )A． 5 B． 10 C． 15 D． 2010.下列表示函数y＝sin在区间上的简图正确的是( )11.若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )A． cos(A＋B)＝cos C B． sin(A＋B)＝－sin CC． cos＝sin B D． sin＝cos12.为了得到函数y＝sin的图象，能够将函数y＝cos 2x的图象( )A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若函数f(sin x)的定义域为[－，]，则函数f(cos x)的定义域为________.14.将函数f(x)＝2sin(ωx－)(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[－，]上为增函数，则ω的最大值为________．15.在△ABC中，sin＝3sin(π－A)，且cos A＝－cos(π－B)，则C＝________.16.若f(x)是奇函数，且在区间(－∞，0)上是单调增函数，又f(2)＝0，则xf(x)<0的解集为___________．三、解答题(共6小题,共70分)17. （10分）已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sin x cos x.(1)化简f(x)；(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.18. （12分）已知幂函数f(x)＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，且为偶函数．(1)求f(x)的解析式；(2)讨论F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)的奇偶性，并说明理由．19.（10分）已知f(α)＝(1)化简f(α)；(2)若cos＝，α为第四象限的角，求f(α)的值.20. （12分）已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．21. （14分）已知f(x)＝(x2－ax－a)．(1)当a＝－1时，求f(x)的单调区间及值域；(2)若f(x)在(－∞，－)上为增函数，求实数a的取值范畴．22. （14分）已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m有两个零点，求实数m的取值范畴．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A A B D A C B A D B 13.(k∈Z)15.16.(－2,0)∪(0,2)17.解(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x＝sin 2x－cos 2x＝sin.(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，∴cos＝，∴sin 2α＝sin＝sin·cos＋cos·sin＝×＋×＝.18.解(1)由于幂函数f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减，因此m2－2m－3<0，求得－1<m<3，因为m∈Z，因此m＝0,1,2.因为f(x)是偶函数，因此m＝1，故f(x)＝x－4.(2)F(x)＝af(x)＋(a－2)x5·f(x)＝a·x－4＋(a－2)x.当a＝0时，F(x)＝－2x，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝－F(－x)，因此F(x)＝－2x是奇函数；当a＝2时，F(x)＝，关于任意的x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)都有F(x)＝F(－x)，因此F(x)＝是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a－2，F(－1)＝2，因为F(1)≠F (－1)，F(1)≠－F(－1)，因此F(x)＝＋ (a－2)x是非奇非偶函数．19.(1) 解由诱导公式可得：f(α)＝＝＝－cosα.(2)由cos＝可得sinα＝－，又α为第四象限的角，由同角三角函数的关系式可得cosα＝，由(1)可知f(α)＝－cosα＝－.20.解(1)f(x)＝2sin＋a，因此f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因此f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(3)当x∈时，2x－∈，因此当x＝0时，f(x)取得最小值，即2sin＋a＝－2，故a＝－1.21. 解(1)当a＝－1时，f(x)＝(x2＋x＋1)，∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，∴(x2＋x＋1)≤＝2－log23，∴f(x)的值域为(－∞，2－log23]．y＝x2＋x＋1在(－∞，－]上递减，在[－，＋∞)上递增，y＝x在(0，＋∞)上递减，∴f(x)的增区间为(－∞，－]，减区间为[－，＋∞)．(2)令u＝x2－ax－a＝－a，∵f(x)在上为单调增函数，又∵y＝u为单调减函数，∴u在(－∞，－)上为单调减函数，且u＞0在上恒成立.（提示：）因此即解得－1≤a≤.故实数a的取值范畴是[－1，].22.解(1)由题意，易知A＝3，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z.又∵|φ|<π，∴φ＝，∴f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.(3)由题意知，方程sin＝在区间上有两个实根．∵x∈，∴2x＋∈，∴sin∈，又方程有两个实根，∴∈，∴m∈[1＋3，7)．。
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高一上学期第二次月考数学试题一、单选题 1．已知全集，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()UA B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】化简{}1,2A =，{}{}2,41,2,4B A B =⇒⋃=，{}()3,5UA B ⋃=,集合()UA B 中元素的个数为2个，故选B ．2．如果集合{}(,)|,U x y x y =∈∈R R ，2{|}0A x y x y m =-+>（，），{|0}B x y x y n =+-≤（，），那么点(2,3)U P A C B ∈⋂的条件是（）.A ．15m n >-<， B ．15m n <-<， C ．15m n >->， D ．15m n <->， 【答案】A【分析】先求得U C B ，由此求得U A C B ⋂满足的不等式组，将P 点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得,m n 的取值范围. 【详解】依题意(){},|0U C B x y x y n =+->，所以UA CB ⋂满足的不等式组为200x y m x y n -+>⎧⎨+->⎩，由于()U P A C B ∈⋂，故430230m n -+>⎧⎨+->⎩，解得1m >-，5n <. 故选:A【点睛】本小题主要考查交集和补集的概念及运算，考查点与线性约束条件表示的区域的位置关系，属于基础题. 3．命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为（ ）A ．2(0,),2x x x ∀∈+∞<B ．2(0,),2x x x ∀∈+∞>C ．2(0,),2x x x ∀∈+∞≥D ．2(0,),2x x x ∃∈+∞≥ 【答案】C【分析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，0202x x <的否定为 0202x x ≥，所以命题“0200(0,),2x x x ∃∈+∞<”的否定为 ()20,,2x x x ∀∈+∞≥【考点】全称命题与特称命题【详解】4．下列结论正确的是（ ） A ．若ac bc >，则 a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+D <a b <【答案】D【分析】根据不等式性质，可判断选项A ，B ，C 不正确，选项D 正确，得出结论 【详解】选项A ：若0c <时，ac bc >，则得a b <，所以不正确； 选项B ：若22a b >，则||||a b >，所以不正确； 选项C ：若a b >，0c <，根据不等式的性质， 有a c b c +>+成立，所以不正确；选项D <，则a b <，所以正确.故选:D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.5．已知函数y ＝f (x ＋1)的定义域是{x |－2≤x ≤3}，则y ＝f (2x －1)的定义域是（ ） A ．{x |0≤x ≤52} B ．{x |－1≤x ≤4} C ．{x |－5≤x ≤5} D ．{x |－3≤x ≤7}【答案】A【分析】首先求出1x +的范围，然后把1x +换成21x -求得结论． 【详解】(1)y f x =+中，23x -≤≤，则114x -≤+≤， 所以(21)y f x =-中1214x -≤-≤，解得502x ≤≤． 故选：A ．【点睛】本题考查复合函数的定义域，在复合函数(())y f g x =中()g x 的取值范围与()y f x =中x 的取值范围相同．6．已知f (x －1)＝x 2，则f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )＝x 2－2x －1B ．f (x )＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝x 2＋2x －1D ．f (x )＝x 2＋2x ＋1【答案】D【分析】采用换元法即可求解【详解】令1t x =-，则1x t =+，21()f x x －＝等价于()()22121f t t t t =+=++， 故()221f x x x ++＝故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题 7．函数y =12x +的大致图象只能是 A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数解析式可知，将1y x =的图象向左平移两个单位即可得到12y x =+ 的图象.【详解】函数y =12x +的大致图象是由y =1x的图象向左平移2个单位得到，故选B ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，属于中档题.8．已知f （x ）是定义在[m ，n]上的奇函数，且f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，则函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为 （ ） A ．2a ＋3 B ．2a ＋6C ．6－2aD ．6【答案】D 【解析】因为奇函数f （x ）在[m ，n]上的最大值为a ，所以它在[m ，n]上的最小值为－a ，所以函数F （x ）＝f （x ）＋3在[m ，n]上的最大值与最小值之和为a ＋3＋（－a ＋3）＝6，故选D.【考点】奇函数的性质及最值9．已知()f x 为奇函数，且在()0,∞+上是递增的，若()30f -=，则()0xf x >的解集是（ ）A ．{|30x x -<<或}3x >B ．{|3x x <-或}3x >C ．{|3x x <-或}03x <<D ．{|30x x -<<或}03x <<【答案】B【分析】根据()f x 为奇函数，且在()0,∞+上是递增的，得到()f x 在(),0-∞也是递增的，然后再分0x >和 0x <求解.【详解】因为()f x 为奇函数，且在()0,∞+上是递增的，所以()f x 在(),0-∞也是递增的． 当0x >时，()0()0(3)3xf x f x f x >⇒>=⇒>； 当0x <时，()0()0(3)3xf x f x f x >⇒<=-⇒<-．故选：B10．若函数f (x )＝ax 2＋(2＋a )x ＋1是偶函数，则函数f (x )的单调递增区间为（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，＋∞) D ．[1，＋∞)【答案】A【分析】利用函数()f x 是偶函数，可得()()f x f x -=，解出a ．再利用二次函数的单调性即可得出单调区间． 【详解】解：函数()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=，22(2)1(2)1ax a x ax a x ∴-++=+++，化为(2)0a x +=，对于任意实数x 恒成立，20a ∴+=，解得2a =-．2()21f x x ∴=-+，其单调递增区间为(-∞，0]． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性的应用，熟练掌握函数的奇偶性和二次函数的单调性是解题的关键，属于基础题．11．函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最小值为2， m 的取值范围是 A ．(,2]-∞ B ．[0,2]C ．[1,2]D ．[1,)+∞【答案】C【分析】本题利用数形结合法解决，作出函数()f x 的图象，如图所示，当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，欲使函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上的上有最大值3，最小值2，则实数m 的取值范围要大于等于1而小于等于2即可． 【详解】解：作出函数()f x 的图象，如图所示， 当1x =时，y 最小，最小值是2，当2x =时，3y =，函数2()23=-+f x x x 在闭区间[0，]m 上上有最大值3，最小值2， 则实数m 的取值范围是[1，2]． 故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．12．在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x .已知该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系是（ ） A ．y ＝m (1－x )2 B ．y ＝m (1＋x )2C ．y ＝2m (1－x )D ．y ＝2m (1＋x )【答案】A【分析】根据指数函数模型列式求解．【详解】第一次降价后价格为(1)m x -，第二次降价后价格变为2(1)(1)(1)y m x x m x =--=-．故选：A ．【点睛】本题考查指数函数模型的应用，平行增长率问题．属于基础题．二、填空题13．已知函数f (x )满足对任意的x ∈R ，都有f (12＋x )＋f (12－x )＝2，则f (18)＋f (28)＋…＋f (78)＝________. 【答案】7【分析】由已知求得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，然后配对求和． 【详解】令x ＝0，则f (12)＋f (12)＝2，∴f (12)＝1. ∵f (12＋x )＋f (12－x )＝2，∴f (18)＋f (78)＝f (12－38)＋f (12＋38)＝2，f (28)＋f (68)＝f (12－14)＋f (12＋14)＝2，f (38)＋f (58)＝f (12－18)＋f (12＋18)＝2，∴f (18)＋f (28)＋…＋f (78)＝f (18)＋f (78)＋f (28)＋f (68)＋f (38)＋f (58)＋f (12)＝2×3＋1＝7.故答案为：7．【点睛】本题考查求函数值，解题方法是配对求和，即f (12＋x )＋f (12－x )＝2． 14．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )，不等式|f (x )|≤|2x 2＋4x －30|对任意实数x 恒成立，则f (x )的最小值是________． 【答案】－16【分析】先取22430x x +-的最小值0，由()0f x ≤成立，只能有()0f x =，即(5)(3)0f f -==，由此求得,a b ，再检验即可得解析式，然后由二次函数性质得最小值．【详解】令2x 2＋4x －30＝0，得x 2＋2x －15＝0，∴x ＝－5或x ＝3. 由题意知当x ＝－5或x ＝3时，|f (x )|≤0，∴f (x )＝0， ∴532(5)315a b -=-+=-⎧⎨=-⨯=-⎩,∴215.a b =⎧⎨=-⎩，经检验，适合题意．∴f (x )＝x 2＋2x －15＝(x ＋1)2－16，∴当x ＝－1时，f (x )min ＝－16. 故答案为：16-．【点睛】本题考查绝对值不等式恒成立问题，考查二次函数的性质．关键是由不等式恒成立得出(5)(3)0f f -==．15．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时函数f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时函数f (x )是减函数，则f (1)＝________. 【答案】13【分析】由已知得函数的对称轴，从而可得m 值，然后可求函数值． 【详解】∵函数f (x )在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数， ∴x ＝－2b a ＝4m＝－2， ∴m ＝－8，故f (x )＝2x 2＋8x ＋3， ∴f (1)＝13. 故答案为：13．【点睛】本题考查二次函数的对称轴，属于基础题．16．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1＝________. 【答案】0.25【分析】由零点存在定理得零点在(0,0.5)上，区间中点即为下一步要计算的自变量的值．【详解】∵f (0)·f (0.5)<0， ∴f (x )在区间(0，0.5)内有零点． 又∵00.52+＝0.25， ∴第二次应计算f (0.25)， 即x 1＝0.25. 故答案为：0.25．【点睛】本题考查二分法，掌握二分法的概念是解题基础．在确定零点在区间(,)a b 上后，接着可计算2+⎛⎫ ⎪⎝⎭a b f ，即区间中点处的函数值．三、解答题 17．记函数f(x)的定义域为集合A ，函数g(x)＝k 1x-在(0，＋∞)上为增函数时k 的取值集合为B ，函数h(x)＝x 2＋2x ＋4的值域为集合C ． (1)求集合A ，B ，C ；(2)求集合A∪(∁R B)，A∩(B∪C)．【答案】（1）见解析； （2）{x|x≥1},{x|x≥3}.【分析】(1)解不等式2x －3>0即得集合A,解不等式k －1<0，即得集合B,利用二次函数的图像和性质求集合C.(2)直接利用集合的运算求A∪(∁R B)和A∩(B∪C)．【详解】(1)有意义，则2x －3>0，解得x>32，所以集合A ＝{x|x>32}． 因为函数g(x)＝k 1x-在(0，＋∞)上为增函数，所以k －1<0，解得k<1.所以集合B ＝{x|x<1}，因为h(x)＝x 2＋2x ＋4＝(x ＋1)2＋3≥3，所以集合C ＝{x|x≥3}． (2)由B ＝{x|x<1}，可得∁R B ＝{x|x≥1}． 因为A ＝{x|x>32}， 所以A∪(∁R B)＝{x|x≥1}． 因为A ＝(32，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}， 所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．【点睛】本题主要考查函数定义域、值域的求法，考查函数单调性的运用，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18．（1）已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；（2）令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】（1）7+4⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，；（2）(1，＋∞).【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，相应的一元二次方程有实数解，由0∆≥可得；（2）首先讨论0a =时是否满足题意，在0a ≠时，结合二次函数的图象可得条件． 【详解】(1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为7+4⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭，. (2)∵对∀x ∈R ，p (x )是真命题．∴对∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1＞0恒成立， 当a ＝0时，不等式为2x ＋1＞0不恒成立，当a ≠0时，若不等式恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩∴a ＞1，∴实数a 的取值范围为(1，＋∞)．【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，考查一元二次不等式恒成立问题，掌握“三个二次”之间的关系是解题关键． 19．已知：函数y ＝f (x)的定义域为R ，且对于任意的a ，b ∈R ，都有f (a ＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x ＞0时，f (x)＜0恒成立．证明：（1）函数y ＝f (x)是R 上的减函数． （2）函数y ＝f (x)是奇函数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，而f (a ＋b)＝f (a)＋f (b)， 所以f (x 1)＝f (x 1－x 2＋x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)＜f (x 2)， 即f (x 1)＜f (x 2)，所以函数在R 上是减函数． ……6分（2）由f (a ＋b)＝f (a)＋f (b)得：f (x －x)＝f (x)＋f (－x)，即f (x)＋f (－x)＝f (0)，而f (0)＝0，所以f (－x)＝－f (x)，即函数f (x)是奇函数． ……12分 【考点】本题考查抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断．函数的单调性．点评：本题以抽象函数的单调性证明为载体考查了函数的奇偶性的定义，其中利用“凑配法”得到f （0）=0及f （-x ）=-f （x ）是解答的关键．20．设f (x )是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3. （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数g (x )＝f (x )－5x ＋1在[m ，m ＋1]上的最小值为－2，求实数m 的取值范围．【答案】（1）2()1f x x x =++，x ∈R ；（2）12m ≤≤.【分析】（1）令1x t -=，用换元法可得：2()1f t t t =++， 即2()1f x x x =++,x ∈R ；（2）由配方法得2()(2)2,(1)g x x m x m =--≤≤+，由min ()2g x =-，所以21m m ≤≤+，运算即可得解.【详解】解：(1)令1x t -=，则1t x -=， 得2()(1)3(1)3f t t t =---+， 化简得2()1f t t t =++， 即2()1f x x x =++,x ∈R ；(2)由(1)知22()42(2)2,(1)g x x x x m x m =-+=--≤≤+， 因为min ()2g x =-，所以 21m m ≤≤+， 故12m ≤≤.【点睛】本题考查了换元法求函数解析式及由函数的最值求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.21．设函数()2f x mx mx 1=--.(1)若对一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m 的取值范围;(2)若对于m ∈[－2,2],不等式f(x)＜－m ＋5恒成立,求x 的取值范围. 【答案】（1）40m -<≤；（2）12x -<< 【分析】⑴分0m =和0m ≠两种情况讨论;⑵不等式f(x)＜－m ＋5可转化为()2160m x x -+-<, 设()()216g m m x x =-+-，则命题等价于当[]2,2m ∈-时，()0g m <恒成立，从而转化为求()()216,g m m x x =-+-[]2,2m ∈-的最值问题.把关于x 的不等式转化为关于m 的不等式,体现了“主元”思想.【详解】（1）当0m =时，()1f x =-，显然成立；当0m ≠时，应有0m <且240m m ∆=+<，解得40m -<<.综上可知，40m -<≤.（2）由()5f x m <-+ 可知，215mx mx m --<-+，即()2160m x x -+-<，设()()216g m m x x =-+-，则命题等价于当[]2,2m ∈-时，()0g m <恒成立， 210x x -+>，()g m ∴在区间[]2,2-上单调递增，()()222160g x x ∴=-+-<，即220x x --<，12x ∴-<<.【点睛】对于含参数的不等式问题，经常与函数和方程结合在一起来研究，善于将各分支知识融会贯通是解决此类问题的最佳策略．同时要注意体会“主元”思想在等价转化中的作用．22．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元． （1）把每件产品的成本费P （x ）（元）表示成产品件数x 的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x 不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q （x ）与产品件数x 有如下关系：()1700.05Q x x =-，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）【答案】（1）()1250000()40 20P x xx=++，当500 x=时，最低成本为90元；（2）生产650件时，总利润最高，最高为29750元.【解析】试题分析：解：（Ⅰ）12500()400.05P x xx=++由基本不等式得()2125000.054090P x≥⨯+=当且仅当125000.05xx=，即500x=时，等号成立∴12500()400.05P x xx=++，成本的最小值为元．（Ⅱ）设总利润为元，则当650x=时,max29750y=答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．【考点】函数模型的运用点评：主要是考查了函数模型运用，结合均值不等式来求解最值，属于中档题．第 11 页共 11 页。
2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期11月期中数学试题
2022-2023学年安徽省滁州市定远县民族中学高一上学期11月期中数学试题 1. 设常数，集合，，若，则的取
值范围为（ ）
A． B． C． D． 2. 已知命题，命题，如果是的充分不必要条件，则实数的取值
范围是
A． B． C． D． 3. “，”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4. 下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ， ，则 D．若 ，则 5. 如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦
图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）
A．如果 ,那么 B．如果 ,那么 C．对任意正实数 和 ，有 ， 当且仅当 时等号成立 D．对任意正实数 和 ，有 ,当且仅当 时等号成立
6. 函数的图象是（ ）
A． B． C． D． 7. 已知函数，则（ ）
A．3 B．－3 C．－1 D．1 8. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取
值范围是（ ）
A． B． C． D． 9. (多选题) 对于定义在R上的函数，下列说法正确的是（ ） A．若 是奇函数，则 的图像关于点 对称 B．若对 ，有 ，则 的图像关于直线 对称 C．若函数 的图像关于直线 对称，则 为偶函数 D．若 ，则 的图像关于点 对称 10. 对幂函数，下列结论正确的是（ ）
A． 的定义域是 B． 的值域是 C． 的图象只在第一象限 D． 在 上递减 11. 符号表示不超过的最大整数，若定义函数，，则下列说法正确的
是（ ）
A． B．函数 在定义域上不具有单调性 C．函数 的值域为 D．方程 存在无数个实数根 12. 对任意实数，函数的图象必过定点，的定义域为
，，则下列说法正确的为（ ）
A． ， B． ， C． 的值域为 D． 的值域为 13. 已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为______． 14. 奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则
安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学上学期期末考试试题202102020315
某某省某某市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题(每小题5分,共60分 )1．设集合A ＝{x |2x －1≤3}，集合B 是函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B 等于( )A ． (1,2)B ． [1,2]C ． [1,2)D ． (1,2]2.“11a b<”是“0b a <<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知0a >2=（ ） A ．65a B ．56a C ．56a -D ．53a4．设a =， 1.12b =，0.8c π=，则（ ）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<5．式子log 89log 23的值为( ) A.23B.32C ．2D ．3 6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( ) A ．关于原点对称 B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称7．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( )A．f(x)＝9x＋8 B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4 D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是( ) A．0个B．1个C．2个D．无法确定9.函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( )A．B．C．D．10．给定函数①y＝12x，②y＝()12log1x+，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④11．已知ab>0，下面四个等式中：①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lg ab＝lg a－lg b；③12lg(ab)2＝lgab；④lg(ab)＝1log ab10.其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．312．能使不等式log2x<x2<2x成立的x的取值X围是( )A．(0，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(0,2)∪(4，＋∞)二、填空题(每小题5分,共20分)13.函数y＝(2a-3)x是指数函数，则a的取值X围是________．14．函数f(x)＝a x－1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．15.设log a2＝m，log a3＝n，则a2m＋n的值为________．16．若log a 2<2，则实数a 的取值X 围是______________．三、解答题（10+12*5=70分）17.计算：（1）(－)0＋＋（2）(lg 2)2＋lg 5·lg 20＋lg 10018．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0，x ∈U }，求q 的值及∁U A .19．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]．(1)设t ＝2x ，求t 的取值X 围；(2)求函数f (x )的值域．20.已知函数f (x )＝x 2＋2.(1)求函数f (x )的定义域和值域；(2)判断函数f (x )的奇偶性并直接写出其单调区间；(3)求函数f (x )在区间(－1, 2]上的最大值和最小值．21. 已知函数1212)(+-⋅=x x a x f 的图像经过点（1，13）. (1) 求a 的值；(2) 求函数f(x)的定义域和值域；(3) 证明：函数f(x)是奇函数.22.已知函数f(x)＝log a(x－1)(a>0，且a≠1)，g(x)＝log a(3－x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域；(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值X围答案1.D2. B3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C 10. B 11.B 12.D13.(32,2)∪(2，＋∞) 14(1,4). 15.1216．(0,1)∪(2，＋∞)1718．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}， ∴∁U A ＝{2,3,5}；当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∴∁U A ＝{1,4,5}．19．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]．(2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增， 比较得g (22)<g (2)．∴f(x)min＝g(1)＝2，f(x)max＝g(2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．20.【答案】(1)定义域为R，值域为{y|y≥2}．(2)因为f(x)定义域关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数；在区间(0，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，0]上单调递减．(3)f(x)的对称轴为x＝0，f(x)min＝f(0)＝2，f(－1)＝3，f(2)＝6，所以f(x)max＝6. 21．22.【答案】(1)要使函数h(x)＝f(x)－g(x)＝loga(x－1)－loga(3－x)有意义，需有解得1<x<3，故函数h(x)＝f(x)－g(x)的定义域为(1,3)．(2)因为不等式f(x)≥g(x)，即loga(x－1)≥loga(3－x)，当a>1时，有解得2≤x<3.当0<a<1时，有解得1<x≤2.综上可得，当a>1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值X围为[2,3)；当0<a<1时，不等式f(x)≥g(x)中x的取值X围为(1,2]．。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学上学期第三次月考试题(普通班)
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高一数学上学期第三次月考试题（普通班）高一数学试卷（本卷满分：150分，时刻：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角 D．小于90°的角差不多上锐角2.把化为角度是( )A．270° B．280° C．288° D．318°3.下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.是第二象限角的是( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④4.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为( )A． B． C． D．5.给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan 5；④.其中符号为负的是( )A．① B．② C．③ D．④6.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ=( )A． B．－ C． D．－7.若cosθ>0，sinθ<0，则角θ的终边所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8.记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )A． B．－ C． D．－9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝ B．y＝e－x C．y＝－x2＋1 D．y＝lg|x|10.已知tanθ＝2，则等于( )A． 2 B．－2 C． 0 D．11.若α∈，则使幂函数y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A． 3 B． 4 C． 5 D． 612.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A． (－2，－1) B． (－1,0) C． (0,1) D． (1,2)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) π＋cosπ＋cos(－5π)＋tan＝________.14.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝________.15.设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则a，b，c大小为__________．16.已知角α的终边通过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范畴是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．18. （12分）求下列各式的值：(1) sin＋cos·tan 4π.(2) sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；19. （12分）已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：(1)弧AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．20. （12分）已知＝2，运算下列各式的值．(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.21. （12分）已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．22. （12分）设f(x)＝log a(1＋x)＋log a(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．答案【解析】＝×°＝288°.【解析】－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D.【解析】由S＝|α|r2得＝×α×12，因此α＝.【解析】因为－1 000°＝80°－3×360°，因此sin(－1 000°)＝sin 80°>0；可知cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；因为5∈，因此tan 5<0，＝＝>0.故选C.【解析】由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sinθcosθ＝.【解析】由题意且依照三角函数的定义sinθ＝<0，cosθ＝>0，∵r>0，∴y<0，x>0.∴θ在第四象限，故选D.【解析】∵cos(－80°)＝k，∴cos 80°＝k，∴sin 80°＝，则tan 80°＝.∴tan 100°＝－tan 80°＝－.【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数差不多上偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg|x|在(0，＋∞)上是增函数，故选C.【解析】＝＝＝＝－2.【解析】∵幂函数y＝xα是奇函数，∴α＝－1，，1,3.又∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝，1,3.故选A.【解析】因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，因此f(x)在区间(－1,0)上存在零点．13.－1【解析】原式＝sinπ＋cos＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.14.－1【解析】将对数式化为指数式，得32x＋1＝1－2· 3x，即3·(3x)2＋2·3x－1＝0，得3x＝，故x＝－1.>c>b【解析】因为π>2，因此a＝log2π>1，因此b＝π<0.因为π>1，因此0<π－2<1，即0<c<1. 因此a>c>b.16.(－2,3]【解析】∵点(3a－9，a＋2)在角α的终边上，sinα>0，cosα≤0，∴解得－2<a≤3.17.解由tanα＝＝，得sinα＝cosα.①又sin2α＋cos2α＝1，②由①②得cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝.又α是第三象限角，∴cosα＝－，sinα＝cosα＝－.18.解(1)原式＝sin(－4×360°＋45°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)＝sin 45°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝＋＝.(2)原式＝sin＋cos·tan(4π＋0)＝sin＋cos×0＝.19.解(1)l＝α·R＝π×6＝4π，因此弧AB的长为4π.(2)S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于点D，π＝120°，因此∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，因此有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9.因此弓形的面积为S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.因此弓形的面积是12π－9.20.解由＝2，化简，得sinα＝3cosα，因此tanα＝3.(1)原式＝＝＝.(2)原式＝＋1＝＋1＝＋1＝.21.解(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵<α<，∴cosα<sinα，即cosα－sinα<0，∴cosα－sinα＝－.(3)∵α＝－＝－6×2π＋，∴f＝cos·sin＝cos·sin＝cos·sin＝×＝.22.解(1)∵f(1)＝2，∴log a(1＋1)＋log a(3－1)＝log a4＝2，解得a＝2(a>0，且a≠1)，由得x∈(－1,3)．∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2，∴当x∈[0,1]时，f(x)是增函数；当x∈时，f(x)是减函数．∴函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}A x x R ==∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．22．命题p ：0x R ∃∈，()02f x ≥，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈， ()2f x < B ．x R ∀∈， ()2f x ≥ C ．0x R ∃∈， ()2f x ≤D ．0x R ∃∈， ()2f x <3．方程22123x y m m +=+-表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．30m -<<B ．13m -<<C ．34-<<mD ．23m -<<4．已知函数2()2x f x e x x =-+，1()ln 2g x x x =-+，1()2h x x x=--，且13x ，若()()()0f a g b h c ===，则实数,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<5．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ） A ．1(,)(1,)3-∞⋃+∞B ．1(,1)(,)3-∞--+∞ C ．1(,1)3D ．1(1,)3--6．函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0]{2}-∞⋃B ．[0,){2}+∞-C ．(,0]-∞D ．[0,)+∞7．已知函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π且()f x 的图象关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列判断正确的是（ ）A ．要得到函数()f x 的图象，只需将2y x =的图象向右平移6π个单位B ．函数()f x 的图象关于直线512x π=对称C ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为 D ．函数()f x 在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 8．已知2παπ<<，且3sin 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ）A B C D 9．已知函数()sin ,,03f x A x x R A πϕ⎛⎫=+∈>⎪⎝⎭，02πϕ<<，()y f x =的部分图像如图所示，,P Q 分别为该图像的最高点和最低点，点PR 垂x 轴于R ，R 的坐标为()1,0，若23PRQ π∠=，则()0f =（ ）A ．12B ．2C D ．410．《数学九章》中对“已知三角形三边长求三角形面积”的求法，填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，具体求法是“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减之，以四约之，为实，一为从隅，开平方得积”.若把这段文字写成公式，即S =现有周长的ABC ∆满足)sin :sin :sin 1)1A B C =，用上面给出的公式求得ABC ∆的面积为（ ）ABCD11．函数1ln sin 1ln xy x x-=⋅+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．12．函数()log 11(0,1)a y x a a =-+>≠，图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0.n >则12m n+的最小值是( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．若22cos ()422παβ--13sin()αβ=+-，,(0,)2παβ∈，则tan tan αβ=__________． 14．在Rt ABC ∆中，2A π=，2AB =，AC =EF 在斜边BC 上运动，且1EF =，设EAF θ∠=，则tan θ的取值范围是__________．15．已知函数229,1,()4,1,x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是_________16．已知函数()2xxf x e ex -=--，则不等式()()2430f x f x -+>的解集为________.三、解答题17．设集合1242xA x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭∣，{}2()0B x x b a x ab =+--≤∣. （1）若A B =且0a b +<，求实数,a b 的值；（2）若B 是A 的子集，且2a b +=，求实数b 的取值范围. 18．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos a A =. ()1求角A 的值；()2若ABC 的面积为a =ABC 的周长.19．已知R a ∈，函数()1xf x ae x =--，()()ln 1g x x x =-+（ 2.71828e =是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数()f x 极值点的个数；（Ⅱ）若1a =，且命题“[)0,x ∀∈+∞，()()f x kg x ≥”是假命题，求实数k 的取值范围.20．已知函数()x m f x a =（,m a 为常数，0a >且1a ≠）的图象过点()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.（1）求实数,m a 的值； （2）若函数()()()11f xg x f x -=+，试判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由.21．已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈． （1）若函数()y f x =有三个不同的极值点，求t 的值；（2）若存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式()f x x ≤恒成立，求正整数m 的最大值．22．已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入为()21R 5004x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售，()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<，λ为该产品畅销系数.据市场调查，λ由当b a -是,c b c a --的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求出()P x 的最大值； （2）求畅销系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a 与b 的值.参考答案1．A 【解析】解：由题意可知：{}2A = ，则满足题意时，2m = . 本题选择C 选项. 2．A 【分析】根据特称命题的否定是全称命题得出正确选项． 【详解】根据特称命题的否定，易知原命题的否定为： (),2x R f x ∀∈<，故选A ． 【点睛】全称命题与特称命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．（2）“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”． （3）含有一个量词的命题的否定3．B 【分析】根据充分不必要条件的定义，结合双曲线方程的性质进行判断即可． 【详解】方程22123x y m m +=+-表示双曲线()()23023m m m ⇔+-<⇔-<<，选项是23m -<<的充分不必要条件，∴选项范围是23m -<<的真子集，只有选项B 符合题意，【点睛】本题主要考查充分不必要条件的判断，以及双曲线的标准方程，属于简单题． 4．C 【分析】a 是2,2x y e y x x ==-图像交点的横坐标；b 是1ln ,2y x y x==-图像交点的横坐标； c 是12,y y x x=-=图像交点的横坐标；利用数形结合即可得到结果. 【详解】在同一坐标系内，分别作出函数21,2,ln ,2,xy e y x x y x y y x x==-==-=的图像， 如图：可得a 是2,2xy e y x x ==-图像交点的横坐标；b 是1ln ,2y x y x==-图像交点的横坐标；c 是12,y y x x=-=图像交点的横坐标； 即,,a b c 分别是图中点,,A C B 的横坐标. 由图像可得：a c b <<. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了函数的性质问题以及函数的零点问题.属于中档题. 5．A 【分析】函数图像关于y 轴对称，故函数在[)0,+∞上递增，由此得到21x x <-，两边平方后可解得这个不等式.依题意，函数()f x 是偶函数，且()f x 在[)0,+∞上单调递增， 故()()()()()22212121f x f x fx f x x x <-⇔<-⇔<- 23410x x ⇔-+>13x ⇔<1x >或，故选A. 【点睛】本小题主要考查函数的对称性，考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法，属于中档题. 6．A 【分析】将函数()()g x f x x a =-+只一个零点，等价于函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩与函数y x a =-只有一个交点，作出函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，利用数形结合法求解.【详解】作出函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，如图所示：若函数()()g x f x x a =-+只一个零点，则函数11()ln(1)1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩与函数y x a =-只有一个交点， y x a =-与1x y e -=只有一个交点，则0a -≥，即0a ≤；y x a =-与ln(1)y x =-只有一个交点，则两图象相切，11y x '=-，令111y x '==-，解得2x =，所以切点为()2,0， 所以02a =-，解得2a =， 综上：a 的取值范围是{}(,0]2-∞⋃ 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系以及导数的几何意义应用，还考查了数形结合的思想方法，属于较难题. 7．A 【分析】首先根据函数性质求函数的解析式()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据平移规律判断选项A ，根据整体代入的方法和函数性质判断BCD 选项. 【详解】由函数的最大值可知A =，且周期T π=，则2ππω=，解得：2ω=，又函数关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则212k πϕπ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭， 解得：6k πϕπ=+，k Z ∈，因为2πϕ<，所以6π=ϕ，所以函数()26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，A.2y x =向右平移6π个单位后得到2263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222233266x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以A 正确； B.当512x π=时，52126πππ⨯+=，不是函数的对称轴，所以不正确； C.当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以函数在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递减，所以当6x π=-时，函数取得最小值-，所以不正确； D.当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，32,622x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以应是函数的单调递减区间，所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查根据三角函数的性质求函数的解析式，以及判断函数的性质，重点考查整体代入的方法，属于基础题型，本题的关键是正确求出函数的解析式. 8．D 【解析】274,,cos 236665πππππαπαα⎛⎫<<∴<+<∴+==- ⎪⎝⎭ cos cos cos cos sin sin 6636363πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4134525210-+⎛⎫=-⋅+⋅=⎪⎝⎭选D 9．B 【详解】 过Q 作QHx ⊥轴，设(1,),(,)P A Q a A -，由图象，得2π21)6π3a -==，即 |1|3a -=，因为23PRQπ∠=，所以6HRQ π∠=，则tan 3A QRH ∠==即A =又P 是图象的最高点，所以ππ12π32k ϕ⨯+=+，又因为02πϕ<<，所以π6ϕ=，则π(0)6f ==故选B.10．A 【分析】根据sinA ：sinB ：)1sinC =：：)1，可得：a ：b ：)1c =：：)1，周长为2a =-，b =2c =，带入S ，可得答案. 【详解】由题意，sinA ：sinB ：)sinC 1=：：)1，根据正弦定理：可得a ：b ：)1c =：：)1，周长为a b c ++=可得2a =，b =2c =，由S == 故选A 【点睛】本题考查三角形的正弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 11．A 【解析】 设1ln ()sin 1ln xf x x x -=⋅+，由1ln 0x +≠得1x e≠±，则函数的定义域为1111(,)(,)(,)e e e e-∞-⋃-⋃+∞．∵1ln 1ln ()sin()sin ()1ln 1ln x x f x x x f x xx----=⋅-=-⋅=-+-+，∴函数()f x 为奇函数，排除D ．又11e>，且(1)sin1>0f =，故可排除B ． 211e e <，且2222211ln11(2)11()sin sin 3sin 01121ln e f x e e e e ---=⋅=⋅=-⋅<-+，故可排除C ．选A ．12．C【分析】令对数的真数等于1，求得,x y 的值，可得函数的图象恒过定点A 的坐标，根据点A 在一次函数y mx n =+的图象上，可得12m n =+，再利用基本不等式求得12m n +的最小值． 【详解】解：对于函数()log 11(0,1)a y x a a =-+>≠，令11x -=，求得2x =，1y =，可得函数的图象恒过定点()2,1A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0m >，0.n >则有12m n =+，则122424448m n m n n m m n m n m n +++=+=++≥+=， 当且仅当4n m m n =时，取等号， 故12m n+的最小值是8， 故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题． 13．2【解析】 因为22cos 422παβ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ()13sin αβ=+-，所以1αβ2cos π⎛⎫+-- ⎪⎝⎭()13sin αβ=+-， ()αβsin + ()3sin αβ=-，αβsin cos 2cos sin αβ=，α2tan βtan =，即tan 2tan αβ=.14． 【解析】∵Rt ABC ∆中，2A π=，2AB =,4AC ==，∴tan AC B AB ==∴3B π=．如图，建立平面直角坐标系，设BF m =,则[0,3]m ∈，∴点,F E 的坐标分别为3(2),(222m m --，∴tan tan EAB FAB ∠=∠=,∴tan tan tan tan()1tan tan EAB FAB EAB FAB EAB FAB θ∠-∠=∠-∠==+∠∠ ∵[0,3]m ∈， ∴211394m m ≤-+≤，≤≤即tan θ的范围为．答案： 点睛：本题运用了解析法解题，通过代数运算求得所要的结果．解题时建立恰当的直角坐标系是解题的基础，在此基础上得到相关点的坐标，将tan θ转化为两角差的正切值是解题的关键，然后根据所得的结果，借助函数的知识求得tan θ的取值范围，本题的解法体现了转化思想在解题中的应用．15．2a ≥【分析】1x >，可得()f x 在2x =时，最小值为4a +，1x ≤时，要使得最小值为()1f ，则()f x 对称轴x a =在1的右边，且()14f a ≤+，求解出a 即满足()f x 最小值为()1f .【详解】当1x >，()44f x x a a x=++≥+，当且仅当2x =时，等号成立. 当1x ≤时，()229f x x ax =-+为二次函数，要想在1x =处取最小，则对称轴要满足1x a =≥并且()14+f a ≤，即1294a a -+≤+，解得2a ≥.【点睛】本题考查分段函数的最值问题，对每段函数先进行分类讨论，找到每段的最小值，然后再对两段函数的最小值进行比较，得到结果，题目较综合，属于中档题.16．{}|14x x x ><-或【分析】首先明确函数的单调性与奇偶性，然后借助性质把抽象不等式转化为具体不等式.【详解】()'220x x f x e e -=+-≥=,∴函数()f x 在R 上位增函数，∵()()2x x f x e e x f x --=-+=-，∴函数()f x 为奇函数，由()()2430f x f x -+>可得()()()2433f x f x f x ->-=- 又函数()f x 在R 上为增函数，∴243x x --＞，23x 4x ＞+-∴不等式()()2430f x f x -+>的解集为{}14x x x 或<- 故答案为{}14x x x 或<-【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，属于中档题． 17．（1）1a =-，2b =-，（2）01b ≤≤.【分析】（1）求得集合,A B ,根据A B =，计算即可得出结果；（2）由2a b +=，可解得{}2B b x b =-≤≤-，由B 是A 的子集，根据集合关系列出不等式即可得出结果.【详解】（1）{}124122x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭∣， ∵0a b +<，∴a b <-，∴()(){}{}|0 | B x x a x b x a x b =-+≤=≤≤-，∵A B =，1a ∴=-，2b =-.（2）∵2a b +=，∴{}2B x b x b =-≤≤-，∵B 是A 的真子集，∴1b -≥-且22b -≤，解得01b ≤≤.【点睛】本题考查集合相等和包含关系，考查不等式的求解集问题，属于基础题.18．（1）3π ；（2． 【分析】(1)由cos a A =利用正弦定理得tan A ，再结合()0,A π∈得出A ；(2)由三角形面积公式可得12bc =，ABC 中，由余弦定理得b c +，从而可得结果．【详解】(1)由正弦定理：sin sin a b A B =，可得sin sin a B b A=又因为cos a A =，所以cos sin a A A=，tan A =()0,A π∈，所以3A π=．(2)因为1sin 24ABCS bc A bc ===12bc =， ABC 中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=，则2226b c +=，故222()226b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC 的周长为a b c ++=【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．应用余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19．（1）当0a ≤时，()f x 没有极值点，当0a >时，()f x 有一个极小值点.（2）1,【解析】试题分析 ：（1）()x f x ae 1'=-，分a 0≤，a 0>讨论，当a 0≤时，对x R ∀∈，()x f x ae 10'=-<，当a 0>时()f x 0'=，解得x lna =-，()f x 在(),lna ∞--上是减函数，在()lna,∞-+上是增函数．所以，当a 0≤时，()f x 没有极值点，当a 0>时，()f x 有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题．即不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解．设()()()F x f x kg x =-= ()x e kln x 1++ ()k 1x 1-+-，所以()xk F x e x 1=++' ()k 1-+，设()x k h x e x 1=++ ()k 1-+，则()()x 2k h x e x 1=-+'，且()h x '是增函数，所以()()h x h 0'≥' 1k =-．所以分k 1≤和k>1讨论．试题解析：（Ⅰ）因为()x f x ae x 1=--，所以()xf x ae 1'=-，当a 0≤时，对x R ∀∈，()xf x ae 10'=-<， 所以()f x 在(),∞∞-+是减函数，此时函数不存在极值，所以函数()f x 没有极值点；当a 0>时，()xf x ae 1'=-，令()f x 0'=，解得x lna =-， 若()x ,lna ∞∈--，则()f x 0'<，所以()f x 在(),lna ∞--上是减函数，若()x lna,∞∈-+，则()f x 0'>，所以()f x 在()lna,∞-+上是增函数，当x lna =-时，()f x 取得极小值为()f lna lna -=，函数()f x 有且仅有一个极小值点x lna =-，所以当a 0≤时，()f x 没有极值点，当a 0>时，()f x 有一个极小值点.（Ⅱ）命题“[)x 0,∞∀∈+，()()f x kg x ≥”是假命题，则“[)x 0,∞∃∈+，()()f x kg x <”是真命题，即不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解.若a 1=，则设()()()F x f x kg x =-= ()x e kln x 1++ ()k 1x 1-+-， 所以()x k F x e x 1=++' ()k 1-+，设()x k h x e x 1=++ ()k 1-+， 则()()x 2kh x e x 1=-+'，且()h x '是增函数，所以()()h x h 0'≥' 1k =-当k 1≤时，()h x 0'≥，所以()h x 在[)0,∞+上是增函数， ()()h x h 00≥=，即()F x 0'≥，所以()F x 在[)0,∞+上是增函数，所以()()F x F 00≥=，即()()f x kg x ≥在[)x 0,∞∈+上恒成立.当k 1>时，因为()()x 2k h x e x 1=-+'在[)0,∞+是增函数，因为()h 01k 0='-<，()h k 1'-= k 11e 0k-->， 所以()h x '在()0,k 1-上存在唯一零点0x ，当[)0x 0,x ∈时，()()0h x h x 0''<=，()h x 在[)00,x 上单调递减，从而()()h x h 00≤=，即()F x 0'≤，所以()F x 在[)00,x 上单调递减，所以当()0x 0,x ∈时，()()F x F 00<=，即()()f x kg x <.所以不等式()()f x kg x <在区间[)0,∞+内有解综上所述，实数k 的取值范围为()1,∞+.20．（1）1m =，12a =；（2）奇函数，理由见解析. 【分析】（1）代入两个点的坐标，解方程组可得结果.（2）根据（1）的条件可得()g x ，结合函数的定义域以及判断()g x -与()g x 的关系，简单判断即可.【详解】（1）把()2,4A ，11,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭的坐标代入()xm f x a =， 得214,12m a m a -⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1m =，12a =. （2）()g x 是奇函数.理由如下：由（1）知()2x f x =，所以()()()121121x x f x g x f x --==++. 所以函数()g x 的定义域为R .又()2122221222x x x x x x x x g x -----⋅--==+⋅+()2121x x g x -=-=-+， 所以函数()g x 为奇函数.【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数奇偶性的判断，重在计算以及概念的考查，属基础题. 21．（Ⅰ）t 的取值范围是()8,24-；（Ⅱ）正整数m 的最大值为5．【解析】试题分析：（Ⅰ）求出()y f x =的导函数，()f x 有3个极值点等价于方程323930x x x t --++=有3个根；令()32393g x x x x t =--++，根据()g x 的单调性可知()g x 有3个零点，则()()10{30g g -><，解出t 的取值范围即可；（Ⅱ）不等式()f x x ≤，即()3263x x x x t e x -++≤，分离参数得3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立；构造新函数，确定单调性，计算相应函数值的正负，即可求正整数m 的最大值． 试题解析：（Ⅰ）()()()()23232312363393x x x f x x x e x x x t e x x x t e =-++-++=--++'∵()f x 有3个极值点，∴323930x x x t --++=有3个根令()()()()322393,369313g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-' ()g x 在()(),1,3,-∞-+∞上递增，()1,3-上递减．∴()g x 有3个零点，∴()()10{30g g -><，∴824t -<<（Ⅱ）不等式()f x x ≤，即()3263x x x x t e x -++≤，即3263x t xe x x x -≤-+-． 转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈，不等式3263x t xe x x x -≤-+-恒成立．即不等式32063x xe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立．即不等式2063x e x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立设()263x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ--'=-+．设()()26x r x x e x ϕ-==--+'，则，因为1x m ≤≤，有()0r x '<．故()r x 在区间[]1,m 上是减函数；又()()()123140,220,30r e r e r e ---=->=->=-<故存在()02,3x ∈，使得()()000r x x ϕ'==．当01x x ≤≤时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<．从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减又()()()123140,250,360e e e ϕϕϕ---=+>=+>=+<， ()()()456450,520,630e e e ϕϕϕ---=+>=+>=-<．所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<；故使命题成立的正整数m 的最大值为5.考点：1、导数的运算；2、利用导数研究闭区间上函数的极值和最值．【思路点晴】本题主要考查的是零点问题、实数的取值范围的求法、转化化归、函数与方程的数学思想方法，属于难题；利用导数知识把零点及实数的取值范围问题转化为闭区间上函数的极值和最值问题，此类问题的难点在于构造新函数，利用导数研究新函数的单调性，得出极值与最值，从而达到解决问题的目的．22．（1）每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元；（2）12λ=；（3）400a =，3)b =+.【分析】（1）先求出总利润＝21400400004x x -+-，依据（平均利润＝总利润/总产量）可得()1400004004P x x x=--+，利用均值不等式得最大利润； （2）由已知得b a c aλ-=-，结合比例中项的概念可得()()()2b a c b c a -=--，两边同时除以()2b a -将等式化为λ的方程，解出方程即可；（3）利用a =平均成本40000100x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+平均利润()p x ，结合厂家平均利润最大时（由（1）的结果）可得a 的值，利用()b a c a λ-=-可得b 的值.【详解】（1）由题意得，总利润为2211500100400004004000044x x x x x -+--=-+-.于是21400400001400004()4004x x P x x x x-+-==--+400200400200≤-+=-+= 当且仅当1400004x x=即400x =时等号成立. 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元. （2）由()b a c a λ=+-可得b a c aλ-=-， 由b a -是,c b c a --的比例中项可知2()()()b a c b c a -=--， 即2()()1(1)()c b c a c a a b c a c a c a b a b a b a b a b a---+----==⋅=-⋅----- 化简得111(1)λλ=-⋅，解得λ=. （3）厂家平均利润最大，生产量为400x =件.()1150040050040044R x a x x ==-+=-⨯+=. （或者4000040000100()100200400400a P x x =++=++=） 代入()b a c a λ=+-可得3)b =+.于是400a =，3)b =.【点睛】本题考查了函数与不等式综合的应用问题，均值不等式求最值，还考查了学生的分析理解能力，运算能力，属于中档题.。
2020-2021学年安徽省滁州市定远县育才学校高二11月份周测理科数学试题 Word版
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二11月份周测理科数学试题时间：120分钟，分数：150分命题人：一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)1.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是()①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N*).A．①② B．①③ C．②③ D．①②③2.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步，分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步，从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步，左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌的张数是()A． 4 B． 5 C． 6 D． 83.用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是()A． |x1－x2|>δ B． |x1－x2|<δ C．x1<δ<x2 D．x1＝x2＝δ4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 45.阅读程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( ) A ．S ＝2*i -2 B ．S ＝2*i -1 C ．S ＝2*i D ．S ＝2*i +46.如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i ≥49? B ．i ≥50? C ．i ≥51? D ．i ≥100?7.如图中，x 1，x 2，x 3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分.当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3等于( ) A ． 10 B ． 7 C ． 8 D ． 118.记anan －1…a 1a 0(k)表示一个k 进制数，若21(k)＝9，则321(k)在十进制中所表示的数为( )A ． 86B ． 57C ． 34D ． 179.三个数4 557、1 953、5 115的最大公约数是( )A.31 B ．93 C ．217 D ．651（第5题）（第6题）（第7题）10.用更相减损术求294和84的最大公约数，需做减法的次数是A．2 B．3 C．4 D．511.下面程序运行后输出结果错误的是()A． B．C． D．A.输出结果为14B.输出结果为55C.输出结果为65D.输出结果为1412.利用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6在x＝5时的值为()A． 4 881 B． 220 C． 975 D． 4 818二、填空题(共4小题，每小题5分,共20分)13.请说出下面算法要解决的问题________.第一步，输入三个数，并分别用a、b、c表示；第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值；第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值；第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值；第五步，输出a、b、c.14.根据条件把图中的程序框图补充完整，求区间[1,1 000]内所有奇数的和，(1)处填________；(2)处填________.（第14题）（第15题）15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是________.16.在计算机的运行过程中，常常要进行二进制数与十进制数的转换与计算．如十进制数8转换成二进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；二进制数111转换成十进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．二进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．请计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.下面给出一个问题的算法：第一步，输入x；第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2x－1结束；第四步，输出x2－2x＋3结束.问：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？18.下列四个图是为了计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法程序框图，根据程序框图回答后面的问题：(1)其中正确的程序框图有哪几个？错误的程序框图有哪几个？错在哪里？(2)错误的程序框图中，按程序框图所蕴涵的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？19.已知n 次多项式Pn (x )＝a 0xn＋a 1xn －1＋…＋an －1x ＋an ，如果在一种算法中，计算x (k ＝2,3,4，…，n )的值需要k －1次乘法，(1)计算P 3(x 0)的值需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算Pn (x 0)的值需要多少次运算？(2)若采取秦九韶算法：P 0(x )＝a 0，Pk ＋1(x )＝xPk (x )＋ak ＋1(k ＝0,1,2，…，n －1)，计算P 3(x 0)的值只需6次运算，那么计算Pn (x 0)的值共需要多少次运算？(3)若采取秦九韶算法，设ai ＝i ＋1，i ＝0,1，…，n ，求P 5(2)(写出采取秦九韶算法的计算过程)20. 用辗转相除法求80和36的最大公约数，并用更相减损术检验所得结果．21.迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法．设方程为()0f x =，用某种数学方法到处等价的形式()x g x =，然后按以下步骤执行： （1）选一个方程的近似根，赋给变量0x ；（2）将0x 的值保存于变量1x ，然后计算1()g x ，并将结果存于变量0x ；（3）当0x 与1x 的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算．若方程有根，则按上述x就认为是方程的根．试用迭代法求某个数的平方根，用流程图和伪代码表示问题的算法．方法求得的22.设计一个算法，求使1，2，3，4，…，n>2 017成立的最小自然数，画出程序框图，并写出程序语句.答案1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C11.D12.A13.输入三个数a，b，c，并按从大到小顺序输出14.S＝S＋i i＝i＋215.－16.10 101(2)100 100(2)17.(1)这个算法解决的问题是求分段函数y＝的函数值的问题.(2)当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值.∴当输入x的值为1时，输出的数值最小.18.(1)正确的程序框图只有图(4).①图(1)有三处错误.第一处错误，第二图框中i＝42，应该是i＝4，因为本程序框图中的计数变量是i，不是i2，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p＝p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i＝i＋1，应改为i＝i＋2，原因是底数前后两项相差2.②图(2)所示的程序框图中共有四处错误.第一处错误，流程线没有箭头显示程序的执行顺序.第二处错误，第三个图框中的内容p＝p＋i错，应改为p＝p＋i2.第三处错误，判断框的流程线上没有标明是或否.应在向下的流程线上标注“是”，在向右的流程线上标注“否”.第四处错误，在第三个图框和判断过程中漏掉了在循环体中起主要作用的框图，内容即为i＝i＋2，使程序无法退出循环，应在第三个图框和判断框间添加图框.③图(3)所示的程序框图中有一处错误，即判断框中的内容错误.应将框内的内容“i<100？”改为“i≤100？”或改为“i>100？”，且判断框下面的流程线上标注的“是”和“否”互换.(2)图(1)虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个程序框图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84).图(2)程序框图无法进行到底.图(3)虽然能使程序进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果，而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.19.(1)需要次运算；(2)计算Pn(x0)的值共需要2n次运算；(3)∵P0(x)＝a0，Pk＋1(x)＝xPk(x)＋ak＋1，∴P0(2)＝1，P1(2)＝2P0(2)＋2＝4；P2(2)＝2P1(2)＋3＝11；P3(2)＝2P2(2)＋4＝26；P4(2)＝2P3(2)＋5＝57；P5(2)＝2P4(2)＋6＝120.20.用辗转相除法： 80＝36×2＋8， 36＝8×4＋4， 8＝4×2＋0.故80和36的最大公约数是4. 用更相减损术检验： 80－36＝44， 44－36＝8， 36－8＝28， 28－8＝20， 20－8＝12， 12－8＝4， 8－4＝4.故80和36的最大公约数是4.21.解析：由已知求平方根的迭代公式为1001()2ax x x =+，所以可设平方根的解为x ，可假定一个初值02ax =（估计值），根据迭代公式得到一个新的值1x ，这个新值比初值0x 更接近要求的值x ；再以新值作为初值，即1x →0x ，重新按原来的方法求1x ，重复这一过程直到10||x x ε-<（某一给定的精度）即可． 答案：设平方根的解为x ，可假定一个初值02ax =（估计值），根据迭代公式得到一个新的值1x ，这个新值比初值0x 更接近要求的值x ；再以新值作为初值，即1x →0x ，重新按原来的方法求1x ，重复这一过程直到10||x x ε-<（某一给定的精度），此时可以将0x 作为问题的解． 伪代码：Re ad 0x ，εRe peat001()2ax x x +←10||r x x ←-01x x ←Until r ε< Pr int 0x流程图如下：22.解析：算法如下：第一步，s ，1， 第二步，i ，1，第三步，如果s 不大于2 017，执行第四步；否则，输出i ，算法结束． 第四步，i ，i ，1，第五步，s ，s ，i ，返回第三步． 程序框图如图所示： 程序如下：。
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定远育才学校2020-2021学年度11月份周测（11月9）
高一数学试题
命题人：
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分
)
1.已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，若a∈R，则()
A．f(a)>f(2a)B．f(a2)
2.函数y＝x
2
－2x－1在闭区间[0,3]上的最大值与最小值的和是
()
A．－1B．0C．1D．2
3.下列命题正确的是()
A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1
B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1
C．若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B
上也为减函数
D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)
4.已知f(x)
＝
ৰ，ৰຮ
，
ৰ䁞，ৰຮ
，
则f＋f等于
()
A．－2B．4C．2D．－4
5.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是()
A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)
C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
6.若函数f(x)＝x
2
＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]内递减，那么实数a的取值范围为
()
A．a≤－3B．a≥－3C．a≤5D．a≥3
7.若函数f(x)＝4x
2
－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是
()
A．(－∞，40]B．[40,64]
C．(－∞，40]∪[64，＋∞)D．[64，＋∞)
8.如果函数f(x)＝ax
2
＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是
()
A．a>－䁞B．a≥－䁞C．－䁞≤a<0D．－䁞≤a≤0
9.若函数f(x)
＝
ৰ，ৰຮ
，
ৰ，ৰㄶຮ
，
则g(x)＝x2＋f(x)x－2的单调递增区间为
()
A．(－∞，＋∞)B．[0，＋∞)C．[1,2]D．[－2,0]
10.已知函数f(x)＝x
2
－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
()
A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]
11.设(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)
的大小关系是
()
A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D
．不能确定
12.函数y＝1
－
䁞
䁞ৰ
的图象是如图所示的
()
A．B
．
C．D
．
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分
)
13.函数f(x)＝ৰৰৰ在(0，䁞]上的最小值为________
．
14.已知二次函数f(x)＝ax
2
＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．
15.已知f(x)
＝
찰䁞
ৰ찰，ৰㄶ䁞
，
ৰ䁞，ৰ䁞
是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是________．
16.函数f(x)＝2x
2
－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时函数f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时函数f(x)是减
函数，则f(1)＝
________.
三、解答题(共6小题,共70分
)
17.已知函数f(2x＋1)
＝
䁞
ৰ
(1)求f(x)
的解析式；
(2)求f(x)在区间[2,6]
上的最大值和最小值．
18.已知函数f(x)＝ৰৰৰ(x∈[2，＋∞))
．
(1)求f(x)
的最小值；
(2)若f(x)>a恒成立，求a
的取值范围．
19.函数f(x)＝2x
2
－2ax＋3在区间[－1,1]上最小值记为g(a)．
(1)求g(a)
的函数表达式；
(2)求g(a)
的最大值．
20.已知函数f(x)
＝
ৰ－xm，且f(4)＝－
(1)求m
的值；
(2)判断f(x)在(0，＋∞)
上的单调性，并给予证明．
21.已知函数
2
fxa
x
（1）若312ff，求a的值；（2）判断fx在,0（）上的单调性并用定义证明.
22.已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足()()()fxyfxfy=+,
(3)1f=
．
（Ⅰ）求9,27ff的值;
（Ⅱ）解不等式82fxfx．